XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne



Podobne dokumenty
RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Proces narodzin i śmierci

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

F - wypadkowa sił działających na cząstkę.

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy termodynamiki

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A

r i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Blok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia

Fizyka cząstek elementarnych

v! są zupełnie niezależne.

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

Zasada Jourdina i zasada Gaussa

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

ver ruch bryły

Bada zaleŝno. nie zaleŝą. od ilości substancji. Funkcja stanu to taka wielkość. a mały y 10 cm, to: = F2 F 1 = 0,01 F 2.

Stateczność układów ramowych

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego

1. Definicje podstawowe. Rys Profile prędkości w rurze. A przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy. Liczba Reynoldsa

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).

Wykład 10 Teoria kinetyczna i termodynamika

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

Ciśnienie i temperatura model mikroskopowy

Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody

Wykład Turbina parowa kondensacyjna

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda


Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Wykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

16 GAZY CZ. I PRZEMIANY.RÓWNANIE CLAPEYRONA

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Stany skupienia materii

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Wykład FIZYKA I. 15. Termodynamika statystyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Pomiar mocy i energii

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.


Definicje ogólne

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

nieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu

Prąd elektryczny U R I =

Metody analizy obwodów

1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej?

p Z(G). (G : Z({x i })),

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23

WikiWS For Business Sharks

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

MODELOWANIE POŻARÓW. Ćwiczenia laboratoryjne. Ćwiczenie nr 1. Obliczenia analityczne parametrów pożaru

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

1. Komfort cieplny pomieszczeń

Wyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe

Małe drgania wokół położenia równowagi.

EUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014

Przykład 3.2. Rama wolnopodparta

u u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Wykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.

Testy Która kombinacja jednostek odpowiada paskalowi? N/m, N/m s 2, kg/m s 2,N/s, kg m/s 2

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU. Rysunek 1 przedstawia schemat kinematyczny napędu jednej osi urządzenia.

TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚCI PŁYNÓW ZŁOŻOWYCH - PODSTAWY] SPIS TREŚ CI. andrzej.magdziarz@agh.edu.pl.

WYZNACZENIE DYSYPACJI KINETYCZNEJ ENERGII TURBULENCJI PRZY UŻYCIU PRAWA -5/3. E c = E k + E p + E w

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

prawa gazowe Model gazu doskonałego Temperatura bezwzględna tościowa i entalpia owy Standardowe entalpie tworzenia i spalania 4. Stechiometria 1 tość

Ciepło właściwe. Autorzy: Zbigniew Kąkol Bartek Wiendlocha

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

Transkrypt:

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale o rzecwnym ładunku zwane są antyrotonam ().Swobodne antyrotony można otrzymywać odczas zderzeń rotonów z rotonam zgodne z reakcą: + + + +. Reakcę tę można zrealzować m.n. rzez bombardowane soczywaących, raktyczne swobodnych rotonów, n. ąder wodoru zawartych w materale tarczy wązką wysokoenergetycznych rotonów z akceleratora. Wykaż, że rędkość antyrotonu owstaącego w rozważane reakc est nawększa, gdy wszystke owstałe cząstk oruszaą sę w tym samym kerunku co wązka adaąca, rzy czym trzy rotony begną razem(soczywaą względem sebe), a antyroton begne osobno. Nazwa zadana: Soczewka wyełnona helem B. Mędzy dwe cenke, elastyczne błony wtłoczono hel. Cśnene helu wewnątrz tak 3 otrzymane cenke soczewk wynos = ( = atm ), odczas gdy temeratura est taka sama ak temeratura otaczaącego go owetrza wynos 7 o C.Promene krzywzny dwóch membran są dentyczne wynoszą r = m(rys). Wedząc, że rędkość dźwęku w gaze wyraża sę wzorem v [[ C C ]( ρ ) ] =, gdze C P CV oznaczaą odowedno molowe ceło właścwe gazu od stałym cśnenem w stałe obętośc, zaś ρ oznaczaą cśnene gęstość gazu, wyznacz ognskową soczewk P V dla fal dźwękowych znaąc rędkość dźwęku w owetrzu o temeraturze równą c = 33,3 m/s. Przym, że hel owetrze są gazam doskonałym. o C

Nazwa zadana: Srężyna na szrysze C. Na szrychę o długośc R nawleczono srężynę o wsółczynnku srężystośc, które końce o rozcągnęcu rzymocowano do końców szrychy. W odległośc R od środka szrychy rzymocowano do naęte srężyny unktową masę m. Nastęne układ wrawono w ruch, tak że obraca sę on ze stałą częstoścą kątową ω wokół ustalone, rostoadłe do szrychy rzechodzące rzez e środek os. Jaka relaca ownna zachodzć mędzy ω, k m, aby masa m mogła wykonywać drgana względem szrychy, o amltudze R, ne osągaąc rzy tym końców szrychy? Poda wzór na częstość tych drgań? UWAGA! Przym, że masa długość nenaęte srężyny oraz sły tarca są zanedbywalne małe. ROZWIĄZANIE ZADANIA T A. W układze SM (środka masy dwóch zderzaących sę rotonów) oznaczamy całkowtą energę rzez W, ędy rotonów rzez,, 3, ch energę rzez E, E, E3, a ęd antyrotonu rzez.oznaczamy rzez masę m masę każde z cząsteczek oraz rzymmy dla uroszczena, że rędkość śwatła c =. Poneważ = + + 3, mamy W ( m + ) + E + E + E = = 3 [( E + E + E ) + ( + + ) ] ( m + ) + 3 3 +, () co o rzenesenu erwszego erwastka na lewą stronę odnesenu obu stron do kwadratu dae równość: [( E ) ( ) ] W ( m + ) = W + m, () Gdze rzez oznaczono sumowane o wskaźnkach rzebegaących wartośc,, 3. Zatem rzy ustalone wartośc energ W ęd antyrotonu będze mał nawększą wartość, gdy wartość wyrażena ( ) ( E ) będze mnesza. Wykażemy, że absolutne mnmum tego wyrażena wynos 9m est osągane, gdy = = 3. Dowód: ( E ) ( ) = ( E ) + ( E E ) = 3m + ( E E ) (3) ale gdyż cos α, oraz > ( ) >, (4) + (5)

Mnożąc (5) rzez m dodaąc stronam do (4) otrzymuemy 4 ( ) + m 4 + m ( + ) + m + m co można zasać w ostac ( m + )( m + ) ( m + ), lub o wycągnęcu erwastków z obu stron, EE m + Jeżel w układze SM trzy rotony soczywaą względem sebe, to równeż w układze laboratorynym są we względnym soczynku. Antyroton ma nawększą rędkość względem laboratorum, gdy ego rędkość w układze SM est skerowana zgodne z kerunkem adana wązk rotonów. Dotąd ne o energ dzałana elektrycznego cząstek. Zwróćmy ednak uwagę, że energa elektrostatyczna rotonów oddalonych od sebe makroskoowo, owedzmy o μm, est zanedbywana w stosunku do ch energ całkowte. B. Wsółczynnk załamana fal dźwękowych na owerzchn oddzelaące hel od owetrza można wyrazć rzez stosunek rędkośc dźwęku w tych ośrodkach n = v v ow hel. Stosunek ρ dla gazu doskonałego wynos ρ = RT µ, gdze μ est masą molowa gazu w rzyadku meszanny gazów μ est ewną średną masą molowa), T ego temeraturą, a R est stałą gazową( R = 8.3J mol K ). Wsółczynnk załamana n, ako stosunek rędkośc fal w gazach w rzyadku równych temeratur ne zależy od temeratury gazów. Możemy go zatem wyznaczyć w temeraturze C, dla które rędkość dźwęku w owetrzu est odana: n = c µ ( κ RT hel / hel ) gdze T = 73K. W celu oblczena odległośc ognskowe ƒ soczewk o ƒ = r ( n ). ednakowych owerzchnach sferycznych korzystamy ze wzoru [ ] Przymuąc κ = 5 3 otrzymuemy hel ƒ = m/{33,3/[5 3 8,3 73 (4,3) ] } C. Masa m rzyłączona do neruchome, naęte srężyny wyznacza e odzał na 5 3 dwe częśc o długoścach R R. Każda z tych częśc naęta est słą równą sle 4 4 naęca całe srężyny, a węc odowadaące tym częścom wsółczynnk srężystośc sełnaą równość. 8 8 Mamy węc k'= k oraz k' ' = k. W układze zwązanym z obracaącą sę szrychą 5 3 sła dzałaąca na masę m oddalona o x od os obrotu wynos (rys.) 5 3 Rk' = Rk'' = RK 4 4 F ( x) = mω x + k''( R x) k'( R + ) () x ()

Położene równowag masy m względem szrychy wyznaczone z warunku F(x) = wynos 6 5kR x = (3) 64 5k mω Możemy zatem nasać 64 F( x + x) = m x + ( k' + k'' ) x = [ k mω ] x 5 ω (4) co oznacza, ze ruch masy m względem szrychy est harmonczny odbywa sę z częstoścą 64 k ω = ( ω ), (5) 5 m o le tylko argument erwastka est lczba dodatną. Z warunku R / < R x, który zaewna wymagane ogranczena ruchu, otrzymuemy < 3 k 5 m ω. (6) Dla częstośc ω sełnaących nerówność (6) argument erwastka we wzorze (5) est dodatn. Punktaca: (4OF_W_T) Zad. A ( - 6 kt): Wyznaczene równana całkowte energ antyrotonu (równane ()): kt; Wyznaczene równana (8): - 4 kt; Zad. B ( - 5 kt): Skorzystane z zależnośc n = v ow vhel : ; Wyznaczene n: kt; Wyznaczene ognskowe ƒ : kt; Zad. C ( 6 kt ): Wyznaczene równana wsółczynnków srężystośc (rów. ()): - kt; Wyznaczene równana sły F(x) : kt; Wyznaczene ołożena równowag: kt; Wyznaczene równana (6): kt.

Źródło: Zadane ochodz z Druk OF Komtet Okręgowy Olmady Fzyczne w Szczecne www.of.szc.l