FINAŁ 10 marca 2007 r. KLASA PIERWSZA - POZIOM PODSTAWOWY Czas pisania 90 minut. x +

Podobne dokumenty
ZADANIE 1 Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji y = f (x). ZADANIE 2 Na podstawie podanego wykresu funkcji f

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Bukiety matematyczne dla gimnazjum

Liczby, działania i procenty. Potęgi I pierwiastki

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.

Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym

Zadanie 9. ( 5 pkt. ) Niech r i R oznaczają odpowiednio długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na ośmiokącie foremnym.

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

a, b funkcji liniowej y ax + b

EGZAMIN WSTĘPNY Z MATEMATYKI

SPRAWDZIAN NR 1 GRUPA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: Wszelkie prawa zastrzeżone 1 ANNA KLAUZA

Pierwiastki kwadratowe z liczby zespolonej

Zad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 1. Czas pracy 150 minut

Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria

XXXVIII Regionalny Konkurs Rozkosze łamania Głowy

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8].

MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 2015/2016 ETAP WOJEWÓDZKI 10 marca 2016 roku

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom rozszerzony 1

Przykłady zadań do standardów.

Przygotowanie do poprawki klasa 1li

TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )

1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.

Uzasadnienie tezy. AB + CD = BC + AD 2

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Tematy: zadania tematyczne

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 klasa 2 (pp)

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

PRÓBNA MATURA. ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż liczbę, której 4% jest równe 8. A) 200 B) 100 C) 3,2 D) 32

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

Uwaga. 1. Jeśli uczeń poda tylko rozwiązania ogólne, to otrzymuje 4 punkty.

I. Funkcja kwadratowa

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A I. Strona 1 z 7

ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 2018/ Oblicz wartość wyrażenia: a b 1 a2 b 2. 2 log )

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE

BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA

Przykładowe rozwiązania

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Zadania otwarte. 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd:

I. Funkcja kwadratowa

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP SZKOLNY. 18 listopada 2013 r. godz. 13:00

1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5

Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 45 punktów.

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Repetytorium z matematyki ćwiczenia

Obozowa liga zadaniowa (seria I wskazówki)

3 zawartości szklanki obliczył, że w pozostałej

ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym. Zadanie 1. (0 1) Liczba A. 3. Zadanie 2. (0 1) Liczba log 24 jest równa

Projekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć

XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI

Indukcja matematyczna

Kod ucznia: Wodzisław Śl., 11 kwietnia 2018r.

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Badanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +

Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r.

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR 2016

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

Transkrypt:

FINAŁ 0 marca 007 r. KLASA PIERWSZA - POZIOM PODSTAWOWY Czas pisania 90 minut ZADANIE Największ wspóln dzielnik dwóch liczb naturalnch wnosi 6, a ich najmniejsza wspólna wielokrotność tch liczb równa jest 0. Znajdź te liczb. ZADANIE Uprość wrażenie: + + ZADANIE Narsuj wkres funkcji spełniającej równocześnie następujące własności: o dziedziną funkcji jest, 5, o zbiorem wartości funkcji jest,), 5, o miejscem zerowm funkcji jest -, o funkcja jest rosnąca w,. ZADANIE 4 Jeżeli samochód rusza spod świateł na skrzżowaniu A i jedzie ze średnią prędkością 50 km/h, to samochód ten płnnie przejedzie przez odległe o 600 m skrzżowanie B, bo na skrzżowaniu B kierowca będzie miał światło zielone. a) Oblicz, ile sekund będzie czekał na zielone światła na skrzżowaniu B samochód. Któr ze skrzżowania A jechał ze średnią prędkością 70 km/h. b) Oblicz z jaką prędkością jechał samochód ze skrzżowania A, jeżeli na skrzżowaniu B czekał 6 sekund na zielone światła. ZADANIE 5 W trójkącie ABC ( 90 ) C przedłużono bok AC poza punkt C o odcinek CB, CB CB oraz bok BC poza punkt C o odcinek CA, CA CA, i połączono punkt A i B. Wkaż, że przedłużenie wsokości CD trójkąta ABC jest środkową CE trójkąta A B C.

FINAŁ 0 marca 007 r. KLASA PIERWSZA - POZIOM ROZSZERZONY Czas pisania 90 minut ZADANIE Jeśli pewne działanie, oznaczm je, jest wkonalne w zbiorze A i istnieje taki element e A, że dla każdego a A spełnione są warunki a e a i e a a, to e nazwam elementem neutralnm działania. a) Jaka liczba jest elementem neutralnm mnożenia w zbiorze liczb rzeczwistch, a jaka dodawania w zbiorze liczb rzeczwistch? b) W zbiorze liczb rzeczwistch określone zostało działanie w następując sposób a b a + b. Oblicz ( 7 ) 5. Sprawdź, cz jest elementem neutralnm działania. c) Sprawdź, cz jest elementem neutralnm działania określonego w zbiorze liczb rzeczwistch następująco a b a b +. ZADANIE Wznacz wartość parametru a, tak ab funkcja a miała trz miejsca zerowe. ZADANIE Dzieląc liczbę przez, otrzmujem resztę, a dzieląc liczbę przez otrzmujem resztę 5. Uzasadnij, że dzieląc iloczn przez otrzmam resztę.

ZADANIE 4 Usuwając niewmierność z mianownika liczb a b - ( a b)( a + ab + b ) -. o Zauważm, że ( 7) + 7 + ( 7) 7 ( ) ( 7) 0. o Mnożąc licznik i mianownik danej liczb przez ( ) ( + 7 + ( 7) ) ( 9 + 7 + 49) ( 7) + 7 + ( 7) 0 ( ) skorzstam ze wzoru + 7 + 7 otrzmujem: 9 + 7 + 0 49 Korzstając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia, usuń niewmierność z mianownika liczb: a) 4 + 5 + 5 + b) 9 ZADANIE 5 Dwusieczna CD dzieli wsokość AE w stosunku :4 ma wsokość trójkąta ADC opuszczona z wierzchołka D. DE AD 4. AE. Jaką długość

Finał. Klasa druga, poziom podstawow. Czas pisania 60 min. Zadanie Liczb,, są pierwiastkami równania 4 + + 6 0, ponadto wiadomo, że < <. Zbuduj równanie postaci + b + c + d 0, którego rozwiązaniami są liczb : a) +,, + b) + +,. 4 Zadanie Jedna z przekątnch trapezu dzieli go na dwa trójkąt, którch stosunek pól równ jest :. Znajdź stosunek pól trójkątów na jakie dzieli ten trapez druga przekątna. Zadanie Wkaż, że każda liczba postaci 00...000...0 naturalnej. Zadanie 4 n zer n zer, gdzie n N, jest kwadratem liczb Funkcja f każdej liczbie całkowitej dodatniej przporządkowuje liczbę jej dzielników naturalnch. a) Oblicz f ( ). b) Funkcja g określona jest następująco : g ( n) f ( n) dla każdej liczb całkowitej dodatniej n. Ile miejsc zerowch należącch do zbioru {,,,...0} ma funkcja g? c) Jaką własność mają te liczb n, dla którch f ( n) jest liczbą nieparzstą? Zadanie 5 Zbior A i B określone są następująco : ( ) (, ) : R R < 9 { } {, : C R < } A, B. Zaznacz w układzie współrzędnch zbior A B, A B. Powodzenia!

Finał. Klasa druga, poziom rozszerzon. Czas pisania 60 min. Zadanie Zaznacz w układzie współrzędnch zbiór B A, :, R + 4 oraz B (, ) :, R a, gdzie a jest pierwiastkiem równania ( a )( a a + ) 0 Dana jest funkcja ( ) min(, 5 + 7) A jeśli ( ) Zadanie f, gdzie ( a,b) a) Oblicz wartość funkcji f dla argumentów 0, i 4. b) Wznacz zbiór wartości funkcji f. c) Dla ; 5 naszkicuj wkres tej funkcji. { } min oznacza nie większą z licz a, b. Zadanie Oblicz a + b + c wiedząc, że a + b + c 0 oraz abc. Zadanie 4 Liczba jest pierwiastkiem równania ( 4 p + ) + ( 8p 5) + 0 0. Wznacz wartość parametru p, wiedząc, że dan pierwiastek jest średnią artmetczną pozostałch. Zadanie 5 Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkt A i W przecina okrąg opisan na trójkącie ABC w punkcie D ( D A). Wkaż, ze trójkąt BDW jest równoramienn. Powodzenia!