LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

Transkrypt

1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Klasa 3 Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od 1 do są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 4. Zaznaczając odpowiedzi w części karty odpowiedzi przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 5. Rozwiązania zadań od 3 do 3 zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 6. Pamiętaj, Ŝe pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego moŝe spowodować, Ŝe za to rozwiązanie moŝesz nie dostać pełnej liczby punktów. 7. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 8. Nie uŝywaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 9. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 10. Obok numeru kaŝdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów moŝliwych do uzyskania. 11. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 1. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj Ŝadnych znaków części przeznaczonej dla egzaminatora. śyczymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań moŝna otrzymać łącznie 50 punktów

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1 do. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba jest podzielna przez: A. 3; B. 9; C. 9; D. 4. Zadanie. (1 pkt) n + 7 Ile jest liczb naturalnych dodatnich dla których wyraŝenie: ma wartość większą od 1. 3n + 4 A. 1; C. 5; B. ; D. nieskończenie wiele. Zadanie 3. (1 pkt) Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 18. JeŜeli dwoma liczbami spośród trzech są 4 3 i 17 to trzecia liczba jest równa: A. 0; B. 18, 3 C. 15; 1 D. 0. Zadanie 4. (1 pkt) Liczbą naturalną spełniającą równanie ( 1)( 5x 10)( x 5) = 0, A. ; x jest liczba: 1 C. 5; D. 0. B. ; Zadanie 5. (1 pkt) Który z zapisów jest równowaŝny wyraŝeniu: xy x + y A. ( x + )( y 1); B. ( x )( y + x); C. ( x )( y + 1); D. f ( x) = x. ( x + )( y ). /18

3 BRUDNOPIS 3/18

4 Zadanie 6. (1 pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą w przedziale 3; 3 jest: A. -1; B. -; C. -3; D. -4. Zadanie 7. (1 pkt) JeŜeli A = 5; i B = 1; 3 to: A. A B = 1; ; B. A B = 5; 1 ; C. A B = 5;3 ; D. A B = ;3. Zadanie 8. (1 pkt) Jeśli x to suma wyraŝeń A. ; 3x B. ; x ; jest równa: x + x + 4 C. ; x + 4 D.. x + Zadanie 9. (1 pkt) Jaka jest długość przekątnej rombu, jeŝeli wiadomo, Ŝe jego bok ma długość 15cm, a druga przekątna 18cm? A ; C. 4; B ; D. Taki romb nie istnieje. Zadanie 10. (1 pkt) Środkiem okręgu o równaniu x + y 6x + 4y + 8 = 0 jest punkt: A. (-3; ); B. (-3; -); C. (3; ); D. (3; -). Zadanie 11. (1 pkt) Dziedziną funkcji ( x) 1 f = 4 x + jest zbiór: x + 4 A. 4; 4); B. 4;4 ; C. ( 4;4); D. ( 4; 4. 4/18

5 BRUDNOPIS 5/18

6 Zadanie 1. (1 pkt) Dana jest funkcja ( x) 5x. f = Prawdą jest, Ŝe: A. wykres funkcji przechodzi przez pierwszą, drugą i trzecią ćwiartkę; B. wykres funkcji przechodzi przez, drugą,trzecią i czwartą ćwiartkę; C. miejscem zerowym funkcji f jest liczba 0; D. miejscem zerowym funkcji f jest punkt (0; 0). Zadanie 13. (1 pkt) Funkcja f określona wzorem f ( x) = x + 5x 3 gdzie x R nie przyjmuje wartości: 3 B. 0; C. 5; D A. 8 ; 4 Zadanie 14. (1 pkt) Równanie x + bx + 4 = 0 nie ma pierwiastków, gdy: A. ( 4,4) b ; C. b (, 4 4, ); B. b (, 4) ( 4, ); D. b 4,4. Zadanie 15. (1 pkt) Liczba log 6 log 3 jest: A. całkowita; B. ujemna; C. naturalna; D. mniejsza od 5. Zadanie 16. (1 pkt) Dany jest prostopadłościan o krawędziach: x+1, x-, x+5. Suma długości krawędzi tego prostopadłościanu jest równa: A. 3x+4; B. 1x+16; C. 3x; D /18

7 BRUDNOPIS 7/18

8 Zadanie 17. (1 pkt) JeŜeli ostrosłup ma 14 krawędzi to jego podstawą jest: A. siedmiokąt; B. kwadrat; C. równoległobok; D. sześciokąt. Zadanie 18. (1 pkt) Suma piętnastu wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 0. Ósmy wyraz tego ciągu ma wartość: A. 8; C. 15; B. 0; D. nie moŝna określić. Zadanie 19. (1 pkt) W ciągu geometrycznym rosnącym pierwszy wyraz jest równy -10. Która z liczb moŝe być ilorazem tego ciągu? A. 3 1 B. ; 1 C. ; D. -3. Zadanie 0. (1 pkt) Dane są wielomiany P Q 10 ( x) = x + 7x 3 ( x) = 7x + 8x 5. Stopień wielomianu P( x) Q( x) P( x) x jest równy: A. 0; B. 1; C. -14; D. 8. Zadanie 1. (1 pkt) Jeśli x 4 + x x = x + 7 to x naleŝy do przedziału A. (, 3 ; B. ( 3, 0 ; C. ( 0, ; D. (, ). Zadanie. (1 pkt) WyraŜenie ( x y) ( x y) + jest równe: A. 4xy; B. x + y ; C. 0; D. x + 4xy + y. 8/18

9 BRUDNOPIS 9/18

10 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach.od 1 do 3 naleŝy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 3. ( pkt) Oblicz długości ramion trójkąta równoramiennego o polu równym 5 cm i kącie przy podstawie równym 75 o. Zadanie 4. ( pkt) Dla jakiej wartości m, punkt o współrzędnych ( m-, 3m ) leŝy na prostej o równaniu x 3y+5 = 0? 10/18

11 Zadanie 5. ( pkt) a 3 Oblicz dla jakich wartości a funkcja liniowa określona wzorem f ( x) = x nie ma miejsca zerowego. Zadanie 6. ( pkt) Dane są trzy kolejne wyrazy ciągu ( a x), a + x, ( a x). arytmetyczny. + WykaŜ, Ŝe jest to ciąg 11/18

12 Zadanie 7. ( pkt) ZałóŜmy, Ŝe trójkąt ABC jest równoramienny i AC = BC.WykaŜ, Ŝe jeśli D AB to suma odległości punktu D od prostych zawierających boki AC i BC jest równa odległości punktu B od prostej AC. Zadanie 8. ( pkt) Dany jest trójkąt ABC. Odcinek CD jest środkową boku AB w tym trójkącie. Wiedząc, Ŝe CD = DB, oblicz miarę kąta ACB. 1/18

13 Zadanie 9. ( pkt) W zakładzie przemysłowym 35% wszystkich pracowników to kobiety. Ilu pracowników jest w zakładzie jeŝeli męŝczyzn jest o 5 więcej niŝ kobiet? 13/18

14 Zadanie 30. (4 pkt) Dany jest okrąg o równaniu x + y x 3 = 0.Narysuj ten okrąg w układzie współrzędnych. Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg. 14/18

15 Zadanie 31. (5 pkt) Wskazówki zegara mają długości 6cm i 16cm. Oblicz jaka jest odległość między ich końcami o godzinie /18

16 Zadanie 3. (5 pkt) Odległość między miastami A i B przebyta pociągiem wynosi 66km, a statkiem 80,5km. Z miasta A wyrusza pociąg o 4 godziny później niŝ statek i przyjeŝdŝa do B o 15 minut wcześniej. Wyznacz średnią prędkość statku i pociągu, jeŝeli wiadomo, Ŝe prędkość pociągu jest większa od prędkości statku o 30km/h. 16/18

17 BRUDNOPIS 17/18

18 KARTA ODPOWIEDZI WYPEŁNIA PISZĄCY WYPEŁNIA SPRAWDZAJACY Nr zadania A B C D Nr zadania X Nr zadania X Suma punktów 18/18