14.9. Regulatory specjalne

14.9. Regulatory specjalne Weźmy pod uwagę względną stałą czasową obiektu regulacji T w Tz Jeżeli względna stała czasowa jest duża, czyli gdy T w >= 1, to można stosować regulatory konwencjonalne, np. PID. Jeżeli względna stała czasowa jest mała, czyli gdy T w < 1, to wskazane są regulatory specjalne, czyli regulator (predyktor) Smitha i jego modyfikacje. 1

14.9.1. Predyktor Smitha (1957) Dla zilustrowania zasady Smitha weźmy pod uwagę schemat blokowy układu jak na rysunku W z ( s) KzGo ( s ) Ys ( ) Rys. 14.9. Schemat blokowy układu przekształcony do postaci z jednostkowym sprzężeniem zwrotnym 2

Smith zamodelował obiekt regulacji za pomocą dwóch funkcji przejścia, tak jak na rysunku poniżej Us ( ) KzGb ( s ) Ys ( ) Gs ( s ) Rys. 14.10. Model obiektu regulacji zaproponowany przez Smitha Zgodnie z tą propozycją napiszemy K G (s) K G z o z b (s)g (s) s K G z b (s)e - s 3

gdzie: G b (s) funkcja przejścia reprezentująca zachowanie się obiektu bez opóźnienia, G s (s) funkcja przejścia reprezentująca tylko opóźnienie. Dla zilustrowania zasady Smitha weźmy pod uwagę dwa równoważne sobie schematy blokowe, pokazane poniżej. 4

a) Wz ( s ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) b) Wz ( s ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) Rys. 14.11. Ilustracja zasady Smitha: a) schemat pierwotny; b) schemat zastępczy; R(s) predyktor Smitha; G r (s) regulator konwencjonalny. 5

Zasada Smitha orzeka, że możliwe jest zaprojektowanie takiego predyktora R(s), że układ będzie się zachowywał tak, jakby opóźnienie zostało przesunięte na zewnątrz pętli sterowania, a wewnątrz pętli znajdował się regulator konwencjonalny G r (s). 6

Porównując funkcję przejścia układów zamkniętych z rysunku 14.11 a) i b) otrzymujemy R(s)K zgb(s)e 1 R(s)K G (s)e z b - s - s G r (s)k zgb(s) e 1 G (s)k G (s) r z b - s Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy funkcję przejścia idealnego predyktora Smitha R id (s) G r (s) 1 G (s)k G (s)(1- r z b - s e ) 7

U( s) KzGb ( s ) 1-e - s Rys. 14.12. Schemat blokowy idealnego predyktora Smitha Jak widać, stosowanie predyktora Smitha wymaga znajomości modelu obiektu regulacji G b (s), a także modelu opóźnienia o czasie τ. Działanie takiego predyktora będzie tym lepsze, im te modele będą dokładniejsze. Dokonujemy zatem następujących podstawień: 8

zamiast G b (s) podstawiamy G m (s), czyli model obiektu regulacji bez opóźnienia, zamiast τ podstawiamy τ m, czyli model opóźnienia. Tak więc funkcja przejścia rzeczywistego predyktora Smitha będzie równa R rz (s) G (s) 1 G (s)k G r z r m (s)(1- e - m s ) 9

Wz ( s ) G s r ( ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) KzGm ( s ) 1-e - ms Rys. 14.13. Schemat blokowy układu regulacji z rzeczywistym predyktorem Smitha Powyższy schemat blokowy można zmodyfikować do postaci nazywanej klasyczną, tak jak na rysunku poniżej. 10

Wz ( s ) G s r ( ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) KzGm ( s ) e - ms X( s) V( s) Rys. 14.14. Klasyczny schemat blokowy układu z predyktorem Smitha 11

Z powyższego rysunku widać wyraźnie, że gdy modele obiektu i opóźnienia są dokładne, czyli gdy G m (s) = G b (s) τ m = τ to sygnał w torze głównego sprzężenia zwrotnego się zeruje V(s) = 0 a do regulatora G r (s) oprócz sygnału W z (s) dociera tylko sygnał X(s) z pomocniczego obwodu sprzężenia zwrotnego. Sygnał ten nie zawiera opóźnienia, można więc powiedzieć, że regulator G r (s) widzi obiekt bez opóźnienia, czyli tak jak sugeruje to rysunek 14.11 b). 12

Uwzględniając sygnały zakłócające, które mogą działać na wejściu lub wyjściu obiektu otrzymamy końcowy schemat blokowy Z Uu( s) Z s Uy ( ) Wz ( s ) G s r ( ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) X( s) V( s) KzGm ( s ) e - ms Rys. 14.14a. Schemat blokowy układu z predyktorem Smitha, z sygnałem wymuszającym i zakłóceniami 13

14.9.2. Modyfikacje predyktora Smitha Regulator (predyktor) Smitha bazuje na modelu obiektu G m (s) i modelu opóźnienia τ m. Niedopasowanie tych modeli do rzeczywistych właściwości obiektu jest przyczyną zmniejszonej efektywności predyktora. W związku z tym spotyka się szereg różnych modyfikacji klasycznej struktury układu z predyktorem Smitha. 14

Modyfikacje predyktora Smitha Modyfikacja Marshalla (1979), Modyfikacja Kantora i Andresa (1980), Modyfikacja Palmora i Powersa (1985), Modyfikacja Huanga (1990), Modyfikacja Benouartsa i Athertona (1994), Modyfikacja Astroma (1994), Modyfikacja Datsycha (1995). 15

Modyfikacja Marshalla Modyfikacja Marshalla jest jedną z prostszych modyfikacji predyktora Smitha. Jest ona nazywana także regulatorem Marshalla. Marshall zaproponował dwa warianty modyfikacji: wprowadzenie dodatkowych wzmocnień wprowadzenie dodatkowego sprzężenia zwrotnego. 16

Wariant 1 Z u( s) Z s Uy( ) Wz ( s ) G s r ( ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) KzGm ( s ) e - ms Rys. 14.15. Modyfikacja Marshalla wariant 1 17

Niedopasowanie modelu do właściwości obiektu rzeczywistego można zmniejszyć za pomocą zmiennych wzmocnień K 1 i K 2. Jeżeli dopasowanie jest idealne, to: wzmocnienie K 1 można wykorzystać do modyfikacji odpowiedzi na zakłócenia, wzmocnienie K 2 można wykorzystać do modyfikacji odpowiedzi na sterowanie. 18

Wariant 2 Z uu( s) Z s Uy( ) Wz ( s ) G s r ( ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) KzGm ( s ) e - ms Rys. 14.16. Modyfikacja Marshalla wariant 2 19

Niedopasowanie modelu do właściwości obiektu rzeczywistego można zmniejszyć za pomocą zmiennych wzmocnień K 1, K 2 i K 3. Z rysunku 14.16 ponadto widać, że dla K 1 = 1, K 2 = 1 oraz K 3 = 0 otrzymujemy klasyczny schemat blokowy z predyktorem Smitha, jak na rysunku 14.14a. 20

Modyfikacja Kantora i Andresa Z uu( s) Z s Uy( ) Wz ( s ) K r KzGb ( s ) e - s Ys ( ) V( s) F X( s) KzGm ( s ) e - ms Rys. 14.17. Modyfikacja Kantora i Andresa 21

Kantor i Andres zaproponowali użycie regulatora proporcjonalnego K r w torze głównym oraz filtra F w torze sprzężenia zwrotnego w mniejszej pętli. Regulator proporcjonalny może być użyty do modyfikacji odpowiedzi na sterowanie, natomiast filtr do modyfikacji odpowiedzi na zakłócenia. 22

Modyfikacja Huanga i współautorów Z u( s) Z s Uy ( ) W z ( s ) P G s r ( ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) X( s) V( s) KzGm ( s ) e - ms Rys. 14.18. Modyfikacja Huanga 23

Huang i współautorzy proponują użycie specjalnego członu korekcyjnego P, którego głównym zadaniem jest wyeliminowanie wpływu zakłóceń. Człon ten można wykorzystać także do zmniejszenia wpływu niedopasowania modelu do obiektu rzeczywistego oraz do modyfikacji odpowiedzi na wymuszenie i zakłócenia. 24

Modyfikacja Benouartsa i Athertona FB ( s ) B Z u( s) Z s Uy( ) Wz ( s ) G s r ( ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) KzGm ( s ) e - ms A Rys. 14.19. Modyfikacja Benouartsa i Athertona 25

W zależności od relacji między czasem opóźnienia, a jego modelem autorzy proponują uaktywnienie tylko jednej z dwóch gałęzi A i B, mianowicie: a) jeżeli τ m < τ powinna być aktywna tylko gałąź A, a transmitancja F A (s) powinna wynosić F A (s) 1- e -( - m )s b) jeżeli τ m > τ powinna być aktywna tylko gałąź B, a transmitancja F B (s) powinna wynosić F B (s) 1- e -( m - )s 26

Modyfikacja Astroma i współautorów Z Uu( s) Z s Uy ( ) Wz ( s ) G s r ( ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) KzGm ( s ) e - ms G ( s) Ff Rys. 14.20. Modyfikacja Astroma 27

Astrom i współautorzy proponują zmianę struktury układu w taki sposób, aby uzyskać wpływ na odpowiedź na sterowanie oddzielony od wpływu na odpowiedzi na zakłócenia. W tym celu proponują wykorzystanie regulatora G r do modyfikacji odpowiedzi na zakłócenia, a korektora G f do modyfikacji odpowiedzi na sterowanie. 28

Modyfikacja Datsycha Z Uu( s) Z s Uy ( ) Wz ( s ) G s r ( ) KzGb ( s ) e - s Ys ( ) KzGm ( s ) e - ms H ( s) Fr Rys. 14.21. Modyfikacja Datsycha 29

Datsych proponuje podobną zmianę struktury układu jak Astrom. W myśl tej koncepcji można wykorzystać regulator G r do modyfikacji odpowiedzi na zakłócenia, a korektor H r do modyfikacji odpowiedzi na sterowanie. 30