Kdrtur umercze Kdrturm umerczm zm zor służące do przlżoego zcz rtośc cłe ozczoch oszrze edo lu elo mrom. Olcze cłe ozczoch oszrze elomrom sprodz sę do elorotego zstoso drtur dl oszru edomroego. Ide postępo prz cłou umerczm est zsze t sm, moce zstępuem fucę podcłoą fucą łtą do scło ltczego (elom drodze terpolc, stępe fucę terpoluącą cłuem ścśle (ltcze. W rezultce otrzmuem zór umerczego cło. W zleżośc od sposou postępo prz orze położeń ęzłó terpolc przedzle cło możem meć do cze z drturm z: zmętm ońcm (ońce przedzłu cło chodzą do zoró, ęzł są rozmeszczoe róomere cłm przedzle cło, otrtm ońcm (ońce przedzłu cło e chodzą do zoró, ęzł są rozmeszczoe przedzle cło eróomere, t zmmlzoć łąd drtur. Przłdem drtur perszego tpu są drtur Neto-Cotes, drtur drugego tpu drtur Guss. N począte rozżm prodzee lu perszch drtur tpu Neto. Zgode z ugm zpsm poże, opercę zcz cł: d, ( przeprodzm duetpoo. Nper doom terpolc fuc elomem Lgrge stosoego stop (ozczoego dle o, stępe fucę terpoluącą scłuem. Wzor ogóle tm przpdu przmuą stępuącą postć:. ( Po ltczm ou cło (, dl orete rtośc, pmętąc o róomerm rozmeszczeu ęzłó, otrzmm ogól zór cło umerczego cłuąc ścśle elom stop. Podm terz l perszch drtur tpu Neto: terpolc elomo stop, czl fucą stłą: ( ( ( (, (
terpolc elomo stop, czl fucą loą: ( ( L ( ( L ( [ ( ( ] terpolc elomo stop, czl fucą drtoą: ( ( ( [ ( ( ( ] terpolc elomo stop, czl fucą trzecego stop: ( ( ( 8 [ ( ( ( ( ], (, (, ( Kdrtur te oszą oleo z zoró prostoątó, trpezó, Smpso Neto. Dołdość drtur moż podeść zęsząc dołdość terpolc (ptrz rozdzł pośęco terpolc. W szczególośc est to możle prz rezgc z ruu róomerego rozmeszcze ęzłó terpolc. I t, eżel ęzł terpolc zostą przęte mescch zeroch elomó Legedre, ędzem mel do cze z drturm tpu Guss Legedre. Poeż elom Legedre podoe elom Czesze (ptrz rozdzł Iterpolc mą szste mesc zeroe przedzle [,], to stdrdoo zor te są pode dl tego łśe przedzłu, óczs glądą stępuąco: gdze ( ξ dξ ( ξ, (7 ozczą g, ξ ęzł drtur. Jeżel cłoe m ć dooe doolm przedzle [, ] oecz est zm zmech: co prodz do: ξ [, ] [,] [, ] ξ [,] ( ξ ( dξ ( ( ξ, (8. (9 Po przęcu położeń ęzłó rtośc g zcz sę t sposó, drtur dł ścsłe dl edomó możle ższego stop. Poeż operc t est dość żmud mus ć o z dużą dołdoścą, prtcze est orzstć z rtośc tlco-
ch. Tlce te moż zleźć żdm podręczu dotczącm metod umerczch. Tut prztoczm spółcz rch drtur z [ ]. Tlc. Kdrtur Guss rzędu do 9 ( ξ ξ (,,,779,,7799,,,8888888889,8,998,788,9,97989,89,,988,7887,88888889 Wzczee rtośc g położeń ęzłó est róeż możle prost z ruu ścsłego cło edomó możle ższego stop. Wrue te pozl zpsć tle róń eloch (, le est edomch (g położeń ęzłó. Nestet te sposó postępo, pommo, że prostsz ocepce est też rdze żmud umercze, gdż prodz do ułdu eloch róń lgerczch, tór mus ć roząz z dużą dołdoścą, poeż dołdość t decdue o ośc uzsch ó cło. ( [ ] d. ( I t przłd rozpsuąc stosoe zleżośc dl tróputoe drtur Guss, tór prodz do zoró umerczego cło ścsłch dl elomó do stop pątego łącze otrzmuem stępuąc ułd sześcu eloch róń lgerczch: d d d d d d. ( Ze zoró ( ądź ( moż tomst tchmst osoć, że przedzle [ ], ęzł g są rozmeszczoe smetrcze zględem putu, co prost zostło orzste prz ostruou Tlc. J.Szmelter Metod omputeroe mechce, PWN 98
Możlośc podosze dołdośc drtur ążą sę oczśce z: zęszem lcz ęzłó przedzle cło (podoszee stop elomu terpoluącego; stotm ogrczeem est tu stępoe efetu Rugego (ptrz Iterpolc, pooduące, że do prtczego stoso dą sę łącze drtur zględe sego (e że ż czrt do sódmego stop; orzstem ddtośc cł, podzeleem przedzłu cło ele częśc stosoe żde z ch drtur sego rzędu (t ze drtur złożoe. Dl prtczego prześledze sposou postępo prz umerczm olczu cłe zczm rtość rże: l ( d ( l(. 77, ( orzstąc z różch drtur. I t oleo orzstąc ze zoró (-( otrzmuem odpoedo dl drtur tpu Neto: ( l(, l(, ( l(, l(, l(, ( l(, l(, l(, l(, l(,,,79 l( d, (,79 8,9 dl drtur tpu Guss po doou trsformc (8 położech ęzłó dch T-, : lc celu sprodze ch do przedzłu [ ] otrzmuem osttecze: ( ( ( ( : { ( : : : ( ( ( ( ( ( ( ( (,,77,77,779,,779,8,998,998,8,,97,,8,,89,89,998,997,797 ( ( ( ( ( l( l( ( ( ( ( ( ( ( l( l( l( ( ( ( ( ( ( ( ( ( l( l( l( l( l(, (,7887,7 l(.(,8 ( (. Zestm t olczoe rtośc cł tlc celu poró dołdośc uzsch ó. W olech olumch Tlc przedstoo lczę ęzłó drtur, cło drturą tpu Neto Guss orz łąd zględ proceto tch ó olczo stosuu do rtośc ltcze cł.
Tlc. W cło umerczego Kdrtur Błąd Neto Guss Neto Guss,,7887,% 8,%,79,7 8,98%,9%,79,8,7%,%,9,,77%,% J dć żdm przpdu prz porólm łdze prc (lcz olczeń rtośc fuc podcłoe zstosoe drtur Guss prodz do zcząco (od do pod rz dołdeszch ó. Rozżm eszcze estę drtur złożoch. J uż zostło to zzczoe poże, ch ostruc orzstuem ddtość cł, tór ozcz, że cłę po pem przedzle możem zstąpć sumą cłe po przedzłch tórch sum de przedzł śco, czl: gdze oczśce m p f f f d p ( f, ( < p <... < p <... < p m <. p W przpdu drtur tpu Neto prz stłe długośc przedzłu cło [ ] p, p róe h dl ( (7, h dl (8 h dl (9 ( h ozcz tu odległość pomędz ęzłm drtur postępoe poższe prodz do zoró: terpolc elomo stop, czl fucą stłą: h ( h terpolc elomo stop, czl fucą loą: h m m d ( ( h ( terpolc elomo stop, czl fucą drtoą: h m ( ( h ( h (,,... p m m,,..., ( terpolc elomo stop, czl fucą trzecego stop: h 8 m, (7 d ( ( h ( h ( h (,,... m,,... m,,..., (8, (9 Postępoe to przpdu drtur tpu Guss est róozcze z zstosoem proste drtur odpoedego rzędu do żdego podprzedzłu z oso zsumoem t uzsch ó. Dl zoreto sę, est pł gęstośc podzłu przedzłu cło dołdość u flego rozążem zde ( t doerąc lczę podprzedzłó cło o edoe długośc żde z metod, fl uzsć z łędem zględm procetom e przerczącm,%. W tch olczeń przedstoo Tlc.
Tlc. Poróe efetośc metod cło Neto Guss h le cł łąd h le cł łąd, 8,,%,,,%,88 87,,%,,,%,,98,%,,,%,,,%,,,% W olech olumch tlc, dl odu metod cło, przedstoo długość poedczego przedzłu cło (h, cłotą lczę putó, tórch leżło olczć rtość fuc podcłoe (le, olczoą rtość cł (cł orz łąd zględ proceto uzsego u stosuu do rtośc ścsłe (łąd. Poeż zsdczm czem płącm czs cło est lcz olczeń rtośc fuc podcłoe, zgode z oczeem ozło sę, że rdze efet z rozżch poże est czteroputo drtur Guss. Prolemem z tórm spotm sę dość często prz umerczm cłou est prolem grc ełścch (czl lu. Możem soe z m pordzć d sposo: przez odpoedą zmę zmech (tpu t : f f dt ; ( t t zstosoe drtur speclch: α ( e α e f ( f β f f ( f ( f (, ( drtur te oszą odpoedo z Guss Lguerre, Guss Hermt Guss Jcoego. Stosuąc drtur te leż pmętć o tm, że ch spółcz (położe ęzłó g są oreśloe mogą ć uże ede óczs gd przedzł cło fuc podcło mą postć dołde tą e zorch (. W przpdu osolośc cłole (p. tpu ( pośm per przez odpoedą zmę zmech pozć sę osolośc dopero ted zstosoć tórąś z stdrdoch drtur. ( Stosoe zor przedstoo poże:, <. ( t ( f t f ( t dt. (
Rozptrzm te postępoe rdzo prostm przłdze: t d t dt d cos( t cos dt. ( W przpdu cło oszrze dumrom orzstm z terdze, że cłoe tm oszrze po poerzch czoroąt D może ć zstąpoe cłoem po poerzch oszru zorcoego (drt. Wruem poprośc tego postępo est sostruoe odzoro, tórm oszr D est przedsto o orz oszru. Stosoe odzoroe moż zudoć posługuąc sę elomm terpolcm Lgrge dóch mrch (ptrz rozdzł dotcząc terpolc, zor (8 stępe, tórch elemetem zorcom est oszr, zor trsformce u( η v( η mą postć (9. Wóczs, eżel tlo speło est zleżość: dl żdego putu oszru, to prdz est zór: D u( η u( η ξ η J, ( v( η v( η ξ η ( u( η, v( η f (, d f J dξdη, ( ted cłę dóch mrch moż olczć o złożee dóch cłe edm mrze, co osttecze prodz do zleżośc: D f N N ( d ( ( ξ, η, ( ξ, η,, (7 gdze: ξ η,, (8 ξ η ( ξ η f N( η, N( η (ptrz zor (9 rozdzle dotczącm terpolc. Wrto zużć, że ze zoró (7 możlość cło eruch ξ η prz użcu drtur różego rzędu (z różą dołdoścą. Postępoe te może ć uzsdoe przpdu roząz zdń, tórch zmee podstoe mą róż chrter (p. przestrzeń czs. Podą procedurę moż łto uogólć przpd cło oszrze tró ęce mrom. 7