Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych.. Analiza racy różnych tyów cyfrowych regulatorów rzemysłowych. 3. Otymalizowanie nastaw (strojenie ręczne) cyfrowych regulatorów. II. Ramowy rogram ćwiczeń 1. Wyznaczyć arametry statyczne oraz dynamiczne obiektu G (s) (rzed korekcją): A B G 1 s 1 N G 1 s 1,1 N N I 5 s N ji 5 s N ji 5 N 15 I -1- s N 15 ji s N 15 ji na odstawie odowiedzi na skok jednostkowy zadanego obiektu, dobrać odowiednią częstotliwość róbkowania (f ),. Obliczyć cyfrowy odowiednik transmitancji obiektu regulacji G E (z) z uwzględnieniem róbkowania i ekstraolacji (założyć ekstraolację zerowego rzędu). 3. Zarojektować cyfrowy regulator rzemysłowy (tyu P, PI, PID) do zadanego obiektu, w układzie jak na Rys. 1 (Dodatek): a) wykorzystując odowiednią metodę określić wsółczynniki, i, d cyfrowego regulatora rzemysłowego G R (z): wykonać model układu regulacji w rogramie Simulink, zbadać odowiedź na skok jednostkowy układu o regulacji (wyznaczyć arametry statyczne oraz dynamiczne), ocenić jakość regulacji na odstawie wskaźników regulacji zależności (3) do (6). b) rzerowadzić strojenie ręczne wsółczynników, i, d cyfrowego regulatora rzemysłowego G R (z) w celu otymalizacji arametrów statycznych oraz dynamicznych układu regulacji: wykonać model układu regulacji w rogramie Simulink, zbadać odowiedź na skok jednostkowy układu o korekcji (wyznaczyć arametry statyczne oraz dynamiczne), ocenić jakość regulacji na odstawie wskaźników regulacji zależności (3) do (6). orównać działanie z układem z unktu II.3a (ze szczególnym uwzględnieniem arametrów dynamicznych oraz wskaźników regulacji).
4. Zbadać odorność cyfrowych regulatorów rzemysłowych na zmiany arametrów obiektu regulacji: w tym celu należy srawdzić zarojektowane regulatory (. II.3b), dla obiektu o transmitancji G (s), gdy rzeczywista transmitancja obiektu G (s) odbiega od tej, którą rzyjęto w rocesie rojektowania (Rys. 7. - Dodatek). III. Dodatek 1. Zakładamy, że rojektowany regulator G R (z) ma racować w układzie rzedstawionym na Rys. 1. u (n ) + _ e (n) s (n) y (t ) G R (z) E G O (s) A/C Rys. 1. Układ regulacji z ujemnym srzężeniem zwrotnym. Przyjmijmy, że transmitancja cyfrowego regulatora rzemysłowego G R (z) dana jest zależnością (1), natomiast schemat blokowy rzedstawiono na Rys.. G PID S( z) z 1 z 1 ( z) i d (1) E( z) z 1 z e (n) s(n) i z 1 z 1 z 1 d z Rys.. Cyfrowy regulator rzemysłowy PID. Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych na odstawie testu drgań a metodę szacowania nastaw regulatorów rzemysłowych wykorzystywana dla obiektów rzynajmniej trzeciego rzędu oraz gdy odowiedź takiego obiektu na skok jednostkowy ma charakter oscylacyjny. Dobór nastaw regulatorów rzemysłowych na odstawie testu drgań olega na określeniu wartości wzmocnienia krytycznego k gr oraz okresu drgań osc. Aby to zrobić należy w układzie rzedstawionym na Rys. 3a., tak zwiększać wzmocnienie członu roorcjonalnego regulatora PID (ozostałe człony są wtedy nieaktywne), aby rzy wymuszeniu skokiem jednostkowym, układ został dorowadzony na granicę stabilności, atrz Rys. 3b. Wtedy wzmocnienie krytyczne będzie równe aktualnej wartości wzmocnienia członu roorcjonalnego k gr =, zaś okres drgań osc można oszacować tak jak rzedstawiono to na Rys. 3b. Nastęnie należy określić nastawy cyfrowych regulatorów rzemysłowych (tyu P, PI, PID) według abeli 1. --
Uwaga: Do zgrubnego określenia wartości wzmocnienia krytycznego (rzed rzystąieniem do testu drgań) można wykorzystać charakterystykę częstotliwościową rozważanego obiektu regulacji wykreśloną na karcie Nichols a. a) u (n ) + _ e (n) s (n) y (t ) E G O (s) A/C b) y 1 (t) osc Rys. 3. Szacowanie arametrów regulatorów rzemysłowych na odstawie testu drgań: a) schemat układu, b) odowiedź na skok jednostkowy układu na granicy stabilności. abela 1. Nastawy cyfrowych regulatorów rzemysłowych dla danych z testu drgań. y regulatora Nastawy oszczególnych arametrów i d P,5k gr PI,45k gr,6 osc t PID,6kgr osc 8 osc Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych na odstawie odowiedzi na skok jednostkowy obiektu regulacji Jeżeli obiekt niezależnie od jego rzędu charakteryzuje się inercyjną odowiedzią na skok jednostkowy (atrz Rys. 4.), to jego model można aroksymować nastęującą transmitancją: s k e GAO () s 1 Przy takim, uraszczającym założeniu, można na odstawie arametrów k, oraz (odczytanych z rzebiegu odowiedzi na skok jednostkowy obiektu w układzie otwartym Rys. 4.) określić nastawy cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID, atrz abela. -3-
k y 1 (t) t Rys. 4. Odowiedź na skok jednostkowy obiektu inercyjnego abela. Nastawy cyfrowych regulatorów rzemysłowych dla danych z testu w układzie otwartym. y regulatora P Nastawy oszczególnych arametrów i d k PI,586 k,916 1,3,165 PID,965 k,855,796,147,38,99 Dodatkowo, dla zarojektowanych regulatorów należy rzerowadzić otymalizację nastaw (strojenie ręczne), żeby uzyskać orawę wskaźników regulacji. Wływ oszczególnych nastaw cyfrowego regulatora na arametry statyczne i dynamiczne obiektu zarezentowano w abeli 3. Regulowany arametr abela 3. Wływ nastaw regulatora na arametry obiektu zamkniętego Parametry statyczne i dynamiczne r y t u y zmniejsza zwiększa - zmniejsza i zmniejsza zwiększa zwiększa eliminuje d - zmniejsza zmniejsza - Wskaźniki jakości regulacji Do oceny jakości regulacji układu zamkniętego stosuje się najczęściej kryteria całkowe. Aby błąd regulacji był najmniejszy całka z uchybu e( t) musi dążyć do zera (Rys. 5.). -4-
u(t) y(t) e( t) e(t) y(t) Rys. 5. Odowiedź na skok jednostkowy układu zamkniętego interretacja kryterium całkowego. W raktyce stosuje się kilka wersji kryterium całkowego do oceny jakości regulacji. Poniżej najważniejsze z nich (należy wykorzystać je do oceny jakości regulacji zarojektowanych regulatorów): kryterium ISE (ang. Integral Squared Error ): t I ( e( t)) (3) kryterium ISE (ang. Integral of ime multilied by Squared Error ) I 1 t( e( t)) (4) kryterium IAE (ang. Integral of Absolute value of Error ) e t) I ( (5) kryterium IAE (ang. Integral of ime multilied by Absolute value of Error ): e t) I ( (6) Powyższe kryteria całkowe (zależności (3) - (6)) w układzie dyskretnym można obliczyć stosując algorytm numerycznego całkowania metodą traezów (atrz Rys. 6.). I e ( t ) d t e (n) I ( n) z 1 z 1 Rys. 6. Całkowanie numeryczne metodą traezów. -5-
. est odorności regulatorów. Odorność regulatora oznacza tolerancję dla błędów owstałych odczas identyfikacji (niewłaściwa struktura modelu lub aroksymacja transmitancji obiektu regulacji) lub dla zmian arametrów obiektu (wsółczynnik wzmocnienia, stałe czasowe, oóźnienie) w czasie jego działania. Pożądane jest, aby nawet jeśli model matematyczny obiektu rzyjęty w rocesie rojektowania nie był rawidłowy, to układ regulacji będzie stabilny a jego regulacja bliska otymalnej. W związku z owyższym, aby zbadać odorność regulatora należy zarojektować regulator dla obiektu o transmitancji G (s) (tak jak oisano w unktach II3b), a nastęnie srawdzić jego działanie w sytuacji, gdy rzeczywista transmitancja obiektu G (s) odbiega od tej, którą rzyjęto w rocesie rojektowania, atrz Rys. 7. ransmitancja korektora dobranego dla obiektu o transmitancji G O (s) ransmitancja obiektu obiegająca nieznacznie od transmitancji G O (s) u (n) + _ e (n) s (n), y (t ) G (z) G O (s) E A/C 4. Przydatne komendy. Rys. 7. Schemat układu to analizy odorności zarojektowanych korektorów. Projektując regulatory można osiłkować się nastęującymi komendami dostęnymi w rogramie Matlab: cdm feedback series ginut nichols hel -6-