INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.

Podobne dokumenty
RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

Opracowanie wyników pomiarów

Wyrażanie niepewności pomiaru

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Laboratorium fizyczne

METODY KOMPUTEROWE 1

Badania Maszyn CNC. Nr 2

ANALIZA ZALEŻNOŚCI DWÓCH ZMIENNYCH ILOŚCIOWYCH

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Wyrażanie niepewności pomiaru. Andrzej Kubiaczyk Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

. Wtedy E V U jest równa

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Wymiarowanie przekrojów stalowych

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

[, ] [, ] [, ] ~ [23, 2;163,3] 19,023 2,7

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

Matematyczny opis ryzyka

WSTĘP DO TEORII POMIARÓW

Analiza niepewności pomiarów Definicje

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

W loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:

Analiza błędów pomiarowych Pomiar pomiarów bezpośrednich pośrednich

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Zadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84

Estymacja to wnioskowanie statystyczne koncentrujące się wokół oszacowania wartości parametrów rozkładu populacji.

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

REGRESJA LINIOWA. gdzie

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Linie regresji II-go rodzaju

Przewodnik do ćwiczeń ze statystyki

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

II. ĆWICZENIA LABORATORYJNE

Regresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6

PRZEGLĄD NAJPROSTSZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Michał Januszczyk Zakład Fizyki Medycznej, Wydział Fizyki UAM

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Praktyczna umiejętność opracowywania wyników, teoria niepewności pomiaru

Analiza danych pomiarowych

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

będzie próbką prostą z rozkładu normalnego ( 2

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

KORELACJA KORELACJA I REGRESJA. X, Y - cechy badane równocześnie. Dane statystyczne zapisujemy w szeregu statystycznym dwóch cech

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8

Oznaczanie tiosiarczanu metodą miareczkowania kulometrycznego

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.

ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Statystyka. Teoria błędów. Wykład IV ( )

Statystyka Opisowa Wzory

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki

Międzynarodowa Norma Oceny Niepewności Pomiaru (Guide to Expression of Uncertainty in Measurements-Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna ISO)

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Estymacja przedziałowa

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

Średnia harmoniczna Za pomocą średniej harmonicznej obliczamy np. średnią prędkość jazdy samochodem.

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

Statystyczna analiza danych przedziały ufności

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej

( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości

Transkrypt:

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5

Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru, epewość pomaru, przedzał epewośc pomaru, epewość stadardowa, średa, odchlee stadardowe, ekspermetale odchlee stadardowe, epewość stadardowa tpu A B, epewość złożoa epewość rozszerzoa. Przedmot ćwczea W ramach ćwczea ależ wkoać szereg pomarów oraz opsać ch wk z wkorzstaem pojęć określoch w celu. Podstaw teoretcze Mezurad obekt pomaru, to dając sę zmerzć parametr pewego abstrakcjego metalego modelu. Istot jest dobór tego dealego modelu! Estmata mezuradu to wk dokowaego pomaru. Błąd pomaru to welkość określająca odległość estmat mezuradu od wartośc prawdzwej merzoej welkośc. Ngd e zam jego wartośc, możem jedak oszacować możlw zakres jego wartośc. Wk pomaru to wartość uzskaa z pomaru (estma ta mezuradu) wraz z przedzałem, w którm zajduje sę rzeczwsta wartość welkośc merzoej. Nepewość pomaru- to przedzał epewośc pomaru Nepewość stadardowa- epewość wku pomaru wrażoa jako odchlee stadardowe (wk pomaru jest modelowa zmeą losową). Itucje rzecz ujmując, odchlee stadardowe Ϭ, mów, jak szeroko wartośc jakejś welkośc są rozrzucoe wokół jej średej. Ϭ jest średokwadratową odległoścą pomaru od średego pomaru (µ). Gęstość prawdopodobeństwa ( x), ( x) e Odchlee od wartośc średej Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa /9 Stroa / 5

Dla klku pomarów epewość stadardową wrażam za pomocą wzorów: gdze: - lość pomarów µ= = średa wartość pomaru = wartość -tego pomaru σ - ekspermetale odchlee stadardowe (odchlee od średej, e zaś od wartośc dokładej!) Nepewość stadardową tpu A - jest wrazem błędu przpadkowego oddzałwującego a średą wartość pomaru. Uzskujem korzstając z astępującch wzorów: u A gdze: sera pomarów, s wartość oczekwaa dla ser pomarów, średa z pomarów, c 4 - współczk korekcj. Nepewość stadardowa tpu B - jest wrazem błędu sstematczego oddzałwującego a wk. Jej wartość co do zasad wos 0, ale epewość jest róża od zera. Uzskujem korzstając z astępującch wzorów: Δ gr błąd gracz przrządu merzącego wartość Nepewość złożoa to średa kwadratowa suma epewośc tpu A B: We wzorze e uwzględoo poprawk o współczk korekcj. Gdż w oblczeach do ćwczea moża go pomąć. Nepewość rozszerzoa- uwzględa asz pozom ufośc względem rozkładu wków pomaru traktowach jak zmea losowa. s, s ( ) u c ( ) 4 u B gr 3 gr A b ( ) 3 ˆ u u U ˆ k u( ˆ ) p k p - współczk rozszerzea, Wartość współczka rozszerzea meśc sę ajczęścej w przedzale -3. W wększośc Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa 3 / 5

zastosowań zaleca sę przjmowae umowej wartośc k p = (dla p=0,95) lub 3 (dla 0,997). Ideks p ozacza zwązek wartośc współczka rozszerzea z przjętm pozomem ufośc. Gd ub( ) ua( ) k p 3p Przebeg ćwczea. Wbrać trz dowole przedmot pomaru, obejmującch pomar odległośc, pomar apęca, bezpośred pomar oporu.. Dla każdego przedmotu pomaru określć po dwa róże mezurad. 3. Dla każdego wbraego mezuradu wkoać po 0 pomarów badaej welkośc. (Dla pomaru apęca oporu wkoać po 5 pomarów tej samej welkośc z wkorzstaem dwu różch zakresów merka ). 4. Dla każdego pomaru określć, poza wartoścą merzoą: a. Co jest mezuradem? b. Co merzoo? c. Błąd przrządu pomarowego. d. Określć poprawkę do pomaru wkającą z wpłwu przrządów pomarowch/układu pomarowego a pomar merzoej welkośc. Sprawozdae W sprawozdau ależ zameścć:. Ops przeprowadzoch pomarów, z uwzględeem wszstkch elemetów mającch wpłw a dokładość.. Wskazae źródeł edokładośc pomarów 3. Oblczea epewośc stadardowej A B, epewośc złożoej rozszerzoej dla przedzału ufośc, 3Ϭ. Dla wbrach trzech pomarów pojedczch. 4. Oblczea epewośc stadardowej A B, epewośc złożoej rozszerzoej dla przedzału ufośc, 3Ϭ. Dla ser pomarów. 5. Rozwązae zadań kotrolch: Wjaść jak dlaczego zme sę wskazae amperomerza A po zamkęcu włączka W. Należ przjąć, że apęce zaslające U z =cost. Jak dlaczego zme sę wskazae woltomerza V po zamkęcu włączka W? Należ przjąć, że apęce zaslające U z =cost. Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa 4 / 5

6. Wosk podsumowae Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa 5 / 5