SCHEMATY ELEKTRYCZNE AKUMULATORA KWASOWEGO I ICH OPIS

Józef PSZCZÓŁKOWSKI SCHEMATY ELEKTRYCZNE AKUMULATORA KWASOWEGO I ICH OPIS W artykule przedstawono zasady budowy model elektrycznych akumulatora kwasowego oraz różne możlwośc jego opsu. Omówono metodykę badań charakterystyk napęca pracy akumulatora od zmennych nezależnych mających na ną wpływ, np. natężena prądu, temperatury, czy stanu naładowana. Scharakteryzowano zasady przetwarzana wstępnego wynków oraz przetwarzana dla celów wyznaczana opsu modelu akumulatora. Wskazano możlwośc opsu charakterystyk w warunkach stacjonarnych nestacjonarnych pracy za pomocą funkcj sklejanych, kombnacj lnowej funkcj wykładnczych oraz wyznaczena parametrów elektrycznych akumulatora, jako elementów obwodu, czyl jego sły elektromotorycznej, rezystancj pojemnośc. Podkreślono zależność stopna złożonośc modelu jego dokładnośc. WSTĘP Akumulator kwasowo-ołowowy jest chemcznym źródłem prądu, w którym prąd elektryczny powstaje jako skutek procesów chemcznych zachodzących na jego elektrodach w obecnośc kwasu sarkowego. Umożlwa zgromadzene przechowywane newelkch lośc energ elektrycznej łatwy dostęp do nej. Zwązek mędzy loścą ulegającej przemane chemcznej substancj a uzyskanym ładunkem elektrycznym określają prawa Faradaya. Prawa te uzasadnają fakt generowana ścśle określonego ładunku w wynku przeman substancj zawartej w elektrodze. Czynnkem wymuszającym przebeg procesów prądotwórczych jest sła elektromotoryczna ognwa wynkająca z różncy potencjałów normalnych elektrod stanowących to ognwo. Metal uzyskuje określony potencjał w roztworze elektroltu dzęk jego prężnośc roztwórczej, a węc zdolnośc przechodzena atomów metalu z postac metalcznej do roztworu w postac jonowej. Na potencjały elektrod wpływa także stężene elektroltu w ch otoczenu, a lość masy czynnej podlegającej przemane podczas ładowana lub rozładowana zależy od zdolnośc jonów do dyfuzj w elektrolce do wnętrza masy czynnej elektrod. Ognwo elektrochemczne w akumulatorze kwasowym stanową ołów elektroda ujemna dwutlenek ołowu elektroda dodatna, oddzelone separatorem. Elektroltem jest stężony kwas sarkowy. Sumaryczny przebeg prądotwórczej odwracalnej reakcj chemcznej w akumulatorze materału czynnego płyt, tj. ołowu dwutlenku ołowu z kwasem sarkowym przedstawa znane równane stechometryczne (1). W wynku reakcj na obu płytach powstaje sarczan ołowu oraz woda. Zatem w czase rozładowana akumulatora stężene elektroltu zmnejsza sę. (1) Pb PbO2 2H2SO4 2PbSO4 2H2O Podstawowym parametram charakteryzującym właścwośc elektryczne energetyczne akumulatora są: napęce, znamonowa pojemność dwudzestogodznna zdolność rozruchowa szczególne stotna do oceny jego przydatnośc do napędzana wału korbowego slnka spalnowego podczas rozruchu. Rozróżna sę napęce znamonowe, napęce begu jałowego, napęce w czase ładowana wyładowana. Napęce znamonowe pojedynczego ognwa akumulatora kwasowo-ołowowego wynos 2 V. Jest to wartość umowna, odpowadająca napęcu w początkowym okrese wyładowana małym prądem. Zatem napęce znamonowe akumulatora złożonego z n połączonych szeregowo ognw wynos 2 n [V]. Napęce begu jałowego jest to napęce na zacskach ne obcążonego akumulatora, a węc jego sła elektromotoryczna EA (SEM). Istnejące modele chemczne akumulatora wyjaśnają mechanzm generacj sły elektromotorycznej oraz globalne sumaryczne jego zdolnośc elektryczne energetyczne, np. pojemność elektryczną. Jednakże modele chemczne ne są przydatne do analzy rozwązywana obwodów elektrycznych, których elementem jest akumulator kwasowy. Przy ch zastosowanu ne jest możlwe wyznaczene beżących parametrów elektrycznych obwodu, natężeń prądu napęć na elementach. W takm obwodze koneczne jest zastosowane model elektrycznych akumulatora, które pozwolą na jego potraktowane jako umownego źródła prądu o określonym schemace zastępczym, złożonym z typowych elementów obwodu elektrycznego: sły elektromotorycznej, rezystancj, pojemnośc, ndukcyjnośc nnych. Modelowane akumulatorów, w tym kwasowych, stało sę koneczne jest realzowane szczególne ntensywne w zwązku ze zwększenem zapotrzebowana na energę elektryczną w pojazdach wraz z pojawenem sę napędów elektrycznych hybrydowych [1, 3]. Modelowane wyznaczane parametrów modelu akumulatora jest uważane przez welu autorów za proces trudny, nejasny, pracochłonny, kosztowny nejednoznaczny. Celem publkacj jest przedstawene różnych możlwośc opsu charakterystyk elektrycznych akumulatora kwasowego różnych jego zastępczych schematów elektrycznych budowana jego modelu elektrycznego. Zbudowane ogólnego elektrycznego modelu akumulatora wyznaczene jego parametrów, wymaga przeprowadzena badana charakterystyk jego pracy w warunkach stacjonarnych dynamcznych. Charakterystyk te pownny przedstawać zależność napęca pracy akumulatora od welu parametrów nezależnych wpływających na jego wartość: pojemnośc znamonowej, stanu akumulatora, stanu jego naładowana, natężena prądu, temperatury, a także technolog wykonana. 1. METODYKA BADANIA AKUMULATORÓW Badana charakterystyk pracy akumulatorów przeprowadzono na stanowsku, którego schemat przedstawono na rys. 1. Stanowsko zostało umeszczone w komorze nskej temperatury, co umożlwa zmanę temperatury otoczena badanego akumulatora. Wyposażene stanowska pomarowego umożlwa sterowane realzacją badana oraz rejestrację parametrów pracy akumulatora. Podstawowe elementy funkcjonalne stanowska stanową: badany akumulator, zestaw komputerowy do rejestracj napęca natężena prądu, 1258 AUTOBUSY 12/2017

zestaw rezystorów obcążających, zaslacz stablzowany, włącznk bezpośrednego sterowana przebegem badana. I Z chwlą włączena obcążena można zauważyć charakterystyczne odpowedno skorelowane, proporcjonalne zmany natężena poberanego prądu napęca na zacskach akumulatora zmany te są dentyczne w obwodze zewnętrznym rezystora łączy je wartość rezystancj obcążena. W początkowym okrese wyładowana napęce na zacskach akumulatora natężene prądu maleją w przyblżenu wykładnczo, a następne ch wartośc stablzują sę. Natężene prądu (napęce) przyjmuje najwększą wartość w chwl włączena obcążena, a w trakce obcążana neznaczne maleje. Wynka to z faktu, że w chwl włączena obcążena w mase czynnej elektrod lczba cząstek nosących ładunek elektryczny jest duża. W trakce wyładowana ch lość zmnejsza sę, powodując zmnejszene ładunku elektrycznego, jak można pobrać z akumulatora. Skutkem są omawane już zmany napęca natężena prądu. 14 13 12 U [V] 11 Rys. 1. Stanowsko do badań charakterystyk pracy akumulatora [4] Akumulator umeszczano w komorze nskej temperatury w celu ustalena wartośc temperatury, przy której wykonywano badane. W danej temperaturze akumulator przebywał ok. 12 h w celu stablzacj temperatury elektroltu wynkało to także z przyjętego cyklu badawczego. Badany akumulator o określonej pojemnośc stane naładowana podlegał obcążanu rezystancją o stałej wartośc w czase około 10 s. Rejestrację wartośc natężena prądu napęca za pomocą komputerowego systemu rejestracj danych przeprowadzano z częstotlwoścą próbkowana 10 ms, także po wyłączenu obcążena, w celu obserwacj zman sły elektromotorycznej polaryzacj akumulatora w tym okrese. Celem badań było m.n. ustalene: zasad wstępnego przetwarzana wynków, zasad analzy wynków badań, opracowane koncepcj modelu elektrycznego akumulatora, ustalene zależnośc napęca pracy od badanych czynnków, przygotowane planu realzacj badań zasadnczych. Przykładowe przebeg zarejestrowanych zależnośc napęca na zacskach akumulatora natężena prądu podczas próby obcążena akumulatora przedstawono na rys. 2. 3. I [A] 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35-20 t [s] Rys. 2. Przebeg natężena prądu poberanego z akumulatora 10 9 8 0 5 10 15 20 25 30 35 t [s] Rys. 3. Przebeg napęca na zacskach obcążonego akumulatora W chwl wyłączena obcążena wartość napęca wzrasta skokowo (rys. 3.), następne wzrasta w sposób wykładnczy w czase trwana rejestracj przebegu. Jest to przede wszystkm spowodowane zwększanem jego sły elektromotorycznej wskutek zman stężena elektroltu w poblżu w warstwach wewnętrznych masy czynnej. 1.1. Wstępne przetwarzane rejestrowanych przebegów Należy zwrócć uwagę, że zarejestrowane przebeg (rys. 2, 3) mają, poza wdocznym wyraźnym trendem zman, znaczną neregularność. Może to stwarzać zasadncze trudnośc przy dalszym ch przetwarzanu w celu wyznaczena nterpretacj cech elektrycznych oraz modelu elektrycznego akumulatora kwasowego. Newątplwe unemożlwa to ustalene rzeczywstego pozomu wartośc sygnału, jak równeż dokładność jego aproksymacj wybraną funkcją regresj. Dlatego też należy poddać tak przebeg przetwarzanu wstępnemu, którego celem jest uzyskane przebegu regularnego, a węc jego wygładzene. Do wygładzana przebegów sygnałów stosuje sę także metody analzy Fourera, jednakże znekształcenu ulega wówczas także przebeg zasadnczy. Analza Fourera może być w szczególnośc przydatna do wyodrębnena określonych częstotlwośc z przebegu lub lkwdacj szumów przebegów składających sę z newelkej lczby składowych o określonych częstotlwoścach. Dlatego też dokonano analzy przyczyn znekształcena sygnału opracowano metody dla ch usunęca. Jako źródła zakłóceń zdentyfkowano: szumy własne układu pomarowego, zakłócena z zaslającej zewnętrznej sec elektrycznej, błąd kwantowana. Na rysunku 4 pokazano przykład przebegu lustrujący zakłócena spowodowane błędem kwantowana sygnału oraz obecnoścą szumów własnych układu. Zakłócena przebegu spowodowane błędem kwantowana są wdoczne jako skokowa zmana jego wartośc o wartość równą kwantow, a węc różncy dwu sąsednch wartośc. Szumy własne są wdoczne jako neregularne odchylena sygnału od jego wartośc wynkającej z trendu zman. 12/2017 AUTOBUSY 1259

Szczególne łatwe do rozpoznana są zakłócena pochodzące od sec zaslającej z uwag na ch określoną częstotlwość wynkającą stąd częstotlwość zman sygnału, jak to pokazano na rysunku 5 (część zarejestrowanego przebegu pokazana jest w postac kropkowej). Dla badanych przebegów częstotlwość próbkowana wynosła 10 ms, zatem w okrese trwana cyklu zakłócena pochodzącego z sec, w okrese zmennośc napęca sec, następowało wykreślene dwóch punktów przebegu o przecwnych fazach, różnących sę o π będących np. najmnejszą najwększą wartoścą zakłócena sygnału. Take zakłócene jest szczególne łatwe do usunęca poprzez zastosowane zwykłej średnej dwóch punktów sąsadujących ze sobą danych. W zależnośc od stopna zakłócena sygnału przekształcena wygładzające przebeg można stosować klkakrotne. Wygładzone charakterystyk pracy akumulatora poddawano dalszemu przetwarzanu analze. Rys. 4. Przebeg lustrujący błąd kwantowana sygnału Jako metody wygładzana otrzymanych sygnałów przyjęto różne formy zasady uśrednana. Zastrzec jednak należy, że mogą być one stosowane w przypadku dobrego rozpoznana sygnału, charakteru jego zman tak, aby ne spowodować utraty użytecznych składowych sygnału. Szumy własne układu pomarowego, szczególne te o dużej wartośc, mają na ogół charakter pojedynczych wyodrębnonych odchyleń jego wartośc od ustalonego pozomu. Są one łatwe do usunęca poprzez zastąpene wartośc szumu średną danych bezpośredno sąsadujących z ną. Oznacza to węc zastąpene wartośc sygnału x będącej szumem wartoścą wyznaczoną wg zależnośc (2): x,5 x x (2) 0 1 1 W ten sam sposób można lkwdować szumy o wartośc mnejszej a także zmnejszać błąd kwantowana, gdy występuje on jako pojedyncze odchylene wartośc od sąsadujących próbek sygnału. W zasadze wszystke zakłócena można zmnejszać stosując metodę analogczną do średnej ruchomej, z tą jednak różncą, że średna ruchoma jest metodą prognozowana przebegów metodą, w której wartość prognozy jest właśne przyjmowana jako średna ruchoma poprzedzających ją wartośc. W tym przypadku oblczona wartość średnej, najlepej z neparzystej lczby danych, jest przyjmowana jako wartość danej środkowej. 2. CHARAKTERYSTYKI OBCIĄŻENIA AKUMULATORA W omawanych badanach akumulator obcążony był rezystancją o stałej wartośc. Wskutek przepływu prądu materał przewodnka ulega nagrzewanu, a wraz ze zmaną temperatury zmena sę także jego rezystancja właścwa, w konsekwencj całkowta. Zmana rezystancj obcążena wskutek nagrzewana może być tu jednak pomnęta z uwag na zakres zmany temperatury, jak też nską wartość współczynnka temperaturowego rezystancj materału zastosowanego drutu oporowego. Jej wartość była równa 0,94 Ω. Przy obcążenu stałą wartoścą rezystancj zarówno natężene poberanego prądu, jak wartość napęca na zacskach akumulatora ulegają zmane. Newątplwe dla celów analzy właścwośc akumulatora korzystnejszym byłoby obcążene go stałą wartoścą natężena prądu obserwacja jedyne zman napęca. Wymagałoby to zastosowana w obwodze zmennej rezystancj zewnętrznej. Można jednak przyjąć, w pewnych grancach, równoważność obcążena stałym natężenem prądu oraz stałą rezystancją. W efekce napęce w zewnętrznej częśc obwodu (na rezystorze obcążena) pownno być take samo (równe loczynow rezystancj natężena prądu), natomast nne byłoby wówczas napęce na oporze wewnętrznym akumulatora. Odpowedne zmany natężena prądu rezystancj mogą być uwzględnone sumaryczne w obwodze stneje węc możlwość przelczena parametrów obwodu w warunkach obydwu obcążeń. Dla celów aktualnej analzy sposób obcążena można pomnąć z uwag na newelke zmany natężena prądu, a także dlatego, że opór wewnętrzny rozpatrywanego akumulatora jest dużo mnejszy od rezystancj obcążena. Jako charakterystyka obcążena akumulatora rozważana jest zależność napęca na jego zacskach przy obcążenu stałą wartoścą natężena prądu lub stałą wartoścą rezystancj. Analza dotyczy charakterystyk w okrese obcążena prądowego, jak pokazano na rys. 6. Jest to perwsza część przebegu jak na rys. 3 po przekształcenach wygładzana pokazana w tej samej skal wartośc sygnału. Rys. 5. Fragment przebegu napęca na zacskach akumulatora Rys. 6. Napęce na zacskach obcążonego akumulatora Akumulator kwasowo-ołowowy jest najczęścej traktowany jako źródło napęcowe prądu elektrycznego o określonej sle elektromo- 1260 AUTOBUSY 12/2017

torycznej oraz oporze wewnętrznym. W obwodze elektrycznym akumulatora obcążonego rezystorem określone zmany napęca na jego zacskach (rys. 6) można uzasadnć zmaną rezystancj obcążena, jego sły elektromotorycznej lub oporu wewnętrznego. Zmany dwu ostatnch welkośc mogą być wzajemne zamenalne, tzn. przyczyny zman napęca można nterpretować jako zmanę sły elektromotorycznej lub rezystancj akumulatora. Występujące zmany sły elektromotorycznej (lub oporu wewnętrznego) powodowane są zachodzenem określonych procesów w elektrolce w otoczenu elektrod lub na ch powerzchn. Przy przyjęcu stałej wartośc sły elektromotorycznej w danych warunkach rozładowana klasyczny schemat elektryczny akumulatora można przedstawć jak na rys. 7. Rys. 7. Klasyczny schemat elektryczny akumulatora W powyższym obwodze w nestacjonarnych warunkach pracy ujawnają sę cechy dynamczne akumulatora, które mogą być reprezentowane poprzez zmenność jego rezystancj wewnętrznej. Przy obcążenu rezystancją zewnętrzną R napęca na zacskach akumulatora odbornka są równe: U RI E A IR w (3) Na podstawe równana (3) określono zmany rezystancj wewnętrznej analzowanego akumulatora (rys. 8) uwzględnając, że napęce na zacskach neobcążonego akumulatora jego sła elektromotoryczna była równa 12,97 V. Rys. 8. Zmany rezystancj wewnętrznej obcążonego akumulatora Z welu względów koneczny jest lub przynajmnej wskazany ops analtyczny uzyskanych przebegów rezystancj wewnętrznej (oraz analogczne napęca natężena poberanego prądu, jeżel ne ma ono stałej wartośc). Postać analtyczna jest dogodna dla wszelkego rodzaju oblczeń nżynerskch w zakrese prognozowana wartośc cech obektu. Jednym z stotnych problemów w tym zakrese jest wybór postac funkcj regresj będącej modelem obektu lub procesu. W analzowanym przypadku celowe jest przyjęce funkcj wykładnczej postac (4) z racj oceny zmennośc obserwowanego przebegu, a także z następujących powodów: jest to funkcja powszechne stosowana w nauce technce, jest łatwa do nterpretacj, daje możlwość, poprzez nterpretacje, budowy model strukturalnych obektów realzujących odpowedź o charakterze wykładnczym na wymuszene skokowe ch opsu analtycznego. R w R exp( t s Rz ) (4) gdze: Rs rezystancja akumulatora w stane ustalonym pracy, Rz ampltuda składowej zmennej rezystancj akumulatora, τ stała czasowa procesu zman rezystancj wewnętrznej. Postac uzyskanych przebegów (odpowedno rys. 2, 6, 8) oraz (4) wskazują na potrzebę wyodrębnena częśc stałej oraz zmennej przebegu. Istneje oczywsta trudność jednoznacznego określena ustalonej wartośc stacjonarnej przebegu, poneważ przy zmennośc wykładnczej jest ona osągana w neskończonośc. Ponadto, szczególne w trudnych warunkach rozładowana, przy dużych wartoścach natężena prądu, nskej temperaturze złym stane akumulatora, zmany wartośc analzowanych sygnałów mogą wynkać ne tylko z racj nestacjonarnośc dynamk procesu, lecz mogą być także skutkem postępującego rozładowana akumulatora, a tym samym trwałej zmany jego właścwośc. Częśc zmennej przebegu przedstawonego rys. 8 ne można także opsać łatwo za pomocą jednej funkcj wykładnczej. W tym przypadku jedną z możlwośc opsu jest zastosowane funkcj sklejanej, czyl zboru funkcj wykładnczych określonych w różnych przedzałach czasu, zapewnających łączne ops przebegu w całym nteresującym zakrese. Funkcje pownny przynajmnej spełnać warunek cągłośc na grancach przedzałów możlwe jest także przyjęce założena o cągłośc pochodnych funkcj sklejanych. Ogólną postać funkcj sklejanej F warunek cągłośc można zapsać za pomocą następującej zależnośc: F( t) F ( t); t 1 t t (5) F ( t ) F ( t ); 1,..., n 1 1 W tym przypadku problemem jest odpowedne dobrane lczby funkcj oraz przedzałów ch określonośc (dzedzny funkcj), co jest zwązane ze złożonoścą dokładnoścą opsu. Jako krytera doboru oceny tych cech można zastosować wartośc współczynnków determnacj R 2 dla poszczególnych funkcj oraz wartość odchylena standardowego funkcj sklejanej opsywanej zależnośc przedstawanej przebegem. Dla zależnośc rezystancj wewnętrznej akumulatora od czasu przedstawonej na rys. 8 jej zakres od 0 do 6 s (dalsza część przebegu charakteryzowana jest w zasadze stałą średną wartoścą) podzelono na trzy przedzały, dla których wyznaczono wykładncze funkcje regresj przedzały ch określonośc. Odpowedne postace składowych funkcj sklejanej wyznaczano w przedzałach: <0; 0,1) s; <0,1; 2) s oraz <2; 6) s. Ostateczny przedzał dzedzny każdej z funkcj został określony na podstawe warunku cągłośc (5). Spełnene tego warunku na grancy wymenonych dwu perwszych przedzałów prowadz do równana (6):,006exp( (6) 0 4,024 t) 0,0044exp( 0,948 t) W wynku jego rozwązana uzyskuje sę wartość czasu 0,1008 s, dla której wartośc rezystancj wewnętrznej akumulatora na grancy przedzałów są równe. Analogczne rozwązane równana na grancy przedzałów drugego trzecego daje wartość czasu 2,072 s. Są to węc wartośc bardzo blske granc przedzałów ustalonych dla wyznaczana postac funkcj sklejanej śwadczy o poprawnośc ch ustalena. Ostateczną postać opsu analtycznego wyodrębnonej częśc zmennej przebegu przedstawa wyrażene (6), a jego lustrację wraz z nanesonym wykładnczym funkcjam analtycznym przedstawa rysunek 9. Dla analzowanego przebegu wyznaczono stałą ustaloną wartość rezystancj wewnętrznej, osąganą w końcowym okrese rejestracj sygnałów, równą 0,0133 Ω. 12/2017 AUTOBUSY 1261

0,006 exp( 4,024t) 0 t 0,1; R z ( t) 0,0044 exp( 0,948t) 0,1 t 2,07; (7) 0,0011 exp( 0,279t) 2,07 t 6; Rys. 10. Wyznaczone funkcje składowe napęca na zacskach obcążonego akumulatora Rys. 9. Składowa zmenna rezystancj wewnętrznej obcążonego akumulatora wraz z lnam aproksymującym funkcją sklejaną Drug możlwy sposób opsu prezentowanych przebegów funkcją wykładnczą polega na zastosowanu ch kombnacj lnowej, czyl tzw. meszanny funkcj. Meszanna funkcj to ch suma wraz z odpowednm współczynnkam lczbowym. Funkcje określone są w pełnym przedzale zmennośc analzowanej welkośc. Suma współczynnków pownna być równa wartośc ampltudy opsywanej zależnośc, czyl wartośc początkowej a suma funkcj odwzorowywać opsywaną zależność z odpowedną dokładnoścą. Sposób konstrukcj meszanny funkcj neco przypomna budowane funkcj sklejanych z tą różncą, że od opsywanej zależnośc odejmuje sę w pełnym przedzale zmennośc jej udzał określony przez wyznaczoną funkcję aproksymującą. Meszannę funkcj F można zapsać: F t) n ( (8) 1 a F ( t) gdze a są współczynnkam wagowym funkcj. Dla analzowanego akumulatora dokonano opsu za pomocą meszanny funkcj przebegu charakterystyk napęca rys. 6, także w przedzale czasu od 0 do 6 s.. Wyodrębnono składową stałą przebegu o wartośc Us = 11,37 V. Dla częśc zmennej tego przebegu jako perwszą wyznaczono składową wolnozmenną dla przedzału czasu od 1 do 6 s (krzywa 1 na rys. 10), w zakrese którego przebeg jest dobrze opsywany funkcją: U t) (9) ( 0,1708exp( 0,43 t) Składową szybkozmenną (krzywa 2 na rys. 10) w przedzale czasu od 0 do 2 s wyznaczono po odjęcu od wartośc składowej zmennej napęca udzału określonego przez wyrażene (9). Ogranczene (dzedzny) przedzału czasu dla składowej szybkozmennej do 1,8 s wynka m.n. z faktu, że oblczone różnce wartośc były ujemne, co formalne unemożlwa wyznaczene wykładnczej funkcj regresj (przyjmuje ona tylko wartośc dodatne). W tym przypadku stotne jest wyznaczene jako perwszej składowej wolnozmennej, gdyż pozostała część sygnału, po jej odjęcu, ma nadal charakter krzywej wykładnczej rys. 10. Wyznaczene jako perwszej składowej szybkozmennej w początkowym okrese czasu trwana sygnału powoduje, po jej odjęcu, znaczną zmanę charakteru pozostałej częśc przebegu część pozostała ma wartośc blske zero. W ten sposób uzyskano ops przebegu jako sumę funkcj przedstawonych na rys. 10 różnących sę stotne wartoścam stałych czasowych (funkcje są zdefnowane w dzedzne sygnału): U t) (10) ( 0,516exp( 2,38 t) 0,171exp( 0,43 t) Analza rys. 10 wskazuje, że dokładność opsu przebegu napęca może ne być wystarczająca szczególne w początkowym okrese obcążena akumulatora do około 0,2 s. Jednak próby zwększena dokładnośc poprzez wprowadzene trzecej składowej dla okresu początkowego o wększej zmennośc, jak to zrealzowano na rys. 9 dla funkcj sklejanej, ne przynosły oczekwanych rezultatów. Pogarszała sę przy tym dokładność odwzorowana pozostałej częśc przebegu. Dlatego dokonano aproksymacj przebegu napęca w przedzale czasu do 2 s, a węc w zakrese, gdze uzyskano także najwększą dokładność odwzorowana za pomocą funkcj sklejanych dla rezystancj akumulatora rys. 9. Uzyskano tutaj bardzo dobrą zgodność opsu z przebegem rzeczywstym wyodrębnając przedzał szybkch zman napęca polaryzacj w czase do 0,1 s. W tym przypadku uzyskano ops przebegu według (11), a fragmenty wyodrębnonych przedzałów przebegu ch funkcj aproksymujących przedstawono na rys. 11. U( t) 0,225exp( 21,1 t) 0,477exp( 0,98 t) (11) Zwrócć należy uwagę na znaczne, ponad 20-krotne zróżncowane wartośc stałych czasowych obydwu funkcj, które są odpowedno równe około 0,05 s dla składowej szybkozmennej, tj. w przedzale czasu do 0,1 s oraz 1 s dla składowej wolnozmennej (są one równe odwrotnośc współczynnków znajdujących sę w wykładnkach funkcj). Rys. 11. Wyznaczone funkcje składowe napęca na zacskach obcążonego akumulatora w przedzale czasu do 2 s 1262 AUTOBUSY 12/2017

3. MODEL STRUKTURALNY AKUMULATORA I W dotychczasowych rozważanach, jako przyczynę zmany napęca na zacskach obcążonego akumulatora uważano, zgodne ze schematem elektrycznym podanym na rys. 7, zmanę jego rezystancj wewnętrznej. Powodem tego są przede wszystkm zmany gęstośc elektroltu w otoczenu elektrod w warstwach wewnętrznych masy czynnej. Zmana gęstośc elektroltu jest także przyczyną zmany potencjałów elektrod sły elektromotorycznej akumulatora. Dlatego też odpowedno jako przyczynę zman napęca na zacskach można uznać także zmanę sły elektromotorycznej, jej składowej określanej jako SEM polaryzacj. Wyróżnć można polaryzację każdej z elektrod (anody katody), w zależnośc od umejscowena procesów polaryzacyjnych, oraz spadek napęca zachodzący w elektrolce. Zależne od mechanzmu (przyczyny) wyróżna sę polaryzację stężenową wynkającą ze zman stężena elektroltu oraz polaryzację oporową w tzw. warstwe podwójnej dyfuzyjnej. W procesach ładowana dodatkową przyczyną polaryzacj elektrod akumulatora są wydzelające sę na nch gazy. W zwązku ze zmanam oporu wewnętrznego lub sły elektromotorycznej polaryzacj, wartość napęca ne jest stała w warunkach zmennego obcążena akumulatora. W ogólnośc zatem opór elektryczny akumulatora stanową składowe o charakterze rezystancj, pojemnośc ndukcyjnośc. Można także wyróżnć opór galwanczny oraz opór elektryczny polaryzacj lub urojony [2]. Schemat elektryczny akumulatora kwasowego przedstawony na rys. 7 może być wykorzystywany do opsu funkcjonowana akumulatora w warunkach stałego obcążena natężenem prądu bądź rezystancją o stałej wartośc. Zmenność w czase rezystancj wewnętrznej w warunkach obcążena dynamcznego praktyczne unemożlwa korzystane z tego schematu dla wyznaczena odpowedz akumulatora na wymuszene zmenne dynamczne. Ops charakterystyk rozładowana akumulatora (napęca na jego zacskach) za pomocą funkcj wykładnczej stwarza możlwość wprowadzena do schematu zastępczego akumulatora elementów obwodu, których właścwośc elektryczne powodują generowane odpowedz o charakterze funkcj wykładnczej. Takm elementem schematu zastępczego akumulatora może być układ składający sę z kondensatora rezystancj, poprzez którą następuje ładowane bądź rozładowane kondensatora. Możlwe jest zatem połączene ze stacjonarnym źródłem sły elektromotorycznej akumulatora Eo obwodu RC jak na rys. 12. W zmennych warunkach obcążena obwód ten generuje słę elektromotoryczną polaryzacj. Ops charakterystyk rozładowana akumulatora za pomocą kombnacj lnowej dwóch lub węcej funkcj wykładnczych, np.(10) wskazuje na możlwość potrzebę zastosowana w schemace zastępczym akumulatora także wększej lczby obwodów RC połączonych szeregowo. Rys. 12. Elektryczny schemat zastępczy akumulatora kwasowego Wyznaczene parametrów elementów obwodu jest możlwe na podstawe wynków badana charakterystyk rozładowana akumulatorów. Wadomo, że charakterystyka rozładowana kondensatora jest krzywą wykładnczą postac (12): U( t) U o t exp( ) U o exp( t RC ) (12) Zatem stała czasowa procesu rozładowana τ = RC. Stwarza to możlwośc przypsana wartośc fzycznych wskazanym elementom obwodu zastępczego akumulatora. PODSUMOWANIE Akumulator kwasowy jest złożonym funkcjonalne strukturalne źródłem prądu, którego cechy wykazują zależność od welu parametrów. Do opsu charakterystyk jego funkcjonowana odpowedz na wymuszene skokowe, czyl obcążene stałym prądem bądź rezystancją dogodne jest użyce funkcj wykładnczych w postac funkcj sklejanej bądź meszanny funkcj. Obydwu tym sposobom opsu odpowadają dwa różne modele zastępcze elektryczne akumulatora kwasowego w postac sły elektromotorycznej zmennej rezystancj wewnętrznej oraz sły elektromotorycznej stacjonarnej oraz układu lub układów RC o różnych charakterystykach, realzujących zmany sły elektromotorycznej polaryzacj akumulatora w obwodze. Uwzględnene welu parametrów nezależnych do opsu właścwośc akumulatora jego parametrów strukturalnych wymaga przeprowadzena długotrwałych obszernych badań eksperymentalnych. W dostateczne szerokm zakrese zmennośc charakterystyk akumulatora zależą w sposób lnowy od jego cech. Stopeń złożonośc modelu akumulatora kwasowo-ołowowego może zostać określony na podstawe badań jego współpracy z odbornkem. BIBLIOGRAFIA 1. Ceraolo M., New Dynamcal Models of Lead-Acd Batteres. IEEE Transactons On Power Systems, Vol. 15, No. 4, November 2000. 2. Gomółka J., Kowalczyk F., Franke A., Współczesne chemczne źródła prądu. Wydawnctwo MON. Warszawa 1977. 3. Jackey Robyn A., A Smple, Effectve Lead-Acd Battery Modelng Process for Electrcal System Component Selecton. The MathWorks, Inc. 2007-01-0778 4. Pszczółkowsk J., Dyga G., Analza metod oceny stanu techncznego akumulatorów kwasowo-ołowowych, Technka transportu szynowego, 10/2013. Acd battery electrcal dagrams and ther descrpton Ths artcle descrbes the prncples of the acd battery electrc models constructon and varous possbltes of ts descrpton. There s descrbed methodology of the battery voltage characterstcs testng as a functon of ndependent varables nfluencng t, e.g. current, ambent temperature, or state of charge. Prelmnary processng and processng prncples of the test results have been characterzed for the purposes of determnng and descrbng the battery model. The possbltes of descrpton battery characterstcs n statonary and non-statonary condtons by means of glung, lnear combnaton of exponental functons and determnaton of electrc parameters of the battery as elements of the crcut,.e. ts electromotve force, resstance and capactance are descrbed. The dependence of the complexty of the model and ts accuracy was emphaszed. Autorzy: dr hab. nż. Józef Pszczółkowsk, prof. WAT Wojskowa Akadema Technczna m. Jarosława Dąbrowskego, Wydzał Mechanczny: 00-908 Warszawa: ul. Gen. S. Kalskego 2. Tel 261 837 206, emal: jozef.pszczolkowsk@wat.edu.pl 12/2017 AUTOBUSY 1263