WYŁAD r Stilość i orej ułdów liiowyh Stilość ułdu O ułdzie powiemy że jet tily jeżeli w wyiu dziłi złóei i po jego utiu wr o do pierwotego tu utloego lu oiąg owy t utloy w przypdu pozoti złóei tłym poziomie. Bdie tilośi ułdu utomtyi prowdz ię do di pierwitów rówi hrterytyzego ułdu poługują ię trmitją ztępzą ułdu do twierdzei zy pierwiti miowi trmitji (ieguy trmitji) zjdują ię w lewej półpłzzyźie zmieej zepoloej. W przypdu ieguów rzezywityh y ułd ył tily ieguy powiy przyjmowć wrtośi ujeme. W przypdu ieguów zepoloyh y ułd ył tily zęść rzezywit ieguów mui yć ujem. Zdjmy hrter przeiegu w zie odpowiedzi ygłu wyjśiowego oową zmię ygłu wejśiowego. Jeśli w rówiu hrterytyzym ie m pierwitów zerowyh i wielorotyh to przeieg w zie opiuje proty t wzór: y( t) y A e () gdzie: y t t - owy t rówowgi; - pierwiti rówi hrterytyzego; A - tłe. Ujwi ię tu wyrźie tły łdi odpowidjąy owemu towi rówowgi i zęść dymizą złożoą z umy łdiów zleżyh od zu. J zzzoo poprzedio moż ię zorietowć że to y zęść dymiz z iegiem zu ził wzytie pierwiti rówi hrterytyzego rzezywite muzą yć ujeme zepoloe muzą mieć ujeme zęśi rzezywite. O ułdzie powiemy że jet tily. Wielorotość pierwitów ie zerowyh wprowdz do umy dodtowe złoy możoe przez z i jego potęgi typu. Myml potęg m - jet rotośią pierwit. Przy zie zmierzjąym do ieońzoośi dl pierwitów ujemyh łdi te przedtwi ymol ieozzoy le toują regułę de l Hopitl możemy ię przeoć o jego ziiu. Pojedyzy pierwite zerowy wywoł tły dryf wielośi wyjśiowej le dryf te moż ztrzymć powrotem do zer wymuzei. O A t m t e
ułdzie mówimy że jet griy tilośi. Przy rotośi pierwit zerowego powrót wymuzei do zer dryfu ie ztrzym wię ułd jet ietily. Zjomość pierwitów rówi hrterytyzego ( ieguów trmitji ) pozwl ottezie twierdzić zy ułd jet tily. Itieją metody oey tilośi ez wylizi pierwitów rówi hrterytyzego ( ieguów trmitji) zwe ryterimi tilośi. óżią ię oe między oą pooem potępowi i zują różej formie wyjśiowej wiedzy o ułdzie. Sorzytć w tym elu moż p. z ryterium Hurwitz lu outh. Im y (t ) t e e t e t e t jω α e i ω t t jω jω α > e α e t i ω t t jω jω α < e t jω e α t i ω t y.. Odpowiedzi oowe w dziedziie zu w zleżośi od położei ieguów trmitji płzzyźie zmieej zepoloej
y. Bieguy rzezywite ( dodti ujemy) y. Bieguy zepoloe o zerowej zęśi rzezywitej y. Bieguy zepoloe o dodtiej zęśi rzezywitej y.. Bieguy zepoloe o ujemej zęśi rzezywitej
ryteri tilośi ułdów liiowyh iągłyh. Bdie tilośi ułdów liiowyh iągłyh prowdz ię do di położei pierwitów rówi hrterytyzego płzzyźie zmieej zepoloej. Itieją twierdzei tóre umożliwiją oeę tilośi ułdu ez oiezośi olizi pierwitów rówi hrterytyzego. Jet to o tyle orzyte iż dl rówń wyżzyh rzędów wylizeie pierwitów ie jet wetią gtelą i tręz wielu trudośi. wierdzei tóre umożliwiją oreśleie tilośi w opriu o wpółzyii rówi hrterytyzego lu w opriu o. hrterytyi mplitudowo-fzowe zywmy ryterimi tilośi.. ryterium Hurwitz. Ay ułd utomtyi o rówiu hrterytyzym () ył tily (tz. pierwiti rówi hrterytyzego mją zjdowć ię w lewej półpłzzyźie zmieej zepoloej ) muzą yć pełioe tępująe wrui: Wzytie wpółzyii i i... muzą mieć te m z Mui zotć utworzoy wyzzi główy Hurwitz w poti () p. dl wielomiu -tego topi w poti: Wzytie podwyzzi z wyzzi główego topi muzą yć więze od zer. (p. dl wielomiu -tego topi ) i
> > > ozptrzy il przyłdów lizowyh pozwljąyh ilutrję przedtwioe ryterium: Przyłd. Zdć tilość ułdu o tępująym rówiu hrterytyzym : () Poiewż wzytie wpółzyii > Podwyzzi > ztem ułd jet tily. Jeżeli rówie przyjmie potć: () Jede ze wpółzyiów ( ) < Podwyzzi > ztem ułd jet ietily y.. Odpowiedz ułdu () () wymuzeie jedotowe Przyłd Ułd regulji ze przężeiem zwrotym łd ię z regultor łująego i oietu ieryjego drugiego rzędu (ry. 7).
Zleźć ozr tilośi ułdu regulji płzzyźie zepoloej z uwgi prmetry ułdu: wzmoieie regultor orz tł zową ułdu regulowego. e ( ) u( ) y( ) G Z G( ) G ( ) G ( ) G ( ) u() y() G ( ) G ( ) y() egultor I Oiet y.7 Bdy ułd regulji rmitj ułdu zmiętego Gz ówie hrterytyze m tępująe wpółzyii: >. Pierwzy wrue Hurwitz wymg y >. Ułd jet trzeiego rzędu ztem wytrzy zdć podwyzzi > ( ). Poiewż > ( ) > <. Nierówośi z putu oreślją ozr tilośi ułdu regulji płzzyźie prmetrów. Ozr tilośi y.8 Ozr tilośi Przyjmiemy p. wówz y ułd ył tili wio yć <.
Itotie dl. wyrźe widć oylje tóre zwięzją mplitudę wrz z upływem zu regulji.. y. 9. Odpowiedzi ułdu regulji przy różyh wrtośih wzmoiei.. ryterium outh Ay ułd utomtyi o rówiu hrterytyzym ył tily (tz. pierwiti rówi hrterytyzego mją leżeć w lewej półpłzzyźie zmieej zepoloej ) muzą yć pełioe tępująe wrui: wzytie wpółzyii i i... muzą mieć te m z wzytie wpółzyii pierwzej (lewej rjej ) olumy tliy outh muzą mieć te m z. liz zmi zów wpółzyiów pierwzej olumy tliy jet rów lizie pierwitów z dodti zęśią rzezywitą tz. lizie pierwitów w prwej półpłzzyźie zmieej zepoloej. lię outh ułd ię w tępująy poó: ()
7 d d (7) w tórej : 7 d d Przyłd W opriu o ryterium uth zdć tilość ułdu o rówiu hrterytyzym (): Wzytie wpółzyii > li uth przyjmie potć: J widzimy wzytie elemety pierwzej olumy tliy uth mją jedowy z o świdzy o tym że ułd jet tily Jeżeli rówie przyjmie potć ():
Jede ze wpółzyiów ( ) o już wzuje < ietilość ułdu. Ntomit tli uth przyjmie potć: J widzimy jede z elemetów pierwzej olumy tliy uth jet ujemy o świdzy o tym że ułd jet ietily. Z w pierwzej olumie zotł zmieioy jede rz ( drugi elemet pierwzej olumy dodti trzei elemet ujemy) o wzuje jede pierwite zjdująy ię w prwej półpłzzyźie zmieej zepoloej. Przyłd Stoują ryterium uth zdć tilość ułdu o trmitji: ( G ) (8) Wpółzyii rówi hrterytyzego ie pełiją pierwzego wruu outh poiewż ie wzytie ą jedowego zu. Olizją wpółzyii tliy outh moż prwdzić ile pierwitów rówi hrterytyzego m dodti ześć rzezywitą. Wpółzyii rówi hrterytyzego mj wrtośi: li uth przyjmuje potć: d -
w zwrtej poti: Im e y.. Bieguy trmitji ułdu (8) W pierwzej olumie tliy wpółzyii zmieiją z rzy ztem ztery pierwiti rówi hrterytyzego mj dodtie zęśi rzezywite. Itotie rówie hrterytyze (8) moż przedtwić w poti: ( ) ( )( )( ) wówz łtwo zuwżyć że pierwiti przyjmują wrtośi y. Ułd wg (8) ietily. orej ułdu Projetowie ułdów regulji prowdz ię główie do tiego dori elemetów ułdu y uzyć żądą dołdość dziłi ułdu dottezy zp tilośi pożądy przeieg przejśiowy łędu regulji odpowiedią zyość reji. Jeżeli ztoowie podtwowyh regultorów ie zpewi wytrzjąej jośi regulji (tilość przeregulowie łąd ttyzy itp. ) moż w elu jej poprwy wprowdzić do ułdu dodtowe złoy dymize zwe złomi oreyjymi. W tym oteśie dziłie
tie zywmy oreją ułdu regulji elem drzędym m yć owo powtły ułd regulji o pożądyh włośih. Przyłd W przyłdzie r twierdziliśmy że o tilośi ułdu deyduje zleżość > ( ) > < Dl > ułd tri tilość ( y.9). Ztoowie w torze przężei zwrotego ompetor o wzmoieiu może przywróić tilość ułdu regulji e ( ) u( ) y( ) G Z G ( ) G( ) G ( ) G ( ) G ( ) u() y() G ( ) G ( ) y() egultor I Oiet G ( ) y. Ułd z ompetorem ompetor. Dl <.. Przyjmiemy ztem tór to wrtość powoduje ietilość ułdu regulji.. Dl przyjętyh wrtośi trmitj ztępz ułdu z ompetorem wyoi: Gz. Z ryterium Hurwitz wyzzmy wrtość.. Dl > > > < < < ułd regulji z ompetorem ędzie tily.
. róti z regulji przeregulowie. Przeregulowie oylyje dojśie do tu utloego Zre zmieośi wpółzyi. Długi z regulji oylyje dojśie do tu utloego y.. Ułd regulji z ompetorem Przyłd otyuują przyłd rozptrzymy zleżość między ozr tilośi ułdu regulji. (ry.). wyzzjąą rmitj ztępz ułdu prowdz ię do wzoru: GGO GZ G G G O Wpółzyii wielomiu hrterytyzego wyozą: Z pierwzego wrueu Hurwitz wyi że > Drugi wrue Hurwitz mówi : > Ztem y ułd regulji ył tily mui yć pełio zleżość < lu <
y. Ułd regulji z ompetorem