Ziemia wirujący układ

Podobne dokumenty
Prawa ruchu: dynamika

Dynamika: układy nieinercjalne

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5

Co ważniejsze siły. Wykład Inercjalne układy odniesienia. Transformacja Galileusza 5.2. Nieinercjalne układy odniesienia. Siły bezwładności.

III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.

4. Ruch obrotowy Ziemi

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mieszkamy na Ziemi wirującej planecie.

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Ćwiczenie: "Dynamika"

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Tadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego

00013 Mechanika nieba A

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

I zasada dynamiki Newtona

Ćwiczenie: "Ruch po okręgu"

będzie momentem Twierdzenie Steinera

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

Mieszkamy na Ziemi wirującej planecie

ZAŁĄCZNIK 17 Lotnicza Pogoda w pytaniach i odpowiedziach

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu?

24 godziny 23 godziny 56 minut 4 sekundy

9. PRZYPADEK OGÓLNY - RUCH W UKŁADZIE NIEINERCJALNYM

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Fizyka Pogody i Klimatu, zima 2017 Dynamika: wykład 1

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

Opis ruchu obrotowego

Oddziaływanie grawitacyjne

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

I OKREŚLANIE KIERUNKÓW NA ŚWIECIE

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

ZAŁĄCZNIK 2 Lotnicza Pogoda w pytaniach i odpowiedziach

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

PRACOWNIA FIZYCZNA I

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.

Kinematyka: opis ruchu

Theory Polish (Poland) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie.

Podstawy fizyki wykład 4

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego

PRZYRZĄD DO WPROWADZENIA POJĘCIA MOMENTU OBROTU I PARY SIŁ

Zasada zachowania pędu

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

LABORATORIUM Z FIZYKI

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXII: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym. Bak Precesja Żyroskop

VII.1 Pojęcia podstawowe.

Mechanika ruchu obrotowego

NACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY. Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego.

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Podstawy fizyki wykład 4

Kinematyka: opis ruchu

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na:

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

KONKURS NA 6 MATEMATYKA

Zadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady.

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

1. Kinematyka 8 godzin

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

Transkrypt:

Siła Coriolisa 1

Ziemia wirujący układ Ziemia jest układem nieinercjalnym, poruszającym się w dość skomplikowany sposób. Aby stosować w takim układzie prawa dynamiki Newtona, do opisu zjawisk naleŝy wprowadzić tzw. siły bezwładności siły pozorne pojawiające się w układach podlegających przyspieszeniu. 2

W układzie nieinercjalnym II Zasada Dynamiki Newtona przyjmuje następującą postać: gdzie: a 0 przyspieszenie układu nieinercjalnego względem inercjalnego a przyspieszenie mierzone w układzie nieinercjalnym W układzie nieinercjalnym wygodnie jest wprowadzić wielkość F 0, tak Ŝe powyŝsze równanie przyjmie postać: gdzie nazywa się siłą pozorną. 3

W układach wirujących oprócz wspomnianej juŝ, dobrze znanej siły odśrodkowej występuje równieŝ druga siła bezwładności, znacznie mniej znana, lecz bez wątpienia nie mniej istotna siła Coriolisa (nazwana tak od nazwiska odkrywcy Gasparda Gustawa Coriolisa, francuskiego matematyka, 1792 1843). 4

U i U - układy odniesienia poruszające się względem siebie O i O - środki układów odpowiednio U i U A i A - obserwatorzy znajdujący się odpowiednio w układach U i U Przyjmujemy, Ŝe: O = O oraz U obraca się względem U z prędkością kątową ω wokół osi przechodzącej przez punkt O = O o dowolnym kierunku. Obserwator A opisuje połoŝenie punktu materialnego P w układzie U za pomocą wektora wodzącego r. Dla obserwatora A połoŝenie tego punktu w układzie U jest dane przez wektor wodzący r. 5

Dla obserwatora A zachodzi: Podobnie dla obserwatora A : Skoro, to zachodzi: 6

Zachodzi związek: Zatem: Stosując powyŝsze równanie kolejno dla wersorów i, j, k otrzymujemy: Zatem moŝemy napisać: 7

W ten sposób otrzymujemy związek pomiędzy wektorami v i v względem układów U i U : Rozumując podobnie obliczamy pochodną wektora v względem czasu posługując się powyŝszym związkiem: Otrzymujemy równieŝ: oraz: 8

Ostatecznie otrzymujemy: PoniewaŜ powyŝsze równanie moŝemy zapisać w postaci: Przyspieszenie w układzie inercjalnym przyspieszenie w układzie obracającym się przyspieszenie Coriolisa przyspieszenie dośrodkowe 9

Zatem siłę pozorną przy obrocie ze stałą prędkością kątową moŝemy przedstawić w postaci: siła Coriolisa siła dośrodkowa 10

Siła Coriolisa działa wyłącznie na obiekty znajdujące się w ruchu i zaleŝy od prędkości kątowej wirującego układu oraz od masy i prędkości liniowej poruszającego się obiektu. Z ω P V 2ω x v Kierunek działania siły Coriolisa jest zawsze prostopadły do kierunku wektora prędkości poruszającego się ciała, tak więc siła ta powoduje odchylenie toru ruchu ciała od linii prostej. X Y 11

Kamień rzucony z wieŝy nie spada pionowo w dół!!! Swobodny spadek kamienia obserwowany przez obserwatora znajdującego się na Ziemi układzie nieinercjalnym. 12

Ten sam kamień obserwowany przez obserwatora będącego w kosmosie w układzie niezwiązanym z ruchem obrotowym Ziemi (inercjalnym). 13

Kierunki wiatrów na Ziemi Pasaty, ulegając działaniu siły Coriolisa odchylają się na półkuli północnej w prawo, a na półkuli południowej w lewo. W rezultacie wiatry te wieją odpowiednio z północnego i z południowego wschodu. Podobnemu odchyleniu ulegają wiatry w strefie wiatrów zachodnich i biegunowe wiatry wschodnie. 14

Wirowanie wiatrów w cyklonie Siły Coriolisa nie tylko określają kierunek wiatrów stałych wiejących na kuli ziemskiej, ale takŝe decydują o kierunku wirowania cyklonów. Siły Coriolisa na półkuli północnej odchylają wiejące promieniście wiatry w prawo, co w rezultacie nadaje masom powietrza ruch wirowy o orientacji lewoskrętnej. 15

Na półkuli północnej w niŝu barycznym powietrze krąŝy przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara a na południowej zgodnie ze wskazówkami zegara. Półkula północna Półkula południowa 16

Gdzie jeszcze obserwujemy działanie siły Coriolisa? Tor ruchu pocisku Podmywanie brzegów rzek Samolot Karuzela 17

Wahadło Foucaulta przybądźcie i zobaczcie jak kręci się Ziemia Wahadło Foucaulta jest przyrządem, za pomącą którego moŝna wykazać, Ŝe Ziemia obraca się dookoła osi oraz Ŝe nie jest układem inercjalnym. W swojej piwnicy Foucault zawiesił odwaŝnik (5kg) na dwumetrowym drucie i zauwaŝył, Ŝe płaszczyzna drgań takiego wahadła systematycznie się obraca. Doświadczenie powtórzył 1851 publicznie wieszając 67 metrowe wahadło w Pantheonie w ParyŜu. Widzowie mogli zobaczyć, Ŝe to obrót Ziemi pod wahadłem powoduje ciągłą zmianę płaszczyzny drgań wahadła. 18

Gdyby wahadło Foucaulta było umieszczone na biegunie, płaszczyzna jego wahań dokonywałaby pełnego obrotu w ciągu ok. 24h (23 godzin 56 minut) tj. w czasie, jaki Ziemia potrzebuje na dokonanie pełnego obrotu wokół własnej osi. Czas T pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła na szerokości geograficznej φ moŝna obliczyć według wzoru: T=24h/sin φ (np. w Krakowie T jest równe 31 godzin 14 minut). Stąd wynika, Ŝe umieszczenie wahadła nie na biegunie, ale gdzieś w pośrednich szerokościach geograficznych spowoduje wydłuŝenie czasu potrzebnego do pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła. Na równiku nie zaobserwujemy obrotu płaszczyzny wahań względem Ziemi. 19

Wahadło Foucaulta tor ruchu - rozety 20

Wybrane wahadła na świecie Miejsce L[m] M[kg] Pantheon, ParyŜ 67 28 Oregon Convention Center in Portland 27 408 Museum of Science and Industry, Chicago 20 300 National Museum of American History, Washington, DC 21 105 WieŜa Radziejowskiego, Frombork 28 47 ONZ, Nowy Jork 23 91 Instytut Fizyki, Toruń 16 29 Kościół św. Piotra i Pawła, Kraków 46,5 25 21

Wahadło Foucaulta w Krakowie W kościele Św. Piotra i Pawła odbywają się pokazy wahadła. Doświadczenie: symulacja zmiany płaszczyzny wahań wahadła w obracającym się układzie. 22