dr hab. nż. Mateusz Pasternak 110/80, 102/45 261 83 76 67, 26 83 92 23 mateusz.pasternak@wat.edu.pl http://mpasternak.wel.wat.edu.pl/dydaktyka/dydaktyka.html
Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Temat/tematyka zajęć Podstawowe własnośc prądu elektrycznego prawa fzyczne zwązane z elektrycznoścą magnetyzmem. Podstawowe pojęca prawa elektromagnetyzmu. Obwody prądu zmennego welkej częstotlwośc. Charakterystyczne cechy technk mkrofal. Fale elektromagnetyczne ch właścwośc. Transformacyjne własnośc ln przesyłowych. Lna długa. Rozkłady napęć, prądów mpedancj w ln długej dla różnego typu obcążeń. Wykres Smth a. Mkrofalowe lne przesyłowe. Lna koncentryczna, lne mkropaskowe. Falowody prostokątne cylndryczne. Metody układy dopasowana mpedancj. Dopasowane dwóch mpedancj rzeczywstych. Dopasowane mpedancj rzeczywstej zespolonej. Podstawowe typy rezonatorów fltrów mkrofalowych. Sposoby realzacj reaktancj w zakrese mkrofalowym. Sposoby sprzęgana rezonatorów z prowadncą mkrofalową. Mkrofalowe elementy ferrytowe. Własnośc ferrytów. Zjawska rezonansu ferromagnetycznego rotacj Faradaya. Izolatory ferrytowe, przesuwnk fazy, cyrkulatory ferrytowe. Mkrofalowe elementy berne. Obcążena dopasowane, zweracze regulowane, tłumk stałe regulowane, przesuwnk fazy, mkrofalowe dzelnk mocy, sprzęgacze 2 kerunkowe, złącza, lne opóźnające. Razem 20 lczba godz. wyk. lab. 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Lteratura 1. D. Hallday, R. Resnck, J. Walker, Podstawy fzyk. T. 3 Elektryczność magnetyzm ISBN: 978-83-01-14076-2, PWN 2012 2. M. Pasternak, Podstawy technk mkrofal, e-book, Warszawa 2002 3. M. Golo, The RF and Mcrowave Handbook, wyd. 2, CRC Press 2008.
Podstawowe własnośc prądu elektrycznego prawa fzyczne zwązane z elektrycznoścą magnetyzmem Podstawowe pojęca prawa elektromagnetyzmu
Pojęca podstawowe jednostk mar Jądro atomu składa sę z protonów neuronów. Ładunek dodatn protonów jest równy co wartośc ładunkow krążących wokół jądra elektronów. Neurony są elektryczne obojętne ne posadają ładunku. Atom (grupa atomów tj. cząsteczka) pozbawony co najmnej jednego elektronu ma ładunek dodatn nos nazwę JONU DODATNIEGO Atom (cząsteczka), do którego dołączył sę co najmnej jeden elektron nos nazwę JONU UJEMNEGO ŁADUNKI = elektrony lub jony Oznaczene ładunków jest umowne za dodatne uważa sę take, które gromadzą sę na pręce szklanym poceranym jedwabem - za ujemne, ładunk gromadzące sę na pręce żywcznym poceranym wełną
Elektron elementarny nośnk ładunku elektrycznego Q = 1,6 10-19 [C] Elektron ne ma wymarów, ale ma ładunek masę spoczynkową równą ok. 9,11 10-31 kg czyl ponad 1800 razy mnejsza od protonu neutronu Jeżel lość energ dostarczonej do atomu jest dostateczne duża, to elektrony mogą pokonać sły wążące je z jądrem stać sę elektronam swobodnym. Zgodne z modelem Drudego elektrony te poruszając sę po metalu zachowują sę jak gęsty gaz zderzają z neruchomym jonam. Ich ruch jest chaotyczny. Lczba elektronów swobodnych w jednostce objętośc metalu może być oszacowana z zależnośc: ZN n Av A Z - lczba elektronów walencyjnych N Av stałą Avogadro gęstość metalu A masa atomowa metalu 22 3 22 3 0,910 /cm dlacezu - 24,7 10 /cm dla berylu 18 710 szacunkowa lczba zarenek pask ś u na wece
Prąd jest ruchem ładunków wywołanym poprzez dzałane pola elektrycznego Ruch ładunków jest zwykle dość chaotyczny ulegają one lcznym zderzenom Pole elektryczne: - jest welkoścą fzyczną wyrażającą słę dzałającą na ładunek elektryczny w dowolnym punkce przestrzen - pojawa sę tam gdze została zachwana równowaga elektryczna - charakteryzuje słę z jaką natura dąży do powrotu do równowag prąd ne płyne sły sę równoważą prąd płyne brak równowag sł
Prąd elektryczny wyraża węc pewen ogólny, statystyczny trend w kerunku ruchu ładunków. Kerunek przepływu prądu jest umowny. Przyjęto, że jest on zgodny z ruchem ładunków dodatnch (jonów).
Przedrostk w układze - SI Nazwa Symbol Mnożnk Nazwa mnożnka Przykład tera (gr. teras potwór) T 1 000 000 000 000 = 10 12 blon THz teraherc gga (gr. ggas olbrzym) G 1 000 000 000 = 10 9 mlard GHz ggaherc mega (gr. megas welk) M 1 000 000 = 10 6 mlon MHz megaherc klo (gr. khlo tysąc) k 1 000 = 10 3 tysąc kcal klokalora hekto (gr. hekaton sto) h 100 = 10 2 sto hl hektoltr deka (gr. deka dzesęć) da 10 = 10 1 dzesęć dag dekagram decy (łac. decmus dzesąty) 1 = 10 0 jeden m metr, g gram d 0,1 = 10-1 jedna dzesąta dm decymetr centy (łac. centum sto) c 0,01 = 10-2 jedna setna cm centymetr ml (łac. mlle tysąc) m 0,001 = 10-3 jedna tysęczna mm mlmetr mkro (gr. mkros mały) µ 0,000 001 = 10-6 jedna mlonowa µm mkrometr nano (gr. nanos karzeł) n 0,000 000 001 = 10-9 jedna mlardowa nf nanofarad pko (wł. pccolo mały) p 0,000 000 000 001 = 10-12 jedna blonowa pf pkofarad
Pole elektrostatyczne, kondensatory Polem elektrostatycznym nazywa sę pole elektryczne wytwarzane przez ładunk neruchome względem określonego układu odnesena. Jednostką ładunku jest kulomb C. C As Amper A to jednostka zwana natężenem prądu elektrycznego (lub krótko prądem) wyrażająca lczbę ładunków przepływających w jednostce czasu Jeden amper to tak prąd, który płynąc bez zman w dwóch równoległych, neskończene długch cenkch przewodach, odległych od sebe o 1 m, wywołałby mędzy nm słę 2 10-7 N, na każdy metr ch długośc.
Badając sły dzałające na ładunek q umeszczony w polu elektrycznym w próżn, można ustalć wartość natężena pola elektrycznego E w dowolnym punkce odległym o r od ładunku wytwarzającego to pole: Sła F dzałająca na ładunek w takm polu jest proporcjonalna do wartośc tego ładunku Q. F Q źr E 2 q 4 r 0 Q źr - ładunek punktowy wytwarzający pole [C] - zwany źródłem pola, r odległość ładunku próbnego od źródła [m], 0 8,8510 F m 12 F E Q Welkość E jest współczynnkem proporcjonalnośc nazywanym NATĘŻENIEM POLA ELEKTRYCZNEGO jest to wektor skerowany zgodne z kerunkem sły dzałającej na ładunek. E N W s V C m As m - współczynnk proporcjonalnośc zwany przenkalnoścą elektryczną ośrodka (tutaj próżn). Jest to współczynnk proporcjonalnośc pomędzy tzw. ndukcją elektryczną a natężenem pola elektrycznego: Q D 0 E D 2 4 r
Farad jest jednostką tzw. pojemnośc elektrycznej. Przenesene ładunku q z punktu A do B w polu elektrycznym E wymaga pracy WAB Energa B Energa A Fd w polu elektrycznym E F qe czyl Energa q B Energa q A Ed albo V V Ed U B A E U d Pojemność kondensatora C S d S - powerzchna okładek
Bardzej ogólne Aby przemeścć w polu elektrycznym ładunek Q na odległość dl trzeba wykonać pracę: dw F dl Jeżel medzy kerunkem ln pola a drogą dl wzdłuż której ładunek przemeszcza sę jest kąt to praca elementarna wynos: dw Fdl cos Praca wykonana przy przesuwanu ładunku jednostkowego o dl wynos: dw 1 F dl E dl Q 1 Zakłada sę, że potencjał zanka w neskończonej odległośc od ładunku wytwarzającego pole elektryczne (źródła). Stąd potencjał w punkce A odległym o r A od ładunku wynos: V A r A Edl
Jeżel wyznaczymy potencjały w dwóch punktach pola A B odległych od ładunku o r A r B to różnca mędzy potencjałam w tych punktach V A - V B jest nazywana napęcem U AB opsana zależnoścą: U AB V A V B r A Edl Jednostką potencjału napęca elektrycznego jest wolt [1V]. Wolt jest to różnca potencjału mędzy dwoma punktam pola, przy której praca wykonywana przy przesuwanu ładunku 1 C mędzy tym punktam wynos 1J. r B Edl r r B A Edl J W s W [ V ] C A s A Całka lnowa z wektora E oblczona po dowolnej drodze zamknętej l jest równa 0. l Edl 0 Oznacza to, że pole elektryczne jest polem bezwrowym, tzn. jest wele punktów o jednakowych potencjałach. Łącząc ze sobą te punkty w przestrzen otrzymamy powerzchne ekwpotencjalne, czyl powerzchne o jednakowym potencjale (na płaszczyźne będą to lne o jednakowym potencjale). Powerzchne ekwpotencjalne od ładunków punktowych są sferam współśrodkowym, w środku których umeszczony jest ładunek źródłowy.
Jeżel ładunek elektryczny zostane umeszczony w dowolnym ośrodku, natężene pola elektrycznego E wynese: 0 r Q E 4 r bezwzględna przenkalność elektryczna środowska [F/m], 2 r względna przenkalność elektryczna - welkość wskazująca le razy przenkalność elektryczna danego ośrodka jest wększa od przenkalnośc elektrycznej próżn delektryk 8,85 10 0 Olej transformatorowy 2 2,5 Paper nasycony 3,7 PCV 3,3 Porcelana zolatorowa 5,4 6,5 Powetrze w warunkach normalnych ok. 1,0 blske Preszpan nasycony 4,5 5 Szkło 3,1 4,4 Woda 80 12 F m r 0 0 Jeżel natężene pola elektrycznego przekroczy pewną wartość, nazywaną wytrzymałoścą elektryczną ośrodka, następuje jego tzw. przebce czyl gwałtowny przepływ prądu.
Źródła energ elektrycznej Źródła elektrochemczne Źródła elektromaszynowe Galwanczne batere, akumulatory U=2V U=12V + - + - Generatory prądu stałego G Fotoelektryczne fotorezystory, fotodody, fototranzystory Generatory prądu przemennego G Ognwa palwowe nne Generatory pr. trójfazowego przemennego G 3 Termoelektryczne
Obwodem elektrycznym nazywa sę dowolny układ fzyczny, w którym płyne prąd Natężene prądu (lub krótko prąd) w obwodze elektrycznym jest proporcjonalny do różncy potencjałów występującej na jego końcach (napęca). Współczynnk proporcjonalnośc nazywany jest opornoścą lub rezystancją obwodu. Jednostką rezystancj jest om [] - z def. jest to jednostka oporu elektrycznego mędzy dwoma powerzchnam ekwpotencjalnym w jednorodnym przewodze prostolnowym. Jeśl różnca potencjałów mędzy dwoma punktam (napęce elektryczne) jest równa 1 V wywołuje ona prąd o wartośc 1 A to rezystancja mędzy tym punktam wynos 1 U RI V = Ω A Zależność ta nos nazwę prawa Ohma. Jest ona spełnona zasadnczo tylko w przewodnkach - dealnych prostolnowych.
obwód rzeczywsty schemat PN-EN 60617
Obok elementów rezystancyjnych mogą w obwodze występować elementy reaktancyjne: kondensator cewka, które spełnają prawo Ohma dla prądu zmennego. C S d Dla elementu reaktancyjnego zwanego kondensatorem o pojemnośc C wyrażanej w faradach [F] prąd chwlowy określony jest zależnoścą: c du C dt X C 1 1 C 2 f C Jeśl napęce ne zmena sę w czase to prąd ne płyne welka (rozwarce) reaktancja jest neskończene
Cewka generuje pole magnetyczne zachowuje sę jak magnes Jeśl przez dwa równoległe przewody płyną prądy w tym samym kerunku, to przewody te przycągają sę. Jeśl kerunk prądów są przecwne - odpychają. Cewką nazywa sę szereg pętl z prądem. Podstawowym parametrem cewk jest ndukcyjność L czyl zdolność do wytwarzana strumena magnetycznego Indukcyjność prostego przewodu: Indukcyjność pojedynczej pętl: L L L pp pętl Indukcyjność cewk powetrznej o stałym D: 1,47 l 0,0046 llog d 1,08 D 0,0145 Dlog d L cewk 0,01 lc d Dn 2 0,45
Indukcyjność wyraża sę w Henrach [H] 2 Wb Vs s [H]= = = = Ωs A A F Chwlowe napęce elektryczne u L występujące na cewce o ndukcyjnośc własnej L jest zależne od chwlowego prądu płynącego przez tę cewkę: u L L d dt Reaktancja X L 2 f L L Jeśl prąd ne zmena sę w czase to napęce wynos 0 (zwarce). Elementy pasywne, których parametry R, L, C są stałe nazywa sę elementam lnowym. Spełnają one prawo Ohma.
Jeśl rezystancja zależy od prądu to element jest nelnowy (t) I=f(U R ) (t)=f(u R (n)) 0 u(t) W takm układze w oblczenach należy posługwać sę funkcjam.
Połączene cewk z kondensatorem ma własnośc rezonansowe
max I sn t u R R u d u L LImax cost LImax sn t dt 2 X L u jl du 1 I dt C C 2 max C u dt sn t X C u 1 1 j C jc
1 urlc ur ul uc R X L X C R X L X C R jl jc
Obok rezystancj reaktancj występują także elementy dostarczające energę do obwodu - dealne źródła napęcowe prądowe Elementy te ne mają żadnych wewnętrznych rezystancj an reaktancj
Stosując pojęce KONDUKTANCJI (odwrotnośc rezystancj) G = 1/R prawo Ohma można wyrazć następująco: R e u R R e u R R R e u G G G G s s s V G u A Źródło napęca Źródło prądu Obwód ze źródłem napęca Obwód ze źródłem prądu dla obwodu ze źródłem napęca dla obwodu ze źródłem prądu
Szeregowe równoległe łączene rezystancyjnych elementów obwodu R R R R 1 2 n albo R n R 1 u u u u, 1 2 n 1 2 n n 1 1 R R 1 albo G n 1 G u u u u, 1 2 n 1 2 Analogczne dla cewek (jeśl są magnetyczne odzolowane). W przypadku kondensatorów jest odwrotne - sumuje sę pojemnośc przy połącznu równoległym zaś ch odwrotnośc przy połączenu szeregowym poneważ: 1 u c ~ n C
Zaprezentowany sposób sumowana prądów napęć ujęty jest w tzw. prawa Krchhoffa GAŁĄŹ zbór dowolnej lczby szeregowo połączonych elementów mających dwa zacsk OCZKO zbór gałęz tworzących obwód zamknęty WĘZEŁ punkt obwodu, w którym są połączone co najmnej trzy zacsk różnych gałęz I PRAWO KIRCHHOFFA blans prądów w węźle Suma algebraczna wartośc prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyl suma prądów wpływających do węzła równa sę sume prądów wypływających z węzła II PRAWO KIRCHHOFFA blans napęć w oczku 4 k k 1 0 2 3 3 4 1 2 Suma algebraczna wartośc napęć występujących w oczku wynos zero w 1 k e k l u l 0 w3 u 3 1 R 3 2 R 2 2 R 1 u 1 e 1 w 2 e 2 u 2
Przewodnctwo elektryczne materałów rezystywność konduktywność Materał przy 20 o C Rezystywność [m] Rezystancja przewodnków zmena sę wraz z temperaturą: R l S l R S Konduktywność [1/m] Temperaturowy wsp. rezystancj 20 [1/ o C] Alumnum 0,0285 10-6 35 10 6 0,0041 Cyna 0,115 10-6 8,7 10 6 0,0044 Medź 0,0178 10-6 56 10 6 0,0039 Srebro 0,016 10-6 62,5 10 6 0,0036 Chromonkelna 1,0 10-6 1 10 6 0,00014 Konstantan 0,5 10-6 2 10 6 0,00003 t R R t 20 20 1 20 1. Metale neferromagnetyczne np. alumnum, medź, cyna, srebro zmenają swoją rezystywność w sposób lnowy 20 =0,0004 1/ o C 2. Metale ferromagnetyczne w temperaturze ponżej punktu Cure (temperatura utraty właścwośc magnetycznych, żelazo ok. 760 o C) zmenają współczynnk w znacznym stopnu w zależnośc od temperatury 20 =0,0006 1/ o C, jednak w temperaturze pokojowej można go przyjąć jako stały, 3. Materały oporowe: chromonkelna, konstantan wykazują nezależność rezystancj od temperatury, 4. Półprzewodnk np. tlenk medz tlenk manganu mają współczynnk 20 ujemny, stosowane jako termstory, ogranczają wartość prądu po włączenu. o
Energa moc - prawo Joule a Przemanę energ elektrycznej w odbornkach na energę ceplną, mechanczną lub chemczną nazywa sę PRACĄ dw u t t dt Wartość chwlową mocy wyraża sę następująco: W przypadku prądu stałego: p t W P da dt u U I t U I t t Jednostką pracy energ jest dżul [J] a jednostką mocy wat [W]. Prawo Joule a. Podczas przepływu prądu elektrycznego przez rezystancję R energa elektryczna zamena sę w cepło: 2 W R I t 2 2 U P R I R
W przypadku prądu przemennego operować można wartoścam skutecznym: W u t P u W szeregowym układze RLC rozróżna sę trzy rodzaje mocy: - moc czynną wydzelającą sę na rezystancj P [W] (waty) - moc pozorną wydzelającą sę na mpedancj S [VA] (woltoampery) - moc berną wydzelającą sę na reaktancj Q [VAr], [VOr] (woltoamper reakcyjny) cos R Z P S moc czynna moc berna 2 P UI cos I R 2 Q u sn X moc pozorna 2 2 2 S P Q Z
Moc skuteczna (RMS) - moc wydzelana przez ekwwalentny prąd stały wywołujący na obcążenu take same skutk co dany prąd zmenny I sk 1 T t0t 2 () t dt t 0 P sk U R 2 2 sk sk I R Dla prądu snusodalnego I sk I max 2 2 2 Imax Umax 1 Psk R P 2 2R 2 max
Rozwązywanem obwodów elektrycznych = znajdowane prądów napęć w poszczególnych gałęzach obwodów przy zadanych parametrach źródeł oraz elementów obwodu Metoda klasyczna: Zastosowane praw Krchhoffa Ohma. Dla węzłów uzyskuje sę w-1 równań, po jednym równanu dla każdego z oczek w 1 R 1 R 3 R 4 E 1 E 2 R 2 w 2 w 3 R 5
w 1 R 1 I I 4 3 U 1 U 3 I II R 3 R 4 U 4 E 1 I 1 I 2 E 2 R 2 w 2 w 3 U 2 III I 5 R 5 w : I I I 0 1 1 2 4 w : I I I 0 2 1 2 5 I : U U 0 R I R I 0 U 5 3 4 3 3 4 4 II : E E U U U E E I R I R I R 0 1 2 1 2 3 1 2 1 1 2 2 3 3 III : E U U 0 E I R I R 0 2 2 5 2 2 2 5 5
Przykład schemat wzmacnacza małosygnałowy schemat zastępczy dla nskch częstotlwośc małosygnałowy schemat zastępczy dla wysokch częstotlwośc
Schematy zastępcze przydają sę także do rozwązywana układów zawerających elementy neelektryczne Schemat zastępczy fltru z AFP Schemat zastępczy rezonatora kwarcowego
Beguny jednomenne magnesów sę odpychają a różnomenne przycągają. Obraz ln pola magnetycznego dwóch długch prostolnowych przewodów z prądem Indukcja magnetyczna welkość wektorowa opsująca pole magnetyczne. Jest ona określana przez tzw. słę Lorentza, czyl słę dzałającą na ładunek elektryczny poruszający sę w polu magnetycznym: F qv B lubskalarne F qvb sn gdze F jest słą dzałającą na ładunek q, poruszający sę z prędkoścą v w polu o ndukcj magnetycznej B, - kąt pomędzy wektorem prędkośc a wektorem ndukcj. Jednostką ndukcj magnetycznej jest jedna tesla (T). Wartość ndukcj magnetycznej jest równa sle dzałającej na ładunek jednego kulomba poruszający sę w polu magnetycznym z prędkoścą 1 m/s, prostopadle do jego ln sł: B F qv
Pole magnetyczne długego przewodu prostolnowego z prądem elektrycznym B I B I 2 r Przenkalność magnetyczna bezwzględna ośrodka: r 0 0 przenkalność magnetyczna próżn, 0 = 4 10-7 H/m r przenkalność magnetyczna względna danego środowska odnesona do przenkalnośc magnetycznej próżn Wypadkowe pole magnetyczne cewk (selenodu) z prądem elektrycznym I
Prawo Ampere a - sła dzałająca na przewód z prądem w polu magnetycznym F B I l lub skalarne F B I l sn F I l reguła lewej dłon B Jeżel przewód jest równoległy do ln pola ne dzała na nego żadna sła.
Strumeń ndukcj magnetycznej Strumeń przepływający przez powerzchnę S jest zdefnowany jako loczyn skalarny wektora ndukcj magnetycznej wektora normalnego do powerzchn S. Dla powerzchn płaskej jednorodnego pola magnetycznego strumeń wyraża sę poprzez: Dla powerzchn o dowolnym kształce: Φ B S B Scos Φ B ds B ds cos ds - jest wektorem normalnym do powerzchn neskończene małego fragmentu S. Jednostką strumena ndukcj magnetycznej jest weber (Wb). Strumeń ndukcj magnetycznej przyjmuje wartość maksymalną, gdy wektor ndukcj magnetycznej jest prostopadły do powerzchn, zaś równą 0, gdy jest do nej równoległy. Strumeń pola magnetycznego przechodzący przez dowolną powerzchnę zamknętą jest równy zero. Ne znalezono w przyrodze monopol magnetycznych S S
Natężene pola magnetycznego Natężene pola magnetycznego to welkość wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne, w ogólnym przypadku określana za pomocą prawa Ampera gdze: C I - prąd przepływający przez powerzchnę ogranczoną krzywą C. H - natężene pola magnetycznego, Jednostką w układze SI jest A/m. I H dl Natężene pola magnetycznego jest welkoścą charakteryzującą pole magnetyczne nezależną od własnośc materału - wartoścą zależną jest natomast ndukcja magnetyczna. Zachodz mędzy nm zwązek: B H W ogólnym przypadku przenkalność magnetyczna jest tensorem, a w przypadku materałów lnowych lczbą (skalarem). Dla ośrodków nelnowych przenkalność magnetyczna ne jest stałą lecz funkcją. Dla N zwojowej cewk bez rdzena (powetrznej), dla której długość l jest dużo wększa nż jej średnca, natężene pola magnetycznego w jej środku geometrycznym wynos: H N I l
Podzał materałów ze względu na ch własnośc magnetyczne
Istneją ferromagnetyk, które po usunęcu zewnętrznego pola magnetycznego wykazują stałe namagnesowane stają sę źródłam pola magnetostatycznego. W najprostszym przypadku są to dpole magnetyczne (monopol ne zauważono) zwane potoczne magnesam. Cd. na wykładze pośwęconym elementom ferrytowym