Wykładowca: dr inż. Mirosław Mizan - Wydz. Elektrotechniki i Automatyki, Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Transkrypt

1 ELEKTROTECHNIKA Wykładowca: dr inż. Mirosław Mizan - Wydz. Elektrotechniki i Automatyki, Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Dane kontaktowe: budynek główny Wydz. E i A, pok. E-117 (I piętro), Internet: m.mizan@ely.pg.gda.pl TREŚĆ PROGRAMU: Podstawowe wielkości fizyczne w elektrotechnice. Elementy obwodu elektrycznego i ich charakterystyki. Prawa Kirchhoffa. Rozwiązywanie obwodów liniowych prądu stałego. Obwody nieliniowe: wyznaczanie punktu pracy. Jednofazowe obwody liniowe prądu sinusoidalnego, zależności napięciowo-prądowe dla rezystora, cewki i kondensatora. Obliczanie obwodu metodą amplitud zespolonych. Moce w obwodach prądu sinusoidalnego. Schemat zastępczy odbiornika. Zjawisko rezonansu w obwodzie elektrycznym. Obwód trójfazowy podstawowe zależności. Stan nieustalony w obwodzie elektrycznym. Pole elektryczne i magnetyczne, siły w polu elektromagnetycznym. Prawo indukcji elektromagnetycznej. Transformator zjawiska fizyczne i zasada działania, podstawowe zależności. Maszyny elektryczne wirujące zasada działania, praca silnikowa i prądnicowa. Podstawowe rodzaje siników elektrycznych.

2 LITERATURA: 1. Kurdziel R.: Podstawy Elektrotechniki. WNT, Warszawa Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa Matulewicz W.: Maszyny elektryczne podstawy. Wyd. PG, Gdańsk Pr. zb.: Poradnik Inżyniera Elektryka. T.1-3. WNT, Warszawa Horiszny J., Aftyka W., Tiliouine H., Mizan M.: Obwody elektryczne w stanach ustalonych. Zbiór zadań. Wyd. PG, Gdańsk Wykłady i zadania do przedmiotu w formacie PDF (Internet). Warunki zaliczenia: Wynik na podstawie sprawdzianów przeprowadzanych na ćwiczeniach (kilka zapowiadanych sprawdzianów 1-godzinnych w trakcie semestru, możliwe również samodzielne rozwiązywanie zadań na ocenę w czasie ćwiczeń) oraz egzaminu w czasie sesji egzaminacyjnej. Wynik jest średnią ważoną: waga procentowego wyniku ze sprawdzianów w czasie zajęć wynosi 0,4; waga procentowego wyniku egzaminu wynosi 0,6; zaliczenie przedmiotu wymaga uzyskania średniej ważonej o wartości ponad 50%.

3 Obowiązującym układem jednostek jest: Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI Jednostki podstawowe: wielkość nazwa jednostki [oznaczenie] długość metr [m] masa kilogram [kg] czas sekunda [s] prąd elektryczny amper [A] temperatura kelwin [K] liczność materii mol [mol] światłość kandela [cd] Jednostki uzupełniające: kąt płaski radian [rad] kąt bryłowy steradian [sr]

4 Stosowane są następujące wielokrotności i podwielokrotności dziesiętne jednostek podstawowych: przedrostek oznaczenie mnożnik przykład (dla ampera) eksa E EA peta P PA tera T TA giga G 10 9 GA mega M 10 6 MA kilo k 10 3 ka hekto h 10 2 deka da 10 1 decy d 10-1 centy c 10-2 mili m 10-3 ma mikro µ 10-6 µa nano n 10-9 na piko p pa femto f fa atto a aa

5 Ładunek elektryczny Pojęciem pierwotnym w elektrotechnice jest ładunek elektryczny. Nośnikami ładunku elektrycznego są cząstki elementarne elektrony (-) i protony (+) lub jony cząstki naładowane dodatnio np.: Na +, Ca ++ i cząstki naładowane ujemnie np.: SO -- 4, Cl - Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb - oznaczenie C 1 C 1 As inaczej: amperosekunda Najmniejszą porcją ładunku elektrycznego jest ładunek elektronu (protonu) równy: e C.

6 Między dwoma ładunkami elektrycznymi działa siła F, której pomiaru dokonał Coulomb i dlatego jest nazywana siłą Coulomba: F r 12 F Q 1 Q 2 Ładunki jednakowego znaku odpychają się Ładunki różnych znaków przyciągają się gdzie: Wielkość siły jest równa: ε π F m przenikalność elektryczna próżni F Q 1 4πε Q 0 r

7 Siła oddziaływania między ładunkami nieruchomymi jest nazywana siłą elektrostatyczną. Jeżeli w odległości 1m od siebie umieścimy ładunki punktowe równe 1 C tzn. 1 As, to siła jaka wystąpi między obu ładunkami wyniesie: F 4π π N kg T Jeżeli w każdym punkcie przestrzeni występuje pewna siła, która działa na umieszczony w tym punkcie ładunek, to mówimy, że występuje pole elektryczne. W rzeczywistości ładunki różnych znaków są w przestrzeni przemieszane w pewnej równowadze tzn. koncentracja n + ładunków dodatnich (liczba ładunków w jednostce objętości) jest w przybliżeniu równa koncentracji n - ładunków ujemnych.

8 Nośnikami ładunków w przewodnikach są swobodne elektrony. Jeżeli na swobodne ładunki działa siła, to pod jej wpływem powstaje uporządkowany ruch tych ładunków zjawisko to nazywamy prądem elektrycznym. Natężeniem prądu nazywamy ilość ładunków dq przepływających w jednostce czasu dt przez poprzeczny przekrój przewodnika. Natężenie prądu oznaczamy symbolem i oraz wyrażamy w go amperach [A]. Często - szczególnie, jeżeli mówimy o ruchu ładunków w dobrych przewodnikach - zależność: i służy jako definicja natężenia prądu. dq dt

9 Definicja ampera Amper jest to prąd elektryczny nie zmieniający się, który płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o przekroju kołowym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie, wywoła między tymi przewodami siłę N na każdy metr długości. Siła wzajemnego oddziaływania przewodów, przez które przepływa prąd elektryczny (tzn. siła wynikająca z wzajemnego ruchu ładunków) jest siła elektrodynamiczną.

10 d F 12 F 21 I 1 I 2 B 2 I 1 I 2 B 1 µ 0 I 2 π a 1 B 1 µ 0 I 2 π a 2 B 2 a µ 0I1I 2d F12 B 2I1d 2πa µ 0I1I 2d F12 B 1I 2d 2πa gdzie: µ 0 4π 10 7 jest przenikalnością magnetyczną próżni H m Dla a d 1 m, I 1 I 2 1 A mamy: F 12 F N

11 Oszacowanie sił elektrodynamicznych: Zakładamy, że w rozdzielni wystąpiło zwarcie i w dwóch równoległych szynach prądowych (przewodach), umieszczonych w odległości 0.1 m od siebie, płynie prąd o natężeniu 20 ka. Siła wzajemnego oddziaływania przewodów na każdy metr długości wyniesie: F 4π 10 7 ( π ) N m 80 kg m Jeżeli w każdym punkcie przestrzeni występuje pewna siła, która działa na poruszający się w tym punkcie ładunek (mimo braku siły elektrostatycznej), to mówimy, że występuje pole magnetyczne.

12 Charakterystycznym parametrem materii jest przewodność elektryczna właściwa (konduktywność) oznaczana jako σ [S/m]. Można tę wielkość interpretować jako zdolność do przewodzenia prądu elektrycznego. Jej odwrotność właściwą (rezystywnością) ρ [Ωm]. Zachodzi związek: σ 1 ρ nazywamy opornością Typowe wartości przewodności elektrycznej przewodników wynoszą: srebro 62.5 MS/m miedź 57 MS/m aluminium 35.3 MS/m mokry grunt 1 10 S/m Przewodność elektryczna izolatorów jest rzędu 10-6 S/m

13 Napięcie elektryczne między dwoma punktami A i B można zdefiniować jako pracę wykonaną przez siłę pola elektrycznego przy przemieszczeniu ładunku jednostkowego między tymi punktami. Napięcie oznaczamy symbolem u oraz wyrażamy go w woltach [V].

14 Jeżeli pod wpływem napięcia u w czasie dt zostanie przemieszczony ładunek dq, to wykonana zostanie praca dw: dw u dq u i dt Jednostką energii (pracy) jest dżul [J] lub watosekunda [Ws]. Praktycznie w elektrotechnice częściej używane są: watogodzina [Wh] lub kilowatogodzina [kwh]. Wielkość: p dw dt u i nazywamy mocą chwilową i wyrażamy w watach [W].

15 OBWODY ELEKTRYCZNE Obwód elektryczny jest to zbiór elementów połączonych ze sobą w taki sposób, że istnieje co najmniej jedna droga umożliwiająca przepływ prądu. Obwód przedstawimy graficznie w postaci schematu, w którym przedstawiamy sposób połączenia elementów. Element obwodu jest pojęciem pierwotnym i charakteryzuje procesy energetyczne zachodzące w pewnym środowisku. Najogólniej mamy trzy typy procesów: 1) wytwarzanie energii elektrycznej, 2) akumulacja energii elektrycznej, 3) rozpraszanie energii elektrycznej. Element idealny gdy występuje tylko jeden rodzaj procesu.

16 Element obwodu elektrycznego nazywamy pasywnym jeżeli: 1) niezależnie od charakteru przyłożonego do elementu napięcia u(t) i płynącego pod wpływem tego napięcia prądu i(t) doprowadzona do elementu energia W(t) spełnia nierówność: W ( t) 0 2) do chwili przyłożenia do elementu prądu nie występuje na nim napięcie lub do chwili przyłożenia do elementu napięcia nie płynie przezeń prąd. Ogólnie: elementy pasywne nazywamy odbiornikami energii elektrycznej Element nie spełniający powyższych warunków nazywamy elementem aktywnym Ogólnie: elementy aktywne nazywamy źródłami energii elektrycznej

17 Elementy pasywne, w których następuje zamiana energii elektrycznej w inny rodzaj energii nazywamy elementami dyssypatywnymi lub rozpraszającymi. Przykładem takiego elementu jest rezystor: Symbol: u liniowy i(t) R nieliniowy u(t) i dla liniowego: u R i dla nieliniowego: u f ( i) R nazywamy rezystancją a jej jednostką jest om [Ω]

18 Wielkość: G 1 R Jednostką przewodności jest simens [S] nazywamy przewodnością lub konduktancją Dla liniowej konduktancji zachodzi zależność: i G u Moc chwilowa: p dw dt u i R i 2 () t p R i 2

19 Elementy pasywne akumulujące energię nazywamy zachowawczymi lub konserwatywnymi. elektryczną Takimi elementami są idealny kondensator i idealna cewka.

20 Cewka idealna L i(t) Symbol: u(t) L nazywamy indukcyjnością własną, jej jednostką jest henr [H]. Energia w cewce jest gromadzona w polu magnetycznym. Dla liniowej indukcyjności: u d Ψ dt L di dt

21 Na przykład jeżeli prąd płynący przez indukcyjność L ma następujący przebieg czasowy: i(t) I 0 T 1 T 2 T 3 to przebieg napięcia na indukcyjności będzie następujący: u(t) L I T 1 t 0 L I T 3 T 2 T 1 T 2 T 3 t

22 Energia zgromadzona w cewce w chwili t wynosi: W ( t ) L i 2 2 ( t ) 0

23 i(t) R Cewka rzeczywista L u(t) u t R i t () () + L di t dt ( ) Rezystancja R reprezentuje straty mocy w cewce rzeczywistej

24 Symbol: Kondensator idealny i(t) C u(t) C nazywamy pojemnością elektryczną, jej jednostką jest farad [F]. Energia w kondensatorze jest gromadzona w polu elektrycznym. Dla liniowej pojemności: ponieważ: i t dq dt Q d dt C C u () ( ) u C du dt stąd ostatecznie : i( t) C du( t) dt

25 Energia zgromadzona w kondensatorze w chwili t wynosi: W ( t ) C u 2 2 ( t ) 0

26 0 T 1 T 2 t Na przykład jeżeli prąd płynący przez pojemność ma następujący przebieg czasowy: i(t) I 0 T 1 T 2 to przebieg napięcia na pojemności, przy założeniu że dla t<0 napięcie to było równe zeru, będzie następujący: I T C 1 u(t) I ( T2 T1 + ) 2 C I T1 C t

27 i(t) Kondensator rzeczywisty C u(t) G i t G u t () () + C du t dt ( ) Konduktancja G reprezentuje tzw. upływność rzeczywistego kondensatora

28 Modele rzeczywistych elementów dla sygnałów o wyższych częstotliwościach mogą być bardziej złożone: Rezystor: Cewka: Kondensator:

29 Elementy aktywne Źródła niezależne: idealne źródło napięciowe: rzeczywiste źródło napięciowe: i e(t) + + i R w u e(t) u u e f(i) - u e u e - R w i - 0 i z e R w i

30 idealne źródło prądowe: rzeczywiste źródło prądowe: i i 0 (t) + + i u i 0 (t) G w u i i 0 f(u) - i i 0 -G w u - i i 0 0 i G ur 0 w u

31 Równoważność źródeł rzeczywistych: R we i E e u E i 0 (t) G wi i I u I Źródła są równoważne, tzn.: u E u I oraz i E i I, jeżeli: G i 0 wi e R we 1 R we

32 Źródła sterowane: Źródła te są elementami czterozaciskowymi; wyróżniamy cztery podstawowe typy źródeł sterowanych: 1. Źródło napięcia sterowane napięciowo: u wej u wyj u wyj k u wej 2. Źródło napięcia sterowane prądowo: i wej u wyj u wyj r i wej

33 3. Źródło prądowe sterowane prądowo: i wej i wyj i wyj α i wej 4. Źródło prądowe sterowane napięciowo: i wyj u wej i wyj g u wej

34 Obwód elektryczny Obwód elektryczny tworzą elementy połączone ze sobą w ten sposób, że istnieje przynajmniej jedna droga zamknięta, umożliwiająca przepływ prądu elektrycznego. Graficznie reprezentujemy obwód elektryczny za pomocą schematu obwodu. R R L R L e(t) C e(t) R 1 C

35 Obwód nazywamy liniowym, jeżeli jest złożony z elementów liniowych Obwód jednorodny: Jeżeli odpowiedzią na wymuszenie u(t) jest y(t), to odpowiedzią na wymuszenie c u(t) jest c y(t). Obwód addytywny: Jeżeli odpowiedzią na wymuszenie u 1 (t) jest y 1 (t), zaś odpowiedzią na wymuszenie u 2 (t) jest y 2 (t), to odpowiedzią na wymuszenie u 1 (t)+u 2 (t) jest y 1 (t)+y 2 (t).

36 Podstawowe pojęcia topologii sieci Gałąź jest fragmentem struktury sieci, w A i B którym wyróżniamy prąd i oraz napięcie u, zwane odpowiednio prądem gałęziowym i u napięciem gałęziowym. W gałęzi może występować jeden lub kilka połączonych elementów istotne jest jednak, aby w gałęzi wyróżniony został prąd i wspólny dla całej gałęzi.

37 i 3 Węzeł R 3 R 1 R 2 Węzeł jest to punkt połączenia gałęzi. i 1 i 2 Każda gałąź łączy dwa węzły R 1 R 2 i i to nie jest węzeł

38 Przykłady gałęzi: W gałęzi można umownie wyróżnić początek i koniec.

39 Oczko L 1 C 2 e 1 R 0 i 2 R 1 R 2 Zbiór N gałęzi, które połączono w ten sposób, że koniec gałęzi k-tej jest początkiem gałęzi (k+1)-szej, a koniec gałęzi N jest połączony z początkiem gałęzi pierwszej Często oczko takie nazywamy oczkiem zamkniętym

40 Zbiór g gałęzi i w węzłów połączonych w ten sposób, że możliwy jest przepływ prądu elektrycznego stanowi obwód elektryczny lub sieć elektryczną

41 I prawo Kirchhoffa Przyjmujemy umowę, że strzałka w oznaczeniu prądu wskazuje kierunek przepływu ładunków dodatnich; prądy dopływające do węzła traktujemy jako dodatnie (ze znakiem plus), a odpływające jako ujemne (ze znakiem minus) Suma prądów w węźle z uwzględnieniem ich znaków jest zawsze równa zeru. 0 1 N k i k I I I I I I I I I I

42 II prawo Kirchhoffa Przyjmujemy umowę, że strzałka w oznaczeniu napięcia wskazuje wyższy potencjał; napięcia strzałkowane w oczku w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara traktujemy jako dodatnie (ze znakiem plus), a strzałkowane przeciwnie jako ujemne (ze znakiem minus) Suma napięć w dowolnym oczku z uwzględnieniem ich polaryzacji (kierunków) jest zawsze równa zeru. 1 3 N u k k 1 0 U 1 U U 3 U 4 U I5 5 4 E U U U R5 E U U U 0 1 U U U 1 3 I 5 1 U U U 3 R5 4