Andrzej Szychowki. Imię i nazwiko ZAŁĄCZNIK 2A AUTOREFERAT PRZEDSTAWIAJĄCY OPIS DOROBKU I OSIĄGNIĘĆ NAUKOWYCH W JĘZYKU POLSKIM Kielce, dnia 14 września 2016 r.
SPIS TREŚCI 1. Imię i nazwiko.2 2. Poiadane dyplomy i topnie naukowe.2 3. Przebieg pracy zawodowej... 2 4. Wkazanie oiągnięcia wynikającego z art. 16 ut. 2 utawy z dnia 14 marca 2003r. o topniach naukowych i tytule naukowym....3 a) Tytuł oiągnięcia naukowego...3 b) Publikacje i inne prace wchodzące w kład oiągnięcia naukowego...3 c) Omówienie celu naukowego i oiągniętych wyników...5 1) Wprowadzenie..6 2) Część I tateczność prężyście zamocowanych płyt (ścianek) przekroju cienkościennego przy wzdłużnej zmienności naprężeń 9 2.1. Koncepcje uwzględnienia wpływu wyboczenia lokalnego.9 2.2. Warunki brzegowe płyt (ścianek) kładowych...14 2.3. Stopień prężytego zamocowania przeciw obrotowi 14 2.4. Funkcje ugięcia płyt..15 2.5. Stan naprężeń membranowych...22 2.6. Naprężenia krytyczne 26 2.7. Wykrey płytowych wpółczynników wyboczeniowych.28 2.8. Potacie wyboczenia płyt krytycznych przy wzdłużnej zmienności naprężeń..34 2.9. Wzory aprokymacyjne wpółczynnika k...37 2.10. Podumowanie części I...45 3) Część II metoda płyty krytycznej (CPM) 47 3.1. Wprowadzenie...47 3.2. Założenia metody płyty krytycznej... 51 3.3. Definicja płyty krytycznej 52 3.4. Warunki brzegowe płyty krytycznej.54 3.5. Rodzaje płyt uztywniających.55 3.6. Naprężenia krytyczne...57 3.7. Procedura obliczeniowa metody płyty krytycznej (CPM)..58 3.8. Przykłady obliczeniowe i porównanie CPM z wynikami doświadczalnymi..59 3.9. Podumowanie części II.60 5. Omówienie pozotałych oiągnięć naukowo badawczych, wynalazczych oraz organizacyjnych...65 5.1. Działalność naukowo wynalazcza prowadzona przed uzykaniem topnia doktora 65 5.2. Działalność naukowo badawcza związana z uzykaniem topnia doktora.69 5.3. Inna działalność naukowo badawcza po uzykaniu topnia doktora 70 5.4. Działalność dydaktyczno organizacyjna...70 6. Syntetyczne podumowanie oiągnięć..72 Załącznik 2A 1
AUTOREFERAT 1. Imię i nazwiko: Andrzej Szychowki 2. Poiadane dyplomy i topnie naukowe Magiter inżynier Politechnika Świętokrzyka, Wydział Budownictwa Lądowego, kierunek Budownictwo, pecjalność: Kontrukcje Budowlane i Inżynierkie. Praca magiterka Energoaktywne truktury przetrzenne, promotor: prof. zw. dr hab. inż. Z. Kowal, z wyróżnieniem, Kielce 1991 Doktor inżynier Politechnika Świętokrzyka, Wydział Budownictwa Lądowego, Nauki Techniczne, dycyplina Budownictwo, Praca doktorka: Lokalna nośność krytyczna niewobodnie kręcanych prętów cienkościennych o przekroju otwartym. Kielce 2001. Nagroda Minitra Edukacji Narodowej i Sportu, indywidualna, Warzawa, dnia 1 października 2002 r. 3. Przebieg pracy zawodowej 01.10.1991 31.12.2001 aytent, Katedra Budownictwa Metalowego i Teorii Kontrukcji, Wydział Budownictwa Lądowego, Politechnika Świętokrzyka w Kielcach. 01.01.2002 30.09.2015 adiunkt, Katedra Budownictwa Metalowego i Teorii Kontrukcji, Wydział Budownictwa Lądowego, Politechnika Świętokrzyka w Kielcach. 01.10.2015 do chwili obecnej tarzy wykładowca, Katedra Mechaniki, Kontrukcji Metalowych i Metod Komputerowych, Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Świętokrzyka w Kielcach Załącznik 2A 2
4. Wkazanie oiągnięcia wynikającego z art. 16 ut. 2 utawy z dnia 14 marca 2003r. o topniach naukowych i tytule naukowym oraz o topniach i tytule w zakreie ztuki (Dz. U. nr 65, poz. 595 ze zm.) a) Tytuł oiągnięcia naukowego: Wyboczenie lokalne i nośność metalowych przekrojów cienkościennych klay 4. przy wzdłużnej zmienności naprężeń b) Publikacje i inne prace wchodzące w kład oiągnięcia naukowego Cykl publikacji powiązanych tematycznie: 1. Szychowki A. Computation of thin-walled cro-ection reitance to local buckling with the ue of the critical plate method, Archive of Civil Engineering, 2016, Vol. LXII, Iue 2, 229-264, DOI:10.1515/ace-2015-0077, punktacja MNiSW = 15. Publikacja amodzielna, udział 100% 2. Szychowki A. Stability of cantilever wall of teel thin-walled bar with open croection, Thin-Walled Structure, 2015, Vol. 94, 348-358, DOI:10.1016/j.tw.2015.04.029, IF =2.063, punktacja MNiSW = 35. Publikacja amodzielna, udział 100% 3. Szychowki A. The tability of eccentrically compreed thin plate with a longitudinal free edge and with tre variation in the longitudinal direction, Thin-Walled Structure, 2008, 46(5), 494-505, DOI:10.1016/ j.tw.2007.10.009, IF =0.788, punktacja MNiSW = 20 (obecnie 35). Publikacja amodzielna, udział 100% 4. Szychowki A. Buckling of the tiffened flange of the thin-walled member at longitudinal tre variation, Archive of Civil Engineering, 2015, Vol. LXI, Iue 3, 149-168, DOI:10.1515/ace-2015-0031, punktacja MNiSW = 15. Publikacja amodzielna, udział 100% Załącznik 2A 3
5. Szychowki A. Stateczność mimośrodowo ścikanej ścianki wpornikowej elementu cienkościennego, Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture (JCEEA), 2015, t. XXXII, z. 62 (3/II/2015), 439-457, DOI:10.7862/rb.2015.167, punktacja MNiSW = 9. Publikacja amodzielna, udział 100% 6. Szychowki A. Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń, Budownictwo i Architektura, 2015, t.14, z.2, 113 121, punktacja MNiSW = 6. Publikacja amodzielna, udział 100% 7. Potrzezcz-Sut B., Szychowki A. Neuronowa predykcja wpółczynnika wyboczeniowego ścianki przęłowej elementu cienkościennego, Kontrukcje betonowe i metalowe (rozdział w monografii), Wydawnictwo Uczelniane Uniwerytetu Technologiczno Przyrodniczego w Bydgozczy, Bydgozcz 2015, 259 266, punktacja MNiSW = 4. Mój wkład w powtanie pracy: autortwo pomyłu i koncepcji pracy, wpółudział w rozpoznaniu literatury, opi zjawika i opracowanie modelu obliczeniowego, opracowanie programu do generowania tablic wpółczynników wyboczeniowych, wpółudział w opracowaniu wnioków. Mój udział procentowy zacuję na 50%.(0 pkt.). 8. Potrzezcz-Sut B., Szychowki A. Neural approximation of the buckling coefficient of compreion flange of box girder evenly loaded tranverely, Applied Mechanic and Material, 2015, Vol. 797, 137 144, DOI:10.4028/www.cientific.net/AMM.797.137. punktacja MNiSW = 0 (dotychcza 7 pkt) Mój wkład w powtanie pracy: autortwo pomyłu i koncepcji pracy, wpółudział w rozpoznaniu literatury, opi zjawika i opracowanie modelu obliczeniowego, opracowanie programu do generowania tablic wpółczynników wyboczeniowych, wpółudział w opracowaniu wnioków. Mój udział procentowy zacuję na 50%.(0 pkt.). 9. Szychowki A. Stateczność nieymetrycznie prężyście zamocowanych płyt przęłowych przy wzdłużnej zmienności naprężeń, Zezyty Naukowe Politechniki Rzezowkiej Załącznik 2A 4
Nr 283, Seria: Budownictwo i Inżynieria Środowika, 2012, Zezyt 59, Nr 3/2012/II, 429-436, punktacja MNiSW = 4. Publikacja amodzielna, udział 100% 10. Szychowki A. Miejcowa utrata tateczności ścikanej półki cienkościennego kztałtownika giętego, Zezyty Naukowe Politechniki Rzezowkiej Nr 276, Seria: Budownictwo i Inżynieria Środowika, 2011, Zezyt 58, Nr 3/2011/II, 307-314, punktacja MNiSW = 4. Publikacja amodzielna, udział 100% Inne prace (opublikowane w materiałach konferencyjnych) i powiązane tematycznie z cyklem publikacji 11. Szychowki A. Coefficient of local buckling of the compreed flange of a coldformed member. In: Proceeding of the 2 nd Polih-Ukrainian International Conference on Current Problem in Metal Structure, Gdańk, Poland, 27-28 November 2014, 229-232. Praca amodzielna, udział 100% 12. Szychowki A. Buckling of internal wall in thin-walled member. Materiały Konferencji Naukowo Technicznej: Kontrukcje Metalowe ZK 2014, Kielce Suchedniów 2-4 lipca 2014, 81-84. Praca amodzielna, udział 100% 13. Szychowki A. Stateczność ścikanego paa dźwigara krzynkowego przy wzdłużnej zmienności naprężeń. In: Proceeding of the 12 TH International Conference on Metal Structure, Wrocław, Poland, 15-17 June 2011, 202 211.. Praca amodzielna, udział 100% c) Omówienie celu naukowego i oiągniętych wyników Załącznik 2A 5
1. Wprowadzenie Metalowe elementy cienkościenne o przekroju klay 4. ą powzechnie toowane w budownictwie metalowym, przemyśle amochodowym, mazynowym, okrętowym lub lotniczym. Rozwój technologii wytwarzania oraz teorii projektowania umożliwił wykonanie budowlanych kontrukcji cienkościennych, których bezpieczeńtwo jet nie mniejze niż w kontrukcjach klaycznych. Stoowanie tali o coraz wyżzej wytrzymałości kłania projektantów kontrukcji cienkościennych do toowania elementów o coraz mniejzej grubości ścianek i charakteryzujących ię małym ciężarem. W związku z tym, w kontrukcjach cienkościennych wytępuje: 1) zmniejzenie zużycia tali, 2) wygodny tranport lekkich elementów, 3) krócenie czau montażu oraz, 4) ogólna ozczędność koztów budowy. Ponadto toowane technologie produkcji dają możliwość dość wobodnego kztałtowania przekroju w celu uzykania korzytnych charakterytyk geometrycznych w tounku do may elementu. Zatoowanie kztałtowników cienkościennych (giętych na zimno lub pawanych) jet uzaadnione zarówno względami wykonawczymi jak również ekonomicznymi. W przypadku kztałtowników giętych na zimno można wyróżnić dwa podtawowe zatoowania w kontrukcjach metalowych: 1) do detali architektoniczno budowlanych (np. ościeżnice, bramy przemyłowe, elementy wykończeniowe ścian ołonowych, chody, regały itp.) oraz, 2) jako elementy nośne kontrukcji o małych lub średnich rozpiętościach (np. płatwie i rygle ścienne kontrukcji obudowy, kontrukcje zkieletowe w budynkach jedno lub dwukondygnacyjnych, kontrukcje hal o rozpiętościach do 24 m, elementy kontrukcyjne przekryć trukturalnych, kontrukcje rozbieralne itp.) 1. W wielu przypadkach elementy cienkościenne tanowią uzupełnienie (wypełnienie) kontrukcji o przekrojach grubościennych (klay 1, 2 lub 3). Dla przykładu, ramy poprzeczne hali zbudowane z kztałtowników walcowanych na gorąco i wpółpracujące z cienkościennymi płatwiami i ryglami ściennymi oraz blachą fałdową pokrycia. Natomiat cienkościenne kontrukcje pawane mają zatoowanie m.in. w blachownicach o biymetrycznym lub monoymetrycznym przekroju dwuteowym, przekrojach krzynkowych łupów lub belek, jako podciągi tropów, belki poduwnicowe, dźwigary motowe i inne. Stoowane ą również układy nośne, w których ramy poprzeczne ą wykonane z cienkościennych elementów pawanych (np. o zmiennej wyokości przekroju), a płatwie i pokrycie ą wykonane z elementów cienkościennych giętych na zimno. 1 Bródka J., Broniewicz M., Giżejowki M., Kztałtowniki gięte. Poradnik projektanta. Polkie Wydawnictwo Techniczne, 2006. Załącznik 2A 6
W prętowych elementach cienkościennych zachodzą złożone zjawika nietateczności zarówno na poziomie przekroju lub egmentu pręta (wyboczenie lokalne, wyboczenie dytoyjne), jak również na poziomie całego elementu kontrukcyjnego (wyboczenie giętne, giętno krętne lub zwichrzenie). Każda z tych potaci charakteryzuje ię odrębną formą wytępujących przemiezczeń oraz inną długością półfali wyboczenia. Długość krytyczna wyboczenia L lokalnego jet rzędu wymiarów przekroju poprzecznego (l cr b), długość wyboczenia dytoryjnego jet średnio o jeden rząd wielkości więkza (np. l cr 7 11b), a długość wyboczenia D ogólnego (giętnego, giętno krętnego lub zwichrzenia) jet rzędu rozpiętości elementu lub O odległości pomiędzy tężeniami (l cr l). Przekrój poprzeczny tej klay elementu cienkościennego jet na ogół złożony ze mukło płytowych ścianek, które w analizie można modelować wprot jako płyty. W takich elementach, przy obciążeniach protych lub złożonych, wytępują przypadki, w których płyty kładowe przekroju ą oiowo lub mimośrodowo ścikane albo tarczowo zginane w wojej płazczyźnie. Jednocześnie w wielu technicznie ważnych przypadkach, wytępuje zmienność naprężeń w kierunku długości pręta. Wyboczenie lokalne i/lub wyboczenie dytoryjne, a także w wielu przypadkach, interakcja obu potaci poprzedza i warunkuje nośność graniczną tej klay elementów kontrukcyjnych. W więkzości technicznie ważnych przypadków profili giętych na zimno wytępują zjawika wyboczenia lokalnego i dytoryjnego, a także interakcja obu potaci i ewentualnej ogólnej utraty tateczności. Natomiat w kztałtownikach cienkościennych pawanych z blach na ogół wytępuje wyboczenie lokalne oraz interakcja wyboczenia lokalnego z wyboczeniem ogólnym. W aktualnie obowiązującej normie europejkiej EC3-1-3 2 (dotyczącej wymiarowania elementów giętych na zimno) zjawika wyboczenia lokalnego i wyboczenia dytoryjnego (pomimo różnic w długościach wyboczeniowych) uwzględnia ię poprzez redukcję nośności przekroju. Stouje ię tutaj metodę zerokości efektywnej (dla wyboczenia lokalnego) oraz metodę zredukowanego pola uztywnienia krawędziowego (lub pośredniego), którą w zaadzie można prowadzić do metody grubości zredukowanej (dla wyboczenia dytoryjnego). Natomiat ogólną utratę tateczności uwzględnia ię za pomocą wpółczynnika redukcyjnego obliczanego na podtawie mukłości względnej elementu. Do ozacowania zerokości efektywnych wg normy EC3-1-5 3 wyznacza ię naprężenia krytyczne wyboczenia lokalnego dla pozczególnych płyt. Zakłada ię przy tym, że płyty te 2 PN-EN 1993-1-3. Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-3: Reguły uzupełniające dla kontrukcji z kztałtowników i blach profilowanych na zimno. 3 PN-EN 1993-1-5. Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-5: Blachownice. Załącznik 2A 7
nie oddziałują na iebie, tzn. ą przegubowo podparte na wzdłużnych krawędziach łączenia. Ponadto w obliczeniach pomija ię, częto wytępujący w praktyce, efekt wzdłużnej zmienności naprężeń. Przyjęcie takich uprozczeń prowadzi w wielu technicznie ważnych przypadkach do niedozacowania nośności przekroju cienkościennego. Szerokość efektywna półki, od trony uztywnienia krawędzi wobodnej oraz zerokość efektywna amego uztywnienia, łużą także pośrednio do ozacowania naprężeń krytycznych wyboczenia dytoryjnego. Na tej podtawie wyznacza ię grubość zredukowaną jego części kładowych. Po uwzględnieniu obu zjawik, otrzymuje ię efektywny przekrój poprzeczny (złożony z odpowiednich zerokości efektywnych i grubości zredukowanych) łużący do obliczania odpowiednich charakterytyk przekroju (np. A eff, W eff ). W związku z powyżzym, poprawne wyznaczenie naprężeń krytycznych wyboczenia lokalnego nabiera zczególnego znaczenia. Stanowi bowiem podtawę do wyznaczenia: 1) zerokości efektywnych pozczególnych płyt (ścianek), 2) naprężeń krytycznych wyboczenia dytoryjnego (zatępczy przekrój uztywnienia kłada ię z odpowiednich zerokości efektywnych), oraz 3) ogólnej mukłości względnej elementu (którą wyznacza ię w oparciu o nośność charakterytyczną przekroju efektywnego oraz nośność krytyczną wyboczenia ogólnego). W wyżej wymienionym oiągnięciu naukowym p.t. Wyboczenie lokalne i nośność metalowych przekrojów cienkościennych klay 4. przy wzdłużnej zmienności naprężeń, które zamiezczono w cyklu publikacji powiązanych tematycznie [1-13], zaprezentowałem włane badania teoretyczne oraz opracowane na ich podtawie metody obliczeniowe. Prace tanowiące w/w oiągnięcie naukowe można w zaadzie podzielić na dwie, wzajemnie ię uzupełniające części. W części pierwzej [2-13] zamiezczono metodykę wyznaczania naprężeń krytycznych dla płyt (ścianek) kładowych przekrojów cienkościennych. Uwzględniono w niej efekty prężytego zamocowania krawędzi podłużnych oraz efekt wzdłużnej zmienności naprężeń. W części drugiej [1] przedtawiono oryginalną metodę obliczania lokalnej nośności krytycznej przekroju cienkościennego (tzn. wyznaczanej z warunku wyboczenia lokalnego) oraz nośności granicznej przekroju cienkościennego z uwzględnieniem do- Załącznik 2A 8
kładniejzego modelu obliczeniowego. Uwzględniono w nim efekt wzajemnego prężytego zamocowania płyt kładowych (ścianek) przekroju cienkościennego oraz wpływ efektu wzdłużnej zmienności naprężeń. Wyżej wymieniony monotematyczny cykl publikacji tanowi podumowanie moich włanych badań naukowych na temat lokalnej utraty tateczności oraz nośności prętowych elementów cienkościennych. 2. Część I Stateczność prężyście zamocowanych płyt (ścianek) przekroju cienkościennego przy wzdłużnej zmienności naprężeń 2.1. Koncepcje uwzględnienia wpływu wyboczenia lokalnego W obliczeniach tateczności lokalnej metalowych elementów cienkościennych o przekroju klay 4. wg w/w norm europejkich przyjęto koncepcję eparacji płyt (ścianek) kładowych przy założeniu ich wobodnego podparcia na podłużnych krawędziach łączenia. Dla tak wydzielonych płyt wyznacza ię naprężenia krytyczne oobno dla każdej z nich. W tym ujęciu, nośność krytyczna przekroju, wyznaczona z warunku wyboczenia lokalnego, zależy od naprężeń krytycznych najłabzej płyty dla modelu jej wobodnego podparcia. Po wyznaczeniu mukłości względnych pozczególnych płyt (ścianek) wyznacza ię odpowiednie zerokości efektywne, które kłada ię z powrotem w efektywny przekrój poprzeczny elementu cienkościennego. Jet to podejście odmienne w tounku do wyboczenia dytoryjnego. W modelu obliczeniowym tego drugiego zjawika założono itnienie obrotowo prężytej więzi na połączeniu, np. krawędziowo uztywnionej półki i środnika. W drugim etapie wpływ więzi obrotowej przelicza ię na prężytą więź tranlacyjną uytuowaną w środku ciężkości przekroju efektywnego uztywnienia. Norma EC3-1-3 w rozdziale 5.3 (Tablica 5.2.) zezwala na modelowanie ścianek z obrotowymi i tranlacyjnymi więziami prężytymi, nie podając jednak żadnych rozwiązań dotyczących wyboczenia lokalnego. W tym względzie odyła projektanta do modelu obliczeniowego wg normy EC3-1-5, co prowadza ię do przyjęcia koncepcji eparacji wobodnie podpartych płyt. Jedynie w przypadku jednozagięciowego uztywnienia krawędziowego (odgięcia), w normie EC3-1-3 przyjęto uprozczony chemat prężytego zamocowania ścianki wpornikowej w półce przekroju, pozwalający na przyjęcie wyżzej wartości wpółczynnika k (np. 0.5 w miejce 0.43). Nie jet to jednak podejście uni- Załącznik 2A 9
weralne, gdyż w przypadku znacznej mukłości płytowej półki może dojść do jej wcześniejzego wyboczenia lokalnego. W takim przypadku nie tanowi już ona prężytego zamocowania dla odgięcia, co (przy przyjęciu np. k = 0.5) może prowadzić do zbyt optymitycznego ozacowania jego zerokości efektywnej. Opracowana przeze mnie metoda płyty krytycznej, opiana w części II [1], pozwala na unikniecie takiej ytuacji. Badania doświadczalne całych przekrojów, obliczenia metodą elementów kończonych lub metodą pam kończonych oraz badania teoretyczne pokazują, że w rzeczywitym przekroju cienkościennym (np. giętym na zimno), w trakcie wyboczenia lokalnego wytępuje zjawiko wzajemnego prężytego zamocowania ąiednich płyt. Jak pokazały badania włane, zamiezczone w w/w cyklu publikacji [1-13], efekt ten może zotać uwzględniony w modelu obliczeniowym. Można formułować hipotezę, że o wyboczeniu lokalnym przekroju (w różnych tanach obciążenia) decyduje najłabza płyta. Jet ona na ogół prężyście zamocowana przeciw obrotowi w ąiedniej płycie mocniejzej, przy czym więzi prężytego zamocowania wytępują na podłużnych krawędziach ich łączenia. W pracy [1] takie ścianki nazwano odpowiednio płytą krytyczną ( critical plate CP) oraz płytą uztywniającą ( retraining plate RP). Wyboczona płyta krytyczna (CP) wymuza ugięcie płyty uztywniającej (RP), gdyż w wypadku ich ztywnego połączenia, na wpólnej krawędzi zachowane ą warunki zgodności przemiezczeń (kątów obrotu) i ił (momentów). Daje to wrażenie, że wzytkie płyty przekroju wybaczają ię równocześnie, ale ugięcia płyty krytycznej w umiarkowanym tanie nadkrytycznym ą na ogół kilku krotnie więkze od wymuzonych ugięć płyty uztywniającej 4,5. Oczywiście itnieją kztałtowniki, dla których w określonych tanach obciążenia, ąiednie elementy płytowe nie tanowią dla iebie prężytego zamocowania, gdyż wybaczają ię niemal równocześnie. Takim jet np. przekrój krzynkowy przy oiowym ścikaniu dla h=b i t f = t w lub, przy zginaniu względem oi więkzej ztywności, dla h = 2.44b i t f = t w. W pracy [1] takie przekroje zotały określone jako przekroje zerowe. I tylko w takich przypadkach normowe założenie wobodnego podparcia płyt kładowych na krawędziach łączenia jet pełnione. Jednak w więkzości przypadków, w elemencie cienkościennym, przy 4 Kowal Z., Szychowki A., Experimental determination of critical load in thin-walled bar with Z-ection ubjected to warping torion, Thin-Walled Structure 75 (2014) 87-102. 5 Stany zakrytyczne i nośność graniczna cienkościennych dźwigarów o ścianach płakich. Praca zbiorowa pod redakcją M. Królaka. Pańtwowe Wydawnictwo Naukowe, Warzawa Łódź 1990. Załącznik 2A 10
określonym tanie naprężenia, można wyróżnić płytę krytyczną, która decyduje o lokalnym wyboczeniu jego przekroju. W niniejzym oiągnięciu naukowym wykazano, że analizę nietateczności lokalnej przekroju cienkościennego, w wielu technicznie ważnych przypadkach, można prowadzić do analizy wyboczenia najłabzej tzn. krytycznej płyty kładowej (w danym tanie naprężenia) przy uwzględnieniu jej prężytego zamocowania w ąiedniej płycie uztywniającej. W literaturze technicznej wytępuje bardzo duża liczba rozwiązań różnych zagadnień tateczności płyt cienkich (obciążonych w wojej płazczyźnie), które uzykiwano różnymi metodami. W więkzości przypadków rozwiązania te dotyczą płyt oiowo lub mimośrodowo ścikanych lub ścinanych dla granicznych warunków brzegowych (przegub, utwierdzenie) i przy tałej na długości intenywności naprężeń. Dotychcza rozwiązano również zereg zagadnień związanych ze tatecznością egmentu pręta cienkościennego zbudowanego z płyt i wydzielonego tzw. liniami węzłowymi wyboczenia. Takie założenie przyjęto w więkzości prac dotyczących ścianek kładowych (płyt) oraz całych przekrojów cienkościennych. Jednakże taka definicja egmentu pręta jet wytarczająca jedynie w przypadku tałego rozkładu naprężeń na długości elementu. Takie obciążenie wywołuje wówcza powtanie kilku jednakowych półfal wyboczenia lokalnego na długości pręta cienkościennego. W takim przypadku można przyjąć, że egment pręta jet wyznaczony podłużnym roztawem tworzących ię amorzutnie tzw. linii węzłowych wyboczenia. Natomiat w pracach [1-13] wykazano, ze takiego założenia nie można przyjąć w przypadku wytępowania wzdłużnej zmienności naprężeń. Z badań włanych [1-13] jednoznacznie wynika, że na długości pręta cienkościennego przy wytępowaniu wzdłużnej zmienności naprężeń tworzy ię wiele półfal wyboczenia lokalnego o różnej długości i zmiennej (np. malejącej) amplitudzie. W związku z powyżzym w pracach [1 13] egment pręta cienkościennego zdefiniowano jako ekcję (odcinek) elementu wydzieloną poprzecznymi uztywnieniami (np. żebrami, przeponami lub podporami) zapewniającymi ztywny kontur przekroju poprzecznego w miejcu ich umiezczenia. Długość egmentu jet wyznaczona roztawem w/w uztywnień niezależnie od tworzących ię amorzutnie linii węzłowych wyboczenia. Załącznik 2A 11
Minimalna liczba uztywnień wynoi 2. W tym przypadku element cienkościenny kłada ię z jednego egmentu. Częto wytępujące w literaturze pojęcie lokalnego wyboczenia przekroju poprzecznego nie jet właściwie precyzyjne, ponieważ zjawiko to wytępuje na pewnej długości pręta (w zależności od typu płyty krytycznej ). Zjawiko wyboczenia lokalnego wytępujące na tzw. długości wyboczeniowej i wywołujące redytrybucje naprężeń w przekroju poprzecznym wpływa bezpośrednio na nośność graniczną przekroju. Poprawne wyznaczenie naprężeń krytycznych wyboczenia lokalnego dla tak obciążonych ścianek (płyt kładowych) pręta cienkościennego łuży do dokładniejzego wyznaczania obliczeniowej nośności granicznej w oparciu o metodę zerokości wpółpracującej. W literaturze technicznej nie natrafiłem na prace poświęcone tateczności płyt z jednoczenym uwzględnieniem warunków prężytego zamocowania jej krawędzi oraz wzdłużnej zmienności naprężeń. W nielicznych pracach uwzględniano np. prężyte zamocowanie płyty ale przy tałej na jej długości intenywności naprężeń 6 lub uwzględniano wzdłużną zmienność naprężeń ale dla wobodnie podpartych płyt przęłowych 7,8 lub wpornikowych 8. W związku z w/w brakiem rozwiązań, w badaniach włanych [1-13] zająłem ię zagadnieniem jednoczenego wytępowania prężytego zamocowania krawędzi płyty (ścianki przekroju cienkościennego) oraz wzdłużnej zmienności naprężeń. Uzykane wyniki umożliwiły opracowanie dokładniejzej metody obliczeniowej opartej na wierniejzym odwzorowaniu rzeczywitego zachowania ię elementu cienkościennego pod obciążeniem. Do wyznaczenia obciążenia krytycznego elementu cienkościennego touje ię również z powodzeniem metody komputerowe oparte na metodzie elementów kończonych (MES) lub metodzie pam kończonych (MPS). W metodach tych otrzymuje ię obciążenie krytyczne i potać wyboczenia przekroju, jednakże bez jednoznacznego wkazania, która płyta decyduje o wyboczeniu lokalnym. Tego typu wyniki można wykorzytać w tzw. bezpośrednim określeniu nośności za pomocą metody Direct Strength Method (DSM) 9. Jednakże Ruch i 6 Bulon P.S. The Stability of Flat Plate. Chatto and Windu. London 1970. 7 Kowal Z. Stateczność ścikanego paa w dźwigarze blachowym o przekroju krzynkowym, Zezyty Naukowe Politechniki Wrocławkiej, Budownictwo 1965, 122,.73-85. 8 Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on elatic buckling of thin plate. J Eng Mech ASCE 2007;133(4):452 63. 9 Schafer B.W., Review: The direct trength method of cold-formed teel member deign, Stability and Ductility of Steel Structure, D. Camotim et al. (Ed.) Libon, Portugal, September 6-8, 2006. Załącznik 2A 12
Lindner 10 wykazali, że DSM nie jet metodą uniweralną w projektowaniu elementów cienkościennych. Na przykład, nie uwzględnia niekorzytnego wpływu przeunięcia środka ciężkości przekroju efektywnego w tounku do jego położenia dla przekroju brutto (dotyczy to np. ścikanych przekrojów monoymetrycznych lub nieymetrycznych). Natomiat w metodzie zerokości efektywnej należy wyznaczyć naprężenia krytyczne dla pozczególnych ścianek, gdyż wyznaczenie mukłości płyt mocniejzych na podtawie naprężeń krytycznych określonych dla całego przekroju poprzecznego (w którym decydują płyty łabze ) prowadzi do niedozacowania jego nośności 11. Oczywiście za pomocą analizy nieliniowej MES można analizować zachowanie ię elementu cienkościennego w tanie nadkrytycznym oraz w fazie znizczenia. Wymaga to jednak umiejętnego wprowadzenia do analizowanej kontrukcji imperfekcji geometrycznych, których kztałt przyjmuje ię na ogół zbliżony do potaci wyboczenia wg najmniejzej wartości włanej. W przypadku wieloelementowych modeli MES, w których wyznaczane ą wielokrotne potacie włane może dojść do ytuacji, w której numerycznej utracie tateczności ulega np. niewłaściwie zamodelowana część kontrukcji cienkościennej, której wyboczenie w elemencie rzeczywitym (np. z kontrukcyjnego punktu widzenia) w ogóle nie wytępuje. Wielość (częto bardzo blikich obie) potaci włanych towarzyzonych z odmiennymi potaciami wyboczenia (lokalnego, dytoryjnego lub ogólnego) tawia projektanta kontrukcji cienkościennej w ytuacji, w której trudno jet jednoznacznie określić właściwy kztałt imperfekcji. W takim przypadku możliwość weryfikacji obliczeń MES przybliżoną metodą analityczną pozwala na ozacowanie najmniejzego obciążenia krytycznego i optymalny wybór właściwej potaci wyboczenia (czyli kztałtu imperfekcji) do analizy nieliniowej MES. Należy tutaj podkreślić, że w praktyce inżynierkiej warto opierać ię na wynikach (np. obciążenia krytycznego) uzykiwanych z dwóch źródeł (np. obliczenia MES potwierdzone ozacowaniem analitycznym). Takie podejście poprawia bezpieczeńtwo kontrukcji już na etapie projektowania. W związku z tym opracowanie przybliżonych ( ręcznych lub zapianych w arkuzach kalkulacyjnych) metod oceny nośności pozwala m.in. na projektowanie wtępne przekroju cienkościennego oraz protą weryfikację obliczeń wykonanych za pomocą MES lub MPS. 10 Ruch A., Lindner J., Remark to the Direct Strength Method, Thin-Walled Structure 39 (2001) 807-820. 11 Stany zakrytyczne i nośność graniczna cienkościennych dźwigarów o ścianach płakich. Praca zbiorowa pod redakcją M. Królaka. Pańtwowe Wydawnictwo Naukowe, Warzawa Łódź 1990 Załącznik 2A 13
2.2. Warunki brzegowe płyt (ścianek) kładowych Z punktu widzenia wyboczenia lokalnego pręta cienkościennego, ścianki kładowe przekroju można analizować jako prężyście zamocowane przeciw obrotowi płyty o różnych warunkach brzegowych na krawędziach podłużnych. Założono, że: 1) ścianka przekroju cienkościennego zachowuje ię jak płyta prężyście zamocowana przeciw obrotowi w płycie (ściance) ąiedniej na wzdłużnej linii ich łączenia, 2) na wpólnej krawędzi pełnione ą warunki zgodności przemiezczeń (kątów obrotu) oraz ił (momentów), 3) oiowe lub mimośrodowe ścikanie płyty wytępuje jedynie w jej płazczyźnie, 4) poprzeczne krawędzie płyty, na końcach egmentu, ą wobodnie podparte, 5) rozpatruje ię naprężenia w zakreie prężytym. Płyty kładowe przekroju podzielono na: 1) płyty przęłowe (I typu) [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], płyty wpornikowe (II typu) [2, 3, 5, 6] oraz płyty wpornikowe podatnie uztywnione (III typu) [4]. Płyty przęłowe podzielono dodatkowo na 3 podtypy: Ia płyty obutronnie (ymetrycznie) prężyście zamocowane [7, 8, 12, 13], Ib - płyty jednotronnie prężyście zamocowane [10, 11], oraz Ic płyty nieymetrycznie prężyście zamocowane [9]. 2.3. Stopień prężytego zamocowania przeciw obrotowi Stopień prężytego zamocowania przeciw obrotowi podłużnej krawędzi płyty krytycznej opiano za pomocą wkaźnika utwierdzenia 12 (κ) w natępującej potaci: (1) 1 1 2D b C gdzie: C - ztywność obrotowa równa momentowi zginającemu powtałemu podcza obrotu o kąt jednotkowy (C θ =M/θ), b zerokość płyty ulegającej wyboczeniu (CP), D - płytowa ztywność zginania (dla E = 210000 N/mm 2 oraz ν = 0.3 można w przybliżeniu przyjąć D = 19200t 3 ) Sztywność obrotową (C ) na krawędzi podparcia płyty krytycznej uzależniono od geometrii ścianki podpierającej (ąiedniej) oraz jej tanu obciążenia. Spoób jej wyznaczenia zotanie pokazany w części II. 12 Rykaluk K. Pozotające naprężenia pawalnicze w wybranych tanach granicznych nośności. Prace Naukowe Intytutu Budownictwa Politechniki Wrocławkiej, 29, eria: Monografie 11, Wrocław 1981. Załącznik 2A 14
Wkaźnik utwierdzenia κ wg (1) zmienia ię od κ=0 (dla przegubowego podparcia) do κ=1 (dla pełnego utwierdzenia). Taka definicja wkaźnika κ umożliwiła jego bezpośrednie użycie do budowy funkcji ugięcia różnych typów płyt prężyście zamocowanych przeciw obrotowi. 2.4. Funkcje ugięcia płyt 2.4.1. Płyty przęłowe (I typu) - ugięcie Przęłowe płyty krytyczne wytępują np. w ścikanych lub zginanych przekrojach cienkościennych: 1) pawanych krzynkowych, 2) zamkniętych giętych na zimno, 3) kapeluzowych, ceowych lub zetowych, 4) w ścikanych półkach z uztywnieniami krawędziowymi lub pośrednimi (w fazie wyboczenia lokalnego). Przykłady wytępowania płyt przęłowych o zerokości b lub h w elementach cienkościennych pokazano na ry. 1. Ry.1. Wytępowanie płyt przęłowych (o zerokości b lub h) w przekrojach cienkościennych W więkzości znanych z literatury przypadków do opiu pola przemiezczeń płyt przęłowych, podpartych w egmencie pręta cienkościennego na obwodzie, używano zeregów trygonometrycznych 13, funkcji hiperbolicznych 14 lub kombinacji funkcji trygonometrycznych i wykładniczych 15. Oobną grupę tanowią prace Jakubowkiego 16, w których do opiu pola przemiezczeń ścianek kładowych przekrojów krzynkowych z powodzeniem użyto kombinacji funkcji trygonometrycznych i wielomianów potęgowych o z góry określonych wpółczynnikach. Jakubowki wyznaczył m.in. naprężenia krytyczne z warunku lokalnej utraty tateczności różnie obciążonych elementów cienkościennych o zamkniętych przekrojach pro- 13 Timohenko S.P., Gere J.M. Theory of Elatic Stability. Part II. McGraw-Hill, New York, N.Y. 1961. 14 Bulon P.S. The Stability of Flat Plate. Chatto and Windu. London 1970. 15 Królak M., Kołakowki Z. Stateczność cienkościennego dźwigara trapezowego obciążonego iłą normalną i momentem zginającym, Archiwum Budowy Mazyn, Tom XXX, Zezyt 1-2, 1983, 45-57. 16 Jakubowki S. Buckling of thin-walled girder under compound load. Thin-Walled Structure 1988;6:129-150 Załącznik 2A 15
tokątnych i trójkątnych. Punktem wyjścia była analiza tateczności płyty protokątnej podpartej na wzytkich krawędziach z uwzględnieniem tatycznych i kinematycznych warunków jej wpółpracy z płytami ąiednimi. Funkcję ugięcia (w kierunku zerokości płyty) przyjął w potaci wielomianów potęgowych o protej interpretacji fizycznej. Zatoowane przez niego wielomiany, ą funkcjami ugięcia różnie obciążonych, jednoprzęłowych belek przegubowych. Do opiu wymuzeń ścianek podpierających (przez wybaczającą ię ściankę najłabzą), użył funkcji ugięcia wobodnie podpartych belek obciążonych momentami kupionymi na podporach. Za warunki wpółpracy płyt przyjął zgodność przemiezczeń (kątów obrotu) i ił (momentów zginających) na wzdłużnych krawędziach łączenia. Podobną koncepcję przyjąłem w pracach [9, 10, 13] modyfikując jednak poób wykorzytania wielomianów. Funkcje przemiezczeń płyt przęłowych (I typu) zapiałem, podobnie jak w pracach Jakubowkiego, w potaci zeregów wielomianowo inuowych. W opiie ugięcia płyty przęłowej, w kierunku jej zerokości, przyjąłem wielomiany opiujące funkcje przemiezczeń różnie obciążonych belek, ale dla krajnych warunków podparcia. Użyto wielomianów dla jednoprzęłowych belek podpartych przegubowo (Y Pi ), a także wielomianów dla jednoprzęłowych belek obutronnie lub jednotronnie utwierdzonych (Y Ui ). Natomiat ugięcia w kierunku długości płyty (z uwagi na wzdłużną zmienność naprężeń) zapiałem kończonym zeregiem inuowym. W tym podejściu, zaproponowanym w pracach [9, 10, 13], funkcje ugięcia belek przegubowych (Y Pi ) przęgnięto z funkcjami belek utwierdzonych (Y Ui ) za pomocą wkaźnika κ (wg wzoru (1)). Początek lokalnego układu wpółrzędnych płyty krytycznej przyjęto na tyku krawędzi podłużnej i poprzecznej od trony makymalnych naprężeń ścikających (ry.2.) Ry.2. Wydzielona z egmentu pręta cienkościennego płyta przęłowa (Ib) przy wzdłużnej zmienności naprężeń Załącznik 2A 16
Dla płyty przęłowej wzór ogólny na ugięcie można zapiać w potaci: 0 0 (2) w x, y t f 1 i j ij YPj YUj i1 j1 ix in l gdzie: t, l, - grubość, długość płyty (ścianki ), - wkaźnik prężytego zamocowania krawędzi wzdłużnych wg (1), f ij wobodne parametry funkcji ugięcia, Y Pj wielomiany ugięcia belki dla podparcia przegubowego, Y Uj wielomiany ugięcia belki dla zupełnego utwierdzenia. Funkcja ugięcia wg (2) pełnia warunki brzegowe płyty podpartej na wzytkich krawędziach i umożliwia w ogólnym przypadku opi złożonego kztałtu wyboczenia płyty jaki wytępuje przy oiowym ścikaniu i wzdłużnej zmienności naprężeń. Ponadto umożliwia modelowanie warunków brzegowych na krawędziach wzdłużnych od wobodnego podparcia (κ=0, ry.3a), przez prężyte zamocowanie w egmencie pręta cienkościennego (0<κ<1, ry.3b), do pełnego utwierdzenia (κ =1, ry.3c). Ry.3. Podparcie krawędzi wzdłużnych płyty przęłowej: a) przegubowe, b) prężyte zamocowanie, c) pełne utwierdzenie W takim podejściu, wartość wkaźnika κ wg wzoru (1), określa topień wykorzytania danej funkcji ugięcia do aprokymacji danej potaci wyboczenia. Dla κ = 0 funkcję ugięcia płyty (w kierunku jej zerokości) określają ugięcia belki podpartej przegubowo co automatycznie pełnia warunki brzegowe wobodnego podparcia płyty (Y Pi = 0, Y Pi = 0). Z kolei dla II κ=1, funkcję ugięcia płyty określają ugięcia belki utwierdzonej pełniające warunki brzegowe I płyty ztywno zamocowanej na krawędziach podłużnych (Y Ui = 0, Y Ui = 0). Natomiat przyjęcie w kierunku podłużnym zeregu funkcji inu zapewnia na krawędziach poprzecznych warunki brzegowe wobodnego podparcia (x = 0, x II = 0). Najczęściej toowane, do opiu potaci wyboczenia płyt przęłowych, wielomiany ugięć różnie obciążonych belek podpartych przegubowo (Y Pi ) zamiezczono w tabeli 1 17. 17 Jakubowki S., (1986): Macierzowa analiza tateczności i drgań włanych ścian dźwigarów cienkościennych, Archiwum Budowy Mazyn, Tom XXXIII, Zezyt 4, 357-375. Załącznik 2A 17
Tabela 1. Wielomiany przegubowe, (gdzie: = y /b ). 3 4 3 4 5 Y P1 2 Y P2 10 15 6 Y P 3 5 72 3 26 6 24 4 73 3 4 5 3 5 Y P4 8 20 15 3 Y P5 7 10 3 Z kolei w tabeli 2. zamiezczono najczęściej toowane przeze mnie wielomiany ugięć różnie obciążonych belek obutronnie lub jednotronnie utwierdzonych (Y Ui ). Tabela 2. Wielomiany utwierdzone, (gdzie: = y /b ). 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 6 Y U1 2 Y U 2 4 5 2 Y U 3 2 13 29 27 9 2 3 4 5 2 3 5 2 3 4 5 Y U 4 3 7 5 Y U 5 2 3 Y U 6 7 10 4 3 4 5 2 3 5 2 3 4 Y U 7 3 11 10 2 Y U 8 7 9 2 Y U 9 3 5 2 Załącznik 2A 18
Co prawda, Jakubowki użył również wybranych wielomianów utwierdzonych (a konkretnie Y U1 oraz Y U9 ), ale jedynie do aprokymacji potaci wyboczenia wydzielonej płyty obutronnie lub jednotronnie w pełni utwierdzonej. Moim oryginalnym oiągnięciem jet jednoczene użycie wielomianów przegubowych (tab.1) i utwierdzonych (tab.2) do aprokymacji potaci wyboczenia jednotronnie lub obutronnie prężyście zamocowanych przeciw obrotowi płyt przęłowych (Ia, Ib, Ic). W mojej pierwzej pracy na temat tateczności poprzecznie zginanych przekrojów krzynkowych [13], do aprokymowania potaci ugięcia oiowo ścikanej płyty przęłowej Ia (ymetrycznie prężyście zamocowanej), zatoowałem wielomian Y P1 przęgnięty z Y U1 oraz wielomian dopełniający Y U3 wg wzoru (3). i ix o (3) w ( x, y ) t fi 1 1 YP 1 YU 1 fi2yu 3 in i1 l Oczywiście, zupełnym pełnieniem idei przęgnięcia wielomianów przegubowych z wielomianami utwierdzonymi, było by zatoowanie dodatkowo wielomianu Y P3 przęgniętego z wielomianem Y U3 za pomocą wkaźnika κ. Nie dawało to jednak znaczącego poprawienia wyników, a rozbudowywało funkcję ugięcia. (Uwaga: toując metodę energetyczną należy pamiętać, że w ramach zatoowanych funkcji ugięć, otrzymujemy wynik wyżzy lub równy wartości ściłej. Oznacza to, że im mniejza jet wartość wpółczynnika k, dla danej konfiguracji funkcji ugięcia, tym lepiej dopaowane funkcje do rzeczywitej potaci wyboczenia, oczywiście przy pełnieniu odpowiednich warunków brzegowych). Wyjaśnienie tego zjawika (tzn. tylko nieznacznego poprawienia wyników przy zatoowaniu czterech wielomianów) uzykano w pracy [12]. Wykazano w niej, że do opiu funkcji ugięcia płyty Ia wytarczy wykorzytać tylko przęgnięte wielomiany Y P1 i Y U1 (makymalne różnice nie przekroczyły 0.3%). Takie podejście znacząco uprościło funkcję ugięcia (3) w kierunku zerokości płyty. Pozwoliło to na rozbudowanie funkcji (3) w kierunku długości płyty poprzez zatoowanie więkzej liczby wyrazów zeregu in(ix /l ). Umożliwiło to optymalne dopaowanie ugięć (w kierunku długości) do złożonej potaci wyboczenia płyty jaka wytępuje przy wzdłużnej zmienności naprężeń. Na tej podtawie wyznaczono wiele tablic wpółczynników k, które połużyły do opracowania wzorów aprokymacyjnych zamiezczonych w pracy [12] (por. rozdział 2.9). Załącznik 2A 19
Załącznik 2A 20 W pracy [10] korzytałem już z pełnej idei przęgania wielomianów przegubowych z wielomianami utwierdzonymi. Do opiania funkcji ugięcia jednotronnie prężyście zamocowanej płyty przęłowej Ib użyłem wielomianów Y P1 i Y P4 przęgniętych odpowiednio z wielomianami Y U1 i Y U4. Do aprokymacji potaci wyboczenia oiowo ścikanej i jednotronnie prężyście zamocowanej przeciw obrotowi płyty przęłowej, przy udziale obciążeń wywołujących wzdłużną zmienność naprężeń, zatoowałem funkcję potaci zeregu: (4) i i U P i U P i l x i Y Y f Y Y f t y x w o in ) ) ((1 1 ), ( 1 6 2 2 9 1 1 Natomiat w pracy [9] dotyczącej wyboczenia lokalnego płyty przęłowej o różnych wartościach wkaźników utwierdzenia na krawędziach podłużnych (κ 1 κ 2 ) użyłem funkcji ugięcia o bardziej złożonej potaci (5). Tutaj również wykorzytano ideę przęgania wielomianów, ale przy wprowadzeniu funkcji dodatkowo terowanych wkaźnikiem κ i na drugiej krawędzi. (5) i i U U P i U U P i l x i Y Y Y f Y Y Y f t y x w o in 1 1 1 1 ), ( 1 5 2 8 1 5 1 2 2 4 1 7 2 4 2 1 1 Funkcja ugięcia wg (5) pełnia warunki brzegowe płyty podpartej na wzytkich krawędziach i umożliwia w ogólnym przypadku opi złożonego kztałtu wyboczenia płyty jaki wytępuje przy oiowym ścikaniu i wzdłużnej zmienności naprężeń. Ponadto umożliwia modelowanie nieymetrycznych (κ 1 κ 2 ) warunków brzegowych prężytego zamocowania przeciw obrotowi na krawędziach podłużnych j = 1 (y = 0) oraz j = 2 (y = b ). Moim oryginalnym oiągnięciem jet wykazanie, że przęgniecie wielomianów przegubowych z wielomianami utwierdzonymi daje możliwość relatywnie protego uwzględnienia wpływu prężytego zamocowania, którego topień określa wkaźnik utwierdzenia κ wg wzoru (1). 2.4.2. Płyta wpornikowa (II) - ugięcie Ścianka wpornikowa może tanowić np. półkę kztałtownika cienkościennego, pojedyncze odgięcie uztywniające kztałtownika giętego lub płaki element uztywniający kontrukcji blachownicowej. Klayczne przykłady wytępowania ścianek wpornikowych pokazano na ry.4a wg [5].
Ry.4. a) Przykłady ścianek wpornikowych, b) wydzielona z elementu cienkościennego prężyście zamocowana płyta wpornikowa Dotychcza w literaturze potać wyboczenia płyty wpornikowej, aprokymowano różnymi funkcjami trygonometrycznymi lub hiperbolicznymi. Znane ą również prace 18,19 w których, w kierunku poprzecznym, zatoowano wielomiany potęgowe, ale o z góry określonych wpółczynnikach. W takim przypadku nie pełnione ą na ogół warunki brzegowe płyty wpornikowej na krawędzi wobodnej. Bulon 20 wykazał jednak, że dążenie do pełnienia warunków brzegowych na wobodnej krawędzi podłużnej za wzelką cenę nie jet wcale optymalne. Przyjmując funkcję ugięcia pełniającą warunki brzegowe zarówno na krawędzi podpartej jak i na krawędzi wobodnej otrzymał wyniki mniej dokładne w tounku do rozwiązania ściłego (funkcja ta pełniała wzytkie warunki brzegowe, ale miała przebieg nieco odbiegający od potaci wyboczenia). W pracy [3] przeprowadziłem m.in. analizę i dykuję różnych potaci funkcji ugięcia płyty wpornikowej dla granicznych warunków brzegowych na podpartej krawędzi podłużnej. Natomiat do opiu ugięć jednotronnie prężyście zamocowanej płyty wpornikowej (w kierunku jej zerokości) zatoowałem tę amą ideę przęgania funkcji, ale w ramach budowy jednego wielomianu, którego wpółczynniki nie ą z góry określone, ale tanowią wobodne parametry funkcji ugięcia. Wpółczynniki wielomianu tanowią parametry wobodne, które ą dobierane przez amą metodę z warunku minimum całkowitej energii potencjalnej układu (płyta obciążenie). W tym przypadku rolę wielomianu przegubowego pełni wyraz liniowy (y/b), który jet przęgnięty z wyrazem kwadratowym (y/b) 2 odpowiadającym za moment utwierdzenia. Pozotałe wyrazy wielomianu (y/b) p tanowią 18 Grądzki R., Kowal-Michalka K. Elatic and elato-platic buckling of thin-walled column ubjected to uniform compreion. Thin-Walled Structure 1985; 3: 93-108. 19 Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on elatic buckling of thin plate. J Eng Mech ASCE 2007;133(4):452 63. 20 Bulon P.S. The Stability of Flat Plate. Chatto and Windu. London 1970. Załącznik 2A 21
funkcje dodatkowe, które nazwałem funkcjami dopełniającymi. Początek lokalnego układu wpółrzędnych płyty (ścianki) przyjęto na tyku podpartej krawędzi podłużnej i krawędzi poprzecznej od trony makymalnych naprężeń ścikających (por.ry.4b). W przypadku prężytego zamocowania płyty wpornikowej (ry.4b) o wkaźniku utwierdzenia krawędzi podłużnej wg wzoru (1), funkcję ugięcia można zapiać w potaci [2, 5, 6]: 2 p i x l (6) w ( x, y ) t fi2 1 fip in y b y b io po y b i1 p3 Funkcja (6) pełnia warunki brzegowe płyty podpartej na jednej krawędzi podłużnej, natomiat warunki brzegowe na krawędzi wobodnej nie ą pełnione tożamościowo. W pracy [3] wykazano jednak, iż ze wzrotem topnia p o wielomianu, moment zginający M y oraz zatępcza iła Kirchhoffa Q ky na wobodnej krawędzi płyty dążą do zera, minimalizując tym amym całkowitą energię potencjalną układu. Ponadto wpływ ił reztkowych, generowanych przez przyjętą funkcję ugięcia, która nie pełnia tożamościowo warunków brzegowych na krawędzi wobodnej, maleje ze wzrotem długości płyty. Proce dopaowania funkcji ugięcia (6) względem parametrów f ip z warunku minimum energii do potaci wyboczenia płyty odbywa ię zarówno w kztałtowaniu przemiezczeń jak również redukcji "ił reztkowych" na krawędzi wobodnej. Zalety funkcji (6) przy aprokymowaniu złożonej potaci wyboczenia płyty wpornikowej w złożonych tanach naprężenia przedtawiono w pracach [2, 3, 5, 6]. Moim oryginalnym oiągnięciem jet budowa takiej funkcji ugięcia płyty wpornikowej, którą można aprokymować złożoną potać wyboczenia dla dowolnej (0 1) wartości wkaźnika utwierdzenia κ krawędzi podpartej oraz wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń. 2.5. Stan naprężeń membranowych W pracach [1-13] założono, że w praktycznych zagadnieniach tateczności przekrojów cienkościennych, płytą krytyczną (decydującą o wyboczeniu) jet z reguły oiowo ścikana płyta przęłowa I (np. pa przekroju krzynkowego, półka przekroju kapeluzowego, środnik Załącznik 2A 22
lub krawędziowo uztywniona topka przekroju ceowego, zetowego itp. por.ry.1), albo oiowo lub mimośrodowo ścikana płyta wpornikowa (II, por.ry.4). 2.5.1. Płyta przęłowa (I) tan naprężenia W przypadku analizy tateczności ścikanej płyty przęłowej (np. paa przekroju krzynkowego) podpartej w egmencie dźwigara cienkościennego na czterech krawędziach, w której akceptuje ię hipotezę płakich przekrojów, a wpływ efektu tzw. zerokiego paa może być pominięty, rozkład naprężeń normalnych w płycie (ry.5) można przedtawić w potaci: (7) x ) x gdzie σ o - naprężenia porównawcze (dodatnie kiedy ścikające) na krawędzi zawierającej początek lokalnego układu wpółrzędnych, (x ) funkcja wzdłużnego rozkładu naprężeń. o ( (8) gdzie: Wzór ogólny funkcji (x ) można przedtawić w natępującej potaci: x i ( x ) 1 mi l (9) m i 11 0 i W jedno tematycznym cyklu prac [1-13] rozpatrzono natępujące przypadki wzdłużnego rozkładu naprężeń σ x : 1) rozkład tały (i=0, m 0 =0), 2) rozkład liniowy (i=1, 0 m 1 1), oraz 3) rozkład nieliniowy, wg paraboli 2. topnia (i=2, 0 m 2 1). Zmienność rozkładu naprężeń na długości płyty przęłowej można uzykać przez wprowadzenie naprężeń tycznych 21 (ry.5a) lub wzdłużnych ił maowych 22 (ry.5b) o rozkładzie dobranym w zależności od poobu poprzecznego obciążenia elementu cienkościennego (por.ry.2). Spoób zatąpienia naprężeń tycznych odpowiednim rozkładem ił 21 Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on elatic buckling of thin plate. J Eng Mech ASCE 2007;133(4):452 63. 22 Kowal Z., (1966): Stateczność blachy górnej metalowego fundamentu pontonowego, Węgiel Brunatny 4/1966, 331-333. Załącznik 2A 23
maowych w oiowo ścikanych i wobodnie podpartych płytach przęłowych opiano w pracach Kowala 23. Ry.5. Stan naprężenia w oiowo ścikanej płycie przęłowej przy wzdłużnej zmienności naprężeń normalnych wywołanej przez: a) naprężenia tyczne, b) wzdłużne iły maowe Wprowadzenie wzdłużnych ił maowych oraz opi rozkładu naprężeń wg wzorów (7, 8, 9) pozwala na analizę tateczności płyty przęłowej w tych przypadkach, w których rozkład i intenywność naprężeń tycznych nie wpływa itotnie na potać utraty tateczności. Dotyczy to zwłazcza przypadku oiowego ścikania płyty przęłowej. W takiej ytuacji redukcja obciążenia wg ry.5a do naprężeń normalnych z udziałem ił maowych wg ry.5b pozwala uprościć funkcję ugięcia (2) poprzez zredukowanie ilości niezbędnych parametrów "dopaowania" ugięć do potaci wyboczenia. W pracach [9, 10, 13] wzdłużną zmienność naprężeń uzykano przez wprowadzenie ił maowych wg chematu pokazanego na ry.5b. W przypadku poprzecznego zginania prętów cienkościennych z dużym udziałem ił poprzecznych (np. przy dużych gradientach naprężeń normalnych) w mukłych środnikach (płytach podpartych na czterech krawędziach), może wytąpić konieczność uwzględnienia naprężeń tycznych ( xy ), gdyż ich udział w lokalnej utracie tateczności środnika może być znaczny 24. Taka potać wyboczenia charakteryzuje ię nachyleniem półfal ugięcia w tounku do krawędzi wzdłużnych (chodzi tutaj o kierunki naprężeń głównych). Odpowiednie wzory na pracę ił zewnętrznych z uwzględnieniem naprężeń tycznych ( xy ) dla płyt podpartych na wzytkich krawędziach obciążonych zginaniem ze ścinaniem wyprowadził Jakubowki 25. Natomiat z obliczeń włanych wynika, że w przypadku płyt przęłowych obciążonych tarczowym zginaniem i ścinaniem, przy średnim udziale ił poprzecznych, tj. gdy: 23 Kowal Z. Stateczność ścikanego paa w dźwigarze blachowym o przekroju krzynkowym, Zezyty Naukowe Politechniki Wrocławkiej, Budownictwo 1965, 122,.73-85. 24 Stany zakrytyczne i nośność graniczna cienkościennych dźwigarów o ścianach płakich. Praca zbiorowa pod redakcją M. Królaka. Pańtwowe Wydawnictwo Naukowe, Warzawa Łódź 1990. 25 Jakubowki S., (1986): Macierzowa analiza tateczności i drgań włanych ścian dźwigarów cienkościennych, Archiwum Budowy Mazyn, Tom XXXIII, Zezyt 4, 357-375. Załącznik 2A 24
/ cr 0.3, wpływ ten można ozacować redukując krytyczne naprężenia normalne wg wzoru: σ cr * = σ cr [1 (/ cr ) 2 ] 1/2, gdzie cr naprężenia krytyczne przy ścinaniu wg wzoru: cr = k σ E 26. 2.5.2. Płyta wpornikowa (II) tan naprężenia W przypadku analizy tateczności płyty wpornikowej tanowiącej część kładową pręta cienkościennego o przekroju otwartym, w której akceptuje ię hipotezę płakich przekrojów lub hipotezę deplanacji przekroju (w zależności od poobu obciążenia), rozkład naprężeń normalnych (por.ry.4) można przedtawić w potaci [2, 5, 6]: (9) 1 x x 0 gdzie: σ 0 -krawędziowe naprężenie porównawcze (dodatnie kiedy ścikające) na krawędzi zawierającej początek lokalnego układu wpółrzędnych (ry.6), β i (x ) - funkcja wzdłużnego rozkładu naprężeń wg wzorów (8, 9), α - wpółczynnik poprzecznego rozkładu naprężeń (na zerokości płyty) wg wzoru: y b i (10) 1 I 0 0 Wzdłużny rozkład naprężeń (8) wg funkcji liniowej (i=1), lub nieliniowej (i=2) można uzykać przez wprowadzenie naprężeń tycznych 27 (ry.6a) lub wzdłużnych ił maowych (ry.6b), o rozkładzie dobranym w zależności od poobu obciążenia pręta cienkościennego. Spoób zatąpienia naprężeń tycznych odpowiednim rozkładem ił maowych w płytach wpornikowych opiałem w pracy [3]. Ry. 6. Stan naprężenia w płycie wpornikowej przy mimośrodowym ścikaniu i wzdłużnej zmienności naprężeń wywołanej przez: a) naprężenia tyczne xy, b) iły maowe X 26 PN-EN 1993-1-5. Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-5: Blachownice. 27 Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on elatic buckling of thin plate. J Eng Mech ASCE 2007;133(4):452 63. Załącznik 2A 25
Wprowadzenie wzdłużnych ił maowych oraz opi rozkładu naprężeń normalnych wg wzoru (9) uprazcza funkcję ugięcia (6) poprzez redukcję liczby wobodnych parametrów f ip niezbędnych do aprokymacji potaci wyboczenia. Pozwala to na analizę tateczności płyty wpornikowej (ścianki przekroju) w tych przypadkach, w których rozkład i intenywność naprężeń tycznych nie wpływa itotnie na potać wyboczenia (decydującą role pełnią tu naprężenia główne ścikające, których kierunek, w obrębie krawędzi wobodnej, jet w zaadzie do niej równoległy, co wynika na ogół z małych wartości naprężeń tycznych ( xy )). W związku z powyżzym, w pracach [2, 5, 6] wzdłużny rozkład naprężeń uzykano poprzez wprowadzenie wzdłużnych ił maowych X, przyjmując wzdłużny rozkład naprężeń normalnych wg wzoru (9). Na ry.7. pokazano rozpatrywane w pracach [2, 3, 5, 6] przypadki poprzecznej zmienności naprężeń w płycie wpornikowej w zależności od wartości parametru. Ry. 7. Rozpatrywane w pracach [2, 3, 5, 6] chematy rozkładu naprężeń w płycie wpornikowej 2.6. Naprężenia krytyczne Naprężenia krytyczne (σ cr ) wywołujące lokalne wyboczenie przęłowej lub wpornikowej płyty krytycznej przy wzdłużnej zmienności naprężeń odnieiono do najbardziej ścikanej krawędzi (por.ry.5 i ry.7.) i wyrażono w potaci klaycznego wzoru: (11) cr k E gdzie: σ E - naprężenia Eulera dla płyty, dla E = 210000 N/mm 2 oraz ν = 0.3 można w przybliżeniu przyjąć σ E,i = 190000(t i /b i ) 2 W pracach [2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] płytowe wpółczynniki wyboczeniowe (k) do wzoru (11) wyznaczono metodą energetyczną. Całkowitą energię potencjalną układu: płyta obciążenie zapiano w potaci: Załącznik 2A 26
(12) U V, 1 V, 2 L gdzie: V,1 - energia prężyta zginania płyty, V,2 - energia prężytego zamocowania krawędzi, L - praca ił zewnętrznych. Z uwagi na fakt, że funkcje ugięcia zapiano zeregiem wielomianowo inuowym (2) dla płyty przęłowej, oraz (6) dla płyty wpornikowej, energię prężytą (V,1 ) wyznaczono w poób zaproponowany przez Jakubowkiego 28, a funkcję pracy ił zewnętrznych (L ) przy obciążeniu płyty wg ry.4 lub ry.5 wyznaczono z ekwencji wzorów zamiezczonych w pracy [3]. Natomiat energię prężytego zamocowania (V,2 ), dla każdej podpartej krawędzi podłużnej płyty krytycznej wyznaczono ze wzoru (13) 29 : C w (13) V,2 dx 2 y Płytowe naprężenia krytyczne oraz odpowiadające im potacie wyboczenia wyznaczono z układu równań: (14) U f 0 prowadzając zagadnienie do problemu wyznaczania wartości i wektorów włanych. Do numerycznego wyznaczenia wpółczynników wyboczeniowych (k) oraz potaci wyboczenia różnych typów płyt, opracowałem, w środowiku pakietu Mathematica, programy obliczeniowe opiane w pracach [2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13]. Programy te umożliwiają m.in. tablicowanie płytowych wpółczynników wyboczeniowych, wyznaczenie i analizę kolejnych potaci wyboczenia oraz graficzną prezentację wyników obliczeń (tabele, wykrey, potacie wyboczenia itd.). Funkcję ugięcia płyt przełowych aprokymowano zeregami (2, 3, 4, 5), a płyt wpornikowych zeregiem (6). Jednocześnie narzucano wartości początkowe wkaźnika utwierdzenia wg wzoru (1), od κ=0 dla krawędzi wobodnie podpartej, przez 0<κ<1 dla krawędzi zamocowanej prężyście, do κ=1 dla krawędzi w pełni utwierdzonej. Parametr i o określający ilość półfal funkcji inu w kierunku długości płyty (oi x ) dobierano w zależności od typu płyty, tounku wymiarów (γ =l /b ) oraz rozkładu naprężeń działających w jej płazczyźnie. Przykład takiej analizy zbieżności wyników przedtawiono w pracy [3]. Obliczenia każdego typu płyty były każdorazowo poprzedzane taką właśnie analizą, co l 0 ip 2 28 Jakubowki S., (1986): Macierzowa analiza tateczności i drgań włanych ścian dźwigarów cienkościennych, Archiwum Budowy Mazyn, Tom XXXIII, Zezyt 4, 357-375. 29 Bulon P.S. The Stability of Flat Plate. Chatto and Windu. London 1970. Załącznik 2A 27
dawało wytarczającą dokładność z technicznego punktu widzenia przy jednoczenej redukcji ilości obliczeń. 2.7. Wykrey płytowych wpółczynników wyboczeniowych 2.7.1. Płyty przęłowe wpółczynnik k W pracach [9, 10, 13] zagadnienie miejcowej utraty tateczności ścikanego paa lub półki przekroju cienkościennego prowadzono do analizy wyboczenia prężyście zamocowanej płyty przęłowej (Ia, Ib lub Ic) przy udziale obciążeń wywołujących zmienność naprężeń w kierunku długości egmentu pręta. Wyznaczono wykrey płytowych wpółczynników wyboczeniowych (k) dla prężyście zamocowanych, różnych typów płyt przęłowych, których nie znaleziono w literaturze. Przeanalizowano wpływ wzdłużnej zmienności naprężeń oraz topnia prężytego zamocowania krawędzi wzdłużnych na potacie wyboczenia płyt. Przykładowo, na podtawie pracy [13], na ry.8. pokazano wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i prężyście zamocowanej (tab.3) płyty przęłowej (Ia) przy nieliniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i=2 oraz m 2 =1 (gdzie γ =l /b ). Linią przerywaną, zaznaczono wartości k dla przypadku wobodnego podparcia, które przyjęto w EC3-1-5. Tabela 3. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry.8 do wkaźnika κ dla płyty Ia Nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 κ 0 0.2 0.333 0.5 0.636 0.714 0.8 0.833 0.889 0.937 0.962 0.987 1 Na ry.9. wg [10] pokazano wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i jednotronnie prężyście zamocowanej (tab.4) płyty przęłowej (Ib) przy liniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i=1 oraz m 1 = 0.5. Tabela 4. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry.9 do wkaźnika κ dla płyty Ib. Nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 κ 0 0.2 0.333 0.429 0.5 0.6 0.714 0.8 0.882 0.937 0.972 1 Załącznik 2A 28
Ry.8. Wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i prężyście zamocowanej (tab.3) płyty przęłowej (Ia) przy nieliniowym wzdłużnym rozkładzie naprężeń wg (7, 8) dla m 2 = 1. Ry.9. Wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i jednotronnie prężyście zamocowanej (tab.4) płyty przęłowej Ib, przy liniowym rozkładzie naprężeń wg (7, 8) dla m 1 = 0.5 Z kolei na ry.10. wg [9] pokazano wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i nieymetrycznie (niejednakowo) prężyście zamocowanej (tab.5) płyty przęłowej (Ic) przy nieliniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i = 2, m 2 = 1. Załącznik 2A 29
Tabela 5. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry.10. do wkaźników κ i dla płyty Ic Lp. 2 1 1 a) 0. 25 b) 0. 5 c) 0. 75 1 0.5 0.125 0.25 0.375 2 0.65 0.1625 0.325 0.4875 3 0.8 0.2 0.4 0.6 4 0.95 0.2375 0.475 0.7125 Ry.10. Wykrey wpółczynników k dla oiowo ścikanej i nieymetrycznie prężyście zamocowanej (tab.5) płyty przęłowej przy nieliniowym wzdłużnym rozkładzie naprężeń wg (7, 8) dla m 2 =1 Ponadto w pracy [9] wykazano, że ze wzrotem wkaźnika utwierdzenia κ 1 krawędzi (y =0) oraz wzrotem parametru =κ 2 /κ 1 (wg tabl.5) roną naprężenia krytyczne nieymetrycznie prężyście zamocowanych przeciw obrotowi płyt przęłowych (Ic). Na podtawie obliczeń wielu przypadków zczegółowych dla parametrów m i = 0.25; 0.5; 0.75 i 1.0, przy wzdłużnym rozkładzie naprężeń wg wzorów (7, 8) oraz wartości wkaźników κ i wg tabl.5 można twierdzić, że dla γ =l /b 2 technicznie przydatnym rozwiązaniem jet ozacowanie wpółczynnika k płyty Ic (κ 1 κ 2 ), jako wartości średniej dla płyty ymetrycznie zamocowanej (κ 1 = κ 2 = κ) o wkaźnikach odpowiednio κ = κ 1 i κ = κ 2 (np. wg [9]). Makymalne różnice dla w/w przedziału nie przekroczyły 1. 5%. Moim oryginalnym oiągnięciem jet wyznaczenie licznych wykreów [9, 10, 13] płytowego wpółczynnika wyboczeniowego (k) dla wielu technicznie ważnych przypad- Załącznik 2A 30
ków prężyście zamocowanych płyt przęłowych przy wzdłużnej zmienności naprężeń, których nie znaleziono w literaturze. 2.7.2. Płyty wpornikowe wpółczynnik k W pracach [2, 4, 5, 6] zagadnienie miejcowej utraty tateczności, oiowo lub mimośrodowo ścikanej półki (z krawędzią wobodną) lub jednozagięciowego uztywnienia półki przekroju cienkościennego, prowadzono do analizy wyboczenia jednotronnie prężyście zamocowanej płyty wpornikowej (II) przy udziale obciążeń wywołujących wzdłużną zmienność naprężeń. Wyznaczono wykrey płytowych wpółczynników wyboczeniowych (k) dla prężyście zamocowanych i różnie obciążonych płyt wpornikowych, których nie znaleziono w literaturze. Przeanalizowano wpływ wzdłużnej zmienności naprężeń oraz topnia prężytego zamocowania krawędzi wzdłużnych na potacie wyboczenia płyt. Przykładowo, na podtawie pracy [2], na ry.10. pokazano wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i prężyście zamocowanej (tab.6) płyty wpornikowej (II) przy liniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i=1 oraz m 1 = 0.5. Tabela 6. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry.10. i 11. do wkaźnika κ dla płyty II Nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0.07 0.13 0.231 0.333 0,5 0.6 0.714 0.833 0.909 1 Ry. 10. Wykrey wpółczynnika k dla oiowo ścikanej i prężyście zamocowanej (tab.6) płyty wpornikowej przy liniowym rozkładzie naprężeń wg (7, 8) dla: m 1 =0.5 [2] Załącznik 2A 31
Na ry. 11, na podtawie pracy [6] pokazano wykrey wpółczynnika k dla liniowego w kierunku poprzecznym ( = 3, por.ry.7) oraz nieliniowego w kierunku podłużnym wg (7, 8 dla i =2, m 2 =1) rozkładu naprężeń. Ry.11. Wpółczynnik k dla liniowego w kierunku poprzecznym ( = 3) i nieliniowego w kierunku podłużnym (m 2 = 1) rozkładu naprężeń w funkcji γ = l /b oraz wg tab.6. Z kolei na ry.12. wg [5], pokazano wykrey wpółczynnika k dla mimośrodowo ścikanej i prężyście zamocowanej (κ=0.714) płyty wpornikowej (II) przy nieliniowym rozkładzie naprężeń w kierunku długości płyty wg (7, 8) dla i = 2, m 2 = 1 oraz różnych wartości α wg ry.7. Ry.12. Porównanie wykreów wpółczynnika k dla prężyście zamocowanej (κ=0.714) płyty wpornikowej przy nieliniowym rozkładzie naprężeń (m 2 = 1) dla różnych wartości α wg ry.7. Załącznik 2A 32
Moim oryginalnym oiągnięciem jet wyznaczenie wielu wykreów [2, 3, 4, 5, 6] płytowego wpółczynnika wyboczeniowego (k) dla technicznie ważnych przypadków jednotronnie prężyście zamocowanych płyt wpornikowych przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń, których nie znaleziono w literaturze. 2.7.3. Płyty wpornikowe podatnie uztywnione (typ III) wpółczynnik k W pracy [4] wyboczenie półki uztywnionej kztałtownika cienkościennego prowadzono do analizy wyboczenia prężyście zamocowanej przeciw obrotowi płyty wpornikowej z podatnym na ugięcie uztywnieniem krawędzi wobodnej (typ III). Uwzględniono wzdłużną zmienność naprężeń wg funkcji liniowej oraz paraboli 2. topnia. Przyjęte w pracy [4] funkcje ugięcia płyty i uztywnienia umożliwiły modelowanie odpowiednich warunków brzegowych oraz różnych potaci wyboczenia przy wytępowaniu wzdłużnej zmienności naprężeń. Wyznaczono wykrey wpółczynników wyboczeniowych dla różnych rozkładów obciążenia w funkcji wkaźnika prężytego utwierdzenia i proporcji geometrycznych uztywnienia. Przykładowo na ry.13. wg [4], pokazano wykrey wpółczynnika k prężyście zamocowanej (κ=0.5) płyty wpornikowej (b /t =50) z uztywnieniem krawędzi (b L /b =0.25; t L /t =1.5) przy liniowym rozkładzie naprężeń na długości płyty wg wzorów (7, 8, 9) dla m 1 = 0; 0.25; 0.5; 0.75 i 1. Dolną linią przerywaną zaznaczono wykre wpółczynnika k wyznaczony z pominięciem ztywności krętnej uztywnienia dla m 1 =0. Natomiat ukośnymi liniami kropkowymi oddzielono przedziały wytępowania wyboczenia lokalnego (L), interakcji wyboczenia lokalnego i dytoryjnego (LD) oraz przedział wyboczenia dytoryjnego (D). Wraz ze wzrotem wartości parametru m 1 rozzerza ię przedział wytępowania interakcyjnej potaci wyboczenia (LD). Wykrey wpółczynnika k dla m 1 =0 (ry.13) mają charakter krzywych girlandowych zarówno w przedziale wytępowania wyboczenia lokalnego (L) jak również w przedziale wyboczenia dytoryjnego (D), co pozwala na ocenę liczby półfal miarodajnej potaci wyboczenia. W przypadku wzdłużnej zmienności naprężeń (m 1 >0) wraz ze wzrotem parametru m i wpółczynniki k roną, a ich wykrey tracą charakter krzywych girlandowych. W tym przypadku tworzą ię półfale wyboczenia o zmiennej długości i malejących amplitudach [4]. Załącznik 2A 33
Ry. 13. Wykrey wpółczynnika k przy liniowym rozkładzie naprężeń dla m 1 = 0; 0.25; 0.5; 0.75 i 1 2.8. Potacie wyboczenia płyt krytycznych przy wzdłużnej zmienności naprężeń Z badań włanych wynika jednoznacznie, że wzdłużna zmienność naprężeń wywołuje powtawanie półfal lokalnego wyboczenia o różnej zmiennej długości i zmiennej (np. malejącej) amplitudzie [2 13]. Pierwzą potać wyboczenia płyty wyznaczano z układu równań (13) jako pierwzy wektor włany odpowiadający najmniejzemu naprężeniu krytycznemu. W pracy [2] zdefiniowano półfalę krytyczną jako tę z najwiękzymi ugięciami i wytępującą od trony najwiękzego obciążenia ścikającego. Za jej długość wyboczeniową (l cr ) przyjęto, podobnie jak dla tałej intenywności naprężeń (m=0), odległość pomiędzy punktami przegięcia (w II (x )=0) śladu pierwzej potaci wyboczenia o makymalnych ugięciach (i wytępującej od trony makymalnych obciążeń). Na ry.14. przedtawiono potacie wyboczenia prężyście zamocowanej (κ=0.636, =3.5, gdzie = 2κ/(1- κ)) płyty przęłowej Ia dla γ =5, przy tałym (m 0 =0) oraz liniowym rozkładzie naprężeń wg wzorów (7, 8) dla m 1 = 0.5 i 1 (dane podano na ry.14). Wektory włane unormowano tak, aby makymalne ugięcia (dla y =b /2) były równe 1. Załącznik 2A 34
Ry.14. Potacie wyboczenia prężyście zamocowanej ( = 0.636) płyty przęłowej Ia przy wzdłużnej zmienności naprężeń wg wzorów (7, 8) przy m i = 0; 0.5 i 1 Moim oryginalnym oiągnięciem jet wykazanie [9, 10, 11, 12, 13], że w przypadku płyty przęłowej (Ia) ze wzrotem parametru m i : 1) roną płytowe wpółczynniki wyboczeniowe k, 2) króceniu ulega długość wyboczeniowa półfali krytycznej, 3) maleje liczba i amplituda kolejnych (na długości płyty) półfal wyboczenia, 4) makymalne ugięcia półfali krytycznej przy m i >0 wytępują od trony bardziej obciążonej krawędzi poprzecznej. Z kolei na ry.15. przedtawiono potacie wyboczenia prężyście zamocowanej ( 0. 5, 2) płyty wpornikowej dla 6 (zczegółowe dane podano na ry.15), przy tałym (m 0 =0) oraz liniowym rozkładzie naprężeń wg wzorów (7, 8) dla m 1 =0.5 i 1.0. Wektory włane unormowano tak, aby makymalne ugięcia (dla y = b ) były równe 1. Załącznik 2A 35