Przedmiot: Mtemtyk Kls: 2 Nuczyciel: Justyn Pwlikowsk Tygodniowy wymir godzin: 4 Progrm nuczni: 378/2/2013/2015 Poziom: podstwowy Zkres mteriłu wrz z przybliżonym rozkłdem terminów prc klsowych, sprwdzinów uzgodnionych: I. Sumy lgebriczne 1. Sumy lgebriczne 2. Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych 3. Mnożenie sum lgebricznych 4. Zstosownie wzorów skróconego mnożeni 5. Równni kwdrtowe powtórzenie 6. Równni wyższych stopni 7. PRACA KLASOWA (wrzesień) II. Funkcje wymierne 1. Proporcjonlność odwrotn 2. Wykres funkcji 3. Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OY x 4. Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OX x 5. Wyrżeni wymierne 6. Dziłni n wyrżenich wymiernych 7. Równni wymierne 8. Wyrżeni wymierne zstosowni 9. PRACA KLASOWA (pździernik/listopd) III. Funkcje wykłdnicze i logrytmy 1. Potęg o wykłdniku wymiernym 2. Potęg o wykłdniku rzeczywistym 3. Funkcje wykłdnicze 4. Przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej 5. Logrytm 6. Logrytm dziesiętny 7. Logrytm iloczynu i logrytm ilorzu 8. Logrytm potęgi 9. Zstosowni 10. PRACA KLASOWA (grudzień/styczeń) IV. Ciągi 1. Pojęcie ciągu 2. Sposoby określni ciągu 3. Ciągi monotoniczne 4. Ciąg rytmetyczny 5. Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego 6. Ciąg geometryczny 7. Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego 8. Procent skłdny 9. PRACA KLASOWA (luty) V. Trygonometri 1. Funkcje trygonometryczne kąt ostrego 2. Trygonometri zstosowni 3. Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych 4. Związki między funkcjmi trygonometrycznymi 5. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąt 6. PRACA KLASOWA (mrzec/kwiecień)
VI. Plnimetri 1. Długość okręgu i pole koł 2. Wzjemne położenie dwóch okręgów 3. Wzjemne położenie okręgu i prostej 4. Kąty w okręgu 5. Pole trójkąt 6. Okrąg wpisny w trójkąt 7. Okrąg opisny n trójkącie 8. Pole czworokąt 9. Odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych 10. Środek odcink 11. Symetri osiow 12. Symetri środkow 13. PRACA KLASOWA (czerwiec) Wymgni merytoryczne: I. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne; oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych ; redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej; dodje, odejmuje i mnoży sumy lgebriczne; przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń; przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni; stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c ; rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni; rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki; przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej; rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu; rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych; rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis ; rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyższego stopni; korzystjąc z wykresu wielominu, podje miejsc zerowe, zbiór rgumentów, dl których wielomin przyjmuje wrtości dodtnie/ujemne/niedodtnie/nieujemne; rozwiązuje zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub wzoru wielominu; II. wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne; stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń; wyzncz współczynnik proporcjonlności; podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu; szkicuje wykres funkcji x, gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności); q szkicuje wykresy funkcji x x p orz i odczytuje jej włsności; wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji ; dobier wzór funkcji do jej wykresu; wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego; oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej; skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne; wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złożeni; rozwiązuje proste równni wymierne; wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych; rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną; szkicuje wykres funkcji x w podnych przedziłch ;
wyzncz współczynnik tk, by funkcj x spełnił podne wrunki; q wyzncz wzory funkcji x x p orz spełnijących podne wrunki; wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych; wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni; przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych; rozwiązuje równni wymierne; wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych; wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących prędkości; rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrżeń wymiernych; przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej i szkicuje wykres funkcji q x p orz podje jej włsności; III. oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych; zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym; zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie; uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki); porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki); wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów; sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej; wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu; szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności; szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej i określ jej włsności; oblicz logrytm dnej liczby; stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń ; wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość ; rozwiązuje równni wykłdnicze, stosując logrytm; oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch; uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch; porównuje liczby przedstwione w postci potęg; odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych; podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej; podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych z wykorzystniem tblic; stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń; wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym; dowodzi twierdzeni o logrytmch; wykorzystuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich; rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmicznej; III. wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n+1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki)
PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2017/18 wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu wyzncz wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie dowodzi wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów IV. podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zdnich oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus, cosinus kąt podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt stosuje zleżności między funkcjmi trygonometrycznymi do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności rozwiązuje trójkąty prostokątne oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens kąt uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX
V. PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2017/18 podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi (proste przypdki) określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku (proste przypdki) podje różne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór (proste przypdki) rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie podje wzory n pole równoległoboku, rombu i trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów (proste przypdki) oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych oblicz odwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej określ liczbę i wskzuje osi symetrii figury wskzuje środek symetrii figury znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem środk ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koł i pole wycink koł do obliczni pól i obwodów figur oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu dowodzi wzoru n pole trójkąt rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności stosuje przesunięcie figury o wektor do rozwiązywni zdń podje środek obrotu i kąt obrotu w prostych sytucjch opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie * punkty oznczone szrym kolorem dotyczą wymgń n ocenę celującą i są treścimi o podwyższonym stopniu trudności Przygotowno zgodnie z podstwą progrmową dl zkresu podstwowego n rok szkolny 2017/18, przedmiotowym systemem ocenini wydwnictw now er orz podręcznikiem MATeMAtyk I1 Zkres podstwowy - now er.
Podręczniki obowiązkowe: MATeMAtyk kls I Zlecne dodtkowe pomoce dydktyczne: tblice mtemtyczne Wymgni formlne: zeszyt, podręcznik, klkultor, linijk, ołówek, kolorowy pisk. Formy sprwdzni widomości: Prce klsowe poprzedzone lekcją powtórzeniową, zpowidne z tygodniowym wyprzedzeniem, Krtkówk może odbyć się bez zpowidni i obejmuje 3 osttnie jednostki lekcyjne, może mieć formę testu, Odpowiedź ustn lub prc n lekcji Inne źródł oceny do wyboru przez nuczyciel: prc domow, referty i prezentcje uczniowskie udził w konkursch lub olimpidch przedmiotowych, projekty przedmiotowe lub interdyscyplinrne wykonywnie pomocy szkolnych, Uwgi o oceniniu: uczeń dw rzy w semestrze może zgłosić nieprzygotownie do lekcji ( nie dotyczy to zpowiedzinych prc kontrolnych i krtkówek), jeżeli z przyczyn usprwiedliwionych uczeń nie może przystąpić do prcy kontrolnej z cłą klsą, to powinien uczynić to w terminie wyznczonym przez nuczyciel (w przeciwnym rzie otrzym ocenę niedostteczną), termin ten jednk nie może przekroczyć dwóch tygodni od pojwieni się uczni w szkole (zgodnie z Sttutem X LO) w przypdku nieusprwiedliwionej nieobecności n prcy kontrolnej uczeń otrzymuje ocenę niedostteczną,