Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE

Transkrypt

1 Ksztłcenie ogólne w zkresie podstwowym Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć edukcyjnych oprcowne n podstwie przedmiotowego systemu ocenini NOWEJ ERY Dził progrmowy: LICZBY RZECZYWISTE dopuszczjąc podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych - zmieni skończone rozwinięcie dziesiętne n ułmek zwykły i n odwrót - wykonuje cztery dziłni rytmetyczne n liczbch wymiernych; tkże z użyciem klkultor - porównuje liczby wymierne - wyzncz wrtość bezwzględną liczb wymiernych - oblicz potęgi o wykłdniku cłkowitym - zn pojęci: liczb przeciwn i liczb odwrotn - oblicz pierwistki (w tym pierwistki nieprzystego stopni z liczb ujemnych) - zn włsności dziłń n pierwistkch - usuw niewymierności z minownik, który jest postci 1 dostteczn -przedstwi liczbę nturlną w postci iloczynu liczb pierwszych - znjduje rozwinięci dziesiętne ułmków zwykłych - znjduje wrtość bezwzględną liczb (również niewymiernych) - uprszcz proste wyrżeni zwierjące potęgi o wykłdniku cłkowitym i pierwistki - zpisuje i odczytuje liczby w notcji wykłdniczej - zwiększ i zmniejsz liczbę o dny procent, porównuje liczby, używjąc procentów; zn pojęcie punkt procentowy - szcuje wyniki dziłń dobr -uprszcz wyrżeni zwierjące potęgi o wykłdniku cłkowitym i pierwistki - usuw niewymierności z minownik, wykorzystując prw dziłń n pierwistkch - posługuje się notcją wykłdniczą w prostych obliczenich - usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c - rozwiązuje proste zdni z procentmi dotyczące m.in. płc, cen, podtków, tkże z użyciem równń i ukłdów równń liniowych - szcuje wyniki dziłń i wielkości ze świt rzeczywistego - d brdzo dobr - zmieni ułmek dziesiętny okresowy n ułmek zwykły wg podnej strtegii - usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c d - wykonuje dziłni łączne n potęgch o wykłdnikch wymiernych -rozwiązuje złożone zdni tekstowe, wykorzystując obliczeni procentowe celując - uzsdni prw dziłń n potęgch o wykłdnikch nturlnych (cłkowitych) - przeprowdz dowód niewprost rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych - oblicz: procent dnej liczby, błąd względny i błąd Bezwzględny - zokrągl liczby z podną

2 dokłdnością dopuszczjąc - posługuje się pojęcimi: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony - wyzncz iloczyn, sumę przedziłów liczbowych - zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe dostteczn - opisuje symbolicznie dne zbiory - wyzncz iloczyn, sumę orz różnicę dnych zbiorów - zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe -wyzncz iloczyn, sumę i różnicę przedziłów liczbowych - rozwiązuje proste nierówności liniowe - zzncz n osi liczbowej zbiór rozwiązń nierówności liniowej - oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej - stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni elementrnych równń i nierówności typu, -wyzncz błąd bezwzględny orz błąd względny przybliżeni - wykonuje dziłni n wyrżenich lgebricznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożeni dotyczące drugiej potęgi) Dził progrmowy: JĘZYK MATEMATYKI dobr zpisuje zbiory w postci przedziłów liczbowych, np. A R : 4 1 4,1 - zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą - wykonuje dziłni n przedziłch liczbowych - rozwiązuje nierówności liniowe - stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni równń i nierówności typu 2 3 3, przeksztłc wyrżeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej - wyprowdz i stosuje wzory skróconego mnożeni b 3, brdzo dobr - zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd kilku nierówności liniowych z jedną niewidomą - wykonuje złożone dziłni n przedziłch liczbowych - rozwiązuje nierówności liniowe - przeksztłc złożone wyrżeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej celując -formułuje i uzsdni hipotezy dotyczące prw dziłń n zbiorch - uzsdni włsności wrtości bezwzględnej dopuszczjąc - rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi - określ funkcję różnymi sposobmi (wzorem, tbelką, wykresem, opisem słownym) dostteczn - wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelą lub opisem słownym - wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni Dził progrmowy: FUNKCJE dobr - rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości - przedstwi dną funkcję n różne sposoby - rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem brdzo dobr -rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w zdnich prktycznych - przedstwi dną funkcję n różne sposoby -określ dziedzinę orz wyzncz celując -uzsdni, że 1 funkcj f nie jest

3 - poprwnie stosuje pojęci związne z pojęciem funkcji: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji - odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji - wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelą lub opisem słownym - wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni - rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem - odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji - n podstwie wykresu funkcji określ rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne - określ n podstwie wykresu przedziły wśród monotoniczności funkcji - wskzuje wykresy funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród różnych wykresów - oblicz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem (w prostych przykłdch) - oblicz wrtość funkcji dl różnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji -oblicz rgument odpowidjący podnej wrtości funkcji - sprwdz lgebricznie położenie punktu o dnych współrzędnych względem wykresu funkcji dnej wzorem - wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych - rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem - sporządz wykresy funkcji: y f ( p), y q, y f ( p) q,, y f( ) n podstwie dnego wykresu funkcji y f () - odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji - sporządz wykresy funkcji: y f ( p) y q, y f ( p) q,, y f( ) n podstwie dnego wykresu funkcji y f () - stosuje funkcje i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych - określ dziedzinę orz wyzncz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń - odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu f() = g(), f()<g(),) f()>g() miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń -n podstwie wykresu funkcji określ liczbę rozwiązń równni f() = m w zleżności od wrtości prmetru m - n podstwie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązń nierówności: m, m, m, dl ustlonej wrtości prmetru m - szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki f monotoniczn w swojej dziedzinie - rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji Dził progrmowy: FUNKCJA LINIOWA Uczeń dopuszczjąc dostteczn dobr brdzo dobr celując - rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu - rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem -podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z życi codziennego - oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie - rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności -rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi dowolną metodą - sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł - rysuje wykres funkcji przedziłmi - określ włsności funkcji liniowej w zleżności od wrtości

4 - odczytuje z wykresu miejsce zerowe funkcji liniowej - odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) - odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność - odczytuje współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych - sprwdz lgebricznie lub grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej - sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe - zn wrunek równoległości i prostopdłości prostych - rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny - określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej - wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej - interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej - wyzncz lgebricznie zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) - wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty -wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych - sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej - przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie - stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych - wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej - wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej -rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników - oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych - stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych - znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki - rozwiązuje proste zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi - liniowej i omwi jej włsności - sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe - rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi - rozwiązuje lgebricznie ukłd trzech równń liniowych z trzem niewidomymi prmetrów występujących w jej wzorze - wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych - rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej dopuszczjąc dostteczn Dził progrmowy: FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń Dobr Brdzo dobr celując

5 rysuje wykres funkcji 2 i podje jej włsności - rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności - zn wzory n postć ogólną i knoniczną funkcji kwdrtowej - zn wzory pozwljące obliczyć współrzędne wierzchołk prboli - określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik - rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki - zn wzór opisujący funkcję kwdrtową w postci iloczynowej - odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej - odczytuje rozwiąznie nierówności kwdrtowej dopuszczjąc - rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne - stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie - sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt -zn cechy: przystwni, podobieństw trójkątów i je - rysuje wykres funkcji f() = 2 +b+c - sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej - rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności - ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu - przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie - oblicz współrzędne wierzchołk prboli - wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych - rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki - sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć - rozwiązuje nierówności kwdrtowej dostteczn - uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni - wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń - uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw - wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń - znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu - rozwiązuje równni kwdrtowe niezupełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni - wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile Dził progrmowy: PLANIMETRIA dobr - rozwiązuje trójkąty prostokątne - posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy w zdnich prktycznych - stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych w zdnich złożonych - wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego i je - n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f() = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f() jest funkcją kwdrtową - rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej brdzo dobr -przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie - stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych -wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów - znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych - przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej - wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli - wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego -rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej celując -przeprowdz dowód twierdzeni Tles -przeprowdz dowód twierdzeni Pitgors -stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs

6 rozróżni - zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych - sprwdz, czy dne figury są podobne - wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne - stosuje twierdzenie Pitgors - wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego - podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º - odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego - oblicz długości boków figur podobnych - posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy - stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych - wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne - rozwiązuje proste zdni, wykorzystując twierdzenie Tles - stosuje twierdzenie Pitgors - wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego - stosuje w zdnich wzór n pole 1 trójkąt: P h orz wzór n pole 2 przeksztłc - stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni zdń geometrycznych stosuje podczs rozwiązywni zdń wzór n 1 pole trójkąt P b sin 2 wyprowdz wzór n jedynkę trygonometryczną orz pozostłe związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt przeksztłc wyrżeni trygonometryczne, stosując związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens lub cotngens kąt rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu - rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur orz związków mirowych z zstosowniem trygonometrii trójkąt równobocznego 2 3 o boku : P 4 - oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt -wykorzystuje funkcje trygonometryczne do obliczni obwodów i pól podstwowych figur płskich DZIAŁ PROGRAMOWY: STATYSTYKA dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący - odczytć dne sttystyczne z tbel, digrmów, wykresów - porównć dne w tbelch i digrmch - wyszukiwć dne sttystyczne - przedstwić dne w tbelch, n wykresie w ukłdzie współrzędnych i n digrmch - obliczć medinę i dominntę skończonego zbioru dnych - obliczć średnią rytmetyczną i średnią wżoną - obliczć wrincję i odchylenie stndrdowe skończonego zbioru dnych - wykonć proste obliczeni korzystjąc z dnych zwrtych w tbelch, - interpretowć średnią rytmetyczną i średnią wżoną - stosowć średnią wżoną w zdnich - zbierć, oprcowywć, nlizowć i prezentowć dne - interpretowć dne sttystyczne - interpretowć wrincję i odchylenie stndrdowe - dokonć nlizy jkościowej dnych sttystycznych orz rgumentowć i wyciągć wnioski - rozwiązć zdnie projektowe sttystyczne (sformułowć problem, plnowć, przeprowdzić bdnie, oprcowć wyniki i

7 różnego typu - obliczyć średnią rytmetyczną i zstosowć tę umiejętność w prostych zdnich digrmch - sprwnie korzystć z dnych zwrtych w roczniku sttystycznym zprezentowć je) Dził progrmowy: SUMY ALGEBRAICZNE dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący - rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne - oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych -redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej - dodje, odejmuje sumy lgebriczne - rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki - mnoży sumy lgebriczne - przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń - przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni - stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c -- rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni - przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej -rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu rozwiązuje proste zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych - rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis - rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych - rozwiązuje równni wyższych stopni dobierjąc sposób do przykłdu - rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyższego stopni - korzystjąc z wykresu wielominu, podje miejsc zerowe, zbiór rgumentów, dl których wielomin przyjmuje wrtości dodtnie/ujemne/ niedodtnie/nieuj emne zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub

8 wzoru wielominu - rozwiązuje zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub wzoru wielominu Dził progrmowy FUNKCJE WYMIERNE dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący -wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne - stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do -rozwiązuje proste zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną -rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność -wyzncz współczynnik rozwiązywni prostych zdń odwrotną proporcjonlności - podje wzór proporcjonlności -szkicuje wykres funkcji w -szkicuje wykres funkcji odwrotnej, znjąc współrzędne punktu -szkicuje wykres funkcji podnych przedziłch nleżącego do wykresu, gdzie 0 i podje -wyzncz współczynnik tk, by funkcj - szkicuje wykresy funkcji jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) -dobier wzór funkcji do jej wykresu -wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego -oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej q orz i p odczytuje jej włsności -wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji - skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne -wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złożeni - wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego -rozwiązuje proste równni wymierne -wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych spełnił podne wrunki -wyzncz wzory funkcji q orz spełnijących podne p wrunki -wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych -wykonuje dziłni n prostych wyrżenich wymiernych -przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych -rozwiązuje równni wymierne w podnych przedziłch -wyzncz wzory funkcji q orz spełnijących p podne wrunki -wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych -wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni -przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych -rozwiązuje równni wymierne -wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych -wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrżeń wymiernych przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej i szkicuje wykres funkcji q p orz podje jej włsności

9 zdń tekstowych dotyczących prędkości Dził progrmowy FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący -oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych -zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym -porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) -wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów -sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej -oblicz logrytm dnej liczby -wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość -zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie - uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) -wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu - szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności -szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej i określ jej włsności -stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń -rozwiązuje równni wykłdnicze, stosując logrytm -oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch -uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch -porównuje liczby przedstwione w postci potęg -podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej (w prostych przypdkch) -podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych z wykorzystniem tblic -stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń (proste przypdki) -odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych -podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej -stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń -wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym -dowodzi twierdzeni o logrytmch -wykorzystuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich -rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmicznej Dził progrmowy CIĄGI dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący

10 -wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów -wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie -podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki -uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy -podje przykłdy ciągów rytmetycznych -wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę -określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego -podje przykłdy ciągów geometrycznych -wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz -szkicuje wykres ciągu -wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość -wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym -wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy -sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki) -wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy -sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) -stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) -określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego -oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego -stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń -stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń -oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji -oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) -wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki -bd monotoniczność ciągów -sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny - sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny -rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego -rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego -określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego -stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich -rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni -wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki w zdnich złożonych - bd monotoniczność ciągów dnych wzorem ogólnym -rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu -wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny -sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny w zdnich złożonych -sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny w zdnich złożonych -rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego w zdnich złożonych -rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego -określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich złożonych -stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich złożonych -rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni w zdnich złożonych -rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu -wyzncz wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie -dowodzi wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego -stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń -rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów

11 Dził progrmowy PLANIMETRIA : dopuszczjący : dostteczny : dobry : brdzo dobry : celujący -podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł -rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte -stosuje, w prostych przypdkch, twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu -rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt -prostokątny -rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie prostokątnym lub równormiennym -sprwdz, czy w dny czworokąt możn wpisć okrąg -sprwdz, czy n dnym czworokącie możn opisć okrąg -oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych -wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców -określ włsności czworokątów i stosuje je do rozwiązywni prostych zdń -stosuje twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie i wpisnym w czworokąt do rozwiązywni prostszych zdń tkże o kontekście prktycznym - oblicz odległość punktu od prostej wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie -określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch -oblicz pole figury stosując zleżności między okręgmi stycznymi w prostych przypdkch -określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch -stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności -rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie -stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej -stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je -stosuje włsności czworokątów wypukłych orz twierdzeni o okręgu opisnym n czworokącie i wpisnym w czworokąt do rozwiązywni trudniejszych zdń z plnimetrii -dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu -dowodzi wzory n pole trójkąt -dowodzi twierdzeni dotyczące okręgu wpisnego w wielokąt -rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności Dził progrmowy STEREOMETRIA : dopuszczjący : dostteczny : dobry : brdzo dobry : celujący

12 - wskzć n modelch, rysunkch wielościnów wierzchołki, krwędzie, ściny - wskzć krwędzie i ściny prostopdłe lub równoległe - rozpoznć grnistosłupy, ostrosłupy, bryły obrotowe - klsyfikowć bryły - obliczyć objętość i pole powierzchni grnistosłup, wlc, kuli - stosowć twierdzenie Pitgors do obliczni długości odcinków - wskzć n rysunkch i modelch przekątne wielościnów, wysokość i wysokość ścin bocznych - wskzć grnistosłup prosty i ostrosłup prwidłowy - poprwnie operowć nzewnictwem - szkicowć podstwowe wielościny i bryły obrotowe podstwowe - wskzć n modelch i rysunkch wielościnów krwędzie skośne - rysowć sitki typowych brył - obliczć pole powierzchni orz objętość ostrosłup, stożk i typowych wielościnów, tkże z zstosowniem trygonometrii - wskzć (zznczyć n rysunku) kąt prostej z płszczyzną i kąt dwuścienny w typowych sytucjch - opisć bryły obrotowe powstłe w wyniku obrotu figur płskich - określić wzjemne położenie krwędzi i ścin brył orz znjdowć z wykorzystniem trygonometrii podstwowe związki mirowe w bryłch - wymienić włsności wskznych brył - wskzywć i obliczć kąty między ścinmi i odcinkmi orz między odcinkmi (krwędzie, przekątne, wysokości) - biegle stosowć twierdzeni Pitgors, Tles i funkcje trygonometryczne do wyznczni długości odcinków i mir kątów - zznczyć kąt dwuścienny i prostej z płszczyzną, tkże w nietypowych sytucjch - rysowć przekroje płskie grnistosłupów i ostrosłupów, wyznczć kąt nchyleni przekroju do dnej płszczyzny w typowych sytucjch - obliczyć objętość bryły powstłej przez obrót figury płskiej wokół wskznej osi - obliczyć pol powierzchni, objętość, miry kątów i długości odcinków wykorzystując poznne wzory i twierdzeni - obliczyć pole powierzchni bryły powstłej przez obrót figury płskiej wokół dnej osi - rozwiązć zdnie problemowe dotyczące typowych brył - rozwiązć zdnie związne z przekrojmi bryły - rozpoznwć wielościny foremne - nlizowć wyniki i wyciągć wnioski będące konsekwencją nietypowych rozwiązń Dził progrmowy STEREOMETRIA : dopuszczjący : dostteczny : dobry : brdzo dobry : celujący - wskzć n modelch, rysunkch wielościnów wierzchołki, krwędzie, ściny - wskzć krwędzie i ściny prostopdłe lub równoległe - rozpoznć grnistosłupy, ostrosłupy, bryły obrotowe - klsyfikowć bryły - obliczyć objętość i pole powierzchni grnistosłup, wlc, - wskzć n modelch i rysunkch wielościnów krwędzie skośne - rysowć sitki typowych brył - obliczć pole powierzchni orz objętość ostrosłup, stożk i typowych wielościnów, tkże z zstosowniem trygonometrii - wskzć (zznczyć n rysunku) kąt prostej z płszczyzną i kąt dwuścienny w typowych sytucjch - wymienić włsności wskznych brył - wskzywć i obliczć kąty między ścinmi i odcinkmi orz między odcinkmi (krwędzie, przekątne, wysokości) - biegle stosowć twierdzeni Pitgors, Tles i funkcje trygonometryczne do wyznczni długości odcinków i mir kątów - zznczyć kąt dwuścienny i prostej z płszczyzną, tkże w nietypowych sytucjch - rysowć przekroje płskie grnistosłupów i - obliczyć pol powierzchni, objętość, miry kątów i długości odcinków wykorzystując poznne wzory i twierdzeni - obliczyć pole powierzchni bryły powstłej przez obrót figury płskiej wokół dnej osi - rozwiązć zdnie problemowe dotyczące typowych brył - rozwiązć zdnie związne z przekrojmi bryły - rozpoznwć wielościny foremne - nlizowć wyniki i

13 kuli - stosowć twierdzenie Pitgors do obliczni długości odcinków - wskzć n rysunkch i modelch przekątne wielościnów, wysokość i wysokość ścin bocznych - wskzć grnistosłup prosty i ostrosłup prwidłowy - poprwnie operowć nzewnictwem - szkicowć podstwowe wielościny i bryły obrotowe podstwowe - opisć bryły obrotowe powstłe w wyniku obrotu figur płskich - określić wzjemne położenie krwędzi i ścin brył orz znjdowć z wykorzystniem trygonometrii podstwowe związki mirowe w bryłch ostrosłupów, wyznczć kąt nchyleni przekroju do dnej płszczyzny w typowych sytucjch - obliczyć objętość bryły powstłej przez obrót figury płskiej wokół wskznej osi wyciągć wnioski będące konsekwencją nietypowych rozwiązń Dził progrmowy: STATYSTYKA dopuszczjąc dostteczn dobr brdzo dobr celując Uczeń potrfi: - odczytć dne sttystyczne z tbel, digrmów, wykresów - porównć dne w tbelch i digrmch - wyszukiwć dne sttystyczne - przedstwić dne w tbelch, n wykresie w ukłdzie współrzędnych i n digrmch różnego typu - obliczyć średnią rytmetyczną i zstosowć tę umiejętność w prostych zdnich -obliczć medinę i dominntę skończonego zbioru dnych - obliczć średnią rytmetyczną i średnią wżoną - obliczć wrincję i odchylenie stndrdowe skończonego zbioru dnych - wykonć proste obliczeni korzystjąc z dnych zwrtych w tbelch, digrmch - sprwnie korzystć z dnych zwrtych w roczniku sttystycznym interpretowć średnią rytmetyczną i średnią wżoną stosowć średnią wżoną w zdnich zbierć, oprcowywć, nlizowć i prezentowć dne interpretowć dne sttystyczne - interpretowć wrincję i odchylenie stndrdowe - dokonć nlizy jkościowej dnych sttystycznych orz rgumentowć i wyciągć wnioski - rozwiązć zdnie projektowe sttystyczne (sformułowć problem, plnowć, przeprowdzić bdnie, oprcowć wyniki i zprezentowć je) Dził progrmowy: RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA dopuszczjąc dostteczn dobr brdzo dobr celując Uczeń potrfi:

14 - stosowć regułę mnożeni do rozwiązywni zdń - obliczć wrtość silni - podć przykłdy eksperymentów losowych i zpisć ich wyniki - podć liczbę zdrzeń elementrnych w prostych doświdczenich losowych - określić zdrzeni jko podzbiory zbioru zdrzeń elementrnych, w tym zdrzenie niemożliwe i pewne - obliczć prwdopodobieństwo w prostych przypdkch - zpisć i przedstwić wyniki eksperymentu, np. z pomocą drzew - opisć zdrzenie przeciwne do dnego zdrzeni losowego w prostych przypdkch - wykonć dziłni n podnych zdrzenich - stosowć klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń - obliczyć prwdopodobieństwo zdrzeni z zstosowniem drzew - obliczyć prwdopodobieństwo zdrzeni przeciwnego znjąc prwdopodobieństwo zdrzeni - stosowć włsności prwdopodobieństw - wykorzystywć sumę, iloczyn, różnicę zdrzeń do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń, - stosowć wzór n prwdopodobieństwo sumy zdrzeń - obliczć prwdopodobieństwo stosując elementy kombintoryki - dowodzić podstwowe włsności prwdopodobieństw - stosowć poznne zleżności do rozwiązywni problemów