3 5 2 Przykłady obliczeń Słupy 3 5 3 gdzie: y a/ - pole przekroju wszystkich spoin, o / = 2[(200 + 20) 0] = 64-0: mm2. r, = = - - - 6 = 7.4 MP a < / = A = 76. MPa. r a t 0-400 * S przy czym lw= 2 200 = 400 mm. Naprężenia wypadkowe r = ( 28,7 + 2,5^2+ i 7, 4 t l 8 l 0-7 J = 277,6 MPa < f d =305 MPa, Sprawdzenie przeprowadzono w sposób przybliżony, gdyż szerokość współpracująca odcinków' spoin poprzecznych jest mniejsza od szerokości tych odcinków. To spowoduje, że wypadkowe naprężenie wzrośnie ponad wartość obliczoną 277,6 MPa. 6.3. Słupy O Przykład 4 Slup zespolony ściskany mimośrodowo. Słup środkowy dolnej kondygnacji wysokości h = 3,6 m jest wykonany z rury okrągłej o średnicy zewnętrznej d 273 mm i grubości ścianki t = 2,5. Stal St3S o wytrzymałości obliczeniowej/^ = 25 MPa. Jako wypełnienie rury przyjęto beton klasy B20 o wytrzymałości obliczeniowej na ś c i s k a n i e =,5 MPa (wg PN-84/B-03264). Zbrojenie stanowi 8 prętów <p 6 mm wykonanych zc stali klasy A-II. znaku I8G2, o wytrzymałości obliczeniowej f dr = 30 MPa. Warunki obciążenia i podparcia słupa oraz przyjęty schemat zastępczy przedstawiono na rys. 6-4. A. Wymiarowanie trzonu słupa Pola przekrojów części elementu zespolonego: - płaszcza rury A, = 02 c m ', - prętów zbrojenia A, =6,09 cm2, 3.4-27,32 - rdzenia betonowego At = :----- 02-6,09 = 467 cm :. Mimośród działania siły 4,73 I O3 - =,9 mm. 2500.4 Długość wyboczeniowa słupa Oba końce słupa są nieprzesuwne i połączone z konstrukcją w sposób sztywny, przy czym podpory pręta doznają niewielkich obrotów. Na podstawie Załącznika do normy [204] przyjęto H = 0,57. /, = 0,57-3,6 = 2,052 m. Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych i..,.... [25 f l l T, - ze względu na statecznosc miejscową rury = ----- =. --------=, \ f d»25 - = = 2.84 < 5 0 e 2 =50. / 2,5 - ze względu na maksymalny procent zbrojenia rdzenia betonowego m = ------- l 6-0 9 ----------_ 0 0 3 3 0 04 3.4(273 /4 ) - 0 2 ze względu na stateczność ogólną elementu R = 235 MPa, 7 ^ = 5 MPa, 4,73 kn-m y - \ 2 3 3 0 kn N i = 54.0 /? = 355 MPa,, = 205 000 MPa,,= 20 000 MPa. 8.8 k N -rx i 7,64 kn-m V^ J,73 kn-m 7W ////, 2500.4 kn c Rys. 6-4. Schemat przekroju słupa zespolonego: a) warunki podparcia i obciążenia, b) schemat zastępczy. c) przyjęty przekrój poprzeczny c = - Ł = 27 000 = 20 000 MPa. 3 5 35 7, = 8697 cm4, /, = 2 0,32 + 2(0,32 + 2.0 82) + 2(0.32+2,0 2) = 745,6 cm2, - 745.6 = 783,500-., = m it ; _ 3.4(27.3-2,5)4. 64 ' M
3 5 4 Przykłady obliczeń N,. = A R +A R + AR_ = 02 02-235 + 467-02 5 + 6,09-I02-355 = njh» ci ł C CCr = 3 668 695 N = 3668,7 kn. n-(e'i,+0serir + ErI,). ] 3,42(205 000-8697 04 +0.8-20 000-783,5 04 + 20 000-745,6-04) _ = 52 087 379 N = 52 087 kn. - = p V = 3668,7 _ Q 27 < 2,0. \ N a V 52 087 20522 ze względu na iloraz nośności przekroju płaszcza rury i przekroju zespolonego wg wzoru (3-88) można zapisać: rj]0 = 4,9-8.5A + l( X ] = 4,9-8,5 0,27 + 7-0.272 =,4 > 0. rjm= 0.25(3 + 2A )= 0.25(3 + 2 0.27) = 0,89 <. Słupy 355 Nośność przekroju zespolonego na zginanie (3-03) Na podstawie tablicy 3-9 dla b/t = 273/2,5 = 2,84 i dla stali St3S określamy współczynnik mk =,085. Zatem nośność u,2 l 5, l 9 0. N. mm = l 9 8 k N.n, 6 6 Zwiększenie nośności przekroju zespolonego na zginanie ze względu na istnienie zbrojenia w obszarze rdzenia betonowego n = X k k X = ( 2-0 + 4-80)2,0 0: -30 = 33647 400 N- mm = 33,6 kn-m. M =98 + 33,6 = 23,6 kn m. Biorąc w artości = 2500,4 kn. N Rpl = 3374 kn, M = 4,73 kn - m, = 23,6 kn m i 8 = 0,65, wykreślono krzywą interakcyjną przedstawioną na rys. 6-5. Nn/NRp,'.0 *=^0392 n, = n* +( - 0» = 0.89+( - 0. 8 9 ) ^ = 0, 8 8. d 2 73 Nośność przekroju zespolonego ściskanego osiowo, przy pełnym uplastycznieniu się składowych części przekroju zespolonego ze wzoru (3-88) a stąd + A,.L + J7, ' R» d R... + 4 /* = = 02-02 25 0.88 + 467 02-,5 +,06 f.06- ^ 23,- )+ 6,09 02 30 = 273 5 J = 3 374 04 N =3374 kn, 0.2 < 8 = M ś l = 02 0 25 = 0,65< 0,9. 3374 000 Sprawdzenie nośności pręta zespolonego ściskanego osiowo ze wzoru (3-94) O = 0.5[l + 0.2 l(a -0.2)+ (A )f ]= 0,5[l + 0.2(0.27-0,2)+ (0.27f ]= 0.54. y = ------- ' ---------- 7 ' = 0.992. 0.54 + V0,542-0.272 N 2500.4 = 0,75 <. XN. 0.992-3374 0.8 06 0.4 0.2 0.74 I I I = 0.65 0.05,. OSO! /. u- 0.2 0.4 0.6 0.8.0.2.4 MR/MSpl Rys. 6-5. Krzywa interakcyjna dla przyjętego przekroju słupa zespolonego Z wykresu odczytano: - dla x = 0,992 wartość /i, = 0.05, ji N 2500.4 - dla Xd = ----------= 0.74 wartość u, = 0,53, N*pi 3374 Następnie obliczamy - wartość * = X ^ = 0,992 =0.25, 4 4 gdzie r - iloraz mniejszego i większego momentu zginającego na końcach pręta; r = 0/4.73 = 0,
3 5 6 Przykłady obliczeń Słupy 3 5 7 - wartość n = /ty - / i, = 0.53-0.0 S 0,74 25. = 0,52. X ~ X. 0,992-0,25 Moment zginający ustalono z uwzględnieniem teorii drugiego rzędu (3-3) \Ifu km^ gdzie: P = 0,66 + 0,44r = 0,66. Ncr= 52 087 kn, A= Mamy zatem 0,66 = 0,69 < ; przyjęto A'=. N ~ ] 2500,4 N rr 52087 Mu = l 4,73 = 4,73 kn m. Sprawdzenie nośności M,. 4.73 - = 0.04<. 0.9/iA/^, 0.9 0.52-23,6 Obliczenia w niniejszym przykładzie dla bardzo małego mimośrodu przeprowadzono tylko w celach dydaktycznych, aby objaśnić sposób sprawdzenia nośności przy ściskaniu mimośro- dowym. B. Wymiarowanie stopy stalowej (rys. 6-6) Przyjęto wymiary płyty poziomej podstawy I = b = 370 mm. o-+ Rys. 6-6. Stopa stupa zespolonego M6. ki. 3.6.=350 mm * 50*370 57IT ~ 020 lotwór spustowy! o 273*2.5 A-A 7----------------- --------------------.rfs S S S ;-. * A- ^ 7 + 4«L % / 3 7 0 Sprawdzenie warunku wytrzymałości na docisk poziomej płyty stalowej do stopy fundamentowej Wysokość bloku stopy betonowej h = 2 0 0 mm. / = / + /, = 3 7 0 + 2 0 0 = 570 mm. b,= b + h = 3 7 0 + 200 = 570 mm. Nośność stopy słupa ze względu na docisk do betonu Przyjęto dla stopy fundamentowej beton klasy B 2 0 o wytrzymałości na ściskanie Rh =,5 MPa. Obliczono ł 0 co ' 4. a>j y Ia " = V 370 = 4,2 > 2; przyjęt0 = 2 - nośność Rj=,5 = 23,0 MPa. Sprawdzenie warunku wytrzymałości na docisk poziomej płyty stalowej do stopy fundamentowej Np = 2500.4 kn < Ib R j = 370 370 23 = 348.7 I0J N = 348.7 kn. Określenie grubości blachy poziomej Przyjęto blachę poziomą podstawy słupa ze stali 8G2AV o f d = 350 MPa (30 < t < 50 mm). N _ 2500,4 0 g. = = ------------^ ------= 8.3 MPa, A. 3702 b, = 0.s(j2 370-273)= 25 mm, a następnie określamy grubość blachy ty = u p i - =,73 25J = 49,4 mm, V350 gdzie u =,73 b, - wysięg wspornika dla płyty zginanej jednokierunkowo. Przyjęto grubość blachy podstawy ty = 50 mm. Nośność spoin pachwinowych Przyjęto, że spoiny pachwinowe przenoszą część obciążenia zewnętrznego o wartości równej nośności płaszcza stalowego N Pozostałe obciążenie przypadające na słup przenoszone jest przez bezpośredni docisk rdzenia betonowego do stopy fundamentowej. Siła przenoszona przez płaszcz słupa n r, = = 02 02-25 = 2 93 000 N = 293 kn. Grubość łączonych części: słupa t, = 2,5 mm, blachy poziomej podstawy ty = 50 mm. Minimalna grubość spoiny amm ~ 0.2 ' 50,0 = 0 mm lub a lr = 2,5 mm. min min ł Maksymalna grubość spoiny a»=.0 2>5 = 2,5 mm. Przyjęto spoiny pachwinowe grubości a = 0 mm. Długości spoin lp = 2nd/2 = 2 3,4 273/2 = 857,2 mm. Nośność spoin N p = ^ a l a j j = 0-857,2 0.9 25 = 620 03 N = 620 kn. Sprawdzenie nośności spoin jy* = ^ 2 = 35 > N p 620
3 5 8 Przykłady obliczeń Słupy 3 5 9 W zaistniałej sytuacji czoło płaszcza powinno być frezowane, aby część obciążenia była przenoszona bezpośrednio przez docisk (zgodnie z PN-90/B-03200). C. Wymiarowanie styku słupa (rvs. 6-7 i Przyjęto blachę czołow ązc stali St3S of 4-205 MPa, o wymiarach a x b = 370 x 370 mm i grubości r = 20 mm. Styk słupa obciążony jest siłą N = 2330 kn. A -A VI 370 Rys. 6-8. Węzeł stupa zdwuteowym ryglem Rys. 6-7. Styk słupa Naprężenia dociskowe w płaszczyźnie kontaktu blachy czołowej głowicowej i trzonu słupa sprawdzono przy założeniu, że powierzchnie łączonych części są obrobione mechanicznie i 75% siły ściskającej w styku przenoszone jest przez bezpośredni docisk w płaszczyźnie kontaktu. Można zatem zapisać: N j = 0,75 2330 = 747,5 kn. = N u _ 747,5-03 = 73 MPa < f dk =.25 ' 205 = 256,25 MPa, A, 02 02 gdzie Ad - powierzchnia docisku; Ad= A s = 02 cm '. Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych łączących blachę poziomą głowicy z trzonem słupa Przyjęto spoiny pachwinowe grubości a = 8 mm. Grubość łączonych części: słupka/, = 2,5 mm, blachy czołowej /, = 20 mm. anm~ 0-2 20,0 = 4 mm lub am»~ *-0 ' 2,5 = 2,5 mm. = 2,5 mm. N p = ^ a l a j j = 8 857,2 0,9 205 = 265,2 03N = 265,2 kn. N_ 0,25-2330 = 0,46 <. N. 265,2 D. Połączenie słupa z ryglem Połączenie przegubowe słupa wykonanego z rury okrągłej o średnicy zewnętrznej d = 273 mm wypełnionej betonem z ryglem z PE 300 przedstawiono na rys. 6-8. Dane do obliczeń; d0 =273 mm, / = 2,5 mm, h = 300 mm, 6, = 50 mm, = 7, mm, tf = 0,7 mm. Węzeł obciążony reakcją Nr = 6,4 kn działającą na mimośrodzie e = 5 mm w stosunku do powierzchni płaszcza słupa (por. rys. 6-4). Sprawdzenie nośności spoin łączących stolik podporowy ze słupem Stolik podporowy wykonano z blachy 60x00x50 mm. Stal St3S o f d = 95 MPa. Stolik jest obciążony siłą = 6,4 kn i momentem zginającym M, = N r e = 6,4 5 = 746 kn mm =,746 kn m. Sprawdzenie nośności spoin Przyjęto grubość spoin a = 8 mm. Długość spoin poziomych przenoszących moment zginający 3.4-273 50 = 235.5 mm. 2d0 2-273 Naprężenia w spoinach od momentu zginającego M, *= <a,x, 2 al,746 0* r = - 00 = 5 MPa < 0,8 95 = 56 MPa. 2-8-235,5 Naprężenia w spoinach pionowych od reakcji rygla N. 6,4-03 r. =- = 73 MPa < 0,8-95 = 56 MPa, 2 ah. 2-8-00 gdzie hp - wysokość blachy stolika. Spoina pozioma przenosząca siłę rozciągającą od momentu działa na płaszcz jako lokalne obciążenie. Należy sprawdzić nośność tego połączenia ze wzoru (4-78), traktując spoinę jak blachę poprzeczną przymocowaną do płaszcza. 5U l N * ' 0.8/3
3 6 0 Przy kłady obliczeń Słupy 3 6 ] gdzie: J U i». 035, dn 273 b,= J 7 = - 7 4 7 J 0 = _03<0 /ty/» 02 - IO2 25 przy czym: Nd - część siły przenoszona przez płaszcz stalowy słupa, f{//) = + 0 3 ( - 0,8 ) - 0,3 ( - 0.8f = 0,568. w 5-25-2,52 0.568 = 72 058 N = 72 kn. 0,8 0,55 Sprawdzenie nośności 746 - ^ 2- = 0, l <l. 72 O P rzykład 5. Słup zespolony wysokości h = 4200 mm, ściskany osiowo siłą N = 500 kn wykonano z rury o przekroju kwadratowym 0200x200x6,3 mm zc stali St3S o f ds = 2 \ 5 MPa. wypełnionej betonem klasy B35 o wytrzymałości obliczeniowej na ściskanie f dc = 9,8 MPa. Zbrojenie słupa zespolonego stanowią 4 pręty <j>20 mm ze stali 8G2 o /* = 3 0 MPa. Oba końce słupa są podparte przegubowo z nieprzesuwnymi podporami; fl=.0. Pola przekroju: płaszcza rury A t = 47,4 cm, - prętów zbrojenia A = 2,6 cm, rdzenia betonowego (z pominięciem zaokrągleń) A = (20,0-2 0,63)2-2,6 = 338,6 cm2. Nośność przekroju zespolonego przy ściskaniu osiowym wg wzoru (3-87) Nw = A,fi. + AJ * + A,f+. = 4 7 '4 2 25 + 3 3 8-6 ' 2 9.8 + 2.6-02 30 = 2 080 28 N = 2080, kn. Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych: ze względu na stateczność miejscową rury wg wzoru (3-80) e = = V L v 25 - = = 3 l.7 < 5 2 f = 52. t 63 ze względu na stosunek nośności płaszcza rury i przekroju zespolonego (3-86) 8 = ± A = 4 A l0 '--2'5 =049 208028 ' - ze względu na procent zbrojenia wg wzoru (3-84) 2 6 m = - = 0.036 < 0,04. ( 2 0-2 0.63)2 Momenty bezwładności /, =2922 cm 4, I, = 4-3, 4-6 2 = 452.6cm4. Sztywność przekroju zespolonego wg wzoru (3-99) Ec = - Ł = 27 000 = 20 000 MPa. 35.35 ( /), =,/,+0.8 / + /,. ( /), = 20 500 2922 + 0.8 2000 9825,6 + 2000 452,6 = 85.2 0S kn cm 2. Siła krytyczna elementu zespolonego wg wzoru (3-98) (s ą W,«5 J 2. 0 -.3 J 4 ty l] (,0-420) Nośność plastyczna przekroju zespolonego ^ = A.K + + A.R" = 47,4 03 235 + 338.6 03 25,7 +2,6 0 3 355 = = 2 43 402 N = 243,4 kn. Smukłość względna pręta zespolonego wg wzoru (3-97) - I A3*,, 243,4 Rys. 6-9. Przekrój słupa do przykładu 5 A = \ n c t e s * <l-7 I < 2-0
3 6 2 Przykłady obliczeń Slupy 3 6 3 Współczynnik niestateczność ogólnej wg wzoru (3-96) <0 = 0.5 [l + 0,2 ( i - 0,2 )+ ( I ) ]= 0.5 [l + 0,2 -(0,7-0.2 ) + 0,7 ]= 0,8, stąd = 0,83. 0 + 5 ^ 7 0,8- t ^ S l ) 3 -(0.7 ) Sprawdzenie nośności słupa wg wzoru (3-94) N _ 500 - = 0,87 <. X N Kp, 0.83-2080, B. Wymiarowanie ełowicy słupa (rys. 6-20 Połączenie śrubowe słupa zespolonego z ryglem z IPE 360 o A = 2, cm", /. = 8 mm, obciążone jest reakcją belki V= 30 kn. Połączenie wykonano na przykladkę na środniku rygla z blachą o wymiarach 2 x 220 x 380 mm przechodzącą na wylot przez rurę słupa. Przyjęto śruby M20 średnio dokładne klasy 4.8 o R = 420 MPa i R = 340 MPa. Stal St3S 0 ^ = 25 MPa. Rm= 375 MPa i Rt = 235 MPa. IPE 360 M20 kl Z. 8 2«220 380 ' 380, H 7H b > M Rys. 6-20. Głowica stupa do przykładu 5 Rozmieszczenie śrub w złączu a, = 40 mm >,5 20 = 30 mm, a2 = 40 mm >,5 20 = 30 mm, a = 70 mm > 2,5-20 = 50 mm. Nośność śrub przy ścinaniu trzpienia Przyjmujemy zł, = 34,2 mm", m =. 50 40 K,5 «2 2 0 = 0.45 420 34,2,0 = 59 384 N = 59,4 kn. Nośność śrub przy uplastycznieniu wskutek docisku do ścianki otworu A -A o 200 «6.3 a = = 2,0 < 2,5, a = - = 2.75 > 2. 20 20 4 = min. (2 mm. 8 mm) = 8 mm. Sw = 2 25 20 8 = 68 800 N = 68,8 kn. Określenie potrzebnej liczby śrub V 30 n = = = 2.2. S * 59.4 Przyjęto 3 śruby M20. Sprawdzenie nośności osłabionego przekroju rygla Av = h t w = 360-8 = 2880 mm2, Am = 2880-3 22 8 = 2352 mm2. 4.0,8 /?. 2352 0,8-375, w t = -------------------- =,04 >. 4 R, 2880 235 C. Wymiarowanie stopy słupa (rys. 6-2) Ą _ rr 2 350 Rys. 6-2. Stopa słupa do przykładu 5 f M2. kl.4.8 L75«75»0 Powierzchnia płyty podstawy z warunku nieprzekroczenia wytrzymałości na docisk do betonu stopy fundamentowej Powierzchnia płyty podstawy; przyjęto wymiary blachy poziomej I x b = 350 x 350 mm Ap = lb = 350J = 22 500 mm2. Wytrzymałość betonu na docisk; przyjęto, że stopa fundamentowa jest wykonana z betonu klasy B 5 o 4 = 8.7 MPa. O bliczam y l,= b s = 350 + A, = 3 50+ 2 5 0 = 600 mm.
3 6 4 Przykłady obliczeń co, = = J rr = 4.6 > 2; P o ję to = 2- V /A V350 Rd =codrf = 2-8.7 = 7,4 MPa, W = 500 kn <//>*, =350-350 7.4 = 23,5-0 N = 23,5 kn, P a Gaibość blachy poziomej wg PN-85/B-0325 Naprężenia pod blachą podstawy N 500 03 o, = = --------------= 2,2 MPa. ' Ap 22500 grubość blachy dla: płyty utwierdzonej na dwóch brzegach: j2_ = 7 5-0 = A, 7 5-0 /. = u = 53,3 = 3 mm. \ L V205 u = 0 $ 2 h, =0,82 (7 5-0 ) = 5 3,3 mm, - płyty utwierdzonej na trzech brzegach: A. = ^ = 2,7. u = 0,82 A, = 0,82-75 = 6,5 mm, A, 75 / 2.2 / = 6,5 J = 5 mm. ' V205 - płyty utwierdzonej na czterech brzegach A. - 200 Z- = i, u = 0,536 A. = 0.536 (200-6.3) = 03,8 mm, A, 200-63, = 03,8 i ^ = V205 25,3 mm. Przyjęto grubość blachy podstawy = 25 mm. Jako elementy przenoszące obciążenie z trzonu słupa na blachę podstawy przyjęto 4 kątowniki 75 x 0 mm długości 200 mm. Obciążenie przypadające na jeden kątownik Moment zginający 752 M = 0.5-2,2-50------= 2 5 7 3438N m, 2 Siła poprzeczna P; = 0,5 2,5-50 75 = 68 625 N. Sprawdzenie naprężeń A = 50 25 + 200 0 = 5750 mm2, S, = 50 25 2,5 + 200 0 00 = 246 875 mm, z = = ^ ~ = 42.9 mm, / = 2 2 5-4 2,9 = 82, mm, A 5750 Słupy 3 6 5 S0-9S3 in.?n n 3 lz = +50 25 (42,9-2,5 f + + 200 0 ( 2 5-42,9 f = 23808400 mm3. M z ' 2573438-82, CJ = i = = 9,7 MPa,, 23808400 V 68625 T = = ----------=,9 MPa, A 5750 + 2r2 = Vl9,7: + 3 -.92 = 28,5 MP a < /,= 2 0 5 M P a. Nośność spoin pachwinowych łączących kątowniki 75 x 0 mm z trzonem słupa Przyjęto, żc spoiny pachwinowe przenoszą cześć obciążenia zewnętrznego o wartości równej nośności płaszcza stalowego JV&. Pozostała część obciążenia jest przenoszona w wyniku bezpośredniego docisku sfrezowanego czoła trzonu słupa do blachy podstawy. Tak więc nośność W* = 4. 4 = 47.4 02 25 = 09 00 N = 09 kn. Przyjęto spoiny pachwinowe grubości a = 6 mm. Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych a mm= <2 2,5 = 2,5 mm lub amm = 2,5 mm. a nm= 0*7 0 = 7 mm. Długość spoin ip = 4 A0 = 4 200 = 800 mm. Nośność spoin N p = Y, a l a J d = 8 6 200 0,8 205 = 574 400 N = 574,4 kn. Sprawdzenie nośności N. 09 = 0,65 <. N 574,4 Sprawdzenie naprężeń w spoinach pachwinowych łączących blachę poziomą z kątownikami o. = z± = ^--------- = -6^625 = 2 7 M pa < 0 9.205 = 84,5 MPa, 4alp -J2 4-6- 75 -J2 S, = 50 25 (42.9-2,5) = 4 000 m m ', VSP 6 8 6 2 5-4 0 0 0 t < = - r f = A, =.4 MPa < 0,8-20 5 = 64 MPa, 4a /, 4 6-2 3 8 0 8 4 0 0 k J o :± + 3( r :+ r i ) = 0,7 V (27)3 + 3 -(l,4 2 + 2 7! ) = 37,8 MPa < /, = 205 MPa.