dr Knga Kądzołka Wyższa Szkoła Bznesu w Dąbrowe Górnczej Zastosowane metod grupowana herarchcznego w strategach portfelowych Streszczene: Artykuł porusza zagadnene wykorzystana metod grupowana herarchcznego w procese budowy portfel nwestycyjnych. Grupowane herarchczne zostane wykorzystane celem redukcj lczby elementów (tu kryptowalut) charakteryzujących sę slnym dodatnm skorelowanem stóp zwrotu. Zwrócona zostane uwaga na wpływ sposobu zdefnowana mary odległośc (nepodobeństwa) mędzy obektam na uzyskwane dendrogramy. Analzowany będze równeż wpływ sposobu wyboru reprezentantów grup oraz ustalana wag składowych portfela na uzyskwane stopy zwrotu z nwestycj. Zaproponowana zostane pewna modyfkacja metody ustalana wag składowych portfela autorstwa Papenbrocka pozwalająca na uwzględnene redukcj lczby elementów tworzących portfel. Jednak w analzowanych przykładach an metoda Papenbrocka an zaproponowana jej modyfkacja ne umożlwą osągnęca wyższej stopy zwrotu nż klasyczna stratega MVP. Słowa kluczowe: waluty kryptografczne, ryzyko, stratege portfelowe, grupowane herarchczne Wprowadzene Celem artykułu jest zaprezentowane możlwośc wykorzystana herarchcznych metod grupowana do redukcj lczby elementów tworzących portfel nwestycyjny. Prezentowana metoda zostane zastosowana do konstruowana portfel kryptowalut. Pojęce kryptowaluta (lub waluta kryptografczna ) tłumaczone jest jako waluta cyfrowa oparta na kryptograf dzałająca w sec peer-to-peer 1. Z kole peer-to-peer to rozproszona archtektura sec. W tym modelu każdy użytkownk jest równy łączy sę bezpośredno z nnym komputeram w sec 2. Jedną z najpopularnejszych walut kryptografcznych jest btcon, który został wprowadzony w 2009 r. Sukces btcona przyczynł sę do powstana nnych kryptowalut. Obecne funkcjonuje ch klkaset a ch wartość szacowana jest na około 100 mld. dol 3. Waluty kryptografczne stanową nową cekawą formę nwestycj alternatywnych. Pozwalają osągać wysoke stopy zwrotu, jednakże charakteryzują sę dużo wększym ryzykem nż nwestycje tradycyjne 4. Jedną z metod ogranczena ryzyka jest ulokowane kaptału ne w jeden rodzaj, ale w klka różnych walut kryptografcznych, które utworzą tzw. portfel kryptowalut. Ryzyko portfela będze wypadkową welkośc ryzyka jego składnków. Podstawowym problemem, jak pojawa sę podczas budowy portfela 1 por. M. Szymankewcz, Btcon. Wrtualna waluta Internetu, Helon, Glwce 2014, s. 22. 2 Ibd., s. 38. 3 www.conmarketcap.com, [dostęp z dn. 09.07.2017]. 4 K. Kądzołka, Ocena ryzyka nwestycj w kryptowalutę btcon. Współczesna Gospodarka, 2015, nr 3, s. 1-8. Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2017/2 (52) 115
KINGA KĄDZIOŁKA jest wybór walut kryptografcznych oraz podzał nwestowanych środków mędzy poszczególne kryptowaluty (ustalane tzw. wag portfela). Ryzyko portfela zależy ne tylko od ryzyka poszczególnych kryptowalut, wchodzących w jego skład, ale równeż od wzajemnego powązana stóp zwrotu tych kryptowalut. W nnejszym artykule szczególna uwaga zostane zwrócona na zagadnene redukcj lczby kryptowalut (potencjalnych składnków portfela) charakteryzujących sę dodatnm skorelowanem stóp zwrotu. Do redukcj początkowego zestawu kryptowalut wykorzystana będze metoda grupowana herarchcznego, w wynku której dokonany zostane podzał walut kryptografcznych na grupy. Następne z każdej grupy zostane wybrana jedna kryptowaluta reprezentant grupy, która wejdze w skład portfela nwestycyjnego. Metody grupowana herarchcznego były wykorzystywane w analze portfelowej, m. n. do wyboru portfela akcj. Spółk grupowano w oparcu o wskaźnk fnansowe wartośc stóp zwrotu 5. Tutaj grupowane będą kryptowaluty scharakteryzowane za pomocą dzennych stóp zwrotu. Poruszona zostane równeż problematyka defnowana odległośc mędzy obektam (kryptowalutam scharakteryzowanym za pomocą dzennych stóp zwrotu). Rozważane będą mary odległośc wykorzystujące: współczynnk korelacj lnowej, współczynnk korelacj kolejnoścowej Speramana oraz zgodność kerunku zman kursu 6. Do oceny zależnośc mędzy stopam zwrotu często wykorzystywany jest współczynnk korelacj lnowej. Jego bezwzględna wartość wskazuje na słę a znak na kerunek powązana. Celem ogranczena ryzyka nwestycj nwestor pownen uwzględnć w składze portfela te kryptowaluty, dla których współczynnk korelacj stóp zwrotu jest ujemny lub ma nską dodatną wartość. W perwszym przypadku spadk kursu jednej kryptowaluty będą rekompensowane wzrostam kursu drugej. Natomast w drugm, spadkom kursu jednej kryptowaluty będą towarzyszyły co najwyżej neznaczne spadk kursu drugej 7. Z kole współczynnk korelacj kolejnoścowej Spearmana (w odróżnenu od współczynnka korelacj lnowej) pozwala merzyć równeż monotonczne zależnośc nelnowe 8. Rozważane będą równeż różne sposoby wyboru reprezentantów poszczególnych grup kryptowalut uzyskanych w wynku grupowana. Udzał poszcze-gólnych kryptowalut w portfelu wyznaczany będze zgodne ze strategą MVP (ang. Mean Varance Portfolo). Wynk uzyskane z wykorzystanem strateg MVP zostaną porównane z wynkam nwestycj w portfele, w których wag będą ustalane zgodne z metodą zaproponowaną przez J. Papenbrocka (2011) oraz jej modyfkacją (zaproponowaną w nnejszym artykule) uwzględnającą redukcję początkowego zboru kryptowalut. Prezentowane wynk uzyskano z wykorzystanem darmowego programu R. Teoretyczne podstawy grupowana herarchcznego Rezultatem dzałana metody grupowana herarchcznego jest drzewo herarchczne ułożonych skupeń, tzw. dendrogram. Procedura grupowana wykorzystującego metody aglomeracyjne dzała według następującego schematu 9 : W macerzy odległośc znajdź parę klas (skupeń) najbardzej podobnych (najmnej odległych w sense przyjętej mary odległośc). Załóżmy, że są to klasy P P k. 5 U. Skórska Pokarowska, Effectve Portfolos Econometrcs and Statstcs n Search of Proftable Investments. Acta Physca Polonca, 2005, nr 8, s. 2589 2599; T. T. Bjerrng, O. Ross, A Wessenstener, Feature selecton for portfolo optmzaton. Annals of Operatons Research. 2016. DOI: 10.1007/s10479-016-2155-y; E. Pośpech, Analza porównawcza wybranych metod grupowana spółek gełdowych. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach Studa Ekonomczne nr 297, s. 153 165. 6 Zaproponowane mary nepodobeństwa obektów ne są odległoścam w sense matematycznym z uwag na nespelnene warunku trójkąta. 7 K. Kądzołka, Zastosowane strateg portfelowych do nwestycj w waluty kryptografczne. Frma Rynek nr 1/2017, s. 110. 8 W prezentowanych przykładach główna uwaga zostane skoncentrowana na ocene stopy zwrotu z nwestycj w portfele, w przypadku których do oceny skorelowana stóp zwrotu składnków (kryptowalut) wykorzystany będze współczynnk korelacj kolejnoścowej Spearmana. 9 E. Gatnar, Statystyczna analza danych z wykorzystanem programu R. Wydawnctwo PWN, Warszawa 2009, s. 413. 116 Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2018/1 (53)
ZASTOSOWANIE METOD GRUPOWANIA HIERARCHICZNEGO W STRATEGIACH PORTFELOWYCH Zredukuj lczbę skupeń o jeden, łącząc skupena P P k. Przekształć odległośc (zgodne z przyjętą metodą wązana skupeń) mędzy połączonym skupenam a pozostałym skupenam. Powtarzaj krok 1 3 aż wszystke obekty znajdą sę w jednej klase. Wynk grupowana zależy od zastosowanego sposobu wyznaczana odległośc mędzy obektam oraz przyjętej metody wązana skupeń. Problem wyboru mary odległośc mędzy obektam metody wązana skupeń W rozważanych w nnejszym artykule przykładach, kryptowaluty będą dzelone na grupy obektów podobnych na podstawe dzennych stóp zwrotu z wybranego arbtralne okresu. Będą węc scharakteryzowane za pomocą szeregów czasowych. Do określena podobeństwa mędzy szeregam czasowym można wykorzystać współczynnk korelacj lnowej. Wówczas marę odległośc (nepodobeństwa) możemy zdefnować jako 10 : d( X, Y ) = 1 r, gdze r oznacza współczynnk korelacj stóp zwrotu kryptowaluty X Y. Oczywśce ne jest to jedyna możlwość. J. Papenbrock grupując wybrane nemecke spółk w oparcu o ch stopy zwrotu wykorzystał następujący sposób wyznaczena odległośc 11 : d( X, Y ) = 2(1 r). Istneją równeż różne metody wązana skupeń, take jak: metoda pojedynczego wązana (ang. sngle lnkage), metoda pełnego wązana (ang. complete lnkage), metoda średnch połączeń czy metoda Warda. W metodze pojedynczego wązana odległość mędzy skupenam jest równa najmnejszej odległośc mędzy dwoma dowolnym obektam należącym do różnych skupeń. W metodze pełnego wązana odległość mędzy skupenam jest równa najwększej odległośc mędzy dwoma dowolnym obektam należącym do różnych skupeń. W metodze średnego wązana odległość mędzy skupenam jest równa średnej odległośc mędzy dwoma dowolnym obektam należącym do różnych skupeń. Z kole metoda Warda do szacowana odległośc mędzy skupenam wykorzystuje analzę warancj. Na każdym etape tworzena dendrogramu, spośród wszystkch możlwych do łączena par skupeń wybera sę tę, która w rezultace łączena da skupene o najmnejszym zróżncowanu 12. W tym artykule wykorzystana zostane metoda pełnego wązana rozważane będą następujące metody wyznaczana odległośc mędzy obektam: d1 ( X, Y ) =1 r, gdze r - współczynnk korelacj lnowej stóp zwrotu kryptowaluty X Y, d 2 ( X, Y ) =1 r S, gdze r S - współczynnk korelacj kolejnoścowej Spearmana stóp zwrotu kryptowaluty X Y, d 3 ( X, Y ) =1 z, gdze z oznacza zgodność kerunku zman kursu kryptowaluty X Y. Na rys. nr 1 3 przedstawono dendrogramy uzyskane przy wykorzystanu różnych metod określena odległośc mędzy kryptowalutam wyznaczonym na podstawe dzennych stóp zwrotu z okresu 13 25.05.2017 08.07.2017. Przerywaną lną zaznaczono przyjęte (arbtralne) mejsce podzału dendrogramu. 10 K. Kądzołka, Zastosowane strateg portfelowych..., s. 110. 11 J. Papenbrock, Asset Clusters and Asset Networks n Fnancal Rsk Management and Portfolo Optmzaton, PHD Thess, Karlsruher Insttut für Technologe (KIT), 2011, s. 31. 12 A. Stansz, Przystępny kurs statystyk z zastosowanem STATISTICA PL na przykładach z medycyny. Tom 3. Analzy welowymarowe. StatSoft, Kraków 2007, s. 120. 13 Z uwag na to, że celem artykułu jest główne prezentacja metody, okres lczbę obserwacj, na podstawe których wygenerowano dendrogramy przyjęto w sposób arbtralny, ne zajmując sę m. n. problemem zależnośc uzyskwanych wynków nwestycj od lczby przeszłych stóp zwrotu, w oparcu o które dokonywano grupowana kryptowalut. Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2018/1 (53) 117
KINGA KĄDZIOŁKA Rysunek 1. Dendrogram przy wykorzystanu mary odległośc d1 mędzy obektam Rysunek 2. Dendrogram przy wykorzystanu mary odległośc d2 mędzy obektam Rysunek 3. Dendrogram przy wykorzystanu mary odległośc d3 mędzy obektam Problem wyboru reprezentantów grup ustalena składu portfela Chcąc dokonać redukcj lczby elementów (tutaj kryptowalut) wchodzących w skład portfela można wybrać po jednym elemence z każdej podgrupy uzyskanej w wynku grupowana początkowego zboru obektów. Ne stneje jednak jedna unwersalna metoda wyboru reprezentantów grup. Reprezentantów poszczególnych grup można wybrać w sposób arbtralny lub wykorzystując formalne metody, jak np. metoda środka cężkośc. Na przykładze podzału kryptowalut zameszczonego na rys. nr 2 zaprezentowano rezultat wyboru reprezentantów grup z wykorzystanem wybranych metod. 118 Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2018/1 (53)
ZASTOSOWANIE METOD GRUPOWANIA HIERARCHICZNEGO W STRATEGIACH PORTFELOWYCH Portfel 1 reprezentantów poszczególnych grup wybrano stosując metodę środka cężkośc, zgodne z którą jako reprezentant danej grupy zostaje wybrany obekt, dla którego suma odległośc od pozostałych elementów w grupe jest najmnejsza 14. W przypadku grupy jednoelementowej element ten jest jednocześne reprezentantem grupy. W przypadku grupy dwuelementowej jako reprezentanta grupy przyjmuje sę ten obekt, dla którego suma odległośc od reprezentantów pozostałych grup jest najwększa. Ta metoda wyboru reprezentantów została wykorzystana w pracy Bjerrng n. (2016) przy wyborze spółek do portfela. Zgodne z tą metodą w skład portfela 1 weszły kryptowaluty: Ethereum, Ltecon, NameCon Emercon. Portfel 2 jako reprezentantów grup wybrano te kryptowaluty, dla których ryzyko wyznaczane na podstawe kwantyla rozkładu stopy zwrotu było najmnejsze. Marą ryzyka należącą do tej grupy jest pozom bezpeczeństwa (będący kwartylem rzędu α rozkładu stopy zwrotu) wyrażony za pomocą wzoru 15 : P ( R rb ) = α, gdze: R stopa zwrotu, r b pozom bezpeczeństwa, P prawdopodobeństwo, α - lczba blska 0 (tutaj przyjęto α = 0, 05 ). Im wyższy jest pozom bezpeczeństwa tym ryzyko nwestycj jest mnejsze. W skład portfela 2 weszły kryptowaluty: Btcon, Ethereum, Novacon Emercon. Portfel 3 jako reprezentantów grup wybrano te kryptowaluty, dla których stopa zwrotu w okrese 25.05.2017 08.07.2017 była najwększa (w ramach kryptowalut z danej grupy). W skład portfela 3 weszły kryptowaluty: Ethereum, Ltecon, Novacon, Nxt. Portfel 4 reprezentantów grup wybrano w sposób arbtralny. W skład portfela weszły kryptowaluty: Btcon, Ethereum, Rpple Emercon. Optymalzacja składu portfel z wykorzystanem strateg MVP Optymalny skład portfela (pod względem udzału kryptowalut) wyznaczany będze z wykorzystanem strateg MVP. Stratega ta bazuje na nowoczesnej teor portfelowej, której twórcą jest H. Markowtz 16. Wyznaczene składu portfela sprowadza sę w tym przypadku do mnmalzacj jego ryzyka (utożsamanego z warancją portfela) przy założenu, że oczekwana stopa zwrotu z portfela jest ne mnejsza nż założona przez nwestora wartość. Oczekwana stopa zwrotu z portfela wyznaczana jest wg wzoru 17 : E( R ) = w E( r ) gdze: E(Rp) oczekwana stopa zwrotu z portfela, w waga tej składowej (tu kryptowaluty) w portfelu, E(r) oczekwana stopa zwrotu dla tej kryptowaluty z danego okresu 18, N lczba wszystkch rodzajów kryptowalut w portfelu p N = 1 14 T. Panek, J. Zwerzchowsk, Statystyczne metody welowymarowej analzy porównawczej. Teora zastosowana. Ofcyna Wydawncza Szkoła Główna Handlowa, Warszawa 2013, s. 189 190. 15 A. Gluzcka, D. Kopańska Bródka, Analza ryzyka wybranych krajów Europy środkowo wschodnej w okrese śwatowych zman konunkturalnych, [w:] W. Szkutnk (red.), Problemy społeczno ekonomczne w uwarunkowanach ryzyka statystycznej neokreślonośc. Metody modele w rozwoju regonów, Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach, Katowce, s. 132. 16 R. Stepanuk, Ryzyko nwestycj w teor portfelowej Harrego Markowtza. Studa Ekonomczne, Prawne Admnstracyjne, 2015, nr 1, s. 141-151. 17 por. M. Pchura, Wybrane portfelowe stratege nwestycyjne ch efektywność. [w:] A. S. Barczak, D. Iskra (red.), Metody matematyczne, ekonometryczne komputerowe w fnansach ubezpeczenach 2010, Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach, Katowce 2012, s. 220 240. 18 Oczekwane stopy zwrotu dla poszczególnych kryptowalut wyznaczane będą jako średne arytmetyczne stóp zwrotu z określonego okresu przed dokonanem nwestycj. Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2018/1 (53) 119
KINGA KĄDZIOŁKA Warancja portfela określona jest wzorem: gdze: 2 σ p - warancja portfela, cov(r,rj) kowarancja stóp zwrotu tej j tej kryptowaluty, cov(r,rj) = E{[R-E(R)][Rj-E(Rj)]} σ 2 p = N N = 1 j= 1 j ( R R ) w w cov, j Skład portfela będze wyznaczany poprzez rozwązane problemu optymalzacyjnego: σ 2 p mn przy ogranczenach: E( R ) R gdze: R * - założona przez nwestora mnmalna stopa zwrotu z portfela. Portfel nwestycyjny, który powstaje w wynku rozwązana powyższego problemu ma mnmalną warancję oczekwaną stopę zwrotu ne nższą nż założona przez nwestora. Do wyznaczana wag określających udzał kryptowalut w portfelu wykorzystana zostane funkcja portfolo.optm paketu tseres programu R. Funkcja ta umożlwa wyznaczene składu portfela zgodne ze strategą MVP. Wartość R * została przyjęta, jako oczekwana stopa zwrotu z portfela o równych wagach. Wag (udzały kryptowalut w portfelu) optymalzowano na podstawe dzennych stóp zwrotu (wyznaczanych w oparcu o ostatne notowana) w okrese 25.05.2017 08.07.2017, natomast okres 09.07.2017 06.08.2017 posłużył do oceny zysku z nwestycj uzyskanych portfel. Przyjęto umowne, że w dnu 09.07.2017 zakupono (po cene z perwszego notowana) kryptowalutę wg proporcj wyznaczonych za pomocą strateg MVP (ang. Mean Varance Portfolo). Kryptowalutę sprzedano w dnu 06.08.2017 równeż po cene z perwszego notowana. Stopy zwrotu portfel 1 4 porównano ze stopą zwrotu portfela 5, w którym ne redukowano początkowego zboru kryptowalut. W tab. nr 1 przedstawono udzał poszczególnych kryptowalut w portfelach uzyskany za pomocą strateg MVP. W skład portfela 5, po optymalzacj wag zgodne ze strategą MVP weszło ostateczne tylko 5 krytowalut, natomast w skład portfela 4 tylko trzy. kryptowaluta Portfel 1 Portfel 2 Portfel 3 Portfel 4 Portfel 5 Btcon 0,00% 33,86% 0,00% 66,95% 41,53% Ethereum 55,63% 35,66% 29,45% 27,26% 21,73% Rpple 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Dash 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 22,72% Eth_Classc 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Ltecon 33,13% 0,00% 25,56% 0,00% 2,11% Monero 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% PeerCon 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% NameCon 0,14% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Novacon 0,00% 26,30% 33,31% 0,00% 11,91% Zcash 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Nxt 0,00% 0,00% 11,68% 0,00% 0,00% Emercon 11,10% 4,18% 0,00% 5,79% 0,00% Tabela 1. Skład portfel uzyskany za pomocą strateg MVP Źródło: 120 Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2018/1 (53) p *, N = 1 w = 1, w 0
ZASTOSOWANIE METOD GRUPOWANIA HIERARCHICZNEGO W STRATEGIACH PORTFELOWYCH Na rys. nr 4 przedstawono stan posadana nwestora w przypadku nwestycj w poszczególne portfele w kolejnych dnach okresu 09.07.2017 06.08.2017 przy założenu, że zanwestowano 10000 USD w kryptowaluty w proporcjach uzyskanych za pomocą strateg MVP. Najwyższa stopa zwrotu wynosząca 17,74% została uzyskana w przypadku portfela 4. Najwększą stratę wynoszącą -18,18% można było poneść nwestując w portfel 3, w skład którego weszły kryptowaluty charakteryzujące sę wcześnej najwększym stopam zwrotu w ramach poszczególnych grup w okrese wcześnejszym (na podstawe którego budowano dendrogramy). Rysunek 4. Stan posadana [USD] stratega MVP Wyznaczane wag składowych portfela w oparcu o dendrogram J. Papenbrock (2011) zaproponował sposób ustalana wag składowych portfela na podstawe uzyskanego dendrogramu, w ten sposób, aby wag na kolejnych pozomach drzewa były dwukrotne mnejsze nż na pozome poprzednm. Sytuacja ta została zobrazowana na rys. nr 5. Rysunek 5. Procedura wyznaczana składu portfela wg Papenbrocka Tab. nr 2 przedstawa strukturę portfela uzyskaną zgodne z metodą J. Papenbrocka dla dendrogramu przedstawonego na rys. nr 2 bez redukcj lczby kryptowalut (tzn. przy założenu, że wszystke kryptowaluty wejdą w skład portfela). Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2018/1 (53) 121
KINGA KĄDZIOŁKA Tabela 2. Skład portfela zgodne z metodą J. Papenbrocka Kryptowaluta Waga Btcon 6,25% Ethereum 6,25% Rpple 12,5% Dash 12,5% Eth_Classc 6,25% Ltecon 3,125% Monero 3,125% PeerCon 3,125% NameCon 3,125% Novacon 6,25% Zcash 12,5% Nxt 12,5% Emercon 12,5% Gdyby w dnu 09.07.2017 kupć (po cene z perwszego notowana) kryptowalutę wg proporcj podanych w tab. nr 2 a następne sprzedać ją w dnu 06.08.2017 równeż po cene z perwszego notowana strata z nwestycj wynosłaby -9,27%. W rozważanym przypadku optymalzacja wag zgodne ze strategą MVP na całym zborze kryptowalut pozwolła uzyskać lepszy wynk (patrz rys. nr 4). Zatem metoda ustalana wag portfela zaproponowana przez Papenbrocka ne zawsze prowadz do uzyskana portfela charakteryzującego sę najwększą stopą zwrotu. Ponadto metoda zaproponowana przez Papenbrocka uwzględna w składze portfela wszystke potencjalne składowe (tu kryptowaluty), pomjając problem redukcj lczby elementów charakteryzujących sę slnym dodatnm skorelowanem stóp zwrotu. W nnejszym artykule zaproponowano pewną modyfkację metody Papenbrocka, uwzględnającą redukcję lczby kryptowalut charakteryzujących sę slnym skorelowanem stóp zwrotu. Manowce, po dokonanu wyboru mejsca podzału dendrogramu reprezentantów grup, przyjęto jako wagę poszczególnych kryptowalut (reprezentantów grup) wagę przypsaną do poszczególnych gałęz na przyjętym pozome podzału dendrogramu. Ta metoda ustalana wag portfela zostane zaprezentowana na przykładze. Załóżmy, że wyberamy portfel trójelementowy na podstawe dendrogramu zaprezentowanego na rys. nr 1. Przyjmjmy arbtralne jako reprezentantów poszczególnych grup kryptowaluty: PeerCon, Ethereum Btcon. Wówczas udzał tych kryptowalut w składze portfela wynese odpowedno, 50%, 25%, 25% (parz rys. nr 6). Rysunek 6. Przykład wyznaczena wag portfela na podstawe dendrogramu 122 Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2018/1 (53)
ZASTOSOWANIE METOD GRUPOWANIA HIERARCHICZNEGO W STRATEGIACH PORTFELOWYCH W przypadku zastosowana proponowanej metody do rozważanego przykładu dendrogramu zaprezentowanego na rys. nr 2 portfele 1 4 będą czteroskładnkowym portfelam o równych wagach. Udzał każdej z kryptowalut w tych portfelach wynos 25%. Stopa zwrotu z uzyskanych w ten sposób portfel była nższa nż w przypadku optymalzacj wag zgodne ze strategą MVP. W przypadku każdego z portfel 1-4, w którym wag ustalono zgodne z zaproponowaną metodą uzyskano ujemną stopę zwrotu z nwestycj (patrz rys. nr 7). Na rys. nr 7 portfel 5 oznacza portfel, w którym wag poszczególnych kryptowalut wyznaczono zgodne z metodą Papenbrocka ne redukując uprzedno lczby kryptowalut (patrz tab. nr 2). Rysunek 7. Stan posadana [USD] wag wg dendrogramu Wynk wnosk Zastosowane strateg portfelowych może ogranczyć ryzyko nwestycj w waluty kryptografczne, ale ne zagwarantuje uzyskana maksymalnej stopy zwrotu. Przykładowo, stopa zwrotu z nwestycj w kryptowalutę btcon w okrese 09.07.2017 06.08.2017 wynosła 27,21%. Inwestycja w żaden z rozważanych portfel ne umożlwła osągnęca co najmnej takej stopy zwrotu. Wśród analzowanych portfel najwększy zysk został uzyskany z nwestycj w portfel, w którym reprezentantów grup uzyskanych w wynku grupowana wybrano w sposób arbtralny. Stratega wyznaczana wag portfela zaproponowana przez Papenbrocka (2011) an jej modyfkacja zaproponowana w nnejszym artykule ne pozwolły uzyskać wększej stopy zwrotu nż stratega MVP. Głównym celem artykułu była prezentacja metody, dlatego analzy ogranczono do jednego, wybranego arbtralne przedzału czasowego. Należy meć jednak na uwadze, że w przypadku oceny strateg portfelowych ważna jest też ocena stablnośc wynków w czase, tzn. uzyskwane powtarzalnych rezultatów w długch okresach (nezależne od sytuacj na rynku walut kryptografcznych). W prezentowanych w artykule przykładach mejsce podzału dendrogramu przyjęto arbtralne. Istneją równeż różne formalne metody wyznaczana mejsca, w którym należy dokonać podzału drzewa (np. reguła Mojeny). Metody te opsuje m. n. A. Stansz (2007). Różne metody mogą prowadzć do różnego podzału obektów na grupy. Ne stneje jedna, unwersalna metoda podzału dendrogramu, która prowadzłaby w przypadku każdego zboru danych do uzyskana najlepszego podzału (w sense przyjętych kryterów, np. najwyższej stopy zwrotu). Wpływ na rezultat grupowana herarchcznego ma równeż sposób zdefnowana odległośc mędzy obektam oraz metoda wązana skupeń. Istneją ponadto różne stratege portfelowe, które dla takego samego zestawu walut kryptografcznych mogą prowadzć do uzyskana różnych wartośc wag poszczególnych składowych portfela. Jednakże ne opracowano jak Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2018/1 (53) 123
KINGA KĄDZIOŁKA dotąd unwersalnej metoda optymalzacj składu portfela, która pozwalałaby na uzyskane wyższej stopy zwrotu w każdym przypadku w porównanu z nnym metodam. Applcaton of herarchcal clusterng n portfolo strateges Abstract: The artcle dscusses the ssue of the use of herarchcal clusterng methods n the process of buldng nvestment portfolos. Herarchcal clusterng wll be used to reduce the number of objects (here cryptocurrences) characterzed by a strong postve correlaton of the return rates. The attenton wll be pad to the nfluence of the way of defnng the dstance (dsagreement) between objects for the obtaned dendrograms. There wll be also analyzed the nfluence of the method of selectng representatves of groups and determnng the weghtng of the portfolo s components. There wll be proposed a modfcaton of the Papenbrock weghtng method, allowng for the reducton of the number of elements formng the portfolo. However, nether the Papenbrock method nor t s proposed modfcaton wll make t possble to acheve a hgher rate of return than the classc MVP strategy. Keywords: cryptocurrences, rsk, portfolo strategy, herarchcal clusterng 124 Zeszyty Naukowe ZPSB FIRMA RYNEK 2018/1 (53)