MODELOWANIE ROZMYTE WIELOKRYTERIAEJ OCENY TAKTYCZNEGO PLANU PRODUKCJI Streszczenie Artur Kasrzyci, Ryszard Knosala Politechnia Oolsa, Katedra InŜynierii Produci artas@olo.o.ole.l W artyule adany est rolem tatycznego lanowania roduci ednostowe i małoseryne. Do wsomagania tego rocesu moŝna wyorzystać system eserci. Wyór wariantu tatycznego lanu roduci doonywany est z uwzględnieniem wielu ryteriów. Tradycyne metody rozwiązywania zagadnień wieloryterialnych wymagaą silnych załoŝeń związanych z niezaleŝnością oszczególnych atryutów. Powstae więc ytanie, w ai sosó utworzyć omuterową rerezentacę tego rocesu. Jao rozwiązanie rolemu zaronowano lingwistyczne modelowanie rozmyte. Słowa luczowe: ocena lanu roduci, model rozmyty, funce rzynaleŝności. Wstę Wymagania wsółczesnego rynu wymuszaą na rzedsięiorstwach rozwianie nowoczesnych metod organizacynych oraz wdraŝanie odowiednich narzędzi omuterowych wsomagaących roces zarządzania roducą. Dostęne rozwiązania ardzo często nie odowiadaą edna wymaganiom małych i średnich firm. Istniee zatem otrzea tworzenia metod oraz narzędzi dedyowanych. W rzyadu rocesu lanowania roduci ednostowe i małoseryne wsomaganie moŝe olegać na zautomatyzowaniu racy lanisty rzez zastosowanie systemu eserciego. Wymaga to utworzenia omuterowe rerezentaci tego rocesu. NaleŜy wówczas isać, realizowany na azie wiedzy eserta znawcy systemu, iteracyny roces tworzenia i oceny olenych wariantów lanów. Ze względu na rzyliŝony charater taie oceny, a równieŝ wystęuącą interacę celów lanowania, do utworzenia rerezentaci wiedzy z tego zaresu zaronowano metodę modelowania rozmytego na azie wiedzy eserta. Tyowy model rozmyty słada się z trzech loów t. lou rozmywania, wniosowania oraz ostrzenia. Na weściu modelu rozmytego znaduą się ostre wartości, dla tórych w lou rozmywania oliczane są stnie rzynaleŝności do zdefiniowanych ziorów rozmytych. Oeracę tę naleŝy rzedzić oreśle-
6 Metody formalne w SWO niem funci rzynaleŝności do ziorów rozmytych oszczególnych weść. Na odstawie oliczonych wartości stni rzynaleŝności w lou wniosowanie tworzona est wyniowa funca rzynaleŝności. Funca ta generowana est na odstawie wiedzy ozysane od eserta i zaisane w ostaci reguł. W rocesie udowy te funci wyorzystywany est mechanizm inferenci. W ostatnim lou modelu rozmytego funca wyniowa oddawana est ostrzeniu. W ten sosó dla ostrych wartości weść, na wyściu uzysiwana est równieŝ ostra wartość wyniowa [Pie99].. Sformułowanie rolemu Planowanie roduci realizowane est zwyle na trzech oziomach: strategicznym, tatycznym i eracynym [Wr9]. Doładne lanowanie eracyne, z odowiednim wyrzedzeniem czasowym, moŝliwe est edna tylo w tych systemach, w tórych organizaca roduci est na stosunowo wysoim oziomie. cyl normatywny M M M T Termin - orzystny uład ociąŝeń - orzystny cyl roducyny - rozwiązanie ośrednie (omromis) Rys.. Komromis w lanowaniu roduci W warunach roduci ednostowe i małoseryne, charateryzuące się duŝą dynamią, lan eracyny owstae na ieŝąco, diero w tracie realizaci roduci. Szczególnego znaczenia naiera zatem lanowanie wyŝszego szczela (tatyczne), w ramach tórego doonue się ilansowania lanowanych zadań z dysonowanymi zdolnościami roducynymi. W tym celu, z oreślonym rzyliŝeniem, tworzy się i orównue ze soą lan zadań (zleceń) oraz lan ociąŝeń.
Modelowanie rozmyte wieloryterialne oceny... 65 Bilansowanie ma na calu uzysanie satysfaconuącego omromisu omiędzy celami lanowania (rys. ). Z edne strony dąŝy się do szyie i terminowe realizaci zleceń, z drugie do zwięszania ociąŝeń stanowis roducynych w naliŝszych oresach lanistycznych. Ocena analizowanych wariantów lanów ma więc charater wieloryterialny. Tradycyne metody rozwiązywania rolemów wieloryterialnych załadaą niezaleŝność oszczególnych ryteriów, co w adanym rolemie stanowi zyt duŝe uroszczenie. Zastosowanie modelowania rozmytego ozwala na ominięcie owyŝszego załoŝenia [KMK].. Budowa modelu rozmytego Ocena wieloryterialna tatycznego lanu roduci rzeiega dwutorowo. W ierwsze fazie esert analizue cyle roducyne i ustala aościową ocenę realizaci zleceń. Drugi eta to ocena strutury ociąŝeń systemu w olenych oresach lanistycznych. Ustalono zatem nastęuące ryteria oceny lanu: minimalizaca czasu osługi zleceń, masymalizaca ociąŝeń w naliŝszych oresach lanistycznych. Dla otrze tworzenia rozmytego modelu lingwistycznego ozysano od eserta ziór słownie sformułowanych reguł oreślaących zaleŝności weście/wyście (aza reguł) oraz ziór informaci o wartościach lingwistycznych stosowanych do słowne oceny zmiennych lingwistycznych. Ta racowany model weralny ył odstawą dla rzerowadzenia, na zasadzie domniemania (intuici), dalszego modelowania. W modelu wrowadzono nastęuące oznaczenia dla zmiennych lingwistycznych:. Czas osługi zleceń (C ),. Strutura ociąŝenia systemu (B ),. Ocena lanu (P ). Dla oszczególnych zmiennych esert ustalił nastęuące rzestrzenie lingwistyczne:. C ={długi, średni, róti}={c, c, c },. B ={zła, średnia, dora}={,, },. P ={zły, średni, dory}={,, }.
66 Metody formalne w SWO Wniosowanie X X R µ c i = µ i = ( X ) ( i,..,) ( X ) ( i,..,) X / X c c c µ ( ) ( ) Y i=,.., i O Y Baza reguł Rys.. Strutura tworzonego modelu rozmytego Tworzony model est tyu WE/WY (rys. ). Na weściu znaduą się dwie ostre wartości X, X rerezentuące rzyęte ryteria. Na wyściu modelu generowana est ostra ocena Y rerezentuąca aość lanu... ZałoŜenia uzuełniaące model weralny W modelu rozwaŝany est system roducyny sładaący się z m gru stanowis wzaemnie zamiennych M i ( i= K,, m). W systemie realizowany est ziór n rocesów P ( = K,, n), dla tórych oreślone są terminy dyretywne td. Realizaca aŝdego rocesu wymaga wyonania, w odowiednie oleności, zioru eraci r ( = K,, ). Ores lanistyczny słada się z dziesięciu terminów t, natomiast horyzont lanowania oemue do czterech oresów. Na odstawie wiedzy eserta dla oszczególnych eraci dorano liczy ednoste terminów tr ( termin = godziny) oraz ustalono oczątowe terminy ich realizaci ts. OciąŜenie stanowis roducynych, dla oszczególnych oresów lanistycznych, wyniaące z rzyętego lanu zadań, zaisane est w ostaci tali- =, K,i=, K,mt=,,. cy[ ]( ) i, t K.. Funce rzynaleŝności ziorów rozmytych W ramach aŝdego z rozwaŝanych ryteriów wrowadzono mierni ozwalaący w sosó ostry wyrazić wartość dane cechy. Wsaźni ten stanowi odstawę udowy funci rzynaleŝności. Dla aŝde ze zdefiniowanych zmiennych lingwistycznych oreślono rzestrzeń numeryczną (uniwersum), czyli ziór wszystich wartości numerycznych aie moŝe ta zmienna realnie rzyąć w rozatrywanym modelu. W rzyadu ierwszego ryterium oceny oliczony est stosune rzeczywistego czasu osługi (cyl roducyny + wyrzedzenie) do nadłuŝszego moŝliwego czasu osługi ().
Modelowanie rozmyte wieloryterialne oceny... 67 n td ts n Cn = td = td X = minx= maxx= () n n gdzie: td termin dyretywny zlecenia ts termin oczątowy zlecenia Cn cyl normatywny zlecenia X wsaźni czasu osługi zleceń minx wartość minimalna wsaźnia maxx wartość masymalna wsaźnia W rzyadu drugiego ryterium oceny oliczony est stosune ociąŝenia w oresie lanistycznym do numeru tego oresu (). X = m i,t i,t t= i= t= i= t= i= minx = maxx = = = = m m i,t () gdzie: i, t ustalone ociąŝenia i, t ociąŝenia normatywne wsteczne i, t ociąŝenia normatywne rzednie X wsaźni strutury ociąŝenia minx wartość minimalna wsaźnia maxx wartość masymalna wsaźnia Na azie racowanych rzestrzeni numerycznych zdefiniowano wieloątne funce rzynaleŝności. Funce tego tyu nie osiadaą zalet funci intuicynych, edna do ich utworzenia wystarczy mała ilość informaci, a a odae literatura [Pie99], wyazuą one dość dorą odatność adatacyną. µ ( X ) c c c,75,5,5 minx Unv = maxx minx maxx X Rys.. Ziory rozmyte zmienne lingwistyczne C Parametry rzegowe oszczególnych ziorów rozmytych zmienne lingwistyczne C (rys. ) rzymuą nastęuące wartości ():
68 Metody formalne w SWO a =,Unv =,9Unv c = Unv a c =,Unv =,Unv =,Unv a c = = =,5Unv d = Unv d =,8Unv d =,5Unv () Funcę rzynaleŝności zioru i-tego (i=,...) moŝna zaisać w sosó nastęuący (): µ i c X i i ( X ) = + + w w w i ai di ci gdzie zmienne logiczne rzymuą wartości (5): a d X (), gdy ai X< i w = w, ozatym, gdy i X< ci =, ozatym, gdy ci X< di w =, ozatym (5) Funce rzynaleŝności ziorów rozmytych zmienne lingwistyczne B tworzone są w sosó analogiczny, a ich ostać graficzną rezentue oniŝszy rysune (rys. ). µ ( X ),75,5,5 minx Unv = maxx minx maxx X Rys.. Ziory rozmyte zmienne lingwistyczne B Funce rzynaleŝności wyniowe zmienne lingwistyczne P wyraŝone są w sosó recyzyny (6):,dlaY =,dlay,dlay =,5,dlaY,5 ( Y) = µ ( Y) = µ ( Y) µ,dlay = =,dlay (6)
Modelowanie rozmyte wieloryterialne oceny... 69. Przyład oliczeniowy Przyład racowany został z wyorzystaniem systemu eserciego utworzonego dla otrze wsomagania rocesu tatycznego lanowania roduci w wyranym rzedsięiorstwie. Przymue się, iŝ ustalone są lany zadań i ociąŝeń dla systemu M i ( i= K,,5) oraz rocesów P ( = K,,). Terminy dyretywne oszczególny rocesów są nastęuące: td = td = 5td = 5 Na odstawie wiedzy esercie do olenych eraci rzydzielono liczy ednoste terminów oraz zaronowano trzy warianty lanów(a, B i C): tr = ts( A) 8 = 6 7 9 5 7 ts( B) 7 = 7 5 8 6 7 9 ts( C) 9 = 6 9 7 5 6 Dla oszczególnych wariantów ustalono nastęuące ociąŝenia gru stanowis roducynych: t ( A) i, t 8 8 8 8 5 8 8 = ( B) i, t = ( C ) i, t t t 8 8 8 8 6 6 6 = 6 Przyęto nastęuące załoŝenia dotyczące rocesu wniosowania: mechanizm inferenci: MAX MIN, agregaca rzesłane: eratory MIN i MAX. Na odstawie zdefiniowane rzez eserta azy wiedzy oreślono stnie sełnienia rzesłane oszczególnych reguł (Ta. ).
7 Metody formalne w SWO Agregaca rzesłane Wariant A Wariant B Wariant C h =MIN(,6,6) h =MIN(,79) h =MIN(,6,85) h =MIN(,79) h =MIN(,6,7) h =MIN(,79) h =MIN(,,6) h =MIN(,7) h 5 =MIN(,,85) h 5 =MIN(,7) h 6 =MIN(,,7) h 6 =MIN(,7) h 7 =MIN(,6) h 7 =MIN() h 8 =MIN(,85) h 8 =MIN() h 9 =MIN(,7) h 9 =MIN() h =MIN() h =MIN() h =MIN() h =MIN() h 5 =MIN() h 6 =MIN() h 7 =MIN(,76) h 8 =MIN(,76) h 9 =MIN(,76) Taela. Dla reguł, tórych rzesłani zostały sełnione w stniu więszym od zera oreślono funce rzynaleŝności onluzi oszczególnych reguł: µ µ A B (Y) =,76 µ B (Y) = MAX(,6,6,7,6) =,6 (Y) = MAX(,,7) =, µ C (Y) =,79 µ C (Y) =,7 Nastęnie, dla aŝdego z wariantów, oliczono wsaźni wyściowy Y, w efecie czego ustalono, Ŝe nawyŝszą ocenę uzysał wariant ierwszy.,76*,5,*,5,7*,5 Y ( A) = =,5 Y ( B) = =,8 Y ( C) = =,,76,6+,,79+,7 5. Podsumowanie Oracowany model weralny uwzględnia tylo dwa czynnii, oniewaŝ dla więsze ilości weść esert nie est w stanie odać odwzorowań WE-WY. Tworzona ocena wyraźnie oddae edna reference lanisty. Kształt funci rzynaleŝności ziorów rozmytych wsazue, iŝ wymagania eserta w stosunu do zleceń są znacznie więsze niŝ w rzyadu oceny strutury ociąŝenia. Podoną tendencę moŝna równieŝ dostrzec w utworzone azie reguł. Literatura [Pie99] [Wr9] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. Aademica Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 999. Wrólewsi K.: Podstawy sterowania rzeływem roduci. Wydawnictwa Nauowo-Techniczne, Warszawa, 99.
Modelowanie rozmyte wieloryterialne oceny... 7 [KMK] Kasrzyci A., Madera D., Knosala R.: The memershi functions of fuzzy sets for multi-criteria assessment of roduction lans. International Scientific Conference CO-MAT-TECH, Trnava, materiały onferencyne. FUZZY MODELING OF MULTI-CRITERIA ASSESSMENT OF TACTICAL PRODUCTION PLAN Astract In this article we focus on the rolem of tactical iece and small atch roduction lanning. Exert system can e used as a tool aiding this rocess. Variant of a tactical roduction lan is selected taing into consideration a numer of criteria. There are many methods to solve multi-criteria rolems. However, methods alied traditionally require strong assumtions connected with the indeendence of articular attriutes. So, the question is, how to reresent this rocess in comuter system. In this contriution we rose linguistic fuzzy modelling as a tool solving this rolem.