Geometria wykreślna. 6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
|
|
- Henryk Wieczorek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Geometria wykreślna 6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1
2 6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów. Metody przebicia wielościanów schematy ogólne Przebicie metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Przebicie metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek wielościanu Przenikanie wielościanów schematy ogólne Przenikanie wielościanów zadania
3 Przebicie schemat metody rozwiązania g p 1. Przyjmujemy pomocniczą płaszczyznę g przechodzącą przez prostą p. 2. Wyznaczamy wielokąt przekroju płaszczyzny g z wielościanem. 3. Punkty przecięcia się wielokąta przekroju z prostą p są szukanymi punktami przebicia.
4 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną rzutującą W D C f A 4 D C f B W
5 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną rzutującą W 1. Przyjmujemy pomocniczą płaszczyznę g przechodzącą przez prostą f. D C g f A D f B C 5 W
6 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną rzutującą W D C f 2. Wyznaczamy wielokąt przekroju płaszczyzny g z wielościanem g A (trójkąt W12). D f B C 6 W
7 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną rzutującą W 2. Wyznaczamy wielokąt przekroju płaszczyzny g z wielościanem (trójkąt W12). D C g 1 f 2 A D f B 7 C W
8 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną rzutującą W 2. Wyznaczamy wielokąt przekroju płaszczyzny g z wielościanem (trójkąt W12). D C g 1 f 2 A D f B 8 C W
9 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną rzutującą W 3. Punkty przecięcia się trójkąta przekroju W12 z prostą p są szukanymi punktami przebicia. D C g 1 f E F 2 A D f =E =F B 9 C W
10 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną rzutującą W Ustalamy widoczność. D C g 1 f E F 2 A D f =E =F B 10 C W
11 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą P p R P Q p 11
12 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Przyjmujemy płaszczyznę g przechodzącą przez prostą p. Ze względu na specyfikę konstrukcji w rzutach Monge a, przyjmujemy położenie rzutujące płaszczyzny, bez znaczenia czy będzie to płaszczyzna poziomo czy pionowo rzutująca. W tym przypadku wybrano położenie poziomo rzutujące. P p R P Q p =g 12
13 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Wyznaczamy przekrój wielościanu płaszczyzną g. P p R P Q 4 3 p =g 13
14 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Wyznaczamy przekrój wielościanu płaszczyzną g. P p R P Q 4 3 p =g 14
15 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Punkty przecięcia się wielokąta przekroju z prostą p to szukane punkty przebicia ( M i N). P 1 M 2 4 N 3 p R P Q 4 3 p =g 15
16 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Punkty przecięcia się wielokąta przekroju z prostą p to szukane punkty przebicia ( M i N). P 1 M 2 4 N 3 p R P Q M 4 N 3 p =g 16
17 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Określamy widoczność. P 1 M 2 4 N 3 p R P Q M 4 N 3 p =g 17
18 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek D C E E f W A D f C B W 18
19 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek g = W, f D C E E f W A D f C B W 19
20 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek g = W, f m = W, F F є f g = f, m D C E f E W F m g D A f m C B F W 20
21 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek g =f, m L D C E f E W F m K g L D C f B A F m K W 21
22 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek L D g =f, m f 1 C E E 2 W F m K g L D C f B A F m K W 22
23 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek L D g =f, m f 1 C E E 2 W F m K g L D C f B A F m K W 23
24 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek L D g =f, m I f 1 C E E II 2 W F m K g L D C I f B II A F m K W 24
25 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek L D g =f, m I f 1 C E E II 2 W F m K g L D C I f B II A F m K W 25
26 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 W 1 p P 2 W p R S Q P 26
27 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 W 1 p k P g =k,l W l 2 l p R S Q P W W 27 k
28 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 1 p k P g =k,l l 2 l p L R S Q P K 28 k
29 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 1 p k P K g =k,l l l 2 p L L R S Q P K 29 k
30 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 1 p k P K g =k,l l l 2 p L L R S Q P K 30 k
31 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 1 p k P 3 K g =k,l l l 2 p 4 L L R S Q P K 31 k
32 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 1 p k P 3 K g =k,l l l 2 p 4 L L R S Q P K 32 k
33 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 g =k,l l l 1 2 p M p N 4 L L R k S Q P 3 P K K 33 k
34 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 g =k,l l l 1 2 p M k M p N 4 L L R 4 S N Q P 3 3 P K K 34 k
35 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek p=1,2 g =k,l l l 1 2 p k M p N 4 L L R 4 S N Q P 3 3 P K M K 35 k
36 PRZENIKANIE WIELOŚCIANÓW Zbiór punktów wspólnych powierzchni obu wielościanów nazywamy linią przenikania. Jest to łamana przestrzenna 36
37 Linia przenikania łamana przestrzenna może składać się z dwóch odrębnych części, może tworzyć przecinające się pętle.
38 PRZENIKANIE WIELOŚCIANÓW Linię przenikania wyznaczają punkty przebicia krawędzi jednego wielościanu ze ścianami drugiego. 38
39 P W Zadanie: Wyznacz linię przenikania graniastosłupa PQRS z ostrosłupem WABC P B A C Q S C W R
40 P W Ponieważ ściany graniastosłupa są rzutujące w rzucie poziomym, rozpoczynamy od wyznaczenia punktów przebicia krawędzi ostrosłupa ze ścianami graniastosłupa. Oznaczamy je w rzucie poziomym 1, 2, 3, 4. P B A C 3 Q S C 4 R W
41 P W 4 3 C Na odpowiednich krawędziach ostrosłupa wyznaczamy rzuty pionowe punktów 1, 2, 3, 4. P B A C 3 Q S 4 W R
42 P W 4 3 C Następnie wyznaczamy punkty przebicia krawędzi graniastosłupa ze ścianami ostrosłupa. Na ogół na każdej krawędzi biorącej udział w przenikaniu powinny być dwa punkty przebicia. Oznaczamy je w rzucie poziomym i opisujemy 5,6,7,8. P B A C 3 Q =5 =6 S 4 W R =7 =8
43 P W 4 3 g P C B A C 3 Q =5 =6 W g 2 g 1 R =7 =8 W celu dokładnego wyznaczenia położenia punktów 5,6,7,8 przyjmujemy pomocnicze płaszczyzny g 1 i g 2 przechodzące przez odpowiednie krawędzie graniastosłupa i wierzchołek ostrosłupa W. S 4 W
44 P V VII W VIII 4 3 VI W g P C V =VI B A C g 3 2 Q =5 =6 g 1 VII =VIII R =7 =8 4 Wyznaczamy trójkąty przekrojów ostrosłupa przez płaszczyzny g 1 i g 2 (W, V, VI i W, VII, VIII). S W
45 P V 5 W 8 7 VII VIII VI C Wyznaczamy rzuty pionowe punktów 5, 6, 7, 8 na przecięciu się odpowiednich krawędzi graniastosłupa z trójkątami przekrojów przez płaszczyzny g 1 i g 2. P V =VI VII =VIII B A C 3 Q =5 =6 R =7 =8 4 S W
46 P V 5 W 8 7 VII VIII 4 6 A + B + C + A P _ Q _ R + S + W celu połączenia punktów przenikania posłużymy się schematem. Pionowo oznaczymy ściany graniastosłupa, poziomo ostrosłupa. Zaznaczamy widoczność ścian. P P B A C 3 Q =5 =6 S 3 C 4 VI V =VI W VII =VIII R =7 =8
47 P V 5 W 8 7 VII VIII 4 6 A + B + C + A P 1 3 _ Q _ R + S + Na odpowiednie krawędzie ostrosłupa i odpowiednie ściany graniastosłupa nanosimy punkty 1, 2, 3, P P 3 C VI V =VI VII =VIII B A C 3 Q =5 =6 R =7 =8 4 S W
48 P V 5 W 8 7 VII VIII 4 6 A + B + C + A P 1 3 _ Q 6 _ R S + Na odpowiednie krawędzie graniastosłupa i odpowiednie ściany ostrosłupa nanosimy punkty 5,6,7, P P 3 C VI V =VI VII =VIII B A C 3 Q =5 =6 R =7 =8 4 S W
49 P V 5 W 8 7 VII VIII 4 6 A + B + C + A P 1 3 _ Q 6 _ R S + 4 Łączymy punkty, zaznaczając widoczność (aby segmenty linii przenikania były widoczne - obie ściany na których leżą muszą być widoczne). 2 P P B A C 3 Q =5 =6 S 3 C 4 VI V =VI W VII =VIII R =7 =8
50 P V 5 W 7 8 VII VIII A + B + C + A P 1 3 _ Q 6 _ R S + Zgodnie ze schematem łączymy punkty w rzucie pionowym P P 4 3 C VI V =VI B A C 3 Q =5 =6 R =7 =8 4 S W 6 VII =VIII
51 P V 5 W 7 8 VII VIII A + B + C + A P 1 3 _ Q 6 _ R S Korygujemy widoczność wielościanów. Odcinki krawędzi, które znalazły się wewnątrz drugiego wielościanu zaznaczamy linią konstrukcyjną (cienko). P P B A C 3 Q =5 =6 S 3 4 C 4 6 VI V =VI W VII =VIII R =7 =8
52 P V 5 W 7 8 VII VIII A + B + C + A P 1 3 _ Q 6 _ R S Korygujemy widoczność wielościanów. Zmieniamy widoczność krawędzi ostrosłupa zasłoniętych przez graniastosłup. P P B A C 3 Q =5 =6 S 3 4 C 4 6 VI V =VI W VII =VIII R =7 =8
53 D C U T P Q U A R Zadanie: Wyznacz linię przenikania dachu PQRSTU z kominem ABCD P D T C S B
54 D C S U T P Q 3 U A R P D T B C
55 D C S U T P Q 3 U A R P D T B C
56 D C S U 2 T P 1 3 Q 3 U A R P D T B C
57 D C S U 2 T 5 P Q 3 U A =5 R P D =4 T B C
58 D C S U 2 T 5 6 P Q 3 U A =5 R P D =4 T B C
59 D C P U 2 T Q 3 U A =5 P D =4 T 6 B R 8 C =7 S
60 D C U 2 T 5 6 P Q 3 U A =5 P D =4 T 6 B =9 R 8 C =7 S
61 D C P U 2 T Q 3 U A =5 P D =4 T 6 B =9 R 8 C =7 S
62 D C P U 2 T Q 3 U A =5 P D =4 T 6 B =9 R 8 C =7 S
63 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
64 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
65 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
66 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
67 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
68 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
69 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
70 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
71 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
72 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
73 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
74 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
75 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
76 1 p=1,2 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną pomocniczą przechodzącą przez wierzchołek wielościanu W 2 p P D C E E f p R S Q P D f A C B W
77 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną rzutującą W p P D C f R A P Q p D f B C W 77
78 P W C P B A C Q R Zadanie: Wyznaczyć linię przenikania graniastosłupa PQRS z ostrosłupem WABC. Określić widoczność. S W
79 Zadanie: Wyznacz linię przenikania podanych obiektów. D C U T P Q U A R P D T B Zadanie: Wyznacz linię przenikania dachu PQRSTU z kominem ABCD C S
Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 4. Związki kolineacji i powinowactwa. Przekroje wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław
Geometria wykreślna 4. Związki kolineacji i powinowactwa. Przekroje wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 5. Obroty i
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 2. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 2. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 3.
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 9. Aksonometria
Grafika inżynierska geometria wykreślna 9. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I 9. Aksonometria
Bardziej szczegółowow jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok
Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna 7. Aksonometria
Geometria wykreślna 7. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I SANDRO DEL PRETE,, The quadrature of the
Bardziej szczegółowoprzecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem
przebicie ostrosłupa prostą, przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem WSA - wykład VII w dn. 12. I. 2014 r: Przenikanie wzajemne brył nieobrotowych (graniastosłupów,
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej
Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej 3a. Projekt drogi z odwodnieniem dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 11. Rzut cechowany.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 11. Rzut cechowany. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 11. Rzut cechowany.
Bardziej szczegółowoRok akademicki 2005/2006
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2005/2006 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna
Grafika inżynierska geometria wykreślna 13. Powierzchnia topograficzna. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)
GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE
Bożena Kotarska-Lewandowska GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej Gdańsk 2011 SPIS TREŚCI Spis treści...
Bardziej szczegółowoZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII Temat: Grafika inżynierska Podstawy Inżynierii Wytwarzania T 1: elementy przestrzeni rzuty
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch.
Geometria wykreślna 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek
Bardziej szczegółowoRZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE
SERIA GEOMATYKA RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SKRYPT DLA STUDENTÓW STUDIÓW NIESTACJONARNYCH KIERUNKÓW BUDOWNICTWO I INŻYNIERIA ŚRODOWISKA dr inż. arch. DOMINIKA WRÓBLEWSKA ISBN 978-83-934609-9-1
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza
Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej
Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej 1. Perspektywa dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy, klasa 3 ZSZ
Plan wynikowy, klasa 3 ZSZ Nazwa działu Temat Liczba godzin 1. Trójkąty prostokątne powtórzenie 1. Trygonometria (10 h) 2. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 3. 4. Trygonometria zastosowania 5. 6. Związki
Bardziej szczegółowoStereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne
Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni
Bardziej szczegółowoZbiór zadań z geometrii przestrzennej. Michał Kieza
Zbiór zadań z geometrii przestrzennej Michał Kieza Zbiór zadań z geometrii przestrzennej Michał Kieza Wydawca: Netina Sp. z o.o. ISN 978-83-7521-522-9 c 2015, Wszelkie Prawa Zastrzeżone Zabrania się modyfikowania
Bardziej szczegółowoRozkład materiału nauczania
Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: IV 67 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat
Bardziej szczegółowoMetoda objętości zadania
Metoda objętości zadania Płaszczyzny i dzielą graniastosłup trójkątny na cztery bryły Znaleźć stosunki objętości tych brył 2 any jest równoległościan o objętości V Wyznaczyć objętość części wspólnej czworościanów
Bardziej szczegółowo2. Permutacje definicja permutacji definicja liczba permutacji zbioru n-elementowego
Wymagania dla kl. 3 Zakres podstawowy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony
Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja potęgowa - zna i stosuje tw. o potęgach - zna wykresy funkcji potęgowej o dowolnym
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowo1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza
1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019 Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające,
Bardziej szczegółowoXII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY
pitagoras.d2.pl XII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY Graniastosłup to wielościan posiadający dwie identyczne i równoległe podstawy oraz ściany boczne będące równoległobokami. Jeśli podstawy graniastosłupa
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 I. FUNKCJE grupuje elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy klasa 3. Zakres podstawowy
Plan wynikowy klasa 3 Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające. RACHUNE PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 4 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoKolejne zadanie polega na narysowaniu linii k leżącej na płaszczyźnie danej za pomocą prostej i punktu α(l,c).
Konstrukcje podstawowe 1. Konstrukcja elementu przynależnego (KEP) 1.1. przynależność punktu do prostej (typowe zadania to wykreślenie punktu leżącego na prostej A m oraz wykreślenia prostej przechodzącej
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej.
Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania
Bardziej szczegółowoOpracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska
Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Redaktor serii: Marek Jannasz Ilustracje: Magdalena Wójcik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety
Bardziej szczegółowoI. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. dobrą, bardzo - oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; - zna
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy
Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy Potęgi Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; zna prawa działań na potęgach i potrafi
Bardziej szczegółowoIX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (3 października 2013 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba 3 9 3 27 jest a) niewymierna; b) równa 3 27;
Bardziej szczegółowoCo należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu
Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna
Bardziej szczegółowoZadanie 4. Krawędź sześcianu jest o 6 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu
Zadanie 4. Krawędź sześcianu jest o 6 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu Zadanie 5. Sześcian o krawędzi 10 przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej
Bardziej szczegółowoGraniastosłupy mają dwie podstawy, a ich ściany boczne mają kształt prostokątów.
GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY Bryły czyli figury przestrzenne dzielimy na: graniastosłupy ostrosłupy bryły obrotowe Graniastosłupy i ostrosłupy nazywamy wielościanami Graniastosłupy mają dwie podstawy, a
Bardziej szczegółowoTomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)
Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji
Bardziej szczegółowoRzuty, przekroje i inne przeboje
Rzuty, przekroje i inne przeboje WYK - Grafika inżynierska Piotr Ciskowski, Sebastian Sobczyk Wrocław, 2015-2016 Rzuty prostokątne Rzuty prostokątne pokazują przedmiot z kilku stron 1. przedmiot ustawiamy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019
WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 4e Łukasz Jurczak rozszerzony 2. Elementy analizy matematycznej ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena
Bardziej szczegółowoXIII Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (8 września 017 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W każdym z trzech lat 018, 019 i 00 pensja pana Antoniego będzie o 5% większa
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa IV
Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa IV Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowo3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie
Widoczność A. W rzutowaniu europejskim zakłada się, że przedmiot obserwowany znajduje się między obserwatorem a rzutnią, a w amerykańskim rzutnia rozdziela przedmiot o oko obserwatora. B. Kierunek patrzenia
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować każdy
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
Bardziej szczegółowoMatematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej. ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)
Program nauczania: Matematyka z plusem, Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 72 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III GIMNAZJUM Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, podstawowych; powinien je opanować każdy uczeń. Wymagania podstawowe
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;
Bardziej szczegółowoRZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE wg PN-EN ISO 5456-2 rzutowanie prostokątne (przedstawienie prostokątne) stanowi odwzorowanie geometrycznej postaci konstrukcji w postaci rysunków dwuwymiarowych. Jest to taki rodzaj
Bardziej szczegółowoMłodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. dr Michał Lorens
Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego ODLEGŁOŚĆ NA POWIERZCHNI WIELOŚCIANU dr Michał Lorens 28.04.2012 Projekt
Bardziej szczegółowoΠ 1 O Π 3 Π Rzutowanie prostokątne Wiadomości wstępne
2. Rzutowanie prostokątne 2.1. Wiadomości wstępne Rzutowanie prostokątne jest najczęściej stosowaną metodą rzutowania w rysunku technicznym. Reguły nim rządzące zaprezentowane są na rysunkach 2.1 i 2.2.
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14
I. FUNKCJE 1 Podstawowe Ponadpodstawowe grupuje dane elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowa opisanych słownie lub za pomocą grafu
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2.
Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 4 5 ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 15 Zadanie 2. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM.
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. I. Podstawowe pojęcia statystyki. 1. Sposoby prezentowania danych, interpretacja wykresów. 2. Mediana i dominanta. 3. Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne Przed przystąpieniem do omawiania zagadnień programowych i przed rozwiązywaniem
Bardziej szczegółowoCZWOROŚCIAN FOREMNY. Podpowiedź 3: Ile ścian ma sześcian, a ile krawędzi czworościan?
CZWOROŚCIAN FOREMNY Czworościan foremny podobnie jak trójkąt równoboczny na płaszczyźnie jest w przestrzeni trójwymiarowej simpleksem, tzn. obiektem n-wymiarowym, który ma minimalną liczbę elementów (n-1)
Bardziej szczegółowoSkrypt 26. Stereometria: Opracowanie Jerzy Mil
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 26 Stereometria: 1. Przypomnienie
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa Rozkład materiału i plan wynikowy I. FUNKCJE 1 1. Pojęcie funkcji zbiór i jego elementy pojęcie przyporządkowania pojęcie funkcji
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy klasa 3
Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji
Bardziej szczegółowoPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
STEREOMETRIA - ZADANIA MATURALNE lata 2010-2017 Zadanie 1. (0-1) Maj 2010 [I. Wykorzystanie i tworzenie informacji] Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x x 4 jest równe A. 94 B.
Bardziej szczegółowo6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb
LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoPUNKT PROSTA. Przy rysowaniu rzutów prostej zaczynamy od rzutowania punktów przebicia rzutni prostą (śladów). Następnie łączymy rzuty na π 1 i π 2.
WYKŁAD 1 Wprowadzenie. Różne sposoby przedstawiania przedmiotu. Podstawy teorii zapisu konstrukcji w grafice inżynierskiej. Zasady rzutu prostokątnego. PUNKT Punkt w odwzorowaniach Monge a rzutujemy prostopadle
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA KLASA II GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne. DZIAŁ Potęgi
MATEMATYKA KLASA II GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne. (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe.) DZIAŁ Potęgi DOPUSZCZAJĄCY
Bardziej szczegółowoWIDOKI I PRZEKROJE PRZEDMIOTÓW LINIE PRZENIKANIA BRYŁ
Zapis i Podstawy Konstrukcji Widoki i przekroje przedmiotów 1 WIDOKI I PRZEKROJE PRZEDMIOTÓW LINIE PRZENIKANIA BRYŁ Rzutami przedmiotów mogą być zarówno widoki przestawiające zewnętrzne kształty przedmiotów
Bardziej szczegółowoZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne
CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA. Poziom podstawowy
STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV budownictwo ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)
WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA IV budownictwo ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry);
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wzór na potęgowanie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy Program nauczania zgodny z: Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Program nauczania w liceach i technikach. Zakres podstawowy., Oficyna Edukacyjna
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony
Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za
Bardziej szczegółowoROZWINIĘCIA POWIERZCHNI STOPNIA DRUGIEGO W OPARCIU O MIEJSCA GEOMETRYCZNE Z ZA- STOSOWANIEM PROGRAMU CABRI II PLUS.
Anna BŁACH, Piotr DUDZIK, Anita PAWLAK Politechnika Śląska Ośrodek Geometrii i Grafiki Inżynierskiej ul. Krzywoustego 7 44-100 Gliwice tel./ fax: 0-32 237 26 58, e-mail: anna.blach@polsl.pl, piotr.dudzik@polsl.pl,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który umie: 1.zapisywać potęgi w postaci iloczynów 2. zapisywać iloczyny jednakowych
Bardziej szczegółowoWIDOKI I PRZEKROJE PRZEDMIOTÓW
WIDOKI I PRZEKROJE PRZEDMIOTÓW Rzutami przedmiotów mogą być zarówno widoki przedstawiające zewnętrzne kształty przedmiotów jak i przekroje, które pokazują budowę wewnętrzną przedmiotów wydrążonych. Rys.
Bardziej szczegółowoCzy pamiętasz? Zadanie 1. Rozpoznaj wśród poniższych brył ostrosłupy i graniastosłupy.
1. Bryły Tradycyjna futbolówka jest zszyta z 3232 kawałków. Gdybyśmy ją rozcięli, ujrzelibyśmy siatkę dwudziestościanu ściętego. Kulisty kształt piłka otrzymuje dzięki wypełnieniu sprężonym powietrzem.
Bardziej szczegółowoI semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 13 Zadania stereometria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Graniastosłup ma 12 wierzchołków. Liczba krawędzi tego graniastosłupa to: A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 2. (1p) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 9. Objętość tego sześcianu
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe Zasady Oceniania
Strona tytułowa Przedmiotowe Zasady Oceniania Matematyka Liceum podstawa Krzysztof Pietrasik Podręcznik: 1. Matematyka III 2. M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech 3. GWO Forma 1. Formy sprawdzania wiedzy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA
WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA 311206 Lp Wiadomości wstępne, normy rysunkowe 1 Lekcja organizacyjna
Bardziej szczegółowoGeometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:
Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3.
PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3. Spis treści 1. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna 4 2. Elementy analizy matematycznej.... 8 3. Geometria analityczna.... 13 4. Kombinatoryka i rachunek
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne zakres podstawowy klasa 3A
Ciągi Pojęcie ciągu. Sposoby opisywania ciągów Monotoniczność ciągów Ciąg arytmetyczny Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg geometryczny Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Procent
Bardziej szczegółowoARKUSZ VIII
www.galileusz.com.pl ARKUSZ VIII W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Iloczyn liczb 2+ 3 i odwrotności liczby 2 3 jest równy A) 2 3 B) 1 C) 2 3 D) 2+
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ 12. Równania kwadratowe Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności ogólnych rozwiązując zadania, w których:
str. 1 / 1. Równania kwadratowe sprawdza, czy liczba jest pierwiastkiem równania, po uporządkowaniu równania określa jego rodzaj (zupełne, niezupełne), rozwiązuje proste uporządkowane równania zupełne
Bardziej szczegółowoRozwiązanie. Oznaczmy przekątne rombu, który jest podstawa graniastosłupa: dłuższa
Temat: RZEKROJE GRANIASTOSŁUÓW I OSTROSŁUÓW Cel lekcji: kształcenie wyobraźni przestrzennej rzypomnienie podstawowych wiadomości potrzebnych do rozwiązywania zadań z przekrojami. Sposób wyznaczania kąta
Bardziej szczegółowo