ZASTOSOWANIE PIEZOELEKTRYKÓW DO GENEROWANIA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH NIELINIOWYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 38, s , Glwce 009 ZASTOSOWANIE PIEZOELEKTRYKÓW DO GENEROWANIA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH NIELINIOWYCH JACEK PRZYBYLSKI, GRZEGORZ GĄSIORSKI Instytut Mechank Podstaw Konstrukcj Maszyn, Poltechnka Częstochowska e-mal: jacek.pr@mpkm.pcz.czest.pl Streszczene. Praca dotyczy zastosowana elementów pezoceramcznych do generowana sł wzdłużnych w belkach z zamocowanem końców unemożlwających przemeszczena wzdłużne. Badany układ składał sę z obustronne utwerdzonej duralumnowej belk o przekroju prostokątnym dwóch pezoaktuatorów umocowanych symetryczne po obu stronach tej belk. Zbadano wpływ sły generowanej przez pezaktuatory na słę rezydualną występującą w belce. Wynk badań eksperymentalnych przeprowadzonych na specjalne skonstruowanym stanowsku posłużyły do weryfkacj wynków badań numerycznych z rozwązana zadana na podstawe opracowanego modelu matematycznego. Dalsze badana numeryczne dotyczyły wpływu długośc pezoceramków lorazu sztywnośc na ścskane pezosegmentu do sztywnośc belk nośnej na generowaną słę rezydualną. Wyznaczono także napęce krytyczne, przy jakm belka może utracć stateczność bez udzału obcążena zewnętrznego.. WSTĘP Powszechne stosowane elementów pezoelektrycznych w konstrukcjach nżynerskch jest możlwe dzęk wszechstronnym badanom podstawowym prowadzonym w ośrodkach unwersyteckch centrach rozwojowych. W welu przypadkach zastosowań nżynerskch belk, pręty kolumny podporowe wchodzą w skład układów złożonych z welu elementów połączonych ze sobą szeregowo lub równolegle. Przykładem zastosowań takch układów są serwomotory napędzające urządzena wymagające dużej precyzj, systemy otwarca drzw w statkach kosmcznych czy też układy podłogowe, w ramach których nstalowane są belk pezoelektryczne generujące elektryczność. Są one także stosowane do pozycjonowana anten stacj kosmcznych, w konstrukcjach ntelgentnych domów nwelujące lekke trzęsena zem poprzez ułożene ch na belkach pezoelektrycznych tp. Duża część badań dotyczy aktywnego tłumena drgań kontrol kształtu podstawowych elementów konstrukcyjnych, natomast relatywne mnej prac zostało pośwęconych zagadnenom drgań nelnowych układów z pezoelementam oraz wzmocnena nośnośc sprężystej kolumn przy obcążenach zachowawczych nezachowawczych. Jak wykazał Fara [], jednym ze sposobów poprawy nośnośc wyboczenowej kolumn jest ntegrowane w układze pezoaktywatorów generujących słę rozcągającą kompensującą obcążene zewnętrzne. Zastosowane tego typu elementów było przedmotem pracy Thompsona Loughlana [], którzy badal eksperymentalne wyboczene kompozytowej kolumny wspornkowej z naklejonym po obu stronach jej środkowej częśc pezoaktywatoram ceramcznym.

2 68 J. PRZYBYLSKI, G. GĄSIORSKI W pracy [3] na podstawe zasady waracyjnej, w odnesenu do funkcjonału energ potencjalnej przy uwzględnenu równań konstytutywnych materału pezoelektrycznego, wyprowadzone zostały zależnośc podające zwązk mędzy słą generowaną przez pezoaktuatory a powstającą w belce słą wzdłużną. Otrzymane zależnośc pozwalają następne na wykonane oblczeń numerycznych wpływu długośc pezoaktuatorów relacj sztywnośc pezosegmentu do sztywnośc belk na słę rezydualną. Zasadnczym celem nnejszej pracy było skonstruowane stanowska badawczego przeprowadzene badań eksperymentalnych relacj przykładane napęce-sła rezydualna w belce z uneruchomonym końcam oraz porównane otrzymanych wynków z wynkam na podstawe opracowanego modelu teoretycznego układu.. BUDOWA STANOWISKA BADAWCZEGO Na rys. przedstawono model belk duralumnowej z utwerdzonym końcam o przekroju prostokątnym z zamocowanym symetryczne względem pozomej os symetr układu dwoma aktuatoram pezoelektrycznym typu PZT. Po przyłożenu dodatnego pola elektrycznego (dołączenu dodatnego beguna źródła stałego napęca) na zewnętrzną stronę okładek każdego pezosegmentu, płytk pezoceramczne wydłużają sę generują w belce podłużną słę ścskającą. Gdy pole elektryczne zostane przyłożone w przecwnym kerunku (to znaczy gdy na zewnętrzne strony płytek pezoelektrycznych przyłożony zostane ujemny begun źródła napęca), to pezosegmenty zaczynają sę skracać generować podłużną słę rozcągającą. Do zespolena pezoelementów z belką na całej ch długośc użyto dwuskładnkowego kleju epoksydowego o deklarowanej przez producenta wytrzymałośc na rozcągane 5 MPa, stąd w trakce prób ne stwerdzono delamnacj aktuatorów od belk. l l l 3 Rys.. Schemat belk z zamocowanym dwoma płytkam pezoelektrycznym. Na rys. pokazano stanowsko do badań eksperymentalnych, do którego budowy wykorzystano ceownk C00 o długośc 30 cm, płaskownk stalowy o długośc 30 cm, szerokośc 0 cm grubośc 3 cm, za podpory posłużyły hartowane kostk stalowe o grubośc ścank nośnej cm, wysokośc cm szerokośc 5.5 cm. Wykonane stanowska badawczego wymagało precyzyjnego wykonana jego częśc mechancznej, gdyż każda nedokładność powodowała uzyskwane na zbudowanym próbnym stanowsku badawczym wynków obarczonych dużym błędem powodowanym np. neosowoścą podpór, bądź ch skręcenem. Całe stanowsko badawcze zostało wykonane zestawone z dokładnoścą ne mnejszą nż 0.00 mm. W celu zapewnena wystarczającej sztywnośc całego układu badawczego ceownk został dodatkowo skręcony z płaskownkem śrubam M8 o klase twardośc HRC mnmalnej wytrzymałośc na rozcągane 800 [N/mm ], co, jak wykazały pomary, przy otrzymywanych tu wartoścach sł wzdłużnych przestało wpływać na dokładność pomaru, a cały układ był wystarczająco usztywnony.

3 ZASTOSOWANIE PIEZOELEKTRYKÓW DO GENEROWANIA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 69 Rys.. Układ do pomaru sł wewnętrznych w belkach. Zastosowano pezoceramk z elektrodam wywnętym na zewnętrzną stronę płytk (rys. 3), do których doprowadza sę napęce stałe o różnym potencjale umożlwające dokładne sterowane słą wewnętrzną belk. 3mm Druga elektroda mm 0mm 90mm Perwsza elektroda Rys. 3. Schemat wyprowadzena obu elektrod na pezosegmence górnym. Wywnęce elektrod na zewnątrz pezosegmentu pozwolło unknąć montowana dodatkowej elektrody wyprowadzającej, zagwarantowało dealne warunk klejena pezoceramka do belk możlwośc bezpecznego doprowadzena wysokego napęca źródła do pezoelementów. Przemeszczene wzdłużne osowe belk z pezoaktuatoram jest rzędu od klku do klkunastu mkrometrów, dlatego do pomaru tak małych przemeszczeń (wydłużeń lub skróceń) nezbędny był sprzęt pomarowy odpowednej klasy. Do pomaru przemeszczeń belk wykorzystano czujnk tensometryczne oporowe kratowe model TF-30/350 o wymarach bazy 0 mm x 5 mm, rezystancj właścwej 350 Ω dokładnośc ±0,% (Tenmex), które zostały podłączone do mkroprocesorowego systemu pomarowego typ CL 363 pełnącego jednocześne rolę dokładnego mostka tensometrycznego z automatyczną kompensacją temperatury. Ze względu na to, że do pezosegmentów przykładano wysoke napęce stałe przekraczające 700 V, to w celu unknęca przebca elektrycznego napęca zaslającego pezoelektryk na tensometry nałożono klka warstw ochronnych lakeru elektrozolującego. Laker ten zolował

4 70 J. PRZYBYLSKI, G. GĄSIORSKI tensometry także od pola elektrycznego magnetycznego zakłócającego wynk pomarów samych tensometrów. Dużą uwagę zwrócono na dokładne dopasowane temperaturowe tensometrów kompensacyjnych, umeszczając każdy z nch na powerzchn znajdującej sę w tych samych warunkach termcznych przy tym samym cśnenu atmosferycznym co badana belka. Należy dodać, że na wynk pomarów otrzymywanych ze sprzętu pomarowego o wysokej czułośc mogą meć wpływ zaburzena elekrodynamczne wywoływane przez włączone w poblżu komputery lub dzałający w tym samym pomeszczenu telefon komórkowy. Jak wykazały badana wstępne, jest to wynkem sprzęgana sę pola elektromagnetycznego wytwarzanego przez take urządzena, jeśl znajdują sę one w poblżu obektu badanego z przewodam doprowadzającym do mostka pomarowego. Po zastosowanu ekranowana elektrycznego całego okablowana problem ten ne wpływał na wynk pomaru w stopnu mnejszym nż dopuszczalny. Rys. 4. Stanowsko do badana sł wzdłużnych w belce pobudzanej pezoaktuatoram. Na rys. 4 pokazane zostało kompletne stanowsko badawcze, na którego wyposażene składa sę mkroprocesorowy mostek pomarowy, multmetr cyfrowy oraz mkrometryczny mernk przemeszczeń. Dodatkowo zastosowano czujnk przemeszczeń podpór belk, których wartośc pownny być mnmalne małe w porównanu z wartoścam przemeszczeń samej belk, wskazując tym samym na właścwą sztywność całego układu. Na rys. 5 pokazano deowy schemat elektryczny stanowska badawczego bez przewodów doprowadzających tensometry kompensacj temperatury.

5 ZASTOSOWANIE PIEZOELEKTRYKÓW DO GENEROWANIA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 7 Zaslacz napęca stałego + 900V DC Mostek pomarowy R R3 R4 R Pezoaktuatory PZT PCM55 Czujnk tensometryczne Woltomerz cyfrowy Rys. 5. Ideowy schemat elektryczny stanowska badawczego. 3. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Energę potencjalną belk trójsegmentowej o prostolnowej postac można zapsać w następujący sposób: 3 Π = σ xε ( x) da DzEzdA () = gdze naprężena normalne w danym segmence są określone zależnoścam: Y ε x j =,3 () ( ) A σ xj = j j j ( ) = Yε ( x ) e3ez σ (3) Odkształcene segmentów przy założenu prostolnowośc belk jest pochodną przemeszczeń osowych: du ( ) ( x ) ε x = (4) dx Przemeszczene elektryczne w drugm segmence wywołane przyłożenem pola elektrycznego do pezoaktuatorów wyraża sę w następujący sposób: ( xk ) Ez Dz e3ε k + ξ33 = (5) gdze: e 3 - efektywna stała delektryczna o jednostce [C/m ], ξ 33 - efektywny współczynnk przenkalnośc elektrycznej ośrodka [C/Vm], [F/m], E z - pole elektryczne defnowane jako loraz przykładanego napęca V przez grubość pezoceramka h p [V/m], [N/C]. W przypadku rozważanej belk trójsegmentowej o szerokośc b z zamocowanem końców unemożlwającym ch przemeszczena wzdłużne jedną parą pasm pezoceramcznych o wysokośc h p, do których przyłożone zostało pole elektryczne o stałej wartośc E z, energa potencjalna będze równa:

6 7 J. PRZYBYLSKI, G. GĄSIORSKI Π = l ( x ) du ( x ) gdze F jest pezoelektryczną słą rozcągającą ( 3 l du Y A dx + F dx b 33V l dx ξ (6) dx 0 0 hp F = be3v ) generowaną przez parę pezoceramków, l jest długoścą -tego segmentu, b jest wspólną szerokoścą belk aktuatorów. Po przyrównanu perwszej waracj energ potencjalnej do zera przeprowadzenu nezbędnych operacj całkowana oblczana waracj, przy założenu stałej wartośc potencjału elektrycznego otrzymuje sę ( x ) 3 l l du d U δ Π = YA δu( x) δu ( ) + ( ) = 0 x dx FδU x (7) = dx 0 0 dx 0 Analzując powyższe równane przy uwzględnenu, że przemeszczene wrtualne δ U ( x ) jest w przedzale 0 x l dowolne nezależne, otrzymuje sę trzy równana różnczkowe drugego rzędu na przemeszczena wzdłużne. Po podstawenu geometrycznych przemeszczenowych warunków brzegowych w grancach poszczególnych segmentów do równana na warację energ potencjalnej, uzyskuje sę uzupełnający zagadnene brzegowe zbór dwóch warunków naturalnych. Rozwązane zadana oraz analza stanu naprężena w poszczególnych segmentach prowadz do wzoru na wzdłużną słę rezydualną R, która zależy od sły pezoelektrycznej F (przyłożonego napęca V), jak równeż relacj mędzy długoścam segmentu z pezoceramkam segmentów belk oraz relacj mędzy sztywnoścam na ścskane tych segmentów: ( x ) R = ± be3 V ll + α l, (8) = gdze współczynnk sztywnośc na ścskane będący lorazem sztywnośc pezosegmentu do sztywnośc belk jest równy Y A Y A + Y A p p α = =, (9) Y A Y A a Y p, Y to moduły Younga materału pezoceramków belk, A p, A to pola powerzchn przekroju pezoceramków belk. l 3. WYNIKI BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH I OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH Podstawowe oblczena przeprowadzono przy następujących danych odpowadających własnoścom mechancznym elektrycznym materałów oraz wymarach belk pezoceramków wykorzystanych w eksperymence: moduł Younga belk Y = [GPa], moduł Younga pezoceramków (PZT PCM55) Y p = [GPa], efektywny współczynnk przenkalnośc elektrycznej ośrodka ξ 33 = [F/m], efektywna stała delektryczna e 3 = [C/m ] długość całkowta belk l = 0.3 [m], długość pezosegmentu l = 0.09 [m], szerokość pezoceramków belk b = 0.0 [m], grubość belk h = 0.00 [m], grubość pezoceramków h p = 0.00 [m]. Na rys. 6 pokazano wykres lustrujący wpływ napęca V przykładanego do pezoelektryków zmenanego w zakrese ± 900 [V] na słę rezydualną R generowaną w belce. Lna cą-

7 ZASTOSOWANIE PIEZOELEKTRYKÓW DO GENEROWANIA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 73 gła jest obrazem zależnośc otrzymanej z oblczeń, natomast punkty będące wynkem pomaru połączono lną przerywaną. Uzyskano bardzo dobrą zbeżność wynków przy wyższych wartoścach napęca zaslana - najmnejsza różnca względna mędzy średną wartoścą zmerzoną a oblczoną wynosła 0.065%. Przy nskm napęcu (rzędu 00 [V]) różnca ta była najwększa sęgała 9.4%, czego powodem może być występowane luzów połączena belka-zamocowane oraz bezwładność mechanczna układów generującego merzącego słę w belce R [N] R [N] α = V [V] α = Rys. 6. Wpływ napęca na słę krytyczną w belce duralumnowej (pozostałe dane: l = 9 cm, α =.8) d Rys. 7. Wpływ długośc segmentu d na słę rezydualną (przy napęcu 500V). Zbeżność wynków zweryfkowała poprawność przyjętego modelu matematycznego prawdłowość wykonanych oblczeń numerycznych. Pozwolło to na przeprowadzene dodatkowych badań numerycznych uwzględnających także wpływ długośc położena pezoceramków na względne napęce krytyczne. Na rys. 7 zaprezentowano wynk oblczeń pokazujące wpływ zmany długośc bezwymarowej pezosegmentu d = l /l na wartość sły rezydualnej przy ustalonym napęcu stałym równym 500 [V] dwóch wartoścach współczynnka sztywnośc na ścskane: jednej odpowadającej układow podstawowemu α =.69 drugej α =. 5. Zwększene długośc pezoelektryków prowadz do wzrostu wartośc sły generowanej w belce nezależne od wartośc współczynnka sztywnośc. Krzywe z rys. 8 lustrują zmanę sły rezydualnej w belce w funkcj współczynnka sztywnośc na ścskane przy stałym napęcu dwóch wartoścach długośc pezosegmentu. Sła wzdłużna maleje wraz ze wzrostem wartośc współczynnka sztywnośc. Należy jednak stwerdzć, że stotnym parametrem określającym przydatność pezoelektryka jest wartość maksymalnego pola elektrycznego, jake może być przyłożone do aktuatora. Welkość ta wyraża maksymalne napęce w voltach na mlmetr [V/mm] grubośc elementu, przy którym ne wystąp depolaryzacja. Warto zauważyć, że w lcznej grupe pezoelektryków napęce depolaryzujące dpole domen elektrycznych jest dużo mnejsze przy ścskanu nż rozcąganu, co trzeba brać pod uwagę przy wyborze odpowednch pezoceramków. Natomast m wększa jest grubość pezoelektryka, przy tych samych własnoścach elektromechancznych, tym wększe napęce można zastosować do jego pobudzena tym samym wygenerować słę wzdłużną o wększej wartośc. Naklejene pezoceramków na belkę zwększa lokalne jej przekrój poprzeczny sztywność. Położene pezosegmentu mus węc wpływać na wyboczenową słę krytyczną układu, co zlustrowano na rys. 9, przy czym jako przyczynę utraty statecznośc podano względne napęce krytyczne. Za napęce krytyczne należy uważać take napęce stałe, przy

8 74 J. PRZYBYLSKI, G. GĄSIORSKI którym wygenerowana przez pezoceramk sła rezydualna wywołuje trwałe wyboczene układu. R [N] v kr d = d = α Rys. 8. Wpływ współczynnka sztywnośc na ścskane na słę rezydualną (przy napęcu 500V) Rys. 9. Wpływ położena pezosegmentu na napęce krytyczne (pozostałe dane: d = 0.39) 5. WNIOSKI Skonstruowany układ badawczy wraz z zestawoną aparaturą pomarową umożlwają pomar sły wzdłużnej w belce z uneruchomonym końcam, wywołanej oddzaływanem wzdłużnym pezoktuatorów powstałym w wynku przyłożena do segmentu z elementam pezoceramcznym wysokego napęca stałego. Zależnośc sły napęca otrzymane z pomarów oblczeń numerycznych należy uznać za zbeżne, mmo tego, że w przyjętym modelu matematycznym ne uwzględnono zjawska hsterezy ferroelektrycznej pezoceramka. Sła rezydualna generowana przez pezoceramk zależy ne tylko od przykładanego pola elektrycznego, ale także od długośc pezoceramków lorazu sztywnośc na ścskane pezosegmentu do sztywnośc belk. Praca została wykonana w ramach projektu badawczego Mnsterstwa Nauk Szkolnctwa Wyższego N N50 736, oraz badań własnych BW -0/04/07/P LITERATURA:. Fara A. R. On bucklng enhancement of lamnated beams wth pezoelectrc actuators va stress stffenng. Composte Structures 004, 65,, p Thompson S., Loughan J. The actve bucklng control of some composte column strps usng pezoceramc actuators. Composte Structures 995, 3, p Przybylsk J. Stablty of an artculated column wth two collocated pezoelectrc actuators. Engneerng Structures 008, 30,, p APPLICATION OF PIEZOCERAMIC ELEMENTS FOR THE AXIAL FORCE GENERATION IN A BEAM WITH AXIALLY RESTRAINED ENDS Summary. In ths work the nfluence of the voltage appled to two ceramc pezoactuators collocally bonded to a duralumn beam of the rectangular cross secton wth both clamped ends, on the axal force generated along ths beam have been studed. Performed numercal nvestgaton on the bass of prepared mathematcal model have been verfed wth those obtaned from the expermental analyss done on a specally desgned stand. d