Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki Automatyki Informatyki i Inżynierii Biomedycznej

Transkrypt

1 Akademia Góriczo-Huticza im. Staisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechiki Automatyki Iformatyki i Iżyierii Biomedyczej Katedra Automatyki i Iżyierii Biomedyczej Rozprawa doktorska Plaowaie trajektorii dla wybraej klasy robotów mobilych z puktu widzeia ich sterowalości mgr iż. Maciej Garbacz Promotor: dr hab. iż. Krzysztof Oprzędkiewicz, prof.. AGH Kraków 216

2 Składam serdecze podziękowaia Promotorowi, Pau Profesorowi dr hab. iż. Krzysztofowi Oprzędkiewiczowi za poświęcoy czas i okazaą pomoc podczas realizacji iiejszej pracy. Dziękuję rówież Kolegom z Laboratorium Automatyki Robotyki i Systemów Fotowoltaiczych za życzliwość i wsparcie. Szczególie dziękuję Pau dr Mieczysławowi Zaczykowi za wiele merytoryczych wskazówek pomocych podczas realizacji pracy. 2

3 Spis treści 1. Uwagi wstępe Struktura pracy Tło historycze Klasyfikacja robotów mobilych Cel aukowy pracy Zagadieie plaowaia trajektorii ruchu robotów mobilych Metody plaowaia trajektorii ruchu robota Uwagi o kostrukcji robotów mobilych Problemy podczas plaowaia trajektorii Robot doświadczaly wykorzystay podczas realizacji pracy Kostrukcja robota System sterowaia Czujiki zbliżeiowe i ich modele matematycze Model kiematyki robota i jego aaliza Nieliiowy model kiematyki i jego liearyzacja Stabilość modelu kiematyki Sterowalość modelu kiematyki Propoowae przez autora wskaźiki jakości do ocey jakości ruchu robota Model dyamiki robota Badaia eksperymetale dla różych kofiguracji czujików Uwagi końcowe Bibliografia Streszczeie Abstract Dodatek A. Biblioteka rozkazów w środowisku MATLAB do komuikacji z robotem Dodatek B. Sterowaie robotem z wykorzystaiem logiki rozmytej Dodatek C. Czujiki ultradźwiękowe będące a wyposażeiu robota Khepera III

4 1. Uwagi wstępe 1.1. Struktura pracy Rozdział 1. ma charakter wprowadzający i podzieloy został a krótkie podrozdziały. Podrozdział 1.2. przedstawia tło historycze dotyczące omawiaego zagadieia. Podrozdział 1.3 poświęcoy jest krótkiej charakterystyce i klasyfikacji robotów mobilych różego rodzaju. W podrozdziale 1.4. podao cel aukowy pracy. Rozdział 2. dotyczy zagadieia plaowaia trajektorii dla robotów mobilych. W podrozdziale 2.1 omówioo zae w literaturze algorytmy plaowaia trajektorii, podao ich klasyfikację i krótko omówioo ajważiejsze i ajpopulariejsze algorytmy lokale, rozważae w iiejszej pracy. Szczególą uwagę zwrócoo a algorytm Braiteberga bazujący a zachowaiu się żywych orgaizmów. Wyika to z faktu, że do realizacji części eksperymetalej pracy został wykorzystay robot Khepera III, będący dobrym rzeczywistym przykładem tzw. pojazdu Braiteberga. Podrozdział 2.2. zawiera uwagi o kostrukcji robotów mobilych z puktu widzeia plaowaia trajektorii. Podrozdział 2.3 krótko porusza tematykę problemów, jakie mogą wystąpić podczas plaowaia trajektorii robota. Rozdział 3. poświęcoy został robotowi Khepera III, który został wykorzystay w części praktyczej pracy oraz systemowi sterowaia tym robotem. Rozdział te zawiera opis budowy robota a także przedstawia zbudoway przez autora system sterowaia robota oparty o środowisko MATLAB/SIMULINK umożliwiający implemetację algorytmów plaowaia trajektorii wykorzystaych w części eksperymetalej pracy. Rozdział 4. zawiera szczegółową charakterystykę czujików zbliżeiowych pracujących w paśmie podczerwiei zajdujących się a wyposażeiu robota i wykorzystywaych podczas prowadzeia doświadczeń. W rozdziale tym zostaje rówież zasygalizoway fakt wyposażeia robota w czujiki ultradźwiękowe, których bliższa charakterystyka zajduje się w Dodatku C. Rozdział 4 zawiera także modele przedziałowe charakterystyk czujików zbliżeiowych wykorzystywaych podczas poruszaia się robota w przestrzei roboczej, bazujące a fukcji wykładiczej oraz a fukcjach Mittag-Lefflera. Rozdział 5. opisuje model kiematyki robota realizującego algorytm Braiteberga- zarówo w wersji stadardowej jak i zmodyfikowaej. Koleje podrozdziały w obrębie rozdziału 5 przedstawiają proces liearyzacji ieliiowego modelu kiematyki oraz aalizę stabilości 4

5 (z użyciem 1 i 2 metody Lapuova) i sterowalości przedstawioych modeli, z uwzględieiem koieczości omijaia przeszkód. W rozdziale 5 zapropoowao defiicję sterowalości dla rozważaego robota, wykazao, że zay z teorii systemów liiowych waruek koieczy i dostateczy sterowalości jest w rozważaym wypadku jedyie warukiem koieczym oraz zapropoowao waruek dostateczy sterowalości wiążący tę własość z wagami czujików zbliżeiowych robota. W rozdziale 5 omówioo także zapropoowae przez autora wskaźiki jakości do ocey ruchu robota, służące do ocey jakości realizacji trajektorii rozważaego w pracy pojazdu Braiteberga i wykorzystywae w eksperymetalej części pracy. Rozdział 6. dotyczy modelu dyamiki robota. W rozdziale tym podao zasadość rozważaia modelu dyamiki oraz przedstawioo model dyamiki odpowiadający rozważaej w pracy klasie robotów mobilych i dokoao aalizy stabilości modelu dyamiki rozważaego robota. Rozdział 7. zawiera opis części eksperymetalej pracy. W rozdziale przedstawioo wyiki testów polegających a realizacji przez robota różych typowych zadań: omijaia przeszkód o różych kształtach i różych kolorach, jazdy do puktu o zadaych współrzędych w przestrzei z przeszkodami przy różych kofiguracjach czujików zbliżeiowych i różych parametrach algorytmu. Jako algorytm sterowaia wykorzystao algorytm Braiteberga w wersjach: podstawowej i zmodyfikowaej. Dla każdego przejazdu robota rejestrowaa była w formie graficzej jego trajektoria oraz wyliczae były wskaźiki jakości. W rozdziale 7. pracy zamieszczoo wybrae, charakterystycze przypadki wraz z ilustracją graficzą oraz podsumowaiem tabelaryczym odpowiedich wskaźików jakości z jedoczesym podsumowaiem zbliżoych do siebie eksperymetów. Zbadao rówież omijaie przez robota przeszkód o różych współczyikach pochłaiaia promieiowaia podczerwoego. Rozdział 8. staowi podsumowaie przeprowadzoych eksperymetów oraz jest próbą odpowiedzi a pytaie o optymalą liczbę aktywych czujików rozważaego robota podczas jego ruchu w iezaym otoczeiu. Rozdział 9. staowi wykaz literatury, atomiast rozdział 1. to streszczeie pracy w języku polskim, a rozdział 11.- w języku agielskim. Na końcu pracy umieszczoo dodatki. Dodatek A zawiera kody źródłowe oprogramowaia sterującego, Dodatek B opisuje możliwość sterowaia robotem Khepera III z wykorzystaiem 5

6 logiki rozmytej, atomiast Dodatek C przedstawia krótką charakterystykę czujików ultradźwiękowych. Czujiki te staowią fabrycze wyposażeia robota, jedak z uwagi a właściwości pomiarowe ie były bezpośredio wykorzystywae podczas realizacji iiejszej pracy Tło historycze Za pierwszy robot mobily moża uzać SHAKEY (rys. 1.1.) skostruoway w latach w Staford Research Istitut. [Wiley 1999][Nilsso 1984] Jego azwa pochodzi od szarpaych ruchów, jakie wykoywał przy poruszaiu się. Poruszał się z prędkością zaledwie 2 m/h. Wyposażoy był w kamerę, skaer laserowy i czujiki zderzakowe. Posiadał zdolość percepcji i tworzeia modelu otoczeia- wymagał jedak otoczeia o specyficzej strukturze. Rys Robot Shakey (Staford Research Istitute) źródło: Robot Shakey był ispiracją do powstaia robota Staford cart (1979) (rys. 1.2). Robot te został wyposażoy w kamery umożliwiające tworzeie map 3D otoczeia. Robot posiadał zdolość omijaia przeszkód. Osiągał prędkość do 4-6 m/h. Oprócz komputera pokładowego towarzyszyły mu dużych rozmiarów komputery stacjoare umożliwiające awigację. 6

7 Rys Robot Staford cart (Staford Research Istitute) źródło: Kolejym wartym odotowaia robotem był 3D Oe- Leg Hopper [Murthy 1983] (rys. 1.3). Był to pierwszy swobodie skaczący robot skostruoway w 1983r. przez MIT LegLab. Wyposażoy był w apęd hydrauliczo-peumatyczy. Opierał się a jedej odze o zmieej długości. Rys Robot 3D Oe-Leg Hopper (MITLegLab) źródło: Za waży pukt rozwoju robotyki ależy uzać robot Geghis [Siciliao 28] (rys. 1.4.) skostruoway w 1989r przez MIT Mobile Robotics Group. Był to robot kroczący, wzoroway a owadach. Wyposażoy był w 6 óg, ważył 1 kg, mierzył 35cm długości. Jego chód ie był a sztywo zaprogramoway, tylko geeroway w zależości od zaistiałych sytuacji w otoczeiu. Wyposażoy był w ikliometry, czujiki zbliżeiowe podczerwiei 7

8 oraz 4 ośmiobitowe CPU a pokładzie. Sterowaie odbywało się metodą wielowarstwowych automatów o skończoych staach. Rys Robot Geghis źródło: Kolejym wartym odotowaia w historii robotyki mobilej był robot Nomad 1997 (rys. 1.5.) [Wager 1998] skostruoway z myślą o peetrowaiu obcych plaet. Robot te został wyposażoy w skaer laserowy, radar, GPS. Był zdalie steroway i posiadał zdolość stereowizji. Za jego sterowaie odpowiadały 4 komputery pokładowe. Rys Robot Nomad 1997 źródło: Z pewością a uwagę zasługują roboty skotruowae przez NASA JPL : Pathfider w 1997r. (rys. 1.6) [Wiley 1999] oraz Mars Exploratios Rovers z 23r (rys. 1.7), które zalazły zastosowaie w misjach kosmiczych. Robot Pathfider, zway rówież Sojourer z powodzeiem poruszał się a Marsie. Napędzay był silikami elektryczymi zasilaymi z ogiw słoeczych. Robot Mars Exploratios Rovers [Rogxig 25] był główym arzędziem w misji kosmiczej zorgaizowaej w 23 r przez Jet Propulsio Laboratory i służył do badań geologiczych plaety. 8

9 Rys Pathfider (1997, NASA JPL) źródło: Rys Mars Exploratios Rovers (23, NASA JPL) źródło: Kolejym istotym elemetem w rozwoju robotyki mobilej było rozpoczęcie prac ad robotami humaoidalymi. Za prototyp robota humaoidalego moża uzać AIBO (rys. 1.8) [Wei 25] zaprezetowae przez firmę Soy Corp. w 2 r. Robot te był w staie chodzić, kopać, rozpozawać i śledzić obiekty, omijać przeszkody, rozpozawać i wydawać dźwięki a także rozpozawać ładowarkę w momecie zbliżaia się baterii do stau rozładowaia. Był to robot o 2 stopiach swobody, wyposażoy w kamerę, dotykowe czujiki wykrywaia krawędzi, czujiki przyśpieszeia, wibracji, odległości, mikrofo. 9

10 Rys Robot AIBO (2r, Soy Corp) źródło: Dalsze prace zaowocowały powstaiem robotów przypomiających kształtem człowieka. W tej kategorii z pewością ależy wymieić grupę robotów ASIMO (przykład- rys. 1.9) będącą dziełem koceru Hoda Motor Compay. Prace ad robotami humaoidalymi trwały od lat osiemdziesiątych XX-wieku i zostały uwieńczoe w roku 2 publiczym zaprezetowaiem pierwszego modelu z serii ASIMO. Twórcy robotów ASIMO zwracali dużą uwagę a umiejętość iterakcji robota z ludźmi. Zastosowae rozwiązaia umożliwiały m.i. rozpozawaie poruszających się obiektów, rozpozawaie postaw i gestów, rozpozawaie środowiska (przedmiotów i tereu- w tym m.i. odpowiedie zachowaie się w przypadku apotkaia schodów), rozpozawaie dźwięków a awet rozpozawaie twarzy kokretych ludzi (możliwe do auczeia jest rozpozaie do 1 twarzy ależących do kokretych osób). Roboty Asimo posiadają łączie 57 stopi swobody- w tym m.i. 3 w karku, po 7 w każdym z ramio, po 13 w każdej z dłoi i po 6 w każdej z óg. Taka liczba stopi swobody wyika z przeprowadzoej aalizy schematów ruchu człowieka podczas spaceru po płaskiej powierzchi oraz w trakcie chodzeia po schodach i podczas biegaia. Asimo posiada także czujik mierzący aktualą prędkość oraz żyroskop umożliwiają oe detekcję pozycji i pomiar prędkości robota. Pozwala to a utrzymaie rówowagi i orietacji. Asimo wchodzi w iterakcję ze środowiskiem poprzez wykrywaie obiektów w swoim ajbliższym otoczeiu. Odbywa się to dzięki systemowi czujików umieszczoych a spodzie "stóp" robota, które wykrywają zmiay w podłożu oraz dzięki czujikom ultradźwiękowym zajdującym się w środkowej części jego kostrukcji. Robot Asimo wyposażoy został rówież w czujiki mierzące stopień ugięcia kończy i sześcioosiowy czujik siły, umożliwiające mu sprawe i efektywe poruszaie ogami i rękami. Asimo rozpozaje ruch obiektów poprzez iterpretowaie obrazów z kamer. Ma możliwość oszacowaia aktualej odległości od obiektów i kieruek w jakim się poruszają. Dzięki temu może podążać 1

11 za idącym człowiekiem, czy zareagować a zbliżającego się do iego człowieka. Najowsze wersje Asimo wyposażoe są w 8 mikrofoów rozmieszczoych dookoła głowy i korpusu. Dzięki temu, Asimo jest w staie rozpozawać komedy głosowe oraz określić kieruek, z jakich zostały podae. Może dzięki temu p. zwrócić twarz w odpowiedim kieruku. Rys. 1.9 Robot ASIMO (2-215, Hoda Motor Co. Ic.) źródło: Warto odotować także serię robotów mobilych BigDog (rys. 1.1) realizowaą przez firmę Bosto Dyamics od 25 r. Jest to seria czteroożych robotów kroczących przezaczoych do poruszaia się w trudym tereie i do przeoszeia ładuków (główie w zastosowaiach militarych). Uzawae są za ajbardziej rozwiięte techologiczie w kategorii kroczących robotów czteroożych. Roboty te wyposażoe są w laserowy żyroskop oraz system widzeia stereoskopowego. Roboty posiadają system aktywego balasowaia wykorzystujący wewętrze czujiki siły. Pozwala o utrzymać rówowagę robota podczas kroczeia po ierówym tereie, czy pod działaiem zewętrzych sił- jak p. umyśle kopięcie robota z boku. 11

12 Rys Robot BigDog (25-215, Bosto Dyamics) źródło: Klasyfikacja robotów mobilych Istieje wiele kryteriów, według których moża dokoać klasyfikacji robotów mobilych. Jedym z ich jest sposób poruszaia się [Dulęba 21] [Siegwart 24]. Z puktu widzeia sposobu poruszaia się roboty mobile moża podzielić astępująco: -jeżdżące (kołowe lub gąsieicowe) -kroczące (skaczące) [Zielińska 29] [Zielińska 21] -pływające -podwode, będące przedmiotem badań m.i. w Akademii Maryarki Wojeej w Gdyi [Talaśka 214] oraz a Politechice Krakowskiej [Zając 21] -latające (m. i. bezzałogowe obiekty wyposażoe w systemy wizyje, będące przedmiotem badań a Politechice Białostockiej)[Kowacki 212][Gosiewski 214] oraz roboty rzucae [Czupryiak 28] -specjale (pełzające, wspiające się, aoroboty) Roboty jeżdżące kołowe moża z kolei jeszcze podzielić a podkategorie ze względu a liczbę kół i ich rodzaj. Zostaie to szczegółowo omówioe w rozdziale 2.2. Z puktu widzeia pozyskiwaia iformacji o otoczeiu i zastosowaych czujików do detekcji ewetualych przeszkód [Garbacz 26] roboty moża podzielić astępująco: -roboty wykorzystujące czujiki zbliżeiowe pracujące w paśmie podczerwiei -roboty wykorzystujące czujiki idukcyje -roboty wykorzystujące czujiki pojemościowe 12

13 -roboty wykorzystujące czujiki ultradźwiękowe (soary) -roboty wykorzystujące czujiki dotykowe. Możliwe są oczywiście rozwiązaia wykorzystujące jedocześie róże rodzaje czujików. Dodatkowo możliwe jest wykorzystaie iformacji pomociczych do uzyskaia iformacji o położeiu robota- jak p. pomiar położeia kół (odometria) [Chojecki 23] z wykorzystaiem ekoderów lub resolwerów umieszczoych zazwyczaj a wale silika. Umieszczeie urządzeń pomiarowych położeia przed przekładią zapewia dużą dokładość pomiaru. Jedak uzyskaie iformacji fialej o położeiu i orietacji robota jako całości wiąże się zwykle z koieczością wielu obliczeń, których złożoość zależy od kostrukcji daego robota. Metoda ta daje dobre efekty w przypadkach, kiedy czas przejazdu robota jest krótki. W miarę wzrostu przejechaej odległości błąd pomiaru powstały a skutek iedokładości pomiarów czy p. poślizgów ulega kumulacji. Kolejy możliwy podział robotów opiera się a ich zastosowaiu. I tak roboty według tego kryterium moża podzielić astępująco: -do celów badawczych -do celów rozrywkowych -roboty stosowae w gospodarstwie domowym (automatycze odkurzacze i kosiarki do trawy) [Ulatowski 23] [Ulrich 1997] -roboty służące pomocą osobom iepełosprawym (przedmiot badań między iymi a Wydziale IMiR AGH [Giergiel 215]) -roboty pirotechicze- zajdujące zastosowaie w sytuacjach iebezpieczych, pozwalają uchroić człowieka od bezpośrediego arażeia życia [Czupryiak 25]. Przykładami takich robotów są roboty Ispector i Expert, zbudowae w PIAP w Warszawie (zob. rys.1.11.). Ważą grupę staowią także roboty wojskowe, będące przedmiotem badań m.i. zespołu z Politechiki Białostockiej [Gosiewski 215]. W kategorii robotów wojskowych warto wspomieć o mobilym robocie pola walki stworzoym przez zespół Istytutu Iformatyki Stosowaej Politechiki Łódzkiej pod kierowictwem prof. Domiika Sakowskiego [Sakowski 213] 13

14 Rys Roboty pirotechicze Ispector i Expert (Przemysłowy Istytut Automatyki i Pomiarów Warszawa) źródło: Cel aukowy pracy Fukcjoalość ruchowa robota mobilego, rozumiaa jako zdolość do realizacji dowolej trajektorii w różorodym otoczeiu, zależy od bardzo wielu czyików między iymi od kostrukcji robota jak i algorytmów jego sterowaia. Fukcjoalość ruchowa robota jest ściśle powiązaa z jego sterowalością (jako systemu dyamiczego), gdyż własość sterowalości robota mobilego jest rówoważa stwierdzeiu, że przestrzeń staów osiągalych z dowolego puktu początkowego jest rówa całej przestrzei roboczej robota. Robot sterowaly jest w staie osiągąć dowoly pukt w przestrzei roboczej, a w szczególości jest w staie omiąć przeszkodę (ieruchomą lub ruchomą) wykrytą podczas jazdy do zadaego puktu końcowego. Kolizja z przeszkodą może być iterpretowaa jako utrata sterowalości z dwóch powodów: po pierwsze, system sterowaia robota ie jest w staie wygeerować trajektorii pozwalającej a omiięcie przeszkody, po drugie w razie kolizji robot ie jest w staie osiągąć puktu docelowego. Plaowaie trajektorii robota oraz jej późiejsza realizacja wymaga przeaalizowaia zarówo zagadień związaych z rozpozawaiem otoczeia robota jak właściwym doborem odpowiedich metod sterowaia z uwzględieiem istiejących ograiczeń, przy czym ograiczeiami są: jest ilość i rozmieszczeie czujików wykrywających przeszkody oraz same przeszkody zajdujące się w przestrzei roboczej i ich cechy istote z puktu widzeia ich rozpozaia (kształt, kolor). W przypadku robotów holoomiczych ie występują ograiczeia związae z iemożliwością realizacji pewych określoych kostrukcyjych robota. trajektorii wyikającą z ograiczeń 14

15 Jedakże z puktu widzeia kostrukcji robota pojawia się w takiej sytuacji problem ustaleia optymalej liczby czujików wykrywających przeszkody oraz ich lokalizacji a obudowie urządzeia. Zbyt mała liczba czujików może uiemożliwić wykrycie wszystkich przeszkód, a z kolei zbyt duża ich liczba podosi koszty urządzeia, zwiększa jego masę i zużycie eergii oraz komplikuje algorytm sterowaia. Celem aukowym iiejszej pracy jest aaliza kostrukcji holoomiczego robota mobilego z puktu widzeia optymalizacji liczby i lokalizacji czujików zbliżeiowych przy wykorzystaiu istiejącej, optymalej z puktu widzeia sterowalości kofiguracji układu apędowego. Formalie cel aukowy pracy może być sformułoway astępująco: Należy zapropoować i zweryfikować eksperymetalie waruki stabilości i sterowalości dla autoomiczego, holoomiczego robota mobilego klasy pojazd Breiteberga wiążące te własości z jego kostrukcją, a w szczególości z ilością i lokalizacją czujików wykrywających przeszkody przy założeiu, że trajektoria ruchu robota jest wyzaczaa z użyciem algorytmu Breiteberga (podstawowego lub zmodyfikowaego), przestrzeń robocza jest ograiczoa, a lokalizacja przeszkód w obrębie tej przestrzei roboczej ie jest zaa. W szczególości realizacja powyższego celu aukowego pracy wymaga rozwiązaia astępujących problemów: 1.W oparciu o modele kiematyki i dyamiki rozważaego robota ależy zbadać stabilość robota w fukcji wag sygałów z czujików. 2.Należy zapropoować i zidetyfikować modele matematycze opisujące zależość pomiędzy poziomem sygału z czujika zbliżeiowego a odległością od przeszkody. 3.Należy w oparciu o zliearyzoway model kiematyki rozważaego robota zdefiiować pojęcie sterowalości dla rozważaej klasy robotów mobilych oraz zapropoować waruki sterowalości wiążące tę własość z wagami sygałów z czujików. 4.Zapropoować wskaźiki jakości będące miarą poprawości realizacji trajektorii podczas omijaia przeszkody w celu ocey jakości realizacji zadań. 15

16 5.Otrzymae wyiki teoretycze ależy zweryfikować eksperymetalie z użyciem zbudowaych w tym celu algorytmów sterowaia zaimplemetowaych a robocie eksperymetalym. Zagadieia prezetowae w pracy (realizowalość trajektorii robota przy różej liczbie aktywych czujików) mogą mieć duże zaczeie praktycze przykładowo w przypadku robotów pracujących w warukach bojowych w sytuacji, gdy część czujików zostaie uszkodzoa lub ziszczoa. W takich warukach robot powiie mieć możliwość dalszego ograiczoego fukcjoowaia w otoczeiu. W literaturze moża zaleźć rozwiięcie tematyki fukcjoowaia robota mobilego z uszkodzoymi częściowo czujikami, główie w odiesieiu do robotów pirotechiczych będących przedmiotem produkcji i badań zespołu działającego w ramach Przemysłowego Istytutu Automatyki i Pomiarów w Warszawie. [Bartoszek 211], [Bigaj 214] 16

17 2. Zagadieie plaowaia trajektorii ruchu robotów mobilych 2.1. Metody plaowaia trajektorii ruchu robota Jede z zasadiczych podziałów algorytmów plaowaia trajektorii dla robotów mobilych dzieli algorytmy a globale i lokale [Dulęba 21 s ][Garbacz 23]. Poiżej zostaie poday krótki przegląd tych metod. Przykładowe metody globale Z algorytmami globalymi mamy do czyieia wówczas, kiedy jest z góry zaa przestrzeń robocza i buduje się mapę otoczeia w oparciu o p. kamerę umieszczoa poad obszarem. Zagadieie to było omówioe miedzy iymi w pracach: [Dulęba 21] [Siegwart 24]. Przestrzeń robocza (w tym przede wszystkim położeie przeszkód) ie zmieiają się w trakcie ruchu robota. Moża z góry zaprogramować całą ścieżkę aż od puktu startowego do docelowego. Idea metod globalych polega a odwzorowaiu przestrzei roboczej w postaci odpowiedich map geometryczych lub topologiczych. Wyróżia się trzy zasadicze strategie tworzeia map [Majchrowski 26]: -mapy drogowe, w których przestrzeń robocza wyrażoa jest w postaci grafu z siecią możliwych ścieżek. Przykładowe metody bazujące a mapach drogowych to m.i. metoda grafu widoczości czy diagramu Worooia. [Oura 26] -dekompozycja, gdzie a skutek podziału przestrzei roboczej a komórki uzyskuje się dyskretą przestrzeń roboczą, [Maaref 22] [Lee 23] [Dieguez 23] [Lester 25]. -sztucze pola potecjałowe- wprowadza się odpowiedią fukcję matematyczą ad przestrzeią, w efekcie której uzyskuje się ciągłą przestrzeń stau. Ze względu a fakt, że metody globale ie będą wykorzystywae w dalszej części pracy, ich szczegółowe omówieie zostaie pomiięte (szczegóły moża zaleźć w literaturze) i w astępej części iiejszego rozdziału zostaą omówioe metody lokale. 17

18 Wybrae metody lokale Przy wykorzystaiu algorytmów lokalych koiecza jest ciągła obserwacja otoczeia przez robota, gdyż cała przestrzeń robocza ie jest zaa i jej elemety zmieiają się w czasiemogą to być ruchome przeszkody bądź poruszające się w tej samej przestrzei ie roboty (traktowae w takiej sytuacji też jako przeszkody). Z tego względu zaplaowaie całej trajektorii z góry ie jest możliwe. Moża jedyie próbować zgrubie oszacować przebieg trajektorii z ciągłą kotrolą otoczeia pod kątem wykluczeia ewetualej kolizji z iezaymi wcześiej przeszkodami. Poiżej zostaą omówioe metody lokale dedykowae dla robotów mobilych klasy pojazd Braiteberga, gdyż tej klasy urządzeie będzie stosowae w części eksperymetalej iiejszej pracy, a jedocześie (pomimo prostoty) jest oo dobrym reprezetatem dużej klasy rzeczywistych robotów mobilych. Z ajbardziej zaych i rozpowszechioych lokalych metod plaowaia trajektorii ależy wymieić: -metody bazujące a metodzie pól potecjałowych, -metoda CRV (curvature velocity method)- metoda krzywiz I prędkości [Ferádez 24] -metoda VFH (vector field histogram) algorytm pola wektorowego. Należy też dodać, że do plaowaia trajektorii robotów mobilych (a w szczególości robotów klasy pojazd Breiteberga, mogą być też wykorzystae metody bazujące a sztuczej iteligecji. Jako przykłady moża tu podać zastosowaie algorytmów geetyczych [Kubota 21] lub logiki rozmytej [Xu 1996]. Metoda pól potecjałowych Pierwszą z typowych metod lokalych jest metoda pól potecjałowych. W literaturze występuje także pod azwą metody sztuczych pól potecjalych. Jest oa omówioa między iymi w pracy: [Yamakawa 21][Latombe 1991], a opis jej praktyczej implemetacji dla robota Khepera III moża zaleźć w pracy [Garbacz 211]. Główym założeiem jest przyjęcie, że robot traktoway jako pukt materialy porusza się w wyiku działających a iego sił. Siły występują zarówo za sprawą przeszkód jak i puktu docelowego. Pukt docelowy oddziałuje a robota w sposób przyciągający, atomiast przeszkody w sposób odpychający. Istote jest dobraie odpowiediej charakterystyki sił odpychających. Geerala idea jest taka, że wartości sił odpychających są małe z dala od 18

19 przeszkody, atomiast w miarę zbliżaia się do przeszkody wiy oe wzrastać praktyczie do ieskończoości. Wszystkie siły oddziałujące a robota są sumowae w sposób wektorowy tworząc w daym pukcie wektor wypadkowy dla ruchu robota. Idea tej metody pokazaa jest a rysuku 2.1. Rys Ilustracja metody pól potecjałowych Z uwagi a to, że pukt porusza się po płaszczyźie, wypadkowe pole działające a cząstkę jest superpozycją pola przyciągającego i pól odpychających, zależych od q: U w q) U p ( q) Voi ( q) gdzie: q=(x,y)- położeie puktu U w - potecjał wypadkowy, U p - potecjał przyciągający V oi - i-ty potecjał odpychający ( (2.1) i Dobre efekty przyosi zamodelowaie potecjału przyciągającego fukcją paraboliczą opisaą astępująco: U 1 2 q) k p q r q (2.2) 2 p ( k gdzie: q r współrzęde położeia robota q k współrzęde położeia puktu docelowego k p doświadczalie dobieray współczyik Dla potecjału zapropoowaego wzorem (2.2) siła przyciągaia wyosi: F p ( q ) U k q q (2.3) r p p Dobrym przykładem potecjału odpychającego może być z kolei: 19 r k

20 2 2,, ) ( d q q d q q d q q k q V oi r oi r oi r oi oi 2,, ) ( d q q d q q q q d q q k q F oi r oi r oi r oi r oi r oi (2.4) gdzie: k p doświadczalie dobieray współczyik q r współrzęde położeia robota q k współrzęde położeia puktu docelowego q oi współrzęde położeia i-tej przeszkody d o - miimala odległość od przeszkody, przy której siła zaczya działać a robota Przy potecjale opisaym przez (2.4) siła odpychaia wyosi: 2,, ) ( d q q d q q q q d q q k q F oi r oi r oi r oi r oi r oi (2.5) Ze wzoru (2.5) wyika, że siła odpychająca będzie rosąć do ieskończoości, gdy ruchomy ładuek zajdzie się bardzo blisko przeszkody. Na podstawie wektorów sił odpychających oraz wektora siły przyciągającej, tworzoy jest wypadkowy wektor, który adaje chwilowy kieruek jazdy robota. Wypadkowy wektor siły jest opisay astępująco: i oi p w F F F (2.6) Przy czym siły F P oraz F oi są opisae przez (2.3) i (2.4). Dyspoując wszystkimi wektorami sił odpychających oraz wektorem siły przyciągającej tworzy się wypadkowy wektor decydujący o chwilowym kieruku jazdy robota. Siłę przyciągaia moża zapropoować w astępującej postaci: (2.7)

21 F q r q (2.8) k gdzie q r - współrzęde robota q k - współrzęde położeia puktu końcowego q r -q k - odległość między puktami,- stałe dobrae eksperymetalie Algorytm Braiteberga Kolejym typowym algorytmem lokalym, stosowaym w dalszej części iiejszej pracy jest algorytm Braiteberga. Jest to stosukowo prosty algorytm dedykoway do sterowaia ruchem robota mobilego z omijaiem przeszkód. Należy w tym miejscu dodać, że algorytm te jest dedykoway dla robotów specjalego typu, tzw. pojazdów Braiteberga, które pomimo swojej prostoty bardzo dobrze opisują zachowaie się wielu rzeczywistych obiektów mobilych. Idea pojazdów tej klasy została zapropoowaa przez Braiteberga w 1984 roku [Braiteberg 1984]. Jedym z fudametalych założeń przy kostrukcji tej klasy robotów mobilych jest bezpośredie połączeie modułów percepcji i modułów ruchu czyli bezpośredie połączeie czujików wykrywających przeszkody z apędami poszczególych kół (elemetami wykoawczymi). Pojazd Braiteberga może też zostać potraktoway jako system agetowy [Salomo 1999]. System agetowy to pojęcie wywodzące się z iformatyki. W skrócie poprzez ageta rozumie się autoomiczy program komputerowy, zdoly do samodzielego działaia bez igerecji ze stroy programisty (zob. p. [Jaiak 214][Zieliński 214]). Systemy agetowe zajdują zastosowaie w sytuacjach, w których użytkowik (programista) ie jest w staie dostateczie szybko zareagować za zmieiającą się sytuację- p. a skutek zbyt dużej liczby daych. Systemy agetowe zajdują też zastosowaie w aplikacjach kosmiczych, gdzie iformacja o zmieiającej się sytuacji w odległym obiekcie (p. sodzie kosmiczej) może dotrzeć do operatora zajdującego się a Ziemi zbyt późo ze względu a dużą odległość. Sama kostrukcja pojazdu Braiteberga musi spełiać rówież określoe założeia (będzie oa omówioa w dalszej części pracy). Zachowaie się pojazdu Braiteberga w iezaym otoczeiu jest bardzo dobrym modelem wielu zjawisk i procesów z obszarów zarówo techiki, jak i biologii. Według idei 21

22 Braiteberga robot był traktoway jako urządzeie wyposażoe wyłączie z czujiki dające iformację o otoczeiu oraz siliki wprawiające robota w ruch. Sterowaie poszczególymi silikami było wyzaczae w oparciu o odczyty z czujików zbliżeiowych. V. Braiteberg zapropoował podział tego typu pojazdów a 3 podstawowe kategorie. Pojazdy 1 kategorii, ajbardziej prymitywe- wyposażoe były w 1 czujik oraz 1 silik. Pojazdy 2 kategorii posiadały 2 czujiki oraz 2 siliki. Pojazdy 3 kategorii posiadały większą liczbę czujików oraz 2 siliki. Do 3 kategorii zalicza się między iymi wykorzystaego w pracy robota Khepera III. Uproszczoy schemat blokowy algorytmu Braiteberga pokazay jest a rysuku 2.2. Do każdego z apędów doprowadzoe są sygały ze wszystkich sesorów, przy czym każde połączeie ma przypisaą określoą wagę. Chwilowa prędkość odpowiediego apędu wyzaczaa jest a podstawie sumy ważoej sygałów ze wszystkich sesorów. Dostrojeie algorytmu polega a przypisaiu odpowiedich wag poszczególym czujikom i może być zrealizowae wieloma metodami, p. z użyciem sieci euroowych [Frech 25] [Yag 211]. Algorytm te ie pozwala a poruszaie się pomiędzy dwoma wyzaczoymi puktami a jedyie a omijaie przeszkód. Jedak odpowiedia modyfikacja i rozbudowa algorytmu Braiteberga umożliwia geerowaie drogi do celu w połączeiu z omijaiem przeszkód, a które robot atrafia po drodze. 22

23 Rys Schemat ideowy algorytmu Braiteberga Na rysuku 2.2. poszczególe symbole ozaczają:c 1,..., c wartości pomiarów z czujików w 1,..., w - wartości wag dla poszczególych czujików k, A- stała wyzaczaa doświadczalie, opisująca prędkość bazową ruchu robota przy braku przeszkód. Modyfikacja algorytmu Braiteberga umożliwiająca jazdę do zadaego celu polega a wprowadzeiu dodatkowego czyika zależego od kąta pomiędzy osią wyzaczoą przez kieruek robota a prostą przechodząca przez pukt środkowy robota i pukt docelowy. Im większy jest kąt odchyleia pomiędzy aktualym kierukiem robota a prostą przechodząca przez pukt środkowy robota i pukt docelowy- tym większą robot wykazuje tedecję do skorygowaia kieruku jazdy a kieruek zmierzający do celu. Schemat blokowy wersji zmodyfikowaej pokazay jest a rysuku 2.3. Schemat te dotyczy zarówo koła lewego jak i prawego. Przyjęto symetryczy dobór wag dla czujików zajdujących się z prawej i lewej 23

24 stroy robota- osią symetrii jest liia przechodząca przez środek robota, rówoległa do kieruku robota poruszającego się a wprost. Rys Schemat ideowy zmodyfikowaego algorytmu Braiteberga Na rysuku 2.3. poszczególe symbole ozaczają: c 1,..., c wartości pomiarów z czujików w 1,..., w - wartości wag dla poszczególych czujików V- suma wartości z czujików pomożoych przez wartości wag k, A- stałe wyzaczae doświadczalie - kąt odchyleia od kieruku do celu wsp- współczyik wyzaczay doświadczalie Omówioy powyżej algorytm został wykorzystay do sterowaia robotem Khepera III, wykorzystywaym do badań doświadczalych omówioych w rozdziale 5 pracy. 24

25 2.2. Uwagi o kostrukcji robotów mobilych Spośród robotów o różych sposobach poruszaia się ajwiększą popularość zyskały roboty kołowe. Kołowe układy apędowe cechują się dużą efektywością, a z mechaiczego puktu widzeia takie układy ie są skomplikowae w fizyczej realizacji. Roboty kołowe ie mają a ogół problemu z utrzymaiem rówowagi- z uwagi a fakt, że koła pozostają w ciągłym kotakcie z podłożem. Dlatego też robot o liczbie kół ie przekraczającej 3 pozostaje cały czas w rówowadze. W przypadku liczby kół miejszej od 3 zazwyczaj stosuje się dodatkowe pukty podparcia gwaratujące ciągły kotakt z podłożem. W robotach o liczbie kół większej od 3 stosuje się specjale mechaizmy w zawieszeiu, gwaratujące szybkie złapaie kotaktu z podłożem przez koło w razie apotkaia przeszkody w tereie typu gwałtowy uskok. Typy kół stosowae w robotach mobilych pokazae są a rysuku 2.4. [Siegwart 24] Rys.2.4. Stosowae typy kół w robotach: a- zwykłe koła; b; koła typu kastor (samoastawe), c- koła szwedzkie; d-koła (kule) sferycze. źródło: [Siegwart 24] Najczęściej spotyka się roboty 2, 3 lub 4-kołowe, rzadziej o liczbie kół 6 i większej. W tabeli 2.1 zestawioo ajczęściej spotykae rozwiązaie dla różej liczby kół: 25

26 Tabela 2.1. Schematycze zestawieie typów robotów kołowych o 2, 3 i 4 kołach. (źródło: [Siegwart 24]) Liczba kół Poglądowy rysuek Opis 2 Robot typu motocykl Robot typu Segway [Harris 21] 3 dwa koła apędowe plus pukt podparcia- p. robot Khepera III stosoway do badań doświadczalych w iiejszej pracy. Dwa iezależie apędzae koła plus trzecie koło typu kula, p. robot Pygmalio (EPFL Szwajcaria) 2 koła współosiowe apędowe plus koło sterowe p. robot AmigoBot [Burghardt 21] Koło sterowe będące jedocześie kołem apędowym p. robot Neptue (Caregie Mello Uiversity Robotics Istitute, 5 Forbes Aveue, Pittsburgh) Trzy koła szwedzkie- możliwość jazdy we wszystkich kierukach 26

27 4 Robot typu samochód z apędem a tyle koła [Michałek 214] Robot typu samochód z apędem a przedie koła Robot typu samochód z apędem a cztery koła, z obiema osiami skrętymi Napęd różicowy plus dwa pukty podparcia 4 koła szwedzkie- możliwość jazdy we wszystkich kierukach robot typu Uraus [Muir 1987] 2 koła apędzae plus 2 pukty podparcia- p. Khepera II [Garbacz 24] 4 apędowe i skręte koła astawe- p. robot Nomad XR4 [Alvares 24] 27

28 Tabela.2.2. Objaśieie zastosowaych schematów odpowiadających poszczególym typom kół (źródło: [Siegwart 24]) Koło wielokierukowe ieapędzae- typu kastor, szwedzkie, kula lub pukt podparcia Napędzae koło zwykłe Koło szwedzkie apędzae wielokierukowe Nieapędzae koło zwykłe Napędzae koło typu kastor Kierowae koło zwykłe Koła współosiowe Przyjęty w daym robocie układ i liczba kół determiuje przydział robota do jedej z dwóch zasadiczych grup: robotów holoomiczych i ieholoomiczych [Dulęba 21]. Roboty holoomicze mają praktyczą możliwość zmiay orietacji w miejscu, bez zmiay położeia. Roboty ieholoomicze mają z kolei ograiczoe możliwości ruchowe, p. ograiczoy promień skrętu. Typowym przykładem obiektu ieholoomiczego jest samochód. Tę grupę robotów ależy traktować jako układ sterowaia o określoych ograiczeiach ruchu. Roboty holoomicze moża z kolei rozpatrywać jako pukty materiale poruszające się w przestrzei, ie mające ograiczeń ruchu wyikających z kostrukcji. Na potrzeby algorytmu wyzaczaia trajektorii występujące przeszkody powiększa się o promień okręgu opisaego a robocie. Przykładem robota holoomiczego jest przedstawioy a rysuku 2.5. robot URANUS wyposażoy w 4 koła szwedzkie. Są to specjale tzw. koła omikierukowe, które posiadają a swoim obwodzie specjalie zamotowae rolki dzięki czemu możliwy jest ich obrót w dowolym kieruku, iezależie od aktualej orietacji koła. 28

29 Rys Robot typu URANUS wyposażoy w 4 koła wielokierukowe typu Mecaum ( szwedzkie ) źródło: Problemy podczas plaowaia trajektorii Podczas plaowaia trajektorii ruchu robota mobilego mogą wystąpić problemy z jej fizyczą realizowalością. Dotyczy to przede wszystkim robotów ieholoomiczych i wyika z ograiczoych możliwości ruchowych robota, co może być iterpretowae jako brak realizowalości iektórych trajektorii ruchu. Nie zawsze zapropoowaa trajektoria, optymala w sesie przyjętej fukcji kosztu okazuje się techiczie możliwa do realizacji, z uwagi a p. skręty o zbyt małym promieiu, a które ie pozwala fizycza kostrukcja robota. Warto wspomieć też o pewej klasie prymitywych robotów, których możliwości kostrukcyje umożliwiają wykoywaie skrętu tylko w jedą stroę. Przykładem jest robot zrealizoway w ramach pracy magisterskiej w Katedrze Automatyki AGH [Jarzya 22]. Skręcaie takim robotem w kieruku przeciwym wymaga dodatkowych maewrów cofaia/ jazdy do przodu, co zacząco komplikuje kształt ostateczej trajektorii, a poadto powoduje zwiększeie zużycia eergii potrzebej do przemieszczeia oraz wydłuża czas przejazdu. Aalogiczą sytuacją z życia codzieego jest przykład, w której optymala trasa przejazdu z miejscowości A do B jest trasą optymalą w przypadku podróży samochodem osobowym, atomiast w przypadku podróży pojazdem wielkogabarytowym może okazać się iemożliwa do przebycia z uwagi a p. zbyt ciasy zakręt czy zbyt wąski tuel. W przypadku rozważaego w pracy robota w postaci pojazdu Braiteberga istotym problemem jest optymalizacja propoowaych fukcji kosztu w fukcji wag poszczególych czujików i parametrów algorytmu. Problem te może być rozwiązay z użyciem wielu różych podejść. W pracy [Hedzel 213] przyjęto jako podstawę ocey wskaźik oparty o przebiegi wartości błędów adążaia za trajektorią referecyją. Taki wskaźik dobrze 29

30 sprawdza się w sytuacji adążaia za ściśle określoą trajektorią wzorcową, atomiast dodatkowym problemem jest w takiej sytuacji wyzaczeie tej wzorcowej trajektorii. Z tego względu w iiejszej pracy optymalizacja zostaie zrealizowaa z użyciem metod eksperymetalych. 3

31 3. Robot doświadczaly wykorzystay podczas realizacji pracy 3.1. Kostrukcja robota Do badań eksperymetalych został wykorzystay robot mobily Khepera III zajdujący się a wyposażeiu Laboratorium Automatyki, Robotyki i Systemów Fotowoltaiczych. Zdjęcie robota przestawioo a rysuku 3.1. Rys Robot Khepera III wykorzystyway do testów Robot porusza się a dwóch kółkach, umieszczoych w jedej osi, obleczoych gumą dla uzyskaia lepszej przyczepości. Dodatkowo Khepera III podparty jest w jedym pukcie co zapewia stabile poruszaie się w przestrzei roboczej. Dookoła obudowy robota umieszczoych jest 9 czujików podczerwiei oraz dodatkowo 2 pod spodem (czujiki zbliżeiowe), umożliwiających wykrywaie a iedaleką odległość przeszkód bądź krawędzi stołu po którym robot się porusza. Robot ma rówież możliwość zmierzeia odległości od przeszkody, za sprawą pięciu wbudowaych sesorów ultradźwiękowych (soary). Do apędu wykorzystao dwa wysokiej klasy siliki DC (jede dla każdego koła) zapewiające sprawe i dokłade sterowaie ruchem robota. Obydwa koła robota apędzae są silikami DC sprzężoymi z przekładią o przełożeiu 43.2:1. Siliki maja włase wbudowae ekodery przyrostowe, umiejscowioe a osi silika, dające 16 impulsów a obrót wału silika. W sumie daje to impulsów a obrót koła, co odpowiada 54 impulsom a milimetr przejechaej drogi (średica koła wyosi 41 mm, co daje mm przejechaej drogi a peły obrót tarczy koła). Maksymala osiągala prędkość robota wyosi 298 mm/s. 31

32 Rys Główe elemety robota Khepera III. Główe elemety robota Khepera III są pokazae a rysuku 3.2 1) czujiki podczerwiei 2) czujiki ultradźwiękowe 3) główy port komuikacyjy 4) port miiab USB 5) port ładowaia / zasilaia 6) reset 7) włączik zasilaia Rozmieszczeie czujików zbliżeiowych przedstawia rysuek 3.3, a soarów rysuek 3.4. Czujiki zbliżeiowe dają jedyie orietacyją iformację o odległości od przeszkody. Charakterystyka czujików jest taka, że im bliżej przeszkody czujik się zajduje, tym poziom sygału jest wyższy. Nie jest jedak możliwe jedozacze przeskalowaie wartości pomiaru a odległość wyrażoą w jedostkach długości. Czujiki podczerwiei mogą rówież pracować jako czujiki światła. Zastosowae w robocie soary dają pomiar odległości w zakresie od 2 cm do 4 m. W celu zapozaia się z działaiem wszystkich czujików zostały przeprowadzoe przez autora pracy testy ich działaia, których wyiki są omówioe poiżej. Ich wyiki zostały zaprezetowae rówież w pracy [Garbacz 28]. Czujiki ultradźwiękowe z uwagi a ieprzydatość przy pomiarach a bliższe odległości ie zostały wykorzystae w części eksperymetalej pracy. Z ich krótką charakterystyką moża zapozać się w Dodatku C. Natomiast modele charakterystyk czujików zbliżeiowych z użyciem fukcji: progowych, wykładiczych i Mittag Lefflera zostaą podae w rozdziale 4. 32

33 Rys Rozmieszczeie czujików zbliżeiowych (widok od spodu) Rys Rozmieszczeie soarów 3.2. System sterowaia Na potrzeby wykoaia eksperymetów zaimplemetowao algorytmy Braiteberga (zarówo w wersji podstawowej jak i zmodyfikowaej, które opisao szczegółowo w podrozdziale 2.1). Rozmieszczeie czujików zbliżeiowych a obudowie robota, wykorzystywaych przez algorytm przedstawioe zostało a rysuku 3.3. Układ sterowaia robotem został zrealizoway a platformie MATLAB/SIMULINK. Zbudowaie układu sterowaia poprzedziło zbudowaie specjalej biblioteki rozkazów pod środowisko MATLAB służących do komuikacji i sterowaia robotem Khepera III [Garbacz 28]. Robot Khepera III został dostarczoy przez produceta bez specjalistyczego oprogramowaia umożliwiającego prowadzeie tego typu eksperymetów, dlatego też 33

34 koiecze okazało się zbudowaie tego oprogramowaia przy współudziale autora (zob. Dodatek A). [Garbacz 28] Układ sterowaia wykorzystay w eksperymetach został przedstawioy a rys Rys Układ sterowaia robotem zrealizoway w środowisku Matlab/Simulik Widocze a rys. 3.5 wzmocieia statycze bloków wzmocieia ( Gai ) (poumerowaych czerwoymi liczbami) są wagami poszczególych czujików w algorytmie Braiteberga. Przyporządkowaie poszczególych bloczków (poumerowaych przy użyciu czerwoych liczb) odpowiada umeracji czujików przedstawioej a rys Waga czujika róża od zera ozacza, że czujik jest czyy. Waga rówa zeru ozacza fakt wyłączeia daego czujika. Czujiki a robocie są zaistalowae a stałe i użytkowik ie ma możliwości ich przesuięcia czy demotażu. Możliwa jest atomiast dezaktywacja poszczególych czujików poprzez przypisaie im wagi rówej. Czujiki zajdujące się z przodu robota mają przyporządkowae umery odpowiedio 4 i 5. Widoczy a rys czujik r 9 zajduje się całkiem z tyłu robota. Z racji tego, że w prowadzoych doświadczeiach robot zasadiczo porusza się do przodu ie był wykorzystyway. Czujik r 9 mógłby rówież zaleźć zastosowaie w przypadku grupowej pracy robota. Wówczas 34

35 zostałby wykorzystay jako źródło iformacji o p. dogaiającym go iym robocie. Przeprowadzoe eksperymety dotyczą jedak sytuacji poruszaia się pojedyczego robota w przestrzei roboczej. Podoba sytuacja dotyczy czujików r 1 i 11 zajdujących się pod spodem robota. Czujiki r 1 i 11 mogą być wykorzystywae w zadaiach typu wykrywaie krawędzi, co ie było przedmiotem badań w iiejszej pracy. W pracy wykorzystao rówież zaimplemetoway zmodyfikoway algorytm Braiteberga. Modyfikacja polegała a dodaiu dodatkowego czyika zależego od kąta pomiędzy osią wyzaczoą przez kieruek robota, a prostą przechodzącą przez pukt środkowy robota i pukt końcowy (docelowy). Działa to w te sposób, że im większy jest kąt odchyleia tym większe jest oddziaływaie a robota ukierukowujące go do celu. W tym przypadku schemat układu sterowaia przedstawioy a rys wyposażoo dodatkowo w podsystem umożliwiający zadaie puktu docelowego. Podsystem te przestawioo a rysuku 3.6. Rys Podsystem umożliwiający zadaie robotowi położeia puktu docelowego. Widoczy a schemacie a rys bloczek obl_kata odpowiada za wyzaczeie kąta odchyleia pomiędzy aktualą orietacją robota a liią łączącą środek aktualego położeia robota ze współrzędymi puktu docelowego. W oparciu o czujiki zbliżeiowe, możliwe jest rówież zaimplemetowaie dla robota Khepera III algorytmu sterowaia wykorzystującego logikę rozmytą. Przykład takiej aplikacji zamieszczoo w Dodatku B. 35

36 4. Czujiki zbliżeiowe i ich modele matematycze W przypadku poruszaia się robota w bliskich odległościach od przeszkód podstawowym źródłem iformacji o tych przeszkodach są czujiki zbliżeiowe pracujące w paśmie podczerwiei. Czujiki te są łatwe w użyciu i taie, atomiast zaczą iedogodością w przypadku ich stosowaia jest sila zależość poziomu sygału wyjściowego od waruków zewętrzych, takich jak: rodzaj powierzchi przeszkody (kolor i pochłaiaie promieiowaia IR), temperatura otoczeia i otaczające oświetleie. Jedocześie zaczeie sygałów z czujików dla sterowaia rozważaym robotem jest tym większe, że zgodie z algorytmem Breiteberga są oe bezpośredim źródłem sygałów sterujących. Z tego względu istote jest podaie formalego matematyczego modelu wiążącego poziom sygału z czujika z odległością od przeszkody. Propozycje takich modeli zostaą podae i przedyskutowae w iiejszym rozdziale. Wokół obudowy robota rozmieszczoe jest 9 czujików (rys. 3.3). Dodatkowo pod spodem robota umieszczoo 2 czujiki, umożliwiające wykrywaie p. krawędzi blatu. Rys Sygały z czujików IR w fukcji odległości od przeszkody dla różych kolorów przeszkody oraz oświetleia 36

37 Poziomy sygałów z wybraych czujików zbliżeiowych podczerwiei (emisja światła i pomiar po odbiciu) w fukcji odległości od przeszkody przedstawioe zostały a rysuku 4.1. Rysuek te przedstawia zbiorcze zestawieie charakterystyk tego samego czujika (r 4) zarejestrowaych odpowiedio dla przeszkody w kolorze białym, aturalego drewa oraz przeszkody czarej matowej (obudowa od komputera PC)- wykoae zarówo przy włączoym jak i wyłączoym oświetleiu w pomieszczeiu. Zaprezetowae wyiki eksperymetów pokazują przydatość czujików zbliżeiowych do wykrywaia przeszkód podczas jazdy robota, ale jedocześie akazują zwrócić uwagę a sygalizoway już fakt, że czujiki te ie gwaratują uzyskiwaia iformacji o odległości z dużą dokładością i powtarzalością. Jedakże przy założeiu odpowiediego margiesu bezpieczeństwa umożliwiają robotowi wykrycie przeszkody dostateczie wcześie, żeby poprawie skostruoway algorytm sterowaia pozwolił a bezkolizyje jej omiięcie. W celu maksymalego uiezależieia działaia robota od czyików zewętrzych takich jak atężeie oświetleia w pomieszczeiu czy fizycze cechy materiału, z którego wykoae są przeszkody zapropoowao kilka fukcji, opisujących poziom sygału z czujika w fukcji odległości od przeszkody i dla różych powierzchi przeszkód. Rys Fukcja progowa dla czujika Z powodu silej zależości charakterystyki od wielu wspomiaych czyików zewętrzych- takie jak: kolor przeszkody, oświetleie czy temperatura uzasadioe jest zastosowaie fukcji przedziałowych. 37

38 Pierwszą z ich jest prosta fukcja progowa opisaa zależością: U max dla d d p U ( d) (4.1) dla d d p gdzie d p - ozacza odległość progową, zdefiiowaą przedziałowo d d ; d ], U max - ozacza p [ p p wartość sterowaia przyjmowaą w przypadku osiągięcia przez odległość wartości poiżej przyjętej wartości progowej d p. Sytuację taką zilustrowao a rysuku 4.2. Koleją możliwą fukcją jest przedziałowa fukcja wykładicza opisaa zależością: d D U( d) U e (4.2) gdzie d ozacza mierzoą odległość, d p odległość staowiącą próg atomiast wartości U oraz D zawierają się w przedziałach: U U ; ], D [ D; D] [ U Wartości U oraz D zostają uzyskae a podstawie pomiarów zrealizowaych w różych warukach (p. dla różych kolorów przeszkód lub w różej temperaturze). Koleją propozycją aproksymacji charakterystyki czujików jest przedziałowa jedoargumetowa fukcja Mittag-Lefflera opisaa zależością: d U( d) U E ( ) (4.3) D gdzie: E ( x) x k ( k 1) k (4.4) przy czym U U ; ], [ D; D] [ U D, [ ; ] gdzie Γ(x)ozacza fukcję Gamma, będącą uogólieiem fukcji silia a liczby rzeczywiste: 1 t ( x) t e dt x (4.5) dla (4.5) zachodzi ( x 1) x( x) Parametry przedziałowe wszystkich tych fukcji mogą być wyzaczoe doświadczalie, rozwiązaiem jest odpowiedi sektor. 38

39 Dwuargumetowa fukcja Mittag-Lefflera wyraża się zależością: k x E, ( x) (4.6) ( k ) k gdzie: 1 t ( x) t e dt x (4.7) Parametry przedziałowe wyrażają się zależościami: U MLf (, dla fukcji Mittag-Lefflera, gdzie [ a; a] oraz U l) U E ( al ) (4.8) a, [ ; ], [ ; ] bl exp ( l) U e (4.9) dla fukcji wykładiczej, gdzie b [ b; b] Dla każdej z 6 charakterystyk przedstawioych a rysuku 4.1. wyzaczoo parametry każdej z rozważaych fukcji poprzez miimalizację typowej kwadratowej fukcji kosztu: I N i1 2 ( u i syg i ) (4.1) gdzie: u i koleje pukty aproksymacji charakterystyki, syg i - koleje pukty orygialego sygału. Na rysuku 4.3. przedstawioo przykładową charakterystykę czujika r 4 (zarejestrowaą dla przeszkody w kolorze drewa, przy włączoym oświetleiu w pomieszczeiu) wraz 39

40 z aproksymacją fukcją wykładiczą opisaą wzorem (4.9). Rys Charakterystyka czujika odległościowego wraz z aproksymacją fukcją wykładiczą. Taką idetyfikację przeprowadzoo dla wszystkich 6 charakterystyk przedstawioych a rysuku 4.1. W tabeli 4.1. zestawioo wartości wykładików b (we wzorze 4.9) dla których wskaźik jakości I przyjmował miimale wartości. Tabela 4.1. Zestawieie wartości wykładików oraz wskaźików jakości dla aproksymacji fukcją wykładiczą wartość r Wartość wskaźika aproksymowaej wykładika kwadratowego charakterystyki b I * * * * * *1 5 Na rysuku 4.4 przedstawioo przykładową charakterystykę czujika r 4 wraz z aproksymacją dwuargumetową fukcją Mittag-Lefflera. 4

41 Rys Charakterystyka czujika odległościowego wraz z aproksymacją fukcją wykładiczą. Aalogiczie, w te sam sposób przeprowadzoo optymalizację dla wszystkich 6 przypadków charakterystyk uwzględioych a rysuku 4.1. W tabeli 4.2. zestawioo wartości parametrów α,β oraz a (we wzorze 4.8) dla których wskaźik jakości I przyjmował optymale wartości. Tabela 4.2. Zestawieie wartości parametrów fukcji oraz wskaźików jakości dla aproksymacji dwuargumetową fukcją Mittag-Lefflera r Wartość Wartość Wartość wartość aproksymowaej parametru parametru parametru wskaźika kwadratowego charakterystyki α β a I * * * * * *1 5 Na podstawie przeprowadzoych procesów optymalizacji jako przedział dla aproksymacji fukcją wykładiczą moża przyjąć: b [.253;.911 ], atomiast dla aproksymacji dwuargumetową fukcją Mittag-Lefflera moża przyjąć a [.37;.114], [.5219;.8524] 41

42 , [.9474; ].Dzięki zastosowaiu fukcji przedziałowych możliwe jest stworzeie uiwersalego modelu charakterystyki czujika, który pozwala a zamodelowaie bezkolizyjego poruszaia się robota iezależie od cech materiałowych przeszkód. Na podstawie wykresów przedstawioych a rysukach 4.3 i 4.4 oraz tabel 4.1 i 4.2 moża też zauważyć, że fukcja Mittag-Lefflera ze względu a charakterystyczy kształt swojego przebiegu dokładiej opisuje charakterystykę czujika, iż typowa fukcja wykładicza. 42

43 5. Model kiematyki robota i jego aaliza 5.1. Nieliiowy model kiematyki i jego liearyzacja Aalizę modelu kiematyki robota rozpocziemy od spostrzeżeia, że sesowe z puktu widzeia działaia robota wartości wszystkich zmieych występujących w rówaiu (5.3) zmieych są ograiczoe ze względu a ich fizyczą realizowalość i wielkość przestrzei roboczej robota. Jeżeli przyjmiemy, że początek układu współrzędych zajduje się w lewym dolym rogu przestrzei roboczej (jak pokazao a rysuku 5.1) oraz maksymale prędkości obrotowe obu kół są rówe i wyoszą ω max, to wszystkie zmiee moża zapisać w postaci astępujących liczb przedziałowych: X Y L P K x : x xmi ; x y : y ; ymax ;2 ; max R ; max R ; K R max max R R (5.1) Mając zdefiiowae maksymale wartości współrzędych przestrzei roboczej, możemy zdefiiować całą przestrzeń roboczą robota jako: Z 2 X Y R (5.2) 43

44 Rys Przestrzeń robocza w przypadku rzeczywistym przy założeiu ograiczeń (5.1) Rys Ilustracja wielkości fizyczych występujących w modelu kiematyki robota Khepera III Model kiematyki robota Khepera III zostaie przedstawioy w oparciu o wielkości fizycze pokazae a rysukach 5.1 i 5.2. Rozmieszczeie czujików zbliżeiowych wykorzystywaych w części eksperymetalej przedstawia rysuek 5.3. Rówaie ruchu robota Khepera III opisae jest przez (5.3): 44

45 45 l r u r u Rys Rozmieszczeie czujików zbliżeiowych i apędów robota cos si u u r l r r l r y x (5.3) gdzie: x,y- aktuale położeie środka robota w globalym układzie współrzędych, θ- kąt obrotu lokalego układu współrzędych (X 1,Y 1 ) związaego z osiami kół robota w stosuku do globalego układu współrzędych (X,Y ), ϕ 1, ϕ 2 - położeia kątowe odpowiedio lewego i prawego koła. W rówaiu (5.3) u 1 jest prędkością liiową robota, u 2 prędkością zmia orietacji robota. Z modelu kiematyki (5.3) moża wyzaczyć rówaia a prędkości w obu kierukach u 1 oraz u 2 : (5.4)

46 Po przekształceiu rówaie kiematyki (5.3) i przy uwzględieiu zależości (5.4) otrzymuje się związek między składowymi prędkości ruchu całego robota a prędkościami kół: r si x 2 r cos y 2 r 2 l r si 2 r cos 1 2 r 2 2 l (5.5) Przyjmując ozaczeia jak a rysuku 5.4 prędkości kątowe poszczególych kół wyzaczoe zgodie z ideą algorytmu Braiteberga (opisaego w podrozdziale 2.1) moża wyrazić astępująco: L P w u w u w u w u K K (5.6) gdzie: ω L, ω P prędkości kątowe odpowiedio lewego i prawego koła, u 1,..., u wartości pomiarów z czujików w 1,..., w - wartości wag dla poszczególych czujików K- pewa stała wartość prędkości bazowej Wartości pomiarów z czujików u 1,,u przyjmują wartość wyrażoe fukcjami przedziałowymi opisaymi zależościami (4.1), (4.8) lub (4.9). Rozważay model kiematyki opisay przez (5.5) dotyczący algorytmu Braiteberga bez podaia puktu docelowego jest modelem ieliiowym. W celu aalizy stabilości i sterowalości prowadzoych w kolejych podrozdziałach dokoamy liearyzacji modelu (5.5). Liearyzację rozpocziemy od wyzaczeia puktów rówowagi. Pukty rówowagi spełiają astępujący układ rówań: rsiθ(ω ω ) = rcosθ(ω ω ) = = (5.7) 46

47 47 przy uwzględieiu ograiczeń wyrażoych poprzez (5.1) Na podstawie (5.7) moża stwierdzić, że układ rówań (5.5) zeruje się dla prędkości obu kół rówych jedocześie zero oraz prędkości bazowej K także rówej zero iezależie od wartości wszystkich zmieych stau. Z tego wyika, że puktem rówowagi rozważaego modelu jest każdy pukt przestrzei roboczej przy wyłączoych apędach kół. Bazując a I metodzie Lapuova [Mitkowski 1991] dokouje się liearyzacji bezpośredio z postaci (5.5) i otrzymuje się macierz jakobiaową (5.8) pierwszych pochodych dla dowolego puktu rówowagi: f y f x f f y f x f f y f x f A (5.8) 1 x f 1 y f ) ( cos 1 L P f r 2 x f 2 y f (5.9 a-i) ) ( si ) ( si 2 L P P L f r r 3 x f 3 y f 3 f W kokretym przypadku macierz jakobiaowa (5.8) przyjmie postać: A = rcosθ(ω ω ) rsiθ(ω ω ) (5.1)

48 48 M K w u w u M K w u w u P L Dla zmodyfikowaego algorytmu Braiteberga, pozwalającego a dojazd do zadaego puktu docelowego (x k,y k ) prędkości kół wyrażoe zostaą zależością: (5.11) gdzie: M- waga współczyika związaego z korygowaiem prędkości poszczególych kół w zależości od odchyleia aktualego kieruku jazdy robota od prostej przechodzącej przez środek robota i puktu docelowy β- kąt pomiędzy aktualym kierukiem ruchu robota a prostą przechodzącą przez środek robota i puktu docelowy Schemat poglądowy robota poruszającego się zgodie ze zmodyfikowaym algorytmem Braiteberga przedstawioo a rys 5.4. Z rysuku 5.4. wyikają poiższe zależości: (5.12) x x y y k k arcta (5.13) M w u w u r (5.14) arcta x x y y M M w u u w r (5.15)

49 Rys.5.4. Ilustracja zmodyfikowaego algorytmu Braiteberga [Łubiarz 216] Dla przypadku z podaym puktem docelowym (zmodyfikoway algorytm Braiteberga) zachodzi zależość: 4 8 yk y wu wu M M arcta (5.16) x x 1 5 Podsumowując powyższe rozważaia model kiematyki robota z zadaym puktem końcowym w przestrzei stau moża zapisać astępująco: k 49

50 4 1 w u 8 5 Kr x cos l Kr y si l w u M Marctg y x k k y x (5.17) Zauważmy, że w przypadku, gdy pukt końcowy (x k,y k ) ie jest określoy, model kiematyki (5.17) redukuje się do modelu bez puktu końcowego, który opisuje wyłączie omijaie przeszkody. Prędkość liiowa ruchu robota jest rówa: V 1 ( L P ) K (5.18) 2 Natomiast prędkość kątowa zmiay orietacji przestrzeej robota jest rówa: 4 8 yk y wu wu M M arcta (5.19) x x 1 5 Trajektoria robota, określoa jako rozwiązaie rówaia stau (5.17) musi spełiać astępujące waruki: (1) startować w pukcie (,,θ ) (2) kończyć się w pukcie końcowym (x k,y k, θ k ) (3) ie może się przeciać z żadą z przeszkód Układ opisay (5.13) jest ieliiowy. W celu jego aalizy z użyciem podejścia liiowego możemy dokoać jego liearyzacji. W pierwszej kolejości szuka się puktów rówowagi robota: (x,y, θ ). Muszą oe spełiać waruek zerowaia się wszystkich pochodych: k x y (5.2) Z czego wyika: Kr l Kr l cos si y M M arcta x 4 8 k wu wu 1 5 k x y (5.21) 5

51 51 Z aalizy rówaia (5.21) wyika, że: przy braku sygałów z czujików oraz K= puktem rówowagi jest każdy pukt obszaru roboczego. Po przyjęciu tego założeia możemy opisać model zliearyzoway jako: Cx y Bu Ax x (5.22) gdzie: M x x y y x x x x y y y y l Kr l Kr A k k k k k k ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( si cos (5.23) w w w w w w w w B (5.24) C (5.25) 5.2. Stabilość modelu kiematyki Aaliza stabilości modelu kiematyki zostaie przeprowadzoa osobo dla przypadku algorytmu Braiteberga bez i z podaiem puktu docelowego Dla przypadku bez podaia puktu końcowego rówaie (5.17) przyjmie postać: si cos u w w u l Kr y l Kr x (5.26)

52 Pukty rówowagi rówaia (5.26) są astępujące: 4 Kr Kr l l w u cos si w u (5.27) Z powyższego układu rówań wyika, że puktem rówowagi jest każdy pukt dla zerowych sterowań. Na podstawie (5.27) moża stwierdzić, że układ rówań (5.26) zeruje się dla prędkości obu kół rówych jedocześie zero oraz prędkości bazowej K także rówej zero iezależie od wartości wszystkich zmieych stau. Z tego wyika, że puktem rówowagi rozważaego modelu jest każdy pukt przestrzei roboczej przy wyłączoych apędach kół. Na podstawie macierzy pierwszych pochodych opisaej wzorem (5.1) wyika, że liiowe przybliżeie systemu (5.5) jest stabile, ale ie jest asymptotyczie stabile- występuje jeda potrója wartość własa w zerze. Z tego względu ie moża określić stabilości systemu a podstawie pierwszej metody Lapuova. Do dalszej aalizy zastosowao drugą metodę Lapuova. Propooway fukcjoał Lapuova i jego uzasadieie Do aalizy stabilości w otoczeiu puktu rówowagi wykorzystaa zostaie II metoda Lapuova. Propooway fukcjoał dla przypadku bez podaia puktu końcowego przyjmie postać formy kwadratowej jak poiżej, przy spełieiu ograiczeń (5.1): T V( q) q Pq (5.28) gdzie P jest dodatią macierzą kwadratową (przykładowo- może to być macierz diagoala) : T V( q) q Pq (5.29) Przykładowo: p1 P p2 (5.3) p 3 52

53 53 Przypomijmy, że wektor stau ma postać: y x q (5.31) Po uwzględieiu (5.3) i (5.31) fukcjoał (5.29) przyjmuje postać: ] [ ) ( p y p x p y x p p p y x Pq q q pv T (5.32) Fukcjoał w postaci (5.32) spełia podstawowe założeie dotyczące fukcjoału Lapuova, gdyż: ) (, ) ( q dla q V q dla q V (5.33) Z kolei pochoda fukcjoału (5.32) liczoa wzdłuż trajektorii systemu, w przypadku układu bez zadaego puktu końcowego, opisaego przez (5.5) jest rówa: l rk p yr p xr p q q V t V L P L P ) ( cos ) ( si ) ( (5.34) Zauważmy, że czyik z wagą p 3 w (5.34) jest zawsze ujemy, gdyż wszystkie pozostałe parametry występujące w tym czyiku są dodatie (są to wymiary robota oraz współczyik wzmocieia). To implikuje, że moża dobrać taką skończoą i dodatią wartość wagi p 3 w wyrażeiu (5.34), że będzie oo ujemie określoe w całej przestrzei stau, określoej przez (5.1). Wartość tej wagi musi spełiać astępującą ierówość przedziałową dla każdego z przedziałów określoych przez (5.1): K p p l p P L L P ) ( cos ) ( 1 si 2 3 (5.35) Na podstawie powyższych rozważań moża sformułować wiosek, że rozważay model kiematyki robota bez zadaego puktu końcowego określoy przez (5.5) jest globalie stabily w całej rozważaej przestrzei roboczej. Z kolei dla przypadku algorytmu Braiteberga z zadaym puktem końcowym pochoda fukcjoału Lapuova (5.29) liczoa wzdłuż trajektorii systemu przyjmie postać:

54 arcta si cos ),, ( x x y y M M w u w u K K p y p x p q q V t q q V t V = arcta si cos x x y y M M u w u w p Ky p Kx p arcta si cos x x y y M p M p w u p w u p yk p Kx p (5.36) Załóżmy sytuację braku sygałów z czujików. Wówczas pochoda fukcjoału (5.36) przyjmie postać: x x y y M p M p yk p Kx p t V arcta si cos (5.37) Możliwy jest dobór skończoych i dodatich wag p 1, p 2, p 3 takich, że wyrażeie (5.37) będzie ujemie określoe w całej przestrzei stau, określoej przez (5.23) co ozacza, że model kiematyki robota z zadaym puktem końcowym przez (5.17) jest globalie stabily w całej rozważaej przestrzei roboczej Sterowalość modelu kiematyki Pojęcie sterowalości w automatyce zostało wprowadzoe przez Kalmaa w roku 196 [Kalma 196]. Od tego czasu zagadieia sterowalości systemów skończeie wymiarowych i ieskończeie wymiarowych były przedmiotem badań wielu Autorów. W Polsce autorem fudametalych prac z dziedziy sterowalości jest Klamka ( por. [Klamka 1974], [Klamka 1976], [Klamka 199], [Klamka 22]). Zagadieiami tymi zajmowali się także [Byrski 27] oraz [Oprzędkiewicz 24], [Oprzędkiewicz 25],[Oprzędkiewicz 28]. Wiele iformacji z zakresu sterowalości i stabilizowalości moża też zaleźć w pracy [Mitkowski 1991]. Problematyka sterowalości robota mobilego była rozważaa między iymi w pracach [Caudas 1996], [Huijberts 24] czy [Barraquad 1993], gdzie rozważoo z puktu widzeia sterowalości m.i. obiekt ieholoomiczy typu samochód z przyczepą. Rozważaia związae z pojęciem sterowalości w robotyce rozpocziemy od przypomieia defiicji i kryteriów sterowalości skończeie wymiarowego, stacjoarego, liiowego systemu dyamiczego- zob. p. [Klamka 199], [Mitkowski 1991], s. 69.

55 55 Rozważmy system liiowy stacjoary, opisay astępującym rówaiem stau i rówaiem wyjścia: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t Cx t y t Bu t Ax t x (5.38) gdzie: x(t) X =R -jest wektorem stau systemu, u(t)u= R r jest wektorem sterowań, y(t) Y=R k jest wektorem wyjść, A jest macierzą stau systemu, B jest macierzą sterowań, C jest macierzą wyjść, U s =PC(, ;U) jest przestrzeią sterowań. Ozaczmy waruek początkowy a wektor stau systemu (5.38) poprzez X x, a rozwiązaie rówaia stau (5.38) z warukiem początkowym x oraz sterowaiem u(t) poprzez x(t,x,u). Mówimy, że sta końcowy x 1 jest osiągaly ze stau początkowego x wtedy, gdy istieje taki skończoy czas t 1, oraz istieje takie sterowaie t U u s, że: u x t x x,, 1 1 (5.39) Defiicja 5.1. System dyamiczy (5.38) jest sterowaly względem stau X t x ) ( wtedy i tylko wtedy, gdy: ) (, ) ( :,, x t x x t x U u R x X x s (5.4) W przypadku rozważaego w iiejszej pracy zagadieia sterowaia robotem mobilym w obecości przeszkód, pojęcie sterowalości może być zdefiiowae w sposób astępujący: Defiicja 5.2. (sterowalość holoomiczego robota mobilego w ograiczoej przestrzei roboczej XxY i w obecości zbioru przeszkód P) Holoomiczy robot mobily, którego model kiematyki jest opisay przez (5.5) poruszający się w ograiczoej przestrzei roboczej XxY zawierającej skończoy zbiór przeszkód P jest sterowaly wtedy i tylko wtedy, gdy trajektoria systemu x(t) spełia astępujący waruek:. ),, ( ) ( ),, ( ) ( ), ( ) (, / ) ( :, / ), (, ), ( k k k k k k k s k k t y x t x y x t x y x t x P Z t x U u P Z y x Z y x W przypadku rozważaego robota mobilego sterowalość jest rozumiaa jako zdolość do przejścia od puktu początkowego do końcowego z jedoczesym omiięciem przeszkód

56 zajdujących się w przestrzei roboczej, przy czym ich ilość i lokalizacja ie są wcześiej zae. Przeszkody są wykrywae dopiero w momecie dojazdu do ich. Z tego względu sterowalość jest rozumiaa jako zdolość do omiięcia wykrytej w daym momecie przeszkody, a jej omiięcie musi być poprzedzoe jej wcześiejszym wykryciem, które to wykrycie, zgodie z wcześiejszymi rozważaiami jest rówoważe wygeerowaiu sygału sterującego którego poziom gwaratuje omiięcie przeszkody. Sterowalość opisaa przez defiicję 5.2 jest przypadkiem szczególym sterowalości opisaej przez defiicję 5.1 i może być testowaa z użyciem ogólych waruków sterowalości systemu liiowego stacjoarego. W takim wypadku jest oa zdetermiowaa przez postać macierzy stau A oraz macierzy sterowań B systemu. Aalizę sterowalości rozpoczijmy od przypomieia waruku koieczego i dostateczego sterowalości systemu liiowego stacjoarego [Klamka 199]: Twierdzeie 5.1. ( waruek koieczy sterowalości względem stau systemu liiowego stacjoarego) Rozważmy system dyamiczy opisay przez (5.38). Załóżmy, że S ozacza astępującą macierz: S [ B AB... A 1 B] (5.41) System opisay przez rówaie stau (5.41) jest sterowaly wtedy i tylko wtedy, gdy rak(s) =, gdzie rak(s) ozacza rząd macierzy sterowalości S opisaej przez (5.41). W przypadku robota mobilego Khepera III poruszającego się według algorytmu Braiteberga z zadaym puktem docelowym, wektorem sterowań jest wektor sygałów z poszczególych czujików c R oraz sygał prędkości bazowej K. c [ c c c K] T 1, 2,..., 8, u (5.42) przy czym poziomy i możliwe zakresy wartości sygałów z poszczególych czujików są opisae fukcjami przedziałowymi (4.1), (4.8), (4.9) omówioymi w rozdziale 4 pracy. 56

57 Na podstawie (5.13) otrzymujemy układ rówań postaci: f 1 f2 f 3 r w u 8 5 rk x si l rk y cos l y y w arcta u M M x x f ( x) (5.43) Fragmet trzeciego rówaia (zazaczoy klamrą) z układu opisaego wzorem (5.43) ozaczymy jako: yk y f ( x) M M arcta (5.44) x x k Po przyjęciu ozaczeia (5.44) układ rówań opisujący system (5.5) przyjmie postać: x f ( x) uigi ( x) i1 i 1,...,8 g ( x) w i i (5.45) Dokoujemy liearyzacji, macierz jakobiaowa (5.8) przyjmie postać (5.23), którą dla uproszczeia zapisu przedstawimy w postaci: a13 A 1 a23 (5.46) a 31 a32 a33 Po uwzględieiu zależości a macierz B wyrażoej przez (5.2) otrzymujemy: w1a 13 w2a13 w3a13 w4a13 w4a13 w3a13 w2a13 w1a 13 A B w1a 23 w2a23 w3a23 w4a23 w4a23 w3a23 w2a23 w1a 23 (5.47) w 1a33 w2a33 w3a33 w4a33 w4a33 w3a33 w2a33 w1a 33 a31 a32 57

58 2 A B A( A B) = w1 ( a 13 w1a 33a13 w2a33a13 w3a 33a13 w 1a33a23 w2a33a23 w3a33a a ) ( ) ( ) 31 a32a23 a33 w2 a13a 31 a32a23 a33 w3 a13a31 a32a23 a33 w4a33a13 w4a33a23 w4 ( a13a 31 a32a 23 a 2 33 ) w ( a a 4 w a w a a a a a 23 a 2 33 ) w ( a a 3 w a w a a a a a 23 a 2 33 ) w2a33a13 w2a33a23 w2 ( a13a31 a32a 23 a 2 33 ) w ( a a 1 13 w a w a a a a a 23 a 2 33 ) a a a ( a ( a ( a a a a ) ) ) (5.48) Po zestawieiu z macierzy wyrażoych wzorami (5.46)-(5.48) macierz sterowalości S zgodie z (5.41) przyjmie postać: S 2 B A B A B Moża łatwo wykazać, że rząd macierzy S zestawioej z macierzy opisaych (5.46)-(5.48) jest rówy 3 dla każdego zestawu wag sygałów z czujików w 1 w 4 oraz współczyika prędkości bazowej K różego od zera. Na podstawie tego moża stwierdzić, że rozważay robot przy włączoych apędach kół jest sterowaly iezależie od działaia czujików, przy czym tak sformułoway waruek sterowalości dotyczy ruchu robota w przestrzei wolej od przeszkód i ie gwaratuje ich omiięcia. W przypadku wszystkich wag z czujików rówych oraz stałej związaej z prędkością bazową K= macierze A i B przyjmą postać: A ( y k ( y y) k 2 y) ( x k x) 2 ( y k ( xk x) 2 y) ( x x) k 2 M (5.49) 1 B 1 (5.5) 58

59 Dla macierzy A i B wyrażoych zależościami (5.49) i (5.5) rząd macierzy sterowalości S spada do 2, co ozacza utratę sterowalości. Natomiast przy pozostawieiu stałej związaej z prędkością bazową K z jedoczesym wyzerowaiem wag z czujików macierz A przyjmie postać (5.23), atomiast macierz B przyjmie postać (5.5). W takim przypadku rząd macierzy S będzie rówy 3 co ozacza spełieie waruku podaego w Twierdzeiu 5.1. Należy jedak zwrócić uwagę, że w przypadku rozważaego robota mobilego Twierdzeie 5.1 ie jest warukiem koieczym i dostateczym sterowalości, gdyż ie gwaratuje oo omiięcia apotkaej przeszkody. Podsumowując powyższe rozważaia moża stwierdzić, że w przypadku rozważaego robota mobilego waruek koieczy i dostateczy stabilości systemu liiowego stacjoarego, opisay przez Twierdzeie 5.1 jest jedyie warukiem koieczym, gdyż jego iespełieie gwaratuje iesterowalość robota, czyli iemożość omiięcia przeszkody. Jedocześie spełieie waruku z twierdzeia 5.1 ie gwaratuje omiięcia przeszkody, czyli zachowaia sterowalości. Moża zauważyć, że powyższy waruek koieczy z jedej stroy jest łatwy do spełieia, gdyż wymaga tylko zdefiiowaia iezerowej prędkości bazowej robota i dowolych wag czujików, ale z drugiej stroy ie daje o precyzyjej iformacji, jakie mają być wartości tych wag z czujików, które zagwaratują poprawe omiięcie przeszkody. Sterowalość rozumiaa jako możliwość dotarcia robota do zadaego puktu w dowolej przestrzei roboczej będzie zachowaa wówczas, jeżeli robot będzie w staie omiąć losowo apotkae a swojej drodze przeszkody. Na potrzeby prawidłowego fukcjoowaia algorytmu Braiteberga ależy przyjąć, że przeszkoda jest widocza dla robota tylko wtedy, gdy zostaie wykryta przez czujik. Strefy działaia poszczególych czujików przedstawioo a rysuku 3.3. Ich rozmieszczeie powio zapewić pełe pokrycie przestrzei roboczej. Pomimo stosukowej prostoty algorytmu Braiteberga każde zmiejszeie liczby czujików usprawia pracę robota i zmiejsza złożoość algorytmu oraz zużycie eergii, dlatego aaliza możliwości zmiejszeia liczby aktywych czujików wydaje się zasada. Na rysuku 5.5. przedstawioo przykładową przestrzeń roboczą z przeszkodami, atomiast rysuek 5.6. przedstawia ideę procedury omijaia przeszkody. 59

60 Rys Przykładowa przestrzeń robocza z przeszkodami Rys.5.6. Ilustracja procedury omijaia przeszkody Model kiematyki podczas jazdy do celu z omijaiem przeszkód moża rozważać w oparciu o schemat przedstawioy a rysuku 5.5. Niech (x k,y k ) ozacza współrzęde zadaego puktu docelowego 6

61 ( x, y ) Z X Y P (5.51) k k \ gdzie P- zbiór przeszkód Zakładamy, że: (1) robot jest puktem (2) przeszkoda zostaje odpowiedio powiększoa o promień robota Moża założyć z dobrym przybliżeiem, że robot cały czas porusza się wzdłuż łuku po okręgu, którego krzywizę (rysuek 5.7) moża wyrazić zależością [Majchrowski 26]: C V (5.52) Rys Ilustracja pojęcia krzywizy opisaej przez (5.52) [Majchrowski 26] Budowa robota powoduje, że wielkości ω oraz V są fizyczie ograiczoe astępującymi zależościami[majchrowski 26]: [ mi, max ] (5.53) V [ V mi, V max ] (5.54) Jest to uzupełieie ograiczeń wyrażoych przez (5.1). Przeszkoda zostaie omiięta, jeżeli sygał z czujika spowoduje zwrot o krzywiźie wystarczającej do omiięcia przeszkody. 61

62 Po uwzględieiu zależości a ω oraz V wyrażoych (5.14) i (5.15) z uwzględieiem (5.1) otrzymujemy wyrażeie a krzywizę postaci: C 4 1 w u 8 5 w u y M M arcta x K k k y x (5.55) Przy czym u są sygałami z czujików, opisaymi fukcjami przedziałowymi (4.1), (4.8), lub (4.9). Zależość (5.55) moża ziterpretować w te sposób, że przy zbyt słabych sygałach z czujików lub przy zbyt małych wartościach wag w 1 w 4 wartość krzywizy C jest zbyt mała, aby omiąć przeszkodę, co pokazuje przeprowadzoa w rozdziale 4 aaliza charakterystyk czujików zbliżeiowych. Przeszkoda może zostać omiięta, jeżeli w jej otoczeiu robot jest sterowaly, gdyż sterowalość gwaratuje możliwość wygeerowaia trajektorii pozwalającej a omiięcie przeszkody. Z tego względu w poprzedim podrozdziale pracy została zaprezetowaa aaliza sterowalości rozważaego robota w fukcji sygałów z czujików, która wykazała, że utrata sterowalości astępuje przy wyłączeiu wszystkich czujików i wyzerowaiu prędkości bazowej, atomiast obecość czyych czujików gwaratuje zachowaie sterowalości. Krzywizę z matematyczego puktu widzeia defiiuje się jako stosuek zmiay kąta utworzoego między dwoma styczymi a końcach łuku do długości tego łuku, przy długości łuku zmierzającej do zera: C lim (5.56) ci c i gdzie - kąt między styczymi a końcach łuku, ci - długość łuku (zob. rys 5.7) Dla okręgu wartość krzywizy rówa jest odwrotości promieia C 1. Ituicyjie, wartość r krzywizy dla odcika prostego rówa się. Rozpatrzmy ajprostszy przypadek jazdy robota prosto przed siebie, jak a rysuku 5.8. W obszarze roboczym przedstawioym a rysuku 5.8. występuje przeszkoda, ale jest oa a tyle daleko, że ie koliduje z obraą trajektorią tak więc robot bez przeszkód może jechać prosto w kieruku do puktu docelowego (x k,y k ). 62

63 Rys Ilustracja przypadku, kiedy przeszkoda ie koliduje z drogą robota Przeszkoda zajduje się a tyle daleko od robota, że czujiki zbliżeiowe jej ie wykrywają. W związku z powyższym w wyrażeiu (5.55) a krzywizę w licziku zikają składiki związae z pomiarami z czujików zbliżeiowych i wzór (5.55) przyjmie postać: y M M arcta x C K k k y x (5.57) Łatwo zauważyć z rysuku 5.7, że: W związku z czym: yk y arcta (5.58) x x k C (5.59) co potwierdza ituicyjy fakt, że w przypadku jazdy a wprost wartość krzywizy rówa jest. Rozważmy teraz drugi skrajy przypadek- sytuację, w której robot podążając do puktu docelowego atrafia a ustawioą prostopadle do toru jazdy prostokątą przeszkodę. Jest to jeda z ajbardziej iekorzystych sytuacji podczas omijaia przeszkód. Wymusza oa koieczość wykoaia zwrotu o kąt 2. Poglądowy schemat takiej sytuacji przedstawioo a rysuku

64 Rys Ilustracja przypadku prostokątej przeszkody wymuszającej skręt o kąt π/2 Na sytuacji przedstawioej a rysuku 5.8 robot w celu dotarcia do puktu docelowego (x k,y k ) zmuszoy jest wykoać skręt o kąt x k y x arcta x k k. W wyrażeiu (5.52) a krzywizę wartość 2 y a więc wzór (5.52) przyjmie postać: x 2 C 4 8 wu wu 1 5 K (5.6) Z drugiej stroy zauważmy, że z trzeciego rówaia układu rówań (5.43) wyika, że: 4 8 r y y wu wu M M arcta (5.61) x x (*) Z aalizy przeprowadzoej dla wyrażeia (5.52) wyika, że część rówaia (5.61) ozaczoa (*) zika. 64

65 Poieważ wyrażeie a (5.61) ozacza prędkość obrotową robota, dlatego po scałkowaiu go po czasie otrzyma się zależość a kąt obrotu: 4 8 r twu wu (5.62) Zakładając ajbardziej iekorzystą sytuację (jak przedstawioo a rys. 5.8), w której robot w celu omiięcia przeszkody musi wykoać skręt co ajmiej o kąt zależość: r t 2 4 w u wu otrzymuje się 2 (5.63) Ozaczamy przez T f czas potrzeby do wykoaia skrętu o kąt. W związku z tym 2 otrzymuje się zależość, jaką muszą spełiać wagi czujików i sygały z tych czujików, żeby robot mógł wykoać zwrot umożliwiający omiięcie przeszkody r T 2 4 w u f wu (5.64) Z drugiej stroy wykoaie obrotu o kąt π lub większy ozaczałoby iestabile zachowaie robota, w którym a skutek sygałów z czujików wykouje o zbyt duży obrót. W oparciu o powyższe rozważaia moża sformułować waruek dostateczy sterowalości, mający postać propozycji 5.2: Propozycja 5.2. ( waruek dostateczy sterowalości robota holoomiczego opisaego rówaiem (5.43)) Rozważmy robota holoomiczego poruszającego się zgodie z algorytmem Braiteberga do puktu docelowego o współrzędych (x k,y k ) w przestrzei roboczej z przeszkodami. Załóżmy,że model kiematyki robota jest opisay rówaiami (5.17) z uwględieiem ograiczeń (5.1) Warukiem dostateczym omiięcia przeszkody przez robota jest spełieie przez wagi czujików w 1,,w 8 ierówości (5.64). 65

66 W przypadkach pośredich pomiędzy sytuacjami przedstawioymi a rysukach (5.7) i (5.8) krzywiza trajektorii robota zależa jest od wag i poziomu sygałów w czujików. Potwierdzają to eksperymety szerzej omówioe w rozdziale 7. Jak widać a zestawieiu charakterystyk czujików zbliżeiowych przedstawioych a rys przeszkoda w kolorze czarym jest wykrywaa zdecydowaie późiej iż przeszkoda biała- w aalogiczych przypadkach jazdy robota w kieruku przeszkody o tych samych właściwościach geometryczych. Stąd też w celu omiięcia przeszkody dostrzeżoej późiej koiecze jest wygeerowaie trajektorii o większej krzywiźie. Waruek poday w Propozycji 5.2 jest tylko warukiem dostateczym, gdyż jego spełieie gwaratuje omiięcie przeszkody, atomiast w przypadku jego ie spełieia ie mamy jedozaczej iformacji o zachowaiu się robota (przeszkoda może zostać omiięta lub ie w zależości od kokretej sytuacji) 5.4. Propoowae przez autora wskaźiki jakości do ocey jakości ruchu robota Do ocey jakości ruchu robota po trajektorii podczas przejazdu od puktu początkowego do końcowego z omijaiem przeszkód koiecze jest użycie odpowiediego wskaźika jakości (fukcji kosztu). Do ituicyjych wskaźików jakości z pewością moża zaliczyć długość przebytej trajektorii, czas przejazdu robota do zadaego puktu czy też ilość eergii zużytej podczas przejazdu. Należy zauważyć, że w przypadku algorytmu Braiteberga, stosowaego do sterowaia robotem rozważaym w pracy każda z rozważaych fukcji kosztu (w przypadku omijaia tej samej przeszkody) jest fukcją wszystkich parametrów algorytmu: wag poszczególych czujików w 1 w oraz stałych algorytmu K, M oraz A. Trudym zagadieiem jest dobór fukcji kosztu do ocey jakości ruchu robota podczas realizacji zadaia omiięcia przeszkody bez zadaego puktu docelowego. Z tego względu a potrzeby testów wykoywaych a rzeczywistym robocie rozważaym w dalszej części pracy zapropoowao kilka fukcji kosztu, pozwalających a oszacowaie jakości ruchu robota przy omijaiu przeszkody. Postać tych fukcji powia uwzględiać fakt, że w przypadku zwykłego algorytmu Braiteberga ie jest zay pukt docelowy ruchu robota, a parametrami, po których optymalizujemy ruch robota, są wagi sygałów z poszczególych czujików. Jakość ruchu oceiaa jest a podstawie modelu kiematyki. 66

67 Pierwsza z propoowaych fukcji kosztu, opisaa przez (5.65) bazuje a oszacowaiu wielkości przyspieszeń (dodatich i ujemych) podczas ruchu robota. Została oa zapropoowaa a podstawie astępujących spostrzeżeń: ruch podczas poprawego omiięcia przeszkody jest płyy, bez gwałtowych przyspieszeń i opóźień. kolizja z przeszkodą powoduje gwałtowe opóźieie ruchu. Dodatkowo każdy przypadek przyspieszaia powoduje zwiększoe zużycie eergii. Propoowaa fukcja kosztu uwzględiająca płyość ruchu ma postać (5.65): dv( t) I1( w) max (5.65) t dt gdzie: w=[w 1, w 8 ] ozacza wektor wag poszczególych czujików, a v(t) ozacza prędkość obrotu kół robota, pochoda po prędkości opisuje przyspieszeie ruchu (bez zaczeia, czy dodatie, czy ujeme). Propoowaa fukcja kosztu (5.65) może mieć zastosowaie w zadaiach omijaia przeszkód bez zadaego puktu końcowego. W takich zadaiach trudo jest bowiem jedozaczie określić momet, w którym zadaie uzaje się za zaliczoe. Wartość wskaźika (5.65) będzie ajmiejsza, jeżeli robot omiie przeszkodę gładko. W przypadku wężykowaia prędkość jest zmiea, co skutkuje zwiększeiem wartości fukcji (5.65). W przypadku uderzeia w przeszkodę prędkość skokowo się zmieia (przyspieszeie ujeme). W przypadku tej fukcji czas trwaia eksperymetu ie ma zaczeia (czas końcowy może być w każdym eksperymecie róży), gdyż iteresuje as tylko maksymala wartość modułu przyspieszeia. Fukcja kosztu (5.65) może także być stosowaa do zadań jazdy przez korytarz prosty i z zakrętem. Fukcja (5.65) może być rówież stosowaa w zadaiach jazdy do puktu o zadaych współrzędych (x,y)- ale w tych przypadkach moża też zastosować ie fukcje kosztu, zapropoowae w dalszej części pracy. Z uwagi a możliwość pojawieia się pojedyczych, icydetalych skoków wartości przyśpieszeń we wskaźiku (5.65) propouje się dodatkowy wskaźik staowiący średią wartość z wartości bezwzględych przyśpieszeń zarejestrowaych podczas przejazdu testowego robota. W przypadku jazdy do kokretego, zadaego puktu możliwe jest wyzaczeie trajektorii referecyjej i wykorzystaie jej do ocey stopia poprawości realizacji zadaia p. poprzez 67

68 oceę odchyłki trajektorii zrealizowaej od referecyjej. Zdefiiowaie trajektorii referecyjej jest odrębym zagadieiem i rówież wymaga aalizy kryteriów, według których wybraa trajektoria uzaa została za ajlepszą. Jedak po dokoaiu wyboru trajektorii referecyjej możliwe jest odiesieie do iej przebiegów uzyskiwaych w kolejo wykoywaych eksperymetach. Pierwsza z fukcji kosztu bazujących a przebiegu trajektorii referecyjej ma postać (5.66): ref I ( w) max x x (5.66) 2 1,..., N W (5.66) w ozacza wektor wag poszczególych czujików x ref oraz x ozaczają pukty trajektorii referecyjej oraz faktyczej. Koleja propoowaa fukcja kosztu ma postać zbliżoą do zaego wskaźika całkowego: N 3 ) 1 ref I ( w x x (5.67) Kolejy tego typu wskaźik jakości, odoszący się do trajektorii referecyjej może być wyrażoy zależością (5.68): N 1 ref 2 ref x x y y 2 I ( w (5.68) 4 ) gdzie w ozacza wektor wag poszczególych czujików, (x,y )- współrzęde x i y -tego puktu trajektorii rzeczywistej, atomiast (x ref,y ref )- współrzęde -tego puktu trajektorii referecyjej.w przypadku fukcji (5.65)-(5.68) ależy precyzyjie określić momet startu i zakończeia wykoaia zadaia, czyli momet rozpoczęcia jazdy i dojazdu do puktu docelowego, żeby podczas każdego eksperymetu były oe takie same. 68

69 6. Model dyamiki robota Poieważ sama kiematyka w iektórych sytuacjach okazuje się iewystarczająca do pełego opisu zachowaia się robota, dlatego w celu uzupełieia opisu zachowaia się rozważaego robota zostaie rówież rozważoa jego dyamika [Cerkala 214], w oparciu o model przedstawioy a rysuku 6.1. Rys Schemat ilustrujący dyamikę robota Khepera III [Cerkala 214] Na rysuku 6.1. zazaczoy zieloym krzyżykiem pukt CoG ozacza położeie środka ciężkości robota w układzie współrzędych kartezjańskich, ozaczoym jako GCS. Przy rozważaiu dyamiki robota Khepera III jako wektor stau moża zostaie przyjęty astępujący wektor: x y q 1 2 (6.1) Gdzie φ 1, φ 2 ozaczają odpowiedio prędkości obrotu koła prawego i lewego. O ile model kiematyki opisuje położeie robota a płaszczyźie, o tyle model dyamiki daje iformacje o właściwościach dyamiczych oraz występujących wzajemych oddziaływaiach w układzie w związku z występowaiem sił i mometów apędowych. 69

70 Biorąc pod uwagę, że wpływ właściwości dyamiczych robota mobilego a jego ruch wiąże się z wpływem sił apędzających koła F L, F P możliwe jest połączeie tych sił z modelem dyamiki. Zgodie z drugą zasadą dyamiki Newtoa: F m a (6.2) i i i liiowe przyspieszeie poruszającego się robota mobilego jest rówe pochodej prędkości liiowej: F FP v L (6.3) m m gdzie siły apędzające koła F L, F P mogą być zdefiiowae w oparciu o zależość a całkowity momet obrotowy robota: calk (6.4) L P gdzie L, P wyrażają częściowe momety obrotowe związae z lewym i prawym kołem. Te momety moża wyrazić jako: oraz L F L l (6.5) P F P l (6.6) przy czym siła lewego koła jest rozważaa w kieruku przeciwym, żeby zachować zgodość zapisu zależości a całkowity momet obrotowy zgodie z (6.4). Sytuację tę przedstawioo a rysuku 6.2. Rys Ilustracja całkowitego mometu obrotowego robota oraz sił apędzających F P i F L [Cerkala 214] 7

71 Przyspieszeie kątowe robota mobilego może być wyrażoe poprzez całkowity momet obrotowy calk i momet bezwładości robota J jako zależość: calk J (6. 7) Poprzez zastąpieie częściowych mometów obrotowych kół we wzorach (6.5) i (6.6) sumą ze wzoru (6.4) oraz po przyrówaiu do rówaia (6.3) uzyskuje się zależość a prędkość kątową robota mobilego jako fukcję sił apędzających koła: l l FP FL (6.8) J J Rozważmy sytuację, gdy robot jedzie a wprost bazując a modelu dyamiki. Niech robot porusza się prosto zgodie z sytuacją przedstawioą a rysuku 6.3. Załóżmy, że wszystkie zmiee stau i sterowaia spełiają ograiczeia (5.1). Rys Ilustracja robota jadącego a wprost Przyjmijmy uproszczoy model dyamiki, w którym wektor stau przyjmie postać: x, gdzie x- położeie robota, v- prędkość robota v Układ rówań opisujących sytuację ruchu robota a wprost przyjmie postać: x v FB FR F Po przekształceiu zależości: F B mv Rv (6.9) (6.1) 71

72 72 Otrzymujemy: m F v m R v (6.11) Układ rówań (6.9) przyjmie postać: m F v m R v v x (6.12) Zauważmy, że model uproszczoy (6.12) jest modelem liiowym, co zaczie upraszcza jego aalizę. Po przekształceiu a zapis macierzowy układ (6.12) wyrazi się zależością: F m v x m R v x 1 1 (6.13) Macierz wartości własych przyjmie postać: m R m R A I 1 1 (6.14) Wyzaczik macierzy (6.14) wyosi: ) ( 1 det m R m R (6.15) Co ozacza występowaie dwóch wartości własych: m R oraz. Ozacza to, że układ jest stabily, ale ie jest asymptotyczie stabily- co jest zgode z ituicją, gdyż ozacza, że przy braku sterowań robot pozostaje ieruchomy w dowolym pukcie.

73 7. Badaia eksperymetale dla różych kofiguracji czujików Eksperymety z wykorzystaiem algorytmu Braiteberga z zaimplemetowaym sterowikiem przedstawioym opisaym w podrozdziale 3.2. mają potwierdzić poprawość przeprowadzoych rozważań teoretyczych a temat stabilości i sterowalości robota Khepera III jak rówież dać odpowiedź a pytaie, czy możliwe jest zmiejszeie liczby aktywych czujików przy zachowaiu poprawej realizacji postawioego zadaia przez robot. W kolejych seriach eksperymetów zostaą przedstawioe testy z wykorzystaiem różych przestrzei roboczych, różych właściwości materiałowych przeszkód oraz różych postawioych zadań zrealizowae przy zmieiającej się liczbie aktywych czujików oraz zmieych wagach poszczególych czujików. I seria eksperymetów- omijaie prostokątej przeszkody w kolorze drewa W I serii eksperymetów wykoao szereg prób polegających a próbie omiięcia przez robota poprzeczie ustawioej przeszkody w kształcie prostokąta. Zdjęcie przestrzei roboczej przedstawia rys. 7.1, a jej schemat przedstawioo a rys W ramach eksperymetów wykoao szereg jazd testowych z różymi ustawieiami wag poszczególych czujików. Wagi czujików dla poszczególych eksperymetów są podae w poszczególych tabelach, trajektorie ruchu robota odpowiadające poszczególym eksperymetom przedstawioe zostały a kolejych rysukach. Dla każdego eksperymetu w odpowiediej tabeli zebrao astępujące parametry: czas trwaia przejazdu, długość przejechaej drogi, oraz wskaźiki jakości opisae w podrozdziale 5.4. tj. wartość maksymala z wektora wartości bezwzględych przyśpieszeń dla kół odpowiedio lewego i prawego oraz wartości średie z wektora wartości bezwzględej przyśpieszeń dla obydwu kół. 73

74 Rys Widok przestrzei roboczej z ustawioą poprzeczie przeszkodą w kształcie prostokąta, wykorzystywaej w I serii eksperymetów. Rys Schemat przestrzei roboczej wykorzystywaej w I serii eksperymetów. 74

75 Jako pierwszą wykoao jazdę testową z czujikami ustawioymi zgodie z tabelą Dla przypomieia- waga dla poszczególego czujika ozacza, iż jest o ieaktywy. Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku 7.3. Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu I.1 r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu I.1. Rysuek 7.3. przedstawia widok z góry a przestrzeń roboczą wraz ze zrealizowaą przez robota trajektorią. Obrys prostokątej przeszkody został przedstawioy kolorem czerwoym, zrealizowaa przez robota trajektoria- kolorem iebieskim. Osie układu współrzędych odpowiadają układowi kartezjańskiemu (x,y) a zajdujące się a skali liczby wyrażoe są w milimetrach. Zadaie zostało zrealizowae poprawie, robot omiął przeszkodę z prawej stroy. Przyjęto ituicyjie, że zadaie uważa się za zrealizowae poprawie, jeżeli wartość współrzędej y położeia robota osiągie wartość rówą 5. Wskaźiki odpowiadające eksperymetowi I.1. przestawia tabela

76 Tabela Zestawieie zarejestrowaych parametrów dla eksperymetu I.2. max. wartość z max. wartość z średia wartość z średia wartość z czas długość wektora przyśp. wektora przyśp. wektora przyśp. wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła prawego koła lewego koła prawego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] 21,5 759, Jako astępy zrealizowao przejazd z czujikami, których ustawieie podae jest w tabeli Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku 7.4. Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu I.2. r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu I.2. W eksperymecie I.2 pozostawioo 6 aktywych czujików, ale zmiejszoo wagi czujików boczych, tj. 2, 3, 6 i 7. Dało się zaobserwować, że trajektoria jest bardziej gładka. Wskaźiki odpowiadające eksperymetowi I.2. przestawioo w tabeli Daje się zauważyć, że wartości średie przyśpieszeń kół są miejsze iż w przypadku I.1. Tabela Zestawieie zarejestrowaych parametrów dla eksperymetu I.2. max. wartość z max. wartość z średia wartość z średia wartość z czas długość wektora przyśp. wektora przyśp. wektora przyśp. wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła prawego koła lewego koła prawego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] 22 74,

77 Sprawdzeie stabilości dla eksperymetu I.2 z wykorzystaiem II metody Lapuova. Przypomijmy pochodą fukcjoału Lapuova opisaą wzorem (4.24): V V ( t) q p1 xr si ( P L ) p2 yr cos ( P L ) p3 q Zbadajmy stabilość robota w położeiu x=25, y=4 (jazda wzdłuż osi y, przeszkoda pozostaje po lewej stroie). Dla jazdy wzdłuż osi y kąt 2 rk l. Wymiary robota wyoszą 2 odpowiedio r=2 mm, l= 65mm. W położeiu x=25, y=4 czujik r 2 zwraca wartość pomiaru c 2 a poziomie 15. Czujik r 3 zwraca wartość c 3 a poziomie 1. Pozostałe czujiki zwracają wartości a poziomie 4. Przyjmijmy więc: c [ ] w [ ] Otrzymae z zależości (4.5) ω L oraz ω P wyoszą odpowiedio: K 51 K L K 51 K P Dla powyższych wartości wartość pochodej fukcjoału Lapuova wyiesie: V rk V 2 ( t) q p1xr si( P L) p2 yrcos ( P L) p3 q l 2 rk p1 25 2si ( 12) p2 4 2cos ( 12) p3 2 2 l 7 2 rk 5,1 1 p1 p3 l Fukcjoał Lapuowa jest więc ujemie określoy, co dowodzi stabilości robota w pukcie pracy (25,4) Odosząc się atomiast do Propozycji 5.2 i charakterystyki czujików zbliżeiowych przedstawioych a rys poieważ przeszkoda zbudowaa jest z klocków drewiaych, to zaczya być widocza przez czujiki robota już z odległości rzędu 1mm- co widać a charakterystyce zamieszczoej a rys (przebieg zazaczoy a iebiesko). Potwierdza to przebieg trajektorii robota zarejestroway a rys 7.4, a którym widać, że zaczya wykoywać procedurę omijaia przeszkody właśie w odległości ok. 1mm od jej krawędzi. Zapropoowae w tabeli wagi dla poszczególych czujików okazują się wystarczające dla poprawego wykoaia zadaia omiięcia przeszkody przez robota. T 77

78 Kolejy eksperymet wykoao z ustawieiem czujików opisaym w tabeli 7.1.5, przebieg trajektorii robota w tym przypadku jest pokazay a rysuku 7.5. Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu I.3 r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu I.3. W eksperymecie I.3. ustawioo liczbę aktywych czujików a 4 i włączoo czujiki zajdujące się z przodu robota, tj. 3, 4, 5 i 6. Okazało się to iewystarczające do zrealizowaia zadaia, doszło do kolizji z przeszkodą. Wskaźiki odpowiadające eksperymetowi I.3. przestawioo w tabeli Z racji iewykoaia zadaia iemożliwe jest określeie czasu przejazdu i przebytej drogi. Tabela Zestawieie zarejestrowaych parametrów dla eksperymetu I.3. max. wartość z max. wartość z średia wartość z średia wartość z czas długość wektora przyśp. wektora przyśp. wektora przyśp. wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła prawego koła lewego koła prawego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] Kolejy eksperymet wykoao z ustawieiem czujików opisaym w tabeli 7.1.7, przebieg trajektorii robota w tym przypadku jest pokazay a rysuku

79 Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu I.4 r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu I.4. W eksperymecie I.4. pozostawioo liczbę 4 aktywych czujików, ale zamieioo miejscami czujiki 2 z 3 oraz 6 z 7. Zacząco poprawiło to zachowaie się robota. Zadaie omiięcia przeszkody zostało wykoae poprawie, a trajektoria okazała się gładka bez wężykowaia. Przeprowadzoo rówież dla tego samego zestawu włączoych czujików eksperymety z ieco iymi wagami, które potwierdziły możliwość prawidłowego wykoaia zadaia przez robot w oparciu o wybray zestaw aktywych czujików. Wskaźiki jakości dla eksperymetu I.4. przestawioo w tabeli Małe wartości średich przyśpieszeń potwierdzają przydatość tego wskaźika jakości do ocey trajektorii. Tabela Wyiki dla eksperymetu I.4. max. wartość z max. wartość z czas długość wektora przyśp. wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła prawego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] 17,5 586,

80 Kolejy eksperymet wykoao z ustawieiem czujików opisaym w tabeli 7.1.9, przebieg trajektorii robota w tym przypadku jest pokazay a rysuku 7.7. Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu I.5 r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu I.5. W eksperymecie I.5 zdecydowao się uaktywić 4 cetrale czujiki, tj. czujiki r 3, 4, 5 i 6 przypisując wszystkim jedakową wagę rówą 6. W tym przypadku próba zakończyła się iepowodzeiem. Robot w czasie jazdy moco wężykował i trącił o kat przeszkody. Wskaźiki jakości dla eksperymetu I.5. przestawioo w tabeli Tabela Wyiki dla eksperymetu I.5. max. wartość z max. wartość z czas długość wektora przyśp. wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła prawego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ]

81 Sprawdzeie stabilości dla eksperymetu I.5 z wykorzystaiem II metody Lapuova. Dla porówaia, sprawdźmy stabilość w oparciu pochodą fukcjoału Lapuova opisaą wzorem (4.17), podobie jak dla eksperymetu I.2. I tak, pochoda fukcjoału Lapuova wyrażoa jest wzorem: V V ( t) q p1 xr si ( P L ) p2 yr cos ( P L ) p3 q Przyjmijmy położeie robota rówe x=-18, y=3. W tym pukcie robot jedzie wzdłuż osi 3 x, w kieruku wartości ujemych. Dla takiej jazdy wartość kąta wyosi. Wymiary 2 robota wyoszą aalogiczie jak w przypadku I.2 r=2 mm, l= 65mm. W położeiu x=-18, y=3 czujik r 4 zwraca wartość pomiaru c 2 a poziomie 6. Czujik r 5 zwraca wartość c 5 a poziomie 1, czujik r 6- c 6 =12, a czujik c 7 =15. Pozostałe czujiki zwracają wartości a poziomie 4. Przyjmijmy więc: c [ ] w [ ] Otrzymae z zależości (4.5) ω L oraz ω P wyoszą odpowiedio: K 72 K L K 72 K P Dla powyższych wartości wartość pochodej fukcjoału Lapuova wyiesie: V rk V 2 ( t) q p1xr si( P L) p2 yrcos ( P L) p3 q l 3 p1 ( 18) 2si 144 p rk 5,184 1 p1 p3 l cos 144 p3 2 Fukcjoał Lapuowa ie jest ujemie określoy, co potwierdza iestabile zachowaie robota (moce wężykowaie wyikające z osiągaia ograiczeń przez sterowaia) w otoczeiu puktu o współrzędych (-18,3) T rk l 2 rk l W kolejym eksperymecie próbowao zrealizować zadaie przy użyciu tylko czujików czołowych. Próba ta zakończyła się iepowodzeiem. Po zbliżeiu się do prostokątej przeszkody robot początkowo zachował się poprawie. Po wykoaiu skrętu w lewo zaczął jechać wzdłuż przeszkody. Po przejechaiu krótkiego odcika robot gwałtowie skręcił w kieruku przeszkody doprowadzając do kolizji z ią. W tym momecie uwidocził się brak 81

82 aktywego któregokolwiek z boczych czujików, który pozwoliłby a oceę odległości od przeszkody zajdującej się z boku. I seria eksperymetów pozwala wysuć wiosek, że do poprawego omiięcia przeszkody wystarczą 4 aktywe czujiki, ale odpowiedio wybrae- a zasadzie co drugi, tj. 2, 4, 5 i 7. Istoty jest też odpowiedi dobór wag dla poszczególych współczyików. Przy doborze wag kierowao się ituicją, atomiast osobym zagadieiem jest kwestia optymalego doboru wag z puktu widzeia otrzymaej trajektorii. Przy oceie trajektorii rówież zastosowao kryterium ituicyje, przy czym dużą wagę przywiązao do wskaźika bazującego a średich wartościach z wektorów przyśpieszeń- mają oe bowiem przełożeie a zużycie eergii w daym przypadku. Szczegółowa aaliza wymagałaby stworzeia swego rodzaju fukcji celu biorącej pod uwagę kilka wskaźików z odpowiedio dobraymi wagami. II seria eksperymetów- jazda w tuelu o ściaach w kolorze drewa W II serii eksperymetów wykoao szereg prób polegających a jeździe robota w wąskim, prostym korytarzu ustawioym pod pewym kątem w stosuku do początkowego ustawieia robota. Korytarz był ustawioy z klocków w kolorze aturalego drewa. Zadaiem robota było bezkolizyje opuszczeie korytarza. Widok przestrzei roboczej przedstawia rys. 7.8, a jej schemat przedstawioo a rys W tej serii eksperymetów ograiczeia wyikające ze ścia korytarza ozaczoo a kolejych rysukach kolorem zieloym. 82

83 Rys Widok przestrzei roboczej z prostym korytarzem ustawioym pod kątem Rys Schemat przestrzei roboczej wykorzystywaej w II serii eksperymetów 83

84 W ramach pierwszego eksperymetu II serii wykoao przejazd przez tuel z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Trajektoria ruchu robota w tym wypadku pokazaa jest a rysuku 7.1. Tabela Ustawieie czujików dla eksperymetu II.1. r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu II.1. Eksperymet II.1. wykoao dla czterech aktywych czujików, zajdujących się ajbardziej z przodu robota ( a więc czujiki r 3,4,5,6). Zadaie polegające a opuszczeiu wąskiego korytarza zostało zrealizowae w sposób poprawy. Wskaźiki jakości dla tego eksperymetu zestawioo w tabeli Tabela Wyiki dla eksperymetu II.1. max. wartość z max. wartość z czas długość wektora przyśp. wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła prawego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] 84 średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] , Jako kryterium pozwalające uzać próbę za zaliczoą przyjęto osiągięcie przez współrzędą y robota wartości rówej 55. Trajektoria robota w eksperymecie II.1 była stabila i gładka. Potwierdzają to małe wartości średie przyśpieszeń. Podoby

85 eksperymet wykoay dla tego samego zestawu aktywych czujików, ale ze zrówaymi wagami rówymi 6 dla wszystkich aktywych czujików rówież zakończył się powodzeiem. Jako kolejy wykoao przejazd robota z ustawieiem czujików opisaym w tabeli 7.2.3, przebieg trajektorii robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie czujików dla eksperymetu II.2. r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu II.2. W eksperymecie II.2 zamieioo miejscami aktywe czujiki 2 z 3 oraz 6 z 7 pozostając przy liczbie 4 aktywych czujików. W przeciwieństwie do eksperymetów I.3 i I.2 aalogicza zamiaa aktywych czujików ie zaburzyła prawidłowego działaia algorytmu. Robot w sposób poprawy opuścił wąską przestrzeń. Dało się w tym eksperymecie zaobserwować iewielkie wężykowaie robota, które skutkuje wydłużeiem czasu przejazdu i zwiększeiem zużycia eergii- w porówaiu do bliźiaczego eksperymetu z wagami ustawioymi a poziomie,3,,12,12,,3,- kiedy to trajektoria była bardziej gładka, a tym samym wskaźiki bazujące a czasie przejazdu i przyśpieszeiach były korzystiejsze. Fakt większego wężykowaia wyika z większych wag czujików r 2 i 7, które przełożyły 85

86 się a wcześiejszą reakcję a bocze ściay. Wskaźiki jakości dla eksperymetu II.2. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki dla eksperymetu II.2. max. wartość z czas długość wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] Wysokie wartości średich przyśpieszeń zalazły odzwierciedleie w zachowaiu się robota. W tabeli dla lepszego zilustrowaia działaia wskaźika jakości wyrażoego wzorem (5.65) przedstawioo cały wektor przyśpieszeń odpowiedio dla lewego i prawego koła. Dające się zaobserwować ruchy szarpaa robota występują w momecie, kiedy w jedym wierszu w tabeli występują stosukowo wysokie (co do wartości bezwzględej) wartości przyśpieszeń- i a co warto zwrócić uwagę- o zakach przeciwych dla odpowiedio lewego i prawego koła: Tabela Zestawieie przyśpieszeń koła lewego i prawego w eksperymecie II.2. przyśpieszeia przyśpieszeia lewego koła prawego koła

87 Widocze są duże wartości w drugiej fazie ruchu robota, kiedy to faktyczie robot moco wężykował. Kolejo wykoao dwa zbliżoe do siebie eksperymety. W pierwszym z ich uaktywioo tylko 2 czołowe czujiki, adając im wagę rówą 12. Eksperymet te szybko trzeba było uzać za zakończoy iepowodzeiem, bowiem po dojeździe do lewej ściay robot ie poradził sobie z zadaiem jazdy wzdłuż przeszkody- z uwagi a brak aktywego jakiegokolwiek boczego czujika. W kolejym eksperymecie dodatkowo uaktywioo 2 tyle czujiki (r 1 i 8)- z wagą rówą 3. Eksperymet zakończył rówież się iepowodzeiem- po dojeździe do lewej bady robot ie poradził sobie z zadaiem jazdy wzdłuż przeszkody i doprowadził do kolizji a zasadzie przytarcia lewym bokiem. Kluczowy okazał się brak aktywego któregokolwiek z boczych czujików. Fakt włączeia czujików tylych (1 i 8) przy jeździe robota do przodu okazał się bez zaczeia. Na koiec wykoao formalie eksperymet z wszystkimi aktywymi czujikami, z domiującą rolą czujików przedich (4 i 5) o wagach rówych odpowiedio: 3,3,3,12,12,3,3,3. Eksperymet te zgodie z oczekiwaiami zakończył się powodzeiemrobot gładko poruszał się środkiem wolej przestrzei. Jak pokazały jedak wcześiejsze 87

88 eksperymety w tej serii- to zadaie jest możliwe do zrealizowaia przy 4 aktywych czujikach, co przekłada się a miejsze zużycie eergii. III seria eksperymetów- jazda przez korytarz ze skrętem o ściaach w białym kolorze W III serii eksperymetów wykoao szereg prób polegających a jeździe robota w wąskim, skręcającym pod kątem 9 korytarzu. Korytarz te, został zrealizoway przy użyciu grubego kartou w kolorze białym. Zadaiem robota, podobie jak w serii II był bezkolizyjy przejazd i opuszczeie korytarza. Schemat przestrzei roboczej wykorzystaej w tej sytuacji przedstawia rysuek Rys Schemat przestrzei roboczej wykorzystywaej w III serii eksperymetów Jako pierwszą w tej serii eksperymetów wykoao jazdę testową z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu III.1 r czujika waga

89 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu III.1. Próba ta zakończyła się sukcesem, podobie jak bardzo podoba próba z uaktywieiem dodatkowo czujików r 1 i 8, które okazały się w takim przypadku praktyczie bez zaczeia. Jak pokazały koleje prowadzoe eksperymety, czujiki umieszczoe z tyłu robota ie mają większego zaczeia przy jeździe robota do przodu. Aktywe czujiki 1 i 8 potrafiły mieć awet iekorzysty wpływ w eksperymetach III serii w momecie startu. Robot bowiem w momecie startowym zajduje się blisko bady ograiczającej obszar roboczy od dołu. Bada ta jest wykrywaa przez czujiki 1 i 8. Zdarzało się, że zaraz po wprawieiu w ruch robota z aktywymi wszystkimi czujikami zaczął iepotrzebie skręcać a boki a skutek odczytu tylych czujików. Przeprowadzoa seria eksperymetów dowiodła, że czujiki 1 i 8 moża przy zadaiach związaych z jazdą robota do przodu moża wyłączyć- postawioe przez robotem zadaie zostaie zrealizowae, uika się zakłóceń od ewetualej ściay zajdującej się za robotem w momecie startu, a uzyskuje się oszczędość eergii związaą z brakiem koieczości zasilaia i obsługi dwóch zbędych w tej sytuacji czujików. Wskaźiki jakości dla eksperymetu III.1. zestawioo w tabeli

90 Tabela Wyiki dla eksperymetu III.1. max. wartość z max. wartość z czas długość wektora przyśp. wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła prawego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] Koleja jazda testowa odbyła się z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu III.2 r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu III.2. Eksperymet III.3 zakończoy został sukcesem- zestaw 4 czołowych czujików (r 3, 4, 5 i 6) zagwaratował w przypadku takiej trajektorii pomyśle zrealizowaie zadaia. Trajektoria okazała się awet bardziej gładka iż w przypadku eksperymetów III.1 i III.2. Wskaźiki jakości dla eksperymetu II.7. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki dla eksperymetu III.2. max. wartość z max. wartość z czas długość wektora przyśp. wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła prawego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] 9 średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] 16,

91 Te sam zestaw aktywych czujików, ale ze zrówaymi wagami do poziomu 6 doprowadził rówież do pomyślego ukończeia próby, a uzyskaa trajektoria okazała się jeszcze bardziej gładka. Koleja jazda testowa odbyła się z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu III.3 r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu III.3. Eksperymet III.4. polegał za zamiaie miejscami aktywych czujików- czujika 2 z 3 oraz 6 z 7. Test wypadł pomyślie- 4 aktywe czujiki okazały się wystarczającą liczbą do powodzeia tej próby. Trajektoria uzyskaa w eksperymecie III.4. okazała się bardziej szarpaa iż w III.3, co potwierdzają wskaźiki oparte a przyśpieszeiach. Wskaźiki jakości dla eksperymetu III.3. zestawioo w tabeli Bardziej gładka okazała się trajektoria zrealizowaa przy tym samym zestawie aktywych czujików, ale ze zrówaymi wagami wszystkich aktywych czujików a poziomie 6. Tabela Wyiki dla eksperymetu III.3. max. wartość z max. wartość z czas długość wektora przyśp. wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła prawego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] 91 średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ]

92 Kolejy eksperymet wykoao przy aktywych wyłączie czołowych czujikach- r 4 i 5. Robot zachowywał się poprawie do czasu dojazdu do zakrętu w ustawioej przestrzei roboczej. Na zakręcie liczba dwóch czujików okazała się iewystarczająca. Brak jakiejkolwiek iformacji z czujików boczych doprowadził do faktu kolizji z zewętrzą badą co spowodowało koieczość uzaia testu za ieuday. Koleja jazda testowa odbyła się z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu III.4 r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu III.4. W eksperymecie III.4. pozostawioo aktywe jedyie dwa czujiki r 3 i 6. Zadaie zostało zrealizowae poprawie. Zapewe wyika to ze specyfiki przestrzei roboczej- wąskiego tuelu, dzięki czemu czujiki r 3 i 6 są w staie objąć swoim zasięgiem bocze ściay tuelu. Jedocześie ie wystąpiła przeszkoda z przodu, która mogłaby pozostać ie wykryta przez te zestaw czujików. Reasumując, dla tego szczególego przypadku taki zestaw czujików doprowadził do pomyślego zakończeia testu ale trzeba mieć a uwadze, że 92

93 wyikło to ze sprzyjających waruków paujących przy tak ułożoej przestrzei roboczej. Wskaźiki jakości dla eksperymetu III.4. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki dla eksperymetu III.4. max. wartość z czas długość wektora przyśp. przejazdu drogi lewego koła [s] [mm] [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] 16, Reasumując III serię eksperymetów moża wysuć wiosek, że wystarczająca liczba aktywych czujików wyosi 4. W przeciwieństwie do II serii eksperymetów w przypadku zakrzywioego tuelu lepsze efekty zostały osiągięte przy 4 aktywych czujikach sąsiadujących ze sobą. Tłumaczyć moża to faktem, że w przypadku jazdy wzdłuż zakrzywioej ściay pełiejszej iformacji dostarczają czujiki sąsiadujące ze sobą, a czujik 5 zajdujący się bliżej czoła robota jest w staie zareagować wcześiej a krzywizę przeszkody, iż czujik 6 zajdujący się z boku robota. IV seria eksperymetów- jazda do puktu docelowego z omiięciem prostokątej przeszkody w kolorze drewa Począwszy od IV serii eksperymetów zaimplemetowao algorytm pluskwy umożliwiający zadaie robotowi puktu docelowego w postaci położeia we współrzędych kartezjańskich. W tym celu wykorzystao zmodyfikoway algorytm Braiteberga, którego implemetację przedstawioo w podrozdziale 3.2, a schemat układu przedstawioo a rys przy czym istoty jest podsystem umożliwiający dotarcie do puktu docelowego przedstawioy a rysuku 3.6. W trakcie tej serii wykoao szereg prób polegających a zadaiu robotowi różych puktów docelowych. W każdym przypadku iemożliwy był przejazd ajkrótszą drogą od puktu początkowego do docelowego. Za każdym razem wykoaie zadaie wymagało dodatkowo omiięcia przeszkody. W IV serii eksperymetów jako pukt docelowy wybrao pukt o współrzędych (,8). Dodatkowo pomiędzy położeiem początkowym robota a arzucoym puktem docelowym umieszczoo prostokątą przeszkodę w postaci jedolitego ciągu drewiaych klocków. Schemat przestrzei roboczej przedstawioo a rys Kolorem czerwoym zazaczoo przeszkodę, kolorem zieloym- zapropoowaą teoretyczą trajektorię referecyją. Oprócz wskaźika jakości wykorzystaego w seriach I-III bazującego a przyśpieszeiach poszczególych kół wyliczoo wskaźik wyrażoy wzorem (5.65) bazujący a odchyłce od trajektorii referecyjej. 93

94 Rys Schemat przestrzei roboczej z trajektorią referecyją (kolor zieloy) wykorzystyway w IV serii eksperymetów. Pierwsza jazda testowa odbyła się z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu IV.1 r czujika waga

95 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu IV.1. Eksperymet IV.1. zakończył się powodzeiem. Zaday pukt docelowy został osiągięty. Wskaźiki jakości dla eksperymetu IV.1. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki dla eksperymetu IV.1. max. odchyłka od wartość z czas długość trajektorii wektora przejazdu drogi referecyjej przyśp. [s] [mm] I 4 lewego koła [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] Przy kolejym powtórzeiu eksperymetu dla tego samego zestawu wag dla czujików uzyskao istotie różą trajektorię, którą przedstawia rys

96 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu IV.1 (druga próba) Ta próba rówież zakończyła się powodzeiem. Zaday pukt docelowy został osiągięty. Zwraca uwagę fakt, że robot omiął przeszkodę z drugiej stroy iż w pierwszej próbie. Przy symetryczym ustawieiu wag czujików 3 i 6 oraz 4 i 5 robot może pojechać z jedakowym prawdopodobieństwem zarówo z prawej jak i z lewej stroy przeszkody. Decydujący może być czyik przypadkowy, jak p. odblask światła a części przeszkody. Wskaźiki jakości dla drugiej próby eksperymetu IV.1. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki dla eksperymetu IV.1 (druga próba) max. wartość max. wartość odchyłka od czas długość z wektora z wektora trajektorii przejazdu drogi przyśp. przyśp. referecyjej [s] [mm] lewego koła prawego koła I 4 [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] Zwraca uwagę zacząco wyższa wartość wskaźika I 2 wyikająca z przyjęcia jako trajektorii referecyjej wariatu z omiięciem przeszkody po jej prawej stroie. Jako rówoważą moża przyjąć trajektorię referecyją poprowadzoą symetryczie- po lewej stroie przeszkody. Sytuację taką przedstawia rys

97 Rys Widok obszaru roboczego oraz alteratywej trajektorii dla drugiej próby eksperymetu IV.1. Wskaźiki jakości dla drugiej próby eksperymetu IV.1. przy przyjęciu trajektorii referecyjej po lewej stroie zestawioo w tabeli Różi się tylko wskaźik określający odchyłkę od trajektorii referecyjej. Tabela Wyiki dla eksperymetu IV.1 (druga próba, trajektoria referecyja po lewej stroie przeszkody) max. wartość max. wartość średia odchyłka od średia wartość czas długość z wektora z wektora wartość z trajektorii z wektora przejazdu drogi przyśp. przyśp. wektora referecyjej przyśp. prawego [s] [mm] lewego koła prawego koła przyśp. lewego I 4 [imp/s 2 ] [imp/s 2 ] koła [imp/s 2 koła [imp/s 2 ] ] Koleja jazda testowa odbyła się z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu IV.2 r czujika waga

98 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu IV.2. Eksperymet te w porówaiu z poprzedim został przeprowadzoy po wyłączeiu czujików r 2 i 7. Brak tych czujików okazał się decydujący o tym, że próba zakończyła się iepowodzeiem. Robot doprowadził do kolizji z przeszkodą, co zmusiło do zakończeia eksperymetu z wyikiem egatywym. Podobie egatywy zakończyły się próby dla 4 aktywych środkowych czujików, ale z iymi wartościami wag poszczególych czujików. Wskaźiki jakości dla eksperymetu IV.2. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki dla eksperymetu IV.2 czas przejazdu [s] długość drogi [mm] odchyłka od trajektorii referecyjej I 4 max. wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] Koleja jazda testowa odbyła się z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu IV.3 r czujika Waga

99 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu IV.3. Eksperymet IV.3 z kolei zakończył się sukcesem. W odiesieiu do eksperymetu IV.1. dokoao wyłączeia dwóch czujików- r 3 i 6. Robot z aktywymi czterema czujikami a zasadzie co drugi poprawie wykoał zadaie. Wskaźiki jakości dla eksperymetu IV.3. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki eksperymetu IV.3 czas przejazdu [s] długość drogi [mm] odchyłka od trajektorii referecyjej I 4 max. wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] 3, Eksperymety IV serii pokazują, że przy zadaiu omijaia przeszkody o kaciastych kształtach odczuwaly jest brak aktywych czujików r 2 i 7. Natomiast miimalą liczbą aktywych czujików umożliwiającą poprawe zrealizowaie zadaia jest liczba 4 czujików, ale uaktywioych a zasadzie co drugi. Uaktywieie czterech ajbardziej czołowych czujików w przypadku przeszkody o prostokątym kształcie ie gwaratuje pomyślego ukończeia próby. 99

100 V seria eksperymetów- jazda do puktu docelowego z omiięciem prostokątej przeszkody w kolorze drewa (II) W V serii eksperymetów testowao algorytm pluskwy dla prostokątej przeszkody w kolorze drewa oraz dla puktu docelowego zajdującego się za przeszkodą, ale wybraego w sposób iesymetryczy. Podobie jak w IV serii wykoao serię prób dla różej liczby aktywych czujików i różych wag przypisaych aktywym czujikom. Schemat przestrzei roboczej wraz z zapropoowaą trajektorią referecyją przedstawioo a rys Rys Schemat przestrzei roboczej z trajektorią referecyją (kolor zieloy) wykorzystyway w V serii eksperymetów. Pierwszą jazdę testową w tej serii zrealizowao przy czujikach skofigurowaych zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu V.1 r czujika waga

101 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu V.1. Eksperymet V.1. zakończył się powodzeiem, przeszkoda została omiięta w sposób bezkolizyjy, a pukt docelowy został osiągięty. Wskaźiki jakości dla eksperymetu V.1. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki eksperymetu V.1 czas przejazdu [s] długość drogi [mm] odchyłka od trajektorii referecyjej I 4 max. wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] , Koleja jazda testowa odbyła się z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu V.2 r czujika waga

102 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu V.2. Eksperymet V.2 wykoao (podobie jak IV.3) dla czterech aktywych czujików włączoych co drugi. Taka kofiguracja umożliwiła prawidłowe wykoaie zadaia. Podobie sukcesem kończyły się eksperymety prowadzoe dla tych samych aktywych czujików ( co drugi ), ale ze zmieioymi wagami. Warto wspomieć o eksperymecie z aktywymi 4 czujikami co drugi, z wagami aktywych czujików ustaloymi a poziomie 11. W tym przypadku dało się zaobserwować jazdę szerokim łukiem w dużej odległości od przeszkody, co moża wytłumaczyć dużą wagą czujików boczych. Wskaźiki jakości dla eksperymetu V.2. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki eksperymetu V.2 czas przejazdu [s] długość drogi [mm] odchyłka od trajektorii referecyjej I 2 max. wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] 12 max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] Koleje eksperymety wykoywao dla różych kofiguracji aktywych 4 środkowych soarów. Eksperymety te kończyły się iepowodzeiem. Robot początkowo zachowywał się poprawie podążając wzdłuż przeszkody, jedak ie radził sobie z ostrym katem przeszkody zahaczając o iego.

103 V seria eksperymetów pokazała, że do poprawego zrealizowaia zadaia wystarczająca jest liczba 4 aktywych czujików, uaktywioych a zasadzie co drugi. Wybraie czterech ajbardziej czołowych czujików ie gwaratuje w tym przypadku powodzeia. Osobą kwestią jest dobór wag dla poszczególych, aktywych czujików. W eksperymetach posłużoo się ituicją. W dalszych badaiach warto rozważyć próbę aalityczego zalezieia optymalych wartości wag dla aktywych czujików. VI seria eksperymetów- jazda do puktu docelowego z omiięciem prostokątej przeszkody w kolorze czarym W VI serii eksperymetów waruki geometrycze przestrzei roboczej oraz położeie puktu docelowego były idetycze jak w serii V z tym, że przeszkoda była koloru czarego. Przeszkodę staowił drewiay klocek ściśle oklejoy matowym, czarym papierem. Próby prowadzoe dla tych samych zestawów wag, co w V serii kończyły się iepowodzeiem. Wagi okazały się zbyt małe, przez co sygały z poszczególych czujików okazały się zbyt iskie i robot ajeżdżał a przeszkodę powodując kolizję. Potwierdzają to przeprowadzoe w rozdziale 4 rozważaia dotyczące charakterystyk czujików zbliżeiowych i widoczy a rys fakt, że przeszkody w kolorze czarym są dostrzegae w miarę zbliżaia się do ich robota zaczie późiej. Przy zachowaiu tej samej odległości od przeszkody prostokątej, sygały z czujików przyjmowały w przypadku czarej przeszkody zaczie iższe wartości. Po aalizie a rys charakterystyki czujika zbliżeiowego w przypadku zbliżaia się do czarej przeszkody (przebieg zazaczoy a czaro) moża dojść do wiosku, że sygał z czujika zaczya wykazywać tedecję wzrostową dopiero przy odległości ok. 3 mm. Zgodie z zależością (5.64) aby omiąć przeszkodę o tych samych cechach geometryczych, ale czarym kolorze ależało odpowiedio podieść wagi odpowiedich czujików. Dopiero fakt adekwatego podiesieia wartości wag odpowiedich czujików pozwolił a skutecze omiięci przeszkody. Jako pierwszą udokumetowaą wykresem jazdę testową w tej serii przedstawioo jazdę przy czujikach skofigurowaych zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu V.1 r czujika waga

104 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu VI.1. Eksperymet VI.1. zakończył się powodzeiem, przeszkoda została omiięta w sposób bezkolizyjy, a pukt docelowy został osiągięty. W porówaiu jedak z próbami prowadzoymi dla przeszkody białej ależy zwrócić a zaczie bardziej szarpaą trajektorię, co potwierdzają wskaźiki jakości dla tego eksperymetu zestawioe w tabeli Koieczość podiesieia wag dla aktywych czujików spowodowała zwiększeie czułości tych czujików dla przypadkowe bodźce ie związae bezpośredio z geometrią przestrzei roboczej, takie jak odblaski światła w pomieszczeiu. Tabela Wyiki eksperymetu VI.1 czas przejazdu [s] długość drogi [mm] odchyłka od trajektorii referecyjej I 4 max. wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] 32,5 998, Koleja jazda testowa odbyła się z czujikami skofigurowaymi zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu VI.2 r czujika waga

105 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu VI.2. W eksperymecie V.2 w porówaiu do VI.1 wyłączoo czujiki 3 i 6. Pozostałe aktywe czujiki okazały się iewystarczające do poprawego wykoaia zadaia. Robot ie poradził sobie z ostrą krawędzią przeszkody. O ile te same cztery aktywe czujiki umożliwiały omiięcie aalogiczej przeszkody w kolorze białym czy z aturalego drewa, o tyle okazały się iewystarczające w przypadku czarej przeszkody. Pozostałe aktywe czujiki ie były w staie wykryć ostrego aroża przeszkody, a skutek czego próbę ależało uzać za ieudaą. Wskaźiki jakości dla eksperymetu VI.2. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki eksperymetu VI.2 czas przejazdu [s] długość drogi [mm] odchyłka od trajektorii referecyjej I 4 max. wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] Po tej serii eksperymetów daje się zauważyć, że zajdujące się a wyposażeiu robota Khepera III czujiki zbliżeiowe zaczie gorzej radzą sobie z przeszkodami w kolorze 15

106 czarym- co potwierdza aalizy przeprowadzoe w rozdziale 4. Pewym wyjściem z sytuacji jest drastycze podiesieie wag poszczególych czujików, ale prowadzi oo z kolei do pogorszeia jakości uzyskaej trajektorii z uwagi a iepotrzebe i iekorzyste ruchy szarpae robota. Reasumując: przy dwóch przestrzeiach roboczych o tej samej geometrii, a różiących się między sobą kolorem przeszkody okazało się, że zestaw aktywych czujików i ich wag gwaratujący poprawe wykoaie zadaie dla przeszkody białej ie gwaratował powodzeia w przypadku przeszkody czarej. Natomiast zestaw wag umożliwiający pomyśle ukończeie próby dla przeszkody czarej umożliwiał rówież realizację zadaia dla przeszkody białej- z tym, że tak uzyskaa trajektoria była daleka od optymalej z uwagi a swoją długość i szarpay charakter. VII seria eksperymetów- jazda do puktu docelowego z omiięciem okrągłej przeszkody w kolorze białym W VII serii eksperymetów zastąpioo przeszkodę prostokątą poprzez przeszkodę okrągłą. Przeszkoda została wykoaa z grubego kartou w kolorze białym. Pukt docelowy ustaowioo jako pukt o współrzędych (,8). Schemat przestrzei roboczej wraz z zapropoowaą trajektorią referecyją (zazaczoą kolorem zieloym) przedstawioo a rys Zapropoowaa trajektoria referecyja ie jest optymala w kategorii ajkrótsza droga. Jedak zapropoowaie od razu drogi ajkrótszej wymagałoby pełej zajomości przestrzei roboczej wraz z położeiem przeszkód. Przyjęta trajektoria optymala zakłada jazdę robota w kieruku puktu docelowego, a w momecie apotkaia przeszkody jazdę wzdłuż przeszkody aż do mometu, kiedy będzie możliwa jazda prosto przed siebie do puktu docelowego. 16

107 Rys Schemat przestrzei roboczej wykorzystyway w VII serii eksperymetów. Pierwszą jazdę testową w tej serii zrealizowao przy czujikach skofigurowaych zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu VII.1 r czujika waga

108 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu VII.1. Eksperymet VII.1. wykoao dla tego samego zestawu aktywych czujików i tych samych przypisaych im wag co eksperymety IV.1. i V.1. Próba przebiegła pomyślie, robot poradził sobie z omiięciem okrągłej przeszkody i dotarł do puktu docelowego. Jako róworzędą trajektorię referecyją przyjęto dla tego przypadku trajektorię z lewej stroy przeszkody. Wskaźiki jakości dla eksperymetu VII.1. zestawioo w tabeli Podobepoprawe- efekty przyiosły przeprowadzoe eksperymety dla tego samego zestawu aktywych czujików, ale ze zmieioymi wagami, p. do poziomu odpowiedio:,6,6,11,11,6,6,. Tabela Wyiki eksperymetu VII.1. czas przejazdu [s] długość drogi [mm] odchyłka od trajektorii referecyjej I 4 max. wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] Koleją jazdę testową wykoao dla zestawu czujików skofigurowaych zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku

109 Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu VII.2 r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu VII.2. W eksperymecie VII.2. spróbowao powrócić do kocepcji aktywych czterech czołowych czujików ze zwiększeiem wagi czujików 3 i 6. Po zwiększeiu wagi czujików 3 i 6 udało się zrealizować poprawie zadaie. Po zbliżeiu się do przeszkody robot zaczął wężykować, po czym oddalił się a zapas i zdołał bezkolizyjie dojechać do puktu docelowego. Za oddaleie się za zapas ależy uważać oddaleie się a odległość od przeszkody większą iż jest to iezbęde do jej omiięcia. W takim przypadku zadaie zostaje zrealizowae poprawie, choć zapropoowaa trajektoria ie jest optymala w sesie ajkrótszej odległości. Zbliżoe efekty przyiosły bliźiacze eksperymety wykoae dla tego samego zestawu aktywych czujików ale ze zrówaymi wagami aktywych czujików do poziomu 11. Wskaźiki jakości dla eksperymetu VII.2. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki eksperymetu VII.2. czas przejazdu [s] długość drogi [mm] odchyłka od trajektorii referecyjej I 4 max. wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] 19 max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] 34,

110 Koleją jazdę testową wykoao dla zestawu czujików skofigurowaych zgodie z tabelą Przebieg trajektorii ruchu robota pokazay jest a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu VII.3 r czujika waga Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu VII.3. W eksperymecie VII.3. zastosowao zay już schemat z czterema czyymi czujikami, aktywymi co drugi. Taki zestaw czujików pozwolił a poprawe zrealizowaie zadaie. Robot w początkowej fazie objeżdżaia przeszkody ieco wężykował, ale z czasem trajektoria uległa wygładzeiu i pukt docelowy został osiągięty. Wskaźiki jakości dla eksperymetu VII.3. zestawioo w tabeli Tabela Wyiki eksperymetu VII.3. czas przejazdu [s] długość drogi [mm] odchyłka od trajektorii referecyjej I 4 max. wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] max. wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. lewego koła [imp/s 2 ] średia wartość z wektora przyśp. prawego koła [imp/s 2 ] 3,

111 VII seria eksperymetów po raz kolejy pokazała, że wystarczającą liczbą czujików do zrealizowaia postawioego zadaia w przypadku przeszkody w kolorze białym bądź drewiaym jest liczba 4 czujików. Osobą kwestią jest ustawieie wag dla poszczególych czujików. W przeprowadzoych eksperymetach kierowao się ituicją, a priorytetem było poprawe wykoaie zadaia czyli dojazd do puktu docelowego bez kolizji z przeszkodą. Zebrae w poszczególych tabelach wskaźiki jakości mają charakter poglądowy. Na szczególą uwagę zasługują zapropoowae przez autora wskaźiki jakości oparte o średie wartości z wektorów przyśpieszeń dla poszczególych kół, gdyż mają oe przełożeie za zużytą eergię- zgodie z założeiem, że podczas gwałtowego przyśpieszeia apędu zużycie eergii jest duże. Pomiar dokładego zużycia eergii z racji zwartej i gotowej (dostarczoej przez produceta) kostrukcji sprzętu okazał się iemożliwy do zrealizowaia. VIII seria eksperymetów- algorytm awaryjy dla jazdy do puktu docelowego z omiięciem prostokątej przeszkody w kolorze drewa VIII seria eksperymetów została ograiczoa w zasadzie do jedego eksperymetu. Chodziło o to, żeby za wszelką ceę spróbować skuteczie wykoać zadaie omiięcia prostokątej przeszkody (jak w V czy VI serii) z wykorzystaiem wyłączie czujików 4 i 5, zgodie z zestawieiem w tabeli Przebieg trajektorii ruchu robota został przedstawioy a rysuku Tabela Ustawieie wag czujików dla eksperymetu VIII.1 r czujika waga

112 Rys Widok obszaru roboczego oraz trajektorii dla eksperymetu VIII.1. Jak pokazały serie eksperymetów I-VII użycie dwóch czołowych czujików (r 4 i 5) ie gwaratowało poprawego zrealizowaia postawioego zadaia. Eksperymet w serii VIII został przeprowadzoy z wykorzystaiem zmodyfikowaego algorytmu, zgodie z którym robot może poruszać się wyłączie wzdłuż osi x bądź wzdłuż osi y. Po starcie z puktu początkowego robot podąża w kieruku puktu docelowego (2,7) mając cały czas aktywe czujiki r 4 i 5. W momecie zbliżeia się do przeszkody robot zatrzymuje się. Następie wykouje skręt w prawo o 9 i dokouje odczytu z czujików zbliżeiowych. Wyik odczytu jest pozytywy, tz. ie zostaje wykryta przeszkoda. Robot zaczya podążać w prawo, mając cały czas aktywe czujiki a wypadek ewetualej kolizji z koleją przeszkodą. Po przejechaiu odległości 125 mm robot wykouje skręt o 9 (w kieruku puktu docelowego), po czym dokouje odczytu z czujików. Na rys. 5.5 miejsce dokoaia kotrolego odczytu z czujików ozaczoo kółkiem a trajektorii. Wyik odczytu jest egatywy, tj. zostaje wykryta przeszkoda a torze kolizyjym. W związku z tym robot z powrotem obraca się o 9 w prawo i kotyuuje jazdę o koleje 125mm. Poowie skręca w lewo o 9 i dokouje kotrolego odczytu. Tym razem wyik jest pozytywy, tj. ie zostaje wykryta przeszkoda a torze kolizyjym, więc robot podjeżdża do przodu o 125mm. 112

113 Poieważ współrzęda x robota została już przekroczoa, to robot próbuje powrócić do pozycji właściwej. W tym celu zatrzymuje się, obraca się w lewo o 9 i dokouje sprawdzeia czujików. Poieważ została wykryta przeszkody, to poowie obraca się o 9 w prawo i kotyuuje jazdę o koleje 125mm. Po przejechaiu tych 125mm dokouje kolejego sprawdzeia odczytu z czujików po wykoaiu obrotu o 9 w lewo. Poieważ w dalszym ciągu wyik jest egatywy to podjeżdża koleje 125mm do przodu. Koleje sprawdzeie przestrzei po lewej stroie daje wyik pozytywy, dlatego robot podjeżdża do przodu tak, aby osiągąć położeie x rówe wartości zadaej 2. Po osiągięciu wartości zadaej 2 skręca w prawo o 9 i podąża aż do osiągięcia wartości y rówej wartości zadaej 7- oczywiście cały czas podczas jazdy prosto kotrolując wartości pomiarów z czujików 4 i 5, by w razie potrzeby zastosować procedurę objechaia kolejej przeszkody. Ostateczie puktu docelowy (2,7) został osiągięty po czasie 43,5 s, a długość przejechaej trajektorii wyiosła 11 mm. Powyższy algorytm może być potraktoway jako algorytm awaryjy, uruchamiay wyłączie w sytuacji, gdy pozostałe czujiki ie mogą poprawie działać. W takiej sytuacji robot jest w staie omiąć przeszkodę, jedak odbywa się to kosztem dłuższego czasu i zwiększoego zużycia eergii a ruchy rozpozawcze. Teoretyczie, w sytuacji uszkodzeia czołowych czujików możliwe jest rówież wykorzystaie któregokolwiek z działających czujików, przy czym robot każdorazowo w celu sprawdzeia wolej przestrzei przed sobą musiałby wykoać obrót o odpowiedi kąt- tak dobray, żeby wytypoway czujik objął swoim zasięgiem przestrzeń zgodą z plaowaym kierukiem jazdy robota a astępie powrócić do poprzediego położeia. Podsumowaie Przedstawioe eksperymety ie wyczerpują oczywiście wszystkich sytuacji, jakie mogą wystąpić podczas poruszaia się robota mobilego w przestrzei. Starao się jedak sprawdzić zachowaie się robota w typowych, ale różiących się między sobą sytuacjach. Stąd próby prowadzoe z przeszkodami zarówo o ostrych jak i okrągłych kształtach oraz próby dla różych kolorów przeszkód. Przyjęto, że przestrzeń robocza ie zmieia się podczas jazdy robota- co w oczywisty sposób ie występuje w sytuacji, kiedy w przestrzei poruszałaby się większa liczba robotów. Na podstawie wyików wszystkich przeprowadzoych eksperymetów moża wywioskować, że rzadko w którym przypadku koieczie jest wykorzystaie wszystkich czujików zajdujących się a wyposażeiu robota. Praktyczie bez wykorzystaia pozostały czujiki r 1 i 8 obejmujące swoim zasięgiem 113

114 przestrzeń z tyłu robota. Wyikało to w dużej mierze ze specyfiki prowadzoych eksperymetów, podczas których to robot poruszał się główie do przodu. To z kolei wyika z kostrukcji robota, który z łatwością może zmieiać swoją orietację bez koieczości wykoywaia maewru cofaia. Użycie pozostałych 6 czujików w zasadzie zawsze gwaratowało poprawe wykoaie zadaia- poza przypadkami ewidetie źle dobraych wag czujików, kiedy to robot mimo uzyskaia iformacji o obecości przeszkody doprowadzał do kolizji z ią. Uruchomieie 6 czujików wydaje się rozwiązaiem bezpieczym i gwaratującym powodzeie eksperymetu w większości przypadków. Celem prowadzoych badań była atomiast próba zmiimalizowaia liczby koieczych czujików do poprawej pracy robota. W przeprowadzoych eksperymetach udało się zaleźć satysfakcjoujące rozwiązaie przy użyciu 4 czujików w przypadku przeszkód w kolorze białym lub drewiaym. Istoty był jedak w tym wypadku odpowiedi dobór tych czujików- a zasadzie co drugi tak, aby móc pozyskać iformację o aktualej sytuacji z boku robota. Co prawda w III serii eksperymetów lepsze efekty przyiosło wybraie 4 czołowych czujików. Jedakże i w tej serii 4 czujiki wybrae a zasadzie co drugi prowadziły do poprawych rozwiązań, mimo że jakościowo ieco gorszych od tych uzyskaych przy 4 czołowych czujikach. Stąd wybór 4 czujików a zasadzie co drugi moża uzać za bardziej uiwersaly. Takie spostrzeżeie potwierdza zdroworozsądkowe rozumowaie, zgodie z którym wybór co drugiego czujika pozwala uzyskać pełiejszą iformację o przestrzei roboczej. Sąsiadujące ze sobą czujiki w pewym zakresie pokrywają się zasięgiem. Stąd przy próbie ograiczeia liczby aktywych czujików korzystiejszym rozwiązaiem wydaje się aprzemiee uaktywieie czujików. Dotyczy to oczywiście przypadków z przeszkodami w kolorach białym lub drewiaym. W tych przypadkach, zgodie z przedstawioymi w rozdziale 4 charakterystykami czujików takie jase przeszkody były przez te czujiki wykrywae wcześiej, kiedy zajdowały się w większych odległościach. Przeszkody w kolorze czarym były wykrywae zdecydowaie późiej, przy zdecydowaie miejszych odległościach. W związku z tym, przy pracy robota w przestrzei roboczej z czarymi przeszkodami brak któregoś z aktywych czujików okazał się iemożliwy do zastąpieia przez sąsiedie czujiki. W przypadku występowaia przeszkód czarych w przestrzei roboczej, wagi przypisae aktywym czujikom musiałyby być też zdecydowaie wyższe iż w aalogiczym przypadku z przeszkodami białymi. W pewych sytuacjach (przy obecości przeszkód w kolorze białym lub drewiaym) możliwe było rówież pomyśle rozwiązaie w oparciu o 4 czołowe czujiki (r 3, 4, 5 i 6). Jedak taki zestaw czujików ie gwaratował powodzeia w przypadku sytuacji 114

115 z przeszkodami o ostrych krawędziach. Dochodziło wówczas do sytuacji, w której układ sterujący ie był w staie prawidłowo pokierować robotem a skutek braku iformacji z boku. Całkowicie ieudae okazały się eksperymety w oparciu o aktywe wyłączie 2 czołowe czujiki (r 4 i 5). Pomyśla awigacja w oparciu o 2 czujiki okazała się możliwa do zrealizowaia w przypadku grutowej zmiay algorytmu sterowaia, co przedstawioo w VIII serii eksperymetów. Jedak algorytm z serii VIII okazał się skrajie ieefektywy z uwagi a długi czas przejazdu i licze, iepotrzebe i pochłaiające eergię obroty całego robota w celu zbadaia otoczeia zajdującego się z boku robota. Należy też mieć świadomość, że zapropooway w VIII serii algorytm ie daje gwaracji poprawego wykoaia w każdym przypadku. Może dojść do sytuacji, w której po obrocie robota i dokoaia odczytu z czujików wartość pomiaru będzie wskazywać a wolą przestrzeń, a mimo to robot zahaczy o kraiec przeszkody. Taka sytuacja wystąpi, jeżeli obrót w celu kotrolego sprawdzeia zostaie zrealizoway tuż po dojechaiu do końca prostokątej przeszkody. Wówczas pomiar z czujików 4 i 5 skierowaych do przodu pozwoli sądzić, że droga jest wola - a w rzeczywistości robot swoim bokiem trąci o kraiec przeszkody. Jedye sesowe zastosowaie tego algorytmu ma miejsce w sytuacji, gdy robot musi (bez względu a koszty) wykoać postawioe zadaie w sytuacji, gdy dyspouje tylko tymi czujikami, gdyż pozostałe są p. uszkodzoe lub ziszczoe. Tego typu sytuacja może wystąpić p. w przypadku robotów wojskowych lub policyjych i wtedy algorytm testoway w serii VIII może być traktoway jako algorytm awaryjy wykorzystyway p. tylko do ewakuacji częściowo uszkodzoego robota 115

116 8. Uwagi końcowe Na potrzeby realizacji pracy przy współudziale autora została w pierwszej kolejości zbudowaa biblioteka rozkazów w środowisku MATLAB umożliwiająca komuikację i sterowaie robotem mobilym Khepera III (Dodatek A). Biblioteka ta umożliwiła autorowi realizację dalszych części pracy. Należy tu zazaczyć, że robot został zakupioy bez oprogramowaia sterującego i musiało oo zostać zbudowae. Po przygotowaiu oprogramowaia sterującego dokoao szeregu badań testowych robota, umożliwiających m.i. sprawdzeie działaia zaistalowaych czujików ultradźwiękowych i zbliżeiowych i iterpretację ich sygałów istotą dla realizacji algorytmów sterowaia. Z racji ieprzydatości czujików ultradźwiękowych przy pomiarach a bliskich odległości odstąpioo od wykorzystaia tych czujików w realizacji iiejszej pracy, a krótki opis tych czujików zamieszczoo w Dodatku C. Natomiast dla wykorzystywaych podczas poruszaia się robota w przestrzei roboczej czujików zbliżeiowych zapropoowao modele przedziałowe charakterystyk tych czujików biorąc pod uwagę róże zachowaie się tych czujików w zależości od rodzaju, koloru przeszkody a także oświetleie paującego w pomieszczeiu. Do opisu charakterystyk czujików zapropoowao fukcje: progową, wykładiczą oraz Mittag-Lefflera. Po dokoaiu idetyfikacji okazało się, że ta ostatia fukcja ajlepiej opisuje zachowaie się rozważaych czujików zbliżeiowych. W astępej kolejości dokoao opisao model model kiematyki robota i a jego podstawie dokoao aalizy fudametalych cech rozważaej klasy robotów: stabilości oraz sterowalości oraz ich zależości od wag czujików. Do aalizy stabilości wykorzystao pierwszą i drugą metodę Lapuova. Aalizę sterowalości przeprowadzoo w oparciu o zae wyiki dla układów liiowych. Sformułowao defiicję sterowalości dla robota rozważaej klasy, wykazao że zay z teorii systemów liiowych waruek koieczy i dostateczy jest łatwy do spełieia, atomiast w przypadku robota rozważaej klasy jest o tylko warukiem koieczym sterowalości. W związku z tym zapropoowao dodatkowy waruek dostateczy sterowalości dla robotów rozważaej klasy. W obu rozważaych przypadkach powiązao własość sterowalości z wagami sygałów z czujików wykrywających przeszkody.. Wioski z aalizy teoretyczej pokryły się z wyikami doświadczalymi (przykładowo 116

117 wyłączeie zbyt dużej liczby czujików prowadzi do utraty sterowalości przez robota). Należy tu podkreślić, że autorowi pracy ie są zae wcześiejsze opracowaia aalizujące powiązaie sterowalości z pracą czujików robota. Aaliza zachowaia robota wyłączie w oparciu o model kiematyki okazała się dość zaczym uproszczeiem rzeczywistości. Podczas eksperymetów dostrzeżoo zjawiska, których ie dało się wytłumaczyć wyłączie z wykorzystaiem tego modelu kiematyki- jak p. wężykowaie przy iektórych próbach. Stąd też do rozważań dołączoo model dyamiki. Na podstawie modelu dyamiki dokoao aalizy stabilości rozważaego robota, której wyiki pokryły się z wyikami otrzymaymi a podstawie aalizy modelu kiematyki. Do ocey jakości realizacji zadań przez robota zapropoowao włase wskaźiki jakości, pozwalające a oceę jakości przejazdu robota z omiięciem przeszkody i bez koieczości defiiowaia puktu końcowego. Część z tych wskaźików ie wymaga defiiowaia trajektorii referecyjej i pozwala w prosty sposób wykryć zderzeie z przeszkodą lub jazdę ieoptymalą z puktu widzeia zużycia eergii. Z wykorzystaiem zbudowaego oprogramowaia sterującego została utworzoa w środowisku MATLAB/SIMULINK aplikacja umożliwiająca implemetację algorytmu Braiteberga z możliwością ustawiaia wag poszczególych czujików, w tym w szczególości przez ustawieie wagi - dezaktywację poszczególych czujików. Jako algorytmy sterowaia w ramach wcześiejszych prac prowadzoych przez autora zaimplemetowao między iymi algorytmy oparte o logikę rozmytą. Jako, że ie były oe bezpośredio powiązae z częścią eksperymetalą pracy, to ich krótki opis zamieszczoo w Dodatku B. Zasadiczą częścią pracy była implemetacja algorytmów bazujących w swoim ogólym zarysie a idei pojazdu Braiteberga- pozwalających a stosukowo prostą formalizację wiedzy i doświadczeń zdobytych przez autora pracy podczas badań rozważaego robota. Dzięki wykorzystaiu arzędzia MATLAB/SIMULINK możliwa była łatwa prezetacja i iterpretacja otrzymaych podczas eksperymetów wyików. Następie wykoao szereg badań doświadczalych dla różych kofiguracji czujików zbliżeiowych mających potwierdzić wyiki teoretycze. Na podstawie przeprowadzoych rozważań teoretyczych oraz liczych eksperymetów z wykorzystaiem robota mobilego Khepera III moża wyciągąć wioski, że do prawidłowego fukcjoowaia holoomiczego 117

118 robota mobilego w większości typowych przestrzei roboczych wystarcza liczba 4 czujików. Dotyczy to zwłaszcza przypadków, kiedy przeszkody zajdujące się w przestrzei roboczej cechują się dobrą refleksyjością dla promieiowaia IR (są w kolorze drewa bądź białym). Przeprowadzoe doświadczeia pokazały praktyczie zbędy charakter czujików zajdujących się z tyłu robota- r 1 i 8. Robot Khepera III- z racji swojego holoomiczego charakteru- porusza się główie do przodu, a w razie potrzeby może łatwo zmieić swoją orietację- stąd czujiki r 1 i 8 praktyczie ie były wykorzystywae. W większości przeprowadzoych eksperymetów udawało się pomyśle zrealizować postawioe zadaia testowe z wykorzystaiem 4 czujików- zwłaszcza dla przeszkód w kolorze białym i drewiaym. Koieczość omiięcia przeszkody w kolorze czarym lub iej przeszkody silie pochłaiającej promieiowaie podczerwoe wymuszała włączeie dodatkowych czujików. W większości przykładów koiecze okazało się korzystaie z czujików ajbardziej czołowych - tj. r 4 i 5. Wspomagae były oe przez parę symetryczie rozmieszczoych czujików boczych. W przypadku przeszkody prostokątej lepsze efekty przyosiło uaktywieie czujików zajdujących się bardziej z boku- tj. r 2 i 7. Z kolei w przypadku przeszkód o okrągłych kształtach ieco lepsze efekty przyosiło skorzystaie z pary czujików zajdujących się bliżej czoła robot- tj. r 3 i 6. W gotowym urządzeiu, jakim jest robot Khepera III (produkt szwajcarskiej firmy kteam) iemożliwy okazał się do zmierzeia efektywy pobór eergii przez poszczególe czujiki. Dostarczoe oprogramowaie zawiera jedyie istrukcję zwracającą iformację o staie rozładowaia akumulatora. Jedak iformacja ma ta charakter zgruby i służy główie do iformacji o koieczości wymiay akumulatora w przypadku spadku apięcia poiżej pewego poziomu. Niemożliwe okazało się przy użyciu tej istrukcji określeie, a ile dezaktywacja poszczególych czujików wpłyie a oszczędość eergii. Natomiast bardzo pomoca okazała się zapropoowaa przez autora fukcja kosztu wykorzystująca iformację o przyśpieszeiach poszczególych kół. Przyśpieszeia kół mają bezpośredi wpływ a eergię spożytkowaą a apędy. Przy pomocy tej fukcji kosztu możliwe było wskazaie potecjalie korzystiejszej kofiguracji czujików. Do rozważeia pozostaje kwestia wyboru czwórki czujików do aktywacji. Moża by ewetualie rozważyć rozwiązaie kombiowae. Np. w oparciu o kamerę umieszczoą poad obszarem roboczym zaalizować przestrzeń, rozpozać zajdujące się tam kształty i w zależości od tego uaktywić odpowiedi zestaw czujików. 118

119 Na podstawie wyików badań ależy stwierdzić, że kofiguracja sprzętowa robota mobilego klasy pojazd Braiteberga umożliwiająca poprawą realizację trajektorii w iezaym otoczeiu z przeszkodami powia zawierać: 4 czujiki umożliwiające wykrycie przeszkód, przy czym 2 wiy być zlokalizowae z przodu robota oraz po jedym po bokach. Dotyczy to środowiska z przeszkodami w kolorach jasych. Zajdujące się bowiem a wyposażeiu robota czujiki zbliżeiowe wykrywają przeszkody czare stosukowo późo. Większa ilość czujików w iektórych sytuacjach może awet pogorszyć jakość ruchu w sesie założoych wskaźików jakości. Z tego względu zestaw 8 czujików, jakim dyspouje stosoway do testów robot Khepera III ależy uzać za admiarowy w sesie realizowalości typowych zadań stawiaych przed tym robotem i iymi urządzeiami podobej klasy. Większa liczba czujików może atomiast okazać się iezbęda podczas iych zadań typu praca robota w zespole lub możliwość występowaia ruchomych przeszkód w przestrzei roboczej, czy też w przypadku występowaia przeszkód w kolorze czarym. W przypadku współpracy robota w grupie robotów może się okazać koiecze uwzględieie pomiarów z czujików zajdujących się z tyłu robota- tj. r 1 i 8- z uwagi a możliwość ajechaia od tyłu przez iy robot. Drugim podstawowym czyikiem decydującym o poprawości ruchu rozważaego robota w iezaym otoczeiu jest poprawy dobór wag poszczególych czujików. Wyiki eksperymetów pokazują, że te sam zestaw 4 czujików, który zapewia poprawą realizację zadaia przy jedym zestawie wag, ie zapewia poprawości realizacji zadaia przy iych wagach. Skrajym przykładem jest tutaj odpowiedio V i VI seria eksperymetów, które to różiły się między sobą tylko kolorem przeszkody. Zestaw wag czujików gwaratujący pomyśle wykoaie zadaia dla przeszkody białej okazywał się bezużyteczy dla przeszkody czarej. Podczas eksperymetów wagi te były dobierae ituicyjie, atomiast dalsza aaliza rozważaej tematyki musi objąć poszukiwaie metod aalityczych mogących wskazać rozwiązaia optymale z puktu widzeia przyjętego kryterium. Pomoca będzie tu a pewo zależość sterowalości od wag czujików, poruszoa w podrozdziale 5.3. Osobą kwestią jest też precyzyja ocea uzyskiwaych w trakcie eksperymetów trajektorii. Przyjęto rówież oceę za zasadzie ituicyjej, przy czym jako waruek koieczy arzucoo koieczość bezkolizyjego dotarcia do wskazaego puktu docelowego bądź omiięcie przeszkody. Otwartą kwestią pozostaje stworzeie owego, uiwersalego 119

120 wskaźika jakości bazującego a zapropoowaych wskaźikach, braych łączie pod uwagę z odpowiedio dobraymi wagami. Wyiki eksperymetów pokazują także, że jest także możliwa kofiguracja algorytmu sterowaia umożliwiającego poprawą realizację zadaia tylko przy dwóch aktywych czujikach, przy czym te algorytm ależy traktować jako awaryjy ze względu a jego ieefektywość w sesie przyjętych wskaźików jakości. Podsumowując powyższe rozważaia ależy stwierdzić, że cel aukowy pracy został osiągięty i odpowiedzi a pytaia postawioe w tezie pracy są astępujące: 1.W przypadku rozważaego robota mobilego klasy pojazd Braiteberga ie jest celowe zwiększaie liczby czujików umożliwiających obserwację otoczeia, gdyż większa ilość czujików ie zawsze ma dodati wpływ a jakość realizacji postawioych zadań w sesie zadaych wskaźików jakości. Decydujące zaczeie dla poprawości ruchu robota w iezaym otoczeiu z przeszkodami ma rozmieszczeie czujików i poprawy dobór wag sygałów z tych czujików przy stałej liczbie czujików wyoszącej 4 dla większości typowych przeszkód w kolorach jasych. 2.W przypadku przeszkód w kolorze czarym koiecza okazuje się liczba 6 czujików, poieważ zajdujące się a wyposażeiu robota Khepera III czujiki ie są w staie dostateczie wcześie wykryć czarej przeszkody. 3.Liczba czujików miejsza od czterech także pozwala a awaryją realizację założoej trajektorii ruchu, ale zadaie to wymaga iego algorytmu, iż przy użyciu 4 czujików. Niestety algorytm te jest ieefektywy w sesie zużycia eergii i czasu realizacji zadaia. 4.Kostrukcja układu apędowego rozważaego robota mobilego jest optymala z puktu widzeia jego sterowalości. Zatem ie jest celowa jego rozbudowa o dodatkowe apędy, gdyż ie zwiększyłoby to jego możliwości ruchowych, a skomplikowałoby kostrukcję i sterowaie oraz zwiększyłoby masę i zużycie eergii. 12

121 Wyiki badań zrealizowaych podczas przygotowaia iiejszej rozprawy i przedstawioe powyżej w żadym wypadku ie wyczerpują rozważaej w pracy tematyki i moża wskazać jeszcze wiele kieruków dalszych badań. Jako przykłady moża tu podać: Opracowaie formalych metod dostrajaia algorytmów sterowaia rozważaym robotem, przy czym ależałoby rozważyć w takiej sytuacji róże typy przeszkód omijaych przez robota. Dodatkowo w takim wypadku moża próbować rozpozać kształt przeszkody a podstawie sygałów z czujików. Należałoby też poświęcić więcej uwagi algorytmom awaryjym realizowaym przy zmiejszoej liczbie aktywych czujików z położeiem acisku a ich realizację czasooptymalą, gdyż w szczególych sytuacjach praktyczych (waruki bojowe) może to decydować o tym, czy urządzeie ie zostaie p. utracoe. Kolejym iteresującym tematem, który ie został w pracy poruszoy, a jest wart rozważeia jest realizacja przez robota zadaej trajektorii w obecości aktywych zakłóceń mających wpływ a działaie czujików. Takie zakłóceia mogą pochodzić p. od iego podobego robota poruszającego się w tej samej przestrzei roboczej i używającego czujików pracujących a tych samych częstotliwościach sygałów. Iym tematem ie rozważaym w pracy jest działaie robotów w zespole, gdyż wtedy istote jest także wzajeme uikaie kolizji. W takiej sytuacji liczba czujików optymala z puktu widzeia działaia pojedyczego robota może się okazać iewystarczająca i tyle czujiki, określoe podczas bada jako zbęde mogłyby okazać się koiecze p. do wykoaia uiku przed iym pojazdem zbliżającym się z tyłu. 121

122 9. Bibliografia [Alvares 24] Alvares A, Adriolli G.F., Dutra P.R, De Sousa M.M., Ferreira J. A avigatio ad path plaig system for the Nomad XR4 mobile robot with remote web moitorig. ABCM Symposium Series i Mechatroics- Vol. 1 pp ABCM [Adrade-Cetto 26] Adrade-Cetto J., Safeliu A.- Eviromet Learig for Idoor Mobile Robots. Spriger-Verlag Berli Heidelberg 26 [Arki 1998] Arki R. C.: Behavior-Based Robotics. The MIT Press [Baptiste 214] Bracoier J-B, Leai R., Thuilot B. - Esurig path trackig stability of mobile robots i harsh coditios: A adaptive ad predictive velocity cotrol. 214 IEEE Iteratioal Coferece o Robotics & Automatio (ICRA) Hog Kog Covetio ad Exhibitio Ceter May 31 - Jue 7, 214. Hog Kog, Chia [Barfoot 24] Barfoot T.D., Clark C.M.- Motio plaig for formatios of mobile robots. Robotics ad Autoomous Systems 46 (24) Elsevier [Barraquad 1993] Barraquad J., Latombe J.-C. - Noholoomic Multibody Mobile Robots: Cotrollability ad Motio Plaig i the Presece of Obstacles. Algorithmica (1993) 1: Spriger-Verlag New York Ic. [Bartoszek 211] Bartoszek J., Trojacki M., Bigaj P.- Aaliza wrażliwości algorytmu semiautoomii robota mobilego a awarię czujików otoczeia- badaie symulacyje. Pomiary Automatyka Robotyka 2/211 [Bashirov 27] Bashirov A.E., Mahmudov N., Semi N, Eitka H. Partial cotrollability cocepts. It. J. of Cotrol, vol. 8, No 1, 27, s. 1-7 [Bayramoglu 29] Bayramoglu E, Aderse N.A., Poulse N.K., Jes Christia Aderse J.C., Rav O Mobile Robot Navigatio i a Corridor Usig Visual Odometry. Advaced Robotics, 29. ICAR 29. Iteratioal Coferece o. Date:22-26 Jue 29 [Beewitz 22] Beewitz M., Burgard W.,Thru S.- Fidig ad optimizig solvable priority schemes for decoupled path plaig techiques for teams of mobile robots. Robotics ad Autoomous Systems 41 (22) Elsevier [Berger 21] Berger J, Jabeur K, Boukhtouta A, Guitoui A, Ghami A - A Hybrid Geetic Algorithm for Rescue Path Plaig i Ucertai Adversarial Eviromet /1/$ Crow [Bigaj 213] Bigaj P. Memetyczy algorytm globalego plaowaia ścieżki z ograiczeiami ruchu dla robota mobilego o ieholoomiczym układzie jezdym. Praca doktorska pod kierukiem prof. dr hab. iż. Jausza Kacprzyka. Istytut Badań Systemowych, Polska Akademia Nauk, Warszawa

123 [Bigaj 214] Bigaj P., Bartoszek J, Trojacki M. The aalysis of ifluece of sesors' failure o the performace of mobile robot autoomy. Joural of Automatio, Mobile Robotics ad Itelliget Systems. vol. 8, o 4, 214. [Botzheim 211] Botzheim J, Toda Y,Kubota N- Path Plaig for Mobile Robots by Bacterial Memetic Algorithm /11/$ IEEE [Braiteberg 1984] Braiteberg V. : Vehicles: Experimets i sythetic psychology, MIT Press., Cambridge 1984 [Breazeal 22] Breazeal C.L.- Desigig Sociable Robots. 22 Massachusetts Istitute of Techology [Burghardt 21] Burghardt A. Modelowaie dyamiki mobilego robota kołowego rówaiami Appella. acta mechaica et automatica, vol.4 o.1 (21) [Byrski 27] Byrski W. Obserwacja i sterowaie w systemach dyamiczych Kraków : AGH Uczeliae Wydawictwa Naukowo-Dydaktycze, , [1] s. Moografie / Komitet Automatyki i Robotyki Polskiej Akademii Nauk, ISSN ; t. 1) ; (Wydawictwa Naukowe / Akademia Góriczo-Huticza im. Staisława Staszica w Krakowie ; KU 197 Bibliogr. s , Ideks. ISBN [Caudas 1996] Caudas de Wit C., Siciliao B., Basti G. Theory of Robot Cotrol Spriger 1996 [Carrillo 21] Villaseñor-Carrillo U.G., Sotomayor-Olmedo A., Gorrostieta-Hurtado E., Pedraza-Ortega J.C., Aceves-Ferádez M.A., Delgado-Rosas M.- Developmet of a Navigatio System for Mobile Robots usig Differet Patters of Behavior based o Fuzzy Logic. 21 Electroics, Robotics ad Automotive Mechaics Coferece [Cerkala 214] Cerkala J., Jadlovska A. Mobile robot dyamics with frictio i Simulik. Departmet of Cyberetics ad Artificial Itelligece, Faculty of Electrical Egieerig ad Iformatics, Techical Uiversity of Košice, Slovak Republic [Charifa 29] Charifa S., Bikdash M. Compariso of geometrical, kiematic, ad dyamic performace of several potetial field methods. Southeastco, 29. SOUTHEASTCON '9. IEEE [Cheg 21] Pi-Yig Cheg, Pi-Jyu Che- The D++ Algorithm: Real-Time ad Collisio- Free Path-Plaig for Mobile Robot. The 21 IEEE/RSJ Iteratioal Coferece o Itelliget Robots ad Systems October 18-22, 21, Taipei, Taiwa [Chia 21] Chia S-H, Su K-L. Guo J-H, Chug C-Y - At Coloy System Based Mobile Robot Path Plaig. 21 Fourth Iteratioal Coferece o Geetic ad Evolutioary Computig [Chitour 25] Chitour Y., Sigalotti M. Cotrollability of the Dubis problem o surfaces. Proceedigs of the 44th IEEE Coferece o Decisio ad Cotrol, ad the Europea Cotrol Coferece 25 Seville, Spai, December 12-15,

124 [Chojecki 23] Chojecki R. Miirobot mobily Navigator 1. Pomiary Automatyka Robotyka 11/23. [Cikes 211] Cikes M., Dakulovic M, Petrovic I- The Path Plaig Algorithms for a Mobile Robot based o the Occupacy Grid Map of the Eviromet A Comparative Study /11/$ IEEE [Craig 25] Craig J- Itroductio to Robotics 25 Pearso Educatio, Ic. [Demirli 24] Demirli K, Molhim M.- Fuzzy dyamic localizatio for mobile robots. Fuzzy Sets ad Systems 144 (24) Elsevier [Czupryiak 25] Czupryiak R., Szykarczyk P., Masłowski A. Pespektywy Wykorzystaia polskich robotów mobilych a przyszłym polu walki. Szybkobieże Pojazdy Gąsieicowe (21) r 1, 25, Ośrodek Badawczo Rozwojowy Urządzeń Mechaiczych OBRUM sp. z o. o. [Czupryiak 28] Czupryiak R., Szykarczyk P., Trojacki M. - Tedecje rozwoju mobilych robotów lądowych (2) Nowe kieruki w robotyce mobilej. Pomiary Automatyka Robotyka 7-8/28 [Dieguez 23] Dieguez A.R, Saz R, Lopez J.- Deliberative O-Lie Local Path Plaig for Autoomous Mobile Robots. Joural of Itelliget ad Robotic Systems 37: 1 19, Kluwer Academic Publishers. [Dih 29] Dih H., Iac T.- Low Cost Mobile Robotics Experimet with Camera ad Soar Sesors. America Cotrol Coferece Hyatt Regecy Riverfrot, St. Louis, MO, USA Jue 1-12, 29 [Dubis 1957] Dubis L.E.- O curves of miimal legth with a costrait a average curvature ad with Prescribed Iitial ad Termial Positios ad Tagets America Joural of Mathematical s [Dulęba 21] Dulęba I.- Metody i algorytmy plaowaia ruchu robotów mobilych i maipulacyjych. Akademicka Oficya Wydawicza EXIT Warszawa 21 [Eriquez 21] Eriquez G., Park S., Hashimoto S.- Wireless Sesor Network ad RFID Sesor Fusio for Mobile Robots Navigatio. Proceedigs of the 21 IEEE Iteratioal Coferece o Robotics ad Biomimetics December 14-18, 21, Tiaji, Chia. [Fahimi 29] Autoomous Robots. Modelig, Path Plaig, ad Cotrol. Farbod Fahimi Spriger Sciece+Busiess Media, LLC 29 [Ferádez 24] Ferádez J.L, Saz R, Beayas J.A., Diéguez A.R.- Improvig collisio avoidace for mobile robots i partially kow eviromets: the beam curvature method. Robotics ad Autoomous Systems 46 (24) Elsevier [Fliess 1999] Fliess M.- Some ew iterpretatios of cotrollability ad their practical implicatios. Aual Reviews i Cotrol, Vol. 23, No. 1, 1999, pp

125 [Florczyk 25] Florczyk S.- Robot Visio. 25 -VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weiheim [Frech 25] Frech R.L.B, Caamero L.- Itroducig Neuromodulatio to a Braiteberg Vehicle. Proceedigs of the 25 IEEE Iteratioal Coferece o Robotics ad Automatio Barceloa, Spai, April 25 [Fuzzy 28] Fuzzy Logic Toolbox User Guide, The Mathworks Ic. 28 [Garbacz 23] Garbacz M. Algorytmy wyzaczaia trajektorii dla robotów mobilych Archiwum Koferecji Polskiego Towarzystwa Elektroiki Teoretyczej i Stosowaej. 23 vol. 17 s Bibliogr. s. 62, Streszcz.. OWD'23 : V Ogólopolskie Warsztaty Doktorackie: [Isteba Zaolzie, paździerika 23]. Z. 1 / Polskie Towarzystwo Elektrotechiki Teoretyczej i Stosowaej [etc.]. [Warszawa : PTETiS, 23] [Garbacz 24] Garbacz M. Laboratoryjy robot mobily Khepera II. Automatyka : półroczik Akademii Góriczo-Huticzej im. Staisława Staszica w Krakowie ; ISSN t. 9 z. 3 s Bibliogr. s. 4, Streszcz., Summ. [Garbacz 26] Garbacz M. Plaowaie ścieżki dla robota mobilego a podstawie iformacji z czujików odległościowych. Automatyka : półroczik Akademii Góriczo- Huticzej im. Staisława Staszica w Krakowie ; ISSN t. 1 z. 3 s Bibliogr. s , Streszcz., Summ. [Garbacz 28] Garbacz M., Zaczyk M. Robot mobily Khepera III oprogramowaie dla środowiska MATLABAutomatyka : półroczik Akademii Góriczo-Huticzej im. Staisława Staszica w Krakowie ; ISSN t. 12 z. 3 s [Garbacz 29] Garbacz M., Zaczyk M- Algorytmy ruchu w iezaym otoczeiu dla robota Khepera III. Automatyka : półroczik Akademii Góriczo-Huticzej im. Staisława Staszica w Krakowie ; ISSN t. 13 z. 3 [cz.] 1 s [Garbacz 21] Garbacz M, Zaczyk M.- Algorytmy rozmyte w awigacji kołowego robota mobilego. Automatyka : półroczik Akademii Góriczo-Huticzej im. Staisława Staszica w Krakowie ; ISSN t. 14 z. 3/1 s [Garbacz 211] Garbacz M., Zaczyk M.- Metoda pól potecjałowych w awigacji kołowej robota mobilego. Automatyka : półroczik Akademii Góriczo-Huticzej im. Staisława Staszica w Krakowie ; ISSN t. 15 z. 3 s [Gibilisco 23] Gibilisco S- Cocise Ecyclopedia of Robotics. 23 by The McGraw-HIll Compaies, Ic. [Giergiel 24] Giergiel J, Hedzel Z, Burghardt A- Nawigacja zachowaiami mobilego miirobota. Przegląd Mechaiczy Rok wyd. LXIII _ zeszyt 7-8/24, s [Giergiel 215] Giergiel M., Budziński A., Piątek G., Wacławski M. Persoal lower limb rehabilitatio robot for childre Mechatroics: ideas for idustrial applicatios / eds. Ja Awrejcewicz [et al.]. Cham [etc.] : Spriger, cop (Advaces i Itelliget 125

126 Systems ad Computig ; ISSN ; vol. 317). ISBN: ; e- ISBN: S [Gosiewski 214] Gosiewski Z., Ambroziak L., Ołdziej D. Projektowaie praw sterowaia lotem grupowym bezzałogowych aparatów latających Zeszyty Naukowe Politechiki Rzeszowskiej. Mechaika T. 31, z. 86 (214) s [Gosiewski 215] Gosiewski Z. Roboty mobile jako iteligete systemy techicze. Nauka dla obroości : Koferecja Naukowo-Techicza Wspóle Działaie Nauki Polskiej dla Obroości Kraju. Pozań 215. [Guo 29] Guo J, Liu L, Liu Q, Qu Y- A Improvemet of D* algorithm for Mobile Robot Path Plaig i Partial Ukow Eviromet. 29 Secod Iteratioal Coferece o Itelliget Computatio Techology ad Automatio [Ha 21] Ha Y, Ha M, Cha H, Hog M, Hah H- Trackig of a movig object usig ultrasoic sesors based o a virtual ultrasoic image. Robotics ad Autoomous Systems 36 (21) Elsevier [Ha 28] Ha S.M., Lee K.W. Mobile Robot Navigatio Usig Circular Path Plaig Algorithm. Iteratioal Coferece o Cotrol, Automatio ad Systems 28, Oct i COEX, Seoul, Korea, 28 [Harris 21] Harris T. How Segways Work. 3 December 21. HowStuffWorks.com. [Hassazadeh 21) Hassazadeh I, Madai K, Badamchizadeh M.A.- Mobile Robot Path Plaig Based o Shuffled Frog Leapig Optimizatio Algorithm. 6th aual IEEE Coferece o Automatio Sciece ad Egieerig Marriott Eato Cetre Hotel Toroto, Otario, Caada, August 21-24, 21 [Hederso 26] Hederso H. Moder Robotics buildig versatile machies. 26 Chelsea House Publishers [Hedzel 213] Hedzel Z., Muszyńska M., Szuster M.: Sterowaie ruchem adążym mobilego robota kołowego z zastosowaiem układów euroowo-rozmytych oraz algorytmów euroowego programowaia dyamiczego. Modelowaie Iżyierskie 213, r 46, t. 15, s [Hollad 24] Hollad J.- Desigig Autoomous Mobile Robots. 24, Elsevier Ic. All rights reserved [Hor 21] Hor S, Jaschek K- A set-based global dyamic widow algorithm for robust ad safe mobile robot path plaig. ISR / ROBOTIK 21 [Howard 29] Howard L, Fu Y, Elgazzar K, Paull L. Path Plaig for Multiple Umaed Aerial Vehicles Usig Geetic Algorithms /9/$ IEEE 126

127 [Huijberts 24] Huijberts H., Nijmeijer H. Cotrollability ad observability of oliear systems. Cotrol Systems, Robotics ad Automatio, 3 / Ed. H. Ubehaue. - Oxford : EOLSS publishers, ISBN [Hwag 24] Hwag K-S, Che Y-J, Hog H-C- Autoomous Explorig System Based o Ultrasoic Sesory Iformatio. Joural of Itelliget ad Robotic Systems 39: , Kluwer Academic Publishers. [Hwag 21] Hwag S-Y, Park J-T, Sog J-B- Autoomous Navigatio of a Mobile Robot Usig a Upward-Lookig Camera ad Soar Sesors /1/$ IEEE [Iigo 199] Iigo R.M, Alley D- Path plaig algorithms for mobile robots. TH3333-5/9//132$ IEEE [Jagodziński 211] Jagodziński J.- Metody plaowaia ruchu układów bezdryfowych bazujace a algorytmie Lafferriera-Sussmaa. Praca doktorska pod kierukiem prof. dr hab. iz. Igacego Dulęby Wrocław 211 [Jaiak 214] Jaiak M., Zieliski C. Mobile Platform Rex Cotrol System Architecture. 13th Natioal Coferece o Robotics, Kudowa Zdrój, Polad, 2 6 July 214. I: Advaces 12 i Robotics. Scietific Trasactios Electroics, vol.194. (i Polish) Ed.: K. Tcho, C. Zieliski. Oficya Wydawicza Politechiki Warszawskiej, Warszawa 214. s [Jarzya 22] Jarzya A., Strzelczyk M. Sterowaie mobilym robotem za pomocą regulatora rozmytego przy użyciu pakietu LabView. Praca magisterska pod kierukiem J. Chojackiego, AGH 22 [Jiag 21] Jiag Zhu, Yaoa Wag, Hogsha Yu, Haixia Xu, Yiqia Shi Obstacle Detectio ad Recogitio i Natural Terrai for Field Mobile Robot Navigatio. Proceedigs of the 8 th World Cogress o Itelliget Cotrol ad Automatio July , Jia, Chia [Joes ]Joes J.L, Fly A.M, Seiger B.A. - Mobile Robots. Ispiratio to Implemetatio. [Kalma 196] Kalma R.E. O the geeral theory of cotrol systems. Proc. 1. IFAC Cogress, Lody 196, [Kasiński 21] Kasiński A, Skrzypczyński P- Perceptio etwork for the teamof idoor mobile robots: cocept, architecture, implemetatio. Egieerig Applicatios of Artificial Itelligece 14 (21) Pergamo [Kim 211] Chug-Kyeom Kim, Youg-Mi Ha, Byug-Hyu, Bae, Jug-Ha Kim- The research of path plaig algorithm cosiderig vehicle s turig radius for umaed groud vehicle th Iteratioal Coferece o Cotrol, Automatio ad Systems Oct , 211 i KINTEX, Gyeoggi-do, Korea [Klamka 1974] Klamka J. - Ocea sterowalości i obserwowalości poprzez kaoiczą formę Jordaa Podstawy Sterowaia, Tom 4, z. 4, 1974, pp

128 [Klamka 1976] Klamka J. - Sterowalość układów z opóźieiem. Podstawy Sterowaia. Tom 6, z. 2, 1976, pp [Klamka 199] Klamka J- Sterowalość układów dyamiczych. Państwowe Wydawictwo Naukowe 199. [Klamka 22] Klamka J. Positive cotrollability of positive dyamical systems. Proc. of The America Cotrol Cof., 22, pp [Kochetkov 21] Kochetkov S.A., Utki V.A. - A trajectory stabilizatio algorithm for a mobile robot th Iteratioal Workshop o Variable Structure Systems Mexico City, Mexico, Jue 26-28, 21 [Kowacki 212] Kowacki C. Kocepcja sterowaia rojem bezzałogowych obiektów latających Pomiary, Automatyka, Kotrola Vol. 58, r 8 (212) s [Kozłowski 26] Kozłowski K(ed)- Robot Motio ad Cotrol. Recet Developmets. Spriger, Spriger-Verlag Lodo Limited 26 [Kreith 1999] Kreith F (ed)- Mechaical Egieerig Hadbook. Boca Rato: CRC Press LLC, 1999 [Kriedler 1964] Kriedler E., Sarachik P.E O the cocepts of cotrollability ad observability of liear systems. IEEE Tras. o Autom. Cotrol, vol. 9, 1964, pp [Kruusmaa 23] Kruusmaa M, Willemso J- Coverig the path space: a casebase aalysis for mobile robot path plaig. Kowledge-Based Systems 16 (23) Elsevier [Kubota 21] Kubota N, Morioka T, Kojima F, Fukuda T. Learig of mobile robots usig perceptio-based geetic algorithm. Measuremet 29 (21) Elsevier [Kulic 29] Kulic R, Vukic Z- To avoid Umovig ad Movig Obstacles Usig MKBC algorithm. Proceedigs of the 29 IEEE Iteratioal Coferece o Mechatroics. Malaga, Spai, April 29. [Kurfess 25] Kurfess T.R.- Robotics ad Automatio Hadbook. 25 by CRC Press LLC [Kwo 21] Kwo M, Lim H, Kag Y, Kim C, Park G- Hierarchical Optimal Time Path Plaig Method for a Autoomous Mobile Robot usig A* Algorithm. Iteratioal Coferece o Cotrol, Automatio ad Systems 21 Oct. 27-3, 21 i KINTEX, Gyeoggi-do, Korea [Latombe 1991] Latombe J.C. Robot Motio Plaig Kluwer Academic Publishers [Lee 23] Tsog-Li Lee, Chia-Ju Wu- Fuzzy Motio Plaig of Mobile Robots i Ukow Eviromets. Joural of Itelliget ad Robotic Systems 37: , 23. Kluwer Academic Publishers. [Lester 25] Lester P. A* Pathfidig for Begiers,

129 [Lewis 26] Lewis F.L. (ed)- Autoomous Mobile Robots. Sesig, Cotrol, Decisio Makig ad Applicatios [Liag 28] Liag Z., Ma X., Dai X. A Novel Path Plaig Algorithm Based o Twofold Iterpolatios. Proceedigs of 28 IEEE Iteratioal Coferece o Mechatroics ad Automatio [Li 25 ] Li R, Squyres S.W., Arvidso R.E. [et all] Iitial Results of Rover Localizatio ad Topographic Mappig for the 23 Mars Exploratio Rover Missio. Photogrammetric Egieerig & Remote Sesig Vol. 71, No. 1, October 25, pp America Society for Photogrammetry ad Remote Sesig [Li 21] Cheg Li Wag Meilig- A New Path Plaig Algorithm Based o Partitioed Urba Trasportatio Network. 21O Iteratioal Coferece o Computer Applicatio ad System Modelig (ICCASM 21) [Li] Efficiet Collisio Detectio for Aimatio ad Robotics. Mig C. Li Uiversity of Califoria at Berkeley [Liig 211] Su Liig, Li Rui, Wag Weidog, Du Zhijiag.- Mobile Robot Real-time Path Plaig Based o Virtual Targets Method. 211 Third Iteratioal Coferece o Measurig Techology ad Mechatroics Automatio [Liu 211] Guafeg Liu- A Practical Algorithm for Robot Path Plaig With Imprecise Evirometal Dimesios /11/$ IEEE [Louchee 23] A. Louchee, N.E. Bouguechal- Idoor Mobile Robot Local Path Plaer with Trajectory Trackig. Joural of Itelliget ad Robotic Systems 37: , Kluwer Academic Publishers. [Łubiarz 216] Łubiarz M. - Zmodyfikoway algorytm Braiteberga dla awigacji robota mobilego. Praca dyplomowa iżyierska pod kierukiem M. Zaczyka. Akademia Góriczo- Huticza w Krakowie, Wydział Elektrotechiki, Automatyki, Iformatyki i Iżyierii Biomedyczej, Katedra Automatyki i Iżyierii Biomedyczej. Kraków 216 [Maaref 22] H. Maaref, C. Barret. Sesor-based avigatio of a mobile robot i a idoor eviromet. Robotics ad Autoomous Systems 38 (22) Elsevier [Majchrowski 26] Majchrowski M. - Algorytm uikaia kolizji przez robota mobilego bazujący a przeszukiwaiu przestrzei prędkości. Praca magisterska pod kierukiem W. Szykiewicza. Politechika Warszawska, Wydział Elektroiki i Techik Iformacyjych, Istytut Automatyki i Iformatyki Stosowaej. Warszawa 26 [Maurya 21] Maurya R, Shukla A- Geeralized ad Modified At Algorithm for Solvig Robot Path Plaig Problem /1/$ IEEE [Michałek 26] Michałek M. Sterowaie metodą orietowaia pól wektorowych dla podklasy systemów ieholoomiczych. Praca doktorska pod kierukiem prof. dr hab. iż. Krzysztofa Kozłowskiego Pozań

130 [Michałek 211] Michałek M., Kozłowski K.: Fiite-time ad asymptotic stabilizatio of carlike kiematics with amplitude-limited cotrol iput. Preprits of the 18th IFAC World Cogress, stroy , Mediola, 211. [Michałek 214] Michałek M., Kozłowski K. Feedback cotrol framework for car-like robots usig the uicycle cotrollers; Robotica 2; [Mitkowski 1991] Mitkowski W. Stabilizacja systemów dyamiczych WNT 1991, [Moreo 23] Moreo L., Dapea E.- Path quality measures for sesor-based motio plaig. Robotics ad Autoomous Systems 44 (23) Elsevier [Muir 1987] Muir, P. F., Neuma C.P. Kiematic Modelig for Feedback Cotrol of a Omidirectio Wheeled Mobile Robot. IEEE Iteatioal Coferece o Robotics ad Automatio 1987 [Murthy 1983] Murthy, S. S., Raibert, M. H D balace i legged locomotio: modelig ad simulatio for the oe-legged case. I Iter-Discipliary Workshop o Motio: Represetatio ad Perceptio, ACM. [Nehmzow 26] Nehmzow U.- Scietific Methods i Mobile Robotics. Quatitative Aalysis of Aget Behaviour. Spriger-Verlag Lodo Limited 26 [Nilsso 1984] Nilsso, N.J., Shakey the Robot. SRI, Iteratioal, Techical Note, Melo Park, CA, 1984, No [Oura 26] Oura E, Ersoya C, Delic H. How may sesors for a acceptable breach detectio probability? Computer Commuicatios 29 (26) Elsevier [Oprzędkiewicz 25] Oprzędkiewicz K, Mitkowski W.- Problemy sterowaia pewej klasy systemów liiowych o iepewych parametrach. Automatyka : półroczik Akademii Góriczo-Huticzej im. Staisława Staszica w Krakowie ; ISSN t. 9 z. 1 2 s Bibliogr. s , Streszcz., Summ. [Oprzędkiewicz 24] Oprzędkiewicz K. - A cotrollability problem for a class of ucertai parameters liear dyamic systems // Archives of Cotrol Scieces ; ISSN vol. 14 o. 1 s Bibliogr. s. 1, Abstr. [Oprzędkiewicz 28] Oprzędkiewicz K.- Praktycze sterowaie systemami dyamiczymi z widmem puktowym i parametrami przedziałowymi Kraków : AGH Uczeliae Wydawictwa Naukowo-Dydaktycze, 28. [176] s. (Rozprawy Moografie / Akademia Góriczo-Huticza im. Staisława Staszica w Krakowie ; ISSN ; 186). Bibliogr. s. 169 [176], Streszcz., Summ. [Oprzędkiewicz 211] Oprzędkiewicz K.- Sterowalość systemu liiowego stacjoarego z iepewością stau i sterowaia. Przegląd Elektrotechiczy = Electrical Review / Stowarzyszeie Elektryków Polskich ; ISSN R. 87 r 3 s Bibliogr. s. 292, Streszcz., Abstr. 13

131 [Podsędkowski 21] Podsędkowski L., Nowakowski J., Idzikowski M, Vizvary I.- A ew solutio for path plaig i partially kow or ukow eviromet for oholoomic mobile robots. Robotics ad Autoomous Systems 34 (21) Elsevier [Popa 29] Popa M, Marcu M, Popa A.S. - Wireless Sesory Cotrol for Mobile Robot Navigatio /9/$ IEEE [Prabhakar 21] Prabhakar M,,Sujith B.S, Kushal M.- A Novel Path Plaig Algorithm for Autoomous Robot Navigatio. 21 Iteratioal Coferece o Computer Applicatios ad Idustrial Electroics (ICCAIE 21), December 5-7, 21, Kuala Lumpur, Malaysia [Radovikovich 211] Radovikovich M., Cheok K.C., Vempaty P.- Compariso of Optimal Path Plaig Algorithms for a Autoomous Mobile Robot /11/$ IEEE [Salomo 1999] Salomo R. Evolvig ad Optimizig Braiteberg Vehicles by Meas of Evolutio Strategies. It. J. Smart Eg. Syst. Desig 2, s , Uiversity of Zurich [Sakowski 213] Sakowski D. Robot mobily pola walki ROBOKIS-II. Życie Uczeli 213 r 125 s.7, Wł. Bibl. Politech. Łódz. p-issn: [Sariff 26] N. Sariff ad N. Buiyami- A Overview of Autoomous Mobile Robot Path Plaig Algorithms, 4th Studet Coferece o Research ad Developmet [Scored 26), Jue 26 [Savki 21] Savki A.V., Teimoori H.- Decetralized Navigatio of Groups of Wheeled Mobile Robots With Limited Commuicatio. IEEE TRANSACTIONS ON ROBOTICS, VOL. 26, NO. 6, DECEMBER 21 [Selamat 211] Selamat A., Zolfpour-Arokhlo M., Zaito H.S., Selamat M.H- A Fast Path Plaig Algorithm for Route Guidace System /11/$ IEEE [Siciliao 28] Siciliao B., Khatib O.- Spriger Hadbook of Robotics. Spriger-Verlag Berli Heidelberg 28 [Siegwart 24] Siegwart R, Nourbakhsh I.R. Itroductio to Autoomous Mobile Robots. 24 Massachusetts Istitute of Techology [Ster 26 ] Šter B, Dobikar A. Modellig the Eviromet of a Mobile Robot with the Embedded Flow State Machie Itell Robot Syst (26) 46: [Stiller 2] Stiller C., Hipp J., Rossig C., Ewald A. Multisesor obstacle detectio ad trackig. Image ad Visio Computig 18 (2) Elsevier [Su 21] Su Y, Dig M. Quatum Geetic Algorithm for Mobile Robot Path Plaig. 21 Fourth Iteratioal Coferece o Geetic ad Evolutioary Computig. [Talaśka 214] Talaśka Z.,Olejik A. Autoomicze pojazdy podwode. Logistyka 214, r 4, CD 1, s

132 [Tchoń 2] Tchoń K., Mazur A., Dulęba I., Hossa R., Muszyński R. Maipulatory i roboty mobile. Modele, plaowaie ruchu, sterowaie. Akademicka Oficya Wydawicza PLJ, Warszawa 2. [Tousi 1996] Tousi M., Le Corre J.F.- Trajectory geeratio for mobile robots. Mathematics ad Computers i Simulatio 41 (1996) Elsevier [Trojacki 28] Trojacki M., Szykarczyk P.- Tedecje rozwoju mobilych robotów lądowych (3) Autoomia robotów mobilych sta obecy i perspektywy rozwoju. Pomiary Automatyka Robotyka 9/28 [Ulatowski 23] Ulatowski W. Plaowaie trajektorii ruchu automatyczie sterowaych pojazdów. Pomiary Automatyka i Robotyka 12/23, s [Ulrich 1997] Ulrich I, Modada F, Nicoud J.D. Autoomous vacuum cleaer. Robotics ad Autoomous Systems 19 (1997) Elsevier s [Velagic 211] Velagic J., Osmic N., Hodzic F., Siljak H- Outdoor Navigatio of a Mobile Robot Usig GPS ad GPRS Commuicatio System. 53rd Iteratioal Symposium ELMAR-211, September 211, Zadar, Croatia [Wager 1998] Wager M. The Nomad Robot. Robotic Search for Atarctic Meteorites 1998, NASA ad Caregie Mello Uiversity [Wag 23] Wag P.K.C. Optimal Path Plaig Based o Visibility. JOURNAL OF OPTIMIZATION THEORY AND APPLICATIONS: Vol. 117, No. 1, pp , April 23 [Wag 211a] Wag D, Liag H., Mei T, Zhu H. Research o self-parkig path plaig algorithms /11/$ IEEE [Wag 211b] Wag J., Sugisaka M- Study o the Effective Visual Navigatio for a Alife Mobile Robot. Proceedigs of the 211 IEEE Iteratioal Coferece o Mechatroics ad Automatio August 7-1, Beijig, Chia [Wag 211c] Wag H, Yu Y., Yua Q- Applicatio of Dijkstra algorithm i robot pathplaig /11/$ IEEE [Wu 29] Wu W, HaiFei G, GuoYa Embedded Cotrol System Desig for Autoomous Navigatio Mobile Robot. 29 Asia-Pacific Coferece o Iformatio Processig [Wiley 1999] Cutts J.A., Nock K.T., Joes J.A., Rodriguez G., Balaram J., Wilcox B.H., Eisema D.J. Wiley Ecyclopedia of Electrical ad Electroics Egieerig, Mobile Robots [Wifield 2] Wifield A.F.T., Hollad O.E. The applicatio of wireless local area etwork techology to the cotrol of mobile robots. Microprocessors ad Microsystems 23 (2) Elsevier [Wise 25] Wise E. Robotics Demystified. 25 by The McGraw-Hill Compaies, Ic. 132

133 [Wu 21] Wu Ch.J., Tsai Ch.Ch. Localizatio of a Autoomous Mobile Robot Based o Ultrasoic Sesory Iformatio. Joural of Itelliget ad Robotic Systems 3: , Kluwer Academic Publishers. [Xu 1996] Xu W.L., Tso S.K.. Real-time Self-reactio of a Mobile Robot i Ustructured Eviromets usig Fuzzy Reasoig. Egg Applic. Artif. Itell. Vol. 9, No. 5, s , 1996 Elsevier Sciece Ltd [Yamakawa 21] Yamakawa T., Kobayashu K., Wataabe K., Kurihara Y. Developmet of path plaig algorithm usig potetial field based o two fixed-agle laser scaers. SICE Aual Coferece 21 August 18-21, 21, The Grad Hotel, Taipei, Taiwa [Yafeg 211] Yafeg C., Zaitao Y., Hog Ch., Sawody O. Flatess-Based Vehicle Olie Path Followig with Time-varyig Costraits of Dyamics /11/$26._c 211 IEEE [Yag 211] Yag L., Zhou H.- Research o Path Plaig ad TSP Based o Geetic Algorithm ad Hopfield Neural Network. The iteratioal coferece o computer sciece ad service system. CSSS 211 [Yilma 29] B. Yilma, M.A. Seif - Behavior-based artificial itelligece i miiature mobile robot., Mechatroics 9 (1999) Pergamo [Yu 21] Yu S.C., Gaapathy V., Chog L.O.- Improved Geetic Algorithms based Optimum Path Plaig for Mobile Robot th It. Cof. Cotrol, Automatio, Robotics ad Visio Sigapore, 7-1th December 21. [Zourtos 27] Zourtos T., Mathai N.J.- A BEAM-Ispired Lyapuov-Based Strategy for Obstacle Avoidace ad Target-Seekig. Proceedigs of the 27 America Cotrol Coferece Marriott Marquis Hotel at Times Square New York City, USA, July 11-13, 27 [Wei 25] Wei Y.S. Autoomous ad Ratioal Behavior of Soy AIBO Robot. School of Computer Sciece ad Software Egieerig, The Uiversity of Wester Australia, 25 [Zając 21] Malec M., Morawski M., Wojtas D., Zając J. CyberRyba - podwody robot mobily Pomiary Automatyka Robotyka 2/21 s [Zielińska 29]Zieliska T., Trojacki M. Aaliza rozkładu sił reakcji podłoża podczas dyamiczie stabilego chodu robota dwuożego. Pomiary Automatyka Robotyka, r 7-8, 29, str.6-1. [Zielińska 21] Zieliska T. Autoomous Walkig Machies discussio of the prototypig problems. Bulleti of the Polish Academy of Scieces, vol.58, o.3, 21, pp [Zieliński 214 ] Zieliński C., Koruta T.: A Object-Based Robot Otology. I: Proceedigs of the 7th IEEE Iteratioal Coferece Itelliget Systems IS 214, September 24 26, 214, Warsaw, Polad, Vol.2: Tools, Architectures, Systems, Applicatios. Ed.: D. Filev, J. Jabłkowski, J. Kacprzyk, M. Krawczak, I. Popchev, L. Rutkowski, V. Sgurev, E. Sotirova, P. Szykarczyk, ad S. Zadrozy. Series: Advaces i Itelliget Systems ad Computig (AISC), Vol. 323, Spriger, 215. s

134 1. Streszczeie W pracy podjęto zagadieie sterowalości robota mobilego typu pojazd Braiteberga podczas realizacji zadaia typu plaowaie trajektorii w iezaej przestrzei roboczej z przeszkodami. W pierwszej części zalazło się wprowadzeie. Przedstawioo tło historycze dotyczące poruszaego zagadieia, podao klasyfikację robotów mobilych. Następie przedstawioo zae w literaturze algorytmy plaowaia trajektorii robotów mobilych. W dalszej części omówioo kostrukcję wykorzystaego w części eksperymetalej robota Khepera III oraz zaprezetowao zbudoway przez współudziale autora pracy system sterowaia robotem. W kolejym rozdziale opisao charakterystyki zajdujących się a wyposażeiu robota czujików zbliżeiowych wykorzystywaych podczas realizacji zadaia oraz zapropoowao odpowiedie modele przedziałowe ich charakterystyk. robota. Następie przedstawioo zapropoowaą przez autora aalizę modelu kiematyki robota. Dokoao aalizy stabilości z użyciem metod Lapuova, zaprezetowao model zliearyzoway oraz dokoao aalizy sterowalości robota z uwzględieiem koieczości omijaia przeszkód zajdujących się w iezaej przestrzei roboczej. Następie zapropoowao włase wskaźiki jakości służące do ocey uzyskaych w trakcie eksperymetów trajektorii. Krótko przedstawioo rówież model dyamiki robota z uwagi a fakt, że model kiematyki okazał się iewystarczający do wyjaśieia iektórych zachowań robota podczas poruszaia się w przestrzei roboczej. Kolejy rozdział staowi opis przeprowadzoych eksperymetów. Zadaiem robota w kolejych testach było omiięcie przeszkody bądź osiągięcie zadaego położeia. Zastosowao róże kształty i kolory przeszkód, z uwagi a różice w działaiu czujików zbliżeiowych w zależości od koloru przeszkody. Próby były realizowae przy różej liczbie aktywych czujików oraz dla różych wag dla poszczególych czujików. Podczas każdej próby rejestrowao zapropoowae wcześiej wskaźiki jakości, które zebrao w postaci tabel. W końcowej części pracy podsumowao przeprowadzoe eksperymety oraz podjęto próbę odpowiedzi a pytaie o optymalą liczbę aktywych czujików rozważaego robota podczas jego ruchu w iezaym otoczeiu. 134

135 11. Abstract I the thesis, the problem of cotrollability of a mobile robot of Braiteberg s car type has bee ivestigated; the scearios of explorig a ukow workspace with obstacles by the robot are covered, icludig various cofiguratios of active ifrared sesors. The first part provides a itroductio, icludig historical backgroud ad classificatio of mobile robots. Publicly available algorithms for plaig of mobile robots trajectories are briefly discussed. The followig part covers the costructio of a Khepera III robot used i the thesis experimetal part ad the robot s cotrol system desig. The ext part discusses characteristics of ifrared sesors used, alog with the proposal of iterval model for each characteristic. The author s proposed aalysis of robot s ciematic model has bee covered. Stability aalysis usig Lapuov s methods, the lieared model has bee preseted; aalysis of robot s cotrollability has bee performed, icludig a requiremet to avoid obstacles i the ukow workspace. The ew, uique quality idicators to assess the resultat trajectories have bee proposed. The short discussio of the robot s dyamics model is provided, because of some observed behaviors that could be ot explaied by applyig ciematic model oly. Next chapter describes the experimets covered. I the tests, the robot has bee tasked to avoid a obstacle, or to get to the defied locatio. The obstacles with differet shapes ad colors have bee used, to hadle observed behavior of ifrared sectors workig differetly for various colors. The various umbers of active sesors ad various sesors weights have bee covered. Durig each test, the quality idicators proposed have bee collected, the results are provided. The fial part summarizes the performed tests ad addresses the problem of the determiatio of the optimal umber of active sesors for the robot beig discussed, whe explorig a ukow workspace. 135

136 Dodatek A. Lista stworzoych istrukcji w środowisku Matlab/Simulik służących do programowaia i komuikacji z robotem Khepera III kope( COMx ) gdzie x umer portu: otwiera port szeregowy COMx dla komuikacji z robotem oraz ustawia parametry protokołu (1152bps, 8 bitów daych, 1 bit stopu, brak parzystości, brak kotroli przepływu). Użycie fukcji ref = kope( COM5 ) powoduje otwarcie połączeia z robotem poprzez port COM5 i przypisaie pod zmieą ref. Dalsza komuikacja z robotem odbywa się poprzez zmieą ref. fuctio [ref]=kope(p) ref=serial(p,'baudrate',1152,'databits',8,'stopbits',1,'flow Cotrol','oe'); fope(ref); kclose(ref) fukcja zamykająca połączeie z robotem. fuctio kclose(ref) fclose(ref); Fukcje służące do ustawiaia kofiguracji robota: kcofsesor(ref,_ses) ustawiaie ilości aktywych soarów (stadardowo ustawioy jest tylko środkowy soar) fuctio r=kcofsesor(ref,ses) cmd=strcat('c',',','',',','d',um2str(ses)); fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); value = sscaf(v,'%s'); if value == 'c' r = ; else r = -1; ed kcofsesecho(ref, _echo) ustawiaie ilości ech zwracaych przez każdy z aktywych soarów (stadardowo zwracae są 3 echa) fuctio r=kcofsesecho(ref,echo) cmd=strcat('c',',','1',',','d',um2str(echo)); fpritf(ref,cmd); %fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); value = sscaf(v,'%s'); if value == 'c' r = ; else r = -1; ed 136

137 kiitmotors(ref) iicjalizacja i reset silików fuctio r=kiitmotors(ref) cmd=strcat('m'); fpritf(ref,cmd); %fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); value = sscaf(v,'%s'); if value == 'm' r = ; else r = -1; ed kbatterystate(ref,idex) odczyt stau akumulatora; idex wybiera: apięcie, prąd, średi pobór prądu, pojemość lub temperaturę. fuctio r = kbatterystate(ref,idex) retries = 3; retry = 1; errmsg = 'oe yet'; cmd=strcat('v',',',um2str(idex)); while errmsg & (retry <= retries) fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); [r,cout,errmsg] = sscaf(v,' v,%d,%d'); r=r'; if errmsg disp('error readig sesors. Retryig...') retry = retry + 1; ed ed if errmsg disp('sesors failed.') r = -1; ed Fukcje służące do sterowaia robotem: kambiet(ref) fukcja zwraca wektor 11 wartości odczytaych z czujików światła fuctio r = kambiet(ref) retries = 3; retry = 1; errmsg = 'oe yet'; while errmsg & (retry <= retries) fpritf(ref,'o'); v = fscaf(ref); [r,cout,errmsg] = sscaf(v,' o,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d'); if errmsg disp('error readig sesors. Retryig...') 137

138 retry = retry + 1; ed ed if errmsg disp('sesors failed.') r = -1; ed kproximity(ref) zwraca wektor 11 wartości odczytaych z 12-to bitowych czujików zbliżeiowych (wartość ajwiększa blisko przeszkody) fuctio r = kproximity(ref) % % Read proximity sesors % retries = 3; retry = 1; errmsg = 'oe yet'; while errmsg & (retry <= retries) fpritf(ref,'n'); v = fscaf(ref); [r,cout,errmsg] = sscaf(v,',%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d'); if errmsg disp('error readig sesors. Retryig...') retry = retry + 1; ed ed if errmsg disp('sesors failed.') r = -1; ed kgetmeasure(ref, us_umb) odczyt odległości w [cm] z wybraego czujika ultradźwiękowego (us_umb) fuctio r = kgetmeasure(ref,us_umb) retries = 3; retry = 1; errmsg = 'oe yet'; cmd=strcat('g',',',um2str(us_umb)); while errmsg & (retry <= retries) fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); [r,cout,errmsg] = sscaf(v,' g,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d'); %r=r'; if errmsg disp('error readig sesors. Retryig...') retry = retry + 1; ed ed if errmsg 138

139 ed disp('sesors failed.') r = -1; kreadpos(ref) odczyt położeia z liczików ekoderów lewego i prawego koła; wartość zwracaa jest w postaci liczby impulsów (pojedyczy impuls odpowiada odległości.47 mm) fuctio r = kreadpos(ref) retries = 3; retry = 1; errmsg = 'oe yet'; cmd=strcat('r'); while errmsg & (retry <= retries) fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); [r,cout,errmsg] = sscaf(v,' r,%d,%d'); if errmsg disp('error readig sesors. Retryig...') retry = retry + 1; ed ed if errmsg disp('sesors failed.') r = -1; ed kreadspeed(ref) odczyt prędkości silika lewego i prawego koła; wartość zwracaa jest w postaci liczby impulsów fuctio r = kreadspeed(ref) retries = 3; retry = 1; errmsg = 'oe yet'; cmd=strcat('e'); while errmsg & (retry <= retries) fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); [r,cout,errmsg] = sscaf(v,' e,%d,%d'); r = r'; if errmsg disp('error readig sesors. Retryig...') retry = retry + 1; ed ed if errmsg disp('sesors failed.') r = -1; ed ksetpos(ref,left,right) ustawieie zawartości liczików ekoderów pozycji fuctio r=ksetpos(ref,left,right) cmd=strcat('i',',','l',um2str(left),',','l',um2str(right)); 139

140 fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); value = sscaf(v,' %s'); if value == 'i' r = ; else r = -1; ed ksetspeed(ref,left,right) zadawaie prędkości dla lewego i prawego koła (utrzymaie zadaej prędkości przez regulator PID); zadawaie w postaci liczby impulsów; wartość z zakresu: 2 4 fuctio r = ksetspeed(ref,left,right) %KSETSPEED sed a speed commad to Khepera % %ksetspeed(ref,left,right) % cmd = strcat('d',',','l',um2str(left),',','l',um2str(right)); fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); value = sscaf(v,'%s'); if value == 'd' r = ; else r = -1; ed ksetspeedprofile(ref,max_speed,acceleratio) ustawiaie parametrów trapezoidalego profilu zmia prędkości (przyspieszeie i maksymala prędkość); default: max_speed=2, acc=64 fuctio r=ksetspeedprofile(ref,max_speed,acceleratio) % % Cofigure the speed profile: max_speed ad acceleratio % % ustaiwie profilu predkosci (trapezu) cmd=strcat('j',',','d',um2str(max_speed),',',um2str(accelera tio)); fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); value = sscaf(v,'%s'); if value == 'j' r = ; else r = -1; ed 14

141 ksettargetpos(ref,left,right) zadawaie pozycji do jakiej ma dojechać robot (pozycja dla lewego i prawego koła); pozycja zadawaa jest w impulsach (pojedyczy impuls odpowiada odległości.47 mm); ruch robota jest realizoway bez kształtowaia przyspieszeia fuctio r=ksettargetpos(ref,left,right) %bez profilu predkosci cmd=strcat('p',',','l',um2str(left),',','l',um2str(right)); fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); value = sscaf(v,' %s'); if value == 'p' r = ; else r = -1; ed ksettargetprofile(ref,left,right) zadawaie pozycji do jakiej ma dojechać robot; pozycja zadawaa w impulsach; ruch jest realizoway z zadaym przyspieszeiem i prędkością maksymalą (ustalaą rozkazem ksetspeedprofile) fuctio r=ksettargetprofile(ref,left,right) cmd=strcat('f',',','l',um2str(left),',','l',um2str(right)); fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); value = sscaf(v,'%s'); if value == 'f' r = ; else r = -1; ed kstop(ref) zatrzymaie robota fuctio kstop(ref) %kstop sed a speed commad to Khepera % %kstop(ref) % % Use the commuicatio parameters specified ksetspeed(ref,,); %cmd = strcat('d',',','l',um2str(left),',','l',um2str(right)); %fpritf(ref,cmd); %fpritf(ref,cmd); %v = fscaf(ref); %v = fscaf(ref); % value = sscaf(v,'%s'); % if value == 'd' % r = ; % else % r = -1; % ed 141

142 kbrait(ref,par) uruchomieie ruchu robota z zaimplemetowaym algorytmem Braiteberga fuctio r=kbrait(ref,par) cmd=strcat('a',',',um2str(par)); fpritf(ref,cmd); v = fscaf(ref); value = sscaf(v,' %s'); if value == 'a' r = ; else r = -1; ed 142

143 Dodatek B. Sterowaie z wykorzystaiem logiki rozmytej Obszerym i wielopłaszczyzowym tematem jest kwestia doboru wag dla poszczególych czujików. Przy ostateczej decyzji o przyporządkowaiu wag do czujików bierze się pod uwagę rozważaia teoretycze jak rówież przesłaki ituicyje. W przypadku kryterium ituicyjego istoty jest fakt wieloletiego doświadczeia autora rozprawy w pracy z robotami Khepera III zdobyty zarówo w trakcie prowadzoych ich wykorzystaiem badań aukowych jak rówież liczych zajęć laboratoryjych ze studetami. Z tego względu podczas budowy systemu sterowaia zapropoowao w pierwszej kolejości sterowaie rozmyte, gdyż pozwoliło oo a względie prostą formalizację zapisu wiedzy i wcześiejszych doświadczeń autora pracy. Tematykę doboru wag czujików zbliżeiowych w robocie Khepera III poruszoo m.i. w pracy [Garbacz 21], gdzie do sterowaia robotem wykorzystao regulatory rozmyte. W pracy [Garbacz 21] przedstawioy został algorytm poruszaia się robota Khepera III w iezaym otoczeiu z omijaiem przeszkód wykorzystujący logikę rozmytą, bazujący a idei Braiteberga. Idea tzw. pojazdu Braiteberga [1] polega a bezpośredim połączeiu modułów percepcji i wykoywaia ruchu, czyli połączeiu czujików z elemetami wykoawczymi (apędami). Każde takie połączeie ma przypisae wagi. W zależości od zastosowaych czujików i wag robot może wykoywać róże zadaia. Regulatory rozmyte zostały stworzoe za pomocą arzędzia fuzzy zajdującego się w pakiecie Fuzzy Logic Toolbox [Fuzzy 28], będącym dodatkiem do oprogramowaia Matlab/Simulik. Umożliwia oo ręczy dobór parametrów regulatora, czyli fukcji przyależości dla wejść i dla wyjść, reguł opisujących sposób działaia regulatora, czy sposobu defuzyfikacji. W te sposób utworzoo regulatory typu Mamdai o dwóch wejściach i jedym wyjściu. Dla realizacji procesu defuzyfikacji wybraa została metoda środka ciężkości. reguł: Algorytm sterowaia rozmytego może być zapisay w postaci dwóch podstawowych jeżeli odległość od przeszkody z lewej stroy robota jest mała a z prawej stroy jest duża to robot powiie skręcać w prawo (prędkość lewego koła duża a prawego mała) jeżeli odległość od przeszkody z lewej stroy robota jest duża a z prawej stroy jest mała to robot powiie skręcać w lewo (prędkość lewego koła mała a prawego duża). 143

144 Wydaje się, że dosyć aturale jest przełożeie tak sformułowaego algorytmu a rzeczywiste sterowaie poprzez wykorzystaie logiki rozmytej. Uwzględiając charakterystyki czujików zbliżeiowych przyjęto (ze względu a zachowaie bezpieczej odległości od przeszkód), że góry próg sumy wskazań czterech czujików z każdej stroy robota będzie wyosił 12 (co ozacza odległość od przeszkody około 25 mm). Regulator rozmyty dla każdego koła posiada dwa wejścia powiązae z czujikami z lewej i prawej stroy robota oraz jedo wyjście określające prędkość koła (rysuek B.1). Rys. B.1. Struktura regulatora rozmytego Dla opisu sygałów wejściowych przyjęte zostały dwie fukcje przyależości (typu ZMF i SMF) przedstawioe a rysuku B.2. Dla czujików z lewej stroy są to fukcje: left- (przeszkoda blisko) i left-f (przeszkoda daleko). Podobie dla czujików z prawej stroy: right- i right-f. 144

145 Rys. B.2. Fukcje przyależości dla wejść algorytmu Dla opisu sygału wyjściowego przyjęto rówież dwie fukcje opisujące (typu ZMF i SMF). Przykładowo dla prawego koła (rysuek B.3) są to: right-slow (prawe koło wolo) i rightfast (prawe koło szybko). Rys. B.3. Fukcje przyależości dla wyjścia algorytmu Dla opisu działaia regulatora ustaloe zostały astępujące zestawy reguł (dla prawego koła): 1. If (iput1 is left-) ad (iput2 is right-f) the (output1 is right-slow) 2. If (iput1 is left-f) ad (iput2 is right-) the (output1 is right-fast) 3. If (iput1 is left-) ad (iput2 is right-) the (output1 is right-slow) 4. If (iput1 is left-f) ad (iput2 is right-f) the (output1 is right-fast) 145

146 W aalogiczy sposób ustaloe zostały fukcje przyależości dla wejść i wyjścia regulatora lewego koła, a reguły jego działaia są astępujące: 1. If (iput1 is left-) ad (iput2 is right-f) the (output1 is left-fast) 2. If (iput1 is left-f) ad (iput2 is right-) the (output1 is left-slow) 3. If (iput1 is left-) ad (iput2 is right-) the (output1 is left-fast) 4. If (iput1 is left-f) ad (iput2 is right-f) the (output1 is left-fast) Dla tak ustaloych fukcji przyależości oraz przyjętych reguł działaia uzyskaa została zależość sterowaia od sygałów wejściowych przedstawioa a rysuku B.4. Rys. B.4. Zmiay sygału sterującego w fukcji sygałów wejściowych Na bazie aplikacji opartej o regulator rozmyty przeprowadzoo wiele testów potwierdzających poprawość działaia zaprezetowaego algorytmu przy założeiu, że do dyspozycji są wszystkie czujiki zbliżeiowe. Zadaie poruszaia się robota w iezaym otoczeiu z omijaiem przeszkód fukcjoowało prawidłowo. Na rysukach B.5 oraz B.6 przestawioo przykładowe, zarejestrowae przebiegi: 146

147 Rys. B.5. Ilustracja działaia algorytmu w oparciu o regulator rozmyty (I) Rys. B.6. Ilustracja działaia algorytmu w oparciu o regulator rozmyty (II) Wykorzystaie logiki rozmytej dla implemetacji algorytmu zachowaia się mobilego robota w iezaym otoczeiu okazało się skuteczym arzędziem do implemetacji algorytmu poruszaia się robota w iezaym otoczeiu z koieczością omijaia przeszkód. Przeprowadzoe eksperymety moża uzać za zadowalające. Należy jedak podkreślić, że zalezioe przy użyciu logiki rozmytej rozwiązaia ie uwzględiły ich optymalizacji pod kątem zużycia eergii. Natomiast dalsze eksperymety powiy dać odpowiedź a pytaie, czy robot może poprawie działać z miejszą liczbą aktywych czujików, w jaki sposób powiy oe być wybrae i jakie powiy być ich wagi. Jako podstawowe kryterium do wyboru aktywych czujików było założeie o koieczości kotroli jak ajwiększego istotego obszaru roboczego w sposób umożliwiający bezkolizyjy przejazd robota przy użyciu możliwie ajmiejszej liczby czujików. 147