LV Olimpiada Fizyczna (2005/2006) Zadania zawodów I stopnia cz
|
|
- Kajetan Kowalski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 LV Olimpiada Fizyczna (005/006) Zadania zawodów I stopnia cz eść I Zadanie 1 W którym wagoniku kolejki górskiej trzeba siedzieć (rozważmy tylko pierwszy i środkowy), aby odczuwana przez pasażera si la dociskajaca go do siedzenia by la najwieksza? W którym wagoniku trzeba siedzieć, aby odczuwana przez pasażera si la dociskajaca go do oparcia by la najwieksza? Tor kolejki znajduje sie p laszczyźnie pionowej i sk lada sie z elementów w kszta lcie luku o takim samym promieniu oraz odcinków prostych (patrz rysunek 1). D lugość każdego z fragmentów jest wieksza od d lugości kolejki. Pomijamy tarcie i opór powietrza. rys. 1 Rozwiazanie 1 Si la dociskajaca do siedzenia jest suma si ly odśrodkowej i prostopad lej do toru sk ladowej si ly cieżkości. Jest ona najwieksza w najniższym punkcie toru (najwieksza predkość i najwieksza wartość sk ladowej si ly cieżkości) dla pasażera siedzacego najbliżej środka kolejki. Niech dla danego po lożenia kolejki g s (i) oznacza styczna do toru kolejki sk ladowa przyspieszenia grawitacyjnego w wagoniku o numerze i. Jeśli wagoniki maja wraz z pasażerami te sama mase M, to styczne do toru przyspieszenie kolejki a s jest równe a s = [Σ i Mg s (i)]/σ i M, czyli jest średnia arytmetyczna ze wszystkich g s (i). Odczuwana przez pasażera o masie m, siedzacego w wagoniku i, si la dociskajaca go do oparcia jest równa m(g s (i) a s ). Ta wielkość może być najwieksza dla skrajnych wagoników. Z tego samego rozumowania wynika, że najmniejsza wartość tej si ly jest w środku kolejki. Odp: Si la dociskajaca pasażera do siedzenia jest najwieksza w środku kolejki. Si la dociskajaca pasażera do oparcia jest najwieksza w pierwszym wagoniku. Uwaga dla sprawdzajacych: W treści tego zadania wydrukowanej przez Delte zrobiono pomylke i drugie pytanie sformu lowano nastepuj aco: W którym wagoniku trzeba siedzieć, aby odczuwana przez pasażera si la dociskajaca go do oparcia by la najmniejsza? Prawidlowa odpowiedź na to pytanie to w środkowym wagoniku. Jeśli z pracy uczestnika wynika, że rozwiazywa l zadanie w wersji podanej przez Delte, to te odpowiedź należy uznać. Zadanie Dla jakich katów nachylenia równi po lożony na nia jednorodny, sześcienny klocek przewróci sie? Wspó lczynnik tarcia klocka o równie wynosi µ. Rozwiazanie Niech α bedzie katem nachylenia równi. 1
2 Rozważmy najpierw przypadek, gdy klocek si e zsuwa. Zachodzi to, jeśli równoleg la do równi sk ladowa si ly ci eżkości jest wieksza od si ly tarcia, czyli gdy mg sin α > µmg cos α. Aby klocek si e przewróci l, moment si ly tarcia wzgl edem środka masy klocka musi być wi ekszy od maksymalnego momentu si ly reakcji pod loża wzgl edem tego środka, czyli µmg a cos α > mg a cos α. Oznacza to, że w tym przypadku (tgα > µ) musi być µ > 1. Gdy klocek sie nie zsuwa, czyli dla tgα µ, wygodnie jest rozważyć momenty si l wzgledem ewentualnej osi obrotu klocka O. W chwili, gdy klocek zaczyna sie przewracać, moment si ly tarcia oraz moment si ly reakcji równi wzgledem osi O sa równe 0. Zatem klocek sie przewróci, jeśli moment (wzgledem O) równoleg lej do równi sk ladowej si ly cieżkości bedzie wiekszy od momentu (wzgledem O) prostopad lej do równi sk ladowej si ly cieżkości, czyli gdy mg a sin α > mg a cos α. Odp: Klocek sie przewróci gdy 1 < tgα, czyli 45 < α < 90, ale tylko jeśli µ > 1. Dla µ 1 klocek nigdy sie nie przewróci. Zadanie 3 Termometr Galileusza to kilka kulek zanurzonych w wodzie. W zależności od temperatury wody cześć z nich wynurza sie, a cześć opada na dno. Przyjmijmy, że kulka ma, niezależnie od temperatury, promień R = 1, 5 cm. Z jaka dok ladnościa powinna być ustalona masa takiej kulki, aby pomiar temperatury odbywa l sie z dok ladnościa 1 C? Potrzebne dane znajdź w tablicach. Rozwiazanie 3 Oznaczmy przez β wspó lczynnik rozszerzalności objetościowej wody. Przy wzroście temperatury o 1K masa wody zajmujacej objetość (4/3)πR 3 = 14, 1 cm 3 zmaleje o β 1 K 14, 1 g i z taka dok ladnościa powinna być określona masa kulki. Ponieważ wspó lczynnik rozszerzalności objetościowej wody zależy od temperatury, ta dok ladność bedzie zależa la od zakresu temperatur, w którym ma dzia lać nasz termometr. Przyjmijmy, że tym zakresem jest np. 15 C 30 C (termometry Galileusza to zwykle termometry pokojowe), co odpowiada wspó lczynnikowi β zmieniajacemu sie od 1, K 1 do 3, K 1. Biorac najmniejsza rozszerzalność z rozpatrywanego przedzia lu (określona przez najniższa temperature), szukana dok ladność wynosi 1, , 1 g 10 3 g. Odp: Wymagana dok ladność masy kulki zależy od zakresu temperatur, w których ma dzia lać termometr. W termometrze mierzacym temperatury od 15 C, szukana dok ladność powinna wynosić 10 3 g. Zadanie 4 Do sufitu przyczepiono nitke na której zawieszono cia lo o masie m. Pod tym cia lem zawieszono na drugiej nitce cia lo o takiej samej masie. Podaj przyspieszenie obu cia l tuż po przecieciu górnej nitki oraz opisz jakościowo dalszy ruch tych cia l. Rozważ dwie możliwości: a) nitki sa idealnie nierozciagliwe b) nitki sa w istocie gumkami o dużej sta lej spreżystości. Rozwiazanie 4 a) Oba cia la bed a spada ly z przyspieszeniem g. b) Tuż po przecieciu górnej nitki napreżenie dolnej nitki sie nie zmieni, zatem górne cia lo bedzie sie porusza lo z przyspieszeniem g, a dolne z zerowym przyspieszeniem. W miare
3 jak nitka bedzie sie skracać przyspieszenie górnego cia la bedzie mala lo, a dolnego ros lo aż do momentu, gdy nitka osiagnie swoja d lugość swobodna. Od tej chwili oba cia la bed a porusza ly sie z przyspieszeniem ziemskim, ale górne cia lo bedzie mia lo w każdym momencie wieksz a predkość, wiec bed a sie do siebie zbliża ly. Może wiec zajść zderzenie, ale na podstawie treści zadania nie można określić, co bedzie dalej. Zadanie 5 Rozważmy dwie ramki z drutu (patrz rysunek ). Pierwsza obraca sie ze sta l a predkości a katow a. P lynie w niej prad I. Rozpatrzmy nastepuj ace chwile: a) gdy p laszczyzny ramek sa do siebie równoleg le; b) gdy sa do siebie prostopad le. W którym z tych przypadków moment si ly dzia lajacy na druga ramke jest najwiekszy? W która strone jest skierowany? ω I rys. Rozwiazanie 5 W przypadku a) moment si ly jest równy 0 bo ewentualne si ly dzia lajace miedzy ramkami leża w ich p laszczyźnie. W przypadku b) strumień pola magnetycznego przechodzacy przez druga ramke ma nieznikajac a pochodna wzgledem czasu, co wywo luje w niej si l e elektromotoryczna i w efekcie przep lyw pradu. Wytworzony prad bedzie taki, żeby przeciwstawić sie zmianom strumienia pola magnetycznego, czyli druga ramka bedzie przeciwstawia la sie obrotowi pierwszej. Tak wiec w przypadku b) pierwsza ramka bedzie ciagn e la druga za soba. Uwaga: w tym rozważaniu pomineliśmy samoindukcje ramki. Odp: Moment si ly dzia lajacy na druga ramke jest wiekszy w przypadku b). Bedzie on skierowany zgodnie z kierunkiem obrotu pierwszej ramki. Zadanie 6 Rozważmy proces, w którym objetość jednoatomowego gazu doskona lego ulega zwiekszeniu od V do V + V, a jego ciśnienie zmienia sie od p do p + α V, gdzie V jest bardzo ma le. Dla jakich α w tym procesie ciep lo jest dostarczane do gazu? Rozwiazanie 6 Z I zasady termodynamiki Q = U W = U + p V. Dla jednoatomowego gazu doskona lego U = (3/)nRT = (3/)pV. Zatem Q = [(3/)pV ] + p V = (5/)p V + (3/)V p = (5/)p V + (3/)αV V. Odp: Q > 0 dla α > (5/3)p/V. Przypadek α = (5/3)p/V odpowiada stycznej do adiabaty. 3
4 Zadanie 7 Jaś przeprowadzi l nastepuj ace doświadczenie fizyczne: ciagn a l pud lo po pod lodze za sznurek przyczepiony do dynamometru, sprawdzajac, jakiej wymaga to si ly. Zgodnie z jego zapiskami ciagn a l to pud lo ruchem jednostajnym, najpierw poziomo, a potem z ta sama (różna od zera) si l a pod katem α = 60 (patrz rys. 3). Zgodnie z prawami fizyki: a) jest to możliwe na każdym pod lożu, trzeba tylko odpowiednio dobrać si l e do wspó lczynnika tarcia (jak?) b) Jaś pomyli l sie; taka sytuacja jest niemożliwa (dlaczego?) c) taka sytuacja jest możliwa tylko dla ściśle określonej wartości wspó lczynnika tarcia (jakiej?). rys. 3 Rozwiazanie 7 Gdy ciagniemy pud lo ruchem jednostajnym, si ly, które na nia dzia laja, musza być w równowadze. Jeśli przez µ oznaczymy wartość wspó lczynnika tarcia skrzyni o pod loże, to warunek równowagi poziomych sk ladowych si l ma postać: µmg = F, gdy skrzynie ciagniemy si l a F skierowana poziomo; µ(mg F sin α) = F cos α, gdy skrzynie ciagniemy si l a F pod katem α do poziomu. Rozwiazaniem tego uk ladu, gdy µ 0 (µ = 0 nie spe lnia warunków zadania, bo wówczas si la by laby równa zeru) jest µ = (1 cos α)/ sin α = tg(α/). Dla α = 60 µ = 3/3. Odp: Prawid lowa jest odpowiedź c), µ = 3/3. Zadanie 8 Rozważmy jednorodny pret zawieszony na pionowych nitkach przymocowanych do jego końców. Obok prawego końca preta na trzeciej nitce wisi kulka. Pret jest poziomy. W pewnej chwili równocześnie przecinamy nitke, na której wisi kulka oraz nitke przywiazan a do prawego końca preta. Tuż po przecieciu nitek przyspieszenie którego punktu bedzie wieksze: środka kulki czy prawego końca preta? Rozwiazanie 8 Przyspieszenie katowe preta o d lugości l jest równe ɛ = mg(l/)/i = mg(l/)/(ml /3) = (3/)g/l. Zatem przyspieszenie prawego końca preta wynosi a = (3/)g. Odp: Przyspieszenie prawego końca preta bedzie wieksze niż środka kulki. Zadanie 9 Powietrzny kondensator p laski ma ma pojemność C p = F, a odleg lość miedzy ok ladkami jest równa d = mm. Miedzy ok ladki tego kondesatora wlano ciecz o sta lej dielektrycznej ɛ w = 3 i oporze w laściwym ρ = 10 4 Ωm, ca lkowicie wype lniajac jego wnetrze. Jakie jest nateżenie pradu p lynacego miedzy ok ladkami kondensatora, jeśli zosta l on pod l aczony do źród la o takim napieciu, że ladunek na każdej z ok ladek jest równy co do wartości Q = 10 9 C? Rozważmy kondensator walcowy (o promieniach: wewnetrznym r = mm i zewnetrznym R = 4mm) o pojemności (poczatkowej) również równej C p, miedzy ok ladki którego wlano α 4
5 te sama ciecz. Jakie bedzie nateżenie pradu p lynacego miedzy jego ok ladkami, jeśli zostanie on pod l aczony do źród la o takim napieciu, że ladunek na każdej z ok ladek bedzie równy co do wartości Q = 10 9 C? Rozwiazanie 9 Rozważmy bardzo cienka warstwe dielektryka (naszej cieczy) o grubości b, rozciagaj ac a sie od jednej z ok ladek kondensatora w kierunku drugiej. Zmiana potencja lu w poprzek tej warstwy jest równa U = be, gdzie E jest nateżeniem pola elektrycznego ( wzd luż warstwy, czyli równolegle do ok ladki, potencja l sie nie zmienia). Zatem nateżenie pradu p lynacego przez warstwe jest równe I = U/(ρb/S) = ES/ρ. Z drugiej strony, korzystajac z prawa Gaussa otrzymamy, że ladunek na ok ladce jest równy Q = ɛ 0 ɛ w ES. Z tych dwóch równań wyznaczamy I. Odp: I = Q/(ɛ 0 ɛ w ρ) = 3, 8 ma. Wynik ten nie zależy od kszta ltu kondensatora i jego pojemności! Zadanie 10 Z równi pochy lej o kacie nachylenia 45, z wysokości h spuszczono na pod loge: a) jednorodna kulke; b) jednorodny sześcian; c) jednorodny graniastos lup o podstawie trójkata równobocznego po lożony ściana boczna na równi (patrz rys. 4). W którym przypadku pozioma predkość cia la na pod lodze bedzie najwieksza? Tarcie i opór powietrza zaniedbujemy. Cia la sa ma le w porównaniu z wysokościa h. rys. 4 a) b) c) Rozwiazanie 10 Zgodnie z zasada zachowania energii predkości każdego z cia l na końcu równi bed a takie same. Przy uderzeniu cia la w pod loge pojawia sie bardzo duża si la reakcji pod logi skierowana w góre. W przypadku kulki i sześcianu, ich środek masy znajduje sie dok ladnie nad punktem przy lożenia tej si ly, co spowoduje gwa ltowne przyspieszenie pionowe cia la, ale nie spowoduje jego obrotu. Ponieważ w tym momencie przestanie dzia lać si la reakcji równi, nie zmieni sie predkość pozioma cia la. W przypadku graniastos lupa o podstawie trójkata równobocznego si la reakcji pod logi spowoduje jego gwa ltowne obracanie sie. Gdyby w czasie tego obrotu nie by lo równi, to krawedź graniastos lupa, która przed obrotem znajdowa la sie na równi, przesune laby sie poniżej jej powierzchni. Ponieważ jednak równia jest, to pojawi sie pochodzaca od niej dodatkowa si la reakcji. Ta si la ma niezerowa sk ladowa pozioma, a wiec zwiekszy pozioma predkość graniastos lupa. Odp: Najwieksz a predkość pozioma bedzie mia l graniastos lup o podstawie trójkata równobocznego. Zadanie 11 Transformator sk lada sie z uzwojenia pierwotnego oraz uzwojenia wtórnego nawinietych na rdzeń. Gdy do uzwojenia pierwotnego pod l aczony jest prad zmienny o napieciu skutecznym 30V, a obwód wtórny jest rozwarty, to napiecie skuteczne na zaciskach obwodu wtórnego jest równe 3V, a prad p lynacy przez obwód pierwotny ma nateżenie skuteczne 10mA. Jakie bedzie nateżenie skuteczne pradu p lynacego w obwodzie wtórnym, 5
6 jeśli pod l aczymy do niego źród lo pradu zmiennego o napieciu skutecznym 3V, a styki obwodu pierwotnego bed a rozwarte? Opór omowy obu obwodów oraz impedancje źróde l pradu możemy pominać. Prad w obu przypadkach ma czestotliwość 50Hz. Rozwiazanie 11 Stosunek liczby zwojów obwodu pierwotnego do wtórnego jest równy 30 V/3 V = 10. Stosunek indukcyjności obwodu pierwotnego L pierwotny do indukcyjności obwodu wtórnego L wtórny jest równy kwadratowi stosunku liczby zwojów, czyli 10. Zatem prad p lynacy w obwodzie wtórnym, przy rozwartym obwodzie pierwotnym, bedzie równy I wtórny = U wtórny ωl wtórny = U wtórny ωl pierwotny /10 = U pierwotny ωl pierwotny 10 = 100 ma. Odp: Nateżenie skuteczne pradu w obwodzie wtórnym w rozpatrywanym przypadku bedzie wynosić 100 ma. Zadanie 1 Pasażerowie balonu w pewnym momencie stwierdzili, że ich balon zaczyna opadać. Postanowili podskakiwać, tak aby jak najkrócej dotykać nogami pod logi kosza balonu. Czy taki sposób postepowania zmniejszy średnia predkość opadania balonu? Przyjmij, że balon, wraz z koszem i linami, jest sztywny i że si la oporu powietrza jest proporcjonalna do kwadratu predkości. Rozwiazanie 1 Gdyby si la oporu nie zależa la od predkości, to przesuniecia balonu wzgledem środka masy uk ladu balon + pasażerowie nie mia lyby wp lywu na ruch tego środka masy. Ponieważ jednak si la oporu rośnie proporcjonalnie do kwadratu predkości balonu, to średnia wartość tej si ly jest wieksza niż si la odpowiadajaca predkości średniej (wieksze predkości daja wiekszy wk lad niż mniejsze). Skoro średnia si la oporu wzrośnie, to zmaleje średnia predkość opadania balonu. Odp: Takie postepowanie zmniejszy średnia predkość opadania balonu. Zadanie 13 Podobno Alberta Einsteina do stworzenia Szczególnej Teorii Wzgledności doprowadzi lo rozważanie, co dzieje sie z naszym odbiciem w lustrze, jeśli poruszamy sie z predkości a zbliżona do predkości świat la. Rozważmy analogiczny, nierelatywistyczny problem: ultraszybki nietoperz lecacy z predkości a v = 17 m s wzgledem powietrza ogl ada przy pomocy ultradźwieków swoje odbicie w lusterku trzymanym równolegle do kierunku lotu. Pod jakim katem w stosunku do tego kierunku bedzie on widzia l to odbicie? Nietoperz jest ma ly w porównaniu z odleg lościa od lusterka. Predkość dźwieku w powietrzu u = 344 m s. Rozważ zagadnienie: a) w uk ladzie powietrza; b) w uk ladzie nietoperza. Rozwiazanie 13 a) Aby po odbiciu dźwiek dotar l do nietoperza, musi być wys lany pod takim katem, by sk ladowa jego predkości wzd luż kierunku lotu nietoperza by la równa v. Oznacza to, że cos α = u/v, gdzie α kat, jaki tworzy kierunek dźwieku z kierunkiem lotu nietoperza. Zatem nietoperz musi patrzeć pod katem θ = 180 α, aby zobaczyć swoje odbicie. Podstawiajac wartości liczbowe otrzymamy θ = 10. b) W uk ladzie nietoperza dźwiek porusza sie wzd luż prostej prostopad lej do jego kierunku lotu. Jednak nietoperz widzi nie kierunek rozchodzenia sie dźwieku, tylko kierunek prostopad ly do czo la fali dźwiekowej. To oznacza, że jak w pkt a), nietoperz bedzie widzia l swoje odbicie pod katem 10 w stosunku do kierunku lotu. 6
7 Odp: Nietoperz bedzie widzia l swoje odbicie pod katem 10 w stosunku do kierunku swojego lotu. Zadanie 14 Rozważmy cienki, jednorodny krażek, zrobiony z materia lu promieniotwórczego emitujacego promienie γ. Jak zależy od kierunku obserwacji: a) nateżenie promieniowania termicznego; b) nateżenie promieniowania γ wysy lanego przez ten krażek? Zak ladamy, że punkt obserwacji jest daleko od krażka, promieniowanie nie jest po drodze poch laniane, a krażek promieniuje termicznie jak cia lo doskonale czarne. Rozwiazanie 14 a) Nateżenie promieniowania termicznego jest proporcjonalne do cos θ, gdzie θ jest katem miedzy osia symetrii obrotowej krażka, a kierunkiem obserwacji ilość promieniowania termicznego wysy lanego przez cia lo w kierunku danego punktu jest proporcjonalna do powierzchni tego cia la widzianej przez ten punkt. b) Dla kierunków obserwacji nie leżacych w p laszczyźnie krażka nateżenie promieniowania γ nie zależy od kata obserwacji, gdyż każde jadro promieniuje niezależnie od pozosta lych w losowo wybranym kierunku i nie jest absorbowane przez inne jadra. Gdy kierunek obserwacji leży dok ladnie w p laszczyźnie krażka, nateżenie obserwowanego promieniowania może być mniejsze niż w pozosta lych przypadkach. Zadanie 15 Marek zawiesi l na spreżynce cieżarek o masie m = 100g. W stanie równowagi d lugość rozciagnietej spreżynki by la równa l = 1m. Nastepnie wprawi l cieżarek w pionowe drgania. Ze zdziwieniem stwierdzi l, że po pewnym czasie cieżarek drga l nie w pionie, ale w poziomie jak wahad lo. Jak to wyjaśnisz? Ile by la równa sta la spreżystości spreżynki? Rozwiazanie 15 Rozważana sytuacje można porównać z rozhuśtywaniem huśtawki przy pomocy przysiadania i wstawania. Najefektywniej można to robić wstajac tak, by być wyprostowanym, gdy huśtawka jest w najniższym punkcie. Ponieważ jest ona tam dwukrotnie w czasie okresu swoich drgań, zatem czestotliwość wstawania (i przysiadów) powinna być dwa razy wieksza od czestotliwości drgań huśtawki. W rozważanym przypadku oznacza to, że k/m = g/l, gdzie k jest sta l a spreżystości spreżynki. Zatem k = 4(g/l)m 4 N/m. Oczywiście aby spreżynka mog la sie rozbujać w poziomie, jej poczatkowe drgania nie moga być idealnie pionowe (a w praktyce nigdy nie sa idealnie pionowe). Huśtawke można również rozbujać, choć dużo mniej efektywnie, wstajac n (gdzie n = 1,, 3,...) razy rzadziej niż podano powyżej. Oznacza to, że rozważana sytuacja jest możliwa również, gdy k/m = g/l/n). Odp: Sta la spreżystości mog la być równa k = (4/n )(g/l)m (4/n ) N/m, gdzie n jest liczba naturalna. 7
LV Olimpiada Fizyczna(2005/2006) Etap I Część I 1
LV Olimpiada Fizyczna(2005/2006) Etap I Część I 1 Zadanie 1 W którym wagoniku kolejki górskiej trzeba siedzieć(rozważmy tylko pierwszy i środkowy), aby odczuwana przez pasażera siła dociskająca go do siedzenia
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 1 Zadania wstępne (dla wszystkich) Zadanie 1. Pewne ciało znajduje się na równi, której kąt nachylenia względem poziomu można regulować.
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY
Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.
Bardziej szczegółowoZad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.
Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz
Bardziej szczegółowostosunek przyrostu funkcji y do odpowiadajacego dy dx = lim y wielkości fizycznej x, y = f(x), to pochodna dy v = ds edkości wzgl edem czasu, a = dv
Matematyka Pochodna Pochodna funkcji y = f(x) w punkcie x nazywamy granice, do której daży stosunek przyrostu funkcji y do odpowiadajacego mu przyrostu zmiennej niezaleźnej x, g przyrost zmiennej daży
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 01 Czas pracy: 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoWyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej
Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 1 Baza przestrzeni liniowej Niech V bedzie przestrzenia liniowa. Powiemy, że podzbiór X V jest maksymalnym zbiorem liniowo niezależnym, jeśli X jest zbiorem
Bardziej szczegółowoDrgania. O. Harmoniczny
Dobrej fazy! Drgania O. Harmoniczny Położenie równowagi, 5 lipca 218 r. 1 Zadanie Zegar Małgorzata Berajter, update: 217-9-6, id: pl-ciepło-5, diff: 2 Pewien zegar, posiadający wahadło ze srebra, odmierza
Bardziej szczegółowoLXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Bardziej szczegółowoKołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)
Kołowrót -11pkt. Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.). Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Bardziej szczegółowoTest numer xxx EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI DLA KANDYDATÓW NA KIERUNEK MATEMATYKA 5 LIPCA 2001 ROKU. Czas trwania egzaminu: 180 min.
Test numer xxx EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI DLA KANDYDATÓW NA KIERUNEK MATEMATYKA 5 LIPCA 001 ROKU Czas trwania egzaminu: 180 min Liczba zadań: 30 Każde zadanie sk lada sie z trzech cześci Odpowiedź do
Bardziej szczegółowoMiNI Akademia Matematyki na Politechnice Warszawskiej
MiNI Akademia Matematyki na Politechnice Warszawskiej Krzysztof Che lmiński Okr egi i styczne MiNI PW, 14.10.2017 Podstawowe twierdzenia wykorzystywane w zadaniach z ćwiczeń Twierdzenie 1 (najmocniesze
Bardziej szczegółowoDynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła
Bardziej szczegółowoWYK LAD 5: GEOMETRIA ANALITYCZNA W R 3, PROSTA I P LASZCZYZNA W PRZESTRZENI R 3
WYK LAD 5: GEOMETRIA ANALITYCZNA W R 3, PROSTA I P LASZCZYZNA W PRZESTRZENI R 3 Definicja 1 Przestrzenia R 3 nazywamy zbiór uporzadkowanych trójek (x, y, z), czyli R 3 = {(x, y, z) : x, y, z R} Przestrzeń
Bardziej szczegółowo5) W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono ładunki o tej samej wartości q jak pokazano na rysunku. k=1/(4πε 0 )
Zadania zamknięte 1 1) Ciało zostało wyrzucono z prędkością V 0 skierowną pod kątem α względem poziomu (x). Wiedząc iż porusza się ono w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g skierowanym pionowo w dół
Bardziej szczegółowoLIX OLIMPIADA FIZYCZNA
LX Olimpiada Fizyczna 1 LX OLMPADA FZYCZNA ZADANA ZAWODÓW STOPNA CZEŚĆ TEOETYCZNA Wzory, które moga być przydatne: (1 + x n 1 + nx, sin x x, cos x 1 x 2 /2, gdzie x 1. Zadanie 1. PSfrag replacements d
Bardziej szczegółowoelektronów w polu magnetycznym
Odchylenie wiazki elektronów w polu magnetycznym Wiazka elektronów używana do ciecia lub frezowania może być precyzyjnie sterowana za pomoca odpowiednio dobranego pola magnetycznego. Do tego celu można
Bardziej szczegółowoTransformacja Lorentza - Wyprowadzenie
Transformacja Lorentza - Wyprowadzenie Rozważmy obserwatorów zwiazanych z różnymi inercjalnymi uk ladami odniesienia, S i S. Odpowiednie osie uk ladów S i S sa równoleg le, przy czym uk lad S porusza sie
Bardziej szczegółowoEgzamin z fizyki Informatyka Stosowana
Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana 1) Dwie kulki odległe od siebie o d=8m wystrzelono w tym samym momencie czasu z prędkościami v 1 =4m/s i v 2 =8m/s, jak pokazano na rysunku. v 1 8 m v 2 α a) kulka
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni
Bardziej szczegółowoIndukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania PYTANIA ZAMKNIĘTE Zadanie
Bardziej szczegółowoOddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.
Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 2013 Czas pracy: 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoWykład 14: Indukcja cz.2.
Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład
Bardziej szczegółowonadajnika). Zadanie 2 Dwa identyczne dielektryczne krażki
Zadanie 1 Operator nowej sieci telefonii komórkowej chcia lby tak dobrać parametry sieci, żeby kierowcy mogli odbierać sygna l tylko wtedy, kiedy ich auto porusza sie z predkości a nie przekraczajac a
Bardziej szczegółowoLXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie. Samochód rajdowy o masie m porusza się po płaskiej, poziomej nawierzchni. Współczynnik tarcia jego kół
Bardziej szczegółowoBryła sztywna Zadanie domowe
Bryła sztywna Zadanie domowe 1. Podczas ruszania samochodu, w pewnej chwili prędkość środka przedniego koła wynosiła. Sprawdź, czy pomiędzy kołem a podłożem występował poślizg, jeżeli średnica tego koła
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH
ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH Zgodnie z zaleceniami metodyki nauki fizyki we współczesnej szkole zadania prezentowane uczniom mają odnosić się do rzeczywistości i być tak sformułowane, aby każdy nawet najsłabszy
Bardziej szczegółowo5. Ruch harmoniczny i równanie falowe
5. Ruch harmoniczny i równanie falowe 5.1. Mamy dwie nieważkie sprężyny o współczynnikach sprężystości, odpowiednio, k 1 i k 2. Wyznaczyć współczynnik sprężystości układu tych dwóch sprężyn w przypadku,
Bardziej szczegółowoc a = a x + gdzie = b 2 4ac. Ta postać wielomianu drugiego stopnia zwana jest kanoniczna, a wyrażenie = b 2 4ac wyróżnikiem tego wielomianu.
y = ax 2 + bx + c WIELOMIANY KWADRATOWE Zajmiemy sie teraz wielomianami stopnia drugiego, zwanymi kwadratowymi. Symbol w be dzie w tym rozdziale oznaczać wielomian kwadratowy, tj. w(x) = ax 2 + bx + c
Bardziej szczegółowoMATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15
Bardziej szczegółowoPRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.
PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;
Bardziej szczegółowoDrgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)
Bardziej szczegółowoWyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera
Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera Określenie podpierścienia Definicja 9.. Podpierścieniem pierścienia (P, +,, 0, ) nazywamy taki podzbiór A P, który jest pierścieniem ze wzgledu
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. prawo Faraday a. I i uogólnione prawo Ampera. prawo Gaussa. D ds = q. prawo Gaussa dla magnetyzmu. si la Lorentza E + F = q( Fizyka
Równania Maxwella L L S S Φ m E dl = t Φ e H dl = + t D ds = q B ds = 0 prawo Faraday a n I i uogólnione prawo Ampera i=1 prawo Gaussa prawo Gaussa dla magnetyzmu F = q( E + v B) si la Lorentza 1 Równania
Bardziej szczegółowoZadania z dynamiki. Maciej J. Mrowiński 11 marca mω 2. Wyznacz położenie i prędkość ciała w funkcji czasu. ma t + f 0. ma 2 (e at 1), v gr = f 0
Zadania z dynamiki Maciej J. Mrowiński 11 marca 2010 Zadanie DYN1 Na ciało działa siła F (t) = f 0 cosωt (przy czym f 0 i ω to stałe). W chwili początkowej ciało miało prędkość v(0) = 0 i znajdowało się
Bardziej szczegółowoMateriał powtórzeniowy dla klas pierwszych
Materiał powtórzeniowy dla klas pierwszych 1. Paweł trzyma w ręku teczkę siłą 20N zwróconą do góry. Ciężar teczki ma wartośd: a) 0N b) 10N c) 20N d) 40N 2. Wypadkowa sił działających na teczkę trzymaną
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich Zadania 01
Scriptiones Geometrica Volumen I (2007), No. Z1, 1 4. Geometria odwzorowań inżynierskich Zadania 01 Edwin Koźniewski Instytut Inżynierii Budowlanej, Politechnika Bia lostocka 1. Twierdzenie o punkcie wȩz
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
29 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoWyk lad 9 Przekszta lcenia liniowe i ich zastosowania
Wyk lad 9 Przekszta lcenia liniowe i ich zastosowania 1 Przekszta lcenia liniowe i ich w lasności Definicja 9.1. Niech V i W bed przestrzeniami liniowymi. Przekszta lcenie f : V W spe lniajace warunki:
Bardziej szczegółowoLIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
31 marca 2014 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowok + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω =
Rozwiazanie zadania 1 1. Dolna płyta podskoczy, jeśli działająca na nią siła naciągu sprężyny będzie większa od siły ciężkości. W chwili oderwania oznacza to, że k(z 0 l 0 ) = m g, (1) gdzie z 0 jest wysokością
Bardziej szczegółowoNiezmienniki i pó lniezmienniki w zadaniach
Niezmienniki i pó lniezmienniki w zadaniach Krzysztof Che lmiński Wydzia l Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska MiNI-Akademia Matematyki Warszawa, 2 marca, 2013 Na czym polega metoda
Bardziej szczegółowo(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.
1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka
Bardziej szczegółowoELEKTROSTATYKA. cos tg60 3
Włodzimierz Wolczyński 45 POWTÓRKA 7 ELEKTROSTATYKA Zadanie 1 Na nitkach nieprzewodzących o długościach 1 m wiszą dwie jednakowe metalowe kuleczki. Po naładowaniu obu ładunkiem jednoimiennym 1μC nitki
Bardziej szczegółowo29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2
Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =
Bardziej szczegółowoDrgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,
Zadania do przeliczenia na lekcji. Drgania - zadanka 1. Ciało o masie m = 0.5kg zawieszono na nieważkiej nitce o długości l = 1m a następne wychylono o 2cm z położenia równowagi (g = 10 m s 2), (a) oblicz
Bardziej szczegółowoOd redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 1.
Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.
Bardziej szczegółowoWyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa. Wzory Cramera
Wyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa Wzory Cramera Metoda eliminacji Gaussa Metoda eliminacji Gaussa polega na znalezieniu dla danego uk ladu a x + a 2 x 2 + + a n x n = b a 2 x + a 22 x 2 + + a 2n x n =
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich. 1. Perspektywa odbić w zwierciad lach p laskich 06F
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6F, 1 10. Geometria odwzorowań inżynierskich Perspektywa odbić w zwierciad lach p laskich 06F Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Perspektywa
Bardziej szczegółowoWyk lad 11 1 Wektory i wartości w lasne
Wyk lad 11 Wektory i wartości w lasne 1 Wektory i wartości w lasne Niech V bedzie przestrzenia liniowa nad cia lem K Każde przekszta lcenie liniowe f : V V nazywamy endomorfizmem liniowym przestrzeni V
Bardziej szczegółowoWykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Bardziej szczegółowoNa wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu trwania ruchu dla ciał A i B.
Imię i nazwisko Pytanie 1/ Na wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu trwania ruchu dla ciał A i Wskaż poprawną odpowiedź Które stwierdzenie jest prawdziwe? Prędkości obu ciał są takie same Ciało
Bardziej szczegółowoIndeks odwzorowania zmiennej zespolonej wzgl. krzywej zamknietej
Indeks odwzorowania zmiennej zespolonej wzgl edem krzywej zamkni etej 1. Liczby zespolone - konstrukcja Hamiltona 2. Homotopia odwzorowań na okr egu 3. Indeks odwzorowania ciag lego wzgledem krzywej zamknietej
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich Zadania 06
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. Z6, 1 9. Geometria odwzorowań inżynierskich Zadania 06 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Przenikanie siȩ figur (bry l) w rzutach Monge a
Bardziej szczegółowoDyskretne modele populacji
Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 19 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO WYBORU
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ
WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ Dana jest populacja generalna, w której dwuwymiarowa cecha (zmienna losowa) (X, Y ) ma pewien dwuwymiarowy rozk lad. Miara korelacji liniowej dla zmiennych (X, Y
Bardziej szczegółowoZestaw 1cR. Dane: t = 6 s czas spadania ciała, g = 10 m/s 2 przyspieszenie ziemskie. Szukane: H wysokość, z której rzucono ciało poziomo, Rozwiązanie
Zestaw 1cR Zadanie 1 Sterowiec wisi nieruchomo na wysokości H nad punktem A położonym bezpośrednio pod nim na poziomej powierzchni lotniska. Ze sterowca wyrzucono poziomo ciało, nadając mu prędkość początkową
Bardziej szczegółowoWyk lad 8 macierzy i twierdzenie Kroneckera-Capellego
Wyk lad 8 Rzad macierzy i twierdzenie Kroneckera-Capellego 1 Określenie rz edu macierzy Niech A bedzie m n - macierza Wówczas wiersze macierzy A możemy w naturalny sposób traktować jako wektory przestrzeni
Bardziej szczegółowoOdp.: F e /F g = 1 2,
Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 14 KWIETNIA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 30 2 3 5
Bardziej szczegółowoProcesy Stochastyczne - Zestaw 1
Procesy Stochastyczne - Zestaw 1 Zadanie 1 Niech ξ i η bed a niezależnymi zmiennymi losowymi o rozk ladach N (0, 1). Niech X = ξ +η i Y = ξ η. Znaleźć rozk lad (X, Y ) i rozk lad warunkowy L X ( Y ). Zadanie
Bardziej szczegółowoLXI MIĘDZYSZKOLNY TURNIEJ FIZYCZNY. dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych województwa zachodniopomorskiego w roku szkolnym 2018/2019 TEST
LXI MIĘDZYSZKOLNY TURNIEJ FIZYCZNY dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych województwa zachodniopomorskiego w roku szkolnym 08/09 TEST (Czas rozwiązywania 60 minut). Ciało rzucone poziomo z prędkością o wartości
Bardziej szczegółowoLXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie. Samochód rajdowy o masie m porusza się po płaskiej, poziomej nawierzchni. Współczynnik tarcia jego kół
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06A
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6A, 1 10. Geometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06A Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Rzut środkowy i jego niezmienniki Przyjmijmy
Bardziej szczegółowoFUNKCJE LICZBOWE. x 1
FUNKCJE LICZBOWE Zbiory postaci {x R: x a}, {x R: x a}, {x R: x < a}, {x R: x > a} oznaczane sa symbolami (,a], [a, ), (,a) i (a, ). Nazywamy pó lprostymi domknie tymi lub otwartymi o końcu a. Symbol odczytujemy
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich. Zadania 10A
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. Z10A, 1 7. Geometria odwzorowań inżynierskich. Zadania 10A Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Twierdzenia o rozpadzie linii przenikania W
Bardziej szczegółowoLVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA (Za każde z zadań można otrzymać maks. 20 pkt.) ZADANIE 1 W Wielkim Zderzaczu Hadronów (LHC) w CERN pod Genewą protony o energii E = 7 10 12 ev będą krążyć w
Bardziej szczegółowoStatyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał
Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami
Bardziej szczegółowoIndukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski
Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne Wybierz lub podaj i krótko uzasadnij właściwą odpowiedź na dowolnie przez siebie wybrane siedem spośród dziesięciu poniższych punktów: ZADANIE
Bardziej szczegółowoDyskretne modele populacji
Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 17 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których
Bardziej szczegółowoKonkurs fizyczny szkoła podstawowa. 2018/2019. Etap rejonowy
UWAGA: W zadaniach o numerach od 1 do 8 spośród podanych propozycji odpowiedzi wybierz i zaznacz tą, która stanowi prawidłowe zakończenie ostatniego zdania w zadaniu. Zadanie 1. (0 1pkt.) odczas testów
Bardziej szczegółowoTheory Polish (Poland) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie.
Q1-1 Dwa zagadnienia mechaniczne (10 points) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie. Część A. Ukryty metalowy dysk (3.5 points) Rozważmy drewniany
Bardziej szczegółowoWe wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2
m We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2. s Zadanie 1. (1 punkt) Pasażer samochodu zmierzył za pomocą stopera w telefonie komórkowym, że mija słupki kilometrowe co
Bardziej szczegółowov 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.
Dynamika bryły sztywnej.. Moment siły. Moment pędu. Moment bezwładności. 171. Na cząstkę o masie kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem r 5i 7j działa siła F 3i 4j. Wyznacz wektora momentu tej
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY
MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2014/2015, ETAP REJONOWY
WOJEWÓDZKI KONKURSZ FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW ROK SZKOLNY 2014/2015 IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA wpisuje komisja konkursowa po rozkodowaniu pracy! KOD UCZNIA: ETAP II REJONOWY Informacje: 1. Czas rozwiązywania
Bardziej szczegółowoPierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Bardziej szczegółowo25R3 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - III POZIOM ROZSZERZONY
25R3 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - III POZIOM ROZSZERZONY Hydrostatyka Gazy Termodynamika Elektrostatyka Prąd elektryczny stały Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych
Bardziej szczegółowo30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY
30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI Z ASTRONOMIĄ
Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Miejsce na nalepkę z kodem szkoły Instrukcja dla zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI Z ASTRONOMIĄ Arkusz II (dla poziomu rozszerzonego)
Bardziej szczegółowoWyk lad 9 Baza i wymiar przestrzeni liniowej
Wyk lad 9 Baza i wymiar liniowej Baza liniowej Niech V bedzie nad cia lem K Powiemy, że zbiór wektorów {α,, α n } jest baza V, jeżeli wektory α,, α n sa liniowo niezależne oraz generuja V tzn V = L(α,,
Bardziej szczegółowoPOCHODNA KIERUNKOWA. DEFINICJA Jeśli istnieje granica lim. to granica ta nazywa siȩ pochodn a kierunkow a funkcji f(m) w kierunku osi l i oznaczamy
POCHODNA KIERUNKOWA Pochodne cz astkowe funkcji f(m) = f(x, y, z) wzglȩdem x, wzglȩdem y i wzglȩdem z wyrażaj a prȩdkość zmiany funkcji w kierunku osi wspó lrzȩdnych; np. f x jest prȩdkości a zmiany funkcji
Bardziej szczegółowoXXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne Rozwiąż dowolnie przez siebie wybrane dwa zadania spośród poniższych trzech: Nazwa zadania: ZADANIE T A. Oblicz moment bezwładności jednorodnego
Bardziej szczegółowoObwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika. r opór wewnętrzny baterii R- opór opornika
Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika r opór wewnętrzny baterii - opór opornika V b V a V I V Ir Ir I 2 POŁĄCZENIE SZEEGOWE Taki sam prąd płynący przez oba oporniki
Bardziej szczegółowo