Analiza statyczna wieloprzęsłowych mostów składanych przy różnych warunkach ich podparcia

Transkrypt

1 Bi u l e t y WAT Vo l. LXII, Nr 2, 203 Aaliza statycza wieloprzęsłowych mostów składaych przy różych warukach ich podparcia Ja Marszałek, Mieczysław Piechota Wojskowa Akademia Techicza, Wydział Iżyierii Lądowej i Geodezji, Istytut Iżyierii Lądowej, Warszawa, ul. ge. S. Kaliskiego 2, jmarszalek@wat.edu.pl, mpiechota@wat.edu.pl Streszczeie. Artykuł obejmuje metodykę postępowaia przy obliczaiu mostu składaego a sprężystych podporach. Zaprezetowae algorytmy pozwalają a szerszą aalizę obejmującą rówież mosty a sztywych podporach lub typu wstęga ciągła. Przeprowadzoe obliczeia dotyczą wpływu luzów motażowych a róże parametry związae z geometrią kostrukcji i warukami jej pracy. Obliczeia te przeprowadzoo dla dwóch występujących fukcji kompesacji mometów podporowych. Uzyskae wyiki różiły się między sobą o pewie procet. W związku z tym zapropoowao przeprowadzeie badań doświadczalych a modelu mostu składaego, które pozwolą a jedozacze ustaleie wartości tej fukcji dla belek a podporach sztywych, sprężystych i dla mostów typu wstęga ciągła. Słowa kluczowe: mosty składae, luzy motażowe, fukcja kompesacji mometów podporowych. Wprowadzeie W artykule zaprezetowao most kombioway zmotoway z elemetów mostów składaych umożliwiający szybkie przywracaie zdolości eksploatacyjych ciągów drogowych w wypadku klęsk żywiołowych i awarii mostów stałych. Zdarza się rówież, że są coraz częściej stosowae do długotrwałej eksploatacji (przykładem może być eksploatoway w latach most Syrey w Warszawie). Poadto kostrukcje mostów składaych mogą być używae jako urządzeia pomocicze i uzupełiające przy budowie obiektów stałych, m.i. estakad dojazdowych, rusztowań czy pomostów roboczych. Dużą zaletą kostrukcji składaych jest wysokie tempo motowaia z ich obiektów komuikacyjych, gdzie prace te ie wymagają skomplikowaych urządzeń. Czyości występujące w takim procesie techologiczym

2 68 J. Marszałek, M. Piechota charakteryzuje prostota i powtarzalość, dzięki czemu trwają krótko i ie są kosztowe. Kostrukcje składae mają z góry ustaloy system motażu, jest to ajczęściej asuwaie. Dotychczasowa praktyka iżyierska ugrutowała pozytywą opiię o mostach składaych oraz różorodości ich zastosowaia. Przy zaczych zasobach tych kostrukcji istotym zadaiem w tej dziedziie jest racjoale wykorzystaie w gospodarce arodowej zapasów sprzętu mostowego wycofywaego z wyposażeia wojska uzbrojeia. Podjęcie tej problematyki ma głębokie uzasadieie ekoomicze, gdyż obecie zajduje się a składach kilka kilometrów różego typu kostrukcji mostów składaych, parków potoowych, barek oraz iych środków pływających. Dotychczas budowao mosty składae a podporach składaych. Przy krótkotrwałej eksploatacji moża budować mosty kombiowae a podporach stałych i pływających. Sytuacja ta może być braa pod uwagę szczególie przy głębokich rzekach. Zastąpieie podpór stałych pływającymi zaczie przyspieszy proces budowy przeprawy zastępczej. Na rysuku. pokazao przykładowy most kombioway. Rys... Schemat mostu kombiowaego W iiejszym artykule autorzy zajęli się aalizą pracy części pływającej mostu z przęseł składaych a podporach kombiowaych. Szczegóły dotyczące kostrukcji przedstawioo w publikacjach: [3] obejmującej składae mosty drogowe, w [4] składae mosty kolejowe i w [5] wojskowy sprzęt przeprawowo-mostowy. Istotym problemem przy wykorzystaiu starych kostrukcji (wielokrotie użytkowaych) jest koieczość przeprowadzeia ich ocey techiczo-eksploatacyjej. Autorzy artykułu zamierzają opracować w przyszłości program komputerowy dokoujący takiej ocey dla kostrukcji składaych z różymi warukami podparcia. Jedym z parametrów świadczących o zużyciu kostrukcji są powiększające luzy w złączach mostów składaych. W związku z tym główym celem iiejszego artykułu jest przeprowadzeie aalizy wpływu luzów a rozkład sił w mostach składaych a sprężystych podporach jako jedego z istotych parametrów ocey techiczej tych mostów. W czasie tych aaliz stwierdzoo, że występujące dwie postacie fukcji kompesacji mometów podporowych dają wyiki różiące się od siebie. Szczegółowe rozważaia a te temat przedstawioo w pukcie 2. W dalszych puktach artykułu wykoao obliczeia dla obu fukcji kompesacji mometów podporowych dla belki a podporach sprężystych, weryfikując je przez przejście do zaych rozwiązań dla belek

3 Aaliza statycza wieloprzęsłowych mostów składaych a sztywych podporach bez elemetów składowych. Artykuł zakończoy został wioskami z określeiem perspektyw przyszłych badań w tym zakresie. 2. Sformułowaie i rozwiązaie ogóle problemu 2.. Sformułowaie problemu dla belek bezskładikowych Belkę bezskładikową (bez elemetów składowych) przedstawioą a schemacie (rys. 2.) rozwiązuje się metodą pięciu mometów. Rówowagę tej metody dla przypadku ogólego, gdzie występują róże rozpiętości przęseł, sztywości gięte oraz róże sprężystości podpór, zaprezetowao rówaiem (2.) [2]. Rys. 2.. Schemat statyczy belki M L + M k LL 6EJ k L L L kl L L+ 2 L L + + M + + +, EJ 3 EJ k L k + + L L k + L + M L + L EJ kl + L L k+ L + L+ R R + M = R +,, k+ 2L+ L+ 2 EJ EJ + k L + R + R kl kl + k+ L+, (2.) gdzie: R R,, + = + ; (2.2) EJ EJ + kąt obrotu sprężystego belki w złączu a -tej podporze od obciążeń zewętrzych w układzie podstawowym;

4 70 J. Marszałek, M. Piechota = R R R k L kl kl + k+ L+, (2.3) kąt obrotu a -tej podporze od sprężystości podpór w układzie podstawowym; k = * A (2.4) współczyik charakteryzujący sprężyste właściwości podpory i odpowiadający sile wywołującej jedostkowe przemieszczeie -tej podpory; ciężar objętościowy wody; A powierzchia wodicy podpory pływającej; EJ sztywość przekroju poprzeczego kostrukcji -tego przęsła; R, R wtóre reakcje -tej podpory w układzie podstawowym;,, + 0 R reakcja rzeczywista -tej podpory w układzie podstawowym Modyfikacja rówaia (2.) dla belek składaych Dla belek składaych modyfikacja polega a zmiaie prawej stroy rówaia (2.). Wówczas rówaie przyjmie postać: M L + M k LL 6EJ k L L L kl L L+ 2 L L + + M EJ 3 EJ k L k + + L L k + L + M L L EJ kl + L L k+ L + + L+ + M = F k+ 2L+ L+ 2. (2.5) Sumaryczy kąt obrotu a -tej podporze od luzów i obciążeń zewętrzych ma postać: gdzie: = + k, (2.6) k ( m ) 0 = (2.7)

5 Aaliza statycza wieloprzęsłowych mostów składaych... 7 kąt obrotu kiematyczego a -tej podporze od luzów w złączach elemetów składowych przęsła; m liczba elemetów składowych pojedyczego przęsła; 0 kąt obrotu w pojedyczym złączu od luzów motażowych R = (2.8) EJ kąt obrotu a -tej podporze od obciążeń zewętrzych w układzie podstawowym; R reakcja fikcyja a -tej podporze od obciążeń w układzie podstawowym. Fukcja kompesacji mometów podporowych F ma zasadiczy wpływ a rozkład mometów podporowych w zależości od wielkości występujących luzów w kostrukcjach składaych. Dokouje oa redystrybucji tych mometów w fukcji luzów. Dotychczas dla belek a sztywych podporach w sposób teoretyczy tę fukcję opisao dwumiaem w postaci przedstawioej poiżej: postać podaa przez J. Marszałka w pracy [6] F = a + a (2.9) 0 0, postać 2 podaa przez Z. Bursztyowskiego w pracy [] F = a + a ( + ). (2.0) 0 0 Fukcje te wyprowadzoo dla astępujących waruków brzegowych: ) F dla 0 0, belka ciągła bez elemetów składowych; 2) F 0 dla 0, układ ciągły ulega przekształceiu w układ belek wolopodpartych. Uwzględiając powyższe waruki brzegowe, wzory a fukcję kompesacji dla przedstawioych wyżej dwumiaów przyjmą postać: postać : 0 F =, (2.) postać 2: 2 0 F = +. (2.2) Kąt obrotu 0 propouje się ustalić z badań doświadczalych przęsła zmotowaego z kostrukcji przewidziaej do budowy obiektu. Kąt obrotu 0 obliczamy ze wzoru: 0

6 72 J. Marszałek, M. Piechota gdzie: 8y k 0 =, (2.3) Lm y k zmierzoe ugięcie w środku dźwigara doświadczalego od siły powodującej zamkięcie się luzów, które spowodują zwarcie dźwigara; m liczba składików w przęśle doświadczalym; L rozpiętość przęsła doświadczalego. Ustaloy w te sposób kąt obrotu 0 jest bardziej wiarygody iż wyikający z pomiarów średic i otworów złącz. W kostrukcjach wielokrotie używaych parametry te są wielkościami statystyczymi co do wymiarów i rozmieszczeia w kostrukcji. Rówież w iektórych kostrukcjach mamy więcej iż dwie płaszczyzy złącz (p. w moście DMS-65 trzy płaszczyzy), wówczas ustaleie kąta obrotu 0 metodą klasyczą może sprawiać trudości z uwagi a odstępstwo od typowych rozwiązań, w których płaszczyzy złącz występują w zasadzie w skrajych pasach dźwigarów składaych. 3. Rozwiązaie szczególe dla belki składaej trójprzęsłowej 3.. Belki a podporach sztywych Dla rozważań pracy mostu składaego trójprzęsłowego przyjęto schemat statyczy dla części rzeczej mostu jako belki trzyprzęsłowej a podporach sprężystych (rys. 3.). Do rozwiązaia belki a sztywych podporach wykorzystao rówaie (2.5), przyjmując astępujące założeia: sprężystość podpór k0 = k = k2 = k3 (podpory sztywe), sztywość i rozpiętość przęseł jest stała. Dla stałej sprężystości podpór i dążącej do ieskończoości, kąt obrotu = 0. Rys. 3.. Schemat statyczy rozwiązaia szczególego Dla podaych założeń rówaie (2.5) przyjmie poiższą postać układu rówań: R R M + M = 2 F, M 4 M2 F2. L + = L (3.)

7 Aaliza statycza wieloprzęsłowych mostów składaych Z układu dwóch rówań (3.) wyzaczamy momety podporowe M i M 2 w postaci wyrażeń: 24R 6R2 24R2 6R M = F + F2, M2 = F2 + F. (3.2) 5L 5L 5L 5L Wzory (3.2) pozwoliły a przeprowadzeie obliczeń mometów podporowych dla dwóch wcześiej podaych postaci fukcji kompesacji. Wyiki przedstawioo a rysuku 3.2 dla mometów podporowych w zależości od luzów dla dwóch postaci fukcji kompesacji (F ) oraz a rysuku 3.3 dla maksymalego mometu przęsłowego pod siłą w pierwszym przęśle. Maksymala różica mometów obliczoych dwiema różymi fukcjami kompesacji mometów podporowych wyosi około 7% (dla 0 = 0,008) mometu podporowego dla belki ciągłej bez luzów. Dla 0 = 0,00 różica wyosi tylko 4%. Stąd wiosek, że dla kostrukcji wyeksploatowaych, gdzie występują duże luzy, postać fukcji kompesacji mometów podporowych ma już istoty wpływ a wartości sił wewętrzych. W związku z tym ależy podjąć staraia w kieruku precyzyjego ustaleia tej fukcji. Rys Zależość mometu podporowego M od kąta obrotu kostrukcji w złączu Na rysuku 3.4 przedstawioo wykresy mometów dla belki sztywej ( 0 = 0) oraz dla obu postaci fukcji kompesacji mometów podporowych F ( 0 = 0,004). Z aalizy wykresów widać, że fukcja (F ) zmieia jakościowo uzyskae wartości mometów. Stąd wiosek, że dalsze poszukiwaie tej fukcji metodą teoretyczą ie przyiesie pożądaych efektów. Wiarygode ustaleie tej fukcji moża uzyskać jedyie przez przeprowadzeie badań a wcześiej przygotowaym modelu.

8 74 J. Marszałek, M. Piechota Rys Zależość mometu przęsłowego M 0- od kąta obrotu kostrukcji w złączu Rys Wykres mometów dla belki trójprzęsłowej 3.2. Belka a podporach sprężystych Dla tego przypadku schemat belki wraz z obciążeiem z rysuku 3. rozwiązao, korzystając z pełej postaci rówaia (2.5) z owymi fukcjami kompesacji mometów podporowych wyprowadzoych poiżej a podstawie wyrażeń (2.) i (2.2). Przy przyjęciu fukcji kompesacji dla belek a podporach sprężystych uwzględioo dodatkowo kąt obrotu od osiadaia podpór (rys. 3.5c).

9 Aaliza statycza wieloprzęsłowych mostów składaych Rys Kąty obrotu a -tej podporze: a) od obciążeń; b) od luzów; c) od osiadaia podpór Całkowity kąt obrotu a -tej podporze wyosi p = + k +. (3.3) Stąd fukcje kompesacji mometów podporowych przyjmą wartości: postać : postać 2: F 0 =, (3.4) p 2 F = + 0. p 0 (3.5) Dla rozwiązaia rówaia (2.5) wykorzystae zostaą powyższe fukcje kompesacji mometów podporowych. Na rysuku 3.6 przedstawioo wykresy mometów dla belki trójprzęsłowej o sprężystości podpór k = 2000 kn/m. Rys Wykres mometów dla belki trójprzęsłowej dla 0 = 0,004 i k = 2000 kn/m

10 76 J. Marszałek, M. Piechota Na rysuku 3.7 przedstawioo wykres mometów dla podpór sztywych (ozaczoe kolorem iebieskim) oraz dla podpór o sprężystości k = 2000 kn/m (ozaczoo kolorem zieloym). Jak widać z tego wykresu, podpory sprężyste powodują zmiejszeie mometów podporowych, a zwiększeie przęsłowych w stosuku do belki a podporach sztywych. Rys Wykres mometów dla belki trójprzęsłowej dla różych sprężystości podpór Rys Wykres zależości mometu podporowego M od kąta obrotu ogiwa w złączu

11 Aaliza statycza wieloprzęsłowych mostów składaych Wykoae wykresy przebiegu mometów podporowych M dla belki a podporach sprężystych (rys. 3.8) wskazują, że różica wartości mometów w zależości od przyjętej postaci fukcji wyosi około 8% dla 0 = 0,008 oraz 4% dla 0 = 0,00. Wpływ sprężystości podpór a przebieg mometu podporowego M zaprezetowao a rysuku 3.9. Rys Wykres zależości mometu podporowego M od sprężystości podpór Z wykresu tego widać, że obiżaie sprężystości podpór powoduje, że maleją rówież momety podporowe, przechodząc awet a wartości dodatie. Rys Wykres zależości mometu podporowego M od rozpiętości przęsła

12 78 J. Marszałek, M. Piechota Przy wzrastającej rozpiętości przęseł (rys. 3.0) momet podporowy rośie. Natomiast przy krótkich przęsłach, jak widać a rysuku dla rozpiętości 24 m, zmieia zak a dodati. Z wykresu 3. moża zauważyć, że różica między wartościami mometów podporowych dla obu fukcji kompesacji wyosi około 6% iezależie od wartości siły skupioej P. Rys. 3.. Wykres zależości mometu podporowego M od wartości siły skupioej P Na rysuku 3.2 przedstawioo wpływ długości elemetu składowego a wartości mometów podporowych M. Rys Wykres zależości mometu podporowego M od długości elemetu składowego

13 Aaliza statycza wieloprzęsłowych mostów składaych Długość elemetu składowego ma istoty wpływ a różicę mometów podporowych uzyskaych z wcześiej przedstawioych fukcji kompesacji mometów podporowych, a miaowicie dla elemetów o długości 9 m różica wyosi około 3%, a dla elemetów o długości m 4%. Dla typowych elemetów 3 m wyosi 6,5%. 4. Podsumowaie i perspektywy przyszłych badań W podsumowaiu przedstawioo astępujące wioski wyikające z przeprowadzoych wcześiej aaliz: ) Stosowae dotychczas fukcje kompesacji mometów podporowych wykazują w obliczeiach rozbieżości dochodzące w iektórych przypadkach do 2% wartości mometu podporowego dla belki a sztywych podporach. 2) Przeprowadzoe aalizy wpływu luzów a wielkość mometów pokazują tedecje ich przebiegu dla różych parametrów kostrukcji. Jest to bardzo waży elemet do przyszłej ocey eksploatacyjej tych kostrukcji. Luz staje się parametrem eksploatacyjym, który wraz z użytkowaiem zwiększa się, co prowadzi do iego rozkładu mometów iż w owej kostrukcji. 3) Do aalizy statyczej mostów składaych zastosowao klasyczą metodę pięciu mometów. Algorytm tej metody pozwoli a opracowaie orygialego programu komputerowego, który posłuży do wykoywaia szybkiej ocey eksploatacyjej tego typu mostów. Perspektywa dalszych badań obejmuje: ) Przeprowadzeie badań a modelach mostu składaego z luzami a podporach stałych (rys. 4.) i sprężystych (rys. 4.2) oraz jako wstęga (rys. 4.3) umożliwiających jedozacze ustaleie fukcji kompesacji mometów podporowych. Rys. 4.. Model mostu składaego a podporach stałych Rys Model mostu składaego a podporach sprężystych Rys Model mostu typu wstęga

14 80 J. Marszałek, M. Piechota 2) Wykoaie precyzyjych pomiarów ugięć i aprężeń w badaych modelach dla różych luzów i schematów obciążeń pozwoli a jedozacze określeie fukcji kompesacji mometów podporowych, która będzie staowić podstawę w dalszych rozważaiach w tym temacie. 3) Opracowaie programu komputerowego do obliczaia wieloprzęsłowych kostrukcji składaych z luzami a podporach stałych, sprężystych i typu wstęgi. Program te umożliwi dokoaie ocey eksploatacyjej tych kostrukcji. Tematyka zawarta w tym artykule zostaie rozwiięta w plaowaej pracy doktorskiej mjr. mgr. iż. Mieczysława Piechoty. Literatura [] Z. Bursztyowski, Mosty składae. Podstawy obliczeń, PWN, Warszawa, 985. [2] Z. Bursztyowski, Mosty pływające a oddzielych podporach, WAT, Warszawa, 988. [3] R. Chmielewski, J. Marszałek, Ochroa ludości przed skutkami adzwyczajych zagrożeń, pkt. Zastosowaie mostów składaych do odbudowy ziszczoej ifrastruktury komuikacyjej, WAT, Warszawa, 200, [4] J. Jarzya, J. Marszałek, M. Piechota, Iżyieria bezpieczeństwa Ochroa przed skutkami adzwyczajych zagrożeń, Zastosowaie kolejowych mostów składaych w sytuacjach kryzysowych, XXVI Międzyarodowa koferecja N-T EKOMILITARIS 202, Zakopae, 202, [5] J. Jarzya, J. Marszałek, M. Piechota, Iżyieria bezpieczeństwa Ochroa przed skutkami adzwyczajych zagrożeń, Zastosowaie wojskowego sprzętu przeprawowego w sytuacjach kryzysowych, XXVI Międzyarodowa koferecja N-T EKOMILITARIS 202, Zakopae, 202, [6] J. Marszałek i i., Mosty składae. Projektowaie, badaia i eksploatacja, Podręczik, GDDKiA i WAT, Warszawa, J. MARSZAŁEK, M. PIECHOTA Static aalysis of multi-spa foldig bridges at their various support coditios Abstract. The paper icludes the methodology used for calculatios of foldig bridges o elastic supports. Preseted algorithms allow for a wider aalysis icludig bridges o rigid supports or cotiuous ribbos. Calculatios relate to effect of assembly clearaces o various parameters related to geometries of structures ad coditios of their work. These calculatios were carried out for two occurrig compesatio fuctios of momets at supports. The obtaied results differ from each other by a certai percetage. Therefore, experimetal studies o the foldig bridge model is proposed that will allow for a uambiguous determiatio of the value of those fuctios for beams o rigid ad elastic supports, as well as for cotiuous ribbo bridges. Keywords: foldig bridges, assembly clearaces, compesatio fuctios of momets at supports