FALKOWA, WIELOROZDZIELCZA ANALIZA SIATEK POWIERZCHNI
|
|
- Jakub Szymczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STUDIA INFORMATICA 2005 Volume 26 Number 4 65 Agneszka SZCZĘSNA Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk FALKOWA, WIELOROZDZIELCZA ANALIZA SIATEK POWIERZCHNI Streszczene. Artykuł przedstawa ogólny ops konstrukc zastosowań falek w welorozdzelcze analze trókątnych satek powerzchn obektów 3D. Falk te powstaą z wykorzystanem technk podzału powerzchn, co umożlwa przedstawene powerzchn w welu pozomach rozdzelczośc. Opsany został równeż sposób uogólnena falek perwsze generac w falk druge generac wraz ze schematem lftngu ako narzędzem ch konstrukc. Słowa kluczowe: falka, analza welorozdzelcza, schemat lftngu, falk druge generac, podzał powerzchn WAVELET-BASED MULTIRESOLUTION ANALYSIS OF SURFACE MESHES Summary. Ths paper presents general descrpton of constructon and usng wavelets n multresoluton analyss of trangular surface meshes of 3D obects. Introduced wavelets are bult from subdvson surfaces whch enable to obtan surfaces n dfferent levels of resoluton. The generalzaton to the second generaton wavelets from frst generaton ones wth lftng scheme as constructon tool was also presented. Keywords: wavelet, multresoluton analyss, lftng scheme, second generaton wavelets, subdvson surfaces. Wprowadzene Obekty 3D maą obecne wele zastosowań grafka komputerowa, medycyna, gry, symulatory, naukowe wzualzace, proektowane systemy CAD, GIS, systemy wrtualne rzeczywstośc, archtektura tp. Coraz lepsze systemy pozyskwana model
2 44 A. Szczęsna trówymarowych np.: laserowe skanery 3D powoduą, że modele składaą sę z mlonów welokątów [6]. Tak złożone obekty muszą byś przetwarzane, przechowywane, wzualzowane, anmowane, przesyłane analzowane, co est bardzo kosztowne. Dlatego prowadzone są badana nad budową welorozdzelczych model [5], które umożlwaą reprezentacę przetwarzane danych geometrycznych w różnych pozomach szczegółowośc level-of- -detal, LOD [] w zależnośc od potrzeb aplkac rys welokątów welokąty 25 welokątów Rys.. Kolene pozomy szczegółów modelu Fg.. Level of detal of model 76 welokątów Welorozdzelcza analza falk stały sę w ostatnch latach bardzo popularne, zyskuąc coraz to nowe zastosowana. Po przetwarzanu sygnałów, dźwęku, obrazów aplkac wdeo teora falkowa znalazła mesce w "cyfrowym przetwarzanu geometr" dgtal geometry processng, DGP. Wymagało to stworzena narzędz, umożlwaących take operace na obektach trówymarowych, ak: usuwane szumów, kompresa, transmsa, wygładzane, wyostrzane enhancement, fltrowane, detekca, analza tp. [2, 3, 4]. Możlwe są równeż nne zastosowana falek w szeroko poęte grafce komputerowe []: globalne ośwetlene metoda generowana ośwetlena za pomocą blansu energetycznego radosty, anmaca, przetwarzane obrazów, renderng obętoścowy volume renderng, morfng morphng. Artykuł przedstawa ogólny ops konstrukc zastosowań falek w welorozdzelcze analze trókątnych satek powerzchn. Falk te powstaą z wykorzystanem specyfcznych technk podzału powerzchn subdvson surfaces, umożlwaących przedstawene powerzchn w welu pozomach rozdzelczośc, co stanow podstawową operacę DGP. Opsany został równeż sposób uogólnena falek tradycynych tzw. perwsze generac w falk druge generac wraz ze schematem lftngu lftng scheme, LS ako narzędzem ch konstrukc. Model Stanford Bunny pochodz z repozytorum skanów 3D, Unwersytetu Stanford
3 Falkowa, welorozdzelcza analza satek powerzchn Metoda podzału powerzchn Metoda podzału powerzchn tworząca powerzchne SDS nazwane tak od SubDvson Surfaces est alternatywą dla modelowana za pomocą powerzchn parametrycznych takch ak np.: B-splne, NURBS. Matematyczne wywodz sę z krzywych powerzchn skleanych splnes. Perwsze opracowana na ten temat pochodzą z roku 978 [24, 25], natomast karera powerzchn SDS w oprogramowanu grafk 3D zaczęła sę stosunkowo nedawno 997 r. od krótkometrażowego flmu Ger s Game frmy Pxar. Powerzchne SDS zastosowano równeż w nnych znanych produkcach flmowych, np. w A Bug s Lfe Toy Story 2 [7]. Metodę tę możemy podsumować następuąco: Podzał subdvson defnue gładką krzywą lub powerzchnę w skończone lczbe elementarnych kroków. Poedynczy krok rys. 2 polega na dodanu nowych werzchołków splttng oraz określenu współrzędnych pozostałych werzchołków averagng, zgodne z regułam algorytmu [8]. W przypadku powerzchn metoda ta polega na teracynym przetworzenu satk bazowe M 0, powoduącym zwększane lczby werzchołków M, M 2,... M, gdze M oznacza wynkową powerzchnę. W każdym kroku podzału werzchołek satk M est oblczany ako afnczna kombnaca werzchołków M. Jeżel V stanow macerz, które -ty wersz zawera współrzędne x, y, z werzchołka, to proces podzału możemy przedstawć następuąco: V Ps V gdze macerz P s charakteryzue metodę podzału subdvson matrx. M 0 M M 2 Rys. 2. Krok podzału składaący sę z dwóch częśc Fg. 2. A sngle subdvson step Metody podzału powerzchn możemy klasyfkować według następuących cech: a sposób wyznaczana werzchołków w powerzchn wynkowe: aproksymaca werzchołk początkowe ne znaduą sę w satce wynkowe, nterpolaca werzchołk satk bazowe znaduą sę w satce wynkowe, b rodza przetwarzane satk: trókątna, czworokątna,
4 46 A. Szczęsna c reguły przetwarzana werzchołków: ednolte eżel reguły przetwarzana maska dla wszystkch werzchołków są take same, neednolte eżel reguły przetwarzana zmenaą sę w zależnośc od położena lub wartoścowośc werzchołka, staconarne eżel reguły przetwarzana są take same w całym procese w każde terac podzału, nestaconarne eżel reguły przetwarzana werzchołków zmenaą sę w zależnośc od rozdzelczośc kroku terac schematu podzału, d klasa cągłośc generowane powerzchn C, C 2 td.. Przykładowe schematy podzału powerzchn [8]: Loop neednolty, staconarny schemat aproksymuący dla satk trókątne o wynkowe powerzchn klasy C 2, Butterfly ednolty, staconarny schemat nterpolacyny dla satk trókątne, klasa C, zmodyfkowany Butterfly neednolty, staconarny schemat nterpolacyny dla satk trókątne, klasa C, Catmull-Clark neednolty, staconarny schemat aproksymuący dla satk czworokątne o wynkowe powerzchn klasy C 2, Kobbelt neednolty, staconarny schemat nterpolacyny dla satk czworokątne o wynkowe powerzchn klasy C, 3 neednolty, staconarny schemat aproksymuący dla satk trókątne o wynkowe powerzchn klasy C Welorozdzelcza analza powerzchn Ogólna dea welorozdzelcze analzy powerzchn est bardzo prosta. Polega na podzale wysokorozdzelcze powerzchn na część o nższe rozdzelczośc resztę uzupełnaących detal współczynnk falkowe. Tak ak zostało przedstawone na rysunku 3, werzchołk satk a są oblczane ako średne ważone pozyc wybranych werzchołków satk b. Operaca ta est możlwa dzęk fltrom analzy A B. Take operace są rekursywne powtarzane, aż otrzymana zostane żądana rozdzelczość.
5 Falkowa, welorozdzelcza analza satek powerzchn 47 A A a B b B c współczynnk falkowe współczynnk falkowe Rys. 3. Welorozdzelcza analza satk powerzchn za pomocą fltrów A B Fg. 3. Multresoluton analyss of surface mesh wth A and B flters Operacą odwrotną do procesu analzy est synteza, czyl odtwarzane orygnalnego modelu z aproksymac nższe rozdzelczośc dodane detal. Umożlwaą to fltry syntezy F, G. W kontekśce rozdzału 2 można stwerdzć, że analza est odwrotnoścą metody podzału powerzchn subdvson surfaces. W pracy Lounsbery [9] wprowadzono klasę falek dla powerzchn posadaące tzw. subdvson connectvty, czyl połączena powstałe w procese podzału. Satk regularne otrzymano po zastosowanu algorytmów przebudowy satk remeshng do satek w nawyższe rozdzelczośc uzyskanych z orygnalnego zboru punktów chmura punktów uzyskana z urządzena weścowego, np.: skaner 3D. Przykładowe algorytmy to: algorytm wprowadzony przez Ecka nnych [8], MAPS [2], satk normalne normal meshes [22]. Tworząc analzę welorozdzelczą dla powerzchn, głównym zadanem est zaproektowane odpowednch fltrów syntezy analzy, tak aby: powerzchne w nższych rozdzelczoścach stanowły dobrą aproksymacę orygnału, welkość współczynnków falkowych stanowła użyteczną marę błędu wprowadzonego podczas przetwarzana, złożoność procesu analzy syntezy rosła lnowo względem lczby werzchołków. 4. Falk druge generac w analze welorozdzelcze satek powerzchn 4.. Falk druge generac Falk druge generac są pewnym uogólnenem klasycznych falek [27, 28] nazwanych falkam perwsze generac, które spełnaą warunek bortogonalnośc. Podczas konstrukc falek druge generac ne korzysta sę z transformaty Fourera oraz algebracznych operac translac przesunęć edne funkc podstawowe mother wavelet. Falk druge generac
6 48 A. Szczęsna mogą korzystać z welu funkc, ale mus zostać zachowana zależność, żeby bazowa funkca ednego pozomu stanowła skończoną, lnową kombnacę funkc wyższego pozomu rozdzelczośc. Gwarantue to możlwość zdefnowana zagneżdżonych przestrzen konecznych do opsana analzy welorozdzelcze. Schemat lftngu opsany w kolenym rozdzale est narzędzem konstrukc falek druge generac. Metoda została wprowadzona w 995 r. przez Sweldensa [2, 3, 4] ako uogólnene prac Donoho [5] Lounsbery [9]. Typowe przykłady wykorzystana falek druge generac: falk defnowane na ogranczonych skończonych dzedznach, falk na krzywych powerzchnach przykładem mogą być falk skonstruowane na sferze [6, 7], falk adaptacyne [26], falk z ważonym loczynem skalarnym weghted wavelets, falk zbudowane na neregularne próbkowanych zborach danych. Główną zaletą takego podeśca est możlwość zdefnowana analzy falkowe na właścwe dowolne strukturze danych przy zachowanu właścwośc falek perwsze generac, takch ak szybkość dobra zdolność aproksymac Schemat lftngu Schemat lftngu est narzędzem konstrukc falek może być stosowany w bardze uogólnonych falk druge generac sytuacach nż klasyczny bank fltrów. Schemat lftngu może zostać zastosowany w dwóch głównych koncepcach. Perwsza dotyczy metody konstrukc re-mplementac transformaty falkowe, druga zdolnośc do ulepszana słowo lftng oznacza tuta ulepszane, udoskonalane, poprawa własnośc stneące transformaty falkowe przez dodane pożądanych właścwośc np. momenty zerowe [8]. Omówony ponże schemat est używany w standardze JPEG Główne zalety schematu są następuące: oblczena mogą być przeprowadzane bez potrzeby alokac dodatkowe pamęc, wydaność metoda est szybsza nż klasyczny bank fltrów rys. 4, stnee prosta transformata odwrotna, ogólność możlwość zastosowana do konstrukc falek perwsze druge generac.
7 Falkowa, welorozdzelcza analza satek powerzchn 49 A 2 s 2 F s s B d 2 2 G Rys. 4. Implementaca transformaty falkowe za pomocą banku fltrów Fg. 4. Implementaton wavelet transform wth flter bank Schemat składa sę z trzech głównych kroków rys. 5 6: Podzał splt, S podzał weścowego zboru danych s, k na dwa podzbory o ndeksach parzystych s, 2k neparzystych s, 2k. Etap rozdzelena nazywany est w lteraturze transformatą lenwe falk lazy wavelet: s,2k, s,2k S s, k Odwrotną operacą est połączene merge, M dwóch podzborów. Predykca predct, P predykca zboru ndeksów neparzystych na podstawe próbek parzystych: d, k k s,2k P s, 2. Oblczone wartośc współczynnków falkowych d oznaczaą różncę mędzy aktualną wartoścą funkc a oblczoną na podstawe predykc. W zależnośc od potrzeb można użyć różnych bloków predykc, przykładowo: predykca lnowa nterpoluąca rys. 7, lnowa uśrednaąca, kwadratowa nterpoluąca rys. 7, kwadratowa uśrednaąca. Uaktualnene update, U oblczane wartośc danych w nższe rozdzelczośc: s s U d., k,2k, k s,2k - d,k s,k Podzał P U s,2k Rys. 5. Schemat lftngu Fg. 5. The lftng scheme s,k
8 50 A. Szczęsna d,k s,2k U P Połączene s,k s,k - s,2k Rys. 6. Odwrotny schemat lftngu Fg. 6. The nverse lftng scheme Rys. 7. Predykca nterpoluąca: po lewe strone nterpolaca lnowa, po prawe nterpolaca kwadratowa Fg. 7. Interpolaton predcton: on the left lnear nterpolaton, on the rght cubc nterpolaton Wszystke te oblczena mogą być wykonane bez wykorzystywana dodatkowe pamęc ponad pamęć przeznaczoną dla próbek. Transformata odwrotna rys. 6 wyznaczana est poprzez prostą zamanę kolenośc oraz znaków operac na przecwny. Podsumowuąc, możemy napsać równana transformaty w przód: odd odd even, even P even U odd S s gdze elementy parzyste even stanową dane wyścowe w nższe rozdzelczośc, a neparzyste odd wartośc współczynnków falkowych detal. Wyśce takego układu może stanowć weśce kolenego zestawu fltrów. 2
9 Falkowa, welorozdzelcza analza satek powerzchn 5 Transformata odwrotna ma postać: even odd odd U odd P even, even M s Metoda lftngu może być równeż użyta do mplementac lub dodana pewnych właścwośc do stneące uż transformaty falkowe. Analzę można rozpocząć z zestawem prostych fltrów bortogonalnych syntezy F, G oraz analzy A, B przekształcć e za pomocą macerzy L lft matrx, zgodne ze wzoram 4. Macerz współczynnków L możemy wybrać w zależnośc od dodawane właścwośc. Przykładem może być zwększene lośc momentów zankaących vanshng moments falk. F A lft G lft F G-FL T lft Blft A LB B T Zostało udowodnone [9], że każdy zespół komplementarnych fltrów o odpowedz skończone Fnte Impulse Response, FIR może być przedstawony ako skończona lczba kroków schematu lftngu Analza powerzchn 5.. Satk półregularne W lteraturze [9, 0, ] opsana est analza falkowa dla satek półregularnych, posadaących połączena powstałe z procesu podzału subdvson connectvty. Elementam weścowym są satka bazowa M 0 topologczne równoważna orygnalne powerzchn oraz parametryczna funkca Sx, która mapue punkty w przestrzeń trówymarową. Poszczególne krok analzy możemy przedstawć następuąco: A. Zdefnowane zagneżdżonych przestrzen funkc skaluących. Podstawowym elementem analzy welorozdzelcze est cąg domknętych przestrzen funkcynych kolenych aproksymac, takch że 0 2 V V V... 5 Posadaąc trókątną satkę bazową M 0, tworzymy satkę M za pomocą podzału każdego trókąta na trzy mnesze, dodaąc werzchołk w środku każde krawędz schemat podzału Loopa. Proces rekursywnego podzału przedstawa rysunek 8.
10 52 A. Szczęsna a b c Rys. 8. Rekursywny podzał. a M 0 b M c M 2 Fg. 8. Recursve subdvson. a M 0 b M c M 2 Wszystke werzchołk w M należą równeż do M. Dla każde satk M należy zdefnować przestrzeń V ako zestaw cągłych funkc, które są lnowe dla każdego trókąta satk. Przykładem take funkc skaluące może być funkca kapelusza hat functon w -tym werzchołku, która przymue wartość w tym werzchołku lnowo opada do zera w sąsednch werzchołkach. We wszystkch pozostałych werzchołkach przymue wartość 0. Dlatego możemy zapsać: V span{ ϕ x} lub w zapse macerzowym V span{ Φ x Tak opsane funkce na danym pozome rozdzelczośc powstaą z kombnac funkc skaluących poprzednego pozomu refnable, co gwarantue zagneżdżane przestrzen zdefnowanych ako rozpęce zboru tych funkc. Prowadz to do ogólnego równana: ϕ x ϕ x Ps 6 gdze P s oznacza macerz metody podzału subdvson matrx. Dowód znadue sę w pracy [9]. B. Wyznaczene loczynu skalarnego. Skonstruowane falk wymaga zdefnowana loczynu skalarnego dwóch funkc, których dzedzną est bazowa satka M 0. f, g f, g 0 x M f x g x dx τ Δ M 0 Pow τ x τ f x g x dx gdze: τ trókąt, Powτ powerzchna trókąta τ. W postac macerzy można zapsać: T f, g g I f 8 gdze I est macerzą loczynów skalarnych nner product matrcs, zaweraącą w -tym werszu loczyn skalarny funkc skaluące ϕ } z każdą nną funkcą skaluącą. Korzystaąc z wcześneszego równana 6, możemy napsać: I T Ps I Ps 9 7
11 Falkowa, welorozdzelcza analza satek powerzchn 53 C. Konstrukca falk subdvson wavelet. Falk stanową funkce bazowe przestrzen W, która est ortogonalnym dopełnenem V V V W 0 Do zdefnowana falek ortogonalnych należałoby za każdym razem wyznaczać współczynnk falkowe z równana Φ, Ψ 0. Możlwe est pewne uproszczene poprzez wprowadzene falk lokalne k-dsc, zgodne z następuącym wzorem rys. 9 ψ x ϕ x α ϕ x k N k k k gdze: N k sąsedztwo werzchołka, α k wartość współczynnka falkowego dla werzchołków, k w pozome rozdzelczośc. a b c d Rys. 9. Falk dla satek powerzchn. a Falka lenwa; b Falka 0-dsc; c Falka -dsc; d Falka 2-dsc Fg. 9. Surface wavelets: a a lazy wavelet; b a 0-dsc wavelet; c a -dsc wavelet; d a 2-dsc wavelet Współczynnk falkowe należy wyznaczyć, oblczaąc loczyn skalarny obu stron równana z funkcą skaluącą. Umożlwa to określene wartośc loczynu skalarnego tylko w wybranym sąsedztwe werzchołka. Powerzchnę w dane rozdzelczośc możemy zapsać w postac: S J J 0 0 x v φ x α ψ x 2 0 gdze: S J x funkca parametryczna opsuąca powerzchne w rozdzelczośc J, v 0 werzchołk satk bazowe M 0, φ funkca skaluąca dla werzchołka, α współczynnk falkowy dla werzchołka, ψ funkca falkowa dla werzchołka.
12 54 A. Szczęsna D. Implementaca za pomocą banku fltrów. Zgodne z zasadam proektowana fltrów analzy welorozdzelcze możemy napsać następuące równana [20]: Φ Φ Ψ Φ N N O O G F x N x O G F B A G F x x x α α 3 gdze: O werzchołk z poprzednego pozomu - w procese podzału, N nowe werzchołk dodane na pozome w procese podzału, α współczynnk falkowe dla werzchołków na pozome, F, G fltry syntezy, A, B fltry analzy, Φ macerz funkc skaluących, Ψ macerz funkc falkowych. Możlwe est tuta równeż zastosowane schematu lftngu w celu wprowadzena dodatkowych właścwośc do analzy rozdzał 4.2. Przymuąc, że V est macerzą werzchołków, a W macerzą współczynnków falkowych, można powyższe równana zapsać następuąco: W G V F V V B W A V V V B x V A x x S Ψ Φ 4 Opsany schemat dla satek półregularnych pozwala łatwo zbudować herarchczną strukturę potrzebną w welu praktycznych zastosowanach. Przykładowe struktury to: pramda falkowa [2], drzewo zerowe zerotree [4] Satk neregularne Perwszym zadanem w określenu schematu lftngu est wyznaczene sąsednch próbek, które będą używane w bloku predykc. Następnym problemem est określene sposobu predykc. Poneważ werzchołk maą różną wartoścowość lość krawędz wychodzących z werzchołka, ne est możlwe użyce takego samego schematu podzału dla całe satk,
13 Falkowa, welorozdzelcza analza satek powerzchn 55 tak ak to ma mesce w satkach regularnych. Ogólne, metodę możemy przedstawć w klku krokach: wybrane werzchołka, który zamerzamy usunąć. Warunk wyboru mogą być różne, np.: leżący w regone zanteresowań regon of nterest, ROI, leżący w namnesze komórce Vorono, o namnesze odległośc od sąsadów, o namnesze wartośc błędu kwadratowego Quadrc Error Metrc [23] blok podzału, oblczene współczynnka falkowego, uwzględnaące położene wybranego werzchołka ego k-nablższych sąsadów. W tym kroku możemy używać wag ze schematu podzału blok predykc, wygładzene powerzchn blok uaktualnena, usunęce werzchołka z trangulac, trangulaca Delaunaya obszaru po usunęcu werzchołka. Podczas proektowana poszczególnych bloków należy zwrócć szczególną uwagę na zagadnena zwązane z gładkoścą, klasą cągłośc wynkowe powerzchn, stablnoścą numeryczną falek oraz akoścą aproksymac błąd przyblżena. Równeż należałoby sę zastanowć nad skonstruowanem herarchczne struktury do reprezentowana welorozdzelcze satk. Należy pamętać, że współczynnk falkowe ne dotyczą punktu środka, a racze całego boku analzowanego trókąta. 6. Podsumowane Możlwość zastosowana falek druge generac do przetwarzana satek powerzchn dae dużo nowych możlwośc. Umożlwło to przede wszystkm zaadaptowane analzy falkowe w połączenu ze schematem podzału do budowy welorozdzelczych model z neregularnych statek otrzymywanych z weścowych urządzeń pozyskwana danych. Pozwolło to równeż na wyelmnowane wstępnego przetwarzana satk do postac regularne lub półregularne. Dużo problemów zostało eszcze do rozwązana, t.: przetwarzane satek z atrybutam kolor, dane pogodowe, tekstura tp., możlwość uzyskana wększe rozdzelczośc tylko w wyznaczonym obszarze modelu regon of nterest, ROI, możlwość zastosowana falek adaptacynych [26], wydane przetwarzane ęzyka zapytań selectve refnement szybke otrzymane satk z modelu o zadane rozdzelczośc [], sposoby przechowywana model welorozdzelczych powstałych z satek neregularnych, optymalzaca w celu umeszczena modelu na stronach WWW.
14 56 A. Szczęsna Prace nad rozwązanem podanych problemów są obecne bardzo ntensywne prowadzone na śwece. LITERATURA. Puppo E., Scopgo R.: Smplcaton, LOD and Multresoluton Prncples and Applcatons. EUROGRAPHICS' Daubeches I., Guskov I., Schröder P., Sweldens W.: Wavelets on Irregular Pont Sets. Royal Socety, Guskov I., Sweldens W., Schröder P.: Multresoluton Sgnal Processng for Meshes. Computer Graphcs Proceedngs SIGGRAPH 99, Khodakovsky A., Sweldens W., Schröder P.: Progressve Geometry Compresson. Computer Graphcs Proceedngs SIGGRAPH 2000, Clark J.H.: Herarchcal geometrc models for vsble surface algortms, The Dgtal Mchelangelo Proect, 7. DeRose T., Kass M., Truong T.: Subdvson Surfaces n Character Anmaton. Pxar Anmaton Studos. 8. Zorn D., Schröder P.: Subdvson for Modelng and Anmaton. SIGGRAPH 2000 Course Notes. 9. Lounsbery J.M.: Multresoluton analyss for surfaces of arbtrary topologcal type. Ph.D. thess. Department of Mathematcs, Unversty of Washngton, M.Eck, T.DeRose, T.Duchamp, H.Hoppe, M.Lounsbery, W.Stuetzle, Multresoluton Analyss of Arbtrary Meshes, SIGGRAPH Stollntz E.J., DeRose T., Salesn D.H.: Wavelets for Computer Graphcs: Theory and Applcatons, Sweldens W.: The Lftng Scheme: A new phlosophy n borthogonal wavelet constructons. Wavelet Applcatons n Sgnal and Image Processng III, Sweldens W.: The lftng scheme: A custom-desgn constructon of borthogonal wavelets. Appl. Comput. Harmon. Anal., Sweldens W.: The lftng scheme: A constructon of second generaton wavelets. SIAM J. Math. Anal., Donoho D.L.: Interpolatng Wavelet Transforms. Department of Statstcs Stanford Unversty, Schröder P., Sweldens W.: Sphercal Wavelets: Texture Processng. Renderng Technques, 995.
15 Falkowa, welorozdzelcza analza satek powerzchn Schröder P., Sweldens W.: Sphercal wavelets: Effcently representng functons on a sphere. Computer Graphcs Proceedngs SIGGRAPH 95, Jansen M., Oonncx P.: Second Generaton Wavelets and Applcatons. Sprnger, Daubeches I., Sweldens W.: Factorng Wavelet Transforms nto Lftng Steps. J. Fourer Anal. Appl., Stang G., Nguyen T.: Wavelets an Flter Bank. Wellesley-Cambrdge Press, Lee F., Sweldens W., Schröder P., Cowsar L., Dobkn D.: MAPS: Multresoluton Adaptve Parameterzaton of Surfaces. Computer Graphcs Proceedngs SIGGRAPH 98, Guskov I., Vdmce K., Sweldens W., Schröder P.: Normal Meches. Computer Graphcs Proceedngs SIGGRAPH 2000, Garland M., Heckbert P.: Surface Smplfcaton Usng Quadrc Error Metrcs. Computer Graphcs Proceedngs SIGGRAPH 97, Catmull E., Clark J.: Recursvely Generated B-Splne Surfaces on Arbtrary Topologcal Meches. Computer Aded Desgn 0, Doo D., Sabn M.: Analyss of the Behavour of Recursve Dvson Surfaces near Extraordnary Ponts. Computer Aded Desgn 0, Pella G., Hemans H.J.A.M.: Adaptve lftng schemes wth perfect reconstructon. IEEE Transactons on Sgnal Processng, Bałasewcz J.: Falk aproksymace. Wydawnctwo Naukowo-Technczne, Warszawa Wotaszczyk P.: Teora falek. Wydawnctwo Naukowe PWN SA, Warszawa Recenzent: Dr hab. nż. Mara Petruszka, Prof. Pol. Łódzke Wpłynęło do Redakc 8 lstopada 2005 r. Abstract Ths paper presents general descrpton of constructon and usng wavelets n multresoluton analyss of trangular surface meshes of 3D obects. Introduced wavelets are bult from subdvson surfaces whch enable to obtan surfaces n dfferent levels of resoluton. The paper consst the short ntroducton to subdvson technques whch are alternatve tool to constructon smooth curve and surface Fg. 2. The man classfcaton of subdvson methods are descrbed.
16 58 A. Szczęsna The general condtons of multresoluton surface Fg. 3 are presented wth detaled descrpton of constructon wavelet on sem-regular mesh wth subdvson connectvty. The man equaton of multresoluton analyss s derved 2. The generalzaton to the second generaton wavelets from frst generaton ones gve an opportunty to constructon wavelets on rregular meshes. It s descrbed wth lftng scheme Fg. 5, Fg. 6, a smple, but qute powerful tool to construct second generaton wavelets. The man deas for future exploraton are presented. Adres Agneszka SZCZĘSNA: Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk, ul. Akademcka 6, 44-0 Glwce, Polska, agneszka.szczesna@polsl.pl.
Podstawy teorii falek (Wavelets)
Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoSortowanie szybkie Quick Sort
Sortowane szybke Quck Sort Algorytm sortowana szybkego opera sę na strateg "dzel zwycęża" (ang. dvde and conquer), którą możemy krótko scharakteryzować w trzech punktach: 1. DZIEL - problem główny zostae
Bardziej szczegółowoWykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I
Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za
Bardziej szczegółowoANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO
Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoWykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I
Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoGrupowanie dokumentów XML ze względu na ich strukturę, z wykorzystaniem XQuery
Rozdzał 44 Grupowane dokumentów XML ze względu na ch strukturę, z wykorzystanem XQuery Streszczene. Popularność ęzyka XML oraz ego powszechne użyce spowodowały rozwó systemów przechowuących dokumenty XML.
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoKrzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej
Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoV. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH
Krs na Stdach Doktoranckch Poltechnk Wrocławskej wersja: lty 007 34 V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH. Zbór np. lczb rzeczywstych a, b elementy zbor A a A b A, podzbór B zbor A : B A, sma zborów
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoPrawdziwa ortofotomapa
Prawdzwa ortofotomapa klasyczna a prawdzwa ortofotomapa mnmalzacja przesunęć obektów wystających martwych pól na klasycznej ortofotomape wpływ rodzaju modelu na wynk ortorektyfkacj budynków stratege opracowana
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoGrupowanie. Wprowadzenie. Metody hierarchiczne. Modele mieszane (mixture models) Metody najmniejszych kwadratów. Zastosowania
Grupowane Wprowadzene Metody herarchczne Modele meszane (mxture models) Metoda Expectaton-maxmzaton (EM) Metody namneszych kwadratów Krytera akośc grupowana Algorytm k-średnch Zastosowana Statstcal Pattern
Bardziej szczegółowoZmodyfikowana technika programowania dynamicznego
Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowo7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera
Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Wykład VII: Warunk Kuhna-Tuckera 7 Warunk koneczne stnena ekstremum Rozważane est zadane z ogranczenam nerównoścowym w postac: mn F( x ) x X X o F( x ), o { R x : h n
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław
Bardziej szczegółowoWykład 5 12/15/2013. Problemy algebry liniowej w Matlabie
Wykład 5. Problemy algebry lnowej w Matlabe. Analza sygnałów a) w dzedzne częstotlwośc b) w dzedzne czasu c) częstotlwoścowo-czasowa d) nagrywane analza dźwęku e) Sgnal Processng Toolbox Problemy algebry
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoNumeryczny Model Terenu
Numeryczny Model Terenu Defncja NMT Numeryczny Model Terenu jest numeryczną reprezentacją powerzchn terenu umoŝlwającą określene wysokośc H dowolnego punktu o znanych współrzędnych XY, odtworzene kształtu
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoProblem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO
Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH
Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume
Bardziej szczegółowon liczba zmiennych decyzyjnych c współczynniki funkcji celu a współczynniki przy zmienych decyzyjnych w warunkach
Problem decyzyny cel różne sposoby dzałana (decyze) warunk ogranczaące (determnuą zbór decyz dopuszczalnych) kryterum wyboru: umożlwa porównane efektywnośc różnych decyz dopuszczalnych z punktu wdzena
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe
Sztuczne sec neuronowe Jerzy Stefanowsk Plan wykładu 1. Wprowadzene 2. Model sztucznego neuronu. 3. Topologe sec neuronowych 4. Reguły uczena sec neuronowych. 5. Klasyfkaca sec neuronowych. 6. Sec warstwowe
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowou u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
Instrukca do ćwczeń laboratorynych z przedmotu: Badana operacyne Temat ćwczena: Problemy rozkrou materałowego, zagadnena dualne Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny Wydzał Inżyner Mechanczne Mechatronk
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 187-192, Glwce 2008 OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI ZBIGNIEW KOSMA, BOGDAN NOGA Instytut Mechank Stosowane,
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. 2. Macierz admitancyjna.
1. Wstęp. Znaomość stanu pracy SEE est podstawowym zagadnenem w sterowanu pracą systemu na wszystkch etapach: proektowana, rozwou, planowana stanów pracy oraz w czase beżące eksploatac. Kontrola rozpływów
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka kosztowego robót remontowo-budowlanych w warunkach niepełnej informacji
Analza ryzyka kosztowego robót remontowo-budowlanych w warunkach nepełne nformac Mgr nż. Mchał Bętkowsk, dr nż. Andrze Pownuk Wydzał Budownctwa Poltechnka Śląska w Glwcach Mchal.Betkowsk@polsl.pl, Andrze.Pownuk@polsl.pl
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA PRZESTRZENNA ODCHYŁEK GEOMETRYCZNYCH WYZNACZANYCH W POMIARACH WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWYCH POWIERZCHNI SWOBODNYCH
Małgorzata Ponatowska Charakterystyka przestrzenna odchyłek geometrycznych wyznaczanych w pomarach współrzędnoścowych powerzchn swobodnych CHARAKTERYSTYKA PRZESTRZENNA ODCHYŁEK GEOMETRYCZNYCH WYZNACZANYCH
Bardziej szczegółowoProgramowanie Równoległe i Rozproszone
Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA STUDIA MAGISTERSKIE STUDIUM DZIENNE. Michał Kubacha. Praca dyplomowa
POLITECHIKA POZAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZY I ZARZĄDZAIA STUDIA MAGISTERSKIE STUDIUM DZIEE Mchał Kubacha Symulaca nestaconarnego przepływu cepła bezsatkową metodą Kansa w obszarze o neregularnym brzegu Praca
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoSTANDARDOWE TECHNIKI KOMPRESJI SYGNAŁÓW
STANDARDOWE TECHNIKI KOMPRESJI SYGNAŁÓW Źródło Kompresja Kanał transmsj sek wdeo 60 Mbt 2 mn muzyk (44 00 próbek/sek, 6 btów/próbkę) 84 Mbt Dekompresja Odborca. Metody bezstratne 2. Metody stratne 2 Kodowane
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH
Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoWADY W PROCEDURZE OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPŁA DEFECT IN PROCEDURE OF CALCULATION OF COEFFICIENT OF PENETRATION OF WARMTH
ANDRZEJ DYLLA, KRZYSZTOF PAWŁOWSKI WADY W PROCEDURZE OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPŁA DEFECT IN PROCEDURE OF CALCULATION OF COEFFICIENT OF PENETRATION OF WARMTH Streszczene Głównym celem nnejszego
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO
OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r.
Komsa Egzamnacyna dla Aktuaruszy LXVIII Egzamn dla Aktuaruszy z 29 wrześna 14 r. Część I Matematyka fnansowa WERSJA TESTU A Imę nazwsko osoby egzamnowane:... Czas egzamnu: 0 mnut 1 1. W chwl T 0 frma ABC
Bardziej szczegółowoPesymistyczna złożoność obliczeniowa algorytmu faktoryzacji Fact
Pesymstyczna złożoność oblczenowa algorytmu faktoryzacj Fact Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 7, 50-370
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD ANALIZY WRAŻLIWOŚCI DO MODELOWANIA KONSTRUKCJI Z PRZEDZIAŁOWYMI PARAMETRAMI. 1 Wprowadzenie
Andrze POWNUK ZASTOSOWANIE METOD ANALIZY WRAŻLIWOŚCI DO MODELOWANIA KONSTRUKCJI Z PRZEDZIAŁOWYMI PARAMETRAMI Wprowadzene Wartośc wszystkch parametrów układów mechancznych obarczone są pewną nepewnoścą
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoZadanie na wykonanie Projektu Zespołowego
Zadane na wykonane Projektu Zespołowego Celem projektu jest uzyskane następującego szeregu umejętnośc praktycznych: umejętnośc opracowana równoległych wersj algorytmów (na przykładze algorytmów algebry
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL
Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE
Bardziej szczegółowoAndrzej Borkowski MODELOWANIE POWIERZCHNI TERENU ZAWIERAJĄCEJ LINIE NIECIĄGŁOŚCI NA PODSTAWIE DANYCH SKANINGU LASEROWEGO 1
Archwum Fotogrametr, Kartograf Teledetekc Materały Ogólnopolskego Sympozum Geonformac Geonformaca zntegrowanym narzędzem badań przestrzennych Wrocław Polanca Zdró, 15-17 wrześna 003 r. 003 Vol. 13 B str.
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoRola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych Innowacje i implikacje interdyscyplinarne. redakcja ZBIGNIEW E. ZIELIŃSKI
Rola nformatyk w naukach ekonomcznych społecznych Innowace mplkace nterdyscyplnarne redakca ZBIGNIEW E. ZIELIŃSKI Wydawnctwo Wyższe Szkoły Handlowe Kelce 2011 Publkaca wydrukowana została zgodne z materałem
Bardziej szczegółowo4. Zjawisko przepływu ciepła
. Zawso przepływu cepła P.Plucńs. Zawso przepływu cepła wymana cepła przez promenowane wymana cepła przez unoszene wymana cepła przez przewodzene + generowane cepła znane wartośc temperatury zolowany brzeg
Bardziej szczegółowo9. Rozmyte systemy z bazami wiedzy
Podstawy teor systemów rozmytych z zadanam 9. Rozmyte systemy z bazam wedzy 9.. Wprowadzene System ekspertowy lub system z bazą wedzy (ang. knowledge-based system), est tzw. ntelgentnym programem komputerowym,
Bardziej szczegółowoMESHING USING P-METHOD TWORZENIE MODELI DYSKRETNYCH ZA POMOCĄ MODELI TYPU P
MARTA ŻAKOWSKA MESHING USING P-METHOD TWORZENIE MODELI DYSKRETNYCH ZA POMOCĄ MODELI TYPU P Abstract Accuracy and effcency of analyss carred out thanks to the FEM method manly depends on the qualty of dscrete
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Neuronu dyskretny. Neuron dyskretny (perceptron prosty)
Plan wykładu Dzałane neuronu dyskretnego warstwy neuronów dyskretnych Wykład : Reguły uczena sec neuronowych. Sec neuronowe ednokerunkowe. Reguła perceptronowa Reguła Wdrowa-Hoffa Reguła delta ałgorzata
Bardziej szczegółowoWielokategorialne systemy uczące się i ich zastosowanie w bioinformatyce. Rafał Grodzicki
Welokategoralne systemy uząe sę h zastosowane w bonformatye Rafał Grodzk Welokategoralny system uząy sę (multlabel learnng system) Zbór danyh weśowyh: d X = R Zbór klas (kategor): { 2 } =...Q Zbór uząy:
Bardziej szczegółowo