Półprzewodniki.

Transkrypt

1 Półprzewodniki Uniwersytet Warszawski 01

2 NRGIA LKTRONÓW Teoria pasmowa ciał stałych. pasmo puste pasmo puste pasmo puste pasmo pełne pasmo pełne pasmo pełne metal półprzewodnik izolator Jak zobaczyć przerwę?

3 Prawdopodobienstwo obsadzenia Funkcja rozkładu Rozkład Fermiego-Diraca Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu kwantowego o energii 1 F potencjał chemiczny f 0 e k T B k F 1 1K 1 100K 300K nergia (ev) Prawdopodobieństwo obsadzenia

4 Prawdopodobienstwo obsadzenia Rozkład Fermiego-Diraca Funkcja rozkładu g G k 1K 1 100K 300K nergia (ev) Prawdopodobieństwo obsadzenia

5 Prawdopodobienstwo obsadzenia Rozkład Fermiego-Diraca Funkcja rozkładu Pasmo przewodnictwa g Pasma walencyjne cb lh k hh 1K 1 100K 300K nergia (ev) Prawdopodobieństwo obsadzenia

6 Gęstość stanów Warunki Borna-Karmana lektrony i dziury Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy: Skończone rozmiary kryształu L x, L y, L z Ψ postać funkcji Blocha Ψ(x + L x,y,z) = Ψ(x, y + L y,z) = Ψ(x, y, z + L z ) L z e ik x L x 1 e e ik ik y z L L y z 1 1 k i 4 n 0,,,..., L L L i i i i Ly L x Stany te wyznaczają w przestrzeni odwrotnej siatkę o gęstości (V/π) 3 Gęstość stanów na jednostkę trójwymiarowej przestrzeni k

7 Gęstość stanów k i 4 n 0,,,..., L L L k i 1 i 3 i i lektrony i dziury Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy: Ilość stanów w objętości 1 L L L x y z V 3 Gęstość stanów w przestrzeni k (w jednostkowej objętości) przypadek 3D kula Fermiego T=0 K k y k x L y L x

8 Gestosc stanów lektrony i dziury Gęstość stanów Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii (a więc ilość stanów w przedziale (, +d ). Dla pasma sferycznego i parabolicznego: 1 przypadek 3D k y k x nergia (ev) L y L x

9 lektrony i dziury Gęstość stanów Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii (a więc ilość stanów w przedziale (, +d ). Dla pasma sferycznego i parabolicznego: ( k) k m gęstość stanów liczymy jako: k k 1 Do domu: znajdź N() k przypadek D przypadek 1D przypadek 3D k y k x k x

10 Gestosc stanów lektrony i dziury Gęstość stanów Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii (a więc ilość stanów w przedziale (, +d ). Dla pasma sferycznego i parabolicznego: 1 k y 0.8 przypadek D 0.6 k x nergia (ev) k x

11 nergia (ev) 1K Prawdopodobienstwo obsadzenia 100K 300K Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. k y cb g k k x hh lh Prawdopodobieństwo obsadzenia przypadek 3D

12 1 Prawdopodobienstwo obsadzenia nergia (ev) 1K 100K 300K Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. c ( k) g k m * c k y h ( k) k m * h k x Prawdopodobieństwo obsadzenia przypadek 3D

13 Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? k x k y przypadek 3D T k B F e f * * ) ( ) ( h h c g c m k k m k k W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.

14 Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? T k B F e f * * ) ( ) ( h h c g c m k k m k k W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. c c c m N 3/ * 1 ) ( m N v h v 3/ * 1 ) (

15 Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? T k T k e B F B F e e f 1 1 g c c m N 3/ * 1 ) ( W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. n i p n T k T k h F F e e f f 0 0 ) ( ) ( m N h v 3/ * 1 ) ( k cb hh lh g G=(0,0)

16 Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. n i p n z dt t e d e m d N f n z t g T k e e F g F g G 0 1 ) ( 3 * 0 1 ) ( ) ( G G G ) (1/ ) ( 1) ( n n n

17 Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. n i p n T k c T k e g T k e e F B c F B c F g F g e N e T m k n d e m d N f n 3 0 * ) ( 3 * 1 ) ( ) ( 0 T k v T k h h h B v F B v F v e N e T m k p d g f p ) ( ) ( 3 0 *

18 Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. n i p n T k v c T k h e T k v c T k h e g g g g e N N e m m T k p n e N N e m m T k n p n * * * * 3 0 ) ( ) ( 4 1/T ln(n) T k g e 0

19 Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. n i p n T k v c T k h e T k v c T k h e g g g g e N N e m m T k p n e N N e m m T k n p n * * * * 3 0 ) ( ) ( 4 * * 0 ) ( ln e h v c F T k v c m m T k e N N g F T g pasmo pełne pasmo puste

20 Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. R. Stępniewski T k v T k c B v F B c F e N p e N n ) ( ) ( T k v c g e N N p n 0 W powyższej tabelce wartości poniżej cm 3 nie mają sensu gdyż koncentracja zanieczyszczeń, a co za tym idzie koncentracja wynikająca z nieintencjonalnego domieszkowania jest większa

21 Koncentracja samoistna Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego. Widać że wartość przerwy energetycznej nie jest wystarczającym kryterium na rozróżnienie półprzewodników i izolatorów, np. czysty Ge, Si i GaAs mają w temperaturze pokojowej bardzo niską koncentrację nośników co czyni je materiałami o właściwościach izolatorów. Lepsze kryterium dla półprzewodników istnieje możliwość domieszkowania powodującego znaczące zmiany koncentracji i typu przewodnictwa (elektrony lub dziury).

22 Domieszki i defekty Nośniki: dziury + elektrony - Domieszki: Akceptory (typ p) Donory (typ n) Półprzewodniki II III IV V VI Be B C N O Mg Al Si P S Jonowość Jonowość Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Grupa IV: diament, Si, Ge Grupy III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Grupy II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS...

23 Domieszki i defekty W jaki sposób kontrolować koncentrację nośników? W półprzewodnikach spotykamy szereg odstępstw od idealnej struktury kryształu: defekty struktury kryształu, luki, atomy w położeniu międzywęzłowym, dyslokacje powstałe np. w procesie wzrostu. obce atomy (domieszki) wprowadzane intencjonalnie lub wskutek zanieczyszczeń (poziom czystości) Wskutek ich występowania pojawiają się między innymi: stany dozwolone w przerwie wzbronionej na skutek odstępstw od potencjału idealnej sieci ładunki przestrzenne w izolatorach ekranowanie przez swobodne nośniki Stany domieszkowe dzielimy na: głębokie potencjał krótkozasięgowy, zlokalizowany głównie w obszarze jednej komórki elementarnej np. luka, domieszka izoelektronowa (o tej samej wartościowości co macierzysty atom np. N w InP). płytkie - głownie potencjał długozasięgowy kulombowski

24 Domieszki i defekty 10 atomów Si domieszek Rozmiar tranzystora 50 nm Średnia ilość domieszek 1.5

25 PROBLM: Statystyka domieszek 10 atomów Si domieszek Rozmiar tranzystora 50 nm Średnia ilość domieszek 1.5

26 PROBLM: Statystyka domieszek 10 atomów Si domieszek Rozmiar tranzystora 50 nm Średnia ilość domieszek 1.5

27 Domieszki i defekty STM Scanning Tunnelling Microscope Nobel 1986 Gerd Binnig, Heinrich Rohrer Mikroskop optyczny z kamerą Regulacja położenia dźwigni w płaszczyźnie Uchwyt dźwigni Głowica Skaner Mocowanie skanera Wyświetlacz Przewody Baza Podstawka Rafał Bożek, FUW

28 GaN na szafirze (0001) - widoczna symetria heksagonalna Rafał Bożek, FUW

29 M M S GaN na szafirze (0001) - dyslokacje: śrubowa (S), krawędziowa () i mieszana (M) - przykłady Rafał Bożek, FUW

30 FM lectric Force Microscopy F( x) F( x ) 0 F x x x F x f k 0 f0 Siła elektryczna (gradient) zmiana częstości rezonansowej Pętla sprzężenia zwrotnego: utrzymanie rezonansu Przyciąganie Wzrost częstości Odpychanie Spadek częstości Rafał Bożek, FUW

31 Domieszki i defekty GaN polarność galowa - pinholes i domeny inwersyjne Potencjał (KPFM) ID Topografia (AFM) ID Rafał Bożek, FUW ID

32 Domieszki i defekty Model wodoropodobny Atom o wartościowości wyższej o jeden niż atom macierzysty staje się źródłem potencjału kulombowskigo zmodyfikowanego stałą dielektryczną kryształu, wywołanego dodatkowym protonem w jądrze. Dodatkowy elektron będący w paśmie przewodnictwa odczuwa ten potencjał. Jego stany są opisane równaniem masy efektywnej: T * m * m e U 1 e 4 r e ( r) ( r) r 0 II III IV V VI Be B C N O Mg Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Grupa IV: diament, Si, Ge Grupy III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Grupy II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS...

33 Domieszki i defekty Model wodoropodobny Ostatecznie zagadnienie sprowadza się do problemu atomu wodoru z nośnikiem swobodnym o masie m*, w ośrodku dielektrycznym ze stałą ε i małą poprawką do potencjału. n m m * eV n Dla typowych półprzewodników m e * 0.1m e s 10, zatem energia wiązania dla stanu podstawowego jest rzędu kilkudziesięciu mev. Promień Bohra dla stanu podstawowego jest rzędu 100Å: r * B 4 0 m 0 m0 0,5 s * s * m0e me me II III IV V VI Be B C N O Mg Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Grupa IV: diament, Si, Ge Grupy III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Grupy II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS...

34 Neutralny donor Magneto-spektroskopia w silnych polach magnetycznych m* O p 1s Andrzej Wysmołek

35 Spektroskopia w dalekiej podczerwieni D 0 p+ p c p0 p- B 1s 1s

36 Oxygen R y =30.8(5) mev 1s =.9meV B =33.18meV p =1.3(1) mev, g=0.4(1) p=.(1) Silicon R y =30.8(5) mev 1s =0 B =30.8meV p =1.3(1) mev g=0.3(1) p=.3(1) Andrzej Wysmołek

37 nergy (mev) 110 Magneto-spektroskopia w silnych polach magnetycznych j +6 7i Magnetic field (T) Andrzej Wysmołek

38 Przerwa energetyczna Wyznaczanie przerwy energetycznej: lektrony i dziury D. Wasik.

39 Domieszki i defekty Model wodoropodobny Ostatecznie zagadnienie sprowadza się do problemu atomu wodoru z nośnikiem swobodnym o masie m*, w ośrodku dielektrycznym ze stałą ε i małą poprawką do potencjału. n m m * eV n Dla typowych półprzewodników m e * 0.1m e s 10, zatem energia wiązania dla stanu podstawowego jest rzędu mev. Promień Bohra dla stanu podstawowego jest rzędu 100Å: r * B 4 0 m 0 m0 0,5 s * s * m0e me me II III IV V VI Be B C N O Mg Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Grupa IV: diament, Si, Ge Grupy III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Grupy II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS...

40 NRGIA LKTRONÓW Domieszki i defekty Model wodoropodobny jonizacja domieszki pasmo puste pasmo puste pasmo puste pasmo pełne pasmo pełne pasmo pełne metal półprzewodnik izolator Jak zobaczyć przerwę?

41 NRGIA LKTRONÓW Domieszki i defekty Model wodoropodobny jonizacja domieszki typ n typ p pasmo puste pasmo puste poziom donorowy poziom akceptorowy pasmo pełne pasmo pełne x x

42 NRGIA LKTRONÓW Domieszki i defekty Domieszkowanie pasmo puste poziom donorowy poziom akceptorowy pasmo pełne D A g / 0 - g / F Koncentracja nośników w półprzewodniku niesamoistnym Rozważmy półprzewodnik, w którym: N A koncentracja akceptorów N D koncentracja donorów p A koncentracja neutralnych akceptorów n D koncentracja neutralnych donorów n c koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa p v koncentracja dziur w paśmie walencyjnym Z warunku neutralności kryształu: x

43 NRGIA LKTRONÓW Domieszki i defekty Domieszkowanie pasmo puste poziom donorowy poziom akceptorowy pasmo pełne D A g / 0 - g / F Koncentracja nośników w półprzewodniku niesamoistnym Rozważmy półprzewodnik, w którym: N A koncentracja akceptorów N D koncentracja donorów p A koncentracja neutralnych akceptorów n D koncentracja neutralnych donorów n c koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa p v koncentracja dziur w paśmie walencyjnym Z warunku neutralności kryształu: n c +(N A - p A )= p v + (N D - n D ) n c + n D = (N D - N A )+ p v + p A x

44 NRGIA LKTRONÓW Domieszki i defekty Domieszkowanie pasmo puste poziom donorowy poziom akceptorowy pasmo pełne D A g / 0 - g / F Koncentracja nośników w półprzewodniku niesamoistnym Rozważmy półprzewodnik, w którym: N A koncentracja akceptorów N D koncentracja donorów p A koncentracja neutralnych akceptorów n D koncentracja neutralnych donorów n c koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa p v koncentracja dziur w paśmie walencyjnym Z warunku neutralności kryształu: n c +(N A - p A )= p v + (N D - n D ) n c + n D = (N D - N A )+ p v + p A x

45 NRGIA LKTRONÓW Domieszki i defekty Domieszkowanie pasmo puste poziom donorowy D g / g k0t e 0 F poziom akceptorowy pasmo pełne A - g / D k T e 0 x

46 Teoria pasmowa ciał stałych. półprzewodnik typu p półprzewodnik typu n

47 Teoria pasmowa ciał stałych. Dioda czyli złącze p-n typ p typ n Flat band

48 Domieszki i defekty Półprzewodniki zdegenerowane Pasmo domieszkowe. Przejście Motta 1 N D * a B 3 pasmo puste pasmo puste Nevill Francis Mott pasmo pełne pasmo pełne metal półprzewodnik

49 NRGIA LKTRONÓW Teoria pasmowa ciał stałych. pasmo puste pasmo puste pasmo puste pasmo pełne pasmo pełne pasmo pełne metal półprzewodnik izolator Jak zobaczyć przerwę?

50 Przerwa energetyczna

51 Wymiary świata g B ~nm g Q < gb, nm wymiar 3D: Kryształ objętościowy D: Studnia kwantowa ~nm ~nm lektron w kropce kwantowej jest związany w trzech wymiarach (jak w atomie) ~nm 1D: Drut kwantowy 0D: Kropka kwantowa Turid Worren NTNU Norway

52 Prescot, Intel Top-down, czyli małe jest piękne! Nanotechnologia Litografia Udoskonalenia Galeria Fizyka na Hożej Uniwersytet Warszawski

53 Metoda Czochralskiego Prof.Jan Czochralski , Urodzony w 1885 roku jako ósmy syn ubogiego stolarza. Nie jest pewne czy zdał maturę. Nie stać go było na opłacenie studiów. Odkrywca metody wzrostu kryształów - "metody Czochralskiego". Uznawany za "praojca elektroniki" Polski uczony najczęściej wymieniany w literaturze światowej. W Polsce prawie nieznany...

54 Metoda Czochralskiego STANOWISKO SNACKIJ KOMISJI HISTORII I TRADYCJI SZKOŁY PW W SPRAWI UCHWAŁY SNATU Z DNIA 19 GRUDNIA 1945 R. DOTYCZĄCJ PROF. DR. H.C. JANA CZOCHRALSKIGO Jak wynika z zeznań świadków, w tym mgr. inż. Ludwika Szenderowskiego, b. kierownika warsztatu i odlewni w Zakładzie Badań Materiałów, a jednocześnie członka ruchu oporu, w r. 194 na terenie ZBM rozpoczęła swą potajemną działalność komórka organizacyjna AK w zakresie produkcji odlewów żeliwnych skorup do granatów, elementów drukarń polowych i części do pistoletów. Prof. Czochralski wiedział o tym i nie tylko tolerował, ale i ochraniał działalność konspiracyjną w swym zakładzie wobec władz niemieckich i gestapo. Na korzyść prof. Czochralskiego należy również zaliczyć jego działalność poza ZBM. Wykorzystując swe rozległe znajomości, interweniował wielokrotnie i dość skutecznie u władz okupacyjnych w celu uwolnienia różnych osób z obozów niemieckich, więzień i obozów koncentracyjnych. Wśród osób uwolnionych można znaleźć m.in. nazwisko dr. Mariana Świderka, późniejszego profesora PW, wnuka Ludwika Solskiego. Znamienna jest tu wypowiedź b. asystentki prof. Czochralskiego prof. dr Zofii Wendorff, że "nie zna ona przypadku, aby prof. Czochralski odmówił pomocy Polakom, którzy się do niego zwrócili".

55 Metoda Czochralskiego Uzasadnienie Sądu i decyzja o zwolnieniu z zarzutów, Łódź, dnia 13.sierpnia 1945r

56 Metoda Czochralskiego

57 Metoda Czochralskiego

58 Metoda Czochralskiego "Smithsonian", Jan 000, Vol 30, No. 10

59 Hubert J. Krenner Struktury niskowymiarowe Low-dimensional Semiconductor Systems Studnie kwantowe Druty kwantowe Kropki kwantowe t D 1D 0D Dyskretna struktura elektronowa

60 Hubert J. Krenner Struktury niskowymiarowe Low-dimensional Semiconductor Systems Studnie kwantowe Druty kwantowe Kropki kwantowe t D 1D 0D Dyskretna struktura elektronowa

61 MB Studnia kwantowa c t D() 1 c 0 MB Osadzanie z atomową precyzją warstw o różnym składzie lub domieszkowaniu D Hubert J. Krenner

62 Studnia Kwantowa AlGaAs GaAs AlGaAs g1 g g1

63 Studnia Kwantowa AlGaAs GaAs AlGaAs AlGaAs GaAs AlGaAs g1 g g1

64 Studnia Kwantowa AlGaAs GaAs AlGaAs

65 Studnia Kwantowa

66 Studnia Kwantowa elektrony dziury

67 Studnia Kwantowa elektrony hn dziury

68 Studnie Kwantowe Lasery półprzewodnikowe

69 In 0.53 Ga 0.47 As InP In 0. 5 Al As In 0.53 Ga 0.47 As Studnia Kwantowa Inżynieria przerwy energetycznej GaAs InGaAs 5 nm AlGaAs TM J.Jasiński A. Babiński

70 Vertical Cavity Surface mitting Laser Metalic Reflector VCSL tched Well VCSL Air Post VCSL Burried Regrowth VCSL

71 QCL - Quantum Cascade Laser

72 QCL - Quantum Cascade Laser The QUANTA OM module (LASR COMPONNTS)

73 QCL - Quantum Cascade Laser The QUANTA OM module (LASR COMPONNTS)

74 Band structure engineering (Al)GaAs GaAs Przestrzenne zmiany przerwy energetycznej Inżynieria przerwy energetycznej c (z) 100nm Możliwe ponieważ GaAs i AlAs mają tę samą strukturę krystaliczną i stałą sieci z x,y QC-Laser 1µm Hubert J. Krenner

75 Studnie Kwantowe Więcej:

76 Hubert J. Krenner Struktury niskowymiarowe Low-dimensional Semiconductor Systems Studnie kwantowe Druty kwantowe Kropki kwantowe t D 1D 0D Dyskretna struktura elektronowa

77 Druty

78 Druty Photo by Peidong Yang/UC Berkeley, courtesy of Science

79 Hubert J. Krenner Struktury niskowymiarowe Low-dimensional Semiconductor Systems Studnie kwantowe Druty kwantowe Kropki kwantowe t D 1D 0D Dyskretna struktura elektronowa

80 Quantum Dot 0 cgs 1 0 X e - Hubert J. Krenner Walter Schottky Institut and Physik Department 4, TU München

81 Hubert J. Krenner Wzrost kropek kwantowych PITAXIAL LAYR (e.g. InAs) nergy 1 1 SUBSTRAT (GaAs) Island formation Time TM 0.5µm x 0.5µm Defect-free semiconductor clusters on a D quantum well wetting layer

82 GaN/AlGaN QD s Wzrost K. Pakuła, AFM - Rafał Bożek

83 Doświadczenie T=300K Minimum step~50 nm Maximum step ~1 mm T=4.K Minimum step~5 nm Maximum step ~100 nm 0.-1 mm A.Babinski, et al. Physica 6 (005) 190 FUW Hoża mm

84 PL Intensity (arb. units) czas energia GaN/AlGaN QD s c575 3,380 3,385 3,390 3,395 nergy (ev) czas qdp µpl- Katarzyna Surowiecka et al.

85 Trendy prawo Moore a: scalaki Uniwersytet Warszawski

86 Trochę historii 1948 William Schockley, John Bardeen oraz Walter Brattain z Bell Labs wymyślają tranzystor (Nobel 1956) Źródło:

87 Jak działa tranzystor? Prof. Juliusz dgar Lilienfeld 195 tranzystor polowy Cu S (Lipsk)

88 Jak działa tranzystor? , (Lemberg) , (Charlotte Amalie, U.S.A.) Prof. Juliusz dgar Lilienfeld U.S. Patent 1,745,175 (MSFT) U.S. Patent 1,900,018 (MOSFT) Prof. Juliusz dgar Lilienfeld 195 tranzystor polowy Cu S (Lipsk)

89 Jak działa tranzystor? , (Lemberg) , (Charlotte Amalie, U.S.A.) Prof. Juliusz dgar Lilienfeld

90 Trochę historii 1955 Shockley Semiconductor pierwsza firma w Palo Alto (krzemowej dolinie) Rok 1956 IBM tworzy pierwszy dysk twardy - RAMAC 350. Jego pojemność to 5MB,natomiast cena - milion dolarów. W laboratoriach MIT ukończony zostaje pierwszy komputer tranzystorowy. A. Newell, D. Shaw i F. Simon wynajdują IPL (Information Processing Language - język przetwarzania informacji) Fairchild Semiconductor na skutek nieporozumień z Shockleyem odchodzą z firmy: Julius Blank, Victor Grinich, Gordon. Moore, Robert W. Noyce, Jean Hoerni, Gene Kleiner, Jay Last, Sheldon Roberts ( zdradziecka 8-ka ) Ken Olsen i Harlan Anderson zakładają firmę DC (Digital quipment Corporation). Oficjalnie opublikowany zostaje język FORTRAN-1, stworzony przez Johna Backusa i jego współpracowników z IBM. FORTRAN używa zapisu podobnego do tego z algebry. Dlatego też język ten stanie się popularny, szczególnie wśród naukowców i techników Pierwszy układ scalony (IC Integrated Circuit) wykonany przez Jack Kilby na germanie w Texas Instruments (000 Nagroda Nobla z fizyki). Niezależnie Robert Noyce (Fairchild) zbudował IC na krzemie. Źródło:

91 Ilość układów Prawo Moore a "The complexity for minimum component costs has increased at a rate of roughly a factor of two per year. Certainly over the short term this rate can be expected to continue, if not to increase. Over the longer term, the rate of increase is a bit more uncertain, although there is no reason to believe it will remain nearly constant for at least 10 years." (Moore, lectronics 1965) Rok Źródło: Wikipedia, Intel,

92 Trochę historii 18 lipca 1968 Gordon. Moore i Robert W. Noyce założyli w kalifornijskim Mountain View w hrabstwie Santa Clara (zaledwie kilka mil od Palo Alto), firmę N M lectronics, wkrótce przemianowaną na Intel (Intel = Integrated lectronics) r. Intel Corporation dostaje zamówienie na układ do japońskiego kalkulatora... i4004 Data wprowadzenia:15 listopada 1971 Ilość tranzystorów: Technologia:10 µm, PMOS Wielkość płytki krzemu:1 mm Szybkość pracy Taktowanie rdzenia proc.:108 khz (0.06 MIPS) Taktowanie magistrali sys.:jak rdzeń procesora Szerokość magistrali danych (wewn./zewn.):4 bity (adresów 1 bitów) i8008 Data wprowadzenia:kwiecień 197 Ilość tranzystorów:3 500 Technologia:10 µm, PMOS Wielkość płytki krzemu:19 mm Szybkość pracy Taktowanie rdzenia proc.:00 khz (0.06 MIPS), magistrali sys.:00 khz Szerokość magistrali danych (wewn./zewn.):8 bitów Szerokość magistrali adresowej:14 bitów Źródło: Wikipedia, Intel,

93 Trochę historii 1975 Altair (i jego klony) procesor Intel 8080 Bill Gates i Paul Allen piszą wersję BASICa na Altair A gdzie jest ekran i klawiatura? Źródło: Apple I (1976)

94 i8080 (1974) 86 (198) i8088 (1978) IBM PC Źródło: Intel 386 (1985) Pentium (1993) Pentium III (1999)

95 Pentium 4 (000) tranzystorów technologia 0.18 mikrona. Zegar 1.5 GHz 6 warstw Rozmiar procesorów Intel (w skali) Źródło: Intel,

96 TRNDY: Pierwsze Prawo Moore a Źródło: Intel

97 Nanotechnologia Core i7-9xx xtreme dition (009) tranzystorów,, 4, 8 rdzeni technologia 45 nm 3 nm Zegar max 3,33 GHz 9 warstw Moc ok. 65 W AMD Athlon II X B4 (009) tranzystorów;,3,4 rdzenie technologia 45 nm. Zegar max,8 3,1 GHz 11 warstw Moc 65 W -140 W

98 Nanotechnologia 1. nm SiO 50 nm generation transistor (Intel 003) Źródło: Intel

99 Nanotechnologia Rozmiary Wirus bola 600 nm Średnica ludzkiego włosa nm Średnica krwinki czerwonej Dł. fali światła widzialnego Najnowszy tranzystor Intela 90 nm Rhinowirus 30 nm Promień Bohra 0,05 nm Średnica DNA, nanorurek nm bola Źródło: 05-Processing_Technology

100 Nanotechnologia Rozmiary Wirus bola 600 nm Średnica ludzkiego włosa nm Średnica krwinki czerwonej Dł. fali światła widzialnego Najnowszy tranzystor Intela nm Rhinowirus 30 nm Promień Bohra 0,05 nm Średnica DNA, nanorurek nm bola Źródło: 05-Processing_Technology

101 Nanotechnologia Rozmiary Wirus bola 600 nm Średnica ludzkiego włosa nm Średnica krwinki czerwonej Dł. fali światła widzialnego Najnowszy tranzystor Intela nm Średnica DNA, nanorurek nm Rhinowirus 30 nm bola Promień Bohra 0.05 nm Źródło: 05-Processing_Technology

102 Nanotechnologia Rozmiary Wirus bola 600 nm Średnica ludzkiego włosa nm Średnica krwinki czerwonej Dł. fali światła widzialnego Najnowszy tranzystor Intela nm Średnica DNA, nanorurek nm Rhinowirus 30 nm bola Promień Bohra 0,05 nm Źródło: 05-Processing_Technology

103 TRNDY: Pierwsze Prawo Moore a Ilość komponentów (tranzystory, połączenia, izolacje itd.) w IC podwaja się co około 18 miesięcy. Rozmiar liniowy komponentów również zmniejsza się wykładniczo w czasie. Te trendy nie mogą być kontynuowane w nieskończoność. Co zastąpi technologię Si? Z czego będzie wynikała ta zmiana technologii? KONOMIA Źródło: Intel

104 PROBLM: Drugie Prawo Moore a (Arthur Rock s law) Koszt pojedynczego komponentu maleje wykładniczo o ok. 35% na rok. AL: Koszt fabryki produkującej chipy rośnie także wykładniczo! W 05 roku fabryka procesorów kosztowałaby 1 bilion USD (10 1 USD) Ten trend w oczywisty sposób również nie może być kontynuowany! Źródło: Intel

105 PROBLM (?): Zjawiska kwantowe Źródło: Intel, Sematech

106 NO XPONNTIAL IS FORVR... BUT W CAN DLAY FORVR Gordon Moore, 003

107 Granice miniaturyzacji? Myślimy, że tranzystor jest zbudowany tak. 5 nm MOSFT Produkcja od 008 4, nm MOSFT Produkcja??? Asen Asenov, Glasgow David Williams Hitachi-Cambridge I Trans lectron Dev 50(9), 1837 (003)

108 PROBLM: Tunelowanie

109 PROBLM: Tunelowanie

110 Power (Watts) PROBLM: Chłodzenie Z roku na rok układy wymagają większej mocy do wykonywania operacji logicznych. 100 Mainframe Chips (liquid cooled) P6 Pentium proc Year

111 PROBLM: Chłodzenie Gęstość mocy rośnie dramatycznie tranzystorów pracujących z częstością 1.5 GHz zużywa 130 W. Zakładając, że na tej samej powierzchni za jakiś czas będzie pracować 10 8 tranzystorów z częstością 10 GHz otrzymamy gęstość mocy na poziomie 10 kw/cm (porównywalną gęstość mocy ma silnik rakietowy!) Film

112 International Technology Roadmap for Semicond. SMATCH: międzynarodowe konsorcjum producentów półprzewodników określa cele, opłaca badania nad rozwiązaniem problemów dotyczących wszystkich, w jego skład wchodzą: AMD, Agere Systems, Hewlett-Packard, Hynix, Infineon Technologies, IBM, Intel, Motorola, Philips, STMicroelectronics, Texas Instruments Stara się zdefiniować wyzwania technologiczne, określić dalsze cele i przewidzieć ich specyfikację, koszt, wydajność, czas wdrożenia itp. Tranzystor lementy pamięci Źródło: Intel, Sematech

113 PROBLM: Podłoża Krzem 003, wafer 30 mm: Wymagane jest nie więcej niż 10 cząstek <100 nm na wafer Dokładność polerowania 130 nm Krzem 007, wafer 30 mm: Wymagane jest nie więcej niż 77 cząstek <100 nm na wafer (jak to zmierzyć?) Dokładność polerowania 65 nm Krzem 016, wafer 450 mm: Wymagane jest nie więcej niż 77 cząstek <100 nm na wafer (jak to zmierzyć?) Dokładność polerowania nm (jak to zmierzyć?)

114 PROBLM: Litografia

115 PROBLM: Litografia Litografia 003, Długość fali światła 48 nm Kanał FT 90 nm: Wymagane jest nie więcej niż 000/m <100 nm Fluktuacje granic rezystu 7 nm Litografia 007, Długość fali światła 193 nm (?) 153 nm (?) X-ray (?) Kanał FT 35 nm: Wymagane jest nie więcej niż 1500/m <100 nm Fluktuacje granic rezystu 3 nm Prawdopodobnie koniec epoki polimerowych rezystów (cząstki polimerów są zbyt duże!) Litografia 016, Długość fali światła X-ray (?) Kanał FT 9 nm: Wymagane jest nie więcej niż 500/m <100 nm Fluktuacje granic rezystu 1 nm week09

116 Trendy prawo Moore a: scalaki Uniwersytet Warszawski

117 Nanotechnologia

118 006 Seagate 60GB 1.8-inch Hard Drive Hitachi 1.0-inch 6GB Micro Drive Toshiba 60GB 1.8-inch Hard Drive

119 009

120 011 1TB

121 Technologie Wymiatające

122 Technologie Wymiatające In a package that's just over 1 cubic millimeter, the system fits an ultra low-power microprocessor, a pressure sensor, memory, a thinfilm battery, a solar cell and a wireless radio with an antenna that can transmit data to an external reader device that would be held near the eye. University of Michigan

123 Technologie Wymiatające In a package that's just over 1 cubic millimeter, the system fits an ultra low-power microprocessor, a pressure sensor, memory, a thinfilm battery, a solar cell and a wireless radio with an antenna that can transmit data to an external reader device that would be held near the eye. University of Michigan

124 CCD 1/ Willard S. Boyle and George. Smith Bell Laboratories, Murray Hill, NJ, USA "for the invention of an imaging semiconductor circuit the CCD sensor" Scena z filmu Mission impossible

125 CCD 1/ Willard S. Boyle and George. Smith Bell Laboratories, Murray Hill, NJ, USA "for the invention of an imaging semiconductor circuit the CCD sensor" Scena z filmu Mission impossible

126 OmniVision Readies for Wafer Level Camera Cube Production

127 Trendy prawo Moore a: THz Uniwersytet Warszawski

128 Badania na Hożej Gate Dr Jerzy Łusakowski, Dr Krzysztof Karpierz, Mgr Maciej Sakowicz, Prof. dr hab Marian Grynberg S D GaAs f 0 1 4L G L G = 100 nm U GS - U TH = 1 V m e = m 0 L G e( U GS m U f TH 4 0 ) THz

129

130

131

132

133 Badania na Hożej

134 transmittance [dbm] Agriculture and Food Industry Light ON OFF ON OFF ON OFF Water contents of plants time [hour] Monitoring of plants Wojciech Knap, CNRS 134

135 Chemical imaging Codeine Cocaine Sucrose Wojciech Knap, CNRS

136 Narita Japan Airport MDMA Aspirin Methamphetamine Drug inspection in mails Wojciech Knap, CNRS 136

137 Trendy prawo Moore a: RFID Uniwersytet Warszawski

138 RFID

139 RFID Hitachi s new RFID chips (pictured on right, next to a human hair) are 64 times smaller than their mu-chips (left) Scena z filmu Mission impossible

140 RFID

141 RFID

142 Niebieska elektronika Uniwersytet Warszawski

143 Biel, Biel i jeszcze raz biel! Philips

144 Urządzenia kwantowe Uniwersytet Warszawski

145 Quantum Computer I (QC) 1. Bity, P-bity, Q-bity. Bramki Qbitowe 3. Kwantowe procedury 4. Poważny problem 5. Jak zbudować taki komputer?

146 Za tygodnie Quantum Computer I (QC) 1. Bity, P-bity, Q-bity. Bramki Qbitowe 3. Kwantowe procedury 4. Poważny problem 5. Jak zbudować taki komputer? Wymyśliłem komputer kwantowy mogący oddziaływać z materią z innych wszechświatów by rozwiązać skomplikowane równania Zgodnie z teorią chaosu twoja niewielka zamiana w innym wszechświecie zmieni jego przeznaczenie, prawdopodobnie zabijając wszystkich mieszkańców Ryzyk-fizyk! Odpalaj!

147 Kwantowa teleportacja

148 Maszyna do teleportacji University of Insbruck

149 Uniwersytet Warszawski Fotonika

150 Biologiczne kryształy fotoniczne

151 Biologiczne kryształy fotoniczne

152 Magnetic photonic crystals Fe 3 O 4 10 nm

153 Magnetic photonic crystals

154 Podsumowanie Jaki nowy? Ten ich to ten grat! Internat? Inter net?!! INTRNT!!! Uniwersytet Warszawski

155 Fizyka Materii Skondensowanej S Uniwersytet Warszawski 011

156 Świat klasyczny i kwantowy Mechanika kwantowa: Warunki początkowe (nie mogą być znane z dowolną precyzją) Stan końcowy (znamy jedynie prawdopodobieństwa) wolucja (Hamiltonian, równanie Schrodingera)

157 Świat klasyczny i kwantowy Uwaga 1: funkcję falową określają m.in LICZBY KWANTOW: n ( r, t) Cząstki, obiekty funkcja stanu reprezentujemy przez Wielkości fizyczne (położenie, pęd, energia ) Operatory działające na funkcję stanu Co to jest OPRATOR?

158 S. Harris Rachunek zaburzeń Pole magnetyczne, sprzężenie spin orbita, J, L, S

159 Pole elektryczne fekt Starka dla atomu wodoru H ' p Moment diolowy p Pole elektryczne ez z Atom w polu ligandów: (symetria oktaedryczna)

160 Co to jest spin? Spin? Sebastian Münster, Cosmographia in 1544 Disney

161 S. Harris Dipolowe przejścia optyczne. Reguły wyboru, czas życia

162 PODSUMOWANI złota reguła Fermiego Prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu: W t = W 0 t τ Przejścia są możliwe tylko do stanów P mn = w mn τ m = n = π ħ m W n δ m n W t = w ± e ±iωt 0 t τ P nm = w nm τ = π ħ n w± m δ n m ± ħω Przejścia są możliwe tylko do stanów m = n ± ħω Zaburzenie w postaci fali elektromagnetycznej. A nm = ω nm 3 e 3πε 0 ħc 3 m r n = 4α 3 ω nm 3 c m r n P nm = A nm δ n m ± ħω

163 S. Harris Wyprowadzenie prawa Plancka. Lasery.

164 Czesław Radzewicz Lasery Laser potrzebuje co najmniej 3ch stanów Rzadko stosowany laser 3-poziomowy

165 Fala elektromagnetyczna Zaburzenie w postaci fali elektromagnetycznej. A nm = ω nm 3 e 3πε 0 ħc 3 m r n = 4α 3 ω nm 3 c m r n W przypadku degeneracji stanów wprowadza się siłę linii A nm = 4α 3 ω nm 3 c S mn g m S nm = n i r m j degeneracja poziomu wyjściowego W przypadku stanów atomu wodoru wygodnie jest przedstawić operator i n i r m j = ni z m j + 1 n i x + iy m j + 1 n i x iy m j j r w postaci kołowej: łatwo jest wtedy całkować harmoniki sferyczne, bo: Sprawdzić! z = r cos θ x ± iy = re ±iφ sin θ

166 Optyka - powtórzenie Propagacja fali elektromagnetycznej. Natężenie fali. Oddziaływanie fali e-m z ośrodkiem, Odbicie plazmowe, klasyczny współczynnik załamania, kształt linii widmowych, poszerzenia.

167 Optyka - powtórzenie Fala elektromagnetyczna w próżni Fala elektromagnetyczna w dielektryku Równania Maxwella: B rot t B rotb 0 m 0 t m0 0 t m0 0 t Równania falowe: Prędkość fali elektromagnetycznej: c 1 m 0 Współczynnik załamania: 0 c m s Równania Maxwella: B rot t B rotb 0m0m t m0 0m t m0 0m t Równania falowe: Ale w jaki sposób ośrodek oddziałuje z falą elektromagnetyczną? Czy (a więc n) jest stałe? n 1 k c Prędkość fali elektromagnetycznej: 1 m m Współczynnik załamania: 0 n c 0 m c n k n c

168 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku (różnym): d x dt d x dt d x dt dx dt dx dt 0 0 q 0 x m 0 x 0 q it e m e it Model Lorentza Widmo emisji Fala w plazmie Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu: x x e it 0

169 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera xplain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. ventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother or to your cat! Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 199 Za Wikipedią

170 Wiązania chemiczne i cząsteczki Orbitale atomowe n energia l moment pędu s spin Rydberg: 13,6 ev

171 Cząsteczki Hamiltonian wieloelektronowy i,j elektrony N, K - atomy K N j i j i K N K N i N N i N i N N N i r r e R R e Z Z R r e Z M m H 0 0, ˆ ), ( ), ( ), ( ˆ R r R r R r H ), ( ˆ ˆ ˆ R r V T T H N e

172 Przybliżenia Cząsteczki n n n [ Tˆ ( R)] ( R) ( R) N nergia kinetyczna drgań (oscylacji) i rotacji (obrotów) separują się, ponieważ zakładamy małe drgania i powolne obroty. [ Tˆ Tˆ ( R)] ( R) ( R) osc rot el Operatory działają na różne współrzędne: możemy rozdzielić zmienne. N el el osc el ( R ) ( R) (, ) osc osc osc rot rot N rot rot

173 Przejścia optyczne w cząsteczkach Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl Podziękowania za pomoc w przygotowaniu zajęć: Prof. dr hab. Paweł Kowalczyk Prof. dr hab. Dariusz Wasik Uniwersytet Warszawski 011

174 Cząsteczki Hybrydyzacja sp i całki przykrycia Kąty między wiązaniami wodoru wynoszą 180. Hybrydyzacja sp Wodorek Berylu BeH h h s s 1 1 p p x x

175 Cząsteczki Hybrydyzacja i całki przykrycia Kąty między wiązaniami wodoru wynoszą 109,5. Hybrydyzacja sp 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( z y x z y x z y x z y x p p p s h p p p s h p p p s h p p p s h Metan CH 4 Amoniak NH 3 Woda H O

176 Materia skondensowana Podziękowania za pomoc w przygotowaniu zajęć: Prof. dr hab. Paweł Kowalczyk Prof. dr hab. Dariusz Wasik Uniwersytet Warszawski 011

177 Wiązanie jonowe Rodzaje wiązań lektroujemność (ozn. ) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego ( 1,7). NaCl Tablica.4. Wartości elektroujemności (wg Paulinga) dla kilku ważniejszych pierwiastków (dla H przyjęto,1) I II III IV V VI VII Li 1,0 Na 0,9 K 0,8 Rb 0,8 Be 1,5 Mg 1, Ca 1,0 B,0 Al 1,5 Ga 1,6 Jonowość C,5 Si 1,8 Ge 1,7 Sn 1,7 N 3,0 P,1 As,0 O 3,5 S,5 Se,4 Jonowość F 4,0 Cl 3,0 Br,8 J,4

178 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Przykład: struktura najgęstszego upakowania

179 Czynnik atomowy Np. rozkład elektronów o symetrii kulistej f e ( )exp( ik ) d Krystalografia 1 3 e 1 e gęstość ładunku ( )exp( ik cos ) e d d(cos ) e exp( ik ) exp( ik ) e( ) ik d 4 e ( ) e sin( k ) k d Dla małych kątów rozproszeń k 0 f Z Atomowy czynnik rozpraszania f oznacza stosunek amplitudy promieniowania rozproszonego przez rzeczywisty rozkład elektronów w atomie do amplitudy promieniowania rozproszonego przez jeden elektron punktowy.

180 Studia Ii stopnia IN Studia II stopnia na makrokierunku Inżynieria nanostruktur odbywają się w ramach trzech ścieżek kształcenia: Fotonika (Photonics), Modelowanie Natostruktur i Nowych Materiałów (MONASTR) (Modeling of Nanostructures and Novel Materials), Nanotechnologie Charakteryzacja Nowych Materiałów (NiChNM) (Nanotechnologies and the Characterization of Novel Materials). Studenci mają do wyboru zajęcia profilowane na zdobycie specjalistycznego wykształcenia związanego z nanotechnologiami, zagadnieniami będącymi aktualnymi problemami naukowymi i realizacji programu studiów II stopnia we współpracy z grupami badawczymi.

181 Studia Ii stopnia IN Po pierwszym semestrze II etapu studiów, studenci mogą wybrać ścieżkę kształcenia. W tym celu muszą udać się do opiekuna danej ścieżki, który przedstawi możliwości wykonywania prac magisterskich oraz ich opiekunów. Opiekun będzie ustalał z każdym studentem indywidualny program studiów w zakresie wybieranych przedmiotów Stypenida 1000 zł/mies Wyjazdy na dowolne konferencje w uropie Zajęcia dokształcające i warsztaty naukowe Pomoc w znalezieniu zatrudnienia

182 S. Harris lektrony w kryształach funkcja Blocha, pasma. Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl Semi-conductor Uniwersytet Warszawski 010

183 Podstawy modelu jednoelektronowego Twierdzenie Blocha ( n, k) ( n, k G) Wartości własne energii są periodyczną funkcją liczby kwantowej k. G hg 1 kg l g3 Model prawie swobodnych elektronów dla fali płaskiej w pustej przestrzeni energia od wektora falowego wyraża się wzorem: ( n 1, k ) k m g i a ( k G) i ( k G) m 8 a i 6 a i 4 a i a i a i a i a i 4 a i 6 a i 8 a i

184 lektrony i dziury. Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl Uniwersytet Warszawski 010

185 Podstawy modelu jednoelektronowego Twierdzenie Blocha ) ( ) ( ) ( 0 r r r V m p r u e r k n ikr k n,, Jeśli potencjał jest periodyczny gdzie tzw. f. Blocha: ) ( ) ( R r V r V to rozwiązania równania Schrodingera Wektory sieci Bravais R r u r u k n k n,, mają postać: ) ( ) (,, r r k n G k n ) ( ) ( ) ( ˆ, r k e u ik i r p ikr k n ), ( ), ( G k n k n

186 Kwazicząstki - dziury lektrony i dziury Dla opisania sumarycznych właściwości tych N-1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki -dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym. Pole elektryczne j j v h ev ev v ebez pary ew pustym miejscu ew pustym miejscu

187 Półprzewodniki (ang. semiconductors). Uniwersytet Warszawski 010

188 Prawdopodobienstwo obsadzenia Funkcja rozkładu Rozkład Fermiego-Diraca Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu kwantowego o energii 1 F potencjał chemiczny f 0 e k T B k F 1 1K 1 100K 300K nergia (ev) Prawdopodobieństwo obsadzenia

189 lektrony i dziury Gęstość stanów Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii (a więc ilość stanów w przedziale (, +d ). Dla pasma sferycznego i parabolicznego: ( k) k m gęstość stanów liczymy jako: k k 1 Do domu: znajdź N() k przypadek D przypadek 1D przypadek 3D k y k x k x