Pomiar obciążenia wskaźnika cen towarów i usług konsumpcyjnych

Transkrypt

1 Jacek Bałek, Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych 63 oodarka narodowa 3 (27) Rok LXXXV/XXV maj czerwec Ja c ek B A Ł E K * Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych Srezczene: Wkaźnk cen owarów uług konumcyjnych (CP, Conumer Prce ndex) oowany je jako odawowa mara nflacj. W rakyce do omaru CP używany je ndek cen Laeyrea z wagam z okreu bazowego. Tak lczony ndek ne uwzględna zman w rukurze konumcj, kóre ą owodowane zmanam cen w badanym rzedzale czaowym. Oznacza o, że ndek lczony formułą Laeyrea może być obcążony z yułu ubyucj dóbr (commody ubyuon ba). Celem racy je omówene oencjalnych źródeł obcążena ndeku CP oraz zaoowane dwóch odejść do jego ozacowana. Perwze z nch wąże ę z ojęcem zw. ndeków uerlaywnych. ruge zwązane je z uogólnonym ndekem hera ozwala na bardzej zczegółową dekomozycję obcążena ndeku CP. W arykule, oza wynkam badana emrycznego dla danych dla Polk, zarezenowano równeż badane ymulacyjne uwzględnające uogólnony ndek hera. Analza emryczna dla okreu rowadz do wnoku o newelkm, choć neablnym w czae obcążenu CP wynkającym z yułu ubyucj dóbr. Badane ymulacyjne z kole ozwala werdzć, że muacja cen dóbr nowych znkających ma dameralny wływ na welkość obcążena CP z yułu ch ubyucj. Ponado można zaoberwować, że znak welkość korelacj omędzy cenam a loścam dóbr z analzowanego kozyka CP z reguły ne mają wływu na welkość obcążena CP w zerokm ene. Słowa kluczowe: CP, ndek uerlaywny, ndek Laeyrea, ndek hera Kody JEL: E7, E2, E30 Arykuł nadełany 22 loada 203 r., zaakceowany 4 maja 204 r. * Unwerye Łódzk, Kaedra Meod Sayycznych; emal: jbalek@un.lodz.l

2 64 OSPOARKA NAROOWA nr 3/204 Wrowadzene Wkaźnk cen owarów uług konumcyjnych (CP, Conumer Prce ndex) anow rzyblżene zmany kozów konumcj goodarw domowych, kóra zaewna urzymane użyecznośc na ałym ozome (COL, Co of Lvng ndex [ewer 2004]). ndek CP je najczęścej używaną marą nflacj [Whe 999]. Znaczene wkaźnka CP w olyce enężnej je zczególne one w rzyadku krajów, w kórych bank cenralny oługuje ę raegą bezośrednego celu nflacyjnego. W Polce obowązuje ona od 999 r. od ocząku wkaźnkem referencyjnym je ndek cen owarów uług konumcyjnych. Meodyka oblczana CP w Polce oara je na cenowym ndeke Laeyrea [Bałek 202] z zaoowanem wag (zmenanych każdego roku), kóre oblczane ą jako udzał wydaków na ozczególne dobra w umarycznych wydakach wzykch goodarw domowych w orzednm roku. Wybór ego rodzaju wag je deermnowany o częśc ławoścą oblczeń doęnoścą danych. Powodem, dla kórego ndek CP ownen jak najdokładnej rzyblżać rzeczywą nflację, je wykorzyane wkaźnka do ndekacj warośc nomnalnych w goodarce, kóra z kole ma znaczene w decyzjach cenowych rzedęborw [Hałka Lezczyńka 20]. W rakyce do omaru CP używany je ndek cen Laeyrea z wagam z okreu bazowego. Tak lczony ndek ne uwzględna zman w rukurze konumcj, kóre ą owodowane zmanam cen w badanym rzedzale czaowym. Oznacza o, że ndek lczony formułą Laeyrea może być obcążony z yułu ubyucj dóbr. W racy omówone zoaną dwa różne odejśca do zacowana obcążena ndeku CP, rzy czym erwze je zwązane właśne z efekem ubyucj dóbr. W odejścu ym rzyjmuje ę, że dobrym ozacowanem ego rodzaju obcążena ndeku CP je różnca mędzy wkazanem ndeku cen Laeyrea a ewnym ndekem uerlaywnym, z reguły ndekem hera [Whe 999]. W nnejzej racy rzedawony omówony zoane akże zw. uogólnony ndek hera [de Haan 2002]. Teoreyczne wydaje ę on lezą alernaywą dla ndeku Laeyrea, oneważ uwzględna zarówno nowe dobra w kozyku, jak wycofywane [Von der Le 2007]. Cekawza je jednak dekomozycja obcążena ndeku CP, rozumanego jako różnca omędzy wkazanam obu ndeków. ekomozycja a ozwala ualć łę kerunek efeku znkających (daearng good ba) ojawających ę nowych dóbr w kozyku (new good ba) na nej koncenrowano uwagę w częśc racy. W ekerymence ymulacyjnym dokonano oceny warośc obcążena ndeku CP w zależnośc od korelacj omędzy cenam a loścam dóbr w kozyku. Przyczyny obcążena ndeku CP Wękzość badaczy zajmujących ę roblemayką omaru nflacj wymena ęć oencjalnych źródeł obcążena ndeku CP [Whe 999; Hałka Lezczyńka 20], ewenualne redukuje ę ch lczbę do czerech (arz. raor komj Bokna [Bokn 996], badającej obcążene ndeku CP w USA):

3 Jacek Bałek, Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych 65. Obcążene wynkające z ubyucj dóbr (commody ubuon ba). Obcążene o wynka ze zman relaywnych cen ozczególnych dóbr wchodzących w kład kozyka CP. Efek ubyucj olega na ym, że konumenc reagują na zmany cen rzez zamanę ych dóbr lub uług konumcyjnych, kóre ą relaywne drożze, na dobra relaywne ańze [Hałka Lezczyńka 20]. Obcążene ubyucyjne eymaora CP wynka węc z rzyjęych ałych wag w formule ndeku Laeyrea. 2. Obcążene wynkające z ubyucj rynku zbyu (oule ubuon ba). Obcążene o wynka z mgracj konumenów w kerunku arakcyjnejzych, częo właśne ę ojawających rynków dla zakuów. Takm nowym rynkem może być n. hurowna nerneowa czy unk rzedaży wyyłkowej. ormuła Laeyrea z wagam z okreu bazowego ne je w ane nadążać za ego yu zmanam referencj konumenów nowym kanałam dyrybucj. 3. Obcążene wynkające z ojawana ę nowych dóbr (new good ba). Źródłem ego rodzaju obcążena ą nowe dobra, z jakch w okree objęym badanem nflacj zaczęl korzyać konumenc. Najczęścej ą o roduky doąd nnowacyjne, owałe na kuek wrowadzena nowej echnolog wyrobu, kóre wezły właśne do owzechnego użyca. Z oczywych rzyczyn roduky e mogą w ogóle ne być uwzględnone w kozyku dóbr łużących ozacowanu CP (rzykładowo w Polce ołay za elefon komórkowy zaczęo uwzględnać doero w 2006 r.). Może eż ę zdarzyć, że adek cen akch roduków znajduje odzwercedlene w CP dużo óźnej, nż fakyczne naął. Co cekawe, ocena ę, że ch lczba wyno od klku do nawe klkue yęcy w kal roku [ewer 996]. 4. Obcążene wynkające ze zman jakośc roduków (ualy adjumen ba). Je o en rodzaj obcążena zacunków CP, kóry wynka ze zmenającej ę (n. wraz z ronącym oczekwanam klenów konumenów) jakośc oferowanych rzez rynek dóbr. Abraham [995] odaje u rzykład amochodów, kórych jakość, komfor jazdy, bezeczeńwo, cena, a akże chęć ch oadana ą dzś zuełne nne nż ych z la 70. Szacowane węc nflacj dla długch odcnków czau mu uwzględnać fak, że udzał ych dóbr w kozyku je zuełne nny na ocząku na końcu badanego rzedzału czaowego. Z defncj wkaźnk CP ownen merzyć zmany cen owarów uług rzy założenu, że ch cechy ne uległy zmane w ounku do okreu bazowego. W rzeczywośc jednak roduky z kozyka dóbr ulegają zmanom ą ulezane, modyfkowane, a częo o rou wycofywane [Hałka Lezczyńka 20]. 5. Obcążene wynkające z meody kalkulacj (formula ba). Obcążene o, nazywane akże elemenarnym obcążenem ndeku (elemenary ndex ba [Whe 999]) może ować jako efek zaoowana danej meody oblczeń na najnżzym ozome agregacj. W rzyadku gdy do kalkulacj wkaźnka ceny danego roduku używana je średna arymeyczna ze wzykch wkaźnków cen danego dobra w kolejnych unkach noowań, wkaźnk cen będze rzezacowany [Hałka Lezczyńka 20]. Jeśl naoma

4 66 OSPOARKA NAROOWA nr 3/204 najerw lczona je średna cena dobra dla danego okreu ze wzykch unków noowań, a naęne je ona odnozona do średnej ceny ego dobra w orzednm okree, wkaźnk cen ne ownen wykazywać ego rodzaju obcążena [ucharme 2000]. Z ą drugą yuacją mamy do czynena w Polce. Obcążene wkaźnka CP było nejednokrone badane w welu krajach, jednak z reguły bazowano na danych rzed klku la. Przykładowo, womnana komja Bokna [996], analzując dane z USA za okre ualła ozom całkowego obcążena CP na, unku rocenowego, w Welkej Bryan w okree badawczym ne werdzono obcążena [Cunnngham 996], a w Kanadze łączne rzezacowane CP ne rzekroczyło 0,7 unku rocenowego 2 [Crawford 998]. Te wynk badań wkazują na dodane obcążene wkaźnka CP, co ugeruje, że w omawanych krajach rzezacowano rzeczywy ozom jego warośc. Można znaleźć jednak badana, w kórych uzykwano ujemne obcążene wkaźnka CP [Nordhau 998]. Hałka Lezczyńka [20] zbadały n. obcążene CP wynkające z ubyucj dóbr dla Polk za laa Równeż okazało ę, że jego średna warość je ujemna. W dalzej częśc racy rzerowadzone zoane m. n. badane ymulacyjne, kórego celem będze określene ogólnych warunków wływających na znak obcążena wkaźnka CP. ndeky uerlaywne w ocene obcążena ndeku CP T Oznaczmy rzez P = [, 2,..., N ] wekor cen kładnków kozyka T dóbr oraz Q =,,..., ] wekor konumowanych lośc ych dóbr. Nech [ 2 N T E( P, u ) = mn{ P QU ( Q) u ) będze funkcją wydaków konumena dla ewnej Q funkcj użyecznośc U (Q) ualonego referencyjnego ozomu jej warośc u a zaem E ( P, u ) o mnmalny nakład konumena, aby oągnąć referencyjny uła warośc jego funkcj użyecznośc. Przy wrowadzonych oznaczenach ndek Konüa [Whe 999] kozów urzymana ma oać: E( P, u ) K =, () E( P, u ) T gdze oznacza okre badany, oznacza okre bazowy, naoma P τ τ τ = [, 2,..., N ] je wekorem cen dóbr w momence. ndek kozów urzymana K charakeryzuje ę ym, ż uwzględna zmany lośc w kozyku dóbr deermnowane W ym obcążene wynkające z ubyucj dóbr ozacowano na ozome 0,4 unku rocenowego, wynkające z ubyucj rynku zbyu na ozome 0, unku rocenowego, wynkające ze zmany jakośc lub nowych dóbr na ozome 0,6 unku rocenowego. 2 W ym obcążene wynkające z ubyucj dóbr wynoło 0, unku rocenowego, wynkające z nowych dóbr zmany jakośc roduków ozacowano na 0,5 unku rocenowego (dane z okreu ).

5 Jacek Bałek, Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych 67 zmanam cen. Tymczaem ndek CP, zgodny z formułą Laeyrea, analzuje zmany cen w kozyku dóbr, ale rzy ualonych loścach z okreu bazowego, T zn. Q = [, 2,..., N ] = Q. ndek CP rzyjmuje zaem oać N = La = N. (2) = Przy założenu, że wekor Q realzuje zadane mnmalzacyjne zwązane z funkcją wydaków, można okazać [ewer 993], że E( P, U ( Q )) E( P, U ( Q )) K = La. (3) A zaem różnca La K określa obcążene ndeku CP z yułu ubyucj dóbr. Welu ekonomów za najlezą arokymację ndeku K uznaje ozacowane rzy omocy ndeku uerlaywnego 3 [Whe 999]. Aby wyjaśnć, czym je ndek uerlaywny, należy najerw zdefnować ojęce ndeku dokładnego 4 względem jednorodnej w onu erwzym 5 funkcj agregującej 6 N f : R+ > R, kórej odowada funkcja kozów jednokowych c(p). Je o ndek, kóry ełna c( P ) =. (4) c( P ) Przyjęa funkcja f ma odzwercedlać referencje konumenów. Można okazać, że ndek hera (zdefnowany onżej) je dokładny względem naęującej funkcj agregującej [ewer 976] f ( x) Ax T 0,5 = ( x ), (5) gdze A je dowolną macerzą ymeryczną. Jeżel nałożymy ewne dodakowe warunk 7 na funkcję f, wymagając m.n., aby ochodne cząkowe rzędu funkcj f nały były cągłe, o o ndeke ełnającym (4) owemy właśne, 3 Najczęścej w ym celu ouje ę ndek hera. 4 W leraurze anglojęzycznej ze ę o akch ndekach jako exac for a lnearly homogeneou aggregaor funcon [Von der Le 2007]. Auor arykułu ne okał ę ngdy z olkm łumaczenem ego określena. 5 Jednorodność ona erwzego (lnowa homogenczność) oznacza, ż zachodz f ( l x) = lf ( x) dla l 0. 6 W nazym rzyadku je o funkcja użyecznośc. 7 Najważnejzym wymogem je zw. gękość (ermn en wrowadzł ewer [974]). Powemy, że funkcja f je gęka (flexble), jeżel można za jej omocą dokonać arokymacj rzędu arbralne rzyjęej funkcj fˆ o cągłych ochodnych cząkowych rzędu.

6 68 OSPOARKA NAROOWA nr 3/204 że je uerlaywny 8. Okazuje ę [ewer 976], że funkcja określona w (5) ełna e dodakowe warunk, co oznacza, że ndek hera ( ) je ndekem uerlaywnym. ndek en defnujemy jako średną geomeryczną z ndeków wyznaczonych formułam Laeyrea ( La ) Paachego ( Pa ), czyl =. (6) W racach Afraa [972] oraz Samuelona Swamy ego [974] możemy znaleźć rzykłady nnych ndeków uerlaywnych. ndekam uerlaywnym ą równeż ndek Walha La Pa W N = = N (7) = oraz ndek Törnva T N w = ( ), (8) = gdze w, w =,. N ( w = w + w ) (9) 2 = N kk k = k = Poneważ, jak womnano, ndeky uerlaywne uchodzą za bardzo dobre rzyblżene ndeku kozów urzymana K, zaem zgodne z relacją (3), obcążene ndeku CP z yułu ubyucj dóbr może być zacowane jako [Hałka Lezczyńka 20]: k k Bcub La u, (0) gdze u oznacza dowolny ndek uerlaywny cen. Zauważmy, że ndek Laeyrea, bazujący na rukurze konumcj z okreu bazowego, może rzezacowywać ozom nflacj. Z drugej rony ndek Paachego może jej nedozacowywać (wag wylczane ą już o zmane cen). Soowane uśrednonej rukury konumcj z okreu bazowego badanego o cecha ndeków uerlaywnych. 8 eneralne ndeky uerlaywne mają ą zaleę, że arokymują ndek COL, abrahując od oac funkcj użyecznośc. Ne je węc wymagana eymacja aramerów funkcj U (Q).

7 Jacek Bałek, Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych 69 Uogólnony ndek hera Klayczne ndeky cen bazują na ualonym zborze dóbr, ałym w czae ze względu na rukurę. Oznaczmy rzez zbór ych dóbr, kóre należą do rozważanego kozyka dóbr odowedno w chwl oraz. Wówcza ndek Paachego można wyrazć jako: =. Pa () Oznaczmy rzez new dobra, kóre ojawły ę w kozyku o raz erwzy w chwl, oraz rzez d dobra, kóre funkcjonowały jedyne w chwl, by znknąć w chwl. Oczywśce zachodz d oraz new. Przy owyżzych oznaczenach uogólnony ndek hera 9 defnujemy naęująco [de Haan 2002]: 2 =, (2) gdze ˆ = dla d oraz ˆ = dla new ą muowanym cenam. Oznaczmy rzez = zbór ych dóbr, kóre ą doęne w rozważanym kozyku w momenach. Klayczny ndek hera zdefnowany na zborze ma oać 2 =. (3) Wobec (2) (3) uogólnony ndek hera można zaać jako [de Haan 2002]: 2 2 / / / / =. (4) rug rzec czynnk ojący o rawej rone formuły (4) zawera ceny lośc dóbr nowych znkających. Oznaczmy dodakowo rzez 9 Wybór do rozważań formuły hera ne je rzyadkowy. ewer [992] okazał, że ndek hera ełna 20 najważnejzych akjomaów (zw. eów) wymaganych od orawne zdefnowanych ndeków ayycznych. Pełną lę ych eów znajdze czyelnk w [Balk 995; Von der Le 2007].

8 70 OSPOARKA NAROOWA nr 3/204 + / 2 new m =, (5) + ˆ / new + ˆ / 2 d l =. (6) + / d Można okazać [Von der Le 2007], że zachodz wówcza m l. (7) = Paramery m l okazują odowedno, jak je wływ efeku nowych znkających dóbr na warość uogólnonego ndeku hera. ekomozycja (7) ego ndeku ozwala leej zrozumeć naurę obcążena ndeku CP z yułu ubyucj dóbr. Zanm o jednak uczynmy, zauważmy, ż można oczekwać, że nowe dobra, wrowadzone do kozyka dóbr doero w chwl, charakeryzowały ę rawdoodobne wyoką ceną w okree bazowym. Analogczne, w rzyadku dóbr znkających, muowane ceny ch ubyuów z okreu badanego ownny być relaywne wyżze nż funkcjonujące jezcze w okree bazowym ceny ych już w zaadze rzearzałych dóbr. Z owyżzego owodu raczej odzewamy ę warośc m < oraz l >. okonajmy jezcze rozróżnena oblczanych formuł Laeyrea, w zależnośc od danych, na jakej bazuje formuła: ˆ La =, =, La La =, ˆ ˆ (8) gdze Î La je eymaorem ndeku Laeyrea cen wyznaczonym rzez daną agencję ayyczną (US) na odawe obranej róby ˆ ze zborowośc. Można okazać, że różnca omędzy oczekwaną waroścą ndeku Î La a uogólnonym ndekem hera (czyl ozom obcążena eymaora CP, jakm je formuła Laeyrea) można wyrazć naęująco [de Haan 2002]: Eˆ La Eˆ 2 l = La La + l La +. (9) m ormuła (9) okazuje, z jakch kładowych kłada ę o obcążene. Perwzy z czynnków wyęujących o rawej rone formuły (9) rerezenuje obcążene wynkające w głównej merze z nedokonałośc meody muacj cen (w okree badanym) znkających dóbr. Znak ego obcążena je

9 Jacek Bałek, Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych 7 neznany a ror, rzy czym będze dodan, jeśl US rzezacuje muowane ceny. rug z czynnków wyraża obcążene, kóre w leraurze rzedmou nazwano obcążenem CP w wąkm ene [de Haan 2002]. Oczekuje ę dodanego znaku ego obcążena, rzy czym jego welkość je roorcjonalna do warośc l 2. Trzec czynnk cyowany auor nazwał obcążenem dynamcznym, jego warość zależy zarówno od welkośc m, jak l, a zaem czynnk en uwzględna efek zarówno dóbr nowo ojawających ę, jak znkających (równeż oczekujemy jego dodanej warośc, o le ylko ełnone będą warunk: m < oraz l > ). Nauralnym roblemem wydaje ę być ualene, kóra ośród ych rzech kładowych obcążena CP ( w jakch yuacjach) ma relaywne najwękze znaczene. W rzerowadzonym badanu ymulacyjnym okazano, ż najwękzą rolę odgrywa obcążene dynamczne. Badane emryczne Przerowadzone badane emryczne mało na celu ualene obcążena (w wąkm ene) CP z yułu ubyucj dóbr w Polce. Na odawe danych doęnych w US 0 za okre wyznaczono zgodne z formułą (0) naęujące warany ego obcążena: BAS = La, BAS 2 = La T oraz BAS 3 = La J, gdze J je neważonym, cenowym ndekem Jevona [Slver Hera 2007] częo oowanym w ocene obcążena CP [Hałka Lezczyńka 20]. Orzymane rezulay rezenuje abela. Tabela. Warośc wybranych ndeków cen oraz obcążene CP dla Polk w okree ormuła LA,036244,040849,06906 PA,035568,040583,06496,035906,04076,0670 T,03590,04073,06702 J,024879,032853,00544 BAS 0, , , BAS 2 0, , , BAS 3 0,0365 0, , Źródło: Oblczena włane w rograme Excel na odawe danych z US. 0 Uwzględnono dane roczne o wkaźnkach cen owarów uług konumcyjnych oraz dane US o rzyjęym yeme wag za dany rok (dane doęne na rone: h:// l). Z uwag na charaker doęnych danych (wyok oeń agregacj) ogranczono ę ylko do zaoowana nekórych ndeków uerlaywnych. Porównano yuację Polk na konec yczna dla la

10 72 OSPOARKA NAROOWA nr 3/204 Poneważ, jak womnano, obcążene CP z yułu ubyucj dóbr najczęścej wyznaczane je zgodne z formułą BAS, rezenujemy równeż wykre łukowy obrazujący, jak obcążene o zmenało ę w kolejnych laach objęych badanem: Ryunek. Warośc obcążena CP (BAS ) w okree ,0004 0, ,0003 0,00025 BAS 0,0002 0,0005 0,000 0, /20 20/ /203 okre badawczy Źródło: Oracowane włane w rograme Excel na odawe danych z US. Badane ymulacyjne Można zauważyć, że w yuacj relaywne lcznego zboru w ounku do zboru orzymamy warośc aramerów m l zblżone do jednośc. nnym łowy, jeżel zbór nowych znkających dóbr je nelczny, wówcza uogólnony ndek hera dobrze rzyblża klayczny ndek hera. W akm rzyadku badane obcążena z yułu ubyucj dóbr rowadzć można do omaru obcążena w wąkm ene, zn. za omocą formuły (0), oując, jako uerlaywny, ndek hera. Poneważ nereuje na wymerna korzyść ze oowana uogólnonego ndeku hera, rzyjmemy w badanu, ż 25 % wzykch dóbr anową dobra nowe ak amo 25 % dóbr anową dobra znkające. Rozważać będzemy kozyk N = 2 dóbr, rzy czym rzy erwze będą dobram znkającym, a rzy oane dobram nowym. Przy wrowadzonych oznaczenach mamy = {,2,3,4,5,6,7,8,9 }, = {4,5,6,7,8,9,0,,2}, d = {,2,3}, new = {0,,2}, = {4,5,6,7,8,9 }. Przyjmjmy, że rozkłady cen lośc dóbr w chwl bazowej oują naęujące równomerne rozkłady rawdoodobeńwa o aramerach zarezenowanych w abel 2: Zaoowano u rozkład równomerny U (m,n) [Bałek ea 200] o dość znacznej różncy omędzy arameram rozkładu m n, aby ymulacja objęła ounkowo zeroke ekrum rzyadków. Podobną analzę z zaoowanem rozkładu równomernego znajdze czyelnk w racy [Bałek 202].

11 Jacek Bałek, Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych 73 Tabela 2. Paramery m n rozkładów równomernych U (m, n) zaoowanych do ou cen lośc dóbr w chwl bazowej Nr dobra Cena lość aramer m aramer n aramer m aramer n Źródło: Oracowane włane. Naęne wrowadzono do badana zmenną określającą endencję zman cen w kozyku dóbr jako ~ U (nf,nf 2), dla =,2,..., 2, gdze aramery nf oraz nf2 określają ak narawdę zakre dla oy nflacj, rzy czym oczekwana warość ej zmennej o (nf+nf2)/2. Określono w oób naęujący ceny lośc w okree badanym : = + ), = 3,4,,2, ( ) c = ( +, =,2,,2, gdze aramer c określa reakcję lośc dóbr w kozyku na zmanę ch cen (ujemne warośc ego arameru wkazują na ujemną korelację cen lośc). Naęne określono welkośc muowanych 2 cen w okree dóbr znkających: ˆ = ( a), =,2,3, a > 0, + oraz ualono muowane ceny w okree dóbr nowych: 2 muację rozumemy u jako roce uzuełnana brakujących danych. W rzyadku dóbr znkających ne dyonujemy nformacjam o ch cenach w okree, w rzyadku dóbr nowych ne mamy danych o ch ozome w okree. muację, wedle orzeby, rzerowadza urząd ayyczny wg meodolog wyracowanej w danym kraju.

12 74 OSPOARKA NAROOWA nr 3/204 ˆ = ( b), = 0,,2, b > 0. + W en oób w ekerymence wrowadzono możlwość manulacj welkoścą odęw cen muowanych (dóbr nowych znkających) od cen zarejerowanych dla jednego z momenów czaowych. la każdego zeawu aramerów nf, nf2, a, b c wykonano reeycj dośwadczena. Orzymano wynk: Syuacja : nf = 0,02 oraz nf 2 = 0,05 Tabela 3. Średne warośc badanych formuł dla danych warośc aramerów a, b c ormuła c = 5 La,066,0578,075,0576,042,050,052,056 0,9799,039,02,0004 m 0,965 0,9960 0,9959 0,9654 l,002,0208,00,0204 Obcążene CP 0,0365 0,0256 0,0053 0,0570 ormuła c = La,068,058,078,057,046,062,057,050 0,9805,0328,029 0,9998 m 0,9654 0,996 0,9962 0,9652 l,00,0204,000,0205 Obcążene CP 0,0364 0,025 0,0049 0,0572 ormuła c = 0 La,073,0575,063,0575,052,057,038,050 0,984,0326,05,0002 m 0,9657 0,9963 0,9965 0,9654 l,000,0204,002,0206 Obcążene CP 0,0360 0,0249 0,0048 0,0572

13 Jacek Bałek, Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych 75 ormuła c = La,067,0563,066,0579,044,045,044,056 0,980,035,020,0004 m 0,9660 0,9965 0,9965 0,965 l,00,0204,00,0206 Obcążene CP 0,0356 0,0247 0,0047 0,0575 ormuła c = 2 La,072,0579,065,0567,50,058,043,047 0,982,0328,09 0,9995 m 0,9657 0,9964 0,9965 0,9652 l,00,0205,00,0205 Obcążene CP 0,0359 0,0249 0,0046 0,057 Źródło: Oblczena włane w rograme Mahemaca 8.0. Syuacja 2: nf = 0,05 oraz nf2 = 0,2 Tabela 4. Średne warośc badanych formuł dla danych warośc aramerów a, b c ormuła c = 5 La,4,5,26,59,252,252,265,256,0774,323,38,0974 m 0,9635 0,9950 0,9949 0,9638 l 0,9938,04 0,9937,05 Obcążene CP 0,034 0,089 0,0009 0,0547 ormuła c = La,09,50,092,54,245,252,23,257,0787,338,2,0994 m 0,9650 0,9962 0,9963 0,9655 l 0,9939,05 0,938,04 Obcążene CP 0,0323 0,074 0,0027 0,0522

14 76 OSPOARKA NAROOWA nr 3/204 ormuła c = 0 La,086,56,2,497,220,260,256,235,0774,349,46,0974 m 0,966 0,9965 0,9965 0,9654 l 0,9940,03 0,9937,06 Obcążene CP 0,03 0,069 0,003 0,0524 ormuła c = La,09,56,34,507,230,258,282,250,0779,349,69,0988 m 0,9657 0,966 0,9963 0,9656 l 0,9939,05 0,9935,05 Obcążene CP 0,034 0,068 0,0032 0,052 ormuła c = 2 La,089,506,0,470,225,247,253,22,0779,34,48,0959 m 0,966 0,9970 0,997 0,9664 l 0,9940,06 0,9937,06 Obcążene CP 0,030 0,0643 0,0039 0,050 Źródło: Oblczena włane w rograme Mahemaca 8.0. Wnok z badana emrycznego Na odawe rzerowadzonego badana emrycznego można werdzć, ż wybór formuły ndeku jako odjemnk we wzorze (0) do zacowana welkośc obcążena CP je ony. Naza analza wkazała, że zaoowane ndeku Jevona rowadz do najwękzych warośc obcążena CP z yułu ubyucj dóbr, naoma użyce ndeków uerlaywnych (hera Törnva) generuje zdecydowane najmnejze odobne warośc obcążena. Obcążene rozumane zgodne z BAS ne je ablne w czae (or. ry. ), ale jego warośc ą bardzo nke ne rzekraczają 0,034 unku rocenowego. Je o warość mezcząca ę w zakree obcążena CP, jake uzykano

15 Jacek Bałek, Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych 77 w nnych krajach 3. Można zaem wnokować, że relaywne częa akualzacja wag w kozyku dóbr CP w Polce kueczne redukuje efek ubyucj dóbr rzy kalkulacj nflacj. Wnok z badana ymulacyjnego Perwzym generalnym wnokem, jak można oawć na odawe badana ymulacyjnego, je o, że ozom całkowego 4 obcążena ndeku CP zdaje ę być ujemne korelowany z ozomem nflacj (arz aramery nf oraz nf2) zacowanym na zborze dóbr doęnych w obu momenach czaowych. Tłumaczyć o można w en oób, że muowane ceny dóbr nowych znkających z reguły generują nne wkazana cenowych ndeków cząkowych wyznaczonych dla ych dóbr, nż wynozą warośc ndeków cząkowych wyznaczonych dla dóbr ozoałych. W zwązku z ym n. w yuacj newelkej nflacj na zborze, ale rzy dużych zmanach cen na zborach d new, ojawają ę znaczne różnce we wkazanach ne ylko omędzy ndekem hera jego uogólnenem, ale eż omędzy ndekem Laeyrea (wyznaczonym na zborze ) a ndekem. W yuacj akej obcążene w zerokm ene rozumane zgodne z (9) będze odowedno duże. muacja cen dóbr nowych znkających ma węc dameralny wływ na welkość obcążena CP z yułu ch ubyucj. rugm generalnym wnokem je fak, że znak welkość korelacj omędzy cenam a loścam dóbr z analzowanego kozyka (aramer c) z reguły nemal ne mają wływu na welkość obcążena CP (w zerokm ene). Jak wadomo [Von der Le 2007], gdy ceny lośc ą ujemne korelowane, klayczny ndek cen Laeyrea La wkazuje na wękzą warość nż ndek hera (lczony na ym amym zborze dóbr ). W owyżzej yuacj obcążene CP w wąkm ene drug kładnk rawej rony formuły (9) będze mało znak dodan. W yuacj odwronej odzewamy ę ujemnego znaku ego obcążena. Tymczaem w badanu ymulacyjnym znak całkowego obcążena CP w o wele mnejzym onu, jeśl w ogóle, zależy od arameru c, nż od aramerów a b, określających ceny muowanych dóbr nowych znkających. Wynka o z faku, że rzec kładnk formuły (9) zawze rowadzł do warośc welokrone wękzych nż kładnk drug. A zaem fnalny znak welkość obcążena CP w głównej merze zależy od obcążena dynamcznego, kóre z kole deermnują warośc aramerów m l, zależne od cen muowanych. 3 W Welkej Bryan ne werdzono ego obcążena [Marn e al. 2007]), a n. w Kanadze ozacowano je na ozome 0, unku rocenowego [Crawford 998]. 4 Ne uwzględnono u kładowej obcążena CP wynkającej z rafnośc doboru róby dóbr do kozyka CP erwzy kładnk rawej rony formuły (9). W racy ne analzowano równeż jakośc meod muacj cen ch wływu na ogólne obcążene zacunków CP.

16 78 OSPOARKA NAROOWA nr 3/204 Trzecm generalnym wnokem je werdzene, że z reguły (w najbardzej yowej dla zman cen yuacj ) można odzewać ę dodanej warośc obcążena CP w zerokm ene (arz ab. 3). Co węcej, nawe jeśl obydwa aramery m l wkazują na warośc mnejze od jednośc (z reguły jednak l > ) o ne je ewne, że znak obcążena CP będze ujemny. Newelke, a czaam nawe ujemne obcążena CP ojawają ę w nazym badanu wedy, gdy zmany cen dóbr nowych znkających ą znkome (a = ), rzy czym ą one mnejze od rzecęnych zman cen ozoałych dóbr (arz ab. 4). Bblografa Abraham K.. [995], Preared Saemen n Coumer Prce ndex, U.S. overnmen Prnng Offce, Wangon.C., Uned Sae Senae. Afra S.N. [972], The Theory of nernaonal Comaron of Real ncome and Prce, w: nernaonal Comaron of Prce and Ouu, ed..j. aly, Columba Unvery Pre, New York, Balk M. [995], Axomac Prce ndex Theory: A Survey, nernaonal Sacal Revew Vol. 63, Bałek J. [202], Prooon of he general formula for rce ndce, Communcaon n Sac: Theory and Mehod Vol. 4, ue 5, Bokn M.J. e al. [996], Toward a More Accurae Meaure of he Co of Lvng, nal Raor o he Senae nance Commee from he Advory Common o Sudy he Conumer Prce ndex. Crawford A. [998], Meauremen Bae n he Canadan CP: An Udae, Bank of Canada Revew Srng, Cunnngham A.W. [996], Meauremen bae n rce ndexe: an alcaon o he UK RP, Bank of England, Workng Paer Sere 47. ewer W.E. [974], Alcaon of ualy Theory, w: roner of Quanave Economc, Vol. 2, ed. M.. nrlgaor,.a. Kendrck, Norh Holland, Amerdam, ewer W.E. [976], Exac and Suerlave ndex Number, Journal of Economerc Vol. 4, ewer W.E. [992], her deal Ouu, nu and Producvy ndexe Reved, Journal of Producvy Analy Vol. 3, ewer W.E. [993], The economc heory of ndex number: a urvey, w: Eay n ndex number heory, Vol., ed. W.E. ewer, A.O. Nakamura, Amerdam, ewer W.E. [996], Commen on CP bae, Bune Economc Vol. 3, e Haan [2002], eneraled her Prce ndexe and he Ue of Scanner aa n he Conumer Prce ndex (CP), Journal of Offcal Sac Vol. 8, No., ucharme L.M. [2000], The Canadan CP and he Ba ue: Preen and uure oulook, Eadca Eanola Vol. 42, No. 45, Hałka A., Lezczyńka A. [20], Wady zaley wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych zacunk obcążena dla Polk, oodarka Narodowa nr 9,

17 Jacek Bałek, Pomar obcążena wkaźnka cen owarów uług konumcyjnych 79 Marn., Pergalln A., Scaramozzno P. [2007], nflaon ba afer he Euro: evdence from he UK and aly, Aled Economc Vol. 39, Narodowy Bank Polk [2003], Sraega olyk enężnej o 2003 roku. Nordhau W. [998], Qualy Change n Prce ndexe, Journal of Economc Perecve Vol. 2, Samuelon P.A., Swamy S. [974], nvaran economc ndex number and canoncal dualy: Survey and ynhe, Amercan Economc Revew Vol. 64, Slver M., Herav S. [2007], Why elemenary rce ndex number formula dffer: Evdence on rce deron, Journal of Economerc No. 40, Whe A.. [999], Meauremen Bae n Conumer Prce ndexe, nernaonal Sacal Revew Vol. 67, No. 3, Von der Le P. [2007], ndex Theory and Prce Sac, Peer Lang, rankfur, ermany.

18 80 OSPOARKA NAROOWA nr 3/204 CONSUMER PRCE NEX MEASUREMENT BAS Summary The arcle ake an n deh look a he Conumer Prce ndex (CP), whch wdely ued a a bac meaure of nflaon. n racce, he auhor ay, when meaurng he CP econom uually ue he o called Laeyre rce ndex, whch doe no ake no accoun change n he rucure of conumon reulng from rce change n a gven me nerval. The roblem ha he Laeyre ndex can be baed due o commody ubuon, he auhor ay. The arcle dcue oenal ource of he CP ba and he alcaon of wo aroache for calculang he ndex. The fr aroach conneced wh uerlave ndce, whle he econd ue he o called generalzed her rce ndex. The arcle reen he reul of emrcal and mulaon ude conduced by he auhor. An emrcal analy for he erod on o he exence of a mall and unable CP ubuon ba, accordng o he auhor. The mulaon udy, n urn, make oble o conclude ha muaon of rce of new and daearng good are crucal for CP ba calculaon, Bałek ay. Moreover, he gn and value of he correlaon beween rce and uane do no generally nfluence he CP ubuon ba n he broad ene, he auhor noe. Keyword: Conumer Prce ndex (CP), uerlave ndex, Laeyre ndex, her ndex JEL clafcaon code: E7, E2, E30