O OPTYMALNO CI LOKALIZACJI OBIEKTÓW METOD SIECIOW

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE POLTECHNK WARSZAWSKEJ z. 78 Transport 0 Marusz Wasak Wdza Transportu Poltehnk Warszawskej O OPTYMALNOC LOKALZACJ OBEKTÓW METOD SECOW Rkops dostarzono, lut 0 Streszzene: W artkule dokonano krtznej analz seowej metod lokalzaj obektów ze wzgldu na jako uzskwanh za jej pomo rozwza. Jak ustalono zwkle metoda ta ne pozwala wznaz rozwzana optmalnego problemu lokalzaj. Ponadto stnej przpadk, e wskazane za jej pomo rozwzane uznawane za wstpne, jest na tle odlege od lokalzaj optmalnej, e podzas dalszh analz ne jest ona zauwaana. Problem te s naslaj zwaszza prz braku prezj w opse oraz posugwanu s przedmotow metod. Jako alternatw dla seowej metod lokalzaj obektów wskazano znane zagadnene poszukwana rodka grafu. Sowa kluzowe: lokalzaja, metoda seowa, ksztatowane se logstznej. WPROWADZENE Wród zagadne rozpatrwanh w obszarze logstk jedno z gównh mejs zajmuje lokalzaja obektów logstznh, a take lokalzaja elementów sstemów logstznh. Dotz to zarówno skal mkro, jak mezo- oraz makroekonomznej. Znazene zagadne lokalzajnh w logste jest uwarunkowane h wpwem na przepw materaowe realzowane mdz obektam logstznm, a take h zasadnzm wpwem na dezje podejmowane na etape projektowana punktów wzowh se logstznh. Mona bowem uzna, e zlokalzowane danego obektu logstznego w danm mejsu bdze skutkowao pojawenem s przepwów materaowh do z tego obektu, prz zm welko zstotlwo th przepwów jest funkj odlego jaka wstpuje mdz tm obektem a obektam z mm powzanm oznaza to, e s one zalene przede wszstkm od dezj lokalzajnh. Natomast welko zstotlwo dostaw to gówne uwarunkowana prz projektowanu sstemów logstznh. Do hwl obenej opraowanh zostao wele metod wspomagajh dezje lokalzajne. Jednak h zoono oblzenowa zstokro ogranza molwo stosowana w prakte. Jedn z najstarszh metod lokalzajnh, a zarazem metod najbardzej rozpowszehnon zarówno w lteraturze, jak w prakte projektowej jest

2 4 Marusz Wasak metoda seowa. Jest to metoda pozwalaja rozwza jednoobektow problem dezjn. Zgodne z jej de lokalzaja obektu, któr bdze powzan przepwam materaowm z nnm obektam pownna b przjta w mejsu, w którm uzskana bdze mnmalna warto sum odlego mdz tm obektem a obektam z nm powzanm. W swej klasznej posta seowa metoda lokalzaj pozwala mnmalzowa sum odlego lnowh. Opraowane modfkaje metod seowej pozwalaj uwzgldn dodatkowo welko strumen adunków przemeszzanh do z poszzególnh obektów, które bd obsugwane przez obekt lokalzowan oraz zrónowane stawek przewozowh dla poszzególnh relaj przewozu. Nale zauwa, e modfkaje te, ho w pen uzasadnone wzgldam praktznm znazne komplkuj przedmotow metod od stron numerznej. W konsekwenj take dla tej metod stosowane s podeja przblone. Czstokro take w lteraturze przedmotu pomjan jest fakt wspomnanh przble, przez o jak wkazano w dalszej z artkuu w prakte gospodarzej mog b podejmowane bdne dezje lokalzajne. Maj na wzgldze ten fakt w dalszej z artkuu okrelono skal neoptmalno rozwza uzskwanh za pomo podej przblonh zstokro dodatkowo nedbale przeprowadzonh w odnesenu do funkj krterum mnmalzaj sum lnowh odlego pomnoonh przez welko przepwów wsoko stawek przewozowh. Pomjaj wspomnan problem braku prezj podzas operowana metod seow, jako zasadnze ogranzene jej przdatno nale wskaza gówne zaoene metod dotze neskozene gstej se poze transportowh. Za wzgldów ozwsth zaoene to w prakte w transpore ldowm jest neosgalne. Mmo relatwne gstej se dróg koowh nale zauwa, e róna h jako powoduje brak h porównwalno prz uwzgldnenu krterum odlegoowego. Ponadto w transpore rzez wstpuj dodatkowe ogranzena ruhu pojazdów redno wsokotonaowh. Problem te sprawaj, e metoda seowa ne moe b stosowana dla rozwzana problemu lokalzaj w regone o mah rednh rozmarah rzdu nawet województwa.. METODA SECOWA W LTERATURZE PRZEDMOTU Z uwag na sw prostot metoda seowa do dna dzsejszego jest stosowana najzej. Nale jednak zauwa, e na przestrzen lat welokrotne dohodzo do wpazena de tej metod, a przez to rozwzana wskazwane przez nektórh badaz za pomo tej metod s obektwne rzez ujmuj nepoprawne. Zatem za konezne uznano usstematzowane nformaj lteraturowh dotzh tej metod. W lteraturze metoda seowa okrelana jest take jako metoda mnmalzaj odlego, metoda grawtajna, z te metoda satk por. z [, s ], [4, s ], [6, s ] oraz [, s ]. W prztozonh nnh ródah metoda seowa lokalzaj jest opswana zstokro mao prezjne. Ponadto podawane przkad lzbowe s nejednokrotne bdne rozwzwane.

3 O optmalno lokalzaj obektów metod seow 5 Przkadem braku prezj jest uznawana za jedn z najwanejszh w obszarze logstk kska pt.: Zarzdzane logstzne, której autoram s: J. J. Cole, E. J. Bard oraz C. J. Langle [4, s ]. Kska ta zostaa przetumazona na wele jzków, w tm take na jzk polsk. Neoptmalno wznazonego tam rozwzana przkadu ujtego w tabl - jest wprawdze równa okoo 0,4% w konsekwenj koszt transportu dla wskazanej w tej kse lokalzaj s nespena 5 ts. USD wksze n dla lokalzaj optmalnej. Jednak prz nnej strukturze danh bdno proponowanego tam podeja moe okaza s powanejsza w skutkah, o zostao wkazane w dalszej z artkuu. Problem nepoprawnego opswana stosowana metod seowej z lteratur zwartej przenos s na publkaje naukowe. Jako przkad mona poda artku A. Marzuka [8, s ] pt. Seowa metoda lokalzaj obektów jako znnk ogranzaj koszt transportu w rolntwe. Dla omawanego tam przkadu wznazono wspórzdne lokalzaj jako = 50 = 343,45, podzas gd optmalne wspórzdne to okoo: = 59,8 = 408,3. Zatem wspórzdna zostaa tam okrelona bdne a o okoo 65 jednostek odlego, o stanow okoo 40 km. Mona te zauwa, e wspórzdne dla poszzególnh punktów w artkule zosta przjte z wjtkowm brakem prezj. Do prost, prz dzsejszh molwoah, a jednozene bardzo prezjn sposób ustalana wspórzdnh w metodze satk zostane zaproponowan w dalszej z artkuu. Ozwe w lteraturze mona spotka take uporzdkowane podeja do opsu metod seowej. Wzorow w tm zakrese jest kska z 97 r. autorstwa K. J. Rhtera [0, s. 5]. W swej podstawowej posta metoda seowa pozwala okrel lokalzaj obektu logstznego, prz której odlego od obsugwanh przeze klentów s mnmalne. W konsekwenj funkja elu jest formuowana nastpujo: f, mn gdze:, wspórzdne lokalzaj nowego obektu np. magaznu, sklepu,, wspórzdne -tego klenta, którego lokalzowan obekt ma obsugwa. Czstokro w metodze seowej uwzgldnane jest dodatkowo znazene obsugwanh przez lokalzowan obekt klentów obszarów oraz koszt jednostkowe obsug poszzególnh klentów. W takm uju wprowadzone do funkj elu parametr maj nterpretaj lzb dostaw adunku dla -tego klenta lub dostarzanej do nego mas adunków oraz stawk przewozowej za tkm lub pojkm obowzujej dla przewozów realzowanh dla danego klenta. Po wprowadzenu do modelu th parametrów funkja krterum przbera posta [, s. 57]: f, mn gdze:, wspórzdne lokalzaj nowego obektu np. magaznu, sklepu,

4 6 Marusz Wasak dodatkow parametr, np. lzba dostaw adunku do/od -tego klenta, =,...,, stawka przewozowa dla przewozów mdz -tm klentem a lokalzowanm obektem, =,...,,, wspórzdne -tego klenta, którego lokalzowan obekt ma obsugwa. W metodze seowej problem lokalzaj rozwzwan jest przez rónzkowane funkj elu wzgldem zmennh dezjnh oraz przrównane pohodnh do zera. Po przeksztaenah otrzmuje s wzor okrelaje wspórzdne projektowanego obektu. Wzor te maj nastpuj posta por. z [0, s. 5]: 3 gdze oznazena jak we wzorze. Powsze dokadne wzor sprawaj trudno prz h rozwzwanu. Jedn molwo jest terajne rozwzwane uzskanh równa. W takm uju problemem jest ustalene rozwzana poztkowego oraz dokadno oblze. Rozwzane poztkowe do popraw w kolejnh terajah w klasznm uju metod seowej wznazane jest wg nastpujh zaleno: 4 gdze oznazena jak we wzorze. W konteke opsanego wzenej braku prezj podzas prezentowana w lteraturze metod seowej, jako gówn mankament szeregu publkaj nale wskaza traktowane wzorów 4 jako wzorów wznazajh optmalne wspórzdne lokalzaj obektu. Nale bezwzgldne pamta, e z raj zastosowanego uproszzena wzor te s nedokadne mog prowadz do rozwza bardzo dalekh od optmalnh zwaszza prz uwzgldnenu zrónowanh welko mas dowoonej do obsugwanh punktów lub stawek przewozowh. Poza powszm, jako zasadnze wad seowej metod lokalzaj wmenane s [, s. 3-3]: brak molwo jednozesnego okrelena mejs lokalzaj dla klku projektowanh obektów jednoobektowo metod, molwo uwzgldnena tlko jednego krterum metoda jednokrteralna, brak molwo uwzgldnena rzezwstego przebegu szlaków komunkajnh krtego przebegu dróg, z te lokalzaj mostów,

5 O optmalno lokalzaj obektów metod seow 7 due prawdopodobestwo uzskana rozwzana bardzo trudnego do nterpretaj uzskane lokalzaj obektu na terene rezerwatu przrod, kompleksowo zabudowanm, na dum jezorze. Podane wad metod sprawaj, e po uzskanu punktu lokalzaj metod seow konezna jest werfkaja rozwzana poprzez uwzgldnene ogranze fzznh. Ponadto nale pamta o ogranzenu metod seowej wnkajm z pomjana uksztatowana se transportowej. Wprawdze A. Krzszkowsk J. Flpowz [7] zauwaaj, e uwzgldnene w metodze seowej odlego lnowh oraz eukldesowh pozwala oszaowa od dou od gór odlego rzezwst. Jednak w welu przpadkah podeje take moe okaza s newstarzaje. 3. USTALANE WSPÓRZDNYCH OBEKTÓW W ZAGADNENU LOKALZACYJNYM Zgodne z zaoenam metod seowej podstawow welko, jaka jest uwzgldnana w funkj elu jest odlego. Ozwe odlego ta wnka ze wspórzdnh poszzególnh obektów, które maj b obsugwane przez lokalzowan obekt. Wspórzdne te mog b ustalane na róne sposob, nale jednak me na uwadze, e dokadno w tm zakrese ma podstawowe znazene dla jako uzskanego wnku. W podeju klasznm przjmowana jest skala tzw. satk std pohodz nazwa metod oraz wspórzdne obektów ustalane s wzgldem tej satk zstokro w sposób bardzo przblon por. np. z [8]. Brak dokadno takego podeja przekonuje o konezno rezgnaj z nego, zwaszza e wspózene stneje molwo prezjnego okrelena wspórzdnh dowolnego obektu. W dobe wsokorozwnth tehnk komputerowh, zwaszza w zakrese map numerznh nale zauwa, e osgna w tm zakrese wnn b bezporedno wkorzstane take w seowej metodze lokalzaj obektów. Manowe podstawow nformaj o obektah na mapah numerznh s h wspórzdne geografzne, tj. dugo szeroko geografzna. Wspórzdne te wraone w stopnah mog b w atw sposób przelzone na wspórzdne w klometrah wzgldem dowolnego punktu na mape o wkazano nej. Uwzgldnaj powsze nale zauwa, e podstawowm elementem wspózesnej metod seowej pownna sta s mapa numerzna. Na mape tej nale nane punkt dostaw odboru adunków, które maj b obsugwane przez dan obekt logstzn. Prz takm podeju dane o rozmarah przewozów do/z th punktów stawkah przewozowh mog b w sposób automatzn uzupenone o odztane z map wspórzdne geografzne. Punkt odnesena stanow w metodze seowej poztek ukadu wspórzdnh mona ustal, jako warto mnmaln odpowedno z szeroko wsoko geografznej punktów obsugwanh przez lokalzowan obekt. Zatem wzor okrelaje jego wspórzdne maj posta: mn Y O mn Y X O X,..., 5,...,

6 8 Marusz Wasak gdze: X, Y wspórzdne geografzne -tego obektu w, X O, Y O wspórzdne geografzne punktu odnesena w. Nastpne przjmuj warto wspóznnka pozwalajego przelz stopne geografzne na jednostk odlego jako,3 km/mona ustal wspórzdne poszzególnh punktów w jednostkah odlego. Wzor pozwalaje to uzn maj nastpuj posta: arossn Y os Y os X X O Y YO 6 gdze:, wspórzdne -tego obektu w km, wspóznnk przelzenow stopn na klometr w km/, pozostae oznazena jak we wzorze 5. Opsane podeje w zakrese wznazana wspórzdnh na potrzeb ustalana lokalzaj metod seow dla przkadowh danh przedstawono w tabl. Tabla Wspórzdne geografzne oraz wspórzdne w metodze seowej Lokalzaja nadaw/odbor Wspórzdne geografzne w stopnah Wspórzdne w km Lp. Mejsowo Dugo X Szeroko Y Sohazew 0, , ,00 37,63 Naselsk 0, , ,00 79,55 3 Pasezno, , ,80,36 4 Posk 0, , ,03 85,0 5 Bone 0, , ,98 36, 6 Jabonna 0, , ,68 55,99 7 Serok, , ,66 7,56 8 Gróje 0, , ,76 0,00 9 Góra Kalwara, , ,43,07 0 Mszzonów 0, , ,4 0,5 Punkt odnesena 0, , ,00 0,00 4. ROZWZANE POCZTKOWE W METODZE SECOWEJ Podzas poszukwana mnmum sum odlego rednokwadratowej w zagadnenu lokalzajnm konezne wdaje s b brane pod uwag podnesonh do kwadratu take pozostah z uwzgldnanh w probleme parametrów np. stawek loraz obwodu Zem wraonego w klometrah km oraz w stopnah geografznh 360.

7 O optmalno lokalzaj obektów metod seow 9 przewozowh. Kontrowersjne wdaje s b mnoene stawk przewozowej przez kwadrat odlego, jednak prz takh zaoenah wprowadzane s zapsane wzoram 4 zaleno. Prz zaoenu mnmalzaj sum loznów kwadratów stawek przewozowh, kwadratów welko przewozów oraz kwadratów odlego krterum dezjne zapsane wzorem przbera nastpuj posta przblon ze wzgldu na znak sum: mn f, 7 Rónzkuj funkj 7 wzgldem wspórzdnej oraz przrównuj pohodne zstkowe do zera mona uzska nastpuje wzor przblone pozwalaje wznaz warto poztkowe wspórzdnej oraz : 8 Jak ustalono w wnku analz szeregu przkadów lzbowh jako rozwzana poztkowego ustalonego wg wzorów 8 jest zwkle ho ne zawsze wksza w porównanu z jako rozwzana ustalanego wg zaleno 4. W konsekwenj zbeno proedur oblzenowej prz zamane zaleno 4 na 8 jest albo znazne wksza redukja lzb koneznh teraj równa nawet okoo 5% lub neznazne mnejsza wduene o lzb koneznh teraj. Efekt uzskwane poprzez stosowane wzorów 8 s uzalenone od struktur rozpatrwanego problemu. Prz slnm skupenu mas w jednm punke lub zborze punktów zbeno metod dla wzorów 8 jest w kadm przpadku znazne wksza. Natomast w pozostah przpadkah zbeno metod prz uwzgldnenu wzorów 8 jest zwkle, ho ne zawsze wksza. Przedstawone argument przekonuj o zasadno rezgnaj ze znanh w lteraturze zaleno 4 na korz proponowanh wzorów. 5. SE TRANSPORTOWA JAKO OGRANCZENE PRZYDATNOC METODY SECOWEJ Zgodne z zaoenam metod seowej, podzas rozwzwana problemu lokalzajnego pomjane jest uksztatowane se transportowej. Ponewa zaoene to w przpadku transportu ldowego ngd ne jest spenone, rozwzane uzskwane wg rozpatrwanej metod zawsze jest obarzone pewnm bdem. Skala tego bdu w pewnh przpadkah moe b zanedbana, lez z atwo mona wkaza, e bwa take nemolwa do zaakeptowana w prakte gospodarzej.

8 0 Marusz Wasak Przjmuj dane jak w tabl wspórzdne poztkowe oblzone wg wzoru 4 dla zaoe metod seowej s równe 9,7 km 33,7 km. W sódmej teraj, wg wzoru 3, prz dokadno równej 0,0 ustalono rozwzane problemu jako 5,9 km 7,46 km. Jak wnka z prztozonh wzorów wskazane rozwzane zostao uzskane wg klasznego sformuowana metod seowej. Tabla Dane rozwzane poztkowe Lokalzaja Wspórzdne Lzba dostaw Koszt Odlego Koszt dostaw nadaw/odbor w km poj/tdze PLN/pojkm w km PLN/tdze Lp. Mejsowo f, Sohazew 0,00 37,63,7 9,6 879,4 Naselsk 39,00 79,55 5,8 47,40 46,57 3 Pasezno 5,80,36 8,8 5,89 37,85 4 Posk 7,03 85,0 4,8 56,43 406,7 5 Bone 3,98 36,,8 6,,99 6 Jabonna 45,68 55,99,8 8, 50,60 7 Serok 55,66 7,56 5,8 47,4 46,7 8 Gróje 4,76 0,00 6,8 35,8 386,70 9 Góra Kalwara 65,43,07 7,8 4,86 57,48 0 Mszzonów 9,4 0,5 9,7 4,8 60,86 Rozwzane poztkowe 9,7 33,7 4 0,4 Ab ustal skal bdu wnkajego z zanedbana w metodze seowej se transportowej dla wkonano oblzena dla th samh danh tab. prz uwzgldnenu odlego drogowej wg wznazanh w kolejnh terajah poszukwanej lokalzaj. Odlego drogowe zosta ustalone na podstawe map numerznej prz uwzgldnenu dopuszzalnego obena dróg koowh stanow to stotne w przewozah adunków dodatkowe ogranzene gsto se transportowej. Wspórzdne lokalzaj obektu w przpadku uwzgldnena rzezwsth odlego drogowh wznazane b wedug nastpujh zaleno: ld ld ld ld gdze: ld dugo drog mdz -tm klentem a lokalzowanm obektem, =,...,, pozostae oznazena jak we wzorze. Wedug wzorów 9 dla rozpatrwanego przpadku uzskano rozwzane zblone do rozwzana wskazanego w metodze klasznej. Cz zatem metoda seowa pozwola uzska wmagan jako rozwzana? Okazuje s, e ne. Zbeno rozwza jest efektem konstrukj wzorów 9 3 zakadajej jednakowe krterum oen rozwza. Co stotne w przpadku uwzgldnana odlego rzezwstej, jako wznazanh w kolejnh terajah rozwza wg krterum ze skorgowanm odlegoam jest 9

9 O optmalno lokalzaj obektów metod seow oraz gorsza. Ponadto porównuj uzskane rozwzane z lokalzaj obektu w jednm z wzów transportowh rardów ustalono, e ne jest to rozwzane optmalne. Prztozone fakt pozwol na sformuowane nastpujh wnosków: rozwzane optmalne w przpadku uwzgldnana w seowej metodze lokalzaj uksztatowana se transportowej jest zlokalzowane w wle transportowm lub na jednej z dróg, w przpadku uwzgldnena rzezwstego uksztatowana se transportowej podzas poszukwana mnmalnh kosztów transportu metod seow uzskwane jest rozwzane optmalne w sense mnmalzaj odlego w ln prostej, rozwzane optmalne w sense mnmalzaj odlego w ln prostej zwkle jest odlege od optmalnego w sense mnmalzaj rzezwstej odlego drogowej. Tm samm metoda seowa ne umolwa znalezene rozwzana optmalnego prz uwzgldnenu rzezwstego przebegu dróg. Sformuowane wnosk maj stotne znazene dla poszukwana rozwzana optmalnego metod seow, nawet w przpadku traktowana tej metod, jako wstpnej pozwalajej okrel jedne rejon lokalzaj danego obektu. Przjmuj, e dla problemu opsanego w uwzgldnonm przpadku poszukwan jest rejon lokalzaj obektu o promenu 5 km, atwo wkaza, e rozwzane optmalne rozpatrwanego problemu le na gran obszaru ustalonego za pomo metod seowej prz uwzgldnenu uksztatowana se dróg. Zatem obszar wskazan wg metod seowej, jako obszar poszukwana rozwzana optmalnego w znaznm stopnu ne pokrwa s z obszarem poszukwa, któr pownen b bran pod uwag prz poszukwanu rozwzana optmalnego take ze wzgldu na nne krtera. Stuaj t przedstawono na rsunku. Optmum wg metod seowej Optmum globalne Rs.. Mnmum lokalne a globalne w metodze seowej oraz rejon lokalzaj Z powszego wnka, e w analzowanm probleme mog wstpowa mnma lokalne. Konezne jest, zatem poszukwane rozwzana optmalnego z welu punktów poztkowh. Ponadto w kolejnh terajah ne pownn b stosowane zaleno 9 oraz tm bardzej 3, które stanow stot metod seowej, bowem mog one prowadz do rozwza oraz to gorszh pod wzgldem rzezwsth kosztów transportu.

10 Marusz Wasak Maj na wzgldze uwarunkowana wnkaje z uksztatowana se transportowej, jako punkt poztkowe pownn b przjte gówne wz drogowe. W konsekwenj tego po raz kolejn konezno staje s wkorzstane w metodze seowej map numerznh. Dzk takm mapom ustalene punktów startowh dla metod seowej moe zosta zautomatzowane. Ponadto sformuowane wzenej wnosk pozwalaj zauwa, e ze wzgldu na fakt stnena se transportowej w problemah lokalzajnh bardzej zasadne jest stosowane np. metod poszukwana rodka grafu. 6. ZAGADNENE RODKA GRAFU Do hwl obenej opraowanh zostao wele z metod wznazana lokalzaj obektów. Jedn z th metod jest omówona w poprzednh punktah metoda seowa. Jak wkazano, prostota tej metod zwaszza w przpadku poszukwana rozwza przbl- onh sprawa, e dokadno uzskwanh rozwza jest zstokro nezadowalaja. Tmzasem w lteraturze dotzej logstk metoda ta jest nejednokrotne zaleana do stosowana. Wart rozpatrzena, jako alternatwnej w stosunku do metod seowej, jest metoda wznazana rodka grafu. Bowem metoda ta w pen pozwala uwzgldna uksztatowane se transportowej oraz dodatkowe parametr dotze np. mas adunków. Ponadto metoda poszukwana rodka grafu, w przewestwe do seowej, moe b stosowana do rozwzwana zarówno jednoobektowego jak weloobektowego zagadnena lokalzaj. Metoda poszukwana rodka grafu wwodz s z teor grafów se. W teor tej rozwaan jest problem poszukwana rodka grafu zlokalzowanego w jednm z jego werzhoków oraz problem poszukwana absolutnego rodka grafu zlokalzowanego w werzhoku lub na gaz grafu. Ponadto prz warantowej dekompozj grafu odwzorowujego se transportow zagadnene to jest wkorzstwane do rozwzwana weloobektowego problemu lokalzajnego 3. Praktzne znazene ma take molwo uwzgldnena w oblzenah wag poszzególnh werzhoków grafu, która moe b nterpretowana np. jako welko zapotrzebowana kolejnh klentów. Metoda postpowana prz poszukwanu rodka grafu sprowadza s do ustalena punktu lub punktów w grafe, z którego którh odlego do najdalej pooonego werzhoka obsugwanego przez dan punkt jest mnmalna. Zagadnene to szzegóowo omów N. Chrstofdes [, s ]. N. Mohammad, M. R. Malek A. A. Aleshekh [9] przedstawl nastpuje formalne uje weloobektowego problemu lokalzaj w grafe: Dla danego grafu G = W, L, uwzgldnaj dugo d j poszzególnh uków, nale wznaz p mejs lokalzaj zmenna j oraz przpsa m poszzególne wz grafu G zmenna j, ab osgnta zostaa mnmalna warto funkj: Algortm wznazana absolutnego rodka grafu jako perwsz opraowa S. L. Hakm [5, s ]. 3 Weloobektowm problemem lokalzajnm w grafe zajmowal s m.n. N. Chrstofdes P. Vola [3, s ]

11 O optmalno lokalzaj obektów metod seow 3 oraz spenone b nastpuje ogranzena: f D mn 0 jw p j W j jw W j W j 0 3 jw j W D d j j 4 j W {0,} 5 j W j W {0,} 6 Dla oen molwo zastosowana do rozwzana problemu lokalzajnego sformu- owanego wej zadana optmalzajnego wkonano oblzena dla wzenej zdefnowanego przkadu. Maj lokalzaje mejs nadana odboru adunków, a take uwzgldnaj dodatkowo lokalzaje wzów: Przborowe, Zakrozm, Wszogród, Grodzsk Mazowek, rardów, Sestrze, Nadarzn, Skon struktur se transportowej dla analzowanego przkadu odwzorowano w posta grafu patrz. rs.. j Posk Naselsk Przborowe Serok Zakrozm Wszogród Jabonna W-wa Sohazew Bone W-wa W-wa 3 rardów Grodzsk M. Nadarzn Sestrze Skon Pasezno Mszzonów Góra Kalwara Gróje Rs.. Graf odwzorowuj struktur se transportowej

12 4 Marusz Wasak Nastpne korzstaj z map numerznej ustalono odlego pomdz poszzególnm wzam transportowm oraz sformuowano odpowedne zadane optmalzajne. Pozwolo to wznaz mejse lokalzaj dla obektu logstznego rodek grafu w mejsowo Jabonna. lozn odlego oraz lo dostaw tgodnowh stawk przewozowej dla klenta, którego obsuga jest najdrosza Pasezno dla uzskanego rozwzana jest równ 4,7 ts. z/tdze. Mona zauwa, e przjte w metodze rodka grafu krterum oen rozwza ze wzgldu na brane pod wag jedne maksmalnej warto sporód odlego a badanm przpadku waonh kosztam lzb dostaw mona neo zmodfkowa. Traktuj zadane wznazana rodka grafu, jako zadane optmalzaj lnowej, mona w nm uwzgldn krterum mnmalzaj akowth kosztów transportu. Rozwzane tak zmodfkowanego problemu optmalzajnego dla analzowanego przpadku pozwolo ustal, e najtaszm rozwzanem jest lokalzaja obektu logstznego w mejsowo Pasezno. Cakowt koszt transportu dla tej lokalzaj bdze wnos 4,6 ts. z/tdze. Ustalona wg metod rodka grafu lokalzaja magaznu w mejsowo Jabonna jest rozwzanem droszm o okoo 4 ts. z/tdze. 7. WNOSK Problematka lokalzaj obektów w logste jest jedn z najstotnejszm. Bowem uksztatowane se logstznej ma stotne znazene zarówno dla welko kosztów przewozów, jak dla pozomu zapasów utrzmwanh w poszzególnh lokalzajah. W konsekwenj bdne zaprojektowane se logstznej moe znazne obn konkurenjno przedsborstw, korzstajh z tej se. Ozwe poza wkszm kosztam moe wstp take wduene klu realzaj dostaw a w konsekwenj konezno utrzmana wszego pozomu zapasów take u klentów. Potrzebna wsoka staranno prz projektowanu se logstznh przede wszstkm dotz aspektu narzdzowego. Manowe od stosowanh narzdz wmagana jest odpowedna prezja. Wskazane nedokadno w prezentowanu metod seowej korzstanu z nej przekonuj, e zarówno w lteraturze przedmotu, jak w prakte gospodarzej brak jest w tm zakrese podanej prezj.ponadto oben rozwój tehnk narzdz numerznh sprawa, e w seowej metodze lokalzaj mog b wkorzstwane map numerzne. Map take umolwaj jednoznazne wznazene wspórzdnh obsugwanh punktów oraz oblzane odlego drogowh th punktów od dowolnego wskazanego na mape. W lteraturze przedmotu metoda seowa lokalzaj jest zstokro opswana zaleana do stosowana, ze wzgldu na jej prostot. Jednak jak wskazano wzenej prostota metod seowej jest uzskwana poprzez uwzgldnene szeregu zaoe upraszzajh. Nale zauwa, e wkszo z th zaoe prz obenh molwoah oblzenowh ne mus b akeptowanh. Natomast podstawowe zaoene dotze pomna se transportowej stanow powane ogranzene przdatno seowej metod lokalzaj obektów.

13 O optmalno lokalzaj obektów metod seow 5 Prz uwzgldnenu rzezwsth odlego drogowh w probleme lokalzajnm wstpowa mog mnma lokalne. Zatem w tm przpadku metoda seowa jest neprzdatna. Alternatwn dla metod seowej jest metoda poszukwana rodka grafu, a take nne metod optmalzaj lnowej. Artku jest efektem pra realzowanh w ramah grantu rozwojowego R /009 nt. Model sstemu logstznego Polsk jako droga do komodalno transportu w Un Europejskej. Realzaja projektu zostaa dofnansowana przez Narodowe Centrum Bada Rozwoju. Bblografa. Brzezsk M.: Logstka w przedsborstwe, Dom Wdawnz Bellona, Warszawa Chrstofdes N.: Graph Theor An Algorthm Approah, Aadem Press n., London Chrstofdes N., Vola P., The optmum loaton of mult-entres on a graph, Operatons Researh Quarterl, vol., 97, s Cole J. J., Bard E. J., Langle C. J.: Zarzdzane logstzne, Polske Wdawntwo Ekonomzne, Warszawa Hakm S. L.: Optmum loaton of swthng enters and he absolute enters and medans of a graph, Operatons Researh, vol., 964, s Korze Z.: Logstzne sstem transportu blskego magaznowana, Tom Projektowane, Modelowane, Zarzdzane, nsttut Logstk Magaznowana, Pozna Krzszkowsk A., Flpowz J.: Logstzne uwarunkowana lokalzaj entrów dstrbuj, Logstka nr 3/006 Maj-Czerwe, artku na CD. 8. Marzuk A.: Seowa metoda lokalzaj obektów jako znnk ogranzaj koszt transportu w rolntwe, nnera Rolnza, Nr 7 67, Kraków Mohammad N., Malek M. R., Aleshekh A. A.: Goal-Orented Evaluaton of Loaton/Alloaton Methods, The World s Geo-Spatal Solutons, 4th nternatonal Cartograph Conferene, Santago 009, Chle, < 009/html/refer/5_8.pdf>. 0. Rhter K. J.: Modele ekonomzno-matematzne w transpore, Wdawntwa Komunkaj zno, Warszawa 97.. Skowronek Cz., Srusz-Wolsk Z.: Logstka w przedsborstwe, Polske Wdawntwo Ekonomzne, Warszawa Wasak M.: Metoda welokrteralnej oen obsug logstznej rejonu w weloszzeblowm ssteme dstrbuj, Rozprawa doktorska, Poltehnka Warszawska Wdza Transportu. Warszawa 004. ABOUT OPTMALTY OF LOCALZATON LOGSTC OBJECTS WTH NETWORK METHOD Summar: The artle presents a rtal analss of network objets loaton method aordng to ualt of the solutons through t. As t was proved ths method usuall doesn t allow gettng optmal soluton for loalzaton problem. n addton, there are ases that soluton ndated through t s taken as the ntal soluton and s so far from the optmal loaton that durng the further analss t s not noted. These problems worse espeall when lak of preson n desrpton appears as well as whle usng dsussed method. As alternatve for network method of loalzatons objets the known ssue of enter of graph searh problem. Kewords: loalzaton, network method, logst network oneptualzaton Reenzent: Tomasz Ambrozak