Symulacja zachowania tłumu w dynamicznym otoczeniu

Transkrypt

1 Symulaja w Baanah ozwoju Vol. 2, o. 2/2011 Mhał KAPAŁKA Wojskowa Akaema Tehnzna, Warszawa, ul. Kalskego 2 E-mal: kapalka.mhal@gmal.om 1 Wprowazene Symulaja zahowana tłumu w ynamznym otozenu Człowek już o pozątku swojego stnena ążył o tego, aby żyć w grupe. Jenym z powoów tego zjawska była hęć poprawy swojego bezpezeństwa. W zsejszyh zasah jest poobne, jenak tenenja tworzena oraz wększyh grup spowoowała, że zsejsze tłumy, bęąe konsekwenją żya w skupskah, stały sę zagrożenem la luz. Każego roku ohoz o neprzewzanyh nekontrolowanyh zjawsk przemeszzana sę tłumu, w któryh onos obrażena, a nawet tra żye uża lzba osób. Już w latah 50 tyh zauważono ten problem zazęto szukać ne tylko tehnznyh, ale naukowyh meto jego rozwązana. Moelowane zahowana, a następne symulaja zjawsk zahoząyh w trake przemeszzana sę tłumu, stały sę narzęzem, które zazęto wykorzystywać w welu nnyh zeznah zwązanyh z bezpezeństwem luz w tłume. W nnejszej pray zostane przestawony autorsk moel symulator tłumu oraz jego zastosowane jako narzęza o baana bezpezeństwa luz na wybranym terene aglomeraj. W przyjętym rozwązanu założono, że głównym elem jest owzorowane rzezywstego zahowana luz w sytuajah ynamzne zmenająego sę zagęszzena w otozenu. Do takh sytuaj można zalzyć wększość zjawsk zwązanyh z przemeszzanem sę luz w aglomeraj: entra hanlowe, staje metra, buynk użyteznoś publznej h otozene, mprezy masowe tp. Możlwość baana zahowana tłumu w takh sytuajah może ać wele opowez zwązanyh z bezpezeństwem luz bęąyh w tłume. Ze wzglęu na złożoność nterysyplnarność zaganena jakm jest zahowane tłumu powstało wele poejść przy tworzenu moel symulatorów, wśró któryh truno wskazać rozwązana sztanarowe. Główne różne w tyh poejśah otyzą sposobu: reprezentaj przestrzen (ągła - neągła), reprezentaj jenostk (moele mkro makroskopowe), owzorowana zahowana jenostk (brak zahowań, prawa fzyk, systemy regułowe, sztuzna ntelgenja) symulaj (programowane matematyzne, automaty komórkowe, systemy kolejkowe, systemy agentowe). 2 Moel formalny W przyjętym rozwązanu przestrzeń owzorowana jest na wóh pozomah. a pozome eyzyjnym jest ona przestawona w posta grafu w którym: każy werzhołek reprezentuje logzną poprzestrzeń (np.: buro, korytarz, shoy, ula, sklep, tp.), każa gałąź owzorowuje możlwość przejśa pomęzy werzhołkam. a pozome załana przestrzeń przestawona jest w posta se połązonyh męzy sobą kwaratowyh komórek, po któryh mogą sę przemeszzać jenostk (w jenej komóre może znajować sę maksymalne jena osoba). 93

2 Moel przestrzen Mhał KAPAŁKA a pozome załana przestrzeń o wymarah (lzba komórek) X, Y, Z zefnowana jest w posta: E A = X,Y,Z,C,C D,C, C r, C,C,S,C S, (1) zbór lzb naturalnyh, x, y, l entyfkator komórk: x, y (współrzęne na płaszzyźne), l (pozom), C seć (zbór) komórek: C= { x, y, z 3 : x X y Y z Z} (2) C D zbór możlwyh kerunków przemeszzana sę jenostk, C D = { x, y {-1,0,1} 2 : x + y >0} (3) C : C 2 C funkja określająa otozene komórk x, y, z C ( x, y, z )= { x, y, z C: x- x, y- y C D ( 1 ) } (4) ( 1 ) określa oatkową zależność, którą jest możlwość bezpośrenego przejśa z komórk x, y, z o komórk x, y, z, C r : C C D 2 C funkja określająa zbór zawerająy komórkę w kerunku = x, y w oległoś n (l. komórek) z komórk = x, y, z {, j, k C ( x, y, z ): x, j y = } r UC( ',,1) r la n = 1 C ( x, y, z,, n) = (5) la n > 1 r ' C ( x, y, z,, n 1) {{ xn, yn, zn } C : xl 1, yl 1, zl 1 ( xl, yl zl )} C zbór wszystkh tras w se komórek, C = n= 1 l= 2, n, (6) C U C =1 = (7) C : C C C funkja określająa zbór tras męzy wema różnym komórkam, n C C, n C = = (8) ( ) { } f C { f n l } l = : = 1 1 S 2 zbór możlwyh stanów komórek, gze 3 postawowe stany to: 0 wolna, 1 zajęta przez jenostkę, 2 zajęta przez ruhomy obekt, C S : C S funkja określająa stan komórk x, y, z 94

3 Symulaja zahowana tłumu w ynamznym otozenu ys. 1 Przestrzene nterpersonalne (a,b,), moel komórkowy otozena () Fg. 1 Interpersonal spaes (a,b,), fne network moel() Przestrzeń na pozome eyzyjnym przestawona jest w posta: E D = G, G, G, G (9) G= W, U graf Berge a bez pętl, W zbór werzhołków, U zbór łuków, G : W 2 W funkja określająa sąseztwo la werzhołka n, G (n)={x W: n, x U} (10) G zbór wszystkh róg w grafe G, G : W W G werzhołka y, { z } W G = G G U, = j W : z z U j= j, j (11) 1 1 j= 2, n = 1 funkja określająa zbór róg z werzhołka x o nnego G ( x y) { z } n G { n W z = x zn = y}, (12) = : = 1 1 a postawe zależnoś (1-14) autorsk hybryowy moel otozena przestawono w posta: E= E A, E D, F (13) F : W 2 C funkja określająa zbór komórek należąyh o werzhołka, spełnająa zależnoś: x y F x F y = 0 (14) Moel tłumu x, y W ( ( ) ( ) ) ( ( b) ) r C a, n W a, b F ( n), y U a x F (, b F ( y) ( r C ( a b) ), Defnują moel tłumu autor przyjął następująe założena: heterogenzność jenostek, w pewnyh sytuajah sposób zahowana wszystkh jenostek jest (15) (16) 95

4 96 Mhał KAPAŁKA poobny, zahowane jenostk zależy o sytuaj (np.: zagęszzene zy stres). Jako rozwązane autorzy proponują system agentowy, w którym moelem jenostk tłumu jest autonomzny agent posaająy własne: ehy, stan sposób zahowana. Moel tłumu (agentów) można przestawć jako: A C ( a A, a S, a G, a, a T A A A S } (17) A C zbór jenostek, A A zbór możlwyh eh agenta, A S zbór możlwyh stanów agenta, A G zbór możlwyh elów agenta, A zbór możlwyh reguł zahowana agenta, a A wektor eh agenta, a S wektor określająy stan agenta, a G lsta elów o osągnęa przez agenta, a zbór reguł efnująy nywualne zahowane agenta, a T zbór reguł efnująy aktualne zahowane agenta. W prezentowanym moelu tłumu zagęszzene stres w jakm znajuje sę jenostka wpływa na jej sposób przemeszzana zahowana. Jako postawę przyjęto teorę proksemk, wprowazoną w latah 50-tyh przez Ewara Halla, w której oległość w jakej znajują sę jenostk o sebe wpływa na relaje (ozaływane) męzy nm. W moelu przyjęto własną nterpretaję teor proksemk poprzez zefnowane moelu ozaływań męzy jenostkam jako: P G A D A { PS } D },{ PS } } D { PS } S D S = P P, P, j P j P, C C, (18) P zbór stref ozaływań, P D zbór pozomów zagęszzeń, P S zbór pozomów stresu (w wersj postawowej zefnowano 3 pozomy stresu zwązane z sytuajam: normalnym, pośpehu, zagrożena żya), PS zbór stref ozaływań la jenostk znajująej sę w komóre zorentowanej w kerunku,, C P, PS = { } PS (2 ) : P x, y PS r C ( x, y) P (19) PS, zbór komórek należąyh o strefy ozaływana, la jenostk znajująej sę w komóre zorentowanej w kerunku, PS zbór stref ozaływań A uwzglęnanyh na pozome zagęszzena przy pozome stresu j, PS zbór reguł zahowana jenostk wzglęem jenostek znajująyh sę w strefe ozaływana. W wersj postawowej zefnowane zostały 3 strefy: 1, 2, 3, PS = PS, PS, PS (20) D j { } 1, PS 2, = { } strefa fzyzna (komórka w której jest jenostka), PS = C ( ) strefa r r r r 3, ruhu, PS = { C(,,2), C(,,3) } { C ( C(,,2) ) C ( C(,,1) )} strefa swobo-nego ruhu. Zahowane jenostk W prezentowanym rozwązanu zahowane jenostek w tłume owzorowano przy wykorzystanu systemu regułowego (ekspertowego) założenah: każy agent wykorzystuje zbór reguł w elu poejmowana eyzj o robć alej wykonywana opowenh załań, zbór reguł zmena sę w zależnoś o zagęszzena pozomu A A P

5 Symulaja zahowana tłumu w ynamznym otozenu stresu, każa z reguł pownna meć określony prorytet, reguły la mnejszyh stref ozaływana mają wyższy prorytet. Moel zahowań można przestawć jako: A B = E, A, A G, A G, A D, A ACT, A A, A S, A C,P,F T,F D,F G, F ACT, (21) A G A zbór reguł zahowana la wszystkh agentów, A D zbór możlwyh eyzj agenta, A ACT zbór możlwyh załań agenta, F T : A C E 2 funkja określająa aktualny zbór reguł zahowana agenta, F D : A C E A D funkja określająa eyzję poejmowaną przez agenta, F G : E A C A D 2 funkja określająa ele o realzaj przez agenta, F ACT : EC A A ACT funkja określająa załane agenta. Postawowe fazy skłaająe sę na zahowane agenta przestawono na agrame: A G A ys. 2 Dagram zahowana agenta Fg. 2 Agent behavor agram Proes określana zahowana jenostk pozelono na we zęś. W perwszej jenostka (agent) analzuje stan otozena określa el jak he osągnąć. W rugej określane jest rzezywste, wozne załane jenostk. Główne załana jenostek to: przemeszzane sę, ozekwane, nterakja z obektem, nterakja z jenostką (zobywane nformaj, formowane grupy, tp.). Przemeszzane sę tłumu Do wyznazana najlepszej trasy na pozome eyzyjnym został wykorzystany zmoyfkowany algorytm wyznazana najkrótszej rog w grafe. Jenostka, w zależnoś o znajomoś otozena swoh eh z określonym prawopoobeństwem, wybera sposób wyznazena najlepszej trasy. W proese eyzyjnym każa jenostka znajująa sę w werzhołku mająa jako el werzhołek F wybera trasę przemeszzana (kolejne werzhołk) zgone z funkją: DEC ( a, x, y) mn COST r la p1 : F = me = r er r mn COST ( r ) mn F ( l) l G ( x, y) la p 2 la p 3, (22) F DEC- : A C W W G funkja określająa najlepszą trasę przemeszzana sę jenostk (la uproszzena przestawono tylko 3 możlwe przypak określająe sposób wyboru trasy), r mn najlepsza trasa la przypaku p 1, w którym jenostka na postawe znajomoś otozena zagęszzena wybera sama trasę, F COST- : G - funkja określająa koszt przejśa trasy (uwzglęnene la każego werzhołka kary 97

6 Mhał KAPAŁKA za: zatłozene, użą lzbę werzhołków sąsaująyh, znajomość przez jenostkę, zagrożene oległość), r me najlepsza trasa w przypaku p 2, w którym jenostka porusza sę za tłumem ne znają otozena, r er najlepsza trasa w przypaku p 3, w którym jenostka porusza sę po znanej, ogórne ustalonej trase (np.: jeyna ostępna trasa). W faze załana, gy jenostka określła jake werzhołk należy pokonać, aby ostać sę o elu, przemeszzane obywa sę pomęzy przyległym, nezajętym przez nne jenostk komórkam. Sposób wyznazana trajektor ruhu (kolejnyh komórek) oparty jest w wersj postawowej o zmoyfkowaną metoę pól potenjałów z normą euklesową. Algorytm wyznazana potenjałów przestawono w tabel: Tab. 1 Metoa pól potenjałów Tab. 1 Potental fels metho Dla każego werzhołka x W: F PFD F ( y W UF \ G ( F PFD ( y) (, = 0 (, = Dla każego werzhołka y G ( : X P =F (, X K =F (y) Dopók X K K X = C X \ X UP( ( ) ) X P PFD FD ( F ( e, F (, e) ) PFD F (, = mn + P X ( X e C ( ) X K K\ X = X, X P = X P X F PFD (, potenjał komórk w kerunku werzhołka x, = x,y,z,e= x e,y e,z e, (, e) FD SM FD F la x xe + y ye > 1 F (, e) = (23) 1.0 w p. p. F FD (,e) funkja określająa oległość męzy komórkam e, F FD-SM funkja wygłazająa, określająa wpływ oległoś o werzhołka lzby komórek sąsaująyh na atrakyjność komórk. Opróz przemeszzana sę na kolejne nezajęte komórk o nższym potenjale, każa jenostka poruszają sę uwzglęna: aktualny stan (zagęszzene pozom stresu) opowaająą mu przestrzeń nterpersonalną, którą he zahować nezajętą. W aktualnej wersj moelu uwzglęnono równeż algorytm prognozowana zajętoś komórek, który pozwala jenoste przewzeć unknąć możlwej kolzj z obektem ruhomym (mehanzm ten pozwala owzorować tak zwane zjawsko tunelowana w ruhu welokerunkowym peszyh). 98

7 Symulaja zahowana tłumu w ynamznym otozenu ys. 3 Moel otozena na pozome eyzyjnym (A), metoa pól potenjałów (B), metoa prognozowana położena (C) Fg. 3 Coarse network moel (A), potental fels metho (B), poston preton metho(c) 3 Eksperymenty Eksperymenty symulayjne zostały przeprowazone przy wykorzystanu autorskego oprogramowana, które zostało skonstruowane na baze opsanego w poprzenm rozzale moelu. Jako obekt zanteresowań wybrano senarusze: ewakuaj luz z buynku z wnam oraz ewakuaj na staj metra. W obu przypakah wykorzystano ten sam rozkła eh jenostek w baanym tłume. Postawowa harakterystyka tłumu została przestawona w tabel: Tab. 2 Główne ehy tłumu Tab. 2 Man row attrbutes Ceha Śrena Ceha Wartość Prękość 2.0 m/s ozmar tłumu maksymalna Prękość 1.1 m/s Znajomość otozena 20%-90% preferowana Czas reakj 8.0 s Proporja rozmaru grup 70%/20%/5%/+ 1/2/3/+ Czas nterakj 0.5 s Przestrzeń nterpersonalna m W eksperymene zwązanym z ewakuają buynku, w którym są wny, przyjęto jako el zbaane wpływu obenoś ostępnoś oatkowyh śroków transportu na przebeg ewakuaj. Głównym elementem, który został zbaany to wpływ lzby osób hąyh skorzystać z wn oraz awaryjnoś wn na przebeg ewakuaj. W senaruszu zwązanym z wystąpenem zagrożena na staj metra przyjęto jako el zbaane możlwoś bezpeznego opuszzena obektu na wypaek sytuaj kryzysowej. W baanym senaruszu w perwszej faze przeprowazona jest symulaja normalnego ruhu na staj metra w owolnym momene poprzez nterakje użytkownka uruhomene alarmu nformująego o sytuaj kryzysowej przy jenym z wyjść ze staj. W efeke pasażerowe metra muszą opuść staję wykorzystują tylko jeno wyjśe. Symulaje zostały przeprowazone la różnyh wybranyh ntensywnoś ruhu na staj metra różnej lzby osób w wagonah. Cekawym 99

8 Mhał KAPAŁKA eksperymentem jest symulaja opuszzana metra uwzglęnająa sterowane ruhem poprzez zwalnane (otwerane) wagonów z pasażeram w określonyh hwlah. ys. 4 Plan eksperymentu: zagrożene na staj metra Fg. 4 Experment plan: anger on metrostaton 4 Wynk a ponższyh wykresah zameszzone zostały wynk eksperymentów la wybranyh harakterystyk: ys. 5 Wykres 1: ewakuaja buynku Fg. 5 Plot 1: bulng evauaton 5 Posumowane W pray przestawono moel pozwalająy na baane zjawsk przemeszzana sę tłumu w ynamzne zmenająym sę otozenu. Zaprezentowane autorske rozwązane w posta hybryowego moelu otozena pozwala na szybke przejśe 100

9 Symulaja zahowana tłumu w ynamznym otozenu męzy pozomam eyzyjnym załana, a tym samym pełnejszą symulaję zjawsk jake mogą zahozć w prawzwym tłume. Uwzglęnene zaganena proksemk pozwala na okłanejsze owzorowane zahowana tłumu o mnejszyh zagęszzenah rozmarah a mehanzm zreukowana stref nterpersonalnyh o mnmum w użym zagęszzenu ne wpływa negatywne na symulaję użyh tłumów. Przestawone eksperymenty wynk pozwalają stwerzć, że moel symulator mogą być oskonałym narzęzem o baana przystosowana obektów aglomeraj o przemeszzana sę użyh grup luz oraz analzy zahowana tłumu w sytuajah kryzysowyh. teratura 1. J.J. Frun.: Peestran Plannng an Desgn, Elevator Worl In, Alabama, G.K. Stll, Crow Dynams, PhD. Thess, Unversty of Warwk, UK, M. Shrekenberg, A Cellular Automaton Moel for Crow Movement an Egress Smulaton, PhD. Thess, Unversty Dusburg-Essen, A. ajgebauer,. Antkewz, J. ulka, Z. Tarapata, M. Kapałka.: Zagrożena la porząku bezpezeństwa publznego. Moele zagrożeń aglomeraj mejskej wraz z systemem zarzązana kryzysowego na przykłaze masta stołeznego Warszawy, po reakją: Anrzeja ajgebauera Warszawa, 2009, str ISB M. Kapałka, Moelowane symulaja przemeszzana sę tłumów, master thess, WAT, Warsaw, M. Kapałka.: The fne-oarse network moel for smulatng row behavor. Buletyn Instytutu Systemów Informatyznyh, r 5, (2010). Streszzene W pray został opsany autorsk moel symulator tłumu pozwalająy baać zahowane tłumu w ynamznym otozenu. Praa została pozelona na we zęś. W perwszej zęś przestawono moel matematyzny: otozena, jenostk tłumu oraz postawowe algorytmy symulayjne. W rugej zęś przestawone zostały wynk eksperymentów la senaruszy: ewakuaj buynku z wnam oraz zagrożena na staj metra. Smulaton of row behavor n ynam envronment Summary Ths work presents a novel approah to the row behavor moelng an smulaton n ynam envronment. In ths paper we ntroue n frst part mathematal moel of: envronment, peestran, row an man smulaton alghortms. In seon part we presents experments onute wth reate smulator: evauaton bulng wth elevators an anger n metro staton. 101