Optymalizacja tras odbioru odpadów komunalnych z wykorzystaniem różnych typówi pojazdów i ograniczeniami czasowymi w obsłudze klienta

Transkrypt

1 Anton Koryl 1, Katarzyna Gdowska 2, Roger Ksążek 3 AGH w Krakowe Optymalzaja tras odboru odpadów komunalnyh z wykorzystanem różnyh typów pojazdów ogranzenam zasowym w obsłudze klenta Wprowadzene Dynamzny rozwój gospodarzy powoduje wykorzystywane nowyh tehnolog do produkj wyrobów gospodarstwa domowego, przemysłu motoryzayjnego, żywnoś, kosmetyków, środków hem gospodarzej oraz w nnyh dzedznah żya. Zakłady przemysłowe w wale o klenta stosują oraz to nowoześnejsze sposoby zabezpezena swoh wyrobów podzas transportu do odbory jak metody zwróena uwag na swój produkt, o powoduje generowane dużej loś odpadów. Także fnaln konsumen stają sę ne tylko użytkownkam tyh produktów, ale poprzez swoje zakupy artykułów zarówno artykułów żywnośowyh, hem gospodarzej oraz nnyh dóbr stają sę produentam odpadów komunalnyh. W 2013 roku w Polse wytworzonyh zostało ok tys. ton odpadów komunalnyh (dane szaunkowe) o przy wzrośe konsumpj jest lośą mnejszą od loś wytworzonyh odpadów w roku 2005 ( tys. t), jednakże wzrosła lość odpadów komunalnyh generowanyh przez gospodarstwa domowe z 6423 tys. t w roku 2005 do 7139 tys. t w roku W 2012 roku gospodarstwa domowe wytworzyły 6821 tys. t odpadów[lteratura]. Wraz z wprowadzenem w żye Ustawy z o odpadah zaszły stotne zmany w systeme gospodarowana odpadam. Ustawa ta została wprowadzona w zwązku z Dyrektywą UE 2008/98/WE z dna r. reguluje obowązk nałożone na podmoty generująe odpady, gospodarstwa domowe a także podmoty uzestnząe w obroe odpadam oraz jednostk samorządowe w zakrese gospodark odpadam. Istotnym zynnkem w systeme gospodarowana odpadam komunalnym są koszty. Ih mnmalzaja przy maksymalnym wykorzystanu posadanyh zasobów oraz jednozesnym spełnenu wymagań stawanyh przez Ustawę jest kluzowym zadanem, przed którym stają jednostk admnstraj terenowej jak podmoty gospodarze uzestnząe w gospodare odpadam komunalnym. Nezbędne są analzy stanu rzezywstego na h podstawe opraowane odpowednh strateg dzałana. Bardzo pomone w tym zakrese może sę okazać modelowane matematyzne, które w oparu o dane z otozena ne podlegająego zbyt dynamznym zmanom przy małej nepewnoś pozwol na optymalzaję zakładanyh elów. W strukturze kosztów utrzymana funkjonowana systemu odboru odpadów komunalnyh znaząe mejse zajmują pozyje zwązane z utrzymanem floty pojazdów (zależne są one, mędzy nnym, od rozmaru floty, rodzajów wykorzystywanyh pojazdów oraz stopna h wykorzystana), a także koszty zwązane z ruhem pojazdów w se (mędzy nnym: lzba przejehanyh klometrów, lzba odborów odpadów od danego klenta w okrese zasu, harmonogram odboru odpadów od poszzególnyh klentów). Dlatego planowane optymalzaja tras pojazdów odberająyh odpady stotne wpływa na redukję kosztów funkjonowana systemu odboru odpadów komunalnyh przy zahowanu pożądanego pozomu jakoś śwadzonyh usług. 1 Anton Koryl, AGH Akadema Górnzo-Hutnza, Wydzał Zarządzana, Katedra Badań Operayjnyh Tehnolog Informayjnyh, Kraków, Polska, akoryl@zarz.agh.edu.pl 2 Katarzyna Zofa Gdowska, AGH Akadema Górnzo-Hutnza, Wydzał Zarządzana, Katedra Badań Operayjnyh Tehnolog Informayjnyh, Kraków, Polska, kgdowska@zarz.agh.edu.pl 3 Roger Ksążek, AGH Akadema Górnzo-Hutnza, Wydzał Zarządzana, Katedra Badań Operayjnyh Tehnolog Informayjnyh Kraków, Polska, rksazek@zarz.agh.edu.pl 9202

2 W nnejszej pray sharakteryzowano problem gospodarowana odpadam komunalnym w śwetle aktualne obowązująyh przepsów prawa polskego, a także przedstawono opraowany model programowana lnowego ałkowtolzbowego meszanego dla optymalzaj tras odboru odpadów komunalnyh w systeme z różnym typam pojazdów ogranzenam zasowym w obsłudze klenta. Zaprezentowany model należy do grupy model dla problemów wyznazana tras pojazdów w se. W przedstawonym tutaj ujęu problemu model pozwala na wyznazene optymalnyh tras w se zawerająej określoną lzbę klentów, zyl punktów odboru odpadów, gwarantuje obsłużene klentów w określonyh termnah, a także mnmalzuje lzbę pojazdów używanyh do wykonana usług odboru odpadów komunalnyh przy jednozesnej maksymalzaj lzby obsłużonyh prawdłowo klentów. Dzałane modelu zostało zlustrowane rozwązanem otrzymanym dla przykładowej se. Gospodarowane odpadam komunalnym Wejśe w żye Ustawy w dnu spowodowało stotną zmanę w gospodare odpadam komunalnym o odzweredlają dane statystyzne. Ilość odpadów gromadzonyh selektywne wzrosła do 1275 tys. t w roku 2013 z 295 tys. t w roku Struktura odpadów przeznazonyh do odzysku zmenła sę w sposób znaząy. Ilość odpadów poddawanyh reyklngow w 2013 roku wynosła 1499 tys. t (367 tys. t w 2005r.) hoaż ne osągnęto pozomu z roku 2010 (1783 tys. t). Kompostowanu lub fermentaj poddano 1231 tys. t (318 tys. t w 2005r) a przekształanu termznemu 766 tys. t (44 tys. t). Dane te odzweredlają stotne zmany zahodząe w gospodarowanu odpadam w Polse. Zmnejszyła sę także lość odpadów, które są poddawane składowanu z 8623 tys. t w roku 2005 do 5979 tys. t w roku [11] Wprowadzona Ustawa defnuje nowe pojęa jak np.: gospodarowane odpadam, magazynowane odpadów, odzysk, pośrednk w obroe odpadam zy zberane odpadów. Gospodarka odpadam pownna odpowadać normom, które zapewną w odpowedn sposób zberana transportu odpadów zapewnająy ohronę zdrowa żya ludz oraz szzególną dbałość o środowsko. Podmoty gospodarze mająe możlwość prowadzena dzałalnoś w zakrese odberana odpadów komunalnyh na zleene gmny, mogą wykonywać take usług jedyne w przypadku, gdy zostaną wyłonone w drodze przetargu. Gmny lząe powyżej 10 tys. meszkańów mogą podzelć swój obszar na sektory wówzas dla każdego z sektorów mus ogłosć osobny przetarg. Ustawa nakłada na gmny obowązek oroznej analzy stanu gospodark odpadam komunalnym, która pownna pozwolć na weryfkaję możlwoś tehnzne organzayjne gmny w zakrese możlwoś przetwarzana odpadów komunalnyh zwązanyh z tym potrzeb nwestyyjnyh a także kosztów systemu gospodark odpadam komunalnym. Pownna także dostarzyć o loś wytwarzanyh odpadów komunalnyh w rozbu na odpady zmeszane, odpady zelone zy odpady posortowane. Analza taka pownna sę stać podstawą do stworzena systemu gospodark odpadam komunalnym. Istotnym zynnkem w systeme gospodarowana odpadam komunalnym są koszty. Ih mnmalzaja przy maksymalnym wykorzystanu posadanyh zasobów oraz jednozesnym spełnenu wymagań stawanyh przez Ustawę jest kluzowym zadanem, przed którym stają jednostk admnstraj terenowej jak podmoty gospodarze uzestnząe w gospodare odpadam komunalnym. Nezbędne są analzy stanu rzezywstego na h podstawe opraowane odpowednh strateg dzałana. Bardzo pomone w tym zakrese może sę okazać modelowane matematyzne, które w oparu o dane z otozena ne podlegająego zbyt dynamznym zmanom przy małej nepewnoś pozwol na optymalzaję zakładanyh elów. Problem wyznazana tras w se transportowej Problem wyznazana tras pojazdów w seah transportowyh (ang. Vehle Routng Problem, VRP) jest ważnym zagadnenem z domeny logstyk badań operayjnyh. Konentruje sę on na wyznazanu optymalnej kolejnoś odwedzanyh węzłów (zyl obsługwanyh klentów) przez dysponowane pojazdy, tak aby koszty ałkowte zwązane z poruszanem sę pojazdów po se w elu dotara do pożądanej grupy klentów były jak najmnejsze. Jako uogólnene problemu komwojażera uważany jest nawet entralny problem zarządzana logstyznego [2][9]. Na przestrzen ponad 50 lat, od kedy Dantzg Ramser sformułowal po raz perwszy problem wyboru tras dla samohodów, rozwożąyh przesyłk [4] [6]. Problem 9203

3 wyznazana tras pojazdów w seah transportowyh był na przestrzen lat wzbogaany o kolejne aspekty rzezywstoś dozekał sę sformułowana różnyh model matematyznyh, wśród któryh wele harakteryzuje sę wysoką złożonośą oblzenową lub są NP-trudne, oraz opraowana klku generaj metod heurystyznyh [2]. W polskojęzyznej lteraturze spejalstyznej problem wyznazana tras pojazdów w seah transportowyh bywa nekedy nazywany problemem trasowana pojazdów [1]. Klasyzny problem wyznazana tras pojazdów w seah transportowyh (VRP) formułowany jest rzadko, poneważ w zagadnenu tym stotne znazene mają ogranzena zwązane z pojemnośam pojazdów, przepustowośą łuków oraz długośam tras. Modele dla VRP wzbogaonego o kolejne ogranzena występują jako CVRP (ang. Capatated Vehle Routng Problem), zyl problem wyznazana tras w seah z pojemnośam [2]. CVRP polega na zaplanowanu tras o mnmalnym kosze zazynająyh sę końząyh sę w baze dla floty pojazdów obsługująyh klentów o znanym zapotrzebowanu, pod warunkem, że o najwyżej jeden pojazd odwedza danego klenta, a pojazdy dowożąe/odberająe towar od klentów ne mogą przekrozyć swojej ładownoś. Do tej grupy ogranzeń należą także kweste zwązane z typam samohodów, przydzałem poszzególnyh typów pojazdów do obsług pewnego podzboru węzłów. W sformułowanah z grupy CVRP ne jest stotny zas realzaj tras, zyl zanedbuje sę ogranzena zwązane z momentem wyjazdu pojazdów z punktów pozątkowyh, momentem dotara do punktów końowyh oraz momentem odwedzn w poszzególnyh węzłah. Sformułowane problemu wyznazana tras pojazdów w seah transportowyh, które uwzględna kweste zasu znane jest pod nazwą problemu wyznazana tras z oknam zasowym VRPTW (ang. Vehle Routng Problem wth Tme Wndows). W VRPTW obowązują ogranzena zwązane z pojemnośam zapotrzebowanem klentów, a ponadto, obsługa danego klenta mus następować w jego okne zasowym, zyl przedzale zasu, w którym dopuszza on rozładunek/załadunek pojazdu [1][3][2][10]. Znane są sformułowana VRPTW uwzględnająe różne grupy ogranzeń problemów, m.n. następująe przypadk: przedsęborstwo dysponuje flotą złożoną z nedentyznyh pojazdów, w se występuje wele baz przeładunkowyh, występowane welu rozłąznyh oken zasowyh dla każdego klenta, wykorzystane pojazdów z podzeloną ładowną, o umożlwa jednozesny transport towarów wymagająyh różnyh warunków w zase przewozu, sztywne mękke okna zasowe, wykonywane dostawy odboru przesyłek przez ten sam pojazd w ramah jednej trasy, a także rozmate kombnaje ww. problemów [6][2]. Problemy wyznazana tras w seah transportowyh metody h rozwązywana są stale rozwjane ze względu na różnorodność problemów transportowyh h praktyznyh zastosowań [7]. Model matematyzny dla problemu wyznazana tras w se transportowej z różnym typam pojazdów ogranzenam zasowym W tej zęś artykułu przedstawono opraowany model programowana lnowego ałkowtolzbowego meszanego dla omawanego problemu. Jest to problem, w którym występują okna zasowe, zarówno postronne bazy, jak klentów, oraz flota złożona z nedentyznyh pojazdów. Model pozwala na otrzymane rozwązane dla problemu układana tras dla pojazdów odberająyh odpady komunalne w se zawerająej określoną lzbę klentów, zyl punktów odboru odpadów. Pojazdy danego typu wyjeżdżają z bazy, będąej równoześne mejsem składowana odpadów, obsługują punkty odboru odpadów komunalnyh wraają do punktu pozątkowego. W Tabel 1 zebrano zdefnowane oznazena używane w modelu, zaś w dalszej zęś pray przedstawono formalną defnję modelu matematyznego. 9204

4 Zbory: Tabela 1. Notaja przyjęta w modelu. V = zbór wszystkh węzłów se, węzeł 0 reprezentuje punkt wyjazdu powrotu; N = zbór punktów odboru odpadów komunalnyh (klentów), jest to podzbór zboru V bez węzła 0 K = zbór pojazdów, (zawerająy podzbory K, pojazdów danego typu ); C = zbór typów pojazdów; Parametry: d zapotrzebowane na odbór odpadów komunalnyh w punke odboru; e dolna wartość grany okna zasowego dla punktu odboru odpadów komunalnyh; l górna wartość grany okna zasowego dla punktu odboru odpadów komunalnyh; s zas obsług dla punktu odboru odpadów komunalnyh; E najwześnejszy możlwy zas wyjazdu z bazy; L najpóźnejszy możlwy zas wyjazdu z bazy; q zdolność przewozowa pojazdu danego typu ; p najpóźnejszy możlwy zas powrotu do bazy pojazdu danego typu ; stały koszt użya pojazdu danego typu ; zmenny koszt użya pojazdów danego typu ; n lzba dostępnyh pojazdów typu ; t j zas przejazdu z punktu odboru do punktu odboru j; M duża lzba; 1 współzynnk stałyh kosztów użya pojazdu; 2 współzynnk zmennyh kosztów użya pojazdów; Zmenne deyzyjne: x jk zmenna bnarna równa 1, kedy przejazd od punktu odboru odpadów komunalnyh do punktu j jest obsługwany przez pojazd k; nazej 0; y k Zmenna bnarna równa 0, kedy pojazd k wyrusza w trasę; nazej 0; a k Czas przyjazdu pojazdu k do punktu odboru ; w k Czas ozekwana pojazdu k w punke odboru ; Model MIP dla problemu wyznazana tras w se transportowej z różnym typam pojazdów ogranzenam zasowym: 1 (1 yk ) xjk kk N jn kk C kk jn max x t x (1) x V jk jk jk jv kk V jn N x N; j 0 jk 2 j C kk N jn 1 (2) x 1 k K; j 0 jk (3) x 1 k K; j jk k 0 (4) x x j V k K; j ; (5) x 1 V ; j V ; j (6) jk jn x k 0 k K; V (7) x0 jk 1 yk k K (8) jk 9205

5 a a k jk jk N jn jn x j0 k 1 yk k K (9) x M 1 y ) k K; j N jv ( (10) k d x q k K ; C (11) jk w s t a M ( 1 x ) k K; V; j N; j (12) k j jk jk w s t a M ( 1 x ) k K; V; j N; j (13) k V jk j k k jk a l x k K N; j k k jk jv e x a w l x k K N; j a k jk jv ; (14) ; (15) E a 0 k L k K (16) w s p k K ; C; N (17) k w k jnkk C x 0 n C (18) jk 0 ; a 0; k K; V (19) k Funkja elu (1) zapewna równozesne spełnene ztereh określonyh kryterów. Perwsze z nh mnmalzuje lość pojazdów yk wykorzystanyh do odboru odpadów komunalnyh w danej se odborów reprezentowanyh przez punkty odboru. Druge kryterum maksymalzuje lość przejazdów xjk wykonanyh przez dany pojazd k pomędzy punktem odboru oraz punktem odboru j. Kolejno, zgodne z zapsem, mnmalzowane są stałe zmenne koszty zwązane z poruszanem sę pojazdów w se. Koszty stałe (kryterum trzee) wynkają z użya danej lość pojazdów danego typu, natomast koszty zmenne (kryterum zwarte) zwązane są z pokonaną odległośą przez pojazdy danyh typów. W funkj elu zastosowano parametry 1 oraz 2 w elu przemanowana jednostek przeskalowana odpowednh wartość kosztów. Wartość parametrów 1 oraz 2 muszą być na tyle małe aby w perwszej kolejnoś mnmalzowana była lzba użytyh pojazdów przy równozesnym maksymalzowanu lzby przejazdów pomędzy danym punktam odborów odpadów komunalnyh. Ogranzene (2) zapewna, że każdy punkt odboru odpadów komunalnyh będze obsłużony tylko przez jeden pojazd. Ogranzena (3) (4) (5) odpowadają za prawdłowe poruszane sę danego pojazdu pomędzy bazą a punktam odboru odpadów komunalnyh oraz powrotem do pozątku trasy. Po danej wybranej trase pomędzy punktem odboru oraz punktem odboru odpadów komunalnyh j, może poruszać sę tylko jeden pojazd (6). Ogranzene (7) odrzua możlwość przejazdu pomędzy tym samym punktem odboru. Jeśl użyto dany pojazd k to znazy, że wyjehał (8) oraz powrół on do bazy (9). Ogranzene (10) pozwala przypsać odpowedn przejazd pomędzy dwoma punktam odboru odpadów komunalnyh tylko w sytuaj jeśl dany pojazd zostane użyty. Dla danego pojazdu k będąego typu, poruszająego sę wyznazoną trasą ne zostane przekrozona jego zdolność przewozowa (11). Równana blansu przejazdu pojazdów (12) (13) pozwalają wyznazyć zasy przybya pojazdów do poszzególnyh punktów odboru odpadów komunalnyh w se. Ogranzena (14) (15) dotyzą gran ustalonyh oken zasowyh dla poszzególnyh punktów odboru. Dodatkowo znana są wartoś okna zasowego dla bazy (16). Określono także najpóźnejszy możlwy zas powrotu pojazdów (17). Ogranzene (18) określa maksymalną lość dostępnyh pojazdów danego typu. Zastosowane opraowanego modelu do przykładowego zadana wyznazana tras w se transportowej z różnym typam pojazdów ogranzenam zasowym Problem dotyzy odboru odpadów w se, złożonej z 7 węzłów V= {N0, K1, K2, K3, K4, K5, K6}, gdze węzeł N0 jest bazą, z której każdy pojazd zazyna swoją trasę do której powraa (można przyjąć, 9206

6 że baza usytułowana jest nedaleko od składowska odpadów). Węzły K1,, K5 reprezentują klentów (punkty odboru odpadów). Usługa odboru odpadów śwadzona jest z wykorzystanem pojazdów dwóh rodzajów {C1, C2}, które różną sę wzajemne welkośą, a o za tym dze także ładownośą. Przedsęborstwo dysponuje określoną lzbą pojazdów każdego typu; w tym przypadku flota złożona jest z 4 pojazdów pojazdy P1 P2 są typu C1, a pojazdy P3 P4 są typu C2. Znana jest zdolność przewozowa dla pojazdów każdego typu (qc1, qc2). Znane jest zapotrzebowane każdego klenta na usługę odboru odpadów komunalnyh (wyrażoną lośą odpadów do zabrana dk1,, dk6) w rozpatrywanym horyzone planowana odpady odberane są od każdego klenta tylko jeden raz. W obenym sformułowanu zadana przyjmujemy, że generowany harmonogram obejmuje jeden dzeń pray przedsęborstwa transportowego. Dla każdego klenta znany jest jego zas obsług (sk1,, sk6), a także pora dna, w której klent mus zostać obsłużony, tzn. k-ty klent ma zostać obsłużony ne wześnej nż ek oraz ne późnej nż lk. Punkt bazy równeż posada pewne okno zasowe określająe najwześnejszy E najpóźnejszy L zas w jakm pojazdy mogą wyjehać w trasę. Współzynnk 1, 2 mają wartość 0, Shemat se połązeń dla przedstawanego zadana, w której realzowany jest systemowy odbór odpadów przedstawono na rys. 1., zaś dane do przykładowego zadana zebrano w tabelah 1 3. Rys. 1. Shemat problemu odboru odpadów w se. Źródło: opraowane własne. 9207

7 Klent k (oznazene węzła w se) Tabela 1. Dane dotyząe punktów odboru Zapotrzebowane na usługę dk Czas obsług sk Najwześnejszy moment obsług ek Najpóźnejszy moment obsług lk K K K K K K Okno zasowe dla punktu bazy NO5 E=10 L=50 Źródło: opraowane własne Tabela 2. Dane dotyząe pojazdów Typ C1: p q p p p p p P P Typ C2: P q p p p p p P P Źródło: opraowane własne Tabela 3. Odległoś pomędzy punktam odboru odpadów komunalnyh N0 K1 K2 K3 K4 K5 K6 N K K K K K K Źródło: opraowane własne Dla przedstawonego zadana znalezono rozwązane optymalne. Wartość funkj elu wynosła 3, Uzyskane rozwązane przedstawono w tabel 4. Obsłużono 4 punkty odboru odpadów komunalnyh wykorzystują jeden pojazd typu C1 jeden pojazd typu C2, zyl tylko 50% dysponowanej floty. Opraowany model zadana wymusza dla każdego pojazdu przejazd przez o najmnej dwa punkty odboru odpadów komunalnyh, zyl zapobega tzw. kursom wahadłowym, które angażowałyby ałą dostępną flotę, a tym samym znazne zwększały koszty wykonana usług odboru odpadów. Dlatego pommo tego, że dostępne są jeszze dwa wolne pojazdy to możlwy byłby kurs tylko jednego z nh, który mógłby obsłużyć pozostałe punkty K2 K5. Jednak suma popytu na odbór odpadów w tyh punktah odboru wynos 19, a zdolność przewozowa pojazdu typu C1 wynos 13 pojazdu typu C2 równa sę 12. Dlatego take przejazdy ne są już możlwe. n p n p 9208

8 Tabela 4. Rozwązane zadana wyznazone trasy dla mnmalnej lzby pojazdów. Marszruty tras: Pojazd P1 j a,p1 s w,p1 tj dj Pojazd P3 j a,p3 s w,p3 tj dj Źródło: opraowane własne Należy zauważyć, że ogranzena zwązane z pojemnośam oknam zasowym spowodowały, że w rozpatrywanym dnu obsłużen zostal klen K1, K3, K4 K6, a pomnę zostal K2 K5. Model ne wymusza, aby odpady od wszystkh klentów zostały odebrane. W analzowanym przypadku obsłużene wszystkh klentów było nemożlwe równeż ze względu na zabronene kursów wahadłowyh. Podsumowane Przedstawone podejśe do problemu optymalzaj tras odboru odpadów komunalnyh z wykorzystanem różnyh typów pojazdów ogranzenam zasowym w obsłudze klenta wraz z wykorzystanym modelem MIP może stanowć wspare przy rozwązywanu problemów deyzyjnyh zwązanyh z organzają pray systemu odboru odpadów na terene jednostk samorządu lokalnego. Na podstawe przedstawonego przykładu oblzenowego można zauważyć, że model poprawne wyznaza trasy, maksymalzuje lzbę obsłużonyh klentów przy najnższym możlwym kosze (model mnmalzuje lzbę użytyh pojazdów). Przedstawony model pozwala na otrzymane rozwązana optymalnego w stosunkowo krótkm zase, jednakże jego założena upraszzają znazne problem optymalzaj tras odboru odpadów komunalnyh z wykorzystanem różnyh typów pojazdów ogranzenam zasowym w obsłudze klenta. Należy kontynuować badana nad rozwjanem modelu testowane jego dzałana w odnesenu do rozwązań stosowanyh w rzezywśe funkjonująyh systemah gospodarowana odpadam komunalnym. Ponadto należałoby w zadanu wyznazyć welkość optymalnej floty do obsług określonej se. Po uzupełnenu o kolejne ogranzena krytera optymalzaj wypraowane narzędze może efektywne generować harmonogramy dla floty obsługująej system odboru odpadów komunalnyh na danym terene. Streszzene Zakłady przemysłowe w wale o klenta stosują oraz to nowoześnejsze sposoby zabezpezena swoh wyrobów podzas transportu do odbory jak metody zwróena uwag na swój produkt, o powoduje generowane dużej loś odpadów. W nnejszej pray sharakteryzowano problem gospodarowana odpadam komunalnym w śwetle aktualne obowązująyh przepsów prawa polskego, a także przedstawono opraowany model programowana lnowego ałkowtolzbowego meszanego dla optymalzaj tras odboru odpadów komunalnyh w systeme z różnym typam pojazdów ogranzenam zasowym w obsłudze klenta. Zaprezentowany model należy do grupy model dla problemów wyznazana tras pojazdów w se. W przedstawonym tutaj ujęu problemu model pozwala na wyznazene optymalnyh tras w se zawerająej określoną lzbę klentów, zyl punktów odboru odpadów, gwarantuje obsłużene klentów w określonyh termnah, a także mnmalzuje lzbę pojazdów używanyh do wykonana usług odboru odpadów komunalnyh przy jednozesnej maksymalzaj lzby obsłużonyh prawdłowo klentów. Dzałane modelu zostało zlustrowane rozwązanem otrzymanym dla przykładowej se. 9209

9 Słowa kluzowe: MILP model, programowane lnowe, wyznazane tras, seć transportowa, okna zasowe OPTIMIZATION OF ROUTES IN A MUNICIPAL WASTE COLLECTION SYSTEM WITH VARIOUTS TYPES OF VEHICLES AND TIME WINDOWS FOR CUSTOMER SERVICE Abstrat Nowadays manufaturers utlze up-to-date methods of pakagng, so that they an make sure that ther produt wll be ntat durng transportaton and attratve pakagng also draws attenton of potental buyers. Unfortunately, t results n generatng great amounts of waste. In ths paper munpal waste management s desrbed aordng to up-to-date law and regulatons n Poland. Subsequently, a newly developed MILP model for vehle routng problem n a munpal waste olleton system wth varous types of vehles and tme wndows for ustomer serve s ntrodued. In ths formulaton the model fnds optmal routes for vehles n a network wth a ertan number of lents (waste olleton ponts). The objetves adopted n the model guarantee that eah lent s served n hs/her pkup hours that were prevously defned, the number of vehles utlzed for servng the lents s mnmzed, but the number of properly served ustomers s maxmzed. Funtonng of the model s llustrated wth an soluton obtaned for a sample network. Keywords: lnear programmng, MILP model, Vehle Routng Problem, tme wndows, transport network Lteratura [1] Ambrozak T., Jahmowsk R.: Wybrane aspekty zagadnena oken zasowyh w probleme trasowana pojazdów, Automatyka, 15(2)/2011, s [2] Cordeau J.-F., Laporte G., Savelsbergh M.W.P., Vgo D.: Vehle Routng, [w:] Handbook n OR & MS, Vol. 14, C. Barnhart, G. Laporte (red.), Elsever B.V. 2007, s [3] Cran G., Laporte G.: Fleet Management and Logsts, Kluwer Aadem Publsher [4] Dantzg G.B., Ramser J.H.: The truk dspathng problem, Management Sene, 6/1959, s [5] Fsher M., Vehle routng, Handbooks n Or&MS, Elsever Sene, 8/1995. [6] El-Sherbeny N.A.: Vehle routng wth tme wndows: An overvew of exat, heurst and metaheurst methods, Journal of Kng Saud Unversty (Sene), 22/2010, s [7] Jang J., Ng K.M., Poh K.L., Teo K.M.: Vehle routng problem wth a heterogeneous fleet and tme wndows, Expert Systems wth Applatons, 41/2015, s [8] Hoff A., Andersson H., Chrstansen M., Hasle G., Løkettangen A.: Industral aspets and lterature survey: Fleet omposton and routng, Computers & Operatons Researh, 37(12)/2010, s [9] Laporte G., The travellng salesman problem: an overvew of exat and approxmate algorthms, European Journal of Operatonal Researh, 59/1992, s [10] Toth P., Vgo D.: The Vehle Routng Problem, Monographs on Dsrete Mathemats and Applatons, SIAM

10 [11] Roznk Statystyzny Rzezypospoltej Polskej 2014, (ROK LXXIV ), GUS, Warszawa Podzękowana Praę wykonano w ramah pray statutowej nr 15/ Praę wykonano w ramah pray statutowej nr 15/