Projekt z meteorologii. Atmosfera standardowa. Anna Kaszczyszyn

Transkrypt

1 Projekt z meteorologii Atmosfera standardowa Anna Kaszczyszyn 1

2 1. POGODA I ATMOSFERA: Pogoda różni się w zależności od czasu i miejsca. Atmosfera standardowa jest zdefiniowana dla Ziemi, tzn. możemy powiedzieć, że samolot leci "100 mph" - ale oznacza to, że mówimy o 100 mph w standardowych warunkach atmosferycznych (możliwe, że leci szybciej ze względu na mniej gęste powietrze, lub tylni wiatr, itp.) Standardowy model atmosfery tylko funkcją wysokości (szerokości / długości geograficznej i czasu) i nie ma uwzględnionego w niej czynnika wiatru. Do określenia atmosfery standardowej używa się następujących parametrów: - Ciśnienie (p) w funtach na stopę kwadratową, niutonach na m 2 - Gęstość (ρ) w kilogramach na m 3 - Temperatura (T) w Kelwinach, stopniach Celsjusza, Fahrenheita itp. - Wiatr / podmuch - prędkość wiatru uznajemy zerową. 2. ROWNANIE HYDROSTATYCZNE. WYSOKOŚĆ GEOMETRYCZNA. WYSKOKOŚĆ GEOPOTENCJALNA: Atmosfera standardowa używa modelu, który uwzględnia ciśnienie potrzebne, do zapewnienia równowagi elementarnej objętości powietrza pozostającej pod działaniem swego ciężaru. Rozważmy sześcian powietrza: h - wysokość l długość/szerokość sześcianu Siły muszą być w równowadze ( wraz z siłą ciężkości ) g to przyspieszenie ziemskie r umowny promień ziemski. W modelu ICAO r = m, w standardzie ISO r = m Posługiwanie się tym równanie hydrostatycznych, może okazać się kłopotliwe, dlatego też, formułuje się jego inną formę, z którą jest związany wzrost i spadek ciśnienia. 2

3 Wysokość geometryczna jest wysokością geometryczną odniesioną do poziomu morza. Grawitacja (która zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu promienia absolutnego) jest oznaczona jako. Powierzchnia Ziemi Wysokość geopotencjalna Odwrotność kwadratu grawitacji sprawia, że równanie staje się kłopotliwe do rozwiązania. Można naprawić ten błąd definiując nowy typ wysokości, gdzie grawitacja jest w rzeczywistości stałą w równaniu hydrostatycznym. Równanie przybiera postać: Aby tak się stało: stąd: Obie miary wysokości są prawie takie same na małych wysokościach 3

4 3. CIŚNIENIE I GĘSTOŚĆ POWIETRZA JAKO FUNKCJE WYSKOKOŚCI: Dla określenia ciśnienia i gęstości, potrzebne jest założenie, w którym powietrze traktujemy jako gaz doskonały ( siły międzycząsteczkowe są nieistotne) Rozważania zacznijmy od równania stanu:, gdzie R uniwersalna stała gazowa, która wynosi R=8,31432 T temperatura Mając już dwa powyższe równania( stanu i hydrostatyczne ) jesteśmy w stanie wyprowadzić zależność pomiędzy ciśnieniem, temperaturą i wysokością. równanie hydrostatyczne, które mnożymy obustronnie przez ciśnienie: wstawiamy równanie stanu i po redukcji gęstości otrzymujemy : 4. MODEL ATMOSFERY STANDARDOWEJ: Atmosfera standardowa (wzorcowa) jest to umownie przyjęty stan atmosfery od poziomu morza do wysokości 30 km o stałym składzie powietrza przy powierzchni ziemi oraz o stałych wartościach elementów meteorologicznych na poziomie morza. Wartości tych elementów przedstawiają się następująco Ciśnienie atmosferyczne p o ,0 N/m 2 gęstość o 1,225 kg/m 3 uniwersalna stała gazowa R 3, N*m/K/mol temperatura t o 15 C temperatura odniesienia T i 273,15 K stała grawitacji g o 9, m/s 2 prędkość dźwięku V dz 340 m/s 4

5 W jakim celu atmosfera standardowa? Umowny pionowy rozkład temperatury, ciśnienia gęstości powietrza, dotyczący wszystkich szerokości geograficznych, przyjęty za wzorzec międzynarodowy przy porównywaniu wyników badań samolotów, rakiet silników lotniczych przeprowadzanych w różnych warunkach. Parametry atmosfery wzorcowej są obliczane przy założeniu, że w atmosferze ziemskiej obowiązują prawa statyki, powietrze jest suchym gazem doskonałym i jego skład nie zależy od wysokości. Istotą wprowadzenia modelu matematycznego atmosfery nazywanego krótko Atmosferą Wzorcową są dwa cele: Stworzenie warunków dla porównywania osiągów samolotów oraz stworzenie normy przy obliczeniach i projektowaniu statków powietrznych. Przedstawianie wyników badań silników oraz skalowanie przyrządów pokładowych itp. Opracowywanie obserwacji geofizycznych i meteorologicznych a) TEMPERATURA: Temperatura zmienia się wraz ze wzrostem wysokości. Nie jest to jednak stały wzrost lub spadek. Mamy tutaj do czynienia z dwoma strefami gradientowymi ( troposfera i stratosfera) i jedną izotermiczną (tropopauza). W pierwszej strefie, która rozciąga się do wysokości 11 km mamy do czynienia z gradientem ujemnym, który wynosi a = -0,0065, mówimy wówczas, że następuje spadek temperatury o 6,5stopnia na każdy kilometr. W drugiej strefie gradientowej (20 32 km) gradient jest dodatni i wynosi a= +0,001, co oznacza wzrost temperatury o 1 stopień na każdy kilometr. Strefa izotermiczna rozciągająca się od 11 do 20 km cechuje się zerowym gradientem temperatury., gdzie temperatura na wysokości h - temperatura na wysokości a gradient temperatury Dla przykładu obliczę kilka temperatur dla wszystkich trzech stref. Troposfera: a= -0,0065 =288,15 K = 0m 500 m a= -0,0065 =288,15 K = 0m m = 288,15 +(-0,0065)(500-0)=284,9K = 288,15 +(-0,0065)( )=216,65K 5

6 Tropopauza ( m) Temperatura w tej strefie jest stała i wynosi 216,65K= -56,5ºC Stratosfera: a= +0,001 =216,65K = 20000m m = 216,65 +0,001( )=217,15K a= +0,001 =216,65K = 20000m m = 216,65 +0,001( )=228,65K b) CIŚNIENIE i GĘSTOŚĆ: Rozważając strefy izotermiczne - uzyskamy jedną formułę funkcyjną dla ciśnienia i gęstości o postaci: Po rozważeniu stref gradientowych otrzymuje się następujące dwie formuły funkcyjne: Gdzie: p ciśnienie - gęstość -temperatura -masa cząsteczkowa M=0, kg/mol g o -przyspieszenie ziemskie g o =9,80665m/s 2 R * - uniwersalna stała gazowa R * = 8,31432 N/m/K/mol a gradient temperatury Obliczenia dla kilku wybranych wysokości: Troposfera: M=0, kg/mol 6

7 g o =9,80665m/s 2 R * = 8,31432 N/m/K/mol a= -0,0065 Dla H=500m =288,15 K = 284,9K = N/m 2 = 1,225 kg/m 3 = =95460,8N /m 2 Dla H=11000m =288,15 K = 216,65K = N/m 2 = 1,225 kg/m 3 =1,225 = kg/m 3 = = N /m 2 Tropopauza: =1,225 = kg/m 3 Dla H=11500m =11000m = 216,65K = 22632,1 N/m 2 = kg/m 3 M=0, kg/mol g o =9,80665m/s 2 R * = 8,31432 N/m/K/mol = = 22632,1 7

8 = N/m 2 = = = kg/m 3 Dla H=20000m =11000m = 216,65K = 22632,1 N/m 2 = kg/m 3 M=0, kg/mol g o =9,80665m/s 2 R * = 8,31432 N/m/K/mol = = 22632,1 = N/m 2 = = = kg/m 3 Stratosfera: M=0, kg/mol g o =9,80665m/s 2 R * = 8,31432 N/m/K/mol a= -0,0065 Dla H=20500m =216.65K = K = N/m 2 = kg/m 3 8

9 = = /m 2 = = kg/m 3 Dla H=32000m =216.65K = K = N/m 2 = kg/m 3 = = /m 2 = = kg/m 3 9

10 5. ZESTAWIENIE WSZYSTKICH OBLICZONYCH WARTOŚCI: Wysokość [m] Temperatura [K] Ciśnienie [Pa] Gęstość [kg/m3]

11

12 6. WYKRESY: a) Wykres 1. Pionowy rozkład temperatury. 12

13 b) Wykres 2. Pionowy rozkład ciśnienia 13

14 c) Wykres 3. Pionowy rozkład gęstości 14

15 7. WNIOSKI: Temperatura zmienia się wraz z wysokością liniowo w strefach gradientowych. Na początku w troposferze zaczynając od temperatury na poziomie morza (288,15K=15 o C ) szybko maleje, bo aż o -6,5 o na każdy kilometr. Tak się dzieje do ok. 11 kilometrów, gdzie temperatura wynosi 216,65 K (-56,5 o C ). Tutaj kończy się strefa gradientowa a zaczyna strefa izotermiczna tropopauza, w której gradient temperatury wynosi 0 o. Na całej wysokości tej strefy, od 11 km do ok. 20km panuje jednakowa temperatura 216,65 K. Od 20-tego kilometra rozpoczyna się stratosfera. Jest to kolejna strefa gradientowa, z tą jednak różnicą, że wzrost temperatury wynosi +1 o na każdy kilometr. Strefa ta rozpoczyna się na 20 kilometrze temperaturą 216,65K, a kończy na wysokości 32 kilometrów, gdzie temperatura wzrosła do 228,65K (-44,5 o C). Wykres ciśnienia i gęstości jest funkcją logarytmiczną. Widoczny jest tutaj spadek wartości wraz z wysokością. Na poziomie morza ciśnienie wynosi Pa, a już na wysokości 5,5km wynosi ono zaledwie około połowę ( 50506,8Pa). Dla tej wysokości połowa cząsteczek powietrza znajduje się poniżej tego poziomu. Jest to związane także z gęstością, gdzie spadek od poziomu morza ( z gęstości kg/m 3 ) następuje równo szybko, bo na poziomie 5,5km gęstość wynosi zaledwie kg/m 3 ). Atmosfera standardowa odgrywa ogromną rolę w otaczającym nas świecie. Zależności dotyczące rozkładu temperatury ciśnienia i gęstości względem wysokości umożliwiają nam określenie podstawowych parametrów standardowego modelu atmosfery wzorcowej niezbędnych szczególnie w lotnictwie do porównywania wyników badań aerodynamicznych uzyskiwanych w różnych warunkach klimatycznych. Wiele przyrządów jest skalowanych w oparciu o założenia atmosfery wzorcowej, np. wysokościomierze barometryczne wskazujące wysokość na podstawie ciśnienia statycznego. 15

16 8. BIBLIOGRAFIA: 1. Krzysztof Kożuchowski - Meteorologia i klimatologia, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Meteorologia dla pilotów poradnik, Warszawa M.Schmidt - Meteorologia dla każdego - Wydawnictwa Komunikacji i Łączności Warszawa Jerzy Domicz Lech Szutowski - Podręcznik Pilota Samolotowego - Technika Poznań Alojzy Woś ABC meteorologii Wydawnictwo naukowe UAM Poznań