Cloaking, czyli czapka niewidka?

Transkrypt

1 7 maja 2009

2 1 Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? 2 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej 3 Krótkie spojrzenie Bibliografia Koniec

3 Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Zamiana współrzędnych, a równania Maxwella [Ward, Pendry ] Rozpoczynając od równań Maxwella w zmiennych kartezjańskich, zamieniamy układ współrzędnych na u(x, y, z), v(x, y, z), w(x, y, z) Zakładając, że współrzędne u, v, z są ortogonalne możemy równania Maxwella zapisać w postaci analogicznej do pierwotnej poprzez wprowadzenie nowych przenikalności elektrycznej i magnetycznej: gdzie ɛ u = ɛ Q uq v Q w Q 2 u oraz µ u = µ Q uq v Q w Q 2 u Q 2 u = ( x u )2 + ( y u )2 + ( z u )2,

4 Współrzędne zaburzone Pomysł rodem z hydrodynamiki. [Pendry ] Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Rozważmy zamianę zmiennych we współrzędnych sferycznych (dla r < R 2 ): r = R 1 + r R 2 R 1 R 2 θ = θ φ = φ

5 Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Własności materiałów Jakie materiały pozwoliłyby nam na ukrycie obszaru o r < R 1?[Pendry ] ɛ r = µ r = R 2 (r R 1 ) 2 R 2 R 1 r 2 ɛ θ = µ θ = R 2 R 2 R 1 ɛφ = µ φ = R 2 R 2 R1 Na brzegach otrzymujemy PML Warto zwrócić uwagę, że dla r = R 2, otrzymujemy materiał o: ɛ θ = ɛ φ = 1 ɛ r, oraz µ θ = µ φ = 1 µ r. W obszarze r < R 1 Mogą występować dowolne materiały, ponieważ ten obszar nie istnieje.

6 Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Własności materiałów Jakie materiały pozwoliłyby nam na ukrycie obszaru o r < R 1?[Pendry ] ɛ r = µ r = R 2 (r R 1 ) 2 R 2 R 1 r 2 ɛ θ = µ θ = R 2 R 2 R 1 ɛφ = µ φ = R 2 R 2 R1 Na brzegach otrzymujemy PML Warto zwrócić uwagę, że dla r = R 2, otrzymujemy materiał o: ɛ θ = ɛ φ = 1 ɛ r, oraz µ θ = µ φ = 1 µ r. W obszarze r < R 1 Mogą występować dowolne materiały, ponieważ ten obszar nie istnieje.

7 Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Własności materiałów Jakie materiały pozwoliłyby nam na ukrycie obszaru o r < R 1?[Pendry ] ɛ r = µ r = R 2 (r R 1 ) 2 R 2 R 1 r 2 ɛ θ = µ θ = R 2 R 2 R 1 ɛφ = µ φ = R 2 R 2 R1 Na brzegach otrzymujemy PML Warto zwrócić uwagę, że dla r = R 2, otrzymujemy materiał o: ɛ θ = ɛ φ = 1 ɛ r, oraz µ θ = µ φ = 1 µ r. W obszarze r < R 1 Mogą występować dowolne materiały, ponieważ ten obszar nie istnieje.

8 Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Symulacja weryfikująca wyniki [Pendry ] Ray tracing

9 Niewidzialny nieskończony walec Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Analogiczną zamianę zmiennych można przeprowadzić dla przypadku współrzędnych walcowych. ɛ r = µ r = r R 1 r ɛ θ = µ θ = r r R 1 ( ) 2 R2 r R 1 ɛ z = µ z = R 2 R 1 r Więcej zależności W przypadku sferycznym jedynie r-owe składowe podatności zmieniały się w przestrzeni. Nieskończona wartość Dla r = R 1 otrzymujemy ɛ θ = µ θ =

10 Niewidzialny nieskończony walec Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Analogiczną zamianę zmiennych można przeprowadzić dla przypadku współrzędnych walcowych. ɛ r = µ r = r R 1 r ɛ θ = µ θ = r r R 1 ( ) 2 R2 r R 1 ɛ z = µ z = R 2 R 1 r Więcej zależności W przypadku sferycznym jedynie r-owe składowe podatności zmieniały się w przestrzeni. Nieskończona wartość Dla r = R 1 otrzymujemy ɛ θ = µ θ =

11 Niewidzialny nieskończony walec Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Analogiczną zamianę zmiennych można przeprowadzić dla przypadku współrzędnych walcowych. ɛ r = µ r = r R 1 r ɛ θ = µ θ = r r R 1 ( ) 2 R2 r R 1 ɛ z = µ z = R 2 R 1 r Więcej zależności W przypadku sferycznym jedynie r-owe składowe podatności zmieniały się w przestrzeni. Nieskończona wartość Dla r = R 1 otrzymujemy ɛ θ = µ θ =

12 Płaszcz kwadratowy. [W.Cai ] Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Można zastosować transformację wyższego stopnia dla skompresowania obszaru kołowego w pierścieniowy. Pierwszym krokiem byłoby zastosowanie transformacji drugiego stopnia. r = spełnia: ( 1 R ) 1 + p(r R 2 ) r+r 1 R 2 r (0) = R 1 r (R 2 ) = R 2

13 Płaszcz kwadratowy. [W.Cai ] Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Dla zachowania różnowartościowości: p < R 2 R 1 R 2 2 ( ) R1 < 0.5 R 2 Ciekawy przypadek. Dla p = R 1, otrzymujemy gładkie przejście transformacji R2 2 współrzędnych w r = R 2, oraz wszystkie składowe przenikalności równe 1. Dzięki czemu w próżni praktycznie w ogóle nie ma granicy - słabe odbicie.

14 Płaszcz kwadratowy. [W.Cai ] Zamiana zmiennych w równaniach Maxwella Niewidzialne przedmioty Inna zamiana zmiennych? Dla zachowania różnowartościowości: p < R 2 R 1 R 2 2 ( ) R1 < 0.5 R 2 Ciekawy przypadek. Dla p = R 1, otrzymujemy gładkie przejście transformacji R2 2 współrzędnych w r = R 2, oraz wszystkie składowe przenikalności równe 1. Dzięki czemu w próżni praktycznie w ogóle nie ma granicy - słabe odbicie.

15 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Konieczne uproszczenia. I...uproszczenia dla sytuacji dwu wymiarowej [Min Yan ] Co oznacza 2d? Fala pada na walec zawsze pod kątem prostym. Zasadne wydaje się analizowanie tylko jednej polaryzacji. To wcale nie będzie czapka niewidka ):. Zakładając, że pole elektryczne jest prostopadłe do płaszczyzny padania. Z równań Maxwella otrzymujemy równanie falowe w postaci: [ ( )] 1 r E + 1 ( ) 1 E r r µθ r r 2 + k0 2 ɛ z E = 0 θ µ r θ

16 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Konieczne uproszczenia. II...uproszczenia dla sytuacji dwu wymiarowej [Min Yan ] Powyższe równanie separuje się w postaci E = Ψ(r)Θ(θ). Równanie na θ daje trywialne rozwiązania w postaci Θ = exp(imθ). Równianie na Ψ przyjmuje natomiast postać: ( d r dr µθ ) dψ + k 20 rɛ z Ψ m2 Ψ = 0 dr rµ r Jeżeli przyjęlibyśmy dµ θ dr = 0, powyższe równanie można sprowadzić do postaci: ( 1 d µ θ ɛ z dr r dψ dr ) + k 20 rψ m2 rµ r ɛ z Ψ = 0

17 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Konieczne uproszczenia. III...uproszczenia dla sytuacji dwu wymiarowej [Min Yan ] Problem Niestety µ θ nie jest słabo zależne od r, więc przybliżenie wydaje się być słabo stosowalne w praktyce. Ciekawy wynik [Smith ] W przyjętej geometrii, dla wybranej polaryzacji i przyjętego przybliżenia: Znaczące są tylko niektóre składowe przenikalności magnetycznej i elektrycznej-polaryzacja. Mamy pewną swobodę w doborze podatności - przybliżenie.

18 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Pierwszy mały sukces doświadczalny [Smith ] ɛ z = ) 2 ( ) r 2 R1 µ r = µ θ = 1 R 2 R 1 r ( R2 Impedancja na granicy Z = µθ ɛ z = R 2 R 1 R 2 Obserwowane będzie odbicie od płaszcza. Brak skladowych katowych Realizacja w mikrofalach, łatwość projektowania meta materiałów. Dla przeciwnej polaryzacji brak wlasnosci magnetycznych.

19 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Pierwszy mały sukces doświadczalny [Smith ] ɛ z = ) 2 ( ) r 2 R1 µ r = µ θ = 1 R 2 R 1 r ( R2 Impedancja na granicy Z = µθ ɛ z = R 2 R 1 R 2 Obserwowane będzie odbicie od płaszcza. Brak skladowych katowych Realizacja w mikrofalach, łatwość projektowania meta materiałów. Dla przeciwnej polaryzacji brak wlasnosci magnetycznych.

20 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Pierwszy mały sukces doświadczalny [Smith ] ɛ z = ) 2 ( ) r 2 R1 µ r = µ θ = 1 R 2 R 1 r ( R2 Impedancja na granicy Z = µθ ɛ z = R 2 R 1 R 2 Obserwowane będzie odbicie od płaszcza. Brak skladowych katowych Realizacja w mikrofalach, łatwość projektowania meta materiałów. Dla przeciwnej polaryzacji brak wlasnosci magnetycznych.

21 Porównanie wyników [Smith ] Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej

22 Płaszcze z dopasowaną impedancją. Niestety na razie tylko symulacje. Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Płaszcz kwadratowy[w.cai ]. Zmienność w dwóch składowych. Zmienne własności magnetyczne materiału. Można wykorzystać zamianę kwadratową i uzyskać nie magnetyczny płaszcz z dopasowaniem impedancji. Płaszcz liniowy dopasowany[min Yan ]. Prostsze wzory na zmienność podatności elektrycznej. Stała, jednak różna od 1 przenikalność magnetyczna.

23 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej

24 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Próba realizacji płaszcza w widmie widzialnym [Ying ] Koncepcja Dielektryczna struktura pod-falowa. Pomysł oparty na pracach dotyczących płaskich soczewek. Bez własności magnetycznych = bez dopasowania falowego.

25 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Próba realizacji płaszcza w widmie widzialnym [Ying ] Koncepcja Dielektryczna struktura pod-falowa. Pomysł oparty na pracach dotyczących płaskich soczewek. Bez własności magnetycznych = bez dopasowania falowego.

26 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Próba realizacji płaszcza w widmie widzialnym [Ying ] Koncepcja Dielektryczna struktura pod-falowa. Pomysł oparty na pracach dotyczących płaskich soczewek. Bez własności magnetycznych = bez dopasowania falowego.

27 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Próba realizacji płaszcza w widmie widzialnym [Ying ] Płaszcz Może druciki zamiast pierścieni?

28 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Próba realizacji płaszcza w widmie widzialnym [Ying ] Płaszcz Może druciki zamiast pierścieni?

29 Przedmioty prawie niewidzialne Płaszcze uproszczone w mikrofalach Płaszcze z dopasowaną impedancją Porównanie płaszczy uproszczonych Płaszcz oparty na strukturze warstwowej Próba realizacji płaszcza w widmie widzialnym [Ying ] Wyniki Porównanie pola dookoła metalowego rdzenia bez płaszcza, oraz z płaszczem.

30 Krótkie spojrzenie Bibliografia Koniec Temat w martwym punkcie. New Ideas are Required Kilka prób realizacji w mikrofalach, różne propozycje. Brak materiałów o własnościach magnetycznych w widmie widzialnym. Potrzebne zupełnie nowe podejście? - obecne ma wiele plusów. Optymalizacja struktur, zwiększenie ich skomplikowania? Uproszczenie konstrukcji kuli?

31 Krótkie spojrzenie Bibliografia Koniec Temat w martwym punkcie. New Ideas are Required Kilka prób realizacji w mikrofalach, różne propozycje. Brak materiałów o własnościach magnetycznych w widmie widzialnym. Potrzebne zupełnie nowe podejście? - obecne ma wiele plusów. Optymalizacja struktur, zwiększenie ich skomplikowania? Uproszczenie konstrukcji kuli?

32 Krótkie spojrzenie Bibliografia Koniec Temat w martwym punkcie. New Ideas are Required Kilka prób realizacji w mikrofalach, różne propozycje. Brak materiałów o własnościach magnetycznych w widmie widzialnym. Potrzebne zupełnie nowe podejście? - obecne ma wiele plusów. Optymalizacja struktur, zwiększenie ich skomplikowania? Uproszczenie konstrukcji kuli?

33 Krótkie spojrzenie Bibliografia Koniec Temat w martwym punkcie. New Ideas are Required Kilka prób realizacji w mikrofalach, różne propozycje. Brak materiałów o własnościach magnetycznych w widmie widzialnym. Potrzebne zupełnie nowe podejście? - obecne ma wiele plusów. Optymalizacja struktur, zwiększenie ich skomplikowania? Uproszczenie konstrukcji kuli?

34 Krótkie spojrzenie Bibliografia Koniec Temat w martwym punkcie. New Ideas are Required Kilka prób realizacji w mikrofalach, różne propozycje. Brak materiałów o własnościach magnetycznych w widmie widzialnym. Potrzebne zupełnie nowe podejście? - obecne ma wiele plusów. Optymalizacja struktur, zwiększenie ich skomplikowania? Uproszczenie konstrukcji kuli?

35 Bibliografia I Zarys prezentacji Krótkie spojrzenie Bibliografia Koniec A.J.Ward, J.B.Pendry J.Modern Optics 43, 773 (1996) J.B. Pendry, D. Schuring, D.R. Smith. Controlling Electromagnetic Fields Sciencexpress, 25 Maja 2006 D.Schuring, J.J.Mock, B.J.Justice, S.A.Cummer, J.B.Pendry, A.F.Starr, D.R.Smith. Metamaterial Electromagnetic Cloak at Microwave Frequencies. Sciencexpress, 19 Października 2006

36 Bibliografia II Zarys prezentacji Krótkie spojrzenie Bibliografia Koniec Min Yan, Zhichao Ruan, Min Qiu Scattering characteristics of simplified cylindrical invisibility cloaks. Optics Express, 24 Grudnia Vol.15, No.26. W.Cai, U.K.Chettiar, A.V.Kildishev, V.M.Shalaev, G.W.Milton Nonmagnetic cloak with minimized scattering Appl.Phys. Lett 91, 111,105(2007) Ying Huang, Yijun Feeng, Tian Jiang Electromagnetic cloaking by layered structure of homogenous isotropic materials. Optics Express, 3 Września 2007/Vol.15, No.18.

37 Koniec Może następnym razem coś ode mnie. Krótkie spojrzenie Bibliografia Koniec Dziękuje za uwagę pytania?