5. POMIARY POJEMNOŚCI I INDUKCYJNOŚCI ZA POMOCĄ WOLTOMIERZY, AMPEROMIERZY I WATOMIERZY

Transkrypt

1 5. POMY POJEMNOŚC NDKCYJNOŚC POMOCĄ WOLTOMEY, MPEOMEY WTOMEY Opracował:. Czajkowski Na format elektroniczny przetworzył:. Wollek Niniejszy rozdział stanowi część skryptu: Materiały pomocnicze do laboratorium z Metrologii elektrycznej i elektronicznej, Politechnika Szczecińska, Szczecin 984 i 987 chronionego prawami autorskimi. Wszelkie przetwarzanie, kopiowanie i rozpowszechniane jest możliwe tylko za zgodą autorów 5.. Wiadomości wstępne Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pośrednimi metodami pomiaru pojemności i indukcyjności za pomocą podstawowych przyrządów pomiarowych: woltomierzy, amperomierzy i watomierzy. Pomiarów dokonuje się przy stałej i znanej częstotliwości zasilania najczęściej częstotliwości sieciowej. Omówione w niniejszym rozdziale metody pomiaru pojemności i indukcyjności stosuje się wtedy, gdy nie dysponuje się innymi przyrządami umożliwiającymi wyznaczenie badanego parametru i istotna jest prostota przeprowadzenia pomiaru, dopuszczalna jest natomiast niezbyt duża dokładność pomiaru. Metody te są szczególnie przydatne do pomiarów impedancji nieliniowych. Elementy nieliniowe charakteryzują się zmiennym nachyleniem charakterystyki = f ( ), tzn., że wartość impedancji danego elementu, zależy od wartości przepływającego przez ten element prądu lub przyłożonego do niego napięcia. Przedstawione w niniejszym rozdziale metody pozwalają wyznaczyć wartość mierzonego parametru przy określonej wartości prądu lub napięcia. Możliwe jest więc wyznaczenie charakterystyki: wartość parametru w funkcji prądu lub napięcia, co w wielu przypadkach jest właściwym zadaniem pomiarowym. Do wyznaczania wartości parametru mierzonego w funkcji prądu lub napięcia nie są na ogół przystosowane inne podstawowe metody pomiaru parametrów C, L, M: metoda mostkowa lub metoda odchyłowa (omomierz szeregowy zasilany napięciem zmiennym). 5.. Schematy zastępcze kondensatorów i cewek indukcyjnych Kondensatory i cewki indukcyjne rzeczywiste charakteryzują się, w odróżnieniu od idealnych kondensatorów i cewek indukcyjnych, pewną stratnością. W kondensatorze włączonym do obwodu elektrycznego powstają straty energii przede wszystkim w materiale dielektryka. Kondensator rzeczywisty może być zastąpiony rozmaitymi schematami zastępczymi złożonymi z C, i L. Na wartości parametrów schematu zastępczego kondensatora mają wpływ głównie: konstrukcja kondensatora, rodzaj użytych do jego budowy materiałów i przedział częstotliwości, w którym rozpatrywany jest ten kondensator. Najczęściej stosowane są schematy zastępcze budowane z punktu widzenia strat energii przy określonej częstotliwości. Kondensator ze stratami może być przedstawiony w postaci szeregowego lub równoległego połączenia kondensatora idealnego i rezystora pobierającego taką samą moc jak kondensator rzeczywisty (rys.5.a, 5.b).

2 a) b) C s s C r C r C C δ δ C ys. 5. Wartość strat określa się tzw. kątem stratności δ. Wartość kąta stratności δ może się zmieniać w funkcji częstotliwości zwłaszcza wtedy, gdy rozpatrywany jest szeroki przedział częstotliwości. Na podstawie wykresów wskazowych (rys. 5.) można wyznaczyć tg δ. Dla schematu szeregowego otrzymuje się: tg C S S (5.) a dla schematu równoległego: tg (5.) C r r Ponieważ oba schematy są równoważne przy określonej częstotliwości, wobec tego spełniona jest równość: S j CS r j C tej równości otrzymuje się zależności między równoważnymi elementami schematu szeregowego i równoległego: C S C r r (5.) tg (5.4) tg tg S r Na ogół tg i wtedy wzory (5.4) i (5.5), upraszczają się do następującej postaci: (5.5) C S C C (5.6) r

3 S r tg (5.7) C r Schemat zastępczy cewki indukcyjnej uwzględniający powstające w niej straty energii najwygodniej jest przedstawić w postaci szeregowego połączenia cewki idealnej o indukcyjności L i rezystora idealnego o rezystancji, na którym wydzieli się taka sama moc strat, przy określonej częstotliwości, jaka wydziela się w cewce rzeczywistej (rys.5.). a) b) L s s L r L r L L δ δ L ys. 5. ezystancja cewki rośnie ze wzrostem częstotliwości, co spowodowane jest stratami energii wywoływanymi przez prądy wirowe i zjawisko naskórkowości. Jednak przy małych częstotliwościach (np. częstotliwość sieci) wzrost rezystancji spowodowany tymi zjawiskami jest na tyle mały (nie przekracza na ogół %), że w prostych pomiarach z dostateczną dokładnością można przyjąć wartość tej rezystancji równą wartości zmierzonej przy prądzie stałym. Jeżeli rozpatrywana jest cewka z rdzeniem ferromagnetycznym, to występują dodatkowo straty w żelazie (straty na histerezę i prądy wirowe). ndukcyjność takiej cewki (dławika) jest sumą indukcyjności głównej i indukcyjności rozproszenia. ndukcyjność główna, określona strumieniem magnetycznym w rdzeniu, zależy nieliniowo od prądu przepływającego przez dławik. ndukcyjność rozproszenia. określona strumieniami rozproszenia zamykającymi się przez powietrze, jest stała. Na ogół indukcyjność główna jest znacznie większa od indukcyjności rozproszenia wyjątek stanowią dławiki podmagnesowywane prądem stałym. 5.. Metoda amperomierza i woltomierza Do pomiaru impedancji prądem zmiennym stosuje się, podobnie jak w przypadku pomiarów rezystancji metodą woltomierza i amperomierza, jedną z dwu metod:

4 . metodę poprawnego pomiaru prądu,. metodę poprawnego pomiaru napięcia Metoda poprawnego pomiaru prądu kład do pomiaru tą metodą przedstawiony jest na rys.5., a wykresy wskazowe da tego układu przedstawiono na rys.5.4. a) b) = x j x x x x x x = x x jx x x = x x jc x x x x = j x ys. 5.4 x zeczywistą wartość impedancji można obliczyć z prawa Ohma: ponieważ (5.8) więc wartość impedancji rzeczywistej wynosi: (5.9) a jej moduł: (5.0) 4

5 (5.) W trakcie wykonywania pomiaru mierzone są wartości i, wobec tego wartość zmierzona modułu impedancji wynosi: (5.) Wartość modułu impedancji różni się od modułu impedancji rzeczywistej. Odejmując od siebie wartości zespolone impedancji i, otrzymuje się: (5.) Ponieważ mierniki używane do pomiaru mierzą tylko moduły wartości mierzonych (prądu i napięcia), wobec tego należy określić o ile różnią się wartości modułów i. Na podstawie (5.) otrzymuje się: (5.4) Oznacza to, że bezwzględny błąd metody zawiera się w granicach od do +. Warto przypomnieć, że podobną zależność ma błąd metody otrzymany dla układu do pomiaru rezystancji metodą woltomierza i amperomierza przy poprawnym pomiarze prądu ( ). W tym przypadku możliwe było uwzględnienie w prosty sposób, w wyniku pomiaru rezystancji, poprawki p =. Oczywiście w przypadku pomiaru impedancji uwzględnienie poprawki wynikającej z błędu metody jest również możliwe, a problem jest o tyle bardziej złożony, że na podstawie zależności (5.4) można oszacować tylko przedział wartości w jakim mieści się wartość obliczonego błędu Δ, natomiast dla określenia wartości tego błędu w konkretnym przypadku konieczna jest znajomość zarówno modułów jak i przesunięć fazowych (wzór 5.). Wyznaczenie przesunięć fazowych impedancji i nie zawsze jest możliwe bez dodatkowych pomiarów, zwłaszcza gdy interesuje nas tylko wartość modułu impedancji mierzonej bez znajomości jej składowej czynnej i biernej. W przypadku, gdy uwzględnienie błędu metody nastręcza pewnych kłopotów, należy dążyć do takiego doboru przyrządów, aby błąd metody co do wartości bezwzględnej był jak najmniejszy. W tym przypadku możliwe jest uwzględnienie tego błędu w analizie dokładności pomiaru, tak jak uwzględnia się błąd systematyczny pomiaru. Ponieważ błąd względny pomiaru tą metodą wynosi: 5

6 wobec tego należy ją stosować, gdy <<. (5.5) 5... Metoda poprawnego pomiaru napięcia kład do pomiaru tą metodą przedstawiony jest na rys.5.5, a wykresy wskazowe dla takiego układu przedstawiono na rys.5.6. a) b) = = j L = = J C ys.5.6 godnie z prawem Ohma: Ponieważ =, więc wartość impedancji rzeczywistej wynosi: (5.6) a jej moduł: (5.7) 6

7 Wartość mierzona modułu impedancji wynosi natomiast: (5.8) Wartość impedancji różni się od impedancji rzeczywistej o : (5.9) (5.0) Ponieważ a (5.) więc (5.) Stąd (5.) a błąd względny wynosi (5.4) względnienie błędu metody przeprowadza się analogicznie jak to przedstawiono w pkt.5... Jak wynika z zależności (5.4.), aby błąd metody był mały, musi być spełniona nierówność: >> Kryteria wyboru właściwej metody pomiarowej O tym, czy do pomiaru określonej impedancji należy wybrać metodę poprawnego pomiaru prądu czy metodę poprawnego pomiaru napięcia decyduje to, która z tych metod obarczona jest w konkretnym przypadku mniejszym błędem metody. Jak to przedstawiono w pkt.5.. i 5.., przeprowadzenie analizy matematycznej błędów metod spowodowanych wpływem impedancji mierników może być niekiedy zbyt złożone, aby było celowe. Prościej jest przesądzić, która z metod jest w danym wypadku właściwsza na drodze wstępnych pomiarów (rys.5.7). 7

8 Na podstawie tabeli 5. można wyznaczyć położenie przełącznika, przy którym należy dokonać pomiaru. Tabela 5. L.p. Wskazania woltomierza Wskazania amperomierza Pozycja przełącznika P, przy której należy wykonać pomiar. lub.. 4. astosować amperomierz o mniejszej lub woltomierz o większej Należy zwrócić uwagę, że przy ograniczonej obciążalności impedancji mierzonych mogą wystąpić trudności w dobraniu woltomierza o wystarczająco niskim zakresie przy metodzie poprawnego pomiaru napięcia lub amperomierza przy metodzie poprawnego pomiaru prądu. ~ P ys Pomiary pojemności metodą amperomierza i woltomerza Stratność stosowanych w praktyce kondensatorów jest na tyle mała, ze można ją pominąć nie popełniając znaczącego błędu. mpedancja będzie wtedy równa reaktancji: C C (5.6) Korzystając z metody amperomierza i woltomierza przy:. dokładnym pomiarze prądu, jeżeli reaktancja pojemnościowa jest duża ( C >> ), tzn. pojemność jest mała (rzędu nf),. dokładnym pomiarze napięcia, jeżeli reaktancja pojemnościowa jest mała ( C << ), tzn. pojemność jest duża (rzędu μf), 8

9 wyznacza się reaktancję kondensatora C, a stąd pojemność kondensatora: gdzie f częstotliwość zasilania. C f C (5.7) akres pomiarowy zależy od: czułości amperomierza, dopuszczalnej wartości napięcia i właściwego doboru częstotliwości. W przypadku napięcia praktycznie sinusoidalnego i małej stratności kondensatora ( tan 0, 0) należy się liczyć z błędami pomiaru wynoszącymi kilka procent ( 5 %) Pomiary indukcyjności własnej cewki powietrznej Przy pomiarze impedancji cewek oprócz reaktancji indukcyjnej występuje rezystancja, której nie można pominąć przy pomiarach. Jeżeli pomiaru dokonuje się przy niewielkich częstotliwościach (np. 50 Hz), to zgodnie z tym co podano w pkt.5.., składową czynną impedancji cewki można wyznaczyć przy prądzie stałym mostkiem Wheatstonea lub Thomsona, albo metodą woltomierza i amperomierza. nając i można wyznaczyć reaktancję L wg wzoru: ndukcyjność cewki wynosi: L (5.8) L L L f (5.9) Trzeba pamiętać, że reaktancja L wyznaczona jest na drodze pomiaru różnicowego, który to pomiar może być obarczony znacznym błędem. Jeżeli i niewiele się od siebie różnią. Niepewność bezwzględna dla tego przypadku wynosi: L (5.0) a stąd niepewność względna wyraża się wzorem: L (5.) Po podzieleniu liczników i mianowników przez otrzymuje się ostatecznie: 9

10 0 L (5.) Na rys.5.8 przedstawiono jak zmieniają się składowe błędu L przy zmianie stosunku. Jak wynika z wykresu (rys.5.8) i wzoru (5.), można praktycznie uznać, że L gdy. W przypadku pomiaru indukcyjności cewki z rdzeniem ferromagnetycznym rezystancja nie może być wyznaczona przy prądzie stałym. Należy wobec tego zastosować metodę amperomierza, woltomierza i watomierza omówioną w następnym punkcie. Pomiary należy wykonywać przy takiej wartości prądu, przy której poszukiwana jest wartość indukcyjności Metoda amperomierza, woltomierza i watomierza,b 0 0, 0,4 0,6 0,8 ys.5.8 B B

11 W wielu przypadkach poszukiwany jest nie tylko moduł impedancji mierzonej ale również przesunięcie fazowe tej impedancji. najomość przesunięcia fazowego impedancji umożliwia bowiem, jak wiadomo, wyznaczenie składowych: czynnej i biernej mierzonej impedancji. Wyznaczenie obu składowych impedancji możliwe jest przy zastosowaniu metody amperomierza, woltomierza i watomierza (rys.5.9). a) * b) * * W * W W ys. 5.9 Jeżeli nie uwzględni się poboru mocy przez mierniki, to otrzymuje się: P cos (5.) nalizę błędu metody przeprowadza się w tym przypadku podobnie jak w metodzie amperomierza i woltomierza (pkt.5.. i 5..), uwzględniając w przypadku układu z rys.5.9a dodatkowo pobór prądu cewki napięciowej watomierza W ( W + całkowity prąd pobierany przez mierniki), a w przypadku układu z rys.5.9b spadek napięcia na cewce prądowej watomierza W ( W + całkowity spadek napięcia na miernikach). Wyboru odpowiedniego połączenia dla układu amperomierza. woltomierza i watomierza można również dokonać w układzie wg rys.5.7, pamiętając o tym, że w tym przypadku przełącznik P musi być przełącznikiem o dwóch parach styków, z których pierwsza przełącza woltomierz (jak na rys.5.7), a druga przełącza miejsce włączenia początku cewki napięciowej Metoda trzech woltomierzy

12 kład do pomiaru tą metodą przedstawiono na rys.5.0, a wykres wskazowy na rys.5.. W j ~ = φ = W ys. 5.0 ys. 5. amiast trzech woltomierzy można użyć jednego woltomierza, którym mierzy się kolejno napięcia, i. Warunkiem poprawności pomiaru jest to, by rezystancja woltomierzy (woltomierza) były dostatecznie duże w porównaniu z W i, tzn. włączenie woltomierzy nie zmieniało stanu obwodu. Widać stąd, że metodę tę należy stosować do pomiaru impedancji o małych wartościach. wykresu wskazowego: nając cos można wyznaczyć,, : cos (5.4) W (5.5) cos (5.6) (5.7) 5.6. Metoda trzech amperomierzy Jest to metoda analogiczna do metody trzech woltomierzy. kład do pomiaru tą metodą przedstawiono na rys.5., a wykres wskazowy na rys.5..

13 B ~ φ W G ys. 5. Warunkiem poprawności pomiaru jest (przez analogię do układu trzech woltomierzy), aby admitancje amperomierzy były dostatecznie duże w stosunku do konduktancji G W i admitancji G, tzn. by spadki napięć na amperomierzach były do pominięcia. Widać stąd, że metodę tą należy stosować do pomiaru admitancji o małych wartościach (impedancji o dużych wartościach). Przez analogię do układu trzech woltomierzy można wyznaczyć wprost ys. 5. cos i Y, G oraz B : cos (5.8) Y (5.9) W G B Y cos (5.40) Y G (5.4) 5.7. Pomiar indukcyjności wzajemnej Schemat połączeń układu przedstawiono na rys.5.4.

14 M ~ E n n ys. 5.4 Do pomiaru indukcyjności wzajemnej wykorzystuje się zależność siły elektromotorycznej E od prądu i indukcyjności wzajemnej M: E M (5.4) t Wartość skuteczna indukowanej SEM wynosi: E M (5.4) Pomiar siły elektromotorycznej E powinien się odbywać bez poboru prądu przez woltomierz ( >> ), gdyż w przeciwnym razie woltomierz wskaże wartość napięcia jako wartość SEM pomniejszonej o spadek napięcia na impedancji : E (5.44) Do tego pomiaru używa się bardzo często woltomierzy elektronicznych o rezystancjach wewnętrznych około MΩ. Na podstawie (5.4) otrzymuje się: M gdzie częstotliwość zasilania. Należy się liczyć z błędami pomiaru do 5 %. E f (5.45) LTET. Gąszczak J., Orzeszkowski.: Podstawy miernictwa elektrycznego, cz.. PWN, Warszawa 976. Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego, WNT, Warszawa 97 4