Automatyka-Elektryka-Zakłócenia MOCE I KOMPENSACJA W OBWODACH Z ODKSZTAŁCONYMI I NIESYMETRYCZNYMI PRZEBIEGAMI PRĄDU I NAPIĘCIA

Transkrypt

1 Autmtyk-Elektryk-Zkłócei MOCE I KOMPENSACJA W OBWODACH Z ODKSZTAŁCONYMI I NIESYMETRYCZNYMI PRZEBIEGAMI PRĄD I NAPIĘCIA Część 8. Mce i kmescj bwdów z iesymetryczym ięciem zsili Leszek S. CZARNECKI, Life Fellw IEEE, A. M. Lez Distiguished Prfessr, Prsh BHATTARAI, IEEE Studet Member Luisi Stte iversity, SA Odbiriki trójfzwe są iekiedy zsile ięciem iesymetryczym, jedk becy st rzwju elektrtechiki ie zwl isywć tkich dbirików rówiem mcy, t jest relcją wiążącą wszystkie mce dbirik. Mż t becie rbić tylk w ssób rzybliży, rzyjmując, że ięcie zsili jest symetrycze. iemżliwi t tkże rjektwie kmestrów rektcyjych, redukujących mc bierą i mc iezrówwżei w wrukch zsili ięciem iesymetryczym. Przedmitem iiejszeg rtykułu jest elimicj teg griczei elektrtechiki, rzez wyrwdzeie rówi mcy dbirików trójfzwych zsilych ięciem iesymetryczym rz rzedstwieie dstw kstrukcji kmestrów rektcyjych dbirików rcujących w tkich włśie wrukch. POWERS AND COMPENSATION IN SYSTEMS WITH NONSINSOIDAL VOLTAGES AND CRRENTS Prt 8. Pwers d rective cmesti t symmetricl suly vltge Three-hse lds re smetimes sulied with symmetricl vltge, hwever, the reset stte f electricl egieerig des t llw fr describig them with wer equti, meig with reltishi betwee ll wers. It c be de ly t the ssumti tht the suly vltge is symmetricl. It mkes imssible f desigig rective cmestrs fr the rective wer d the ublced wer cmesti fr the ld blcig. The develmet f the wer equti f lds with symmetricl suly vltge d fudmetls f rective cmesti f such lds is the subject f this er. 1. WPROWADZENIE Odbiriki eergii w siecich mieszkiwych czy w dużych budykch różeg rzezczei są w dmiującej liczbie dbirikmi jedfzwymi. Twrzą e jedfzwe gregty zsile rzez trsfrmtry trójfzwe kfigurcji /Y, tk jk jest t kze Rys. 1. Rys.1. Agregty dbirików jedfzwych zsilych rzez trsfrmtr kfigurcji /Y. Tką smą strukturę mją sieci trkcyje czy bwdy zsili trójfzwych ieców łukwych rądu zmieeg. Wsólą cechą tkich dbirików jest ewie zim iezrówwżei. Niezrówwżeie t mże być szczególie wyskie w siecich trkcyjych rz w bwdch zsili ieców łukwych. Nęd trkcyjy jest dbirikiem jedfzwym, dbie jk i łuk elektryczy. Pukt rzliczeiwy między dstwcą eergii użytkwikiem tkiej sieci dystrybucyjej jest częst zlklizwy ierwtej strie trsfrmtr. Z uktu widzei dstwcy, dbirik eergii jest dbirikiem trójfzwym zsilym trójrzewdw. Teri mcy, becym zimie jej rzwju, zwl isywć tkie dbiriki rówiem mcy, wiążącym wzjemie wszystkie mce dbirik, d wrukiem, że ięcie zsili jest ięciem symetryczym. Nięcie t m zwykle wyski zim sym etrii, z dkłdścią d jedyczych rcetów. Niemiej, mże być iesymetrycze. Ois eergetyczy dbirik wymg becie w tkim rzydku złżei, że ięcie zsili jest symetrycze, więc is eergetyczy mże być tylk isem rzybliżym. Niestety, błędu tkiej rksymcji ie d się wet szcwć, jeśli ie z się isu eergetyczeg dbirik w wrukch zsili ięciem iesymetryczym. Dtyczy t rzede wszystkim dkłdści mirów mcy rz wsółczyik mcy tkich dbirików. Osbym zgdieiem jest kmescj rektcyj dbirików, w celu redukcji jeg 1

2 mcy bierej i rówwżei. Obliczie rmetrów kmestr wymg becie złżei [2, ], że zsily jest ięciem symetryczym. Nie widm jedk jk symetri zsili mże wływć skuteczść kmescji, i jk bliczć rmetry kmestr. Niemżliwść isu eergetyczeg dbirików rzy iesymetryczym ięciu zsili jest iewątliwym brkiem terii mcy becym zimie jej rzwju. Celem iiejszeg rtykułu jest usuięcie teg brku, tkże rzedstwieie dstw kmescji rektcyjej w wrukch symetrii ięci zsili. 2. SKŁADOWE FIZYCZNE PRĄD ODBIORNIKA ZASILANEGO NAPIĘCIEM NIESYMETRYCZNYM Odbiriki eegii są częst ieliiwe, iestcjre zś ięcie zsili jest iesiusidle. Trudści z isem włściwści eergetyczych dbirików zsilych ięciem iesymetryczym jwiją się już jedk wet wtedy, gdy dbiriki te są liiwe iezmieych w czsie rmetrch, t jest ktegrii LTI (g.: lier time-ivrit), ięcie jest siusidle. Aby trudści te usuąć, rzyjmuje się w tym rtykule, że lizwy bwód skłd się wyłączie z dbirików LTI, zś ięcie zsili jest siusidle. Nięcie źródłwe systemu rzdzielczeg mże być kreśle jk wektr trójfzwy, któreg elemetmi są ięci zciskch R, S, T, miwicie e = [e R, e S, e T] T. Nięcie t, jk iesymetrycze, mże mieć skłdwe symetrycze klejści ddtiej, ujemej rz zerwej e, e rz e z. (Skłdwą klejści ddtiej zyw się też skłdwą klejści zgdej, klejści ujemej zyw się też skłdwą klejści rzeciwej). Skłdw ięci klejści zerwej ie mże w ukłdzie trójrzewdwym wdwć rzeływu rądu, jedcześie większ trójfzwą wrtść skuteczą teg ięci e. W tej sytucji, wet zrówwży dbirik czyst rezystcyjy miłby wsółczyik mcy, λ = P/S, miejszy d jedści, c byłby wiskiem błędym. Aby teg uikąć, skłdw zerw musi być usuięt z eergetyczeg isu dbirik, tkże z miru mcy jeg zciskch. W tym celu ięci liii muszą być mierze względem sztuczeg zer, tk jk jest t kze Rys. 1. Nięcie tkie, kreśle wektrem u = [u R, u S, u T] T, sid wtedy wyłączie skłdwe klejści ddtiej i ujemej, u = u + u. Nięcie i rąd mgą być rzedtwie w stci u R() t R jωt jωt u( t) = u ( t) = 2 Re e = 2 Re{ e }, S S ut() t T i () t I R R jωt jωt i ( t) = is( t) = 2 Re I S e = 2 Re{ I e }. (1) i () t I T T Wielkści R, S, T rz I R, I S, I T są zeslymi wrtścimi skuteczymi, (g.: cmlex rms - crms) ięć zsili i rądów liiwych dbirik. Przed rzedstwią w iiejszym rtykule lizą zchdzi trzeb eweg urządkwi symbli. Miwicie, mc zrą zcz się wszechie symblem S. Jedcześie, wielkść T * P + jq = I = S (2) zyw się zeslą mcą zrą, rzyjmując, że jej mduł S jest mcą zrą. Niestety, wisek tki jest rwy d wrukiem, że ięci i rądy dbirik są symetrycze i siusidle. Wtedy, gdy któryś z tych wruków ie jest sełiy, wówczs mc zr S ie jest rów mdułwi zeslej mcy zrej S, tymczsem dbieństw symbli S i S rz zw zesl mc zr sugerują, że mc zr S jest mdułem zeslej mcy zrej S, c mże ie być rwdą. Piewż symbl mcy zrej S jest wiele częściej używy w elektrtechice iż jęcie zeslej mcy zrej rz jej symbl S, dmie zw i dmiey symbl są rzyjęte w tym rtykule dl wielkści T * + = I =. () P jq C Miwicie, będzie zyw mcą zeslą, lecz ie zrą mcą zeslą. Liiwy (LTI) dbirik zsily trójrzewdw, tk jk jest t kze Rys. 2(), mże być rówwży dbirikwi strukturze, kzemu Rys. 2(b). Rys. 2. Liiwy dbiri trójfzwy () i rówwży mu dbirik strukturze (b). 2

3 Rówwżść zcz, że rzy tkim smym ięciu zsili u b dbiriki mją idetycze rądy zsili więc i idetycze mce. C więcej, istieje ieskńczeie wiele tkich dbirików rówwżych, c zcz, że wrtść jedej z dmitcji międzyfzwych mże mieć dwlą wrtść, w szczególści, wrtść zerwą. N rzykłd, rzyjmując Y RS =, dbirik rówwży m dmitcje Y I I S R ST =, YTR = ST. (4) TR Alizwy dbirik mcy czyej P i mcy bierej Q mże być dbirikiem iezrówwżym, t jest dbirikiem, który zsily wet symetryczym ięciem, mże wdwć symetrię rądw. Dl kżdeg dbirik iezrówwżeg mż zleźć dbirik zrówwży, rówwży mu ze względu mc czyą P i mc bierą Q, strukturze kzej Rys.. Rys.. Odbirik zrówwży, rówwży dbirikwi ierwtemu ze względu mc czyą i bierą. Aby był rówwży bwdwi ierwtemu ze względu mc czyą P i mc bierą Q, jeg dmitcj fzw musi mieć wrtść * P jq C Yb = Gb+ jbb = = (5) 2 2 u u gdzie u zcz trójfzwą wrtść skuteczę ięci zsili, rówą T T = 1 ( t) ( t) dt R S T T = + + u u u. (6) Admitcj Y b zdefiiw wzrem (5) będzie zyw w tym rtykule dmitcją rówwżą dbirik zrówwżeg. Nięcie zsili u mże być iesymetrycze, mże być ztem rzedstwie jk sum ięć klejści ddtiej i klejści ujemej, miwicie jωt jωt = + = 2 Re{( + ) e } = 2 Re{( + ) e } u u u 1 1 (7) gdzie rz są zeslymi wrtścimi skuteczymi skłdwych symetryczych klejści ddtiej i klejści ujemej, kreśle rzeksztłceiem Frtesque [1] zś symble 1, α = 1 e, α* = 1 e R 1, α, α* = S 1, α*, α T j 2π/ j 2π/ α j 2π/ j 2 / 1e α* π 1e j 2π/ j 2π/ α* 1 e, α 1 = = 1 = = 1e (9) zczją jedstkwe wielkści trójfzwe klejści ddtiej i ujemej, kze rys. 4. Odbirik zrówwży, rówwży dbirikwi ierwtemu, bciąż źródł zsili rądem czyym rz rądem bierym jωt jωt = Gb = 2 Re{ Gb( + ) e } = 2 Re{ Gb( ) e } (1) i u jωt jωt ir = Bbu( t+ T/4) = 2 Re{ jb ( + ) e } = 2 Re{ jbb( ) e }. (11) b (8)

4 Rys. 4. Jedstkwe wielkści trójfzwe klejści ddtiej i klejści ujemej, 1 d 1. Trójfzwe wrtści skutecze rądu czyeg i rądu biereg wyszą, dwiedi i = G u = P u, Q ir = Be u = u. (12) Piewż rądy te są rrcjle, dwiedi, d ięci zsili i d ięci zsili rzesuięteg w czsie ćwierć kresu, mją e ztem dkłdie te sm stień symetrii jk ięcie zsiljące. Jedk rąd dbirik ierwteg i, wskutek jeg iezrówwżei, ie musi mieć tkiej smej symetrii jk ięcie zsiljące u. Prąd dbirik iezrówwżeg mże więc sidć skłdwą zwą rądem iezrówwżei. M rzebieg i ( i + i ) = i i = i (1) r b u jωt jωt jωt iu = 2 Re{ Iue } = 2 Re{( I Ib)e } = 2 Re{( I Yb )e }. (14) P iezczych rzeksztłceich wyrżei (1), trzymujemy i = i + ir + i u (15) c zcz, że rąd dbirik jest sumą rądu czyeg, rądu biereg rz rądu iezrówwżei. Kżdy z tych rądów jest stwrzyszy z dmieym zjwiskiem fizyczym. Prąd czyy i jest stwrzyszy z trwłym rzeływem eergii ze źródł d dbirik. Prąd biery ir jest stwrzyszy z rzesuięciem rądu dbirik względem ięci zsiłi. Prąd iezrówwżei iu jest skutkiem symetrii rądów, wdwej iezrówwżeiem dbirik. Ze względu jedzcze stwrzyszeie tych rądów z sbymi zjwiskmi fizyczymi w bwdzie, mgą być e trktwe jk Skłdwe Fizycze Prądów dbirik (g.: Currets Physicl Cmets - CPC). Trójfzwe wrtści skutecze skłdwych rądu dbirik sełiją relcję = + r + u i i i i (16) d wrukiem, że są wzjemie rtgle. Dw wektry trójfzwe x (t) i y (t) są wzjemie rtgle jeśli ich ilczy sklry T 1 T T * (, ) = () t () t dt Re{ } T = x y x y X Y (17) jest rówy zeru. Prąd czyy i rąd biery są wzjemie rtgle, gdyż są wzjemie rzesuięte ćwierć kresu. Niejs zstje jedyie rtglść tych rądów, lub ich sumy i b, d rądu iezrówwżei. Aby srwdzić ich rtglść, trzeb bliczyć wrtść ich ilczyu sklreg, miwicie T * T * T * * b u b b Yb Yb Yb T * T * * Yb I Yb Yb C Cb ( i, i ) = Re{ I ( I I ) } = Re{ I } = Re{ ( )} = Re{ ( )} =. Ilczy te jest rówy zeru gdyż dbirik zrówwży dmitcji Y b jest rówwży dbirikwi ierwtemu ze względu mc czyą P i mc bierą Q, więc mce zesle tych dwóch dbirików C rz C b są sbie rówe. Tk więc, relcj (16) wiążąc wrtści skutecze jest rw. Pzwl wyzczyć trójfzwą wrtść skuteczą rądu iezrówwżei, miwicie (18) iu = i i + i r. (19) ( ) 4

5 Przykłd liczbwy 1. Zilustrujmy wyższy rzkłd lizą bwdu z mc iezrówwżym dbirikiem zsilym mc iesymetryczym ięciem. Sytucję tką, jk w iższym rzykłdzie, rzdk mż stkć w systemch rzdzielczych, le rzykłd te m tylk kzć, że rwy rzkłd jst rwy, iezleżie d sti iezrówwżei dbirik i sti symetrii ięciwej. Przyjmijmy, że dbirik trójfzwy strukturze i rmetrch kzych Rys. 5 zsily jest ięciem trójfzwym, w którym ięcie e T(t) jest stle rówe zeru. Mc czy i mc bier dbirik w tkich wrukch jest rów, dwiedi, P = 1, kw d Q = 1, kvr. Rys. 5. Przykłd dbirik iezrówwżeg zsileg iesymetryczym ięciem. Zesle wrtści skutecze skłdwych symetryczych ięci zsili wyszą 1 1,, 1 α α* 66,66 j12 = e = 1 V. 1,, j 6 α* α,e Trójfzwe wrtści skutecze tych skłdwych są rówe, dwiedi u = = 66,66 =115,47 V, ztem trójfzw wrtść skutecz ięci dbirik wysi u = =, = 57,7 V u = u + u = 115, ,7 = 129,1 V. Trójfzwy wektr ięci dbirik jest ztem rówy j19, ,2e * j6 j19,1 = = α 66,7+ α,e =88,2e V. α * α j12,e Admitcj rówwż dbirik zrówwżeg wysi P jq Yb = Gb+ jbb = =,6 j,6 S 2 u ztem wektry trójfzwe rądu czyeg, biereg i rądu iezrówwżei są rówe, dwiedi j19,1 52,9e j 19,1 2 Re{ e ω t j t j j t } 2 Re{ Gb ( + ) e ω i = I = 1 1 } = 2 Re{ 52,9 e e ω } A j12 2,e j7,9 52,9e j t j t j1,9 j t r 2 Re{ re ω } 2 Re{ jbb ( + ) e ω = = } = 2 Re{ 52,9 e e ω } A j 2,e i I 1 1 j15 95,2e jωt j75 jωt iu= 2Re{( I I I r)e } = 2Re{ 95,2 e e } A. j75 164,9e 5

6 Trójfzwe wrtści skutecze skłdwych fizyczych rądu wyszą =,6 129,1 = 77,46 A i = Gb u, r b 6 i = B u =,6 129, 1 = 77, 46 A i u = IuR + IuS+ IuT = 95,2 +95,2 +164,9 = 212,9A. Trójfzw wrtść skutecz rądu zsili, blicz bezśrei ze zjmści wrtści skuteczych rądów w liich zsiljących, wysi Tką smą wrtść trzymuje sią z relcji (16) R+ S+ T = + + i = I I I ,2 = 29,4 A i + ir + iu = 77, , ,9 = 29,4A = i c twierdz liczbwą rwść rzkłdu skłdwe fizycze rądów zsili. Mżąc rówie (16) rzez kwdrt trójfzwej wrtści skuteczej ięci zsili = + r + u { i i i i } u trzymuje się rówie mcy dbirik z iesymetryczym ięciem zsili S = P + Q + D u. (2) W rówiu tym D u jest mcą iezrówwżei dbirik, rówą Du = u i u. (21). ADMITANCJE NIEZRÓWNOWAŻENIA Defiicje skłdwych fizyczych rądów, rzkłd rądu (15) czy rówie mcy (2) dstrczją ifrmcji zwljących zrzumieć fizycze zjwisk twrzyszące rzesyłwi eergii. Nie dstrczją e jedk ifrmcji tym, jk rmetry dbirik wływją skłdwe fizycze i szczególe mce. Pdbie, ie dstrczją e ifrmcji trzebych d rjektwi kmestrów rektcyjych, rwijących wsółczyik mcy. Ptrzebe są d teg relcje między skłdwymi fizyczymi rądów rmetrmi dbirik lub kmestr. Przedmitem teg rzdziłu jest włśie zlezieie tych relcji. Admitcj rówwż dbirik zrówwżeg, kreśl wzrem (5), mże być wyrż rzez rmetry dbirik i ięcie zsili, miwicie P jq YRSRS+ YST ST + YTR Y TR b = Gb+ jbb = =. (22) 2 2 u u Wtedy, gdy ięcie zsili jest symetrycze, wówczs RS = ST = TR = u. W tkiej sytucji Yb = YRS + YST + YTR = Ye (2) jest dmitcją rówwżą dbirik zsileg symetryczie [2, ]. Różic tych dwóch dmitcji m stć 2 2π 2π d Gd jbd e b = 2 ST ψ + TR ψ + RS ψ+ Y = + = Y Y [ Y cs Y cs( ) Y cs( )] gdzie wsółczyik jest mdułem zesleg wsółczyik symetrii ięci zsili, miwicie = e (24) jϕ e j( ϕ φ) = = = e. (25) jφ e Zesl wrtść skutecz rądu w liii R dbirik wysi i mże być rzeksztłc d stci gdzie IR= YRS( R S) YTR ( T R) = Ye R ( YSTR + YTRT+ YRSS) (26) * ST α TR α RS A = ( Y + Y + Y ) R e R R R I = Y + A + A (27) * ST α TR α RS A = ( Y + Y + Y ) (28)

7 są dmitcjmi iezrówwżei. Piewż Ye = Yb + Yd, wyrżeie (27) mże być rzeksztłce d stci R ( b d) R R R I = Y + Y + A + A (29) W dby ssób mgą być wyrże zesle wrtści skutecze rądów liii S i T, miwicie S ( b d) S T T I = Y + Y + A + A () T = ( b + d) T + S + S. (1) I Y Y A A Łącząc (29), () rz (1) w jed rówie, trzymujemy wektr trójfzwych wrtści skuteczych rądów liiwych dbirik gdzie Rówie () sełi bwód kzy Rys. 6. I I = I = Y + Y + A + A = I + I I T R S b d 1 1 b u (2) u =Yd + 1 A + 1 A = Yd + + () I J J Rys 6. Obwód zstęczy dbirik iezrówwżeg z iesymetryczym ięciem zsili. Źródł rądwe w tym bwdzie j rz j rerezetują rądy klejści ujemej i klejści ddtiej, rrcjle, dwiedi, d skłdwej symetryczej ięci zsili klejści ddtiej i d klejści ujemej, wektrch zeslych wrtści skuteczych J = 1 A, 7 = A J 1. (4) Wektr wrtści skuteczych rądu iezrówwżei, kreśly wzrem (), mże być rzeksztłcy w ssób stęujący Iu = 1 Yd + 1 Yd + 1 A + 1 A = Iu + Iu (5) gdzie Iu = 1 ( Yd + A ) (6) Iu = 1 ( Y d + A ). (7) Ozcz t że rąd iezrówwżei m dwie skłdwe, miwicie, rąd iezrówwżei klejści ddtiej rz klejści ujemej Prąd dbirik m więc cztery skłdwe fizycze jωt jωt iu = 2 Re{ Iu e } = 2 Re{ 1 ( Yd + A ) e } (8) jωt jωt iu = 2 Re{ Iu e } = 2 Re{ 1 ( Y d + A ) e }. (9) i = i + ir + iu + i u. (4) Ob rądy iezrówwżei, jk rądy rzeciwych klejści, są wzjemie rtgle, ztem = + r + u + u i i i i i (41)

8 Rówie mcy dbirik mże więc mieć brdziej szczegółwą stć gdzie 4. KOMPENSACJA REAKTANCYJNA D S = P + Q + Du + Du (42) u u Du u = u i, = u i. (4) Jedyą skłdwą rądu iezbędą d teg, by dbirik mił mc P, jest rąd czyy i. Pzstłe rądy, t jest rąd biery ir rz rąd iezrówwżei iu, większją tylk trójfzwą wrtść skuteczę i rądu zsili, wdując strty eergii, rrcjle d kwdrtu tej wrtści. Pjwi się ztem turle ytie, czy mż te dw rądy usuąć cłkwicie z rądu zsili kmestrem rektcyjym włączym zciskch dbirik tk, jk jest t kze Rys. 7. Rys. 7. Odbirik z kmestrem rektcyym. Odbirik isują cztery dmitcje Y b, Y d, A rz A. Przyjmijmy, że kmestr jest bezstrty, rz zczmy jeg suscetce międzyrzewdwe symblmi T RS, T ST, rz T TR. Symble dmitcji kestr uzuełie są ideksem C. Admitcje te mgą być wyrże rzez suscetcje kmestr, miwicie Y TRSRS+ TST ST + TTR TR Cb = jbcb = j 2 Rówi (48), (51) rz (52) twrzą rzem ukłd trzech rówń z trzem iewidmymi T RS, T ST, rz T TR. Mgą być e rzedstwie, rczej żmudych rzeksztłceich, w stci rówi kmestr: 8 u 2 2π 2π YCd = j [ T 2 ST csψ + TTR cs( ψ ) + TRS cs( ψ+ )] (45) = ( + * AC j T ) ST αttr + α TRS (46) * C j TST TTR TRS (44) A = ( + α + α ). (47) Prąd biery źródł zsili m wrtść zerwą, jeśli BCb + B b = (48) tmist rąd iezrówwżei źródł jest rówy zeru, jeśli ( YCd + Yd ) + 1 ( A ) ( C + A + 1 A C + A ) =. (49) Wsółczyiki w tym rówiu wektrwym są idetycze dl kżdej z liii zsiljących, wystrczy ztem, że rówie t jest sełie dl jedej z liii, w szczególści dl liii R, miwicie ( YCd + Yd ) R + ( AC + A ) + ( AC + A ) =. (5) Piewż wyrzy w tym rówiu są liczbmi zeslymi, rówie t musi być sełie, sb, dl części rzeczywistej i części urjej. Rówie (5) wymg więc sełiei rówń Re{( YCd + Yd ) R + ( AC + A ) + ( AC + A ) }= (51) Im{( YCd + Yd ) R + ( AC + A ) + ( AC + A ) }=. (52)

9 gdzie RS ST TR TRS Bb u ReF1 ReF2 ReF T ST = ReF4 (5) ImF 1 ImF2 ImF T TR ImF 4 j ψ * 1 c ( 1 e ) j ( α αe ) F = + +, 2 1 ( 1 ) ( 1 F = c + e j + e ) (54) F j ψ * c2 ( 1 e ) j ( α α e ) = + +, rzy czym wsółczyiki c 1, c2 rz c zczją 4 e Yd ψ F = ( 1 + ) + A + ( 1 + e ) A (55) j 2 csψ c1 = j 2 c 2 cs( ψ 12 ) = j, cs( ψ 24 ) c = j. (56), 2 Przykłd liczbwy 2. Zilustrujmy rzedstwią wyżej metdę kmescji bliczeiem rmetrów kmestr rówwżąceg w bwdzie lizwym w Przykłdzie 1. Z wyików trzymych dl bwdu rzedstwieg Rys. 5, zesly wsółczyik symetrii ięci zsili m wrtść j6,e j6 = e =,5e. = = 66,66 Zesle wrtści skutecze ięć zsili, mierzych względem sztuczeg zer, wyszą j19,1 R = + = 88,18 e V, zś ięć międzyrzewdwych * j19,1 S = α + α = 88,18 e V, * j12, T = α + α =,e V j RS = R S = 17,21 e V, Admitcje dbirik mją wrtści j9 ST = S T = 1 e V, j18 TR = T R = 1 e V. = ( + * ) = [ ( 1)] = 1,92 j 165 α + α α j e S A Y Y Y ST TR RS = ( + * ) = [ * ( 1)] =,518 j 15 α α α j e S A Y Y + Y. ST TR RS 2 2π 2π 2 5. j 45 Yd= [ Y 2 STcsψ + YTRcs( ψ ) + YRScs( ψ+ )] = [cs(6 ) jcs(6 12 )] =,566e S Wrtści te zwlją bliczyć wsółczyiki (54) (56) rówi kmestr (5), miwicie 2 csψ 2. 6 cs6 c1 = j = j = j,4 2 2,5 c 2 cs( ψ 12 ) = j =, 2 2 j,4 2 cs( ψ 24 ) c = j = j,8, 2 ztem j ψ * F1 = c (1 + e ) j ( α + αe ) =,52, F2 = c1 (1 + e ) j ( 1 + e ) =,26 j,75 j ψ * j ψ F = c2 (1 + e ) j ( α + α e ) =,26+ j,75, F4 = (1 + e ) Yd + A + (1 + e ) A = 1,1 j1,1. Rówie kmestr z wyższymi wsółczyikmi m stć TRS 1,52,26,26 T = 1,1. ST,75,75T TR 1,1 Jeg rzwiąziem są wrtści suscetcji: TRS =,58 S, TST =,69 S, TTR = 2,4 S. Jeśli częsttliwść f = 5 Hz, ztem ω = 14 rd/s, t rmetry kmestr rzedstwieg Rys. 8, mją wrtść 1 TST TTR L RS = = 5, 49mH, C ST 2, 2 mf, C TR 6. 5 mf ωt = ω = = ω =. RS 9

10 Rys. 8. Odbirik iezrówwży z rektcyjym kmestrem rówwżącym. Kmestr tkich rmetrch redukuje cłkwicie rąd biery i rąd iezrówwżei, zmiejszjąc trójfzwą wrtść skuteczą rądu zsili z i = 29.4 A d i = 77.5 A, dwyższjąc wsółczyik mcy z wrtści λ =,2 d λ = WNIOSKI Artykuł kzuje, że skłdwe fizycze rądu dbirik, stwrzysze z kreślymi zjwiskmi fizyczymi, mgą być zlezie wet wtedy, gdy ięcie zsili jest iesymetrycze. Prwy w rtykule rzkłd rądu dbirk iezrówwżeg skłdwe fizycze, umżliwi zlezieie rwej relcji między mcmi dbirik, czyli rówie mcy. Rzkłd te twrzy dstwę d bliczi rmetrów kmestrów rektcyjych umżliwijących kmescję mcy bierej i rówwżeie dbirików w wrukch symetrii ięciwej. LITERATRA [1] C.L. Frtescue, (1918) Methd f symmetricl cmets s lied t the sluti f ly-hse etwrks, AIEE 7, [2] L.S. Czrecki, (25), Mce w Obwdch Elektryczych z Niesiusidlymi Przebiegmi Prądów i Nięć, Oficy Wydwicz Plitechiki Wrszwskiej. [] L.S. Czrecki, (211), Mce i kmescj w bwdch z dksztłcymi rzebiegmi rądu i ięci, Część. 6. Rektcyje rówwżeie trójrzewdwych bwdów trójfzwych z siusidlymi rzebiegmi rądu i ięci, Czsism -lie: Autmtyk, Elektryk, Zkłócei, N. 6, , 1