Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II

Transkrypt

1 Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II Wydział Mechaniczny, Kierunek studiów: Mechatronika, studia II stopnia (magisterskie), rok akademicki: 2010/2011 Liczba godzin: wykład 15 ćwiczenia 15 Wykład: prof. dr hab. inż. Edmund Wittbrodt Ćwiczenia: dr inż. Krzysztof Lipiński Katedra Mechaniki i Mechatroniki p. 103 (sekretariat p. 104) WM

2 Charakterystyka przedmiotu Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II stanowi kontynuację przedmiotu Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów I. Przygotowuje studentów do stosowania zaawansowanych metod obliczeniowych w analizie kinematycznej i dynamicznej mechanizmów i maszyn. Powiązanie z innymi przedmiotami Konieczna jest znajomość: Matematyki, Mechaniki na poziomie studiów inżynierskich, Teorii Mechanizmów i Dynamiki Maszyn I. Forma zaliczenia przedmiotu Na podstawie zaliczenia ćwiczeń oraz obecności na wykładach.

3 Program ramowy Wstęp. Pojęcia podstawowe: maszyna, mechanizm, dynamika, napęd, sprawność, drgania. Sterowanie maszyn. Modelowanie: struktura otwarta i zamknięta, układy wieloczłonowe, metody: SES, MES, Wittenburg, Denavit-Hartenberg (2). Opis i analiza mechanizmów: wektorowy i macierzowy, układy płaskie i przestrzenne (2). Notacja Denavita-Hartenberga: geometria, kinematyka (2). Opis łańcuchów kinematycznych otwartych i zamkniętych kinematyka (2). Dynamika mechanizmów z wykorzystaniem notacji Denavita-Hartenberga: reakcje, napęd (2). Bilans energetyczny maszyny, sprawność (1). Drgania w mechanizmach i maszynach (2).

4 Literatura 1. Blajer W.: Metody dynamiki układów wielorasowych. Wydawnictwo Politechniki Radomskiej, Radom Wojtyra M., Frączek J.: Metoda układów wieloczłonowych w dynamice mechanizmów. Ćwiczenia z zastosowaniem programu ADAMS. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Frączek J., Wojtyra M.: Kinematyka układów wieloczłonowych. Metody obliczeniowe. WNT, Warszawa Morecki A., Knapczyk J., Kędzior K.: Teoria mechanizmów i manipulatorów. Podstawy i przykłady zastosowań w praktyce. WNT, Warszawa Morecki A., Knapczyk J., i inni: Podstawy robotyki. Teoria i elementy manipulatorów i robotów. WNT, Warszawa Craig J.J.: Intorduction to Robotics, Mechanics and Control. Second Edition. Addison-Wesley Publishing Co. Inc., Reading Massachusetts, USA Wittbrodt E., Adamiec-Wójcik I., Wojciech S.: Dynamics of Flexible Multibody Systems. Rigid Finite Element Method. Foundations of Engineering Mechanics. Springer, Germany Kruszewski J., Sawiak S., Wittbrodt E.: Metoda sztywnych elementów skończonych w dynamice konstrukcji. WNT, Warszawa Kruszewski J., Wittbrodt E., Walczyk Z.: Drgania układów mechanicznych w ujęciu komputerowym. T. II. Zagadnienia wybrane. WNT, Warszawa Spong M.W., Vidyasagar M.: Dynamika i sterowanie robotów. WNT, Warszawa 1997

5 WSTĘP do Teorii Maszyn i Dynamiki Mechanizmów II Analiza strukturalna badanie ogólnych własności ruchowych mechanizmów wynikających z ich budowy, z uwzględnieniem liczby i rodzajów elementów (członów) składowych oraz sposobów ich łączenia (więzi). Kinematyka badanie wzajemnych ruchów członów i punktów związanych z członami mechanizmu (położenie, prędkość, przyspieszenie), z uwzględnieniem zadanego ruch elementu napędzającego i geometrii układu. Dynamika badanie związków zachodzących pomiędzy siłami (momentami) działającymi na mechanizm i przyśpieszeniami poszczególnych jego członów, a także relacji pomiędzy energiami skumulowanymi w mechanizmie oraz dostarczanymi i odbieranymi z mechanizmu. Sterowanie taka realizacja (zadanego) procesu realizowanego przez maszynę, która likwiduje odstępstwa od procesu prawidłowego.

6 MASZYNA MECHANIZMY ŁAŃCUCHY KINEMATYCZNE CZŁONY + PARY KINEMATYCZNE

7 Maszyna urządzenie techniczne składające się z szeregu mechanizmów, umieszczonych we wspólnym kadłubie, których zadaniem jest przenoszenie określonych ruchów i sił. Maszyna do obróbki (formowania) blachy Wg I. Artobolewskiego maszyna jest to sztuczne urządzenie przeznaczone do częściowego lub całkowitego zastępowania funkcji energetycznych, fizjologicznych i intelektualnych człowieka.

8 W języku potocznym słowo to posiada różne znaczenia służy do określania urządzeń bardzo różnych typów. Bardzo często stosuje się definicję energetyczną urządzenie, w którym z udziałem ruchu mechanicznego zachodzi proces energetyczny, polegający na wykonaniu pracy użytecznej i (lub) przekształceniu energii. Wysięgnik ładowarki hydraulicznej, i. jego struktura kinematyczna

9 Maszyny robocze przekształcają dostarczoną energię na energię związaną z przemieszczeniem lub odkształceniem obrabianego przedmiotu (prasa, dźwig, koparka, tokarka). Silniki i generatory przekształcają jeden rodzaj energii w drugi (silnik spalinowy, silnik elektryczny, generator prądu) Maszyny o strukturze mieszanej przekształcają jeden rodzaj energii w drugi (pompa hydrauliczna), z jednoczesnym przemieszczeniem elementów

10 Mechanizm Układ ciał (członów) służących przekształcaniu ruchu jednego lub wielu ciał w ruchy pożądane, a także sił działających na jedno ciało w siły na innych ciałach. Często pod pojęciem mechanizmu rozumiemy zamknięty łańcuch kinematyczny, z jednym członem spełniającym funkcję podstawy. Liczba jego członów czynnych odpowiada jego ruchliwości. Mechanizmem jest więc układ jednobieżny (o ruchliwości równej jeden) umożliwiający przekazywanie ruchu. Dodatkową, istotną funkcją mechanizmu jest możliwość zmiany parametrów przekazywanego ruchu. Strukturę mechanizmu określa liczba członów, liczba i rodzaj jego par kinematycznych oraz sekwencja występujących między nimi połączeń.

11 Rodzaje mechanizmów Mechanizm jarzmowy 1 - podstawa 2 - człon napędzający 3 - suwak 4 - człon wykonujący ruch obrotowo zwrotny (wahadłowy)

12 Mechanizm krzywkowy 1 - podstawa 2 - człon napędzający (krzywka) 3 - człon napędzany (popychacz)

13 Mechanizm zębaty napędzany siłownikiem 1 - podstawa 2 - prowadnica (cylinder) 3 - suwak (tłok) 4 - koło pośredniczące 5 - koło robocze

14 Mechanizm: dźwigniowy korbowo-wahaczowy dwukorbowy śrubowy klinowy dźwigniowo-zębaty maltański jarzmowy krzywkowy Mechanizmy krzywkowe: płaskie (a, b, e) i przestrzenne (c, d, f)

15 Mechanizm: płaski wszystkie punkty jego członów poruszają się po trajektoriach położonych w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny kierującej sferyczny wszystkie punkty jego członów poruszają się po trajektoriach położonych na powierzchniach koncentrycznych sfer przestrzenny punkty jego niektórych członów poruszają się po trajektoriach przestrzennych lub płaskich, znajdujących się na płaszczyznach nierównoległych do siebie ekwiwalentny (równoważny) mechanizm, którego własności kinematyczne są ekwiwalentne (równoważne), czyli w pewnym zakresie podobne do własności innego mechanizmu, o innej strukturze pokrewny mechanizm różni się od danego geometrią, ale ma to samo przełożenie prowadzący prowadzi człon z zadaną sekwencją (kolejnością) położeń kierujący punkt członu realizujący zadaną trajektorię (w odróżnieniu od członu prowadzącego, położenie pozostałych punktów członu nie jest istotne) przekładniowy realizuje zadaną zależność funkcyjną pomiędzy prędkościami i przemieszczeniami członu napędzanego oraz członu napędzającego

16 Mechanizm blokujący urządzenie o budowie opartej na łańcuchu kinematycznym, ale nie spełniające wszystkich kryteriów mechanizmu. Przykładowo: urządzenia służące do przekazywania siły, ale bez udziału ruchu; urządzenia niejednobieżne, czy urządzenia bez wyraźnie akcentowanej podstawy. a) urządzenie zaczepowe przenoszące siłę pomiędzy ciągnikiem i maszyną (brak ruchu) b) zawiesie utrzymujące ładunek (brak wyraźnej podstawy)

17 Klasyfikacja funkcjonalna mechanizmów zaproponowana w około 1875 roku przez F. Reuleaux. W klasyfikacji tej mechanizmy podzielono na klasy w zależności od funkcji, jaką pełni mechanizm. Wyróżniono tu: Obecnie poszerza się tą klasyfikacje o mechanizmy: zapadkowe, z cieczami hydraulicznymi, z cieczami pneumatycznymi i oddziaływaniami elektromechanicznymi.

18 Klasyfikacja strukturalna zaproponowana w około 1914 roku przez Asesura, uogólniona przez I. Artobolewskiego. Mechanizmy dzielimy na rodziny w zależności od liczby więzów nałożonych na rodziny:.. do rodziny 0 należą mechanizmy przestrzenne, na które nie nałożono ograniczeń; do rodziny 1 należą mechanizmy przestrzenne, na które nie nałożono 1 ograniczenie. Przykładowe mechanizmy należące do różnych rodzin

19 Manipulator urządzenie techniczne przeznaczone do realizacji funkcji manipulacyjnych (wykonywanych przez kiść chwytaka) oraz wysięgnikowych (realizowanych przez ramię).

20 Manipulator: antropomorficzny manipulator, którego struktura jest zbliżona do struktury kończyny człowieka, pod względem kształtu, funkcji i działania szeregowy manipulator, którego struktura ma postać nierozwidlonego łańcucha kinematycznego równoległy manipulator, którego struktura zawiera co najmniej jeden zamknięty łańcuch kinematyczny hybrydowy manipulator, którego struktura jest kombinacją manipulatora równoległego i szeregowego

21 Człony (ogniwa) elementy składowe mechanizmu mogące poruszać się względem siebie. Podział taki jest niekiedy bardzo umowny. Często zakłada dalszą niepodzielność członu (jego elementy nie mogą poruszać się względem siebie). Można się jednak spotkać z definicjami wyróżniającymi człony jednoczęściowe i wieloczęściowe (przykładowo człony o zmiennej, nastawialnej długości, w czasie analizowanego ruchu ich części są połączone na sztywno). Człony pompy hydraulicznej Człony wysięgnika ładowarki Człon wieloczęściowy

22 Podstawa (ostoja) człon, względem którego poruszają się inne człony (względem którego opisywany jest ruch pozostałych członów). Zwykle traktuje się go jako nieruchomy, choć niekiedy jako człon o zadanym, znanym ruchu, niezależnym od ruchu pozostałych członów mechanizmu Człony czynne człony, do których przyłożony jest napęd układu Człony bierne napędzane ruchem i oddziaływaniami pochodzącymi od innych członów układu Człony pośredniczące człony te jedynie pośredniczą w przekazywaniu siły i ruchu. Z ich ruchem nie wiążą się żadne bezpośrednie oddziaływania na otoczenie mechanizmu Korba człon wykonujący pełny ruch obrotowy Wahacz człon o nawrotnym ruchu obrotowy (w granicy kąta obrotu mniejszego niż 2π) Suwak człon wykonujący ruch postępowy

23 Człon 2-, 3-, n-węzłowy człon łączący się z dwoma, trzema lub n-węzłami (parami kinematycznymi). Typy członów zwyczajowo oznaczana symbolem N i

24 Para kinematyczna połączenie ruchowe występujące pomiędzy dwoma członami. Pewna idealizacja ograniczeń nakładanych na ruch względny łączonych elementów.

25 Para kinematyczna: zamknięta siłowo styk wymuszony przez siły zewnętrzne zamknięta geometrycznie styk wynika z kształtu elementów niższego rodzaju styk następuje na powierzchni wyższego rodzaju styk następuje wzdłuż linii lub styk punktowy Styk na powierzchni Styk wzdłuż linii Styk punktowy

26 Kryterium podziału par kinematycznych na klasy określa liczba S warunków więzi nałożonych na jeden człon pary względem drugiego

27 Klasyfikacja i oznaczenia par kinematycznych

28 Każda z klas obejmuje cały zbiór par różniących się między sobą, zarówno szczegółami konstrukcyjnymi jak i opisującymi je relacjami kinematyki. Przykładowe pary klasy czwartej, w których odebrano 4 stopnie swobody jednego członu względem drugiego (pozostają dwa stopnie swobody)

29 Bywają pary kinematyczne, w których poszczególne ruchy są powiązane (para śrubowa) Powiązanie pary obrotowej z parą krzywkową f R ) T = Powiązanie pary postępowej z parą krzywkową T = f T ) x ( x x ( y Pary te różnią się liczbami możliwych ruchów postępowych i obrotowych, ich kolejnością, wzajemnym ustawieniem osi oraz rodzajami ewentualnych powiązań funkcjonalnych pomiędzy ruchami

30 Łańcuch kinematyczny zbiór członów, połączonych między sobą lub z ostoją za pomocą par kinematycznych (szereg członów połączonych ruchowo) Łańcuch kinematyczny: płaski wszystkie człony wykonują ruch w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny kierującej przestrzenny Płaski łańcuch kinematyczny Przestrzenny łańcuch kinematyczny

31 Łańcuch kinematyczny: zamknięty każdy człon jest połączony co najmniej z dwoma innymi członami otwarty Otwarty łańcuch kinematyczny Zamknięte łańcuchy kinematyczne

32 Łańcuch kinematyczny: jednobieżny każdemu położeniu członu napędzającego odpowiada ściśle niejednobieżny określone, jednoznaczne położeni pozostałych członów Jednobieżny łańcuch kinematyczny Niejednobieżny łańcuch kinematyczny

33 Opis łańcuchów kinematycznych Liczba członów układu n = n n2 + n3 + n4 + n5 n6 n liczba członów mechanizmu n i liczba członów i-węzłowy Ponieważ każda para łączy dwa człony, mamy 1 p = ( n1 + 2n2 + 3n3 + 4n4 + 5n5 + 6n 2 6 ) p liczba par występujących w układzie

34 Liczba ruchomych członów układu (jeden człon jest nieruchomy podstawa) n r = ( n 1 ) Liczba stopni swobody przed połączeniem x = 6 ( n 1 ) Liczba stopni swobody odebranych przez pary kinematyczne y 5 = i= 1 ( 6 i ) p p i = 5 p1 + 4 p2 + 3 p3 + 2 p4 + 5 p i liczba par i-tej klasy występujących w układzie Ruchliwość przestrzenny W = 6 ( n 1 ) 5 p p p 1 4 p2 3 p płaski W = 3 ( n 1 ) 2 p p 1 2

35 Ruchliwość lokalna lokalne stopnie swobody członu (niekiedy grupy członów) nie zmieniające położenia pozostałej (głównej) części mechanizmu. Ich wprowadzenie bywa korzystne z punktu widzenia prostoty konstrukcji i równomierność zużywania się powierzchni par kinematycznych. Mechanizm płaski Mechanizm przestrzenny

36 Ruchliwość: zupełna gdy W =1 oraz wszystkie człony układu wykonują ruch względem siebie niezupełna gdy W =1 oraz niektóre człony układu pozostają nieruchome względem siebie Mechanizm płaski Ruchliwość niezupełna tylko człony 2 i 3 Ruchliwość zupełna cały mechanizm

37 Więzy bierne dodatkowe, zbędne ograniczenia ruchu (powtórzenie więzów już istniejących). Są możliwe do wprowadzenia, ale przy spełnieniu niełatwych wymagań co do dokładności wykonania: trudności montażowe; dodatkowe naprężenia wewnętrzne; przyśpieszone zużycie Więzy bierne pręt DC Układ bez więzów biernych

38 Grupa łańcuchy kinematyczne, które po przyłączeniu do podstawy mają ruchliwość zero (połączenie takie zmienia go w układ sztywny). Zasada klasyfikacji każdy mechanizm można sklasyfikować przez odjęcie od członu napędzającego grup różnych klas. Klasę mechanizmu określa najwyższa klasa grupy składowej. Ponieważ, po połączeniu z podstawą, grupa posiada zerową ruchliwość, dla układów płaskich obowiązuje wzór strukturalny gdzie: n liczba elementów łańcucha p i liczba par i-tej klasy występujących w układzie 0 = 3 n 2 p p 1 2 Na podstawie tego wzoru można określić formę (strukturę) grupy kolejnych klas. Grupę klasy II (najprostszą) charakteryzują liczby: n = 2, p 1 = 3, p 2 = 0

39 Przykładowe struktury dla grupy klasy II dla grupy klasy II (n = 2, p 1 = 3, p 2 = 0) dla grupy klasy III (n = 4, p 1 = 6, p 2 = 0)

40 Układy wieloczłonowe mechaniczne (ang. Multibody Systems) są to układy mechaniczne występujące w wielu dziedzinach techniki (robotyka, biomechanika, dynamika maszyn i pojazdów, lotnictwo,...), które modeluje się jako złożone ze skończonej liczby ciał materialnych (członów) oraz nieważkich elementów sprężystych i tłumiących oraz siłowników, połączonych (kontaktujących się) ze sobą i otoczeniem za pomocą różnego rodzaju przegubów kinematycznych, podpór i podwieszeń. Ideowa reprezentacja układu wieloczłonowego

41 Przykłady układów wieloczłonowych mechanicznych a) wahadło fizyczne (pojedyncze), b) wahadło wielokrotne, c) mechanizm stołu strugarki, d) model manipulatora, e) tarcza tocząca się bez poślizgu po płaszczyźnie poziomej

42 Układ wieloczłonowy model abstrakcyjny, którego elementami są człony sztywne i odkształcalne, połączone ze sobą połączeniami (parami kinematycznymi) różnych klas (połączenia obrotowe, posuwiste, sferyczne, ). Poddane są one działaniu sił różnego typu. Pod działaniem tych sił i momentów sił człony poruszają się. Nie ma tu znaczenia czy człon reprezentuje element robota, pojazdu, maszyny włókienniczej, stacji kosmicznej, kości człowieka, ssaka czy odnóże owada. W dynamice układów wieloczłonowych poszukuje się algorytmów numerycznych. Wykorzystując dane opisujące wymiary, masę (i jej rozkład), rodzaje połączeń i sił umożliwią one analizę kinematyczną i dynamiczną. Z uwagi na rozmiar i złożoność algorytmów, często wykorzystane są komputery.

43 Układy wieloczłonowe mają różny stopień skomplikowania. Przyczyny złożoności układów: liczba stopni swobody układu liczba ciał oraz liczba połączeń między nimi struktura układu (otwarta lub zamknięta, niejednoznaczności wynikające z tzw. więzów biernych) charakter ruchu (płaski lub przestrzenny) rodzaj i charakter więzów krępujących ruchy ciał układu (holonomiczne lub nieholonomiczne, skleronomiczne lub reonomiczne, jednostronne lub dwustronne, materialne, programowe serwowięzy) odkształcalność członów i podatność więzów (otoczenia) liniowość lub nieliniowość oraz stałość lub zmienność w czasie charakterystyk masowych, sprężystych i tłumiących układu charakter oddziaływań zewnętrznych (deterministyczny lub probabilistyczny, stały, zmienny w czasie lub zależny od stanu ruchu) uwzględnianie szczegółów mogących mieć wpływ na wyniki symulacji analizowanych zjawisk (luzy w połączeniach i związane z nimi siły uderzeniowe, tarcie oraz mniej lub bardziej adekwatne modele, )

44 Opis układów wieloczłonowych rodzaje współrzędnych Współrzędne absolutne Współrzędne złączowe p = x, y, θ, x, y, θ, x, y, ] [ θ3 q = ϕ, ϕ, ] [ 1 2 ϕ3 T T Współrzędne niezależne q = ϕ ] n [ 1 gdzie: x,, ϕ położenia środków mas i położeń kątowych i y i i x,, ϕ położenia kątowe członów względem siebie i y i i ϕ 1 położenie członu napędzającego Mechanizm korbowo-wodzikowy: a) współrzędna niezależna, b) współrzędne złączowe, c) współrzędne absolutne

45 Układ o strukturze otwartej (strukturze drzewa) Układ o strukturze zawierającej zamkniete wieloboki brył

46 Numeracja członów

47 Opis i analiza układów wielomasowych Układ (przykładowy)

48 Podukłady (człony) swobodne Równania różniczkowe ruchu [ M ] {& x } + [ L ] { x& } + [ K ] { x } = { p } i i i i i i i, i=1,., n gdzie: { x i } wektor współrzędnych, opisujących położenie i-tego członu (6 współrzędnych; w ogólnym przypadku są one zależne) { p i } wektor sił działających na i-ty człon n liczba współrzędnych członu

49 Równania więzi x = i x i ( q j ), j=1,..., s gdzie: j q współrzędna uogólniona (niezależna) s liczba stopni swobody

50 Opis względnej pozycji dwóch następujących po sobie członów w notacji Denavita-Hartenberga Macierz transformacji d - wspólrzędna translacyjna p θ p - współrzędna rotacyjna

51 Po wyeliminowaniu współrzędnych zależnych i określeniu sił uogólnionych (zgodnych z współrzędnymi niezależnymi), otrzymujemy [ M ] { q& } + [ L] { q& } + [ K ]{ q} = { Q} &, gdzie: [ M ] [ L],[ K ], macierze bezwładności, tłumienia i sztywności układu z więzami { Q } wektor sił uogólnionych układu z więzami.

52 Człony odkształcalne Dyskretyzacja za pomocą metody elementów skończonych (MES) lub metody sztywnych elementów skończonych (MSES) Model MES Model MSES

53 Mechanizm korbowo-wodzikowy model dyskretny z wykorzystaniem MSES

54