Oferta wydawnicza Politechniki Gdańskiej jest dostępna pod adresem

Transkrypt

1 Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej Gdańsk 2013

2 Przewodniczący Komitetu Redakcyjnego Wydawnictwa Politechniki Gdańskiej Janusz T. Cieśliński Zespół redakcyjny Danuta Beger, Jolanta Dymkowska, Barbara Wikieł Recenzent Andrzej Nowik Redakcja językowa Hanna Kościelecka Projekt okładki Ewa Niziołkiewicz Przygotowanie do druku Roman Beger Autorzy Mirosław Bednarczyk, Danuta Beger, Anita Dąbrowicz-Tlałka, Jolanta Dymkowska, Wojciech Grąziewicz, Katarzyna Kujawska, Krystyna Nowicka, Gerard Paszek, Irena Skoblik-Paszek, Małgorzata Suchecka, Barbara Wikieł, Remigiusz Wojciechowski, Dorota Żarek Wydano za zgodą Rektora Politechniki Gdańskiej Oferta wydawnicza Politechniki Gdańskiej jest dostępna pod adresem Copyright by Politechnika Gdańska, Centrum Nauczania Matematyki i Kształcenia na Odległość, Gdańsk 2013 Utwór w całości lub we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany w jakiejkolwiek formie i w jakikolwiek sposób bez pisemnej zgody wydawcy. ISBN WYDAWNICTWO POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Wydanie X. Ark. wyd. 11,6, ark. druku 17,75, 1029/791 Druk i oprawa: EXPOL P. Rybiński, J. Dąbek, Sp. Jawna ul. Brzeska 4, Włocławek, tel

3 Spis treści Przedmowa 9 1. Funkcje elementarne Liczby rzeczywiste Zbiory liczbowe Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb Wzór dwumianowy Newtona Zadania do samodzielnego rozwiązania Funkcje i ich własności Zadania do samodzielnego rozwiązania Wielomiany Określenie wielomianu Trójmian kwadratowy Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych Działania na wielomianach Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych Zadania do samodzielnego rozwiązania Funkcje wymierne Rozwiązywanie równań i nierówności z wyrażeniami wymiernymi Zadania do samodzielnego rozwiązania Funkcje potęgowe Rozwiązywanie równań i nierówności pierwiastkowych Zadania do samodzielnego rozwiązania Funkcje wykładnicze Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych Zadania do samodzielnego rozwiązania Funkcje logarytmiczne Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych Zadania do samodzielnego rozwiązania Funkcje trygonometryczne

4 6 Spis treści Związki między bokami i kątami w trójkącie prostokątnym Miara łukowa kąta Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta Tożsamości i wzory trygonometryczne Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Funkcje cyklometryczne Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Przykłady różne łatwe i trudne Zadania różne łatwe i trudne Geometria analityczna Wektory i działania na wektorach Wektory w układzie współrzędnych Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Prosta na płaszczyźnie Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Układy równań liniowych Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Okrąg, elipsa, parabola, hiperbola Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Ciągi liczbowe Monotoniczność i ograniczoność ciągu Monotoniczność ciągu Ograniczność ciągu Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Ciąg arytmetyczny i geometryczny Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Ciąg określony rekurencyjnie Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Granica ciągu

5 Spis treści 7 Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadania różne łatwe i trudne Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji w punkcie Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Granice funkcji w nieskończoności Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Granice jednostronne funkcji Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Ciągłość funkcji Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadania różne łatwe i trudne Badanie funkcji Pochodna funkcji Pojęcie pochodnej Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Wyznaczanie pochodnej Przykładowe zadania z rozwiązaniami Pojęcia związane z pochodną funkcji Pochodne wyższych rzędów Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Zastosowanie pochodnych do badania funkcji Obliczanie granicy funkcji Przykładowe zadania z rozwiązaniami Asymptoty wykresu funkcji Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia wykresu funkcji Przykładowe zadania z rozwiązaniami Zadania do samodzielnego rozwiązania Badanie przebiegu zmienności funkcji i szkicowanie wykresu Przykładowe zadania z rozwiązaniami

6 8 Spis treści Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadania różne łatwe i trudne Odpowiedzi do zadań 254 Bibliografia 283