Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent

Transkrypt

1 Piotr Olczak 1, Agata Jarosz Politechnika Krakowska 2 Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent Wprowadzenie Autorzy niniejszej pracy dokonali porównania wyników zagadnienia przenikania ciepła, wygenerowanych przez programy komputerowe korzystające z metody elementów skończonych (MES): ZSoil i AnsysFluent. Metodę elementów skończonych stosuje się do rozwiązywania układów równań różniczkowych cząstkowych za pomocą dyskretyzacji obszaru (ze względu na temperaturę) na skończone elementy. W rozważanym zagadnieniu stacjonarnego przepływu ciepła równaniem rozwiązywanym jest równanie Laplace a: TT = 0. Równanie takie zwykle modeluje problem wewnętrzny, zatem region rozwiązania jest zamknięty lub ograniczony, określa się warunki brzegowe. W przypadku analizowanego zagadnienia są to warunki brzegowe pierwszego (znana temperatura na brzegu) i trzeciego rodzaju ( przepływ ciepła zależny od współczynnika przenikania ciepła i od różnicy temperatury ciała i otoczenia) wg wzoru na natężenie strumienia ciepła: qq = αα(tt cccccc łaa TT oooooooooooooooooo ) Na wybór programów miał wpływ fakt, że Politechnika Krakowska posiada ich wersje edukacyjne. Program ZSoil rozwiązuje zagadnienia geotechniczne, strukturalne, przepływu ciepła i wilgoci, a AnsysFluent pozwala na modelowanie wszelkich zjawisk związanych z przepływami (spalanie, turbulencja, przepływy wielofazowe, reakcje chemiczne, przewodzenie ciepła, radiacja itp.). Model geometryczny Analizie zostało poddane pojedyncze żebro, wycięte z nieskończonego zbioru żeber, o nieskończonej długości. Żebro płaskie zostało wykonane ze stali.grubość żebra δ wynosi 3 [mm], a wysokość h = 30 [mm]. Podziałka żeber s jest równa 15 [mm]. Rys. 1. Analizowany wycinek żebro płaskie 1 Mgr inż. P. Olczak, Politechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Środowiska, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza, Katedra Procesów Cieplnych, Ochrony powietrza i Utylizacji Odpadów 2 Mgr inż. A. Jarosz, Politechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Środowiska, Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza, Katedra Procesów Cieplnych, Ochrony powietrza i Utylizacji Odpadów 4740

2 Warunki brzegowe, zastosowane uproszczenia Założono, że współczynniki wnikania ciepła α do powierzchni czołowej, górnej i dolnej będą stanowić współczynnik wnikania ciepła żebra (α żebra), który będzie się zmieniał w kolejnych obliczeniach: α żebra = 5 [W/(m 2 *K)] α żebra= 10 [W/(m 2 *K)] α żebra= 15 [W/(m 2 *K)] Współczynnik przenikania ciepła dla powierzchni międzyżebrowej jest zmienny dla kolejnych obliczeń w następujący sposób: α międzyżebrowe = 5 [W/(m 2 *K)] α międzyżebrowe = 10 [W/(m 2 *K)] α międzyżebrowe = 15 [W/(m 2 *K)] Rys. 2. Warunki brzegowe geometria żebra, siatkowanie obszaru elementy wielkości 0,25x0,25 [mm] Zmieniano również współczynnik przewodzenia ciepła λ, przyjmował on wartości kolejno 50 i 10 [W/(m*K)]. Założono temperaturę otoczenia równą 20 C, z drugiej strony ożebrowania przyjęto temperaturę 60 C. Wyniki wygenerowane przez program AnsysFluent Wygenerowane przez program AnsysFluent wyniki dla przyjętego modelu żebra płaskiego, wykonanego ze stali o współczynniku przewodzenia ciepła równym 10 [W/(m*K)], dla przyjętych wartości współczynników przenikania ciepła: α międzyżebrowe = 15 [W/(m 2 *K)],α żebra = 15 [W/(m 2 *K)], zostały zobrazowane na Rys

3 Rys. 3. Profil temperatury Ansys Fluent Powyższy rysunek wskazuje, że różnica między najchłodniejszym a najcieplejszym punktem profilu żebra wynosi ok. 12 [K]. Rozkład temperatury w pobliżu powierzchni czołowej żebra został zaprezentowany precyzyjniej na Rys. 5. Obliczenia zostały wykonane dla różnych wartości współczynnika przenikania ciepła, jak również dla zmiennego współczynnika przewodzenia ciepła, co zostało opisane w poprzednim rozdziale. Wyniki wygenerowane przez program ZSoil W programie ZSoil wyznaczono profil temperatury żebra, jak również strumień ciepła dla żebra. Na Rys. 4 został przedstawiony profil temperatury, dla założonych wartości współczynników: α międzyżebrowe = 15 [W/(m 2 *K)], α żebra = 15 [W/(m 2 *K)], λ = 10 [W/(m*K)] Rys. 4. Profil temperatury ZSoil 4742

4 Rozkład temperatury w okolicach powierzchni czołowej został zaprezentowany na poniższym rysunku. Rys. 5. Profil temperatury w okolicy powierzchni czołowej ZSoil oraz ANSYS Fluent Wyniki wygenerowane przez obydwa programy zostały poddane analizie porównawczej w celu pokazania ich możliwości rozwiązywania zagadnienia przewodnictwa cieplnego. Zestawienie różnic w wynikach Poniżej na Rys. 6zobrazowano wykres zestawiający wyniki o największych uzyskanych rozbieżnościach dla powierzchni czołowej i międzyżebrowej, przy współczynniku przewodzenia ciepła λ = 10 [W/(m*K)] Na osi pionowej jest stosunek różnicy najmniejszej temperatury na danych powierzchniach między dwoma programami do różnicy między temperaturą przyłożoną do ożebrowania i temperaturą otoczenia, liczony w [ ]. Oś pozioma to współczynnik wnikania ciepła żebra przy zmiennym współczynniku wnikania ciepła dla powierzchni międzyżebrowej. 7,000 6,000 5,000 [ ] 4,000 3,000 2,000 1,000 α międzyżebrowe 0,000 α żebra ,051 1,564 2, ,616 1,389 6, ,750 1,214 6,335 Rys. 6. Zestawienie różnic w wynikach dla powierzchni międzyżebrowej przy λ = 10 [W/(m*K)] 4743

5 Wnioski Po wygenerowaniu modelu geometrycznego i osiatkowaniu obszaru czas obliczeń dla obu programów jest rzędu jednej sekundy. Wyniki liczone jako stosunek różnicy najmniejszej temperatury na danych powierzchniach między dwoma programami do różnicy między temperaturą przyłożoną do ożebrowania i temperaturą otoczenia, są na tym samym poziomie, różnice nie przekraczają 6,5. Ponadto stwierdzono, że im większe współczynniki przewodzenia ciepła tym te różnice są mniejsze. Plusem korzystania z programu ZSoil jest możliwość korzystania z ogólnodostępnej wersji edukacyjnej w przeciwieństwie do oprogramowania ANSYS dostępnego tylko dla jednostek edukacyjnych po zawarciu umów licencyjnych. Ma to znaczenie tym bardziej, że oba programy oferują podobne możliwości w dziedzinie analizy wyników. Streszczenie Analizując zagadnienia cieplne mamy do czynienia z rozwiązywaniem cząstkowych równań różniczkowych, dla których nie istnieją rozwiązania analityczne. Do rozwiązywania tych równań stosuje się metody numeryczne. Wśród metod numerycznych jest metoda elementów skończonych, na bazie której działają programy komputerowe: ZSoil i AnsysFluent. Przystępując do obliczeń, ważnym elementem jest wybór odpowiedniej metody i oprogramowania, co ma kluczowe znaczenie w procesie planowania, realizowania i kontrolowania badań. Niniejsza praca ma pomóc w wyborze optymalnego oprogramowania z punktu widzenia analizowanego zagadnienia. Z uwagi na porównanie możliwości potencjalnego wykorzystania programów zastosowano odpowiednie uproszczenia. Obliczeniom został poddany prosty model pojedynczego żebra płaskiego, wyciętego z nieskończonego zbioru żeber, o nieskończonej długości, grubości 3 mm i wysokości 30 mm. Materiał, z którego wykonano żebro to stal. W obliczeniach zmieniano współczynnik przewodzenia ciepła i współczynnik przejmowania ciepła. Nie uwzględniono wpływu sąsiednich żeber. Wygenerowane przez programy wyniki zostały poddane analizie porównawczej, która pokazuje, że różnice w obydwu programach nie przekraczają 1%. Słowa kluczowe: MES, żebro płaskie, przewodzenie ciepła, logistyka badań i obliczeń MODELLING OF THERMAL ISSUES: A COMPARATIVE OF RESULTS OF PROGRAMS ZSOIL AND ANSYSFLUENT Abstract Analyzing thermal issues we have to deal with solving partial differential equations, for which there are no analytical solutions. To solve these equations numerical methods are used. Among the numerical methods is the finite element method, on which computer programs such as ZSoil and AnsysFluent work. When we start the calculations, an important element is the choice of the appropriate method and a computer programme, which is crucial in the process of planning, implementing and controlling the research. This work is to help in the selection of the optimal software to analyse the problem in the best way. 4744

6 Because of the comparison of the potential application programs suitable simplifications have been applied. Calculations were made for a simple model of a single ribflat, which is cut from the infinite set of ribs and it is infinitely long, 3 mm thick and 30 mm high. The ribflat is made of steel. In the calculations coefficient of heat conductivity and coefficient of heat transfer were changed. Impact of adjacent ribs was not included. The results generated by programs have been subjected to comparative analysis, which indicates that differences in the two programs do not exceed 1%. Keywords: MES, ribflat, heat transfer, logistics research and calculations 4745