WSTĘPNE UWAGI O WYZNACZANIU GRANICY EFEKTYWNOŚCI UKŁADÓW TRANSPORTOWYCH PRELIMINARY NOTES ON DETERMINING EFFICIENCY BORDER OF TRANSPORT SYSTEMS

Transkrypt

1 Sławomr Dorosewcz Instytut Transportu Samochodowego WSTĘPNE UWAGI O WYZNACZANIU GRANICY EFEKTYWNOŚCI UKŁADÓW TRANSPORTOWYCH W artykule zaprezentowano semparametryczną modyfkację metody obwedn danych (Data Envelopment Analyss, DEA), służącą pomarow efektywnośc funkcjonowana tych sektorów gospodark, których produkcja zależy od welkośc produkcj globalnej. Metoda ta, w przypadku jej zastosowana do danych przekrojowych dla gospodarek różnych krajów, może służyć do oszacowana kształtu grancy technologcznej dla wspomnanych sektorów. PRELIMINARY NOTES ON DETERMINING EFFICIENCY BORDER OF TRANSPORT SYSTEMS The paper presents a semparametrc modfcaton of the Data Envelopment Analyss for measurng the effectveness of a sector, whose producton depends on the sze of ts global output. Ths method appled to cross-sectonal data from dfferent economes can be used to estmate the shape of the world technologcal fronter for consdered sector.

2 Transport Samochodowy Uwag wstępne W nnejszej pracy proponujemy, bazującą na metodze obwedn danych (Data Envelopment Analyss, DEA), semparametryczną metodę analzy wynków osąganych przez wybrany sektor gospodark na przykład sektor przewozów (pasażerskch lub towarowych). DEA jest jedną z metod analzowana efektywnośc układów gospodarczych wskazywana tych, które charakteryzują sę najlepszym charakterystykam w tym względze (por. np. źródłową pracę [2]). Pod pojęcem efektywnośc będzemy rozumel tzw. efektywność technologczną, czyl efektywność procesu przekształcana nakładów w produkty fnalne procesu wytwarzana 1. Sama zaś efektywność danej jednostk-układu gospodarczego, jeśl rozumeć ją w sense Pareto, oznacza, że żadna pozycja zaangażowanych tam nakładów uzyskanych efektów ne może być poprawona bez pogorszena nnych pozycj wspomnanych nakładów lub efektów [5]. Metoda DEA posługuje sę pojęcem efektywnośc względnej, szacownej w drodze porównań efektywnośc badanej jednostk (układu gospodarczego) z efektywnoścą uzyskwaną w nnych, branych aktualne pod uwagę, jednostkach. Dokładnej rzecz ujmując, daną jednostkę uważa sę za efektywną, jeśl stosując technologe wytwarzana dostępne we wszystkch analzowanych układach gospodarczych ne jest możlwa poprawa uzyskwanych w tej jednostce efektów [5]. W praktyce stosowana jest zwykle neparametryczna wersja metody, w której przyjmuje sę mnmalną lczbę założeń odnośne funkcj produkcj opsującej relacje nakładów uzyskwanych wynków. Metoda DEA w takm zakrese była jest stosowana w analzach różnych sektorów gospodark, np. do oceny efektywnośc organzacj non proft [1], podmotów sektora energetycznego [7], banków [2, 8], funduszy nwestycyjnych [1, 4, 6, 9]. W nektórych sektorach gospodark, często także w sektorze transportowym lub jego wydzelonych składowych, często trudno o szczegółową specyfkację wspomnanych efektów, a przede wszystkm nakładów. Jeśl jednak można przyjąć, ż produkcja badanego sektora jest funkcją produkcj całej gospodark, to możlwa staje sę, przeprowadzona w duchu metody DEA, analza wynków tego sektora na tle wynków całej gospodark 2. Pokazane tego stanow zasadnczy cel kolejnej częśc pracy. Jej perwszą część pośwęcmy metodze DEA, drugą rozważanom odnoszącym sę do analzy pozycj wyróżnonego sektora. 2. Ops procedury 2.1. Metoda DEA Przedmotem analzy jest pewna lczba jednostek. Na użytek nnejszej pracy można je uważać za (makro)układy gospodarcze, np. gospodark poszczególnych krajów lub regonów. Procesy wytwarzana opsane są welkoścą ponoszonych nakładów (loścą wykorzystywanych czynnków produkcj) uzyskwanych wynków (welkoścą 1 W analzach efektywnośc procesów wytwarzana w skal całych gospodarek zwykle analzowane są średne produktywnośc poszczególnych czynnków produkcj wyrażone welkoścą produkcj do welkośc wykorzystanych czynnków (Debreu Farell). W nnych przypadkach np. analzach mezo- lub mkroekonomcznych zwykle berze sę pod uwagę welkośc stosowne zdefnowanych efektów ponesonych nakładów [5]. 2 Wydaje sę, że stneją pewne przesłank śwadczące, ż z dobrą dokładnoścą produkcja sektora transportu (towarowego) jest funkcją produktu krajowego brutto (por. np. [3]). 6

3 Wstępne uwag wyznaczanu produkcj). W okrese do którego odnoszą sę rozważana, jednostka ( I ) jest scharakteryzowana wektorem nakładów x oraz welkoścą produkcj y. Bez zmnejszena ogólnośc, zwłaszcza z makroekonomcznego punktu wdzena, można założyć, ż relację nakładów ( x ) wynków ( y ) w efektywnym układze gospodarczym opsuje funkcja produkcj y F(x), natomast take relacje w obserwowanych, nekoneczne efektywnych, układach mają postać y F(x), gdze parametr ( 0 1) stanow swostą marę efektywnośc: przypadek 1 oznacza pełną efektywność, 0 całkowty jej brak. Identyfkacja funkcj F jest w praktyce co najmnej trudna, jeśl w ogóle możlwa. Wymagałaby bowem dekompozycj procesów produkcyjnych aż do pozomu mkroskal szczegółowej analzy poszczególnych etapów procesów wytwarzana, co w przypadku złożonych układach gospodarczych ne jest w zasadze wykonalne. Szczęślwe, przyjęce założena o stałych efektach skal (tj. -krotna zmana nakładów czynnków produkcj prowadz do -krotnej zmany welkośc produkcj dla 0 ) pozwala wskazać jednostk efektywne bez odwoływana sę do konkretnej postac funkcj produkcj (jedynym czynonym założenem jest, ż jest funkcją rosnącą jednorodną stopna 1). Metoda DEA pozwala wskazać te jednostk, które wśród analzowanych są najbardzej efektywne które tym samym można uznać (w danym okrese) za najblższe maksymalnej efektywnośc wytwarzana, czyl grancy technologcznej. Zwykle trudno oczekwać, ż wyłonone jednostk określają wspomnaną grancę. Najprawdopodobnej ne jest to prawdą zawsze można bowem oczekwać, że w wynku usprawneń w mkro- czy mezoskal, efektywność wskazanych układów gospodarczych można jeszcze polepszyć. Analza efektywnośc jednostk scharakteryzowanej welkoścam nakładów wynków y opera sę na porównanu welkośc jej produkcj z potencjalne możlwą do wyznaczena przy dostępnych nakładach. Kluczowe znaczene ma przy tym spostrzeżene, ż jednorodność funkcj produkcj oraz dopuszczene swobodnego transferu technolog pomędzy badanym jednostkam oznacza, ż nakłady y I I x generują produkcję I x F( x ) y. (1) Tym samym, wyznaczene tej maksymalnej produkcj wymaga rozwązana lnowego zadana programowana matematycznego postac: przy warunkach (pw.): Welkość I y max, x (2) x x I, (3) 0, I. (4) y/ y, (5) 7

4 Transport Samochodowy której manownk jest maksymalną wartoścą funkcj w zadanu (2-4), defnuje prostą marę efektywnośc. W każdym przypadku mamy 0 1, przy czym wartość mnejsza od jednośc oznacza, ż badany układ ne jest efektywny, jednostkowa wartość odpowada natomast układow, który w najwększym stopnu można uznać za efektywny. Równoważnym względem (2-4) narzędzem analzy efektywnośc jest zadane: pw.: max, (6) x x I, (7) y y I, (8) 0, I. (9) Wartość funkcj celu tego zadana pokrywa sę z (5). Rozwązane szeregu powyższych zadań defnuje grancę technologczną, czyl zbór nakładów potencjalne najlepszych wynków, które mogą zostać osągnęte: x, y / : S R, (10) gdze S x y I I, I : 0,. (11) Ta część procedury stanow klasyczną kwntesencję metody DEA ma charakter neparametryczny. Założene o stałych korzyścach skal pozwala, nezależne od konkretnej postac (jednorodnej) funkcj produkcj, sprowadzć analzę efektywnośc produkcj do rozwązana cągu zadań programowana lnowego. Zadana te mają tą samą postać nezależne od konkretnej postac (jednorodnej) funkcj produkcj Analza pozycj wyróżnonego sektora Sformułujemy obecne klka uwag odnoszących sę do analzy pozycj zajmowanej w gospodarce przez jej określoną część, roboczo zwaną dalej sektorem. Sektor tak, może być w zasadze dowolne zdefnowany przykładowo może obejmować sferę przewozów towarowych albo pasażerskch, czy też wydzelone, pomnejsze ch segmenty. Klasyczna analza efektywnośc sektora wymaga, o czym już psalśmy, zestawena porównań efektów (produkcj) towarzyszących m nakładów. W welu jednak przypadkach mogą pojawć sę problemy z odpowedno dokładnym oszacowanem tych kategor, natomast łatwejszym zadanem w szczególnośc obarczonym mnejszym błędam kosztam pozyskwana danych może być porównane produkcj gospodark jej analzowanego sektora, o le stneje dostateczne dokładna zależność pomędzy nm. Przyjmjmy, że taka zależność stneje, a węc produkcja badanego sektora jest funkcją produkcj globalnej całej gospodark. Udzał produkcj sektora w produkcj ogółem defnuje jego pozycję w całym układze gospodarczym. Postulowana pozycja pownna być w nektórych przypadkach możlwe najbardzej znacząca (najwększa), w nnych zaś przecwne mnmalna. 8

5 Wstępne uwag wyznaczanu Proponowany sposób analzy pozycj wydzelonego sektora wykorzystuje pewne elementy metody DEA. W przecweństwe do nej, ma jednak charakter parametryczny z uwag na postulowaną funkcyjną zależność produkcj sektorowej oraz produkcj globalnej. Założymy, że w każdej analzowanej gospodarce ( I ) produkcja, T, wyróżnonego sektora zależy jedyne od welkośc produkcj globalnej ( y ) tej gospodark: T T ( y ), (12) gdze składnk jest zmenną losową o rozkładze prawdopodobeństwa nezależnym od y zerowej wartośc oczekwanej 3. Jeśl, jak w metodze DEA, przyjąć możlwość swobodnego transferu czynnków produkcj, to przy welkośc nakładów równej I w produkcj globalnej, I y, wynos I T ( y ) I x. y, udzał produkcj transportowej W przypadku, gdy udzał ten pownen być możlwe najwększy, dla układu gospodarczego o wektorze nakładów/wynków ( x, y ) odpowednkem zadana (2-4) jest następujący nelnowy problem programowana matematycznego: pw.: (13) max, (14) x x I, (15) y y I, (16) T ( ), I y y (17) 0, 0, I. (18) I Najlepsza pozycja badanego sektora jest określona przez maksymalną wartość funkcj celu (14), natomast granca najlepszych osągalnych pozycj badanego sektora jest zdefnowana jako zbór wyznaczony przez maksymalne welkośc produkcj sektorowej: y, max x I T ( y : y 0, (19) 3 Oszacowana zależnośc (12) dla różnych krajów sugerują, że T ne jest funkcją jednorodną (por. [3]). Dokładnej, -krotny wzrost wartośc produkcj globalnej skutkuje zwykle wolnejszym nż lnowy wzrostem welkośc przewozów towarowych. 9

6 Transport Samochodowy gdze są optymalnym wartoścam zmennych decyzyjnych (, I ) w zadanu (14-18), natomast maksmum w wyrażenu (19) oblczane jest po zborze tych wszystkch wartośc x dla których zadane (14-18) jest nesprzeczne. Jeśl udzał produkcj sektora w produkce ogółem pownen być możlwe najmnejszy, odpowednkem (14-18) jest zadane, w którym kryterum optymalnośc oraz zwrot nerównośc w warunku (17) są przecwne. W określenu grancy efektywnośc zamast max " oblczane jest stosowne mnmum. " x 3. Uwag końcowe Oszacowana grancy (19) mogą zostać wykorzystane w badanach porównawczych, manowce w tych, w których przedmotem rozważań jest relacja całej gospodark jej wyróżnonego sektora. Rozwązane szeregu zadań (14-18) pozwala tym dokładnej, m wększy jest zbór analzowanych układów oszacować pozycje wyróżnonego sektora w badanych gospodarkach, przy okazj tworząc stosowny ch rankng. Tego typu oblczena mogą węc pośredno, zwłaszcza w przypadku nepełnych twardych danych o welkośc nakładów wynków, posłużyć do sformułowana wstępnych wnosków na temat efektywnośc sektora. Badana take, powtarzane w różnych okresach, pozwalają na prześledzene zman pozycj badanego sektora określene w jakm stopnu wynkają one ze zwększena efektywnośc jego lub całej gospodark, w jakm zaś zmany te wynkają ze zwykłej akumulacj czynnków produkcj. Podkreślmy, ż proponowana procedura może zostać zastosowana do badań w zasadze dowolnego sektora gospodark nezależne od jego welkośc natury; jedynym ogranczenem jest dobrze umotywowana (np. przy zastosowanu narzędz ekonometrycznych) zależność wynków tego sektora od produktu globalnego. Postać funkcyjna tej zależnośc może także uwzględnać łączne nakłady czynnków produkcj stosowna modyfkacja procedury jest natychmastowa. LITERATURA: [1] A. Basso and S. Funar. A data envelopment analyss approach to measure the mutual fund performance. European Journal of Operatonal Research, 135: , [2] A. Charnes, W.W. Cooper, and E. Rhodes. Measurng the effcency of decson makng unts. European Journal of Operatonal Research, 3: , [3] S. Dorosewcz. Konunktura w transporce. Metodyka badań, wynk, modele. Instytut Transportu Samochodowego, [4] D. Galagedera and P. Slvapulle. An Australan mutual fund performance apprasal usng data envelopment analyss. Manageral Fnance, 9:60 73, [5] G. Kozuń-Ceślak. Wykorzystane metody DEA do oceny efektywnośc w usługach sektora publcznego. Wadomośc Statystyczne, 3, [6] B. Murth, Y. Cho, and P. Desa. Effcency of mutual funds and portfolo performance measurement: A non-parametrc approach. European Journal of Operatonal Research, 98: , [7] A Prędk. Analza efektywnośc za pomocą metody DEA: podstawy formalne lustracja ekonomczna. Przegląd Statystyczny, 1:87 100, [8] Y.B. Yun, H. Nakayama, and T. Tanno. A generalzed model for data envelopment analyss. European Journal of Operatonal Research, 157:87 105, [9] A. Zamojska. Zastosowane metody DEA w ocene efektywnośc zarządzana portfelem funduszu. Taksonoma, 13: ,