Dobór formy osnowy geodezyjnej do wyznaczania odkształceń poziomych na terenach górniczych

Transkrypt

1 WARZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. ymp. str Ryszard HEJMANOWKI*, Andrzej KWINTA** *Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków **Akademia Rolnicza, Kraków Doór formy osnowy geodezyjnej do wyznaczania odkształceń poziomych na terenach górniczych treszczenie Odkształcenia poziome na terenach górniczych wyznacza się zazwyczaj na podstawie pomiarów geodezyjnych. Dla oceny zagrożenia oiektów należy wyznaczyć wartości maksymalne odkształceń. Przy odpowiednio doranym układzie punktów pomiarowych możliwe jest wyznaczanie stanu odkształceń metodami geodezyjnymi. W artykule podano najardziej optymalne formy osnowy pomiarowej, uwzględniające dokładność wyznaczanych odkształceń. Wykazano ponadto, że stosowanie klasycznych rozet, ądź linii pomiarowych jest mniej korzystne niż konstrukcji zalecanych przez autorów. 1. Wstęp Jednym z czynników uwzględnianych przy projektowaniu eksploatacji górniczej jest jej niekorzystne oddziaływanie na powierzchnię terenu i oiekty na niej zlokalizowane. Podstawowym wskaźnikiem deformacji są odkształcenia poziome, w oparciu o które określa się kategorie terenu górniczego. Dla oiektów, w zależności od jego wymiarów i konstrukcji, istotne znaczenie mają odkształcenia poziome osiowe (w kierunkach osi głównych oiektu) oraz odkształcenia główne. Pomiary geodezyjne prowadzone ponad eksploatacją górniczą pozwalają na określenie oddziaływania tej eksploatacji na powierzchnię terenu i oiekty. Pomiary takie są praktycznie jedynym źródłem informacji na temat wpływu eksploatacji na oiekty powierzchniowe. Dla oiektów udowlanych zagrożonych wpływami eksploatacji górniczej zakłada się na ścianach i w jego poliżu ziór punktów pomiarowych, pozwalających na śledzenie ich ruchów w trakcie trwania eksploatacji. W przypadku punktów ściennych (repery), generalnie oserwuje się ich ruchy w płaszczyźnie pionowej (przemieszczenia pionowe, nachylenia, krzywizny). W oparciu o pomiary geodezyjne, wykonywane na punktach ziemnych zastailizowanych w otoczeniu oiektu (linie pomiarowe), wyznacza się wskaźniki deformacji w płaszczyźnie poziomej i pionowej. Od pewnego czasu postuluje się wprowadzanie pomiarów w płaszczyźnie poziomej, które pozwoliłyy na wyznaczenie tensora stanu odkształcenia w rejonie tych oiektów. Należałoy tu również wspomnieć o nowoczesnych pomiarach wychyleń wysokich oiektów specjalnymi metodami geodezyjnymi (Jóźwik i in. 00). Należy zdawać soie sprawę z faktu, że tensor odkształcenia formalnie powinien yć wyznaczany metodami tensometrycznymi. W praktyce ochrony terenów górniczych prowadzone są jednak pomiary geodezyjne, których wyniki służą do wyznaczania tensora 89

2 R. HEJMANOWKI, A. KWINTA Doór formy osnowy geodezyjnej do wyznaczania... odkształcenia. Mówiąc o pomiarach geodezyjnych tego typu zakłada się stałość stanu odkształcenia na całej powierzchni ojętej pomiarami (oku odcinka linii pomiarowej, oszaru rozety, gwiazdy). tan odkształcenia jest w rzeczywistości zmienny zarówno w przestrzeni jak i w czasie. Dlatego, zdaniem Autorów, niezędne jest podjęcie dyskusji na temat określenia zasad prowadzenia i opracowania odpowiednich pomiarów geodezyjnych, na podstawie których wyznacza się stan odkształcenia. W niniejszej pracy analizie poddano zależność pomiędzy układem punktów pomiarowych (rozeta, gwiazda), a wynikami pomiarów geodezyjnych. Niniejszy artykuł jest jedną z cyklu pulikacji dotyczących prolematyki pomiarów deformacji w aspekcie wyznaczania tensora odkształceń na terenach górniczych z zastosowaniem nowoczesnych pomiarów geodezyjnych.. Klasyczny pomiar stanu odkształcenia poziomego metodami geodezyjnymi Powierzchnia terenu poddana oddziaływaniu eksploatacji górniczej podlega przemieszczeniom i odkształceniom. Przemieszczenie należy rozumieć jako translację punktów powierzchni o pewien wektor. Odkształcenie ośrodka jest to zmiana położenia względem sieie jego poszczególnych punktów. Odkształcenie to opisywane jest poprzez dwie miary: odkształcenie liniowe i odkształcenie postaciowe. Miary odkształcenia można zdefiniować następująco (Praca Ziorowa 1980): miarą odkształcenia liniowego nazywamy granicę iloczynu zmiany długości odcinka do jego pierwotnej długości, miarą odkształcenia postaciowego nazywamy zmianę wartości tangensa kąta pomiędzy dwoma odcinkami spowodowaną przez odkształcenie. Miary odkształcenia są wielkościami lokalnymi, przypisanymi do punktu zawartego w nieskończenie małym elemencie (ifinityzymalnym). tan odkształcenia w tym punkcie jest określony, jeżeli można wyznaczyć miary odkształcenia w dowolnym kierunku. Miary odkształcenia liniowego i postaciowego tworzą tensor stanu odkształcenia w danym punkcie. Tensor płaskiego stanu odkształcenia można przedstawić jako macierz o czterech elementach [], następująco (1): gdzie : y T (.1) y y T tensor stanu odkształcenia,, y odkształcenia liniowe w kierunkach osi i y, y, y odkształcenia postaciowe, przy czym oie wielkości są soie równe y = y. kładowe tensora stanu odkształcenia zależą od wyoru układu współrzędnych, wraz z jego zmianą podlegają odpowiednim transformacjom (podonie jak współrzędne wektora). Tensor odkształcenia charakteryzuje się trzema niezmiennikami (liniowym, kwadratowym, sześciennym). Odkształcenia główne są to wartości ekstremalne liniowych odkształceń w funkcji kierunku, natomiast ekstremalne odkształcenie postaciowe jest to maksymalna wartość odkształcenia postaciowego. 90

3 WARZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Wielkości te można zapisać następująco: 1 y (.) y ma y 4 1 y (.3) y min y 4 1 y (.4) ma y 4 y tg (.5) y gdzie: kąt mierzony od osi, w kierunku którego występuje odkształcenie główne. Odkształcenia poziome powinny yć wyznaczane z pomiarów prowadzonych na ardzo małych azach pomiarowych. Tak więc odkształcenia zasadniczo powinno się wyznaczać z pomiarów tensometrycznych. W praktyce, powszechnie odkształcenia poziome uzyskuje się na podstawie pomiarów geodezyjnych, które prowadzone są na stosunkowo długich azach pomiarowych. Na podstawie analizy formalnej prowadzonej w oparciu o wzory teorii Knothego można wykazać, że możliwe jest wyznaczanie odkształceń poziomych ędących skutkiem prowadzonej eksploatacji górniczej, na azie pomiarów geodezyjnych (Kwinta 005). Wykonując pomiary względnych zmian długości odcinków metodami geodezyjnymi, można uzyskiwać rozieżności z odkształceniami (pochodna przemieszczeń) poniżej 1% maksymalnych odkształceń. Oczywiście wartość tego łędu zależy od długości odcinka oraz od miejsca przypisania odkształcenia (minimum dla środka mierzonego odcinka). W przypadku tradycyjnych metod pomiarowych (Kwinta 1998) odkształcenia poziome wyznacza się z pomiarów zmian długości odcinków linii pomiarowej w poszczególnych seriach pomiarowych (zgodnie z definicją odkształcenia liniowego). Korzystając z tej definicji, można oliczyć odkształcenie na zadanym odcinku, jednak tylko w kierunku, jaki wyznacza ten odcinek w przyjętym układzie współrzędnych. W wielu przypadkach oliczona wartość odkształcenia nie ędzie pokrywała się z jego wartością maksymalną. W celu określenia odkształceń głównych można założyć specjalne konstrukcje (układy punktów pomiarowych). Najczęściej stosowane są konstrukcje w postaci rozety (trójkąt) lu gwiazdy (rys..1), to znaczy : rozeta prostokątna jest to trójkąt prostokątny, równoramienny, rozeta delta jest to trójkąt równooczny, gwiazda jest to ziór odcinków o jednym punkcie wspólnym (co najmniej trzech). W konstrukcjach przedstawionych na rysunku.1 mierzone są zmiany długości odcinków, natomiast w wyniku oliczeń tensor odkształcenia można przypisać dowolnemu punktowi w oręie konstrukcji (na ogół przypisuje się do punktu środkowego ). W przypadku pomiarów tensometrycznych prowadzonych na krótkich okach (ezpośrednie otoczenie punktu), takie 91

4 R. HEJMANOWKI, A. KWINTA Doór formy osnowy geodezyjnej do wyznaczania... postępowanie jest uzasadnione. Dla pomiarów geodezyjnych przy kilkudziesięciometrowej długości oków można popełnić istotne łędy w interpretacji tensora odkształceń. d 3 d d 3 d d 3 d 1 d d 1 d 1 Rys..1. Typowe konstrukcje geodezyjne do wyznaczania stanu odkształceń Fig..1. Typical surveying constructions to determine strains W celu określenia rozieżności pomiędzy odkształceniem liniowym wyznaczonym w punkcie końcowym odcinka pomiarowego, a oliczonym jako względna zmiana długości odcinka pomiarowego i przypisanym do tego punktu, wprowadźmy miarę: / u / u / du M /, (.6) d gdzie: u() przemieszczenie punktu końcowego odcinka, położenie punktu pomiarowego względem pola eksploatacyjnego, długość odcinka pomiarowego. Dla uproszczenia dalszych rozważań analizowany ędzie przypadek eksploatacji dużego pola, wywołującego płaski stan przemieszczeń. Graficznie zależność (.6) przedstawiono na rysunku.. Dla danego odcinka pomiarowego przyjęto w sposó następujący miarę maksymalną rozieżności:, mam /,, M / M, (.7) ma Ponieważ w praktyce powszechne zastosowanie do opisu procesu deformacji ma teoria prognozowania Knothego, do oliczeń przemieszczeń oraz odkształceń poziomych występujących w zależnościach (.6) i (.7) skorzystano z wzorów tej teorii (Knothe 1984). 9

5 WARZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie du() d M(-/,) u(,) M(+/,) Rys... Miara rozieżności pomiędzy odkształceniem w punkcie i względnym wydłużeniem Fig... Discrepancy rule etween strain at a point and relative elongation of a measured section Po wstawieniu wzorów teorii Knothego, przekształceniach i uwzględnieniu zależności Budryka (Budryk 1953) uzyskano: gdzie: r d r M ep d ep d d,d ep d (.8) 3 ma standaryzowana współrzędna, standaryzowana długość odcinka, r promień zasięgu wpływów głównych teorii Knothego, maksymalne odkształcenie poziome. ma Na rysunku.3 przedstawiono graficznie wynik oliczeń łędu przyjęcia odkształcenia z pomiarów na odcinku (jako względna zmiana długości) w odniesieniu do odkształcenia wyznaczonego w jego punkcie początkowym. Wyniki przedstawiono w procentach maksymalnego odkształcenia poziomego, jakie w danych warunkach może wystąpić. Jak widać z rysunku.3 uzyskane łędy są znaczące i dla długości odcinka pomiarowego rzędu 10% promienia zasięgu wpływów głównych osiągają lokalnie ponad 10% maksymalnego odkształcenia. Przykładowo dla przeciętnych warunków eksploatacji węgla w Górnośląskim Zagłęiu Węglowym przy długości odcinka pomiarowego około 0 m popełnia się łąd względny odkształcenia około 8,4%. Uzyskane wyniki wskazują, że ten sposó wyznaczania tensora odkształcenia jest łędny. d 93

6 R. HEJMANOWKI, A. KWINTA Doór formy osnowy geodezyjnej do wyznaczania r d= r Rys..3. Rozkład łędu względnego odkształceń na rzegu odcinka pomiarowego Fig..3. Relative strain error propagation on the edge of a measured section 3. Zmodyfikowany pomiar geodezyjny stanu odkształcenia poziomego Na podstawie analizy przeprowadzonej w poprzednim rozdziale stwierdzono konieczność zmiany metodyki geodezyjnego pomiaru odkształceń, dla potrze wyznaczania tensora odkształceń. Ponieważ w przypadku pomiarów odkształceń na odcinku i przypisaniu wartości do jego środka popełnia się stosunkowo mały łąd, dlatego proponuje się stosowanie układu odcinków pomiarowych w postaci gwiazdy, gdzie wszystkie odcinki przecinają się w punkcie środkowym (rys. 3.1) d d 1 d 3 Rys Układ trzech odcinków pomiarowych z punktem środkowym Fig et of three measured sections with a middle point 94

7 WARZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie W takim przypadku łąd wyznaczenia odkształcenia liniowego dla odcinków o długości poniżej 6% promienia zasięgu wpływów głównych teorii Knothego, nie powinien przekraczać 1% wartości maksymalnego odkształcenia poziomego dla danej eksploatacji. Innym możliwym rozwiązaniem jest zastosowanie układu punktów w postaci gwiazdy z dwoma odcinkami pomiarowymi na każdym oku (rys. 3.). d 3 d 31 d 1 d 11 d 1 d Rys. 3.. Gwiazda pomiarowa z trzema liniami po dwa odcinki Fig. 3.. Measured star with three lines, two sections each W przypadku jak na rysunku 3. wyznaczenie odkształcenia liniowego, w zadanym kierunku ędzie się opierało na aproksymacji przemieszczeń poziomych równaniem paraoli. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku 3.3. Dla uproszczenia przyjęto, że długości odcinków są w przyliżeniu równe i wynoszą. Zgodnie z tym równanie paraoli ma postać: gdzie: odległość od punktu, p u, 4u1 3u u n, u u u1 m. f u m n p (3.1) Pochodna z funkcji przemieszczeń (3.1) po zmiennej (funkcja odkształcenia) dana jest wzorem: Dla punktu wartość odkształcenia wyniesie: dfu u u u1 4u1 3u u f (3.) d 4u 3u 0 (3.3) f 1 95 u

8 R. HEJMANOWKI, A. KWINTA Doór formy osnowy geodezyjnej do wyznaczania... u() pkt pkt 1 pkt u =0 1 = = u 1 f u ()=m +n+p u Rys Aproksymacja przemieszczeń trzech punktów pomiarowych Fig Approimation of three measured points displacement iorąc pod uwagę, że odkształcenia wyznaczane geodezyjnie na poszczególnych odcinkach można zapisać następująco: to po przekształceniach uzyskujemy: u1 u u u1 1, (3.4) 1 1 (3.5) Dla rozwiązania danego równaniem (3.5) przyjmując, że odkształcenia na poszczególnych odcinkach wyznaczane są metodami geodezyjnymi, wyznaczono łąd M (,) odkształcenia w punkcie (rys. 3.4). Na azie zależności (3.3) oraz wzorów teorii Knothego wyznaczany łąd odkształcenia można zapisać następująco:,d 4 ep d 3ep ep d M ep (3.6) 3 d ma oznaczenia przyjęto tak jak we wzorze (.8). Na rysunku 3.5 podonie jak na rys..3 przedstawiono graficzny rozkład oliczonych łędów. Na podstawie uzyskanych wyników należy stwierdzić istotne zmniejszenie się łędu odkształcenia liniowego dla punktu, w którym wyznaczany ędzie tensor odkształcenia. W przeciętnych warunkach Górnośląskiego Zagłęia Węglowego dla odcinków pomiarowych 96

9 WARZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie rzędu 10% promienia zasięgu wpływów głównych teorii Knothego, uzyskuje się łąd rzędu 1,4% maksymalnego odkształcenia poziomego. M (,) du() d f () + + Rys Błąd odkształcenia w punkcie Fig Error of strain at the point r Rys Rozkład względnego łędu odkształcenia w punkcie Fig A relative strain error propagation at the point Zatem konstrukcja w postaci układu trzech linii złożonych z dwóch odcinków pomiarowych każda, pozwala na wyznaczanie tensora odkształcenia na podstawie pomiarów geodezyjnych. Tego typu konstrukcję Autorzy zastosowali w praktyce do oceny stanu odkształceń w rejonie zaytkowego oiektu sakralnego. twierdzone uszkodzenia oiektu yły w korelacji do stanu d= r 97

10 R. HEJMANOWKI, A. KWINTA Doór formy osnowy geodezyjnej do wyznaczania... odkształceń wyznaczonego z układu trzech linii pomiarowych, co w pełni potwierdziło praktyczną przydatność omawianych tutaj rozwiązań teoretycznych (Hejmanowski i Kwinta 001). 4. Podsumowanie Wyniki przeprowadzonych analiz wskazują, że na podstawie wyników pomiarów geodezyjnych zmian długości odcinków pomiarowych, można wyznaczać tensor odkształcenia. W takim przypadku, ay zapewnić dostateczną dokładność wyznaczanych w punkcie odkształceń głównych, należy zrezygnować z konstrukcji w postaci rozet (trójkątów) na rzecz gwiazd pomiarowych. Możliwe jest zastosowanie dwóch typów konstrukcji pomiarowych, a mianowicie: gwiazda złożona z odcinków pomiarowych przecinających się w punkcie, w otoczeniu którego wyznaczany jest tensor odkształcenia, gwiazda złożona z linii pomiarowych (dwa odcinki na każdej linii) o jednym punkcie wspólnym, w otoczeniu którego wyznaczany jest tensor odkształcenia. Niniejsza praca została zrealizowana w ramach programu adawczego nr 5T1E0414 finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Informatyzacji. Literatura [1] Budryk W. 1953: Wyznaczanie wielkości poziomych odkształceń terenu. Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, t.1, z.1, Warszawa. [] Hejmanowski R., Kwinta A. 001: Monitoring of horizontal displacements in European coalfields. 10th International ymposium on Deformation measurements : Orange, California, UA 19 March 001. [3] Jóźwik M., Jaśkowski W., Koriel T., Lipecki T. 00: Wyniki ciągłej rejestracji przemieszczeń i wychyleń udynku w czasie wstrząsów górniczych. Materiały sympozjum Warsztaty 00, Ustroń Śl [4] Knothe. 1984: Prognozowanie wpływów eksploatacji górniczej. Wyd. Śląsk, Katowice. [5] Kwinta A. 1998: Próa porównania dokładności wyznaczania pogórniczych odkształceń poziomych terenu z wykorzystaniem metod geodezyjnych. Zeszyty Naukowe AGH, s. Geodezja, t.4, z., Kraków. [6] Kwinta A. 005: Geodezyjne pomiary odkształceń poziomych nad eksploatacją górniczą. (nie pulikowane). [7] Praca Ziorowa 1980: Ochrona powierzchni przed szkodami górniczymi. Wyd. Śląsk, Katowice. Geodetic enchmark selection to estimate horizontal deformation tensor in mining areas The horizontal deformations are usually determined on the asis of surveying measurements. To estimate a menace of uildings is indispensale for solving maimal deformation values. Appropriate coupled geodetic points enale evaluation of a deformation tensor on the surveying measurements. Optimal forms of geodetic enchmark, allowing for an accurate assessment of horizontal deformations, are presented in the paper. The surveying construction given y the authors proved to e more advantageous than some classic rosettes (triangles) or measurements lines. 98 Przekazano: 30 marca 005 r.