Wykład 14 Elementy fizyki jądrowej. Właściwości jąder atomowych

Transkrypt

1 Wykład 14 Elemety izyki jądrowej Właściwości jąder atomowych Dowodów istieia jąder atomowych dostarczyły wykoae przez Rutherorda ( ) doświadczeia z rozpraszaiem cząstek α (jąder atomu helu) a oliach metaliczych. Z doświadczeń z rozpraszaiem α cząstek, a rówież iych cząstek (elektroów, 15 protoów, eutroów) wyika, że jądra mają średicę rzędu 10 m, a gęstość substacji 5 3 jądrowej jest rzędu 10 to / mm. Dzisiaj wiemy, że jądra składają się z ukleoów (protoów i eutroów). Do jedozaczego określeia jądra wystarcza podaie liczby protoów Z i eutroów N. Całkowita liczba ukleoów A = Z + N azywa się liczbą masową. Elektryczy ładuek mają tylko protoy, a zatem ładuek jądra wyosi e Z (tu e - ładuek elektrou). Zwykle używaym symbolem jądra X o liczbie masowej A i liczbie protoów Z jest A Z X. Na przykład, jądro tleu 8 16 O zawiera osiem protoów i osiem eutroów; jądro urau U zawiera protoów i = 146 eutroów. Oczywiście, że liczba protoów Z w jądrze pokrywa się z umerem porządkowym pierwiastka w tablice Medelejewa. Jądra o rówych liczbach masowych A azywamy izobarami. Jądra o tych samych wartościach Z azywamy izotopami. Jądra o rówej liczbie eutroów izotoami. Jądro o określoej wartości A i Z azywamy uklidem. Masa i eergia jąder N = A Z azywamy W izyce jądrowej masa jądra wyraża się w jedostkach masy atomowej. Za jedostkę masy atomowej ( u ) przyjmuje się 1 / 1 część masy izotopu atomu węgla 1 6 C ( 7 1u = 1,66 10 kg ). Poieważ zgodie ze wzorem Eisteia ( E = mc ) zawsze moża obliczyć E, jeżeli wiadoma jest masa jądra M i odwrotie, to bardzo często w izyce jądrowej masę cząstki podaje się w jedostkach MeV / c. Zazwyczaj opuszcza się - jako oczywisty - czyik c, wyrażając masy po prostu w MeV. Na przykład, masy elektrou, protou i eutrou są rówe: elektro M e = 0,511 MeV, 137

2 proto eutro M p = 938,6 MeV, M = 939 MeV. Z precyzyjych pomiarów mas jąder wyika, że masa jądra o liczbie ukleoów A = Z + N jest zawsze miejsza od sumy mas N eutroów i Z protoów. Te tak zway deekt masy odpowiada oczywiście eergii wiązaia uwaliaej podczas łączeia się ukleoów w jądro. Mówiąc iaczej, deekt masy jest rówoważy ilości eergii, jaką ależy zużyć a rozsuięcie wszystkich ukleoów tworzących jądro a odległości większe od zasięgu ich wzajemego oddziaływaia. Eergia wiązaia jądra jest więc określoa przez E( Z, N) = [ Z M p + N M M ( Z, N)] c. (14.1) Tu M ( Z, N) jest masą daego atomu. Masa elektrou wchodzi więc do bilasu. Z pomiarów mas jąder wyika, że dla jąder z A > 30 eergia E wiązaia jest w przybliżeiu proporcjoala do liczby ukleoów A, tj. wiązaia a jede ukleo. Wartość ε zajduję się między 7,5 i 8,5 MeV. Zależość eergii wiązaia jest przedstawioa a rysuku iżej. Przebieg zależości możliwościach czerpaia eergii z przemia jądrowych. E A ε, gdzie ε jest eergią E / A a jede ukleo jako ukcja A dla jąder trwałych E / A od A decyduje o praktyczych Z istieia maksimum dla A 60 (grupa żelaza) wyika atychmiast, że eergię moża zyskiwać zarówo z sytezy lekkich jąder jak i z rozszczepieia jąder ciężkich. Eergia produkowaa we wętrzach gwiazd pochodzi z przemiay wodoru w hel, przy tym, a przykład H + H = He + 3, 5 MeV. Tu 3,5 MeV jest eergią, która powstaje przy sytezie izotopu helu. Obecie w techice wykorzystuje się rozszczepieie jąder z A > 30 a dwa ragmety o zbliżoej masie. Przy tym zyskuje się eergia około 1 MeV a ukleo. W jedym procesie rozszczepieia uwaliaa jest więc eergia około 00 MeV. Eergia ta, jako eergia kietycza, 138

3 zostaje podzieloa między ragmetami rozszczepieia (~160 MeV ), oraz eutroami, elektroami i kwatami gamma. Aaliza krzywej Właściwości sił jądrowych E / A pozwala wyciągąć szereg wiosków dotyczących właściwości sił jądrowych. Rozważmy iektóre z tych wiosków. Dodati zak E / A dla wszystkich trwałych jąder wskazuje, że siły jądrowe są siłami przyciągaia między ukleoami, które z adwyżką kompesują kulombowskie odpychaie protoów między sobą. Duża wartość średiej eergii wiązaia ukleou ( 8 MeV ) świadczy o tym, że siły 4 jądrowe są sile. Na przykład, dla jądra helu ( He ) ε 7 MeV, zaczie przewyższa eergią kulombowskiego odpychaia dwóch protoów tego jądra ( r = cm), która wyosi U kul 0. 7 MeV. Z proporcjoalości eergii wiązaia E jąder i liczby masowej A wyika własość wysyceia sił jądrowych, tj. akt, że ukleo oddziałuje ie ze wszystkimi otaczającymi go ukleoami, a jedyie z ograiczoą ich liczbą. Istotie, gdyby każdy ukleo jądra oddziaływał ze wszystkimi pozostałymi ( A 1) ukleoami, to całkowita eergia wiązaia byłaby proporcjoala do A ( A 1) A, a ie do A. Wysyceie sił jądrowych wskazuje a to, że siły jądrowe maja krótki zasięg. Jeżeli porówamy miedzy sobą eergie wiązaia dwóch jąder zwierciadlaych (tj. jąder, z których jedo powstaje z drugiego przez zamiaę protoów a eutroy, i a odwrót) stwierdzimy, że ich eergie są rówe z dokładością do poprawki a eergię oddziaływaia kulombowskiego. Wyik te świadczy o symetrii ładukowej sił jądrowych, tj. siły jądrowe ie zależą od ładuku elektryczego ukleou. Modeli budowy jądra. Liczby magicze Model kroplowy jądra był jedym z pierwszych modeli, który pomógł wyjaśić wiele zjawisk z dziedziy izyki jądra. W tym modelu jądro wyobrażamy sobie w postaci kropli aładowaej cieczy jądrowej o dużej gęstości. Zakłada się, że ajwiększy wkład w eergię wiązaia jądra pochodzi od silego oddziaływaia miedzy sąsiedimi ukleoami. Na podstawie modelu kroplowego udało się prawidłowo oceić masy, eergii wiązaia jąder, wyzaczyć eergetycze waruki rozpadu jąder, zbudować jakościową teorie rozszczepieia 139

4 jąder itp. Jedak do wyjaśieia wielu zagadień model kroplowy jest zupełie bezużyteczy. Do zagadień tych ależą idywiduale charakterystyki jąder w staach podstawowych i wzbudzoych: eergia wiązaia, spiy, momety magetyczy itp. Okazało się, że wymieioe wyżej oraz pewe ie własości jąder zależą w szczególy sposób od liczby ukleoów jądra. Jeżeli porówamy między sobą wartości eergii wiązaia ε przypadającej a jede ukleo dla wszystkich jąder, to okazuje się, że jądra zawierające, 8, 0, 8, 50, 8 lub 16 eutroów lub protoów liczba 16 odosi się jedyie do eutroów) mają aomalie dużą eergię wiązaia (są szczególie trwałe). Liczby te oraz jądra o tej liczbie protoów lub eutroów azywają się magiczymi. Największą stabilością odzaczają się jądra podwójie magicze, składające się z magiczej liczby protoów i magiczej liczby eutroów (p He, O, Ca Pb ) , 8 Okresowa zmiaa właściwości jąder atomowych w zależości od liczby wchodzących w ich skład ukleoów przypomia okresową zmiaę właściwości atomów w zależości od liczby wchodzących w ich skład elektroów. Podobie jak jądra magicze, atomy zawierające określoą parzystą liczbę elektroów (, 10, 18, 36, 54, 86) są szczególie trwałe (gazy szlachete). Ta swoista okresowość właściwości jąder, podoba do okresowości właściwości atomów, pozwala wysuąć przypuszczeie, że w aalogii do atomu - jądra atomowe mają rówież strukturę powłokową. Model odpowiadający temu założeiu azywa się modelem powłokowym lub modelem powłok jądrowych. Przemiay promieiotwórcze jąder. Prawo rozpadu promieiotwórczego Wszystkie jądra ietrwałe, a także wszystkie jądra zajdujące się w staie wzbudzoym ulegają samorzutej spotaiczej przemiaie, prowadzącej do zmiay składu i eergii jądra. Przemiay tego rodzaju, zachodzące samorzutie, azywają się przemiaami promieiotwórczymi (radioaktywymi). Rozróżiamy trzy główe rodzaje promieiotwórczości jądrowej: ala, beta i gamma 4 promieiotwórczość. Rozpadem ala azywamy proces spotaiczej emisji jądra He (cząstki α ) przez jądro A X. W wyiku rozpadu ala powstaje jądro o liczbie masowej ( A 4 ) i liczbie Z atomowej ( Z ). Rozpadem β azywamy spotaiczy proces przemiay jądra w wyiku emisji elektrou (albo pozytou) lub wychwytu elektrou w jądro z powłoki K atomu. Wskutek rozpadu gamma jądro ie zmieia swego składu i przechodzą ze stau wzbudzoego do stau o iższej eergii emituje γ kwat promieiowaie elektromagetycze o częstości 0 1 ν > 5 10 Hz (lub λ = c / ν < 10 m ). 140

5 Promieiotwórczość jest właściwością samego jądra i jest procesem spotaiczym. Dla daego jądra zajdującego się w określoym staie eergetyczym możemy określić tylko prawdopodobieństwo rozpadu promieiotwórczego λ przypadające a jedostkę czasu. Jeżeli mamy zbiór próbek z N 0 jąder promieiotwórczych, to po upływie czasu t średia liczba aktów rozpadu promieiotwórczego wyosi N λ t = N e 0. (14.) Wielkość λ azywa się stałą rozpadu. Stała rozpadu λ stau jądra ietrwałego jest własością tylko stau jądra, a więc ie zależy od czasu. Czas, w ciągu którego średia liczba jąder promieiotwórczych N zmiejsza się o połowę osi azwę czasu połowiczego zaiku t 1/. Wstawiając do rówaia rozpadu N = / otrzymujemy N 0 Wielkość deiicja jest astępująca l 0,69315 t 1 / = =. (14.3) λ λ A = λn osi azwę aktywości. Jedostką aktywości A jest 1 kiur. Jej 1 10 kiur = 1Ci = 3,7 10 rozpadów / s. Początkowo jede kiur był deiioway jako aktywość 1 grama radu. Tą historycza już jedostkę zastępuje się ią jedostką 1 10 be ker el = 1Bq = 1 rozpad / s = 0,7 10 Ci. Pod względem działaia promieiowaia ważiejszą rolę odgrywa zazwyczaj dawka eergii udzieloej przez promieiowaie daej ilości substacji. Jej jedostką jest 1 rad 1 rad = 10 J / kg. Rodziy promieiotwórcze. Jądrowe metody datowaia obiektów geologiczych Systematycze badaia pierwiastków promieiotwórczych występujących w przyrodzie wykazały, że pierwiastki te moża ustawić w łańcuchy - zwae rodziami lub szeregami promieiotwórczymi. 1. Pierwsza rodzia azywa się uraową. Rozpoczya się oa promieiotwórczym izotopem urau U o okresie połowiczego zaiku 4, lat, który ulegając rozpadowi ala, 141

6 przekształca się w izotop toru 34 Th Z kolei promieiotwórczy izotop toru Th 90 z okresem połowiczego zaiku 4 di przekształca się w wyiku przemiay beta w promieiotwórczy izotop protaktyu Pa itd. Rodzia ta kończy się trwałym izotopem ołowiu 06 8 Pb.. Druga rodzia - aktyowa, rozpoczya się od drugiego promieiotwórczego izotopu urau 35 U, który w wyiku przemiay ala przekształca się w promieiotwórczy izotop toru Th z okresem połowiczego zaiku około lat. Izotop te w wyiku przemiay beta przekształca się w protakty Pa itd. Rodzia ta kończy się iym trwałym izotopem ołowiu 07 8 Pb Trzecią rodzię - torową, rozpoczya promieiotwórczy tor 90 Tr z okresem połowiczego zaiku 1, lat. Rodzia ta kończy się trwałym izotopem ołowiu 08 8 Pb. Poieważ podczas ala rozpadu liczba masowa A zmieia się o 4, a przy beta i gama rozpadach pozostaje iezmieioa, to liczby masowe wszystkich rodzi promieiotwórczych moża opisać wzorem A = 4 + C, gdzie jest liczbą całkowitą, a stała C dla każdej rodziy jest taką samą. Dla rodziy uraowej otrzymujemy: U / 4 = 4 (59) ; + Th 34 / 4 = 4 (58) itd.; a więc dla rodziy uraowej zajdujemy C =. W podoby sposób zajdziemy, że dla rodzi aktyowej: U 35/ 4 = 4 (58) 3 35 / 4 = 4 ( 58 ) + 3, + 3 a więc C = 3. Dla rodziy torowej: Th 4 (58) 0, a zatem C = Zwraca uwagę brak czwartej rodziy charakteryzującej się stałą C = 1. Rodzię tą wykryto dopiero wówczas, gdy auczoo się sztuczie wytwarzać róże izotopy. Rodzia ta azywa się rodzią eptuową i zaczya się oa z izotopu eptuu Np z okresem połowiczego zaiku, lat. Poieważ wiek Ziemi jest około 4, lat, to pierwiastki szeregu eptuowego ie występują a Ziemi. Rodzia eptuowa kończy się trwałym izotopem bizmutu Bi. 14

7 Zajomość długich czasów połowiczego zaiku umożliwia stosowaie geologiczych metod datowaia. Opera się ta metoda a założeiu, że proces tworzeia mierałów zachodził w czasie bardzo krótkim w porówaiu z ich obecym wiekiem. Jeżeli ozaczmy przez N (0 1 ) N 1 (0) liczbę jąder promieiotwórczych w czasie tworzeia mierału (a przykład jąder to po upływu czasu t wskutek rozpadu jąder pozostaie ich N - λ t ( t) = N (0) e 1 1 1, 35 U ), 07 a N1( t) = N1(0) N1( t) będzie rówą liczbie jąder (a przykład Pb ) które powstają przy rozpadzie jądra macierzystego, a więc λ 1t λ 1t N ( t) N1( t) = N1(0) (1 e ) = N1( t) ( e 1). Czas, jaki upłyął od chwili utworzeia daego mierału wyika ze stosuku mierzoych kocetracji jąder macierzystych ( U ) i pochodych ( Pb ) w chwili t N t) = N ( t) 1 ( λ 1t ( e 1). Kocetracji moża zmierzyć p. metodami spektrometrii masowej. Dokładość wyzaczeia czasu jest oczywiście ajwiększa, gdy λ t 1, tz. wiek mierału jest tego samego rzędu co 1 czas połowiczego zaiku substacji macierzystej. Do datowaia obiektów możemy mierzyć kocetracji ie tylko końcowych izotopów daego szeregu, a rówież ie izotopy szeregu. Najważiejsze przykłady rozpadów stosowaych do celów geologiczych są: 30 Th (ala rozpad) 6 Ra t = 7, lat ); Be ( 1/ (beta rozpad) B 10 ( 1/ t = lat); K 40 (beta rozpad) Ar 40 ( 1/ t = 1, lat ) i ie. Wiek Ziemi, Księżyca oraz meteorytów w Układzie Słoeczym został określoy za pomocą jądrowych metod datowaia a około 4, lat. Do datowaia obiektów archeologiczych szczególie dobrze adaje się iy "aturaly" pierwiastek promieiotwórczy, miaowicie izotop węgla 14 C. Powstaje o stale w atmoserze ziemskiej pod wpływem promieiowaia kosmiczego z izotopu 14 N i ulega poowemu przekształceiu w azot 14 N w rozpadzie beta z czasem połowiczego rozpadu 5730 lat. Stosuek 14 C do 1 C w atmoserze wyosi około 1, Orgaizmy żywe (rośliy i zwierzęta) zawierają 14 C w stężeiu rówowagowym. Po śmierci, jądra 14 C ulegają 143

8 stopiowemu rozpadowi. W oparciu o aktualą aktywość moża określić momet, w którym astąpiła przerwa w przyswajaiu węgla. Rozszczepieie jąder Zjawisko rozszczepieia jąder pod wpływem bombardujących eutroów zostało odkryte w 1938 roku przez O.Haha i F.Strassmaa. Liese Meiter i R.O.Frisch w 1939 roku podali pierwszą poprawą iterpretację zachodzących przy tym procesów, a wkrótce Bohr i Wheeler opracowali teorię zjawiska w oparciu o model kroplowy. grudia 194 roku E. Fermi dokoał w Chicago pierwszej kotrolowaej reakcji łańcuchowej. Rozważmy teorię Bohra i Wheelera rozszczepieia jądra. Założymy, że jądro w wyiku wzbudzeia, które astępuje wskutek wychwytu eutrou, zaczya wykoywać drgaia. W zależości od eergii wzbudzeia możliwe są wówczas dwa przypadki. Przy małej eergii wzbudzeia jądro będzie wykoywało drgaia, podczas których kształt jądra będzie zmieiać się od kulistego do elipsoidalego i a odwrót. Rolę sił sprężystych przywracających elipsoidzie początkowy, kulisty kształt, spełiają siły apięcia powierzchiowego jądra. Jeżeli eergia wzbudzeia będzie wystarczająco duża, to jądro, wykoując drgaia może przekroczyć krytyczy pukt graiczego odkształceia sprężystego i przywróceie pierwotego kształtu jądra staie się iemożliwe. W tym przypadku, w wyiku działaia dużych sił kulombowskiego odpychaia między powstałymi bieguami wydłużoego jądra, zaczie oo wydłużać się coraz bardziej i bardziej, przechodząc kolejo wszystkie stadia deormacji: kula, elipsoida, hatle, dwa ragmety o kształcie gruszkowatym i wreszcie dwie kule. Tak więc przy małych deormacjach jądra jego eergia początkowo rośie, wskutek czego powstaję bariera eergetycza tym miejsza, im miejszy jest stosuek W. Wysokość bariery rozszczepieia (ragmetacji) W jest w 144

9 W W pow kul ( β = A γ Z / A /3 ) = 1/3 β γ Z A. Tu / 3 W pow = βa - eergia powierzchiowa jądra, kul W - eergia kulombowskiego oddziaływaia protoów. Stosuek Z / A azywa się parametrem rozszczepieia. Jeśli Z / A = 49, to z modelu kroplowego jądra wyika, że W = 0. W tym przypadku rozszczepieie takiego jądra ( Z 10) powio zachodzić samorzutie i atychmiastowo (w czasie charakterystyczym dla procesów jądrowych). Jeżeli Z / A < 49, to W 0 0 i samorzute rozszczepieie może zachodzić tylko dzięki kwatowemu eektowi tuelowaia. Zjawisko to azywa się spotaiczym rozszczepieiem jądra. Prawdopodobieństwo rozszczepieia spotaiczego jest określoe przez parametr rozszczepieia Z / A. Im miejsze jest Z / A, tym miejsze jest prawdopodobieństwo spotaiczego rozszczepieia. Aby jądro o parametrze rozszczepieia Z / A <49 rozszczepiło się szybko, ależy mu uprzedio dostarczyć eergię wzbudzeia przekraczającą barierę rozszczepieia W >W Te waruek dla wzbudzeia jądra eutroami ależy zapisać w postaci. W = E +T >W, gdzie E jest eergią wiązaia eutrou w jądrze, a T - eergia kietycza ruchu względego eutrou w jądrze. Mogą tu zachodzić dwa przypadki: a) E > W - rozszczepieie może zachodzić pod wpływem eutroów termiczych; b) E < W - aby zaszło rozszczepieie jądra, eutroy muszą posiadać eergię kietycza T > W E. Z doświadczeia wiadomo, że izotop urau U jest rozszczepiaym przez eutroy o 35 eergii T 1 MeV, a izotop urau U - przez eutroy termicze czyli eutroy eergia kietycza których jest rzędu kt. Wyika stąd, że bariera rozszczepieia jądra dla U 35 wyosi: W ( E + 1) MeV, a dla izotopu U W < E. : Eergia Q wyzwalająca się podczas rozszczepieia jądra, wydziela się główie w dwu postaciach: w postaci eergii kietyczej ragmetów rozszczepieia Q i w postaci eergii 145

10 przemia promieiotwórczych tych ragmetów Q β (wartość Q β jest iewielka w porówaiu z Q i ie będziemy jej uwzględiać). Zatem Q Q. Z ramach modelu kroplowego jądra wyika, że Q Z A / 3 = 0,5 βa γ. (14.4) 1/ 3 Tu β = 18, 3 Mev, γ = 0, 7 Mev parametry empirycze. Ze wzoru (14.4) wyika, że eergia powierzchiowa jądra (pierwszy wyraz po prawej stroie (14.4)) podczas rozszczepieia jądra wzrasta, a eergia kulombowska (drugi wyraz po prawej stroie (14.4)) maleje. Więc miarą eergii wydzielaej podczas rozszczepieia jądra w postaci eergii kietyczej ragmetów jest zmiaa eergii powierzchiowej i kulombowskiej jądra. Dla jądra urau podczas rozszczepieia łatwo obliczyć, że Q 180 MeV. A więc wydzieleie eergii U U jest uwarukowae tym, że zmiejszeie kulombowskiej eergii przekracza o 180 MeV wzrost eergii powierzchiowej. Podczas rozszczepieia jądra uwaliaa jest duża ilość eergii. W przypadku urau jest oa rówa około 00 MeV a jedo rozszczepieie i przypada główie a eergią kietyczą ragmetów rozszczepieia. Hamowaie ich ruchu w materii paliwa powoduje wydzielaie się użyteczego techiczie ciepła. W techice wykorzystae jest rozszczepieie idukowae przez eutroy. Poieważ proces rozszczepieia jest sam źródłem eutroów, to w odpowiedich warukach reakcje rozpadu mogą podtrzymać się same, zachodząc stałe w takim samym tempie (jak w reaktorze jądrowym) lub astępować wybuchowo. Główym paliwem w reaktorach jądrowych i bombach atomowych jest aturaly ura, występujący w postaci mieszaiy 0,7% 35 U i 99,3% U. Jak widzieliśmy już oba izotopy różią się podatością a rozszczepieie pod wpływem eutroów. Poieważ w mieszaiie aturalej przeważa ura jakie reakcji zachodzą w tym izotopie. Reakcje rozszczepieia U rozpatrzmy U mogą powodować tylko eutroy o eergiach > 1,4 MeV. Jedak staowią oe tylko część wszystkich stojących do dyspozycji eutroów. Oprócz tego istieje bardzo duże prawdopodobieństwo, że eutroy te utracą swą eergię w astępstwie hamowaia (procesów rozpraszaia iesprężystego). Wiec w U reakcja łańcuchowa ie może się rozwiąć. Główą role w podtrzymywaiu reakcji łańcuchowej odgrywa 35 U. 146

11 Jedak 35 U rozszczepia się tylko pod wpływem termiczych eutroów. A więc dla tego żeby mogła rozwiąć się reakcja łańcuchowa trzeba jakoś dodatkowo spowolić ruch eutroów. Hamowaie eutroów w uraie aturalym ie jest wystarczające, aby mogła w im występować reakcja łańcuchowa (wybuchowa). A więc ura aturaly ie jest materiałem wybuchowym awet w dużych masach. W reaktorach, eutroy są spowoliay poza materiałem rozszczepialym, w specjale dobraych moderatorach, zawierających jądra wodoru (woda), deuteru (ciężka woda), węgla (grait). Najprostszym moderatorem jest zwykła woda, która jest jedocześie wykorzystaa do odprowadzaia wydzielaego ciepła. Dla takich reaktorów aturala mieszaia urau jest wzbogacoa do około 3 % przez 35 U. Sterowaie pracą reaktora odbywa się za pomocą prętów z materiału silie pochłaiającego eutroy, p. kadmu, wsuwaych do rdzeia reaktora a róże głębokości. W procesie rozszczepieia urau powstaje przeciętie około,5 owych eutroów. Jedak, ie wszyscy powstające eutroy będą wywoływały astępe rozszczepieia jąder (wskutek chwytaia eutroów przez U, jądra moderatora, jądra domieszek, a rówież wskutek ucieczki eutroów poza obszar reaktora). Dla charakterystyki reakcji łańcuchowych wprowadzają współczyik rozmożeia eutroów k, określoy jako stosuek liczb eutroów w dwu astępujących po sobie geeracjach eutroów. Warukiem podtrzymaia reakcji łańcuchowej jest k 1. Masa paliwa dla której k = 1 azywa się krytyczą masą. Masa ta zależy od kostrukcji reaktora, domieszek, moderatora i td. Dla tego żeby zmiejszyć ucieczkę eutroów poza paliwem, reaktor budują w postaci kuli. Promień kuli dla której k = 1 azywają krytyczym promieiem. 147

12 W bombie atomowej materiał rozszczepialy (ura aturaly, wzbogacoy uraem - 35) dzieli się a części o masie podkrytyczej (a przykład mające postać połówek kulistych), które w celu spowodowaia wybuchu łączy się agle (a przykład za pomocą odpaleia kowecjoalych ładuków wybuchowych) w jedą całość o masie poadkrytyczej. 148