WYMAGANIA EDUKACYJNE. rok szkolny 2018/2019

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciel uczący Poziom matematyka 3t Zuzanna Durlak rozszerzony 1. Funkcja kwadratowa Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Uczeń: potrafi naszkicować wykres funkcji kwadratowej określonej Uczeń opanował wymagania wzorem y=ax 2, gdzie a 0, oraz omówić jej własności na podstawie wykresu; zna wzór funkcji kwadratowej w 2 postaci ogólnej y ax bx c, gdzie a 0 ; zna wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej 2 y a( x p) q,gdzie a 0 ; zna wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej y a x x )( x ),gdzie ( 1 x2 Uczeń opanował wymagania na ocenę dopuszczającą oraz: potrafi zastosować własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań optymalizacyjnych; potrafi graficznie rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą; zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą (w tym także zadania geometryczne); równania z niewiadomą występującą pod Uczeń opanował wymagania na ocenę dostateczną oraz: zadania z parametrem o podwyższonym stopniu trudności dotyczące własności funkcji kwadratowej; równania kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem. Uczeń opanował wymagania na ocenę dobrą oraz: zadania optymalizacyjne; zadania na dowodzenie dotyczące własności funkcji kwadratowej. na ocenę bardzo dobrą oraz: równania i nierówności, w których niewiadoma występuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego; różne problemy dotyczące funkcji kwadratowej, które wymagają niestandardowych metod pracy oraz

2 a 0 ; stosuje wzory pozwalające obliczyć: wyróżnik funkcji kwadratowej, współrzędne wierzchołka paraboli, miejsca zerowe funkcji kwadratowej (o ile istnieją); potrafi obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej lub uzasadnić, że funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych; potrafi obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli na podstawie wzoru oraz na podstawie znajomości miejsc zerowych funkcji kwadratowej; potrafi sprawnie zamieniać wzór funkcji kwadratowej (wzór w postaci kanonicznej na wzór w postaci ogólnej i odwrotnie, wzór w postaci iloczynowej na wzór w postaci kanonicznej itp.); interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje); potrafi podać niektóre własności funkcji kwadratowej (bez szkicowania jej wykresu) na podstawie wzoru funkcji znakiem pierwiastka stopnia parzystego, które można sprowadzić do równań kwadratowych; proste zdania z parametrem, w których jest mowa o własnościach funkcji kwadratowej; potrafi przeanalizować zjawisko z życia codziennego opisane wzorem (wykresem) funkcji kwadratowej; potrafi opisać dane zjawisko za pomocą wzoru funkcji kwadratowej; potrafi przekształcać wyrażenia, tak by można było obliczać ich wartości, stosując wzory Viète a; potrafi przekształcać wykresy funkcji kwadratowych, stosując poznane wcześniej przekształcenia oraz napisać wzór funkcji, której wykres otrzymano w danym przekształceniu; potrafi szkicować wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną; proste równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną; proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem. niekonwencjonalnych pomysłów.

3 w postaci kanonicznej (np. przedziały monotoniczności funkcji, równanie osi symetrii paraboli, zbiór wartości funkcji) oraz na podstawie wzoru funkcji w postaci iloczynowej (np. zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie czy ujemne); potrafi naszkicować wykres dowolnej funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru; potrafi na podstawie wykresu funkcji kwadratowej omówić jej własności; potrafi napisać wzór funkcji kwadratowej o zadanych własnościach; potrafi napisać wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej wykresie; potrafi wyznaczyć najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale domkniętym; stosuje wzory Viète a; potrafi algebraicznie rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.

4 2. Geometria płaska - czworokąty Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Uczeń: Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania zna podział czworokątów; ocenę dopuszczającą oraz: ocenę dostateczną oraz: ocenę dobrą oraz: na ocenę bardzo dobrą oraz: potrafi wyróżnić wśród trapezów: wie, co to są trapezoidy, potrafi zadania umie udowodnić trapezy prostokątne i trapezy podać przykłady takich figur; o średnim stopniu trudności twierdzenie o odcinku nietypowe zadania równoramienne; zna własności deltoidu; dotyczące czworokątów, w łączącym środki ramion o podwyższonym poprawnie posługuje się takimi umie na podstawie własności tym trapezów trapezu; stopniu trudności określeniami jak: podstawa, czworokąta podanych i równoległoboków. potrafi udowodnić dotyczące czworokątów, ramię, wysokość trapezu; w zadaniu wywnioskować, jaki to twierdzenie o odcinku czworokątów wpisanych jest czworokąt; łączącym środki w okrąg wie, że suma kątów przy każdym zna i rozumie definicję przekątnych trapezu; i opisanych na okręgu, ramieniu trapezu jest równa 180 i podobieństwa; potrafi wyprowadzić wzór korzystając przy tym umie tę własność wykorzystać w zna twierdzenie o odcinku na pole czworokąta z wcześniej poznanych rozwiązywaniu prostych zadań; łączącym środki ramion trapezu i opisanego na okręgu twierdzeń. stosuje twierdzenie o odcinku umie zastosować je w zależności od długości łączącym środki ramion trapezu w w rozwiązywaniu zadań; promienia okręgu prostych zadaniach; zna twierdzenia dotyczące i obwodu tego czworokąta; proste czworokątów wpisanych w okrąg i potrafi stosować zadania dotyczące własności trapezów; zna podstawowe własności równoległoboków i umie je stosować w rozwiązywaniu prostych zadań; wie, jakie własności ma romb; opisanych na okręgu; potrafi zastosować twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie do rozwiązywania zadań o średnim stopniu trudności twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie, w rozwiązywaniu złożonych zadań o średnim stopniu zna własności prostokąta dotyczących trapezów wpisanych trudności. i kwadratu; w okrąg i opisanych na okręgu; rozumie, co to znaczy, że korzysta z wcześniej poznanych czworokąt jest wpisany twierdzeń (np. twierdzenia

5 w okrąg, czworokąt jest opisany na okręgu; potrafi stosować warunki dotyczące czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu, do rozwiązywania prostych zadań; potrafi wymienić nazwy czworokątów, w które można wpisać, i nazwy czworokątów, na których można opisać okrąg; proste zadania dotyczące trapezów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu, w tym również z wykorzystaniem wcześniej poznanych własności trapezu; korzysta z wcześniej zdobytej wiedzy do rozwiązywania zadań dotyczących czworokątów (trygonometria, twierdzenie Talesa, twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów, itp.) stosuje definicję podobieństwa; potrafi wskazać figury podobne; proste zadania dotyczące podobieństwa czworokątów. sinusów i twierdzenia cosinusów) do rozwiązywania zadań dotyczących czworokątów.

6 3. Geometria płaska pole czworokąta Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Uczeń: Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania potrafi zastosować wzory na pole ocenę dopuszczającą oraz: ocenę dostateczną oraz: ocenę dobrą oraz: na ocenę bardzo dobrą oraz: kwadratu i prostokąta proste potrafi wyprowadzić wzór na w rozwiązywaniu prostych zadań; zadania geometryczne dotyczące pole równoległoboku, na zadania geometryczne nietypowe zadania zna wzory na pole czworokątów, wykorzystując pole rombu oraz na pole o podwyższonym stopniu geometryczne równoległoboku; potrafi wzory na ich pola i poznane trapezu; trudności, wykorzystując o podwyższonym rozwiązywać proste zadania wcześniej twierdzenia, w zadania wzory na pola trójkątów stopniu trudności geometryczne dotyczące szczególności twierdzenie geometryczne i czworokątów, z wykorzystaniem równoległoboków, wykorzystując Pitagorasa, twierdzenie o okręgu o średnim stopniu trudności, w tym również wzorów na pola figur wpisanym w czworokąt wykorzystując wzory na pola z wykorzystaniem wcześniej i innych twierdzeń. wzór na jego pole i poznane i opisanym na czworokącie oraz trójkątów poznanych twierdzeń (np. wcześniej twierdzenia; twierdzenie sinusów i czworokątów, w tym twierdzenia sinusów zna wzory na pole rombu; potrafi i cosinusów; również z wykorzystaniem i cosinusów, twierdzenia o rozwiązywać proste zadania zna związek między polami figur wcześniej poznanych okręgu wpisanym geometryczne dotyczące podobnych. twierdzeń (np. twierdzenia w czworokąt i opisanym na rombów, wykorzystując wzory na sinusów i cosinusów, czworokącie). jego pole i poznane wcześniej twierdzenia o okręgu twierdzenia; wpisanym w czworokąt zna wzór na pole trapezu; potrafi i opisanym na czworokącie). rozwiązywać proste zadania geometryczne dotyczące trapezów, wykorzystując wzór na jego pole i poznane wcześniej twierdzenia; potrafi korzystać ze związku między polami figur podobnych, rozwiązując zadania geometryczne o niewielkim stopniu trudności.

7 4. Wielomiany Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Uczeń: Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania zna pojęcie jednomianu jednej ocenę dopuszczającą oraz: ocenę dostateczną oraz: ocenę dobrą oraz: na ocenę bardzo dobrą oraz: zmiennej; potrafi podzielić wielomian przez potrafi sprawnie wykonywać potrafi wskazać jednomiany dowolny wielomian ; działania na wielomianach; równania i nierówności różne problemy podobne; potrafi wyznaczyć wielomian, potrafi sprawnie rozkładać wielomianowe z wartością dotyczące wielomianów, potrafi rozpoznać wielomian który jest resztą z dzielenia wielomiany na czynniki (w bezwzględną i parametrem. które wymagają jednej zmiennej rzeczywistej; wielomianu o danych tym stosując metodę niestandardowych własnościach przez inny prób ); metod pracy oraz potrafi uporządkować wielomian wielomian; zadania niekonwencjonalnych (malejąco lub rosnąco); zna i potrafi stosować twierdzenie dotyczące własności pomysłów. potrafi określić stopień o wymiernych pierwiastkach wielomianów, w których wielomianu jednej zmiennej; wielomianu o występują parametry; potrafi obliczyć wartość wielomianu dla danej wartości równania tekstowe prowadzące do współczynnikach całkowitych; zadania zmiennej; wielomianowe poprzez równań i nierówności potrafi wykonać dodawanie, podstawienie zmiennej wielomianowych; odejmowanie i mnożenie wielomianów; potrafi podzielić wielomian przez dwumian ax+b; potrafi podzielić wielomian przez dwumian liniowy za pomocą schematu Hornera; pomocniczej; potrafi rozwiązać proste zadania tekstowe prowadzące do równań wielomianowych; zna definicję funkcji wielomianowej; zadania równania i nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną. potrafi rozpoznać wielomiany dotyczące wielomianów, w równe; których występują parametry. proste zadania, w których wykorzystuje się twierdzenie o równości wielomianów; potrafi sprawdzić, czy podana

8 liczba jest pierwiastkiem wielomianu; potrafi określić krotność pierwiastka wielomianu; zna twierdzenie Bezouta i potrafi je stosować w rozwiązywaniu zadań; zna twierdzenie o reszcie i potrafi je stosować w rozwiązywaniu zadań; potrafi rozłożyć wielomian na czynniki poprzez wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, zastosowanie metody grupowania wyrazów, a także wówczas, gdy ma podany jeden z pierwiastków wielomianu i konieczne jest znalezienie pozostałych z wykorzystaniem tw. Bezouta; potrafi rozwiązać równania wielomianowe, które wymagają umiejętności rozkładania wielomianów na czynniki wymienionych w poprzednim punkcie; potrafi naszkicować przybliżony wykres funkcji wielomianowej na podstawie informacji o miejscach zerowych tej funkcji oraz znaku współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej; nierówno-

9 ści wielomianowe (korzystając z siatki znaków, posługując się przybliżonym wykresem funkcji wielomianowej); proste zadania dotyczące wielomianów, w których występują parametry. 5. Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne. Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Uczeń: Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania zna pojęcie ułamka ocenę dopuszczającą oraz: ocenę dostateczną oraz: ocenę dobrą oraz: na ocenę bardzo dobrą oraz: algebraicznego jednej zmiennej; zna definicję równania potrafi sprawnie wykonywać potrafi wyznaczyć dziedzinę wymiernego; działania łączne na ułamkach zadania na dowodzenie z zadania o ułamka algebraicznego; zna definicje nierówności algebraicznych; zastosowaniem ułamków podwyższonym stopniu potrafi podać przykład ułamka wymiernej; algebraicznych( w tym trudności dotyczące algebraicznego o zadanej równania i równania i nierówności zadania dotyczące funkcji wymiernych dziedzinie; nierówności wymierne o wymierne; związków pomiędzy wymagające średnim stopniu trudności; średnimi: arytmetyczną, zastosowania potrafi wykonać działania na zadania równania i nierówności geometryczną; średnią niekonwencjonalnych ułamkach algebraicznych, takie tekstowe prowadzące do prostych wymierne z wartością kwadratową); metod. jak: skracanie ułamków, równań wymiernych; bezwzględną; potrafi dowodzić własności rozszerzanie ułamków, proste funkcji wymiernej; dodawanie, odejmowanie, zadania na dowodzenie z równania i nierówności potrafi przeprowadzić mnożenie i dzielenie ułamków zastosowaniem ułamków wymierne z parametrem; dyskusję liczby rozwiązań algebraicznych, określając algebraicznych; układy równania wymiernego z warunki wykonalności tych zna definicję funkcji wymiernej; równań i nierówności wartością bezwzględną i działań; rozwiązuje proste zadania z wymiernych; parametrem, na podstawie potrafi wykonać działania łączne na ułamkach algebraicznych; parametrem dotyczące funkcji wymiernych; zadania z parametrem dotyczące wykresu funkcji homograficznej, we wzorze

10

11 6. Ciągi Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Uczeń: Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania na Uczeń opanował wymagania zna i stosuje definicję ciągu (ciągu ocenę dopuszczającą oraz: ocenę dostateczną oraz: ocenę dobrą oraz: na ocenę bardzo dobrą oraz: liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz zna i stosuje definicję ciągu arytmetycznego; potrafi określić ciąg wzorem rekurencyjnym; zna, rozumie i potrafi zastosować twierdzenie o zadania o ciągu liczbowego określonego zna i stosuje definicję ciągu potrafi rozwiązać proste trzech ciągach do obliczenia podwyższonym stopniu wzorem ogólnym; geometrycznego; zadania na dowodzenie, w granicy danego ciągu; trudności dotyczące rozumie pojęcie ciągu potrafi rozwiązać których jest mowa o ciągach; potrafi rozwiązać zadania ciągów oraz granic określonego wzorem zadania,,mieszane dotyczące rozumie pojęcie granicy na dowodzenie, w których ciągów, wymagające rekurencyjnym; ciągów arytmetycznych i ciągu liczbowego zbieżnego; jest mowa o ciągach. zastosowania potrafi narysować wykres ciągu geometrycznych; zna i potrafi stosować niekonwencjonalnych liczbowego określonego wzorem potrafi wyznaczyć wyrazy ciągu twierdzenia dotyczące metod. ogólnym; określonego wzorem własności ciągów zbieżnych; potrafi zbadać na podstawie rekurencyjnym; potrafi obliczać granice różnych ciągów zbieżnych; definicji monotoniczność ciągu zna i potrafi stosować w potrafi obliczać granice liczbowego określonego wzorem rozwiązywaniu zadań wzór na niewłaściwe różnych ciągów ogólnym; sumę n kolejnych początkowych rozbieżnych do potrafi podać przykłady ciągów wyrazów ciągu arytmetycznego; nieskończoności; liczbowych monotonicznych; zna i potrafi stosować wzór na różne potrafi sprawdzić, które wyrazy sumę n kolejnych początkowych zadania z zastosowaniem ciągu należą do danego wyrazów ciągu geometrycznego; wiadomości o szeregu przedziału; zna warunek na zbieżność szeregu

12 potrafi wyznaczyć wyrazy ciągu o geometrycznego i wzór na sumę podanej wartości; szeregu; rozumie pojecie ciągu potrafi zbadać warunek na arytmetycznego; istnienie sumy szeregu potrafi zbadać na podstawie geometrycznego(proste definicji, czy dany ciąg określony przykłady); wzorem ogólnym jest potrafi obliczać sumę szeregu arytmetyczny; geometrycznego(zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły, potrafi podać przykłady ciągów proste równania i nierówności arytmetycznych; wymierne, proste zadania zna i potrafi stosować w geometryczne); rozwiązywaniu zadań wzór na n-ty zna twierdzenia o działaniach wyraz c.arytmetycznego; arytmetycznych na granicach potrafi stosować w ciągów zbieżnych. rozwiązywaniu zadań wzór na potrafi obliczać granice sumę n kolejnych początkowych niewłaściwe ciągów rozbieżnych wyrazów ciągu arytmetycznego; do nieskończoności(proste potrafi wykorzystać średnią przykłady); arytmetyczną do obliczania wyrazu środkowego ciągu arytmetycznego; rozumie pojęcie ciągu geometrycznego; potrafi zbadać na podstawie definicji, czy dany ciąg określony wzorem ogólnym jest geometryczny; zna i potrafi stosować w rozwiązywaniu zadań wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego; potrafi stosować wzór na sumę n kolejnych początkowych wyrazów ciągu geometrycznego; geometrycznym zbieżny.

13 potrafi wykorzystać średnią geometryczną do obliczania wyrazu środkowego ciągu geometrycznego; potrafi wyznaczyć ciąg arytmetyczny(geometryczny) na podstawie wskazanych danych; potrafi stosować procent prosty i składany w zadaniach dotyczących oprocentowania lokat i kredytów; rozumie pojęcie szeregu geometrycznego; potrafi odróżnić ciąg geometryczny od szeregu geometrycznego; rozumie intuicyjnie pojęcie granicy ciągu liczbowego zbieżnego; potrafi stosować twierdzenie o działaniach arytmetycznych na granicach ciągów zbieżnych; potrafi obliczyć granicę ciągu liczbowego(proste przykłady). Zgodne z Podstawą Programową Nauczyciel przedmiotu uwzględnia zalecenia zawarte w opinii z Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej. Możliwe sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności to: sprawdziany, kartkówki, odpowiedzi ustne, zadania domowe, aktywność na lekcji, praca w grupach.