Konspekt. Piotr Chołda 2 marca Podstawowe informacje nt. przedmiotu. Prowadzący przedmiot (wykład, egzamin, projekt, laboratorium):

Transkrypt

1 Konspekt Piotr Chołda 2 marca Podstawowe informacje nt. przedmiotu 1.1 Dane nt. prowadzących Prowadzący przedmiot (wykład, egzamin, projekt, laboratorium): dr hab. inż. Piotr Chołda; pok. 015, pawilon D-5, parter; konsultacje: piątek, , ale można się umówić mailem na inną porę; tel.: (617 )40 36; piotr.cholda@agh.edu.pl; WWW, materiały, informacje i kalendarz prowadzącego: strona prowadzącego. Projekt: mgr inż. Andrzej Kamisiński, Piotr Chołda. Ćwiczenia laboratoryjne: mgr inż. Grzegorz Rzym, Andrzej Kamisiński, Piotr Chołda. 1.2 Konspekty Nie ma slajdów rozdawanych studentom. Konspekty będą udostępniane na stronie WWW przed wykładem, w miarę możliwości najpóźniej dzień wcześniej. Konspekty czasem będą poprawiane po wykładzie (np. korekta błędów, literówek, ewentualne uzupełnienia), dlatego proszę zwracać uwagę na nowe wersje oznaczane przez słowo modyfikacja na stronie WWW. Proszę sobie drukować konspekty i przynosić na wykłady. Niekiedy po wykładzie są również udostępniane zwięzłe podsumowania materiału z wykładu. Strona 1

2 1.3 Zasady związane z zaliczaniem przedmiotu 1. Harmonogram zajęć podano na stronie WWW. 2. Przedmiot obejmuje: wykład (uczęszczanie nie jest obowiązkowe ale prowadzący oczekuje, że na każdym wykładzie zjawią się co najmniej trzy osoby!), ćwiczenia laboratoryjne (obowiązkowe), projekt (obowiązkowy), egzamin (obowiązkowy). 3. Zaliczenie całego przedmiotu: uzyskanie co najmniej oceny dst z laboratorium, projektu i egzaminu (części pisemnej i ustnej). 4. Warunkiem dopuszczenia do części pisemnej egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z laboratorium oraz projektu (zdobycie z obu typów zajęć co najmniej dst ocenę trzeba mieć wystawioną najpóźniej na dzień przed egzaminem). 5. Warunkiem dopuszczenia do części ustnej egzaminu jest zaliczenie części pisemnej (uzyskanie co najmniej 50% punktów na pewno zapewnia zaliczenie części pisemnej). 6. Ocena końcowa z przedmiotu, uzyskiwana po zdaniu części ustnej egzaminu (tj. po zdobyciu co najmniej dst) średnia arytmetyczna ocen z wagami 30%: laboratorium, 30%: projekt, 40%: egzamin (z uwzględnieniem wszystkich ocen ndst). 7. W ramach prawie każdego wykładu będzie podawana lektura obowiązkowa. Należy się z nią zapoznać (najlepiej już przed następnym wykładem), ma ona zazwyczaj charakter rozszerzający w stosunku do wykładu, jej znajomość jest niezbędna do uzyskania punktów za aktywność w ramach ćwiczeń laboratoryjnych, pomyślnego napisania testów i sprawdzianu praktycznego oraz zaliczenia egzaminu. 8. Laboratorium: (a) Składniki ćwiczeń laboratoryjnych: jedenaście spotkań (po dwie godziny każde), punktowana aktywność i zadania domowe, testy pisane na początku ośmiu zajęć, dwa sprawdziany praktyczne z użyciem komputera i dowolnych materiałów. (b) Pierwsze ćwiczenia laboratoryjne: 14 marca, na stronie WWW będą umieszczone odpowiednie wytyczne ws. przygotowania się przed zajęciami. (c) Szczegółowe wytyczne zostaną podane w odrębnym dokumencie Laboratorium: podstawowe zasady. Należy się z nim zapoznać, ponieważ stanowi integralną część zasad związanych z zaliczeniem całego przedmiotu. Strona 2

3 9. Projekt: (a) Możliwa praca grupowa (maksymalnie 4 osoby). (b) Podstawa projektu: należy wybrać temat z podanej przez prowadzących listy i odpowiednio opracować opisany tam problem. (c) Ze względu na wcześniejsze złe doświadczenia z wykonywaniem projektu, na prośbę p. Dziekana wprowadzono obowiązek spotykania się z prowadzącym w celu sprawnego wykonywania projektu. (d) Sprawozdanie z projektu: do PIĘCIU stron standardowego maszynopisu 12 pt (opracowania dłuższe nie będą przyjmowane), oddawane w wersji drukowanej, z załącznikiem elektronicznym. (e) Zaliczenie projektu obejmuje publiczną prezentację wyników. (f) Szczegółowe wytyczne zostaną podane w odrębnym dokumencie Wytyczne ws. projektu. Należy się z nim zapoznać, ponieważ stanowi integralną część zasad związanych z zaliczeniem całego przedmiotu. 10. Egzamin: (a) Część pisemna: zadania do rozwiązania. (b) Część ustna: całość przedmiotu (wykład, lektury, proste zadania). (c) Ocena z egzaminu uwzględnia wyniki części pisemnej i ustnej (50/50 z preferencją dla oceny z części ustnej). 2 Bibliografia do przedmiotu Treść wykładów jest w dużym stopniu oparta na następujących książkach: 1. Jasbir S. Arora, Introduction to Optimum Design, Academic Press, Oxford Jan Kusiak, Anna Danielewska-Tułecka, Piotr Oprocha, Optymalizacja. Wybrane metody z przykładami zastosowań, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Jacek Stadnicki, Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymalizacji, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa Maciej M. Sysło, Narsing Deo, Janusz S. Kowalik, Algorytmy optymalizacji dyskretnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Do wykładu może być podana literatura uzupełniająca, zazwyczaj zawierająca wykładany materiał. Można zgłosić się po wymieniane pozycje do prowadzącego, gdyby były problemy z ich zdobyciem. 3 Wykład I (25 lutego 2016 r.): wstęp do optymalizacji 3.1 Metody matematyczne stosowane w optymalizacji sieci 1. Projektowanie systemów z użyciem procedur optymalizacyjnych. Strona 3

4 Problem rzeczywisty Modelowanie systemu Założenia Zmienne decyzyjne Funkcje celu Wymagania/ograniczenia Modelowanie matematyczne max f(x) min x X Ewaluacja Implementacja Eksperymenty Analiza wyników Oszacowanie jakości rozwiązania Opracowanie metody Wstępna obróbka problemu Oprogramowanie typu solver Metody dostosowane do problemu Zmiany parametrów Rysunek 1: Elementy analizy i projektowania sieci telekomunikacyjnej. Problem rzeczywisty Reprezentacja Model matematyczny Interpretacja Implementacja Rozwiązanie Obliczenia Algorytmy rozwiązywania problemów Rysunek 2: Podstawowe składniki cyklu projektowania sieci telekomunikacyjnej. 2. Struktura analizy systemu w odniesieniu do projektowania sieci telekomunikacyjnej (rys. 1 oraz 2). 3. Struktura sformułowania problemu optymalizacyjnego za pomocą programowania matematycznego: indeksy (indices), stałe (constants), zmienne (variables), funkcja celu (goal function), ograniczenia (constraints). 4. Rodzaje zmiennych: ciągłe rzeczywiste (continuous), R, całkowitoliczbowe (integer), Z, Strona 4

5 binarne (zero-jedynkowe, binary), zazwyczaj są to tzw. zmienne decyzyjne (np. 1: warunek zachodzi, 0: warunek nie zachodzi), B = {0, 1}. 5. Dwa podstawowe podejścia do optymalizacji (ze względu na funkcję celu): minimalizacja: nastawienie na koszty (cost-centered) lub straty, maksymalizacja: nastawienie na zyski (profit-centered) lub użyteczność (utility-centered). 6. Zbiór dopuszczalny (zbiór rozwiązań dopuszczalnych, feasible set). Rozwiązanie dopuszczalne (feasible solution) a rozwiązanie optymalne (optimal solution). Pojęcie problemu sprzecznego (infeasible problem). Pojęcie problemu nieograniczonego (unbounded problem). 7. Rodzaje funkcji: f(z) funkcja wypukła (convex, funkcje opóźnienia, funkcje kary), pojęcia zbioru wypukłego, epigrafu, funkcji ściśle wypukłej (strictly convex); f(z) funkcja wklęsła (concave, funkcje kosztów wymiarowania, np. opisujące korzyści skali [economies of scales due to diminishing marginal return], funkcje użyteczności), pojęcie zbioru wklęsłego. 8. Programowanie wypukłe (CXP, convex programming): minimum globalne jest tożsame z minimum lokalnym, zerowy odstęp dualności (duality gap). 9. Programowanie wklęsłe (CVP, concave programming): problem z uzyskaniem minimum globalnego. 10. Rodzaje najbardziej interesujących nas w telekomunikacji modeli programowania matematycznego: Programowanie liniowe (LP, linear programming): zmienne ciągłe, funkcja celu i ograniczenia liniowe (tzn. ograniczenia są zadawane równościami lub nierównościami liniowymi). Optymalizacja kombinatoryczna, w której mamy skończoną przestrzeń możliwych rozwiązań niektóre problemy programowania dyskretnego, w tym problemy programowania całkowitoliczbowego IP: integer programming: zmienne całkowitoliczbowe (gdy tylko binarne: BIP, binary integer programming) będziemy raczej używać modeli, w których funkcja celu i ograniczenia są liniowe (czyli tak naprawdę I[L]P, integer linear programming). MI[L]P: mixed integer (linear) programming: zmienne ciągłe i całkowitoliczbowe, funkcja celu i ograniczenia liniowe. Optymalizacja nieliniowa: dużo różnych zazwyczaj bardzo trudnych do rozwiązania problemów. Strona 5