TOM III. Nowe kierunki rozwoju energetyki cieplnej 2016, s Deformacja siatki numerycznej w modelowaniu maszyn objętościowych STRESZCZENIE

Transkrypt

1 ZEZYTY ENERGETYCZNE TOM III. Nowe kierunki rozwoju energetyki cieplnej 2016, s Deformacja siatki numerycznej w moelowaniu maszyn objętościowych Józef Rak Politechnika Wrocławska, Wyział Mechaniczno-Energetyczny Katera Termoynamiki, Teorii Maszyn i Urzazeń Cieplnych jozef.rak@pwr.eu.pl REKOMENDACJA: r hab. inż. ławomir Pietrowicz, prof. PWr TREZCZENIE tosowanie meto numerycznych o moelowania zjawisk zachozących w maszynach objętościowych wymaga owzorowania zasay ich ziałania w moelu. Zmiana objętości komory roboczej powouje zmianę własności termoynamicznych czynnika wewnątrz. Taka moyfikacja geometrii w czasie pociąga za sobą konieczność transformacji obszaru obliczeniowego. Celem pracy było zbaanie wpływu zmiany jakości siatki numerycznej na wyniki obliczeń uwzglęniających eformacje obszaru numerycznego. W tym celu wykonano moel walca wypełnionego gazem oraz poano go cyklicznej eformacji. Zaprezentowano technikę generowania siatek numerycznych, założenia moelu oraz uzyskane wyniki. Pokazano, że błęy numeryczne powstałe poprzez eformowanie geometrii nie są pomijalne, a wręcz mogą mieć znaczący wpływ na jakość wyników. ŁOWA KLUCZOWE: CFD, maszyny objętościowe, remesh 1. WPROWADZENIE Dzięki numerycznym metoom obliczania parametrów płynu w ukłaach o zmiennej geometrii, możliwe jest moelowanie przemian termoynamicznych w maszynach objętościowych. Do tych ostatnich zalicza się wszelkie maszyny, których zasaa ziałania opiera się na zmianie wymiarów komory roboczej, w której znajuje się płyn. Przykłaami takich konstrukcji są m.in.: sprężarki i ekspanery tłokowe, spiralne, wielołopatkowe, Wankla, itp. Innym polem zastosowań eformacji siatki jest FI (Flui tructure Interaction), gzie baaniom polegają wzajemne wpływy pomięzy plastycznym ciałem stałym a otaczającym go czynnikiem (np. skrzyło samolotu i jego ynamiczne

2 46 Józef Rak okształcenia). Ze wzglęu na naturę procesów obliczenia zawsze otyczą stanów nieustalonych. Warunki brzegowe muszą uwzglęniać zmianę geometrii komory, a siatka numeryczna powinna zostać oszktałcona. Deformacja siatki numerycznej, oprócz zmiany położenia węzłów przypisanych o ścian ograniczających komorę, uwzglęnia również przesunięcia wszystkich węzłów siatki. W przypaku barzo użych eformacji szybko ochozi o sytuacji, w której jakość siatki numerycznej (związana z jej ortogonalnością) ulega obniżeniu. Powouje to powstawanie błęów numerycznych, a w skrajnych przypakach prowazi o pojawiania się ujemnych wartości objętości w obszarze obliczeniowym. Jeżeli jakość siatki staje się niezaowalająca, niezbęne jest wygenerowanie nowej, a następnie interpolowanie na nią otrzymanych wcześniej wyników. Dzięki temu w następnym kroku czasowym obliczenia można kontynuować bez zakłóceń. Waą takiego rozwiązania jest ryzyko powstawania błęów w procesie interpolacji. Położenie węzłów nowej siatki nie pokrywa się z poprzenimi, więc nawet przy zachowanej topologii siatki owzorowanie pól parametrów jest jeynie przybliżone. W pracy wykorzystano pakiet Ansys CFX oraz mouł o tworzenia siatek numerycznych ICEM CFD [1]. 2. ZAŁOŻENIA DO OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH W obliczeniach zastosowano geometrię cylinra o zmiennej wysokości. Wybór uzasaniony jest tym, że konstrukcja taka posiaa barzo regularny kształt, skłaa się z jenej komory roboczej, a także pozwala na porównanie wniosków z pracą [4]. Doatkową zaletą geometrii walcowej jest stosunkowa łatwość sterowania procesem eformacji siatki numerycznej. Wymiary początkowe cylinra to promień postawy r = 5 mm oraz wysokość maksymalna H max = 150 mm. W trakcie obliczeń wysokość zmienia się sinusoialnie o wartości maksymalnej o minimalnej H min = 16 mm ze stałą częstotliwością 50 Hz. W związku z tym objętość komory zmieniała się ynamicznie, co przestawiono na rys. 1. Rys. 1: Objętość komory roboczej w czasie

3 Deformacja siatki numerycznej w moelowaniu maszyn objętościowych 47 Rys. 2: krajna górna pozycja tłoka Rys. 3: Pośrenie położenie tłoka Rys. 4: krajne olne położenie tłoka Do obliczeń wykorzystano blokowo-strukturalną siatkę numeryczną opasowaną o geometrii walca. Ruchomy warunek brzegowy na ścianie tłoka zakłaa zmianę jego pozycji w jenym, pionowym kierunku. ama siatka numeryczna jest jenak oatkowo skręcana poprzez obrót siatki ze stałą prękością. Postawa walca pozostaje w spoczynku, zięki czemu obszar obliczeniowy cyklicznie przyjmuje kształt zbliżony o helisy (rys. 2 4). Doatkowe zniekształcenie siatki nie ma wpływu na fizykalne warunki brzegowe, latego w iealnym przypaku, nie powinno rzutować na wynik obliczeń [3]. Wynika to z faktu, że w ukłaach z ruchomymi warunkami brzegowymi stosuje się geometryczną zasaę zachowania (ang. Geometric Conservation Law) [2, 5]. W równaniu 1 zaprezentowano formę całkową tej zasay. Jej spełnienie oznacza, że w obliczeniach zapewniono, że rozwiązanie jenostajne jest zachowane po transformacji o innego obszaru obliczeniowego [6]. V W j n j =0 (1) t gzie: V objętość komórki numerycznej, t czas, W skłaowa prękości ściany komórki numerycznej w kierunku normalnym, n wektor normalny o ściany komórki. W moelu rozwiązywano równania ciągłości, pęu i energii, (równ. (2) (4)) które uzupełniono o człon związany z ruchem ścian komórek numerycznych W j. ρv + ρ(u j W j )n j =0 (2) t t ρu i V + t ρ(u j W j )U i n j = ρφv + Pn j + ρ(u j W j )φn j = ( Ui μ + U ) j n j (3) x j x i ( φ Γ x j ) n j (4)

4 48 Józef Rak Ze wzglęu na te właściwości możliwe jest okłane zaobserwowanie wpływu egeneracji siatki numerycznej na poprawność wyników. Im częściej wyniki obliczeń są interpolowane, tym niższy jest przewiywany spaek jakości siatki numerycznej, ponieważ nowo tworzone siatki ocelowo powinny być przynajmniej tak obre, jak początkowa. Parametrami przyatnymi o opisu siatki są skośność (ang. orthogonality), efiniowana jako maksymalna ochyłka o kąta prostego pomięzy krawęziami komórki numerycznej, oraz wyłużenie (ang. aspect ratio), które wyrażone jest stosunkiem ługości najłuższej o najkrótszej krawęzi komórki. Dla stabilności i precyzji obliczeń najlepsze są siatki złożone z komórek o równych bokach i kątach [7]. Wykonano wie serie obliczeń (szczegółowo opisano je w tabeli 1). Tabela 1: Obliczone warianty symulacji cylinra No. RM5 RM10 RM krok czasowy Δt 10 4,s liczba kroków o remeshu x x x czynnik powietrze, gaz oskonały wymiana ciepła aiabatyczne prękość tłoka 50 Hz moel turbulencji T maks. obrót tłoka 45 o liczba elementów siatki ciśnienie początkowe 1 atm eria RM z zastosowaniem remeshingu la stałego kroku czasowego, zmieniano częstotliwość generowania nowych siatek. eria - bez remeshingu - la różnych kroków czasowych. W serii obliczeń RM nowe siatki numeryczne są generowane automatycznie la owolnego aktualnego położenia tłoka. Informacja z solvera na temat aktualnej geometrii obszaru obliczeniowego wykorzystywana jest przez autorski skrypt, który moyfikuje moel geometryczny, eformuje i umiejscawia bloki, by ostatecznie zwrócić nową siatkę numeryczną o solvera, gzie następuje interpolacja wyników pośrenich i kontynuacja obliczeń. Przykła siatek numerycznych przez i po proceurze interpolacji przestawiono na rys. 5 i 6. Dzięki automatyzacji procesu tworzenia nowych siatek, a także zięki oparciu moelu o siatkę blokowo-strukturalną możliwa była łatwa i szybka interpolacja wyników z zachowaniem pierwotnej topologii (a także jakości) siatki. Rys. 5: Zeformowana siatka numeryczna Rys. 6: Nowo wygenerowana siatka numeryczna

5 Deformacja siatki numerycznej w moelowaniu maszyn objętościowych 49 W każym z przypaków wszystkie ściany są traktowane, jako aiabatyczne, pomijane są straty związane z lepkością czynnika, aby uzyskać pełną cykliczność procesu i umożliwić porównanie wyników z wielkościami teoretycznymi opartymi o równanie aiabaty pv κ = iem. 3. WYNIKI ORAZ DYKUJA WYNIKÓW Rezultaty przestawiono jako wartości wzglęne wobec wielkości obliczonych teoretycznie. Na rysunku 7 pokazano różnice w obliczonych wartościach ciśnienia la wszystkich przypaków. W wynikach serii wioczna jest powtarzalność w kolejnych cyklach pracy tłoka. W tak zefiniowanym problemie zmniejszenie kroku czasowego powouje znaczące zmniejszenie błęu wzglęnego. Maksymalny błą wzglęny zmienia się o pona 40% la przypaku 50 o poniżej 10% w wariancie eria RM o stałym kroku czasowym wykazuje inną charakterystykę. Błą wzglęny również wykazuje cechy cykliczności, jenak jest on oatkowo kumulowany w czasie. Nawarstwiające się błęy sprawiają, że wartości obliczone w kolejnych cyklach są coraz barziej nieoszacowane. Poziom tego zjawiska zależy o częstotliwości remeshingu. Przykłay RM10 i RM20 wykazują błą zbliżony o wariantu 200, który ma ten sam krok czasowy. Rys. 7: Wykres ciśnienia obliczonego numerycznie w oniesieniu o wartości teoretycznych Rysunek 8 przestawia analogiczne porównanie otyczące obliczonych temperatur. Rozbieżności pomięzy wartościami analitycznymi a numerycznymi są w tym przypaku mniejsze (zarówno la serii, jak i RM), niż przy obliczaniu ciśnienia. Maksymalny błą la serii nie przekracza 15%, a la przykłau 1000 jest on mniejszy niż 1%. Zachowany został jenak poobny tren, tzn. wyraźnie wioczna cykliczność charakterystyki błęów wzglęnych. Również w przypaku temperatur zmniejszenie kroku czasowego ma pozytywny wpływ na kształtowanie się błęu oraz zaobserwować można kumulację w czasie zaniżanie wartości wzglęem teoretycznych poprzez remeshing.

6 50 Józef Rak W serii RM już po wóch cyklach ruchu tłoka zauważalne są znacznie mniejsze wartości temperatury w komorze. Rys. 8: Wykres ciśnienia obliczonego numerycznie w oniesieniu o wartości teoretycznych Warto zwrócić uwagę, że przebieg błęu wzglęnego zarówno ciśnienia, jak i temperatury w obliczonych przypakach rośnie w fazie sprężania, natomiast maleje w fazie rozprężania. Wynika to z faktu, że wymiary objętości skończonych są opowienio zmniejszane lub zwiększane, a więc wektory prękości zaimplementowane w równaniach (2) (4) są przeciwnie skierowane. Maksymalne wartości błęów zaobserwowano w skrajnym olnym położeniu tłoka. Można to było przewizieć, ponieważ tłok porusza się ze stałą prękością, co sprawia, że eformacja siatki jest w tym położeniu stosunkowo największa (parametry skośności i wyłużenia znacząco obiegają o jeności) oraz liczba Couranta osiąga największe wartości. Otrzymane rezultaty są zbieżne z analizą przeprowazoną na poobnej geometrii przez [4], którzy również wskazywali na interpolację jako potencjalne źróło błęów w obliczeniach. 4. PODUMOWANIE W pracy przestawiono wyniki obliczeń otyczących cyklicznego procesu sprężania i ekspansji w aiabatycznym cylinrze o zmiennej wysokości. Otrzymane rezultaty świaczą o tym, że zarówno eformacja siatki numerycznej, jak i interpolacja wyników pośrenich na nową siatkę są źrółem błęów w wynikach. Doatkowo pokazano, że zastosowanie remeshingu może poprawiać okłaność wyników poprzez poniesienie jakości zeformowanej siatki numerycznej. Przygotowując moel numeryczny wymagający eformacji siatki, należy obierać krok czasowy tak, aby (w zaanej geometrii) liczba kroków czasowych pomięzy interpolacjami była stosunkowo uża, przy czym warunek przerwania obliczeń powinien być uzależniony o jakości zeformowanej siatki numerycznej. Należy zwrócić uwagę, że obliczanie moeli maszyn objętościowych bez okłanych warunków początkowych wymaga prowazenia obliczeń la więcej niż jenego cyklu w celu uzyskanie powtarzalnych wyników.

7 Deformacja siatki numerycznej w moelowaniu maszyn objętościowych 51 Narastające błęy związane z remeshingiem mogą być powoem nietrafnych przewiywań co o parametrów pracy maszyny. PODZIEKOWANIA Obliczenia wykonano przy użyciu zasobów uostępnionych przez Wrocławskie Centrum ieciowo-uperkomputerowe ( grant obliczeniowy Nr 278. LITERATURA [1] ANY Acaemic Research, Release 14.5, Help ystem. [2] Cao W., Huang W., Russel D., A Moving Mesh Metho Base on the Geometric Conservation Law, IAM Journal of cientific Computing, 24(1), , [3] Peric M., A Finite Volume Metho for the Preiction of Three Dimensional Flui Flow in Complex Ducts, PhD Thesis, Imperial College of cience, Technology & Meicine, Lonon, [4] Rane., Kovacevic., Kethii M., CFD Moeling in crew Compressors with complex multi rotor configurations, International Compressor Engineering Conference at Purue, 1576, [5] Guillar H., Farhat C., On the significance of the geometric conservation law for flow computations on moving meshes, Computer Methos in Applie Mechanics an Engineering, 190, [6] Persson P., Peraire J., Bonet J., Discontinous Galerkin solution of the Navier-tokes equations on eformable omains, Computer Methos in Applie Mechanics an Engineering, 198, [7] Thompson J., oni B., Weatherill N., Hanbook of Gri Generation, CRC Press, 1998.