Robotika. 18. února Ing. František Burian
|
|
|
- Jan Mróz
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Robotika Snímače v robotice 18. února 2013 Ing. František Burian
2 Proc snı mat velic iny? Snı ma nı v robotice De lenı Internı snı mac e Externı snı mac e Poz adovany stav Algoritmy r ı zenı Akc nı c leny Okolı robotu Snı mac e Vne js ı vlivy
3 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému
4 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut
5 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut Rozšíření o další veličiny
6 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut Rozšíření o další veličiny Magnetické pole, elektrické pole, teplota, zrychlení...
7 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut Rozšíření o další veličiny Magnetické pole, elektrické pole, teplota, zrychlení... Komplexní veličiny
8 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut Rozšíření o další veličiny Magnetické pole, elektrické pole, teplota, zrychlení... Komplexní veličiny Poloha a orientace předmětu či robotu
9 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut Rozšíření o další veličiny Magnetické pole, elektrické pole, teplota, zrychlení... Komplexní veličiny Poloha a orientace předmětu či robotu Detekce překážek
10 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut Rozšíření o další veličiny Magnetické pole, elektrické pole, teplota, zrychlení... Komplexní veličiny Poloha a orientace předmětu či robotu Detekce překážek Detekce chybových stavů
11 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut Rozšíření o další veličiny Magnetické pole, elektrické pole, teplota, zrychlení... Komplexní veličiny Poloha a orientace předmětu či robotu Detekce překážek Detekce chybových stavů Měření změn okolního prostředí
12 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut Rozšíření o další veličiny Magnetické pole, elektrické pole, teplota, zrychlení... Komplexní veličiny Poloha a orientace předmětu či robotu Detekce překážek Detekce chybových stavů Měření změn okolního prostředí Kontrola výsledků akce robotu
13 Jaké snímat veličiny? Dělení Napodobení lidského senzorického systému zrak, sluch, hmat, čich, chut Rozšíření o další veličiny Magnetické pole, elektrické pole, teplota, zrychlení... Komplexní veličiny Poloha a orientace předmětu či robotu Detekce překážek Detekce chybových stavů Měření změn okolního prostředí Kontrola výsledků akce robotu Kontrola zdraví robotu
14 Základní rozdělení snímačů pro roboty Dělení Interní Snímače vnitřních stavů robotu Provozní stavy Monitoring poruch Externí Vnímání okolí robotu Umožňují interakci s okolím Rozšiřují množství možných úloh
15 Základní stavy robotu, proud, teplota... Poloha osy pohonu Enkodéry, potenciometry, Hallův senzor, Resolver Rychlost osy pohonu Enkodéry, tachodynama na hřídeli pohonu, tenzometry Síla Tenzometry, magnetoelastické, magnetoanizotropní mat
16 Snímače napětí Použití Stav nabití baterie Ostatní veličiny se převádí na napětí Řídící desky napět ové vstupy mají Napět ový vstup R 1 U IN R 2 U ADC Nutné mít na paměti Vnitřní odpor vstupu (zatížení) Vnitřní kapacitu vstupu (spektrum) Filtrace, vzorkování!ochrany vstupu U IN = R 1 + R 2 U ADC R 2
17 Snímače proudu Použití protékající motorem (moment) do aktuátoru (výchylka magnetodyn. motoru ap.) Měření kondice baterií Ochrana baterií Zapojení měření I R S i z S R z Nutné mít na paměti Nutnost použití převodníku I/U Zapojení převodníku I/U Rezistor Měřicí transformátor Hallův jev R Z S i z R S
18 Snímače proudu V kladné větvi Nevýhody Zapojení měření I Detekce přetížení Detekce zkratu na kostru EMC odolné OZ rail-to-rail OZ a zapojení s vysokým common mode rejection ratio Nízké zesílení OZ R S S i z R z V záporné větvi vztaženo k zemi Lze použít neinvertující OZ Lze použít nízkonapět ový OZ Nevýhody Přerušení zemní smyčky (EMC) Nelze detekovat zkrat na kostru Zkrat na kostru přeruší měření možný offset, zemní smyčky R Z S i z R S
19 Dostupné snímače proudu Rezistor Přesnost dobrá Teploty dobrá Cena nízká Oddělení obvodu ne Vysoké proudy špatné Saturace/Hystereze není Výkon. ztráta vysoká AC/DC AC i DC Hallův jev Přesnost dobrá Tepl. závislost vysoká Cena vysoká Oddělení obvodu ano Vysoké proudy ok Saturace/Hystereze ano Výkon. ztráta nízká AC/DC AC i DC Měřicí trafo Přesnost střední Tepl. závislost dobrá Cena střední Oddělení obvodu ano Vysoké proudy ok Saturace/Hystereze ano Výkon. ztráta nízká AC/DC pouze AC
20 Rezistor Užitečné vlastnosti Odstup signál-šum u(t) = Ri(t) Tepelné ztráty P (t) = Ri 2 (t) Parazitní vlastnosti Nelze zvýšit poměr signál šum nad určitou mez U = RI = P = RI 2 Vlastní indukčnost PWM spínání tranzistorů ovlivňuje měřenou hodnotu v době rozepnutí Bezindukční (vrstvené) rezistory mají obvykle malý ztrátový výkon
21 Hallův snímač Vlastnosti Materiál GaAs InSb Měří mag. pole vyvolané průchodem proudu Z principu funkce oddělený obvod Je možné měření v kladné větvi Princip funkce U H = h BI d +U H I B U H
22 ový transformátor Vlastnosti Používají se pro velké proudy Primár bývá pár závitů Sekundár mnoho závitů Sekundár = zdroj proudu Frekvenční rozsah ok pro R S = 0 Princip funkce i P I P = NP N S I S N S i S U S R S i P I P = NP N S U S i S R S R S N S + U S
23 Snímání polohy - Potenciometr Absolutní enkoder Inkrementální enkoder Sinusový enkoder Resolver Speciální
24 Potenciometr Výhody Absolutní snímač ( přímo odpovídá poloze) Nejlevnější způsob měření Linearita (setiny procenta) Opakovatelnost Nevýhody Vysoký vnitřní odpor Odpor přívodů (offsety) Životnost (tření) Mrtvá zóna (neměří 360 ) Princip funkce U 1 U = x1 x U x x 1 0 U 1
25 Enkodéry Optické Optický kotouč montován na hřídel motoru Snímač optický (fototranzistor ap.) Přesné (Fotolitografie) b0 b1 b2 b3 b4 Magnetické Místo kotoučku lze použít zuby převodovky Snímač magnetický (induktivní, indukční, hall ap.) Méně přesné Mechanické Kotouček s dírami, do kterých zapadají jazýčky relé Víceméně historie (telefonní ústředny)
26 Absolutní enkodér Výhody Měří celou otáčku, nekonečně mnoho otáček Po startu je definovaná poloha Velmi jednoduché zpracování Nevýhody Nízké rozlišení (dáno počtem bitů, typicky 8 až 10 bitů) Výrobně složitý (drahý) Grayův kód Používán velmi často Změna jediného bitu mezi stavy Binární kód Používán zřídka Hazardní stavy
27 Inkrementální enkodér Výhody Jednodušší na výrobu - kotouč s jednou řadou clonek Možnost volby přesnosti dekódování Nevýhody Rozlišení dáno přesností clonek Složitější zpracování Po zapnutí není známa počáteční poloha Jednokanálový Výrobně jednoduchý Nelze zjistit směr Zuby převodovky Kvadraturní 4x vyšší rozlišení Složitější kotouček Dva senzory v ose Kvadraturní 4x vyšší rozlišení Jednodušší kotouček Senzory mimo osu
28 Kvadraturní demodulace 1x - Čítač od náběžné hrany A, směr určuje B 2x - Čítač od libovolné hrany A, směr určuje B 4x - Převzorkování signálu a práce s tabulkou stavů 0 B A ERR C 0 A B C D A D 0 A D C B A
29 Sinusový enkodér U y U x Popis Sine-wave enkodéru π π 2π 2π Kvadraturní signály nemusí být binární Mohou být analogové u x(t) a u y(t) Fázový posuv mezi nimi je vždy 90 Ze změřených amplitud U x a U y lze spočíst úhel ϕ ϕ ϕ Implementace Optické (sporadické, analogové zaclonění) Magnetické (na hřídeli magnet, snímá se mag. pole) Indukční (na hřídeli AC cívka, Resolver)
30 Resolver Princip funkce Cívka na rotoru je buzena sinusovým napětím u(t) s konstantní amplitudou U Na statorových cívkách se objeví indukované napětí u x(t) a u y(t) Ze změřených amplitud U x a U y lze spočíst úhel ϕ Rovnice resolveru u(t) = Usin(2πf 0 t) u x (t) = u(t)cos(ϕ) u y (t) = u(t)sin(ϕ) u 0 (t) 2 = u x (t) 2 + u y (t) 2 ϕ = arctg u x(t) u y (t) U Y U 0 ϕ U X
31 Resolver Výhody Jednoduchý na výrobu Jednoduchý na periferie procesoru Přesný (dosažitelné 16b na otáčku) Možnost měření rychlosti (FM) Možnost měření v radioaktivitě Nevýhody Složitější analogové předzpracování Nutnost dostat na hřídel signál U 0 Zkreslení U 0 lze korigovat U y π 2π ϕ U x π 2π ϕ
32 Speciální kombinace Principy uvedené v předcházejícím slajdu lze rozšířit i do dalších oblastí snímání veličin a tím získat další kombinace
33 Speciální kombinace Principy uvedené v předcházejícím slajdu lze rozšířit i do dalších oblastí snímání veličin a tím získat další kombinace Například není nutné u enkodérů používat optické clonky, kvadratuní signál lze získat i jinými senzory
34 Speciální kombinace Principy uvedené v předcházejícím slajdu lze rozšířit i do dalších oblastí snímání veličin a tím získat další kombinace Například není nutné u enkodérů používat optické clonky, kvadratuní signál lze získat i jinými senzory Hallův snímač snímající magnetické zuby převodovky
35 Speciální kombinace Principy uvedené v předcházejícím slajdu lze rozšířit i do dalších oblastí snímání veličin a tím získat další kombinace Například není nutné u enkodérů používat optické clonky, kvadratuní signál lze získat i jinými senzory Hallův snímač snímající magnetické zuby převodovky Hallův snímač snímající pole magnetu přerušované ventilátorem
36 Speciální kombinace Principy uvedené v předcházejícím slajdu lze rozšířit i do dalších oblastí snímání veličin a tím získat další kombinace Například není nutné u enkodérů používat optické clonky, kvadratuní signál lze získat i jinými senzory Hallův snímač snímající magnetické zuby převodovky Hallův snímač snímající pole magnetu přerušované ventilátorem Fototranzistor snímající změnu osvětlení na disku vozidla
37 Speciální kombinace Principy uvedené v předcházejícím slajdu lze rozšířit i do dalších oblastí snímání veličin a tím získat další kombinace Například není nutné u enkodérů používat optické clonky, kvadratuní signál lze získat i jinými senzory Hallův snímač snímající magnetické zuby převodovky Hallův snímač snímající pole magnetu přerušované ventilátorem Fototranzistor snímající změnu osvětlení na disku vozidla V obzvláště speciálníc případech se používají snímače na transformátorovém principu (RVDT, LVDT)
38 Z údaje o poloze Jednoduchý derivační vztah v(t) = dx(t) dt Enkodér Resolver x(t1) x(t0) t 1 t 0 Přímým měřením Délka pulsu enkodéru (malé rychlosti) Frekvence pulsů enkodéru (velké rychlosti) Tachogenerátor (motor zapojený naopak )
39 Měření momentu - motivace Snímáním původce
40 Měření momentu - motivace Snímáním původce motorem Snímáním následků Účinky kroutícího momentu Úhlové zrychlení Deformace Reakční síly Mechanické napětí Odporové tenzometry vláknové snímače Poloha, úhel indukčnostní kapacitní optické Piezoelektrický náboj monokrystal, piezofilm Magnetické vlastnosti Reluktance Magnetoizotropie Wiedermann jev
41 Měření momentu - motivace Snímáním původce motorem Snímáním následků Účinky kroutícího momentu Úhlové zrychlení Deformace Reakční síly Mechanické napětí Odporové tenzometry vláknové snímače Poloha, úhel indukčnostní kapacitní optické Piezoelektrický náboj monokrystal, piezofilm Magnetické vlastnosti Reluktance Magnetoizotropie Wiedermann jev
42 Měření momentu - motivace Snímáním původce motorem Snímáním následků Účinky kroutícího momentu Úhlové zrychlení Deformace Reakční síly Mechanické napětí Odporové tenzometry vláknové snímače Poloha, úhel indukčnostní kapacitní optické Piezoelektrický náboj monokrystal, piezofilm Magnetické vlastnosti Reluktance Magnetoizotropie Wiedermann jev
43 Měření momentu - motivace Snímáním původce motorem Snímáním následků Účinky kroutícího momentu Úhlové zrychlení Deformace Reakční síly Mechanické napětí Odporové tenzometry vláknové snímače Poloha, úhel indukčnostní kapacitní optické Piezoelektrický náboj monokrystal, piezofilm Magnetické vlastnosti Reluktance Magnetoizotropie Wiedermann jev
44 Měření momentu - motivace Snímáním původce motorem Snímáním následků Účinky kroutícího momentu Úhlové zrychlení Deformace Reakční síly Mechanické napětí Odporové tenzometry vláknové snímače Poloha, úhel indukčnostní kapacitní optické Piezoelektrický náboj monokrystal, piezofilm Magnetické vlastnosti Reluktance Magnetoizotropie Wiedermann jev
45 Měření momentu - motivace Snímáním původce motorem Snímáním následků Účinky kroutícího momentu Úhlové zrychlení Deformace Reakční síly Mechanické napětí Odporové tenzometry vláknové snímače Poloha, úhel indukčnostní kapacitní optické Piezoelektrický náboj monokrystal, piezofilm Magnetické vlastnosti Reluktance Magnetoizotropie Wiedermann jev
46 Měření momentu - motivace Snímáním původce motorem Snímáním následků Účinky kroutícího momentu Úhlové zrychlení Deformace Reakční síly Mechanické napětí Odporové tenzometry vláknové snímače Poloha, úhel indukčnostní kapacitní optické Piezoelektrický náboj monokrystal, piezofilm Magnetické vlastnosti Reluktance Magnetoizotropie Wiedermann jev
47 motorem Momentové rovnice motoru M(t) = C Φ i a (t) U i (t) = C Φ ω(t) i a(t) ω C Φ M Totéž platí i pro lineární motor Měřením i a měříme nepřímo M U U i C Φ M Nepřesnosti Moment setrvačnosti hřídele Vůle v převodech převodovky Hystereze magnetického obvodu motoru
48 Vzdálenost - Vzdálenost Poloha Kontaktní senzory vzdálenosti (taktilní) Dochází k dotyku robotu a okolí Spínače Otevřené kontakty Kapacitní Bezkontaktní senzory vzdálenosti (proximitní) Time of flight princip Interferometrie Triangulace
49 Vzdálenost - Taktilní Vzdálenost Poloha Výhody Nejjednodušší senzory vzdálenosti Nevýhody Omezení počtu sepnutí Poruchovost Koroze Binární výstup
50 Vzdálenost - Bezkontaktní Vzdálenost Poloha
51 Time of flight Vzdálenost Poloha Měří se doba průchodu signálu prostředím Známe rychlost šíření signálu prostředím
52 TOF - Ultrazvuk Vzdálenost Poloha Rychlost šíření zvuku ve vzduchu c = 331, t [m/s; C] Senzor pracuje na piezoelektrickém jevu Výhody Jednoduchý a levný snímač Nevýhody Závislost na teplotě Široký vyzařovací diagram
53 TOF - Laser Vzdálenost Poloha Výhody Velmi přesné měření Bodové měření Nezávisí na teplotě Nevýhody Drahé na výrobu Závisí na reflektivitě předmětu
54 Interferometr Vzdálenost Poloha I DETEKTOR I 2 I 1 x + d x I = I 1 + I 2 ± 2 I 1 I 2 cos 2π2d λ Superpozice dvou monochromatických vln Vzdálenost odpovídá počtu interferenčních proužků Výhody Vysoká přesnost Nevýhody Vysoká cena Malý rozsah měření
55 Pasivní triangulace (Stereovize) Vzdálenost Poloha Překážka z z = α β S 1 x S 2 x cot α + cot β Výhody Jednoduché měření Více bodů měření zaráz Dodatečná informace zdarma Nevýhody Náročné na zpracování (obraz) Dobře definované scény Slepé oblasti ve stínu
56 Aktivní triangulace Vzdálenost Poloha z Překážka z = h x 1 x = A + Bu P SD β h x x PSD Bodové měření (GP12D1) Čárové měření (mýtné brány) Projekce obrazce na předmět (Grayův kód / Moiré) Výhody Jednoduché měření Více bodů měření zaráz Dodatečná informace zdarma Nevýhody Náročné na zpracování (obraz) Dobře definované scény Slepé oblasti ve stínu
57 Snímání polohy robotu Vzdálenost Poloha Inerciální snímače Posunutí (Akcelerometr) Natočení (Gyroskop) Systém souřadnic může být vůči absolutní poloze natočen Referenční snímače Posunutí (GPS, GLONASS, Galileo) Natočení (Kompas) V souřadnicích pevné mapy Systém souřadnic může vykonávat rovnoměrný přímočarý pohyb Charakteristickým rysem je integrace (dead reckoning)
58 Akcelerometr Vzdálenost Poloha 2. Newtonův zákon F = Ma = Kdz M... hmotnost závaží a... zrychlení K... tuhost pružiny dz... protažení pružiny Měření dz: Kapacitně (MEMS) Pizezokrystal (Vibrace) Poloha se získá dvojitou integrací (dead reckoning) x = a Teplotní drift!!!!!
59 Mechanický gyroskop Vzdálenost Poloha Měří úhlové zrychlení Levný na výrobu Spolehlivý Radiačně odolný (letadla)..
60 Optický gyroskop (Sagnacův jev) Vzdálenost Poloha Konstrukce Kruhový vlnovod Optický kabel Velmi přesný Velmi drahý Radiace poškozuje vlákno Princip: Dva laserové svazky svítí proti sobě. Rotace ovlivňuje rychlost světla ve vlnovodu. Měří se fázový posuv ze záznějů.
61 Kompas Vzdálenost Poloha Senzor natočení s vntřní referencí Snímá magnetické pole Země Poloha magnetického pólu se v čase nemění Různé principy měření Absolutní enkoder pod magnetem Optické snímání Rogowského cívka Výhody Nedochází k integraci chyby jako u gyroskopů Velmi starý jednoduchý princip Nevýhody Náchylný na rušení (železobetonové budovy, el. Trakce) Nefunguje na měsíci
62 GPS/Glonass/Galileo Vzdálenost Poloha Senzor natočení s vntřní referencí Měří dobu letu signálu z družic. Poloha družic je známá. Zjištění polohy přijímače trilaterací. Každá družice vysílá Přesný čas Polohu Přibližné informace o poloze ostatních družic Systémy založenými na GPS se bude zabývat samostatná přednáška.
63 Děkuji za pozornost 18. února 2013 Ing. František Burian
Rovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
Základní elektrotechnická terminologie,
Přednáška č. 1: Základní elektrotechnická terminologie, veličiny a zákony Obsah 1 Terminologie 2 2 Veličiny 6 3 Kirchhoffovy zákony 11 4 Literatura 14 OBSAH Strana 1 / 14 1 TERMINOLOGIE Strana 2 / 14 1
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
IEL Přechodové jevy, vedení
Přechodové jevy Vedení IEL/přechodové jevy 1/25 IEL Přechodové jevy, vedení Petr Peringer peringer AT fit.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně, Fakulta informačních technologíı, Božetěchova 2, 61266
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Mechanika. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Vybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Stavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006
Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce
Automatové modely. Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Automatové modely Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Stefan
Teorie plasticity. Varianty teorie plasticity. Pružnoplastická matice tuhosti materiálu
Teorie plasticity Varianty teorie plasticity Teorie plastického tečení Přehled základních vztahů Pružnoplastická matice tuhosti materiálu 1 Pružnoplastické chování materiálu (1) Pracovní diagram pro případ
kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
Obsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn
Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové
Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26
Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26 9241 ESKY Dkujeme Vám, že jste se rozhodli pro tento výrobek firmy SOEHNLE PROFESSIONAL. Tento výrobek je vybaven všemi znaky
Kristýna Kuncová. Matematika B3
(10) Vícerozměrný integrál II Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (10) Vícerozměrný integrál II 1 / 30 Transformace Otázka Jaký obrázek znázorňuje čtverec vpravo po transformaci u = x + y a
K SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI. asta
N O V I N K A K SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI asta MODULOVÉ SCHODY asta...jsou nejnovějším výrobkem švédsko-polského koncernu, který se již 10 let specializuje na výrobu schodů různého typu. Jednoduchá
Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Biosignál II. Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno
Biofyzikální ústav Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno 2010 Fourierova analýza periodická funkce a posloupnost periodická funkce: f (t) = f (t + nt ), n N periodická posloupnost: a(i) = a(i + it
Katedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava Pavel Mec
1 Katedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava 15. 2. 2012 Vlivem okolního prostředí a různých druhý zatížení dochází v materiálech k fyzikálním změnám Díky těmto
Numerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Úvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Laplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP 219 verze: 219-3-17
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
POLIURETANOWE SPRĘŻYNY NACISKOWE. POLYURETHANOVÉ TLAČNÉ PRUŽINY
POLIURETAOWE SPRĘŻYY ACISKOWE. POLYURETHAOVÉ TLAČÉ PRUŽIY Oferowane są wymiary wyrobów o różnych twardościach. Konstrukcja tych sprężyn umożliwia zastąpienie sprężyn tradycyjnych tam, gdzie korozja, wibracje,
Robotika. Kinematika 13. dubna 2017 Ing. František Burian Ph.D.
Robotika Kinematika 13. dubna 2017 Ing. František Burian Ph.D., Řízení stacionárních robotů P P z q = f 1 (P) q z Pøímá úloha q U ROBOT q P R q = h(u) P = f (q) DH: Denavit-Hartenberg (4DOF/kloub) A i
Relé pr myslové, 7-10 A
ada elé pr myslové, - 0 A... miniaturní pr myslové relé do patice nebo do S - cívky AC a DC - základní izolace dle ČSN EN 0- - reléové krytí T III (mytí odolné) u.,.,. - kompatibilní s časovými relé ady
Geometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
Plyny v dynamickém stavu. Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu.
Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difuze plynu Mechanismus difuze závisí na podmínkách: molekulární λ L viskózně
Anna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA AKUTA STAVEBNÍ Stavební statika Pohyblivé zatížení Jiří Brožovský Kancelář: P H 406/3 Telefon: 597 32 32 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast0.vsb.cz/brozovsky
Periodický pohyb obecného oscilátoru ve dvou dimenzích
Periodický pohyb obecného ve dvou dimenzích Autor: Šárka Petříčková (A05221, sarpet@students.zcu.cz) Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D. Matematické metody v aplikovaných vědách a ve vzdělávání, Fakulta
2 Omezení optické mikroskopie. 3 Skenovací tunelovací mikroskopie. 4 Mikroskopie atomárních sil. 5 Artefakty a jejich korekce 7 NSOM
1 Úvod 2 Omezení optické mikroskopie 3 Skenovací tunelovací mikroskopie 4 Mikroskopie atomárních sil 5 Artefakty a jejich korekce 6 Další metody 7 NSOM Úvod Historie důvod pro vyvíjení nových technik omezení
(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 28 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad 25 bodů Nechť {x n } je posloupnost, f : R R
Zwój Prawoskrętny. Vinutí Pravé
SPRĘŻYNY NACISKOWE TYP TLAČNÉ PRUŽINY Sprężyny naciskowe SPEC są wykonywane precyzyjnie i wydajnie. Stosowanie sprężyn SPEC wpływa na obniżkę kosztów z uwagi na oszczędność czasu wynikającą z braku potrzeby
Instrukcja obs³ugi Serwosilników ED / EK firmy STÖBER
Instrukcja obs³ugi Serwosilników ED / EK firmy STÖBER pl Niniejsza instrukcja obs³ugi zawiera informacje dotycz¹ce transportu, ustawienia i uruchomienia serwosilników ED/EK firmy STÖBER jako elementów
Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Martin Pergel. 26. února Martin Pergel
26. února 2017 Užitečné informace Navážeme na Programování I, změníme jazyk na C#, podrobnosti o C# budou v navazujícím kurzu, soustředíme se na totéž, co v zimě, tedy: technické programování, návrh a
Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 6. Vedení obvod s nesoustředěnými parametry 1 Obecný impulsní signál základní parametry t r t f u vrchol
Reprezentace dat. BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner
Reprezentace dat BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı ČVUT v Praze xvagner@fit.cvut.cz 9., 11. a 12. října 2017 Obsah Dvojková
5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Powyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!
Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.
Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016 Jak vizualizovat? Požadované vlastnosti nástroje opakovatelnost, spolehlivost separace formy a obsahu flexibilita,
Zadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných
Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T
Paradoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
PA152,Implementace databázových systémů 2 / 25
PA152 Implementace databázových systémů Pavel Rychlý pary@fi.muni.cz Laboratoř zpracování přirozeného jazyka http://www.fi.muni.cz/nlp/ 19. září 2008 PA152,Implementace databázových systémů 1 / 25 Technické
Matematika III Stechiometrie stručný
Matematika III Stechiometrie stručný matematický úvod Miroslava Dubcová, Drahoslava Janovská, Daniel Turzík Ústav matematiky Přednášky LS 2015-2016 Obsah 1 Zápis chemické reakce 2 umožňuje jednotný přístup
Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 4. Výpočty v časové oblasti 1 Laplaceova transformace aplikace v analýze elektrických obvodů Obvodové
ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 10 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Volba kartografického zobrazení olivněna několika faktory: účel mapy uživatel mapy kartografické vlastnosti
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 3. Výpočty ve frekvenční oblasti 1 Pro analýzu ve frekvenční oblasti předpokládáme zdroje se sinusovými
Kombinatorika a grafy I
Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky
Kristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
Intelligent Hydraulic Cylinders
Intelligent Hydraulic Cylinders Siłownik hydrauliczny samoblokujący 260 Bar, ze zintegrowanymi czujnikami położenia krańcowego tłoczyska Hydraulický válec 260 barů se samoblokovací pístnicí a integrovanými
Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 7 Elektromagnetické vlny 1 Dlouhé půlvlné vedení v harmonickém ustáleném stavu se sinusovým buzením a
Internet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.
Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010
Obecná orientace (obvykle. Makroskopická anizotropie ( velmi mnoho kluzných rovin )
Fyzikální zdůvodnění plasticity (1) Změny v krystalické mřížce Schmidtův zákon : τ τ τ max (1) Dosažení napětí τ max vede ke změnám v krystalické mřížce Deformace krystalické mřížky pružná deformace Změny
Matematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
NÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Česky. Magyar. Polski. Slovensky
CANON INC. 30-2 Shimomaruko 3-chome, Ohta-ku, Tokyo 146-8501, Japan Europe, Africa & Middle East CANON EUROPA N.V. PO Box 2262, 1180 EG Amstelveen, The Netherlands For your local Canon office, please refer
Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 2. Základní výpočty 1 Orientace obvodových veličin Napětí i proud musíme identifikovat nejen hodnotami
Referenční plochy. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Pravoúhlé a polární souřadnice 3 Ortodroma Loxodroma
MODULACJE ANALOGOWE. Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: m(t) = m(t) e
Nośna: MODULACJE ANALOGOWE c(t) = Y 0 cos(ωt + ϕ 0 ) Sygnał analityczny sygnału zmodulowanego y(t): z y (t) = m(t)z c (t), z c (t) = Y 0 e jωt Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: j arg
FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Úvod, opakování, soustavy sil Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.broovsky@vsb.c WWW:
Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice
Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice Přetvárná práce vnějších sil Přetvárná práce vnitřních sil Potenciální energie Lagrangeův princip Variační metody Ritzova metoda 1 Přetvárná
MATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 8. přednáška: Kvadratické formy Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la Text byl vytvořen
Register and win! www.kaercher.com
Register and win! www.kaercher.com A B A, B A B 2 6 A régi készülékek értékes újrahasznosítható anyagokat tartalmaznak, amelyeket tanácsos újra felhasználni. Szárazelemek, olaj és hasonló anyagok ne kerüljenek
HAKA watertech 6/2011
HAKA watertech 6/2011 TEPLÁ UŽITKOVÁ VODA CIEPŁA WODA UŻYTKOWA ÚSTŘEDNÍ TOPENÍ OGRZEWANIE CENTRALNE PODLAHOVÉ VY TÁPĚNÍ OGRZEWANIE PODŁOGOWE Watertech Pohled do čistého ohně skrze velké sklo krbu a vytápění
Intelligent Hydraulic Cylinders
Intelligent Hydraulic Cylinders Siłownik hydrauliczny do wysokich ciśnień 230 Barów Hydraulické vysokotlaké válce 230 barů www.vegacylinder.com I1 Cat..1001.01.PL+CZ Symbole siłowników - Základní údaje
(13) Fourierovy řady
(13) Fourierovy řady Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (13) Fourierovy řady 1 / 22 O sinech a kosinech Lemma (O sinech a kosinech) Pro m, n N 0 : 2π 0 2π 0 2π 0 sin nx dx = sin nx cos mx
XXXI Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej śywiec 2008
Zestaw pytań finałowych numer : 1 1. Tyrystory w układach prostowników sterowanych i łącznikach prądu stałego 2. Synchroniczne i asynchroniczne przesyłanie danych szeregowych 3. Redukcja zakłóceń sieciowych
Regulátory teploty pro klimatizaci Regulatory klimatyzacji
??????????? Regulátory teploty pro klimatizaci Regulatory klimatyzacji Vydání C Wydanie C Invensys Obsah 3 Obsah dle výrobních čísel 5 Strana Obsah dle typů 5 Tabulka použití 6 Všeobecné technické informace
Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici
Řešení ODR v MATLABu Přednáška 3 15. října 2018 Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici y = f (x, y), y(x 0 ) = y 0 Víme, že v intervalu a, b existuje jediné řešení. (f (x, y) a f y jsou spojité
K618 - Materiály prosince Tomáš Doktor (18MRI1) Dynamické zkoušky 10. prosince / 26
Dynamické zkoušky materiálů Tomáš Doktor K618 - Materiály 1 10. prosince 2013 Tomáš Doktor (18MRI1) Dynamické zkoušky 10. prosince 2013 1 / 26 Rozdělení mechanických zkoušek 1 Rozdělení mechanických zkoušek
Elementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální
DFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
Česky. Magyar NÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Polski. Slovensky
Česky Magyar NÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE Polski Slovensky PŘIJÍMAČ GPS Česky Úvod Přijímač GPS GP-E2 může doplňovat zeměpisné údaje ke snímkům a zaznamenávat
Vybrané kapitoly z moderní optiky
Vybrané kapitoly z moderní optiky Diodově čerpané pevnolátkové lasery Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 7. prosince 2012 Laser Laser a laserové
REGULACJA MOCY KONWEKTORÓW MINIB. UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ ROZWOJU REGIONALNEGO INWESTOWANIE W PRZYSZŁOŚĆ
REGULACJA MOCY KOWEKTORÓW MIIB www.minib.com UIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUDUSZ ROZWOJU REGIOALEGO IWESTOWAIE W PRZYSZŁOŚĆ Ogólny podział regulacji: 1/ pomieszczenia suche Typy -A możliwe do zastosowania
Návod k použití BUBNOVÁ SUŠIČKA
Návod k použití BUBNOVÁ SUŠIČKA CZ Česky, 1 SK Slovenčina, 52 TCD 83B HU Magyar, 18 TR Türkçe, 69 PL Polski, 35 Při prvním zapnutí sušičky musíte zvolit preferovaný jazyk, viz str. 6 Obsah Důležité informace,
x2 + 2x 15 x 2 + 4x ) f(x) = x 2 + 2x 15 x2 + x 12 3) f(x) = x 3 + 3x 2 10x. x 3 + 3x 2 10x x 2 + x 12 10) f(x) = log 2.
Příklady k 1 zápočtové písemce Definiční obor funkce Určete definiční obor funkce: x + x 15 1 f(x x + x 1 ( x + x 1 f(x log x + x 15 x + x 1 3 f(x x 3 + 3x 10x ( x 3 + 3x 10x f(x log x + x 1 x3 + 5x 5
Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno
Získávání a analýza obrazové informace Využití v biomedicíně II: Fúze obrazů Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno prezentace je součástí projektu FRVŠ č.2487/2011 (BFÚ LF MU)
Instrukcja obs³ugi Serwosilników EZ, EZF, EZH, EZS, EZM firmy STÖBER
Niniejsza instrukcja obs³ugi zawiera informacje dotycz¹ce transportu, ustawienia i uruchomienia serwosilników EZ_ firmy STÖBER jako elementów systemu STÖBER SMS (modu³owego systemu serwonapêdu firmy STÖBER),
FS150.3 / GT15450W KARTA PRODUKTU INFORMAČNÍ LIST VÝROBKU PRODUCT FICHE
FS150.3 / GT15450W PL CZ EN KARTA PRODUKTU INFORMAČNÍ LIST VÝROBKU PRODUCT FICHE KARTA PRODUKTU PL Nazwa dostawcy Identyfikator modelu (Model) Amica Wronki S.A. FS150.3 / GT15450W Kategoria modelu urządzenia
Statistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina
EOL5821 EOR5821... CS TROUBA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PIEKARNIK INSTRUKCJA OBSŁUGI 30
EOL5821 EOR5821...... CS TROUBA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PIEKARNIK INSTRUKCJA OBSŁUGI 30 2 www.electrolux.com OBSAH 1. BEZPEČNOSTNÍ INFORMACE........................................................... 3 2.
(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
MCU Line. Multifunkční pětiosá obráběcí centra. Wielofunkcyjne pięcioosiowe centrum obróbkowe. - Frezowanie - Toczenie. - Frézování - Soustružení
MCU Line Machining Center Universal 630 800 Multifunkční pětiosá obráběcí centra - Frézování - Soustružení Wielofunkcyjne pięcioosiowe centrum obróbkowe - Frezowanie - Toczenie www.kovosvit.cz 02 MCU 630/800V
Funkce více proměnných: limita, spojitost, parciální a směrové derivace, diferenciál
Matematika III 2. přednáška Funkce více proměnných: limita, spojitost, parciální a směrové derivace, diferenciál Michal Bulant Masarykova univerzita Fakulta informatiky 29. 9. 2010 Obsah přednášky 1 Literatura
TGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 28. února 2017 Co je to algoritmus? Porovnávání algoritmů Porovnávání algoritmů Co je to algoritmus? Který algoritmus je lepší? Záleží
III. Termin i miejsce Wjazd kolarski rozegrany zostanie w dniu 15.08.2009 (sobota) w Kowarach na trasie Kowary Ratusz - Przełęcz Okraj Mala Upa.
REGULAMIN KOLARSKI WJAZD KOWARY-OKRAJ 15-08-2009 r. I. Cel imprezy i opis zawodów Celem imprezy jest: popularyzacja kolarstwa jako powszechnej formy aktywności, promocja walorów turystycznych miasta Kowar
XXXIII Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Krosno 2010
XXXIII Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Krosno 2010 Zestaw pytań finałowych numer : 1 1. Kodowanie liczb całkowitych i ułamków, dodatnich i ujemnych w systemch cyfrowych 2. Wzmacniacz prądu
Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC
Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC J. Šístek, M. Čertíková, P. Burda, S. Pták, J. Novotný, A. Damašek, FS ČVUT, ÚT AVČR 22.1.2007 / SNA 2007 Osnova Metoda BDDC (Balancing Domain Decomposition
47035VD CS Návod k použití 2 PL Instrukcja obsługi 33
47035VD CS Návod k použití PL Instrukcja obsługi 33 www.aeg.com OBSAH 1. BEZPEČNOSTNÍ INFORMACE............................................. 3. BEZPEČNOSTNÍ POKYNY................................................
Funkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
Ústav anorganické technologie: Aplikovaná reakční kinetika - cvičení 6. Tok E do. + tupním proudem N N. i=1
6 Bilance energie Bilanci energie (E) je možno formulovat následovně Množství Rychlost Tok E do akumulace = systému z vyko- nané práce E v systému okolí systémem Množství dodané E vs- Množství + tupním
Realizace převodníku IMS-1/IMS-2
Vyšší odborná škola, Střední škola, Centrum odborné přípravy ABSOLVENTSKÁ PRÁCE Realizace převodníku IMS-1/IMS-2 pro kmitočtový čítač TESLA BM 526 Sezimovo Ústí, 2017 Autor: Jan Dvořák i ii Prohlášení