Reprezentace dat. BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner
|
|
|
- Daniel Kubiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Reprezentace dat BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı ČVUT v Praze xvagner@fit.cvut.cz 9., 11. a 12. října 2017
2 Obsah Dvojková (binární) soustava. Kódování celých čísel (bez i se znaménkem). Kódování desetinných čísel. Kódování znaků a řetězců. L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 2/28
3 Kódování do bajtů a bitů 1 Kolik různých hodnot můžeme uložit do 10 bitů? L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 3/28
4 Kódování do bajtů a bitů 1 Kolik různých hodnot můžeme uložit do 10 bitů? 1024 = Kolik bitů je potřeba k uložení celých čísel z uzavřeného intervalu až ? L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 3/28
5 Kódování do bajtů a bitů 1 Kolik různých hodnot můžeme uložit do 10 bitů? 1024 = Kolik bitů je potřeba k uložení celých čísel z uzavřeného intervalu až ? log 2 ( ( ) + 1) 3 Kolik bitů je potřeba k uložení desetinných čísel z uzavřeného intervalu až 56 s přesností 0.001? L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 3/28
6 Kódování do bajtů a bitů 1 Kolik různých hodnot můžeme uložit do 10 bitů? 1024 = Kolik bitů je potřeba k uložení celých čísel z uzavřeného intervalu až ? log 2 ( ( ) + 1) 3 Kolik bitů je potřeba k uložení desetinných čísel z uzavřeného intervalu až 56 s přesností 0.001? 56 ( ) log 2 ( + 1) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 3/28
7 Dvojková soustava Převed te 7964 dec do dvojkové soustavy: 7964 (dec) =? (bin) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 4/28
8 Dvojková soustava Převed te 7964 dec do dvojkové soustavy: 7964 (dec) =? (bin) 7964 : 2 = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 4/28
9 Dvojková soustava Převed te 7964 dec do dvojkové soustavy: 7964 (dec) =? (bin) 7964 : 2 = : 2 = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 4/28
10 Dvojková soustava Převed te 7964 dec do dvojkové soustavy: 7964 (dec) =? (bin) 7964 : 2 = : 2 = : 2 = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 4/28
11 Dvojková soustava Převed te 7964 dec do dvojkové soustavy: 7964 (dec) =? (bin) 7964 : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = dec = bin = 1F1C hex L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 4/28
12 Dvojková soustava Převed te bin = 1BA hex do desítkové soustavy: (bin) = 1BA (hex) 0 * 1 = 0 1 * 2 = 2 0 * 4 = 0 1 * 8 = 8 1 * 16 = 16 1 * 32 = 32 0 * 64 = 0 1 * 128 = * 256 = 256 sum bin = 1BA hex = 442 dec L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 5/28
13 Dvojková soustava Převed te bin do šestnáctkové soustavy: L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 6/28
14 Dvojková soustava Převed te bin do šestnáctkové soustavy: 0000 = = = = = = = = = = = A 1011 = B 1100 = C 1101 = D 1110 = E 1111 = F (bin) E D E B 1ED915EB (hex) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 6/28
15 Dvojková soustava Převed te dec do dvojkové soustavy: L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 7/28
16 Dvojková soustava Převed te dec do dvojkové soustavy: 168 (dec) =? (bin) 168 : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = dec = bin L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 7/28
17 Dvojková soustava Převed te dec do dvojkové soustavy: (dec) =? (bin) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 8/28
18 Dvojková soustava Převed te dec do dvojkové soustavy: (dec) =? (bin) * 2 = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 8/28
19 Dvojková soustava Převed te dec do dvojkové soustavy: (dec) =? (bin) * 2 = * 2 = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 8/28
20 Dvojková soustava Převed te dec do dvojkové soustavy: (dec) =? (bin) * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = dec bin ( ) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 8/28
21 Dvojková soustava Přepočet z desítkové do dvojkové soustavy: dec bin Nemá ukončený desetinný (dvojkový) rozvoj, protože: = a jmenovatel 2000 není mocnina 2. Pozor: 0.1 dec = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 9/28
22 Dvojková soustava Převed te bin do desítkové soustavy: L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 10/28
23 Dvojková soustava Převed te bin do desítkové soustavy: 1 * = * = 0 1 * = * 0.25 = * 0.5 = 0 0 * 1 = 0 1 * 2 = 2 0 * 4 = 0 1 * 8 = 8 1 * 16 = 16 sum bin = dec L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 10/28
24 Celá čísla se znaménkem Kódování: doplňkový kód (dvojkový doplněk), inverzní kód, aditivní kód, přímý kód. Typické použití: doplňkový kód celá čísla, aditivní kód exponent desetinných čísel, přímý kód mantisa desetinných čísel. L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 11/28
25 Doplňkový kód Pro n bitovou reprezentaci je rozsah 2 n 1 až 2 n 1 1. Kladná čísla a 0 se ukládají beze změny. Záporné číslo x je uloženo jako hodnota 2 n + x (= x + 1). Tedy: kladná čísla a nula mají v nejvyšším bitu 0, záporná čísla mají v nejvyšším bitu 1. Snadné sčítání, odčítání a porovnávání. Obtížnější (ale zvládnutelné) násobení a dělení. L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 12/28
26 Přímý kód Pro n bitovou reprezentaci je rozsah 2 n až 2 n 1 1. Nižsích n 1 bitů ukládá absolutní hodnotu čísla. Nejvyšší bit kóduje znaménko (0 kladné, 1 záporné). Existují dvě různé nuly: +0 a 0. Snadné násobení a dělení. Pracnější sčítání a odčítání. L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 13/28
27 Aditivní kód Čísla se ukládají zvětšená o konstantu A. Typicky A = 2 n 1 nebo A = 2 n 1 1. Nejvyšší bit určuje znaménko (0 záporné, 1 kladné). Snadné sčítání, odčítání a porovnávání. Nevhodný pro násobení a dělení. L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 14/28
28 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaká je reprezentace: 108 doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 15/28
29 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaká je reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 15/28
30 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaká je reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 15/28
31 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaká je reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 15/28
32 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaká je reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 15/28
33 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaká je reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 15/28
34 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaké číslo uchovává reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 16/28
35 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaké číslo uchovává reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 16/28
36 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaké číslo uchovává reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 16/28
37 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaké číslo uchovává reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 16/28
38 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaké číslo uchovává reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 16/28
39 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaké číslo uchovává reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 16/28
40 Čísla se znaménkem Mějme čísla kódovaná v n = 8 bitech. Jaké číslo uchovává reprezentace: doplňkový kód přímý kód L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 16/28
41 Desetinná čísla základ b, typicky b = 2, mantisa m fixní velikosti, 1 m < b, exponent e fixní velikosti, znaménko s (1 bit). x = ( 1) s m b e = ( 1) s m 2 e Doporučení IEEE 754: velikost mantisa exponent rozsah 4 B b 8b B b 11b B 64 15b L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 17/28
42 Desetinná čísla Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 18/28
43 Desetinná čísla Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Převedeme celou část: = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 18/28
44 Desetinná čísla Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Převedeme celou část: = Převedeme desetinnou část: = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 18/28
45 Desetinná čísla Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Převedeme celou část: = Převedeme desetinnou část: = Určíme mantisu: m = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 18/28
46 Desetinná čísla Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Převedeme celou část: = Převedeme desetinnou část: = Určíme mantisu: m = Normalizace mantisy: m = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 18/28
47 Desetinná čísla (pokračování) Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Normalizace mantisy: m = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 19/28
48 Desetinná čísla (pokračování) Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Normalizace mantisy: m = Odstranění skryté jedničky, doplnění na 23 bitů: L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 19/28
49 Desetinná čísla (pokračování) Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Normalizace mantisy: m = Odstranění skryté jedničky, doplnění na 23 bitů: Určení exponentu (v aditivním kódu, 8 bitů): ( ) 10 = L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 19/28
50 Desetinná čísla (pokračování) Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Normalizace mantisy: m = Odstranění skryté jedničky, doplnění na 23 bitů: Určení exponentu (v aditivním kódu, 8 bitů): ( ) 10 = Kladné číslo znaménko s = 0 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 19/28
51 Desetinná čísla (pokračování) Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Výsledek: znaménko exponent mantisa L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 20/28
52 Desetinná čísla (pokračování) Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Výsledek: znaménko exponent mantisa = (bin) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 20/28
53 Desetinná čísla (pokračování) Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Výsledek: znaménko exponent mantisa = (bin) = (bin) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 20/28
54 Desetinná čísla (pokračování) Převod čísla do IEEE reprezentace (32 bitů): Výsledek: znaménko exponent mantisa = (bin) = (bin) = 42 f (hex) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 20/28
55 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 21/28
56 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): 20.5 (dec) = (bin) = * 2^ (dec) = (bin) = * 2^3 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 21/28
57 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): 20.5 (dec) = (bin) = * 2^ (dec) = (bin) = * 2^3 Převod na společný exponent (zde 4): 14.5 (dec) = (bin) = * 2^4 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 21/28
58 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): 20.5 (dec) = (bin) = * 2^ (dec) = (bin) = * 2^3 Převod na společný exponent (zde 4): 14.5 (dec) = (bin) = * 2^4 Součet mantis a případná normalizace: * 2^ * 2^4 = * 2^4 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 21/28
59 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): 20.5 (dec) = (bin) = * 2^ (dec) = (bin) = * 2^3 Převod na společný exponent (zde 4): 14.5 (dec) = (bin) = * 2^4 Součet mantis a případná normalizace: * 2^ * 2^4 = * 2^4 = * 2^5 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 21/28
60 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): 20.5 (dec) = (bin) = * 2^ (dec) = (bin) = * 2^3 Převod na společný exponent (zde 4): 14.5 (dec) = (bin) = * 2^4 Součet mantis a případná normalizace: * 2^ * 2^4 = * 2^4 = * 2^5 = (bin) = 35 (dec) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 21/28
61 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 22/28
62 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): (dec) = (bin) = * 2^24 9 (dec) = (bin) = * 2^3 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 22/28
63 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): (dec) = (bin) = * 2^24 9 (dec) = (bin) = * 2^3 Převod na společný exponent (zde 24): 9 (dec) = (bin) = * 2^24 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 22/28
64 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): (dec) = (bin) = * 2^24 9 (dec) = (bin) = * 2^3 Převod na společný exponent (zde 24): 9 (dec) = (bin) = * 2^24 Společný exponent zde vede ke ztrátě přesnosti L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 22/28
65 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): (dec) = (bin) = * 2^24 9 (dec) = (bin) = * 2^3 Převod na společný exponent (zde 24): 9 (dec) = (bin) = * 2^24 Společný exponent zde vede ke ztrátě přesnosti Součet mantis a případná normalizace: * 2^ * 2^24 = * 2^24 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 22/28
66 Desetinná čísla - aritmetické operace Jak se sečte (IEEE, 32 bit): (dec) = (bin) = * 2^24 9 (dec) = (bin) = * 2^3 Převod na společný exponent (zde 24): 9 (dec) = (bin) = * 2^24 Společný exponent zde vede ke ztrátě přesnosti Součet mantis a případná normalizace: * 2^ * 2^24 = * 2^24 = (dec) L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 22/28
67 Desetinná čísla Jak se určí počet platných cifer? L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 23/28
68 Desetinná čísla Jak se určí počet platných cifer? x = mantisa bitů log 2 10 Jak se určí rozsah? L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 23/28
69 Desetinná čísla Jak se určí počet platných cifer? x = mantisa bitů log 2 10 Jak se určí rozsah? x = 2 2exponent bitů - 1 Nejmenší a největší hodnoty exponentu jsou rezervované pro speciální hodnoty (inf, NaN, 0), skutečný rozsah je tedy poloviční. Doporučení IEEE 754: velikost mantisa platné des. cifry 4 B 23 + skrytá B 52 + skrytá B L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 23/28
70 Znaky, řetězce Znaky kódované čísly: každý znak má přiřazené nějaké číslo, přiřazení určené tabulkou (norma, dohoda). ASCII 128 pozic, znaky US abacedy, číslice, speciální znaky, chybí znaky používané v jiných jazycích (slovanské, řecké, azbuka, čínské,... ). Rozšířená ASCII: Prvních 128 pozic = ASCII, nad 128 znaky národních abeced, různé tabulky pro různé státy (iso , cp1250,... ). UNICODE: všechny (většina) používaných znaků, velikost tabulky = pozic, prvních 128 pozic = ASCII. L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 24/28
71 Znaky, řetězce Kódování znaků v paměti počítače: ASCII (rozšířená ASCII): 1 bajt = znak. UNICODE: 2 bajty = znak (UCS-2), 4 bajty = znak (UCS-4 = UTF-32), 2 nebo 4 bajty = znak (UTF-16), 1-4 bajty = znak (UTF-8). L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 25/28
72 Znaky, řetězce Příklad kódování řetězce Žlutý kůň: cp1250: 8e 6c fd 20 6b f9 f2 iso : ae 6c fd 20 6b f9 f2 UTF-32: 7d c fd b f UTF-16: 7d 01 6c fd b 00 6f UTF-8: c5 bd 6c c3 bd 20 6b c5 af c5 88 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 26/28
73 Znaky, řetězce Co znamená následující pamět ový obsah (bajty): c4 8c e 2e 2e L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 27/28
74 Znaky, řetězce Co znamená následující pamět ový obsah (bajty): c4 8c e 2e 2e UTF-8 řetězec: ČVUT... L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 27/28
75 Znaky, řetězce Co znamená následující pamět ový obsah (bajty): c4 8c e 2e 2e UTF-8 řetězec: ČVUT... Windows-1250 řetězec: ÄŚVUT... L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 27/28
76 Znaky, řetězce Co znamená následující pamět ový obsah (bajty): c4 8c e 2e 2e UTF-8 řetězec: ČVUT... Windows-1250 řetězec: ÄŚVUT... Desetinné číslo, 64b, big-endian: e22 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 27/28
77 Znaky, řetězce Co znamená následující pamět ový obsah (bajty): c4 8c e 2e 2e UTF-8 řetězec: ČVUT... Windows-1250 řetězec: ÄŚVUT... Desetinné číslo, 64b, big-endian: e22 Desetinné číslo, 64b, little-endian: e-86 L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 27/28
78 Znaky, řetězce Co znamená následující pamět ový obsah (bajty): c4 8c e 2e 2e UTF-8 řetězec: ČVUT... Windows-1250 řetězec: ÄŚVUT... Desetinné číslo, 64b, big-endian: e22 Desetinné číslo, 64b, little-endian: e-86 Celé číslo bez znaménka, 64b, little-endian: L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 27/28
79 Znaky, řetězce Co znamená následující pamět ový obsah (bajty): c4 8c e 2e 2e UTF-8 řetězec: ČVUT... Windows-1250 řetězec: ÄŚVUT... Desetinné číslo, 64b, big-endian: e22 Desetinné číslo, 64b, little-endian: e-86 Celé číslo bez znaménka, 64b, little-endian: L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 27/28
80 Dotazy Dotazy... Děkuji za pozornost. L. Vagner, ČVUT FIT Reprezentace dat, BI-PA1 28/28
Chyby, podmíněnost a stabilita
Chyby, podmíněnost a stabilita Numerické metody 4. března 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Čísla v počítači Chyby Citlivost Stabilita 1 Čísla v počítači Čísla v počítači - Celá čísla jméno bity rozsah typy
1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
Edita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Petr Krajča. Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci. Petr Krajča (UP) KMI/YOS: Přednáška II. 6. říjen, / 26
Operační systémy Řízení výpočtu Petr Krajča Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci Petr Krajča (UP) KMI/YOS: Přednáška II. 6. říjen, 2017 1 / 26 Reprezentace hodnot záporná čísla jsou v doplňkovém
MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY Dana Černá http://kmd.fp.tul.cz Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci INFORMACE O PŘEDMĚTU Konzultační hodiny: ÚT 11:00-12:00, budova G,
Inverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
Výzvy, které před matematiku staví
1 / 21 Výzvy, které před matematiku staví výpočetní technika Edita Pelantová Katedra matematiky, FJFI, České vysoké učení technické v Praze 25. pledna 2018 Praha Zápisy čísel v minulosti 2 / 21 Římský
(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Matematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
LBF/ZUB22 Programové vybavení ordinace zubního lékaře. Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. Palacký University, Olomouc
Databáze LBF/ZUB22 Programové vybavení ordinace zubního lékaře Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. www.marketa-trneckova.cz Palacký University, Olomouc Databáze databáze = uložiště dat dříve členěny hierarchicky,
Matematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 24. z aˇr ı 2013 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 24. z aˇr ı / 52
í150doc-start í251doc-start Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Matematika 1 Jiří Fišer 24. září 2013 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Zimní semestr
Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Matematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam (smysl) koeficientů lineární
Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
Martin Pergel. 26. února Martin Pergel
26. února 2017 Užitečné informace Navážeme na Programování I, změníme jazyk na C#, podrobnosti o C# budou v navazujícím kurzu, soustředíme se na totéž, co v zimě, tedy: technické programování, návrh a
Ústav teorie informace a automatizace. Tato prezentace je k dispozici na:
Aplikace bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace Akademie věd České republiky Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/ Obsah přednášky Podmíněná pravděpodobnost,
Elementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální
Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici
Řešení ODR v MATLABu Přednáška 3 15. října 2018 Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici y = f (x, y), y(x 0 ) = y 0 Víme, že v intervalu a, b existuje jediné řešení. (f (x, y) a f y jsou spojité
MATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
B0B99PRPA Procedurální programování
B0B99PRPA Procedurální programování Řidící struktury, výrazy Stanislav Vítek Katedra radioelektroniky Fakulta elektrotechnická České vysoké učení v Praze 1/48 Přehled témat Část 1 Řídicí struktury Kódovací
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
podle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010
Jak souvisí plochá dráha a konečná geometrie? L ubomíra Balková podle přednášky doc. Eduarda Fuchse Trendy současné matematiky 16. prosince 2010 (FJFI ČVUT v Praze) Konečná geometrie 16. prosince 2010
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Úvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Algebra I Cvičení. Podstatná část příkladů je převzata od kolegů, jmenovitě Prof. Kučery, Doc. Poláka a Doc. Kunce, se
Algebra I Cvičení Podstatná část příkladů je převzata od kolegů, jmenovitě Prof. Kučery, Doc. Poláka a Doc. Kunce, se kterými jsem při přípravě cvičení spolupracoval. Sbírka vznikla modifikací některých
TGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 28. února 2017 Co je to algoritmus? Porovnávání algoritmů Porovnávání algoritmů Co je to algoritmus? Který algoritmus je lepší? Záleží
Kristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
IJC Jazyk C. Petr Peringer peringer AT fit.vutbr.cz. (Verze: ) Božetěchova 2, Brno. Úvod ISO C libc C99 11 Debug C++ Link Opt...
Úvod ISO C libc C99 11 Debug C++ Link Opt... IJC Jazyk C 1/271 IJC Jazyk C Petr Peringer peringer AT fit.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií, Božetěchova 2, 612 66 Brno
Obsah Atributová tabulka Atributové dotazy. GIS1-2. cvičení. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie
ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie září 2010 prezentace 1 2 Obecně otevření atributové tabulky (vlastnosti vrstvy Open Attribute Table) řádky v tabulce jednotlivé záznamy (objekty)
B0B99PRPA Procedurální programování
B0B99PRPA Procedurální programování Základní řidící struktury Stanislav Vítek Katedra radioelektroniky Fakulta elektrotechnická České vysoké učení v Praze 1/40 Přehled témat Část 1 Programování v C Zdrojové
Komunikacja człowiek-komputer
Komunikacja człowiek-komputer Wykład 3 Dr inż. Michał Kruk Komunikacja człowiek - komputer dr inż. Michał Kruk Reprezentacja znaków Aby zakodować tekst, trzeba każdej możliwej kombinacji bitów przyporządkować
Odpřednesenou látku naleznete v kapitolách 2.1, 2.3 a 3.3 skript Diskrétní matematika. Jiří Velebil: A7B01LAG : Lineární kódy, část 1 1/20
Lineární kódy, část 1 Odpřednesenou látku naleznete v kapitolách 2.1, 2.3 a 3.3 skript Diskrétní matematika. Jiří Velebil: A7B01LAG 7.1.2016: Lineární kódy, část 1 1/20 Dnešní přednáška 1 Základní myšlenky
x2 + 2x 15 x 2 + 4x ) f(x) = x 2 + 2x 15 x2 + x 12 3) f(x) = x 3 + 3x 2 10x. x 3 + 3x 2 10x x 2 + x 12 10) f(x) = log 2.
Příklady k 1 zápočtové písemce Definiční obor funkce Určete definiční obor funkce: x + x 15 1 f(x x + x 1 ( x + x 1 f(x log x + x 15 x + x 1 3 f(x x 3 + 3x 10x ( x 3 + 3x 10x f(x log x + x 1 x3 + 5x 5
Quick sort, spojové struktury
Quick sort, spojové struktury BI-PA1 Programování a Algoritmizace 1 Miroslav Baĺık, Ladislav Vagner a Josef Vogel Katedra teoretické informatiky a Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních
Obsah. Limita posloupnosti a funkce. Petr Hasil. Limita posloupnosti. Pro a R definujeme: Je-li a < 0, pak a =, a ( ) =. vlastní body.
Obsah a funkce Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy I Úvod 2 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza / 90 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza 2 / 90 Úvod Úvod Pro a R definujeme:
Statistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina
POLIURETANOWE SPRĘŻYNY NACISKOWE. POLYURETHANOVÉ TLAČNÉ PRUŽINY
POLIURETAOWE SPRĘŻYY ACISKOWE. POLYURETHAOVÉ TLAČÉ PRUŽIY Oferowane są wymiary wyrobów o różnych twardościach. Konstrukcja tych sprężyn umożliwia zastąpienie sprężyn tradycyjnych tam, gdzie korozja, wibracje,
fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Extrémy Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného
Numerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Pracownia Komputerowa wyk ad VII
Pracownia Komputerowa wyk ad VII dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Notacja szesnastkowa - przypomnienie Szesnastkowy
Operace s funkcemi [MA1-18:P2.1] funkční hodnota... y = f(x) (x argument)
![Operace s funkcemi [MA1-18:P2.1] funkční hodnota... y = f(x) (x argument)](/thumbs/95/126221157.jpg "Operace s funkcemi [MA1-18:P2.1] funkční hodnota... y = f(x) (x argument)")
KAPITOLA : Funkce - úvod [MA-8:P.] reálná funkce (jedné) reálné proměnné... f : A R...... zobrazení množin A R do množin reálných čísel R funkční hodnota... = f() ( argument) ( tj. reálná funkce f : A
PODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja
PODSTAWY INFORMATYKI Informatyka? - definicja Definicja opracowana przez ACM (Association for Computing Machinery) w 1989 roku: Informatyka to systematyczne badanie procesów algorytmicznych, które charakteryzują
Vybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Charakteristika jazyka C
Pravidla Literatura Úvod Pravidla Literatura Pravidla IJC Jazyk C Petr Peringer peringer AT fit.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií, Božetěchova 2, 612 66 Brno (Verze:
Laplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP 219 verze: 219-3-17
Pojem množiny nedefinujeme, pouze připomínáme, že množina je. Nejprve shrneme pojmy a fakta, které znáte ze střední školy.
1 Kapitola 1 Množiny 1.1 Základní množinové pojmy Pojem množiny nedefinujeme, pouze připomínáme, že množina je souhrn, nebo soubor navzájem rozlišitelných objektů, kterým říkáme prvky. Pro známé množiny
Architektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów
Architektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów Marcin Stępniak Informacje. Kod NKB Naturalny kod binarny (NKB) jest oparty na zapisie liczby naturalnej w dwójkowym systemie
Základní elektrotechnická terminologie,
Přednáška č. 1: Základní elektrotechnická terminologie, veličiny a zákony Obsah 1 Terminologie 2 2 Veličiny 6 3 Kirchhoffovy zákony 11 4 Literatura 14 OBSAH Strana 1 / 14 1 TERMINOLOGIE Strana 2 / 14 1
Technologie Informatyczne Wykład IV/V
Technologie Informatyczne Wykład IV/V A. Matuszak 22 października 2010 Pozycyjny układ liczenia Cyfry rzymskie: IX+LC=? Cyfry arabskie: 2341 = 2 1000+3 100+4 10+1 1 = 2 10 3 +3 10 2 +4 10 1 +1 10 0 Pozycyjny
XXXIII Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Krosno 2010
XXXIII Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Krosno 2010 Zestaw pytań finałowych numer : 1 1. Kodowanie liczb całkowitych i ułamków, dodatnich i ujemnych w systemch cyfrowych 2. Wzmacniacz prądu
Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż
Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż
Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć
Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń
Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 8. přednáška: Kvadratické formy Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la Text byl vytvořen
Pracownia komputerowa. Dariusz Wardecki, wyk. VIII
Pracownia komputerowa Dariusz Wardecki, wyk. VIII Powtórzenie Podaj wartość liczby przy następującej reprezentacji zmiennoprzecinkowej (Kc = 7) Z C C C C M M M 1 0 1 1 1 1 1 0-1.75 (dec) Rafa J. Wysocki
7. Aplikace derivace
7. Aplikace derivace 7A. Taylorův polynom 7. Aplikace derivace Verze 20. července 207 Derivace funkce se využívá při řešení úloh technické prae i teorie. Uvedeme několik z nich: vyčíslení hodnot funkce,
Paradoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
Stavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006
Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce
Architektura komputerów
Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków
ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe
ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW 17.11.2010 Liczby zmiennoprzecinkowe Sprawa bardzo podobna jak w systemie dziesiętnym po przecinku mamy kolejno 10-tki do ujemnych potęg, a w systemie binarnym mamy 2-ki w ujemnych
Petr Krajča. Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci. Petr Krajča (UP) KMI/YDATA: Přednáška I. 5. říjen, / 37
Databázové systémy Relační Model Petr Krajča Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci Petr Krajča (UP) KMI/YDATA: Přednáška I. 5. říjen, 2018 1 / 37 Organizační informace email: petr.krajca@upol.cz
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
Náhodné vektory prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký,
B0B99PRPA Procedurální programování. Stanislav Vítek
3. Základní řidící struktury B0B99PRPA Procedurální programování Stanislav Vítek Katedra radioelektroniky Fakulta elektrotechnická České vysoké učení v Praze 1/40 Přehled témat Y Část 1 Programování v
Představení projektu
Moderní zpřístupnění historických pramenů Představení projektu P. Král 1,2 K. Halla 3 R. Široký4 L. Lenc 2 J. Martínek 1 1 Katedra informatiky a výpočetní techniky, FAV ZČU v Plzni 2 Nové technologie pro
Linea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
Podstawy Programowania ELEMENTY PROGRAMU i TYPY DANYCH
Podstawy Programowania ELEMENTY PROGRAMU i TYPY DANYCH Michał Bujacz bujaczm@p.lodz.pl B9 Lodex 207 godziny przyjęć: środy i czwartki 10:00-11:00 http://www.eletel.p.lodz.pl/bujacz/ 1 Pytania weryfikacyjne:
Obsah: CLP Constraint Logic Programming. Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17
Problémy s omezujícími podmínkami Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Průběžná písemná práce Problémy s omezujícími podmínkami Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17 Průběžná
TGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Metainformace materiály: jan.brezina.matfyz.cz/vyuka/tgh (./materialy/crls8.pdf - Introduction to algorithms) SPOX: tgh.spox.spoj.pl
Anna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
Kombinatorika a komplexní aritmetika
a komplexní aritmetika katedra matematiky, FEL ČVUT v Praze, http://math.feld.cvut.cz/ Jan Hamhalter Datum Komplexní čísla, kombinatorika 1/56 Historie: Zavedení komplexních čísel bylo motivováno snahou
Matematika prˇedna sˇka Lenka Prˇibylova 7. u nora 2007 c Lenka Prˇibylova, 200 7
Matematika přednáška Lenka Přibylová 7. února 2007 Obsah Základy matematické logiky 9 Základní množinové pojmy 13 Množina reálných čísel a její podmnožiny 16 Funkce 18 Složená funkce 20 Vlastnosti funkcí
INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR
INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR 1. Algorytm XOR Operacja XOR to inaczej alternatywa wykluczająca, oznaczona symbolem ^ w języku C i symbolem w matematyce.
Obsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn
Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové
Pracownia komputerowa. Dariusz Wardecki, wyk. IV
Pracownia komputerowa Dariusz Wardecki, wyk. IV Notacja szesnastkowa Zapis szesnastkowy (ang. hexadecimal notation) Dowolnπ nieujemnπ liczbí ca kowitπ moøna roz oøyê na potígi liczby 16 x = ÿ N 1 j=0 h
Matematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza II pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
GEM a soustavy lineárních rovnic, část 2
GEM a soustavy lineárních rovnic, část Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: B6B0LAG 8.3.09: GEM a soustavy, část / Minulá přednáška Gaussova
DFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010
ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1
Kombinatorika a grafy I
Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky
Pracownia komputerowa. Dariusz Wardecki, wyk. V
Pracownia komputerowa Dariusz Wardecki, wyk. V Powtórzenie Co wykona następujący skrypt? #! /bin/bash! for i in `ls /dmj/2002`! do! mkdir ~/$i! cp -r /dmj/2002/$i/obrazy ~/$i! done Zapis binarny, bity
2018 Marcin Kukliński. Niesforne bity i bajty
Niesforne bity i bajty 2 Kilka słów O mnie @ senghe@gmail.com https://www.linkedin.com/in/marcin-kukliński 3 2017 InspiraSign - Template All rights reserved Ekipa cpp-polska 5 Marcin Kukliński Wojciech
Zadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných
Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T
z předmětu Matematika 2: Funkce dvou a více
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testování znalostí studentů příprava ke zkoušce z předmětu Matematika 2: Funkce
Martin Dlask (KSI FJFI) 3. března 2016
Využití zlomkových stochastických procesů pro analýzu signálu a časových řad Seminář strojového učení a modelování Martin Dlask (KSI FJFI) http://people.fjfi.cvut.cz/dlaskma1/ 3. března 2016 Martin Dlask
Lineární algebra - iterační metody
Lineární algebra - iterační metody Numerické metody 7. dubna 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Rozdělení Metody Zastavení SOR Programy 1 Úvod Úvod - LAR Mějme základní úlohu A x = b, (1) kde A R n,n je
Popisná statistika. David Hampel. Přednáška Statistika 1 (BKMSTA1) 13. říjen 2012, Brno.
12235@mail.muni.cz Přednáška Statistika 1 (BKMSTA1) 13. říjen 2012, Brno Motivace slouží zejména k prezentaci dat a výsledků. Číselné charakteristiky informují o úrovni, variabilitě a těsnosti závislosti