PRÓBA ANALIZY AUKCJI Z RÓśNYMI ROZKŁADAMI WYCEN WSTĘP

Transkrypt

1 Agnezka Lewczuk Intytut Ekono Zarządzana Pańtwowa WyŜza Szkoła Zawodowa. PapeŜa Jana Pawła II w Bałej Podlakej e-al: lewczukaga@wp.pl PRÓBA ANALIZY AUKCJI Z RÓśNYMI ROZKŁADAMI WYCEN Strezczene: Do końca lat 90-tych analzując aukcje przyjowano załoŝene, Ŝe rozkłady kupeckch wycen ą jednakowe. ZałoŜene to jednak jet ocno wydealzowane dla wękzośc odywających ę aukcj ne oŝna go przyjąć. Do takch aukcj naleŝą ędzy nny aukcje dzeł ztuk lu aukcje kon raowych. W tej pracy podejujey próę analzy aukcj z róŝny rozkłada kupeckch wycen. Dokładnej zajey ę porównane oczekwanego dochodu przedawcy pochodzącego z aukcj perwzej ceny aukcj otwartej (angelkej). PokaŜey, Ŝe w tej ytuacj ne jet prawdzwe twerdzene o równowaŝny dochodze. Natępne wykaŝey, Ŝe w określonych ytuacjach aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wękzy oczekwany zyk nŝ aukcja angelka. Słowa kluczowe: aukcja, rozkład wycen, oczekwany dochód przedawcy WSTĘP Aukcje ą powzechne toowany fora przedaŝy. Znane ą ne tylko aukcje dzeł ztuk, antyków czy kon raowych, ale równeŝ aukcje terenów, neruchoośc a nawet urowców neralnych. W fore lcytacj przedawane ywa równeŝ zoŝe, ryy czy kwaty a takŝe wele nnych produktów. Aukcja jet organzacyjną forą rynku, którą cechuje pewna ayetra dotycząca jej uczetnków. Po jednej trone toją kupcy, którzy konkurując ze oą wyznaczają otateczną cenę lcytowanego przedotu. Po drugej zaś trone jet przedawca, który w grunce rzeczy a pozycję onopolty. Do nego naleŝy wyór fory, w jakej ędze prowadzona lcytacja. Wyera on oczywśce tak rodzaj aukcj, który zapewn u akyalny zyk. Itneje klka najardzej rozpowzechnonych etod organzowana aukcj przetargów. Najardzej znaną jet aukcja angelka (Englh aucton), kojarzona zazwyczaj z lcytacją. Uczetncy tego rodzaju aukcj zgłazają oferty utne, przy czy kolejne zgłozena dotyczą coraz to wękzych kwot. Konkurenc orący udzał w aukcj nawzaje przejają woje oferty. Aukcja kończy ę w chwl, gdy lcytowany przedot oągne taką cenę, której Ŝaden kupec ne jet w tane podwyŝzyć. Zwycęzcą aukcj jet ten z kupców, którego oferta yła najwyŝza. NaleŜy jednak paętać, Ŝe racjonalne zachowujący ę uczetnk podwyŝza woje oferty co najwyŝej do wyokośc włanej wyceny (valuaton).

2 198 W klaycznych przypadkach wyceną jet akyalna cena jaką za oekt jet kłonny zapłacć kupec. Drug, pod względe znaczena, rodzaje konkuru ofert jet przetarg peny (ealed-d aucton), w raach którego potencjaln naywcy kładają propozycje ofert na pśe, na przykład w zapeczętowanych kopertach. Sprzedawca dokonuje wyoru oferty najlepzej, a kupec płac cenę, którą zaproponował. Tego rodzaju przetarg zwany jet równeŝ aukcją perwzej ceny (frt prce ealed-d aucton). Kolejną forą przetargu penego jet aukcja drugej ceny (econd prce ealed-d aucton), gdze wyerana jet najlepza oferta, ale cena, jaką płac kupec, jet drugą w kolejnośc od najwyŝzej. Ten rodzaj aukcj opracował Wlla Vckrey opał w pracy Counterpeculaton, aucton and copettve ealed tender, która ukazała ę w 1961 roku w Journal of Fnance. Stała ę ona odźce do dalzych pozukwań w tej dzedzne. Poo, Ŝe od tatej pory nęło pól weku, lteratura na teat tej aukcj jet nadal fragentaryczna, zwłazcza jeśl chodz o relacje ędzy teorą a rzeczywty przeege aukcj. Czwarty klayczny rodzaje aukcj jet aukcja holenderka (Dutch aucton). W ty przypadku cena wytawanego na przedaŝ towaru jet ukceywne onŝana, aŝ do oentu, gdy znajdze ę naywca, któreu ona odpowada. Zgodne z reguła tej aukcj handlują na przykład koy. Aukcja holenderka jet wykorzytywana podcza przedaŝy zyko pujących ę towarów. W tak poó handluje ę chocaŝy kwata w Holand tąd pochodz nazwa aukcj. RozwaŜana, które ą prowadzone w tej pracy dotyczyć ędą czterech wyenonych powyŝej rodzajów aukcj, aczkolwek jet ch znaczne węcej. Reguły aukcyjne ą owe w dalzy cągu dokonalone. Oprócz wyenonych najardzej znany aukcja ą: aukcja udzałów (aucton of hare), aukcje welooektowe (ultple - oject aucton) oraz aukcje dwutronne (doule aucton). W tej pracy zajey ę równeŝ analzą aukcj z róŝny rozkłada wycen. Główny cele jet próa porównana oczekwanego zyku przedawcy dla aukcj angelkej (otwartej) aukcj perwzej ceny. W rozdzale 2 przedtawy jedno z podtawowych twerdzeń z zakreu teor aukcj, zwane twerdzene o równowaŝny dochodze (Revenue Equvalent Theore) ówące o ty, Ŝe oczekwany zyk przedawcy przy załoŝenu, Ŝe rozkłady kupeckch wycen ą jednakowe, ne zaleŝy od reguł aukcyjnych. Natępne pokaŝey, Ŝe przetaje yć ono prawdzwe, jeśl to załoŝene ne ędze pełnone. W rozdzale 3 zajey ę analzą aukcj w przypadku, gdy rozkłady kupeckch wycen ne ą jednakowe. PokaŜey równeŝ, Ŝe w ty otatn przypadku oczekwany zyk przedawcy zaleŝeć ędze od rodzaju ayetr. Dokonay porównana oczekwanego zyku przedawcy w klku zczególnych przypadkach. RozwaŜana przeprowadzone w ty rozdzale ędą ę operały na pracy Rleya Makna [Makn n. 2000].

3 199 DOCHÓD SPRZEDAWCY W PRZYPADKU AUKCJI SYMETRY- CZNYCH Zan zaczney naze rozwaŝana, wprowadzy natępujące załoŝena dotyczące rozpatrywanych w ty rozdzale aukcj: Z1. a) W aukcj uczetnczy n kupców jeden przedawca. Wycenę -tego kupca oznaczay jako v, = 1,2, K, n, wycenę przedawcy jako v 0. ) Wzytke kupecke wyceny ą nezaleŝne od ee ają jednakowy rozkład, którego dytryuanta F ( v) pełna natępujące załoŝena: F ( v) = 0, F ( v ) = 1 oraz F ( v) jet ścśle ronąca róŝnczkowalna na przedzale [ v; v], gdze v, v oznaczają odpowedno najnŝzą najwyŝzą wycenę. ZałoŜena oznaczone jako (Z1) po raz perwzy wprowadzł Vckrey. Oznaczają one, Ŝe kupcy kładają woje oferty nezaleŝne od ee. Ne znają nawzaje woch wycen, znają natoat ch rozkład wedzą, Ŝe jet on tak a dla wzytkch kupców. PonewaŜ reguły aukcyjne, podone jak reguły gry, ą ścśle określone aukcje oŝna traktować jako gry. Defnując grę naleŝy określć wypłaty jej uczetnków. W ty przypadku wypłata -tego gracza zaleŝy od ofert konkurentów. JeŜel najwyŝza z ofert pozotałych 1, przewyŝza ofertę -tego kupca, która wyno n graczy:, to jego wypłata wyno 0. Jeśl kupec -ty wygrywa aukcję, przy czy otrzyuje wypłatę wynozącą MoŜna to przedtawć za poocą natępującej funkcj: v gdy -ty kupec naywa oekt g = 0 w przecwny wypadku g - wypłata -tego kupca, v - wycena -tego kupca, < v. - oferta -tego kupca. John Harany pokazał, Ŝe aukcję pełnającą warunk (Z1) oŝna przedtawć jako grę z nepełną nforacją. W zwązku z ty, kupców w dalzy cągu wyenne ędzey nazywać gracza. W nnejzej pracy rozwaŝa ę wyłączne aukcje, których gracza ą kupcy. W dalzy cągu ędzey ówl, Ŝe aukcje pełnające warunk (Z1) (1)

4 200 naleŝą one do klay Ψ. NezaleŜne od zczegółowych regulanów ają one klka wpólnych cech. ZaangaŜowan w aukcję kupcy kładają oferty powyŝej wyceny przedawcy. Sprzedawany przedot trafa do kupca, który złoŝył najwyŝzą ofertę. Zaady aukcyjne zapewnają kupco anonowość, kaŝdy kupujący jet traktowany jednakowo. Strategą równowag dla kaŝdego z kupców jet złoŝene oferty ponŝej włanej wyceny. Stratega równowag -tego kupca jet ronącą funkcją jego włanej wyceny = v = 1,2, K ( ) n, Dla rodzny aukcj Ψ łuzne jet twerdzene. Twerdzene 1. (Twerdzene o RównowaŜny Dochodze) ZałóŜy, Ŝe pełnone ą załoŝena (Z1) oraz Ŝe wzycy kupcy ają neutralny tounek do ryzyka. Jeśl kupcy lcytują zgodne ze trategą prowadzącą do równowag, to wzytke aukcje z rodzny Ψ zapewnają przedawcy oczekwany zyk, który jet potac E v [ R] = n ( vf ( v) + F( v) 1 ) F ( v ) v (3) gdze v jet ceną wywoławczą. Dowód [Makn n. 2000]. Twerdzene 1 naleŝy do fundaentalnych twerdzeń z zakreu teor aukcj. Mów ono, Ŝe oczekwany zyk przedawcy jet tak a dla wzytkch aukcj z rodzny Ψ zaleŝy od ceny wywoławczej v. JuŜ Vckrey, we wponanej pracy z 1961 roku [Vckrey, 1961] pokazał, Ŝe dochód przedawcy jet dentyczny dla aukcj perwzej ceny, holenderkej, angelkej oraz aukcj drugej ceny jeśl pełnone ą załoŝena Z1, a kupcy uczetnczący w aukcj ają jednakowy dotęp do nforacj. Mo łuznośc tego twerdzena, oerwując aukcje, oŝey zauwaŝyć, Ŝe pewne grupy towarów przedawane ą zazwyczaj za poocą jednej reguły aukcyjnej. Na przykład dzeła ztuk lu kone raowe przedawane ą najczęścej na zaadach aukcj angelkej, podcza gdy kontrakty na dotawy ą przyznawane na zaadach aukcj perwzej ceny. Powtaje zate pytane dlaczego tak ę dzeje, koro zgodne z twerdzene 1 dochód przedawcy ne zaleŝy od reguł aukcyjnych? Powode tych rozeŝnośc jet fakt, Ŝe ołaene przynajnej jednego z załoŝeń tego twerdzena oŝe powodować, Ŝe jego teza ne ędze prawdzwa. Rley Sauelon [Rley n.1981] pokazal, Ŝe w przypadku gdy kupcy ają awerję do ryzyka aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wękzy oczekwany zyk nŝ aukcja drugej ceny. Wynka to z faktu, Ŝe w przypadku aukcj drugej ceny pojawene ę u kupców awerj do ryzyka ne a wpływu na n 1 dv (2)

5 201 trategę prowadzącą do równowag. Natoat podcza aukcj perwzej ceny kupcy z awerją do ryzyka ędą lcytowal wyŝze tawk. McMllan McAffe [McMllan n.1992] oraz Graha Marhall [Graha n. 1987] analzowal reguły aukcyjne, w których zakłada ę oŝlwość kooperacj ędzy gracza. Pokazal on, Ŝe proce forowana koalcj jet ułatwony w przypadku aukcj otwartych. Podcza takch aukcj kupcy ogą oerwować nawzaje woje zachowana wykorzytywać te oerwacje do udowana koalcj przecwko wo konkurento. Dlatego w takej ytuacj przedawca oągne wękzy zyk, jeśl jego towar zotane przedany na zaadach aukcj perwzej ceny. ANALIZA AUKCJI, W KTÓRYCH KUPIECKIE WYCENY MAJĄ RÓśNE ROZKŁADY W wękzośc prac pośwęconych analze porównawczej dochodu przedawcy przy zatoowanu róŝnych reguł aukcyjnych, przyjowane jet załoŝene, Ŝe rozkłady kupeckch wycen ą jednakowe. W takch przypadkach dla kaŝdego gracza tneje tratega równowag. Itneją takŝe dokładne wzory określające te tratege [Rley n. 1981]. Wadoo, Ŝe dla -tego kupca tratega równowag jet ronącą funkcją jego włanej wyceny = ( v ). W ty rozdzale podejey próę analzy aukcj w przypadku, gdy kupecke wyceny ają róŝne rozkłady. Aukcje take nazyway aukcja ayetryczny. Analza w ty przypadku jet ardzej złoŝona. Znane ą juŝ warunk koneczne dotateczne tnena trateg prowadzących do równowag [Lerun, 1996], nadal jednak ne ą znane dokładane wzory określające te tratege. W dalzej częśc zatanowy ę, jak oczekwany zyk oŝe oągnąć przedawca, jeśl ędze przedawał wój towar na zaadach aukcj angelkej (otwartej), a jak jeśl zdecyduje ę na aukcję perwzej ceny, w ytuacj gdy rozkłady wycen ne ą jednakowe. ZałóŜy, Ŝe w aukcj uczetnczy dwóch kupców ających neutralny tounek do ryzyka. Jednego z nch nazywać ędzey kupce ocny (kupce ) drugego zaś łay (kupce ). ZałóŜy, Ŝe wycena -tego kupca: β,, v, jet zenną loową o wartoścach dodatnch, określoną na przedzale [ α ] przy czy 0 β < α, {, }. Przez ( ) F oznaczay dytryuantę tego rozkładu. Wey, Ŝe podcza aukcj perwzej ceny, kupcy kładają woje oferty jednocześne. Właśccele wytawanego na przedaŝ przedotu taje ę kupec, który złoŝył najwyŝzą ofertę, a cena jaką za nego płac jet równa wyokośc jego oferty. Oznaczy przez trategę równowag -tego kupca, {, }. Makn Rley [Makn n. 1996] pokazal, Ŝe przy tych załoŝenach tratega równowag

6 202 -tego kupca jet ronącą funkcją jego włanej wyceny, = ( v ), {, }. W przypadku aukcj perwzej ceny dla dowolnej wyceny kupca v, jego oferta = ( v ), jet rozwązane natępującego zadana Max F ( 1( ) )( v ), gdze 1 ( ) jet funkcją odwrotną do ( ). Podone ( v ) 1 rozwązane proleu Max F ( ( ) )( v ). = jet Aukcja angelka (otwarta) polega na wzajeny podwyŝzanu kupeckch ofert. KaŜdy kupec zgłaza ofertę aŝ do oentu, gdy aktualna cena ne oągne pozou przyjętej przez nego wyceny. W ty oence rezygnuje z dalzej lcytacj, gdyŝ w przypadku wygranej ponóły tratę. WaŜny fakte jet, Ŝe lcytacja kończy ę w oence, gdy cena oągne pozo wyceny przedotatnego uczetnka. Zwycęzcą aukcj angelkej jet kupec, który złoŝył najwyŝzą ofertę, ale cena jaką płac jet w przylŝenu równa drugej pod względe welkośc kupeckej wycene. Aukcja angelka jet węc trategczne równowaŝna opanej we wtępe aukcj drugej ceny. Oczekwany zyk przedawcy dla tych dwóch rodzajów aukcj jet wec tak a. RozwaŜy natępujący przykład. Przykład 1. ZałóŜy, Ŝe w aukcj uczetnczy dwóch kupców ających neutralny tounek do ryzyka. Przedote przedaŝy jet nepodzelny oekt. ZałóŜy ponadto, Ŝe wycena kupca 1 jet zenną loową, której rozkład określa dytryuanta F 1. Nech F 1( v) = v, v [ 0,1]. Rozkład wycen kupca 2 określony jet wzore F 2 ( v) = v 2, v [ 2,3]. ZauwaŜy, Ŝe wycena kupca 2 przyjuje zawze wękze wartośc nŝ wycena kupca 1. Ma wec on w tej aukcj ocnejzą pozycję zawze jet w tane przelcytować wojego konkurenta. ZałóŜy, Ŝe towar przedawany jet na zaadach aukcj perwzej ceny. Oznaczy przez 1( ) ofertę kupca 1. ZałóŜy, Ŝe 1( v1 ) = v1. W tej ytuacj najlepzą odpowedzą kupca 2 jet złoŝene oferty dzęk której akyalzuje on wój zyk. Jeśl 1 złoŝy on ofertę [ 0,1], wygra aukcję z prawdopodoeńtwe F 1 ( 1 ( ) ) =. Oferta kupca 2 pownna yć zate rozwązane zadana Max( v2 ). [ 0,1] PonewaŜ v 2 2, najlepzy rozwązane dla kupca 2 jet złoŝene oferty 2 ( v2 ) = 1, v 2 [ 2,3]. ZauwaŜy, Ŝe tratega 1( v1 ) = v1 jet optyalną trategą kupca 1. Jet tak, ponewaŝ nna oferta ne zapewn u efektywnej wygranej. Opane wyŝej tratege ą wec tratega prowadzący do równowag. Jeśl oaj kupcy ędą lcytowal zgodne z n oczekwany zyk przedawcy w tej ytuacj ędze równy 1. W przypadku aukcj angelkej zwycęzcą podone jak poprzedno ędze kupec 2 ponewaŝ jego wycena jet wyŝza nŝ wycena konkurenta. Cena jaką

7 203 zapłac za towar ędze jednak nŝza. Będze ona równa co welkośc wycene kupca 1. Oczekwany zyk przedawcy w ty przypadku ędze nŝzy wynee 1 E { v 1 } = [Makn n. 2000]. 2 PowyŜzy przykład pokazuje, Ŝe w przypadku gdy rozkłady kupeckch wycen ne ą jednakowe teza twerdzena 1 ne jet prawdzwa. W nazy przykładze aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wękzy zyk nŝ aukcja otwarta (angelka). Prawdzwość takej zaleŝnośc dla tego przykładu ne zapewna jego łuznośc w ogólny przypadku. MoŜna pokazać przykłady, w których przedawca oągne wękzy zyk, jeśl przeda wój towar na zaadach aukcj angelkej [Makn n. 2000]. Wdzy węc, Ŝe dla aukcj ayetrycznych ne oŝna jednoznaczne określć, która reguła aukcyjna z punktu wdzena przedawcy jet ardzej efektywna. MoŜna ędze to określć dopero wtedy, gdy na rozkłady kupeckch wycen narzucone zotaną warunk określające rodzaj ayetr ędzy ty rozkłada. Makn Rley [Makn n. 2000] dokonal porównana aukcj angelkej aukcj perwzej ceny w klku zczególnych przypadkach. W dalzej częśc przedtawy rezultaty tych porównań. Nadal ędzey zakładać, Ŝe w aukcj uczetnczy dwóch kupców ających neutralny tounek do ryzyka. Przez F, F oznaczy odpowedno dytryuanty rozkładów wycen kupca łaego ocnego. Nech rozkłady te pełnają natępujące warunk: β, oraz F ( v) > 0, dla wzytkch rozkłady pełnają natępującą zaleŝność F v F v F jet dwukrotne róŝnczkowalna na przedzale ( α ] v [ β, ], {, }. ZałóŜy ponadto, Ŝe α ( ) > ( ) dla wzytkch v ( β ; α ). (4) Warunek (4) ów, Ŝe rozkład wycen kupca pełna warunek tochatycznej donacj rzędu 1 względe rozkładu wycen kupca. W praktyce oznacza to, Ŝe wyceny kupca przyjują wartośc wyŝze od wycen kupca. Warunek (4) pocąga za oą natępującą zaleŝność β β oraz α α. (5) Slnejzy od kryteru tochatycznej donacj rzędu 1 jet kryteru warunkowej tochatycznej donacj. Rozkład wycen kupca pełna kryteru warunkowej tochatycznej donacj względe rozkładu wycen kupca, jeśl dla wzytkch x y ( β, α ), takch, Ŝe x < y zachodz ( x) ( y) ( x) ( y) F F Pr { v < x v < y} = < = Pr{ v < x v < y}. (6) F F Twerdzene 2. ZałóŜy, Ŝe rozkład wycen kupca pełna kryteru warunkowej tochatycznej donacj względe rozkładu wycen kupca. Nech

8 204 P U ( v F, F ) A perwzej ceny, zaś U ( v F, F ) w przypadku aukcj angelkej (otwartej), {. }, oznacza oczekwany zyk -tego kupca w przypadku aukcj natępujące zaleŝnośc A U v F, F, oznacza oczekwany zyk -tego kupca P (, ) U ( v, F, F ) dla v ( β, α ] P A ( v, F F ) U ( v, F, F ), v ( α ] U,. Wtedy prawdzwe ą (7) (8) gdze jet dolną grancą przedzału, w który kładane ą oferty. Dowód [Makn n. 2000]. Twerdzene 2 pokazuje, Ŝe kupec łay oągne wękzy oczekwany zyk, jeśl ędze uczetnczył w aukcj perwzej ceny. Dla kupca z ocnejzą pozycją korzytnejza jet zaś aukcja angelka (otwarta). Słuzne jet równeŝ natępujące twerdzene. Twerdzene 3. ZałóŜy, Ŝe rozkład wycen kupca określony jet za poocą dytryuanty F takej, Ŝe dla wzytkch v [ β, α ] pełnone ą d F ( v) warunk. F ( v) 0 oraz < 0. Nech a < α β. ZałóŜy, Ŝe dla dv F v wzytkch v [ α a] v + ( ) β, dytryuanta wycen kupca określona jet wzore F ( v) = F 0 ( v a) v < a + β v a + β Dodatkowo przyjjy, Ŝe vf ( v) + F ( v) 0 [ β, β a]. +,. (9) dla wzytkch Przy tak określonych załoŝenach aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wyŝzy oczekwany zyk nŝ aukcja angelka. ZauwaŜy, Ŝe w ty przypadku rozkłady wycen ą tego aego typu. Rozkład wycen kupca jet przeunęty w prawo w tounku do rozkładu kupca. Podoną ytuację elśy w przykładze 1 ( a = 2). Dowód [Makn n. 2000]. Zaprezentowane twerdzena dotyczą ytuacj, w których aukcja perwzej ceny daje wyŝzy dochód nŝ aukcja angelka. Przy nnych rozkładach oŝe yć odwrotne, co w rzeczywtośc zdarza ę znaczne częścej [Lerun, 1999]. Z adań eprycznych wynka, Ŝe tneją aukcje, dla których ne oŝna przyjąć załoŝena, Ŝe rozkłady kupeckch wycen ą jednakowe. Do takch aukcj naleŝą na przykład aukcje dzeł ztuk lu kon raowych. Podcza takch aukcj oŝe ę zdarzyć, Ŝe jeden z jej uczetnków jet zczególne zantereowany nayce lcytowanego oektu jet w tane za nego zapłacć kwotę znaczne wyŝzą nŝ pozotal konkurenc.

9 205 Aukcje ayetryczne ardzej odpowadają rzeczywtośc, dlatego koneczna wydaje ę yć ch analza. Z przedtawonych przez na rezultatów wynka, Ŝe przy załoŝenach określonych w twerdzenach 2 3 aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wękzy oczekwany zyk nŝ aukcja angelka (otwarta). ZaleŜność taka ne jet jednak prawdzwa przy raku tych załoŝeń. Makn Rley podal przykłady aukcj, w których przedawca oągne wękzy zyk, jeśl przeda wój towar na aukcj angelkej [Makn n. 2000]. Fakt ten potwerdza równeŝ Prde of Poland - jedna z ardzej znanych zarówno w Polce jak na śwece aukcj kon arakch odywającej ę coroczne w Janowe Podlak. Oprócz aukcj głównej odywającej ę na zaadze lcytacj a ejce takŝe przetarg w fore penej zwany Slent Sale. Zyk ze przedaŝy kon na aukcj otwartej ą jednak neporównywalne wękze w porównanu z aukcją perwzej ceny. Podcza uegłorocznej XXXVI aukcj Prde of Poland przedano 33 kone za łączną kwotę euro, podcza gdy na Slent Sale zaledwe 7 za kwotę euro. Wynk te potwerdzają zate, Ŝe w ty przypadku aukcja otwarta daje wękzy zyk nŝ aukcja perwzej ceny. Wnok wyunęte w tej pracy rzucają pewne śwatło na porównane aukcj ayetrycznych, ne pozwalają jednak rozwązać tego proleu do końca. Prowadzone ą adana, ające na celu utalć zaleŝnośc ędzy aukcja ayetryczny, w których uczetnczy węcej nŝ dwóch kupców oraz aukcja, w których rozkłady wycen ne pełnają załoŝeń przedtawonych przez na twerdzeń [Lerun, 1999]. LITERATURA Drak E. (2005) Zatoowane teor ger w ekono zarządzanu, Wydawnctwo SGGW, Warzawa. Graha D. A. Marhall R., C. (1987) Colluve Bdder Behavor of a Sngle Oject Second Prce and Englh Aucton, Journal of Poltcal Econoy, 95: Lerun B. (1999) Frt Prce Aucton In the Ayetrc N Bdder Cae, Internatonal Econoc Revew, 40: Lerun B. (1996) Extence of an Equlru n Frt-Prce Aucton, Econoc Theory, 7: Makn E., Rley J. (2000) Ayetrc Aucton, Revew of Econoc Stude, Vol 67 No.3: McAfee P., McMllan J. (1992) Bddng Rng, Aercan Econoc Revew, 82: Rley J., Sauelon L. (1981) Optal Aucton, Aercan Econoc Revew, 71: Sauelon W.F., Mark S. G. (1998) Ekonoa enedŝerka, PWE, Warzawa. Vckrey, W. (1961) Counterpeculaton, Aucton and Copettve Sealed Tender, Journal of Fnance, 16: 8-37.

10 206 An attept to analyze the aucton wth dfferent dtruton of valuaton Suary: Untl the end of the 90, when analyzng aucton, t wa aued that dtruton of dder valuaton are dentcal. However, th aupton hghly dealzed and cannot e accepted for the ajorty of aucton - uch aucton are called ayetrc. Work of art or thoroughred hore aucton elong to h knd of aucton. Th the tre to analyze aucton wth dfferent dtruton of dder valuaton. It pay ore attenton to a coparon of eller` expected revenue fro a frt prce ealed-d aucton and an open (Englh) aucton. It wll how that Revenue Equvalent Theore not true n th tuaton. It wll alo prove that f the dtruton of dder valuaton fulfll frt order tochatc donance then the frt prce ealed-d aucton wll enure hgher expected revenue than the open (Englh) aucton. Key word: aucton, dtruton of valuaton, eller` expected revenue