PRÓBA ANALIZY AUKCJI Z RÓśNYMI ROZKŁADAMI WYCEN WSTĘP

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PRÓBA ANALIZY AUKCJI Z RÓśNYMI ROZKŁADAMI WYCEN WSTĘP"

Transkrypt

1 Agnezka Lewczuk Intytut Ekono Zarządzana Pańtwowa WyŜza Szkoła Zawodowa. PapeŜa Jana Pawła II w Bałej Podlakej e-al: lewczukaga@wp.pl PRÓBA ANALIZY AUKCJI Z RÓśNYMI ROZKŁADAMI WYCEN Strezczene: Do końca lat 90-tych analzując aukcje przyjowano załoŝene, Ŝe rozkłady kupeckch wycen ą jednakowe. ZałoŜene to jednak jet ocno wydealzowane dla wękzośc odywających ę aukcj ne oŝna go przyjąć. Do takch aukcj naleŝą ędzy nny aukcje dzeł ztuk lu aukcje kon raowych. W tej pracy podejujey próę analzy aukcj z róŝny rozkłada kupeckch wycen. Dokładnej zajey ę porównane oczekwanego dochodu przedawcy pochodzącego z aukcj perwzej ceny aukcj otwartej (angelkej). PokaŜey, Ŝe w tej ytuacj ne jet prawdzwe twerdzene o równowaŝny dochodze. Natępne wykaŝey, Ŝe w określonych ytuacjach aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wękzy oczekwany zyk nŝ aukcja angelka. Słowa kluczowe: aukcja, rozkład wycen, oczekwany dochód przedawcy WSTĘP Aukcje ą powzechne toowany fora przedaŝy. Znane ą ne tylko aukcje dzeł ztuk, antyków czy kon raowych, ale równeŝ aukcje terenów, neruchoośc a nawet urowców neralnych. W fore lcytacj przedawane ywa równeŝ zoŝe, ryy czy kwaty a takŝe wele nnych produktów. Aukcja jet organzacyjną forą rynku, którą cechuje pewna ayetra dotycząca jej uczetnków. Po jednej trone toją kupcy, którzy konkurując ze oą wyznaczają otateczną cenę lcytowanego przedotu. Po drugej zaś trone jet przedawca, który w grunce rzeczy a pozycję onopolty. Do nego naleŝy wyór fory, w jakej ędze prowadzona lcytacja. Wyera on oczywśce tak rodzaj aukcj, który zapewn u akyalny zyk. Itneje klka najardzej rozpowzechnonych etod organzowana aukcj przetargów. Najardzej znaną jet aukcja angelka (Englh aucton), kojarzona zazwyczaj z lcytacją. Uczetncy tego rodzaju aukcj zgłazają oferty utne, przy czy kolejne zgłozena dotyczą coraz to wękzych kwot. Konkurenc orący udzał w aukcj nawzaje przejają woje oferty. Aukcja kończy ę w chwl, gdy lcytowany przedot oągne taką cenę, której Ŝaden kupec ne jet w tane podwyŝzyć. Zwycęzcą aukcj jet ten z kupców, którego oferta yła najwyŝza. NaleŜy jednak paętać, Ŝe racjonalne zachowujący ę uczetnk podwyŝza woje oferty co najwyŝej do wyokośc włanej wyceny (valuaton).

2 198 W klaycznych przypadkach wyceną jet akyalna cena jaką za oekt jet kłonny zapłacć kupec. Drug, pod względe znaczena, rodzaje konkuru ofert jet przetarg peny (ealed-d aucton), w raach którego potencjaln naywcy kładają propozycje ofert na pśe, na przykład w zapeczętowanych kopertach. Sprzedawca dokonuje wyoru oferty najlepzej, a kupec płac cenę, którą zaproponował. Tego rodzaju przetarg zwany jet równeŝ aukcją perwzej ceny (frt prce ealed-d aucton). Kolejną forą przetargu penego jet aukcja drugej ceny (econd prce ealed-d aucton), gdze wyerana jet najlepza oferta, ale cena, jaką płac kupec, jet drugą w kolejnośc od najwyŝzej. Ten rodzaj aukcj opracował Wlla Vckrey opał w pracy Counterpeculaton, aucton and copettve ealed tender, która ukazała ę w 1961 roku w Journal of Fnance. Stała ę ona odźce do dalzych pozukwań w tej dzedzne. Poo, Ŝe od tatej pory nęło pól weku, lteratura na teat tej aukcj jet nadal fragentaryczna, zwłazcza jeśl chodz o relacje ędzy teorą a rzeczywty przeege aukcj. Czwarty klayczny rodzaje aukcj jet aukcja holenderka (Dutch aucton). W ty przypadku cena wytawanego na przedaŝ towaru jet ukceywne onŝana, aŝ do oentu, gdy znajdze ę naywca, któreu ona odpowada. Zgodne z reguła tej aukcj handlują na przykład koy. Aukcja holenderka jet wykorzytywana podcza przedaŝy zyko pujących ę towarów. W tak poó handluje ę chocaŝy kwata w Holand tąd pochodz nazwa aukcj. RozwaŜana, które ą prowadzone w tej pracy dotyczyć ędą czterech wyenonych powyŝej rodzajów aukcj, aczkolwek jet ch znaczne węcej. Reguły aukcyjne ą owe w dalzy cągu dokonalone. Oprócz wyenonych najardzej znany aukcja ą: aukcja udzałów (aucton of hare), aukcje welooektowe (ultple - oject aucton) oraz aukcje dwutronne (doule aucton). W tej pracy zajey ę równeŝ analzą aukcj z róŝny rozkłada wycen. Główny cele jet próa porównana oczekwanego zyku przedawcy dla aukcj angelkej (otwartej) aukcj perwzej ceny. W rozdzale 2 przedtawy jedno z podtawowych twerdzeń z zakreu teor aukcj, zwane twerdzene o równowaŝny dochodze (Revenue Equvalent Theore) ówące o ty, Ŝe oczekwany zyk przedawcy przy załoŝenu, Ŝe rozkłady kupeckch wycen ą jednakowe, ne zaleŝy od reguł aukcyjnych. Natępne pokaŝey, Ŝe przetaje yć ono prawdzwe, jeśl to załoŝene ne ędze pełnone. W rozdzale 3 zajey ę analzą aukcj w przypadku, gdy rozkłady kupeckch wycen ne ą jednakowe. PokaŜey równeŝ, Ŝe w ty otatn przypadku oczekwany zyk przedawcy zaleŝeć ędze od rodzaju ayetr. Dokonay porównana oczekwanego zyku przedawcy w klku zczególnych przypadkach. RozwaŜana przeprowadzone w ty rozdzale ędą ę operały na pracy Rleya Makna [Makn n. 2000].

3 199 DOCHÓD SPRZEDAWCY W PRZYPADKU AUKCJI SYMETRY- CZNYCH Zan zaczney naze rozwaŝana, wprowadzy natępujące załoŝena dotyczące rozpatrywanych w ty rozdzale aukcj: Z1. a) W aukcj uczetnczy n kupców jeden przedawca. Wycenę -tego kupca oznaczay jako v, = 1,2, K, n, wycenę przedawcy jako v 0. ) Wzytke kupecke wyceny ą nezaleŝne od ee ają jednakowy rozkład, którego dytryuanta F ( v) pełna natępujące załoŝena: F ( v) = 0, F ( v ) = 1 oraz F ( v) jet ścśle ronąca róŝnczkowalna na przedzale [ v; v], gdze v, v oznaczają odpowedno najnŝzą najwyŝzą wycenę. ZałoŜena oznaczone jako (Z1) po raz perwzy wprowadzł Vckrey. Oznaczają one, Ŝe kupcy kładają woje oferty nezaleŝne od ee. Ne znają nawzaje woch wycen, znają natoat ch rozkład wedzą, Ŝe jet on tak a dla wzytkch kupców. PonewaŜ reguły aukcyjne, podone jak reguły gry, ą ścśle określone aukcje oŝna traktować jako gry. Defnując grę naleŝy określć wypłaty jej uczetnków. W ty przypadku wypłata -tego gracza zaleŝy od ofert konkurentów. JeŜel najwyŝza z ofert pozotałych 1, przewyŝza ofertę -tego kupca, która wyno n graczy:, to jego wypłata wyno 0. Jeśl kupec -ty wygrywa aukcję, przy czy otrzyuje wypłatę wynozącą MoŜna to przedtawć za poocą natępującej funkcj: v gdy -ty kupec naywa oekt g = 0 w przecwny wypadku g - wypłata -tego kupca, v - wycena -tego kupca, < v. - oferta -tego kupca. John Harany pokazał, Ŝe aukcję pełnającą warunk (Z1) oŝna przedtawć jako grę z nepełną nforacją. W zwązku z ty, kupców w dalzy cągu wyenne ędzey nazywać gracza. W nnejzej pracy rozwaŝa ę wyłączne aukcje, których gracza ą kupcy. W dalzy cągu ędzey ówl, Ŝe aukcje pełnające warunk (Z1) (1)

4 200 naleŝą one do klay Ψ. NezaleŜne od zczegółowych regulanów ają one klka wpólnych cech. ZaangaŜowan w aukcję kupcy kładają oferty powyŝej wyceny przedawcy. Sprzedawany przedot trafa do kupca, który złoŝył najwyŝzą ofertę. Zaady aukcyjne zapewnają kupco anonowość, kaŝdy kupujący jet traktowany jednakowo. Strategą równowag dla kaŝdego z kupców jet złoŝene oferty ponŝej włanej wyceny. Stratega równowag -tego kupca jet ronącą funkcją jego włanej wyceny = v = 1,2, K ( ) n, Dla rodzny aukcj Ψ łuzne jet twerdzene. Twerdzene 1. (Twerdzene o RównowaŜny Dochodze) ZałóŜy, Ŝe pełnone ą załoŝena (Z1) oraz Ŝe wzycy kupcy ają neutralny tounek do ryzyka. Jeśl kupcy lcytują zgodne ze trategą prowadzącą do równowag, to wzytke aukcje z rodzny Ψ zapewnają przedawcy oczekwany zyk, który jet potac E v [ R] = n ( vf ( v) + F( v) 1 ) F ( v ) v (3) gdze v jet ceną wywoławczą. Dowód [Makn n. 2000]. Twerdzene 1 naleŝy do fundaentalnych twerdzeń z zakreu teor aukcj. Mów ono, Ŝe oczekwany zyk przedawcy jet tak a dla wzytkch aukcj z rodzny Ψ zaleŝy od ceny wywoławczej v. JuŜ Vckrey, we wponanej pracy z 1961 roku [Vckrey, 1961] pokazał, Ŝe dochód przedawcy jet dentyczny dla aukcj perwzej ceny, holenderkej, angelkej oraz aukcj drugej ceny jeśl pełnone ą załoŝena Z1, a kupcy uczetnczący w aukcj ają jednakowy dotęp do nforacj. Mo łuznośc tego twerdzena, oerwując aukcje, oŝey zauwaŝyć, Ŝe pewne grupy towarów przedawane ą zazwyczaj za poocą jednej reguły aukcyjnej. Na przykład dzeła ztuk lu kone raowe przedawane ą najczęścej na zaadach aukcj angelkej, podcza gdy kontrakty na dotawy ą przyznawane na zaadach aukcj perwzej ceny. Powtaje zate pytane dlaczego tak ę dzeje, koro zgodne z twerdzene 1 dochód przedawcy ne zaleŝy od reguł aukcyjnych? Powode tych rozeŝnośc jet fakt, Ŝe ołaene przynajnej jednego z załoŝeń tego twerdzena oŝe powodować, Ŝe jego teza ne ędze prawdzwa. Rley Sauelon [Rley n.1981] pokazal, Ŝe w przypadku gdy kupcy ają awerję do ryzyka aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wękzy oczekwany zyk nŝ aukcja drugej ceny. Wynka to z faktu, Ŝe w przypadku aukcj drugej ceny pojawene ę u kupców awerj do ryzyka ne a wpływu na n 1 dv (2)

5 201 trategę prowadzącą do równowag. Natoat podcza aukcj perwzej ceny kupcy z awerją do ryzyka ędą lcytowal wyŝze tawk. McMllan McAffe [McMllan n.1992] oraz Graha Marhall [Graha n. 1987] analzowal reguły aukcyjne, w których zakłada ę oŝlwość kooperacj ędzy gracza. Pokazal on, Ŝe proce forowana koalcj jet ułatwony w przypadku aukcj otwartych. Podcza takch aukcj kupcy ogą oerwować nawzaje woje zachowana wykorzytywać te oerwacje do udowana koalcj przecwko wo konkurento. Dlatego w takej ytuacj przedawca oągne wękzy zyk, jeśl jego towar zotane przedany na zaadach aukcj perwzej ceny. ANALIZA AUKCJI, W KTÓRYCH KUPIECKIE WYCENY MAJĄ RÓśNE ROZKŁADY W wękzośc prac pośwęconych analze porównawczej dochodu przedawcy przy zatoowanu róŝnych reguł aukcyjnych, przyjowane jet załoŝene, Ŝe rozkłady kupeckch wycen ą jednakowe. W takch przypadkach dla kaŝdego gracza tneje tratega równowag. Itneją takŝe dokładne wzory określające te tratege [Rley n. 1981]. Wadoo, Ŝe dla -tego kupca tratega równowag jet ronącą funkcją jego włanej wyceny = ( v ). W ty rozdzale podejey próę analzy aukcj w przypadku, gdy kupecke wyceny ają róŝne rozkłady. Aukcje take nazyway aukcja ayetryczny. Analza w ty przypadku jet ardzej złoŝona. Znane ą juŝ warunk koneczne dotateczne tnena trateg prowadzących do równowag [Lerun, 1996], nadal jednak ne ą znane dokładane wzory określające te tratege. W dalzej częśc zatanowy ę, jak oczekwany zyk oŝe oągnąć przedawca, jeśl ędze przedawał wój towar na zaadach aukcj angelkej (otwartej), a jak jeśl zdecyduje ę na aukcję perwzej ceny, w ytuacj gdy rozkłady wycen ne ą jednakowe. ZałóŜy, Ŝe w aukcj uczetnczy dwóch kupców ających neutralny tounek do ryzyka. Jednego z nch nazywać ędzey kupce ocny (kupce ) drugego zaś łay (kupce ). ZałóŜy, Ŝe wycena -tego kupca: β,, v, jet zenną loową o wartoścach dodatnch, określoną na przedzale [ α ] przy czy 0 β < α, {, }. Przez ( ) F oznaczay dytryuantę tego rozkładu. Wey, Ŝe podcza aukcj perwzej ceny, kupcy kładają woje oferty jednocześne. Właśccele wytawanego na przedaŝ przedotu taje ę kupec, który złoŝył najwyŝzą ofertę, a cena jaką za nego płac jet równa wyokośc jego oferty. Oznaczy przez trategę równowag -tego kupca, {, }. Makn Rley [Makn n. 1996] pokazal, Ŝe przy tych załoŝenach tratega równowag

6 202 -tego kupca jet ronącą funkcją jego włanej wyceny, = ( v ), {, }. W przypadku aukcj perwzej ceny dla dowolnej wyceny kupca v, jego oferta = ( v ), jet rozwązane natępującego zadana Max F ( 1( ) )( v ), gdze 1 ( ) jet funkcją odwrotną do ( ). Podone ( v ) 1 rozwązane proleu Max F ( ( ) )( v ). = jet Aukcja angelka (otwarta) polega na wzajeny podwyŝzanu kupeckch ofert. KaŜdy kupec zgłaza ofertę aŝ do oentu, gdy aktualna cena ne oągne pozou przyjętej przez nego wyceny. W ty oence rezygnuje z dalzej lcytacj, gdyŝ w przypadku wygranej ponóły tratę. WaŜny fakte jet, Ŝe lcytacja kończy ę w oence, gdy cena oągne pozo wyceny przedotatnego uczetnka. Zwycęzcą aukcj angelkej jet kupec, który złoŝył najwyŝzą ofertę, ale cena jaką płac jet w przylŝenu równa drugej pod względe welkośc kupeckej wycene. Aukcja angelka jet węc trategczne równowaŝna opanej we wtępe aukcj drugej ceny. Oczekwany zyk przedawcy dla tych dwóch rodzajów aukcj jet wec tak a. RozwaŜy natępujący przykład. Przykład 1. ZałóŜy, Ŝe w aukcj uczetnczy dwóch kupców ających neutralny tounek do ryzyka. Przedote przedaŝy jet nepodzelny oekt. ZałóŜy ponadto, Ŝe wycena kupca 1 jet zenną loową, której rozkład określa dytryuanta F 1. Nech F 1( v) = v, v [ 0,1]. Rozkład wycen kupca 2 określony jet wzore F 2 ( v) = v 2, v [ 2,3]. ZauwaŜy, Ŝe wycena kupca 2 przyjuje zawze wękze wartośc nŝ wycena kupca 1. Ma wec on w tej aukcj ocnejzą pozycję zawze jet w tane przelcytować wojego konkurenta. ZałóŜy, Ŝe towar przedawany jet na zaadach aukcj perwzej ceny. Oznaczy przez 1( ) ofertę kupca 1. ZałóŜy, Ŝe 1( v1 ) = v1. W tej ytuacj najlepzą odpowedzą kupca 2 jet złoŝene oferty dzęk której akyalzuje on wój zyk. Jeśl 1 złoŝy on ofertę [ 0,1], wygra aukcję z prawdopodoeńtwe F 1 ( 1 ( ) ) =. Oferta kupca 2 pownna yć zate rozwązane zadana Max( v2 ). [ 0,1] PonewaŜ v 2 2, najlepzy rozwązane dla kupca 2 jet złoŝene oferty 2 ( v2 ) = 1, v 2 [ 2,3]. ZauwaŜy, Ŝe tratega 1( v1 ) = v1 jet optyalną trategą kupca 1. Jet tak, ponewaŝ nna oferta ne zapewn u efektywnej wygranej. Opane wyŝej tratege ą wec tratega prowadzący do równowag. Jeśl oaj kupcy ędą lcytowal zgodne z n oczekwany zyk przedawcy w tej ytuacj ędze równy 1. W przypadku aukcj angelkej zwycęzcą podone jak poprzedno ędze kupec 2 ponewaŝ jego wycena jet wyŝza nŝ wycena konkurenta. Cena jaką

7 203 zapłac za towar ędze jednak nŝza. Będze ona równa co welkośc wycene kupca 1. Oczekwany zyk przedawcy w ty przypadku ędze nŝzy wynee 1 E { v 1 } = [Makn n. 2000]. 2 PowyŜzy przykład pokazuje, Ŝe w przypadku gdy rozkłady kupeckch wycen ne ą jednakowe teza twerdzena 1 ne jet prawdzwa. W nazy przykładze aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wękzy zyk nŝ aukcja otwarta (angelka). Prawdzwość takej zaleŝnośc dla tego przykładu ne zapewna jego łuznośc w ogólny przypadku. MoŜna pokazać przykłady, w których przedawca oągne wękzy zyk, jeśl przeda wój towar na zaadach aukcj angelkej [Makn n. 2000]. Wdzy węc, Ŝe dla aukcj ayetrycznych ne oŝna jednoznaczne określć, która reguła aukcyjna z punktu wdzena przedawcy jet ardzej efektywna. MoŜna ędze to określć dopero wtedy, gdy na rozkłady kupeckch wycen narzucone zotaną warunk określające rodzaj ayetr ędzy ty rozkłada. Makn Rley [Makn n. 2000] dokonal porównana aukcj angelkej aukcj perwzej ceny w klku zczególnych przypadkach. W dalzej częśc przedtawy rezultaty tych porównań. Nadal ędzey zakładać, Ŝe w aukcj uczetnczy dwóch kupców ających neutralny tounek do ryzyka. Przez F, F oznaczy odpowedno dytryuanty rozkładów wycen kupca łaego ocnego. Nech rozkłady te pełnają natępujące warunk: β, oraz F ( v) > 0, dla wzytkch rozkłady pełnają natępującą zaleŝność F v F v F jet dwukrotne róŝnczkowalna na przedzale ( α ] v [ β, ], {, }. ZałóŜy ponadto, Ŝe α ( ) > ( ) dla wzytkch v ( β ; α ). (4) Warunek (4) ów, Ŝe rozkład wycen kupca pełna warunek tochatycznej donacj rzędu 1 względe rozkładu wycen kupca. W praktyce oznacza to, Ŝe wyceny kupca przyjują wartośc wyŝze od wycen kupca. Warunek (4) pocąga za oą natępującą zaleŝność β β oraz α α. (5) Slnejzy od kryteru tochatycznej donacj rzędu 1 jet kryteru warunkowej tochatycznej donacj. Rozkład wycen kupca pełna kryteru warunkowej tochatycznej donacj względe rozkładu wycen kupca, jeśl dla wzytkch x y ( β, α ), takch, Ŝe x < y zachodz ( x) ( y) ( x) ( y) F F Pr { v < x v < y} = < = Pr{ v < x v < y}. (6) F F Twerdzene 2. ZałóŜy, Ŝe rozkład wycen kupca pełna kryteru warunkowej tochatycznej donacj względe rozkładu wycen kupca. Nech

8 204 P U ( v F, F ) A perwzej ceny, zaś U ( v F, F ) w przypadku aukcj angelkej (otwartej), {. }, oznacza oczekwany zyk -tego kupca w przypadku aukcj natępujące zaleŝnośc A U v F, F, oznacza oczekwany zyk -tego kupca P (, ) U ( v, F, F ) dla v ( β, α ] P A ( v, F F ) U ( v, F, F ), v ( α ] U,. Wtedy prawdzwe ą (7) (8) gdze jet dolną grancą przedzału, w który kładane ą oferty. Dowód [Makn n. 2000]. Twerdzene 2 pokazuje, Ŝe kupec łay oągne wękzy oczekwany zyk, jeśl ędze uczetnczył w aukcj perwzej ceny. Dla kupca z ocnejzą pozycją korzytnejza jet zaś aukcja angelka (otwarta). Słuzne jet równeŝ natępujące twerdzene. Twerdzene 3. ZałóŜy, Ŝe rozkład wycen kupca określony jet za poocą dytryuanty F takej, Ŝe dla wzytkch v [ β, α ] pełnone ą d F ( v) warunk. F ( v) 0 oraz < 0. Nech a < α β. ZałóŜy, Ŝe dla dv F v wzytkch v [ α a] v + ( ) β, dytryuanta wycen kupca określona jet wzore F ( v) = F 0 ( v a) v < a + β v a + β Dodatkowo przyjjy, Ŝe vf ( v) + F ( v) 0 [ β, β a]. +,. (9) dla wzytkch Przy tak określonych załoŝenach aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wyŝzy oczekwany zyk nŝ aukcja angelka. ZauwaŜy, Ŝe w ty przypadku rozkłady wycen ą tego aego typu. Rozkład wycen kupca jet przeunęty w prawo w tounku do rozkładu kupca. Podoną ytuację elśy w przykładze 1 ( a = 2). Dowód [Makn n. 2000]. Zaprezentowane twerdzena dotyczą ytuacj, w których aukcja perwzej ceny daje wyŝzy dochód nŝ aukcja angelka. Przy nnych rozkładach oŝe yć odwrotne, co w rzeczywtośc zdarza ę znaczne częścej [Lerun, 1999]. Z adań eprycznych wynka, Ŝe tneją aukcje, dla których ne oŝna przyjąć załoŝena, Ŝe rozkłady kupeckch wycen ą jednakowe. Do takch aukcj naleŝą na przykład aukcje dzeł ztuk lu kon raowych. Podcza takch aukcj oŝe ę zdarzyć, Ŝe jeden z jej uczetnków jet zczególne zantereowany nayce lcytowanego oektu jet w tane za nego zapłacć kwotę znaczne wyŝzą nŝ pozotal konkurenc.

9 205 Aukcje ayetryczne ardzej odpowadają rzeczywtośc, dlatego koneczna wydaje ę yć ch analza. Z przedtawonych przez na rezultatów wynka, Ŝe przy załoŝenach określonych w twerdzenach 2 3 aukcja perwzej ceny zapewna przedawcy wękzy oczekwany zyk nŝ aukcja angelka (otwarta). ZaleŜność taka ne jet jednak prawdzwa przy raku tych załoŝeń. Makn Rley podal przykłady aukcj, w których przedawca oągne wękzy zyk, jeśl przeda wój towar na aukcj angelkej [Makn n. 2000]. Fakt ten potwerdza równeŝ Prde of Poland - jedna z ardzej znanych zarówno w Polce jak na śwece aukcj kon arakch odywającej ę coroczne w Janowe Podlak. Oprócz aukcj głównej odywającej ę na zaadze lcytacj a ejce takŝe przetarg w fore penej zwany Slent Sale. Zyk ze przedaŝy kon na aukcj otwartej ą jednak neporównywalne wękze w porównanu z aukcją perwzej ceny. Podcza uegłorocznej XXXVI aukcj Prde of Poland przedano 33 kone za łączną kwotę euro, podcza gdy na Slent Sale zaledwe 7 za kwotę euro. Wynk te potwerdzają zate, Ŝe w ty przypadku aukcja otwarta daje wękzy zyk nŝ aukcja perwzej ceny. Wnok wyunęte w tej pracy rzucają pewne śwatło na porównane aukcj ayetrycznych, ne pozwalają jednak rozwązać tego proleu do końca. Prowadzone ą adana, ające na celu utalć zaleŝnośc ędzy aukcja ayetryczny, w których uczetnczy węcej nŝ dwóch kupców oraz aukcja, w których rozkłady wycen ne pełnają załoŝeń przedtawonych przez na twerdzeń [Lerun, 1999]. LITERATURA Drak E. (2005) Zatoowane teor ger w ekono zarządzanu, Wydawnctwo SGGW, Warzawa. Graha D. A. Marhall R., C. (1987) Colluve Bdder Behavor of a Sngle Oject Second Prce and Englh Aucton, Journal of Poltcal Econoy, 95: Lerun B. (1999) Frt Prce Aucton In the Ayetrc N Bdder Cae, Internatonal Econoc Revew, 40: Lerun B. (1996) Extence of an Equlru n Frt-Prce Aucton, Econoc Theory, 7: Makn E., Rley J. (2000) Ayetrc Aucton, Revew of Econoc Stude, Vol 67 No.3: McAfee P., McMllan J. (1992) Bddng Rng, Aercan Econoc Revew, 82: Rley J., Sauelon L. (1981) Optal Aucton, Aercan Econoc Revew, 71: Sauelon W.F., Mark S. G. (1998) Ekonoa enedŝerka, PWE, Warzawa. Vckrey, W. (1961) Counterpeculaton, Aucton and Copettve Sealed Tender, Journal of Fnance, 16: 8-37.

10 206 An attept to analyze the aucton wth dfferent dtruton of valuaton Suary: Untl the end of the 90, when analyzng aucton, t wa aued that dtruton of dder valuaton are dentcal. However, th aupton hghly dealzed and cannot e accepted for the ajorty of aucton - uch aucton are called ayetrc. Work of art or thoroughred hore aucton elong to h knd of aucton. Th the tre to analyze aucton wth dfferent dtruton of dder valuaton. It pay ore attenton to a coparon of eller` expected revenue fro a frt prce ealed-d aucton and an open (Englh) aucton. It wll how that Revenue Equvalent Theore not true n th tuaton. It wll alo prove that f the dtruton of dder valuaton fulfll frt order tochatc donance then the frt prce ealed-d aucton wll enure hgher expected revenue than the open (Englh) aucton. Key word: aucton, dtruton of valuaton, eller` expected revenue

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

f 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x

f 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x f l Ry. 3. Rozpatrywany łuk parabolczny 4 f l x x 2 y x l 2 f m l 2 m y x 4 2 x x 2 2 2,86 x,43 x 2 tg y x dy 4 f l 2 x l 2 4 2 2 x 2 2,86,86 x Mechanka Budowl Projekty Zgodne ze poobem rozwązywana układów

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE 5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Oprócz transmtancj operatorowej, do opsu członów układów automatyk stosuje sę tzw. transmtancję wdmową. Transmtancję wdmową G(j wyznaczyć moŝna dzęk podstawenu do wzoru

Bardziej szczegółowo

Blok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia

Blok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia Blok 7 Zaada zachowana energ echancznej. Zderzena I. Sły zachowawcze nezachowawcze Słą zachowawczą nazyway łę która wzdłuż dowolnego zaknętego toru wykonuje pracę równą zeru. Słą zachowawczą nazyway łę

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka układów kombinacyjnych

Diagnostyka układów kombinacyjnych Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Praca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D 5. 6-1 Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił.

Praca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D 5. 6-1 Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił. ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 40 Y K Ł A D 5 Pa enega. Pa enega odgywają waŝną olę zaówno w fzyce jak w codzennym Ŝycu. fzyce ła wykonuje konketną pacę, jeŝel dzała ona na pzedmot ma kładową wzdłuŝ pzemezczena

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

XXXV Konferencja Statystyka Matematyczna

XXXV Konferencja Statystyka Matematyczna XXXV Konferencja Saysyka Maeayczna MODEL OTOWOŚCI SYSTEMU TECHNICZNEO Karol J. ANDRZEJCZAK karol.andrzejczak@pu.poznan.pl Polechnka Poznańska hp://www.pu.poznan.pl/ PRORAM REERATU 1. WPROWADZENIE 2. ORMALIZACJA

Bardziej szczegółowo

SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74

SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Sprężyna jet przeznaczona do badania ruchu drgającego protego (haronicznego) na lekcji fizyki w liceu

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa- ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów

Bardziej szczegółowo

Aukcja koni arabskich Pride of Poland jako aukcja asymetryczna. Auction of Arabian horses Pride of Poland as an asymmetric auction

Aukcja koni arabskich Pride of Poland jako aukcja asymetryczna. Auction of Arabian horses Pride of Poland as an asymmetric auction Ewa Drabk 1 Zak ad Metod Ilo cowych Katedra Ekonomk Rolnctwa M dzynarodowych Stosunków Gospodarczych Szko a G ówna Gospodarstwa Weskego Warszawa Aukca kon arabskch Prde of Poland ako aukca asymetryczna

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

EKSPLORACJA ZASOBÓW INTERNETU - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM IV WEB ADVERTISING + LATENT SEMANTIC INDEXING

EKSPLORACJA ZASOBÓW INTERNETU - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM IV WEB ADVERTISING + LATENT SEMANTIC INDEXING EPLORACJA ZAOBÓW INERNEU - IŁOZ AZIŃI LABORAORIU IV WEB AVERIING + LAEN EANIC INEXING. Laboratorum IV.. Web advertng algorytm BALANCE oraz podtawy algorytmu Adword.2. Latent emantc Indexng algorytm redukcj

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

TYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA OBLICZENIA EWOLUCYJNE FUNKCJE TESTOWE F. RASTRIGINA F. ACKLEYA ... 3. ( x) = x i 30 -30. minimum globalne.

TYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA OBLICZENIA EWOLUCYJNE FUNKCJE TESTOWE F. RASTRIGINA F. ACKLEYA ... 3. ( x) = x i 30 -30. minimum globalne. FUNKCJE TESTOWE OBLICENIA EWOLUCJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromoome EVOLUTIONAR OPERATORS AND RECEIVING FITNESS F. wykład

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielokryterialne

Programowanie wielokryterialne Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA MANIPULATORÓW

KINEMATYKA MANIPULATORÓW KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH

RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

ALGEBRY HALLA DLA POSETÓW SKOŃCZONEGO TYPU PRINJEKTYWNEGO

ALGEBRY HALLA DLA POSETÓW SKOŃCZONEGO TYPU PRINJEKTYWNEGO ALGEBRY HALLA DLA POSETÓW SKOŃCZONEGO TYPU PRINJEKTYWNEGO NA PODSTAWIE REFERATU JUSTYNY KOSAKOWSKIEJ. Moduły prnjektywne posety skończonego typu prnjektywnego Nech I będze skończonym posetem. Przez max

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gminy. (miejscowość)

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gminy. (miejscowość) OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gmny (mejscowość). dna Uwaga: 1. Osoba składająca ośwadczene obowązana jest do zgodnego z prawdą, starannego zupełnego wypełnena każdej z rubryk. 2. Jeżel poszczególne rubryk

Bardziej szczegółowo

11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD:

11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD: //4 Gry o sue zero - gry rozgrywae w strategach eszaych STRATEGIE IESZANE - OTYWACJA. ROZWAśY PRZYKŁAD: 5 DEFINICJA..6 Strategą eszaą π gracza P azyway kaŝdy rozkład prawdopodobeństwa określoy a zborze

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Równania rekurencyjne na dziedzinach

Równania rekurencyjne na dziedzinach Marek Materzok Równana rekurencyjne na dzedznach Pommo, ż poczynłem starana, aby praca ta była możlwe kompletna wolna od błędów, ne mogę zagwarantować, że ne wkradły sę do nej żadne neścsłośc czy pomyłk.

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów zyka - Mechanka Wykład 7 6.XI.07 Zygunt Szeflńsk Środowskowe Laboratoru Cężkch Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Zasada zachowana pędu Układ zolowany Każde cało oże w dowolny sposób oddzaływać

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 39 KLOCEK I WALEC NA RÓWNI POCHYŁEJ - STATYKA.

Ćwiczenie 39 KLOCEK I WALEC NA RÓWNI POCHYŁEJ - STATYKA. Ćwiczenie 39 KLOCEK WALEC A ÓW POCHYŁEJ - SAYKA. 39... Wiadoości ogólne Zjawiko tarcia jet jedny z najbardziej rozpowzechnionych w nazej codziennej rzeczywitości. W świecie w jaki żyjey tarcie jet dołownie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW I UKŁADÓW MOCY. Ćwiczenie 3 B. Stany dynamiczne Przetwornica impulsowa

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW I UKŁADÓW MOCY. Ćwiczenie 3 B. Stany dynamiczne Przetwornica impulsowa 90-924 Łódź, ul. Wólczańka 221/223, bud. B18 tel. (0)42 631 26 28 fak (0)42 636 03 27 e-mal ecretary@dmc.p.lodz.pl http://www.dmc.p.lodz.pl ABORATORIM PRZYRZĄDÓW I KŁADÓW MOCY Ćwczene 3 B Stany dynamczne

Bardziej szczegółowo

Co to jest elektrochemia?

Co to jest elektrochemia? Co to jest elektrochea? Dzał che zajujący sę reakcja checzny, który towarzyszy przenesene ładunku elektrycznego. Autoatyczne towarzyszą teu take zjawska, jak: Przepływ prądu elektrycznego, Powstawane gradentu

Bardziej szczegółowo

KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K)

KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K) STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Mchał Kolupa Poltechnka Radomska w Radomu Joanna Plebanak Szkoła Główna Handlowa w Warszawe KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wartości Shapleya w podejmowaniu decyzji przez importerów

Zastosowanie wartości Shapleya w podejmowaniu decyzji przez importerów Zastosowanie wartości Shapleya w podejmowaniu decyzji przez importerów dr hab. Leszek S. Zaremba 1. Postawienie problemu RozwaŜmy zagadnienie decyzyjne, jakie pojawia się w przypadku importerów pewnego

Bardziej szczegółowo

UBEZPIECZENIE NA ŻYCIE Z LOSOWĄ STOPĄ PROCENTOWĄ

UBEZPIECZENIE NA ŻYCIE Z LOSOWĄ STOPĄ PROCENTOWĄ UBEZPIECZENIE NA ŻYCIE Z LOSOWĄ STOPĄ PROCENTOWĄ Krzysztof Janas Michał Krzeszowiec Koło Nauk Aktuarialnych Politechniki Łódzkiej Warszawa, 09-11.06.2008 r. Plan Założenia wstępne: Teoria oprocentowania

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii falek (Wavelets)

Podstawy teorii falek (Wavelets) Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych

Bardziej szczegółowo

Instrukcja warunkowa i złoŝona.

Instrukcja warunkowa i złoŝona. Instrukcja warunkowa i złoŝona. Budowa pętli warunkowej. JeŜeli mielibyśmy przetłumaczyć instrukcję warunkową to brzmiałoby to mniej więcej tak: jeŝeli warunek jest spełniony, to wykonaj jakąś operację

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe Zadane 1. Dany jet zereg przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 1 10 warancja, odchylene tandardowe 15 domnanta 3 0 medana 4 35 kurtoza 5 0 6 15 Zadane. Dany jet zereg rozdzelczy

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa.

Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa. Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, 00-666 Warszaa, e-mal: ceo@ceo.org.l; Akadema ucznoska, Tel. 22 825 04 96, e-mal: au@ceo.org.l; ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 1 Konstrukcja ger

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Dla dzielnej X (dividend) i dzielnika D 0 (divisor) liczby Q oraz R takie, Ŝe

Dla dzielnej X (dividend) i dzielnika D 0 (divisor) liczby Q oraz R takie, Ŝe zelene ekwencyjne zelene la dzelnej X (dvdend) dzelnka (dvor) lczby Q oraz R take, Ŝe X=Q R, R < nazywa ę lorazem Q (uotent) reztą R (remander) z dzelena X rzez. Równane dzelena moŝe meć rozwązana ełnające

Bardziej szczegółowo

Novosibirsk, Russia, September 2002

Novosibirsk, Russia, September 2002 Noobk, ua, Septebe 00 W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o obotu. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Triopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna

Triopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna Unwersytet Warszawsk Wydzał Nauk Ekonomcznych Joanna Dys Nr albumu: 996 Tropol jako gra konkurencyjna kooperacyjna Praca lcencjacka na kerunku: Ekonoma Praca wykonana pod kerunkem dra Maceja Sobolewskego

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

Prawdziwa ortofotomapa

Prawdziwa ortofotomapa Prawdzwa ortofotomapa klasyczna a prawdzwa ortofotomapa mnmalzacja przesunęć obektów wystających martwych pól na klasycznej ortofotomape wpływ rodzaju modelu na wynk ortorektyfkacj budynków stratege opracowana

Bardziej szczegółowo

Bryła fotometryczna i krzywa światłości.

Bryła fotometryczna i krzywa światłości. STUDIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA Laboratorum PODSTAW TECHNIKI ŚWIETLNEJ Temat: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ ŚWIATŁOŚCI Opracowane wykonano na podstawe: 1. Laboratorum z technk śwetlnej (praca

Bardziej szczegółowo

motocykl poruszał się ruchem

motocykl poruszał się ruchem Tet powtórzeniowy nr 1 W zadaniach 1 19 wtaw krzyżyk w kwadracik obok wybranej odpowiedzi Inforacja do zadań 1 5 Wykre przedtawia zależność prędkości otocykla od czau Grupa B 1 Dokończ zdanie, określając,

Bardziej szczegółowo

5. Regulacja częstotliwościowa prędkości obrotowej silnika indukcyjnego klatkowego

5. Regulacja częstotliwościowa prędkości obrotowej silnika indukcyjnego klatkowego 5. Regulacja czętotlwoścowa pędkośc obotowej lnka ndukcyjnego klatkowego 5.1 Zaada egulacj czętotlwoścowej - waunk optymalzacj tatycznej; 5.2 Regulacja kalana pędkośc obotowej ( U/f); 5.3 Regulacja wektoowa

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zmienne losowe

Statystyka. Zmienne losowe Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY MIEJSCE NA KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2010/2011 Cza trwania: 90 inut Tet kłada ię z dwóch części. W części pierwzej az do rozwiązania 15 zadań zakniętych,

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

p Z(G). (G : Z({x i })),

p Z(G). (G : Z({x i })), 3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W

Bardziej szczegółowo

Regulamin Organizowania Aukcji Internetowych na sprzedaŝ pojazdów

Regulamin Organizowania Aukcji Internetowych na sprzedaŝ pojazdów Regulamin Organizowania Aukcji Internetowych na sprzedaŝ pojazdów Spis treści: Postanowienia ogólne.... 2 Słownik pojęć... 2 Postanowienia szczegółowe... 3 Podstawa prawna przeprowadzenia Aukcji internetowej....

Bardziej szczegółowo

Puck: Organizacja i przeprowadzenie kursów zawodowych dla Beneficjentów Ostatecznych projektu systemowego pt. Aktywność-Praca-Rozwój

Puck: Organizacja i przeprowadzenie kursów zawodowych dla Beneficjentów Ostatecznych projektu systemowego pt. Aktywność-Praca-Rozwój Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia : www.bip.miasto.puck.pl Puck: Organizacja i przeprowadzenie kursów zawodowych dla Beneficjentów Ostatecznych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Udowodnij, że CAUS PRAM. Załóżmy przetwarzanie przyczynowo spójne. Dla każdego obrazu historii hv i zachodzi zatem:

Zadanie 1. Udowodnij, że CAUS PRAM. Załóżmy przetwarzanie przyczynowo spójne. Dla każdego obrazu historii hv i zachodzi zatem: Zadane 1 Udowodnj, że CAUS PRAM Załóżmy przetwarzane przyczynowo spójne. Dla każdego obrazu hstor hv zachodz zatem: O OW O OW x X p j o O o1 o2 o1 o2 o1 j o2 ( o1 = w( x) v o2 = r( x) v) o1 o2 ( o1 o o2)

Bardziej szczegółowo

6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO

6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych Proste algorytmy sortowania Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl 1 Pojęcie sortowania Sortowaniem nazywa się proces ustawiania zbioru obiektów w określonym porządku Sortowanie

Bardziej szczegółowo

. Wtedy E V U jest równa

. Wtedy E V U jest równa Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo