ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Transkrypt

1 ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa), każde z nich może zastosować jedna z trzech strategii marketingowych. W tablicy podano wzrost udziału w rynku (w %) przedsiębiorstwa A (spadek udziału przedsiębiorstwa B) w zależności od decyzji podjętych przez przedsiębiorstwa. Tablica 1. A B B 1 B 2 B 3 A A A Znaleźć optymalne strategie marketingowe dla obu przedsiębiorstw. 1/18

2 ZADANIE 2/GRY Zadanie: Dwa koncerny samochodowe konkurują ze sobą na rynku pewnego kraju. Koncern A rozważa uruchomienie w lokalnej fabryce jednego z czterech modeli samochodów. Koncern B natomiast jednego z pięciu modeli samochodów. W macierzy wypłat przedstawiono zyski koncernu A (straty koncernu B) przy produkcji poszczególnych samochodów, w zależności od decyzji podjętych przez koncerny. Tablica 1. A B B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 A A A A Należy podjąć decyzję o rodzaju produkcji, będąc dyrektorem koncernu A. 2/18

3 ZADANIE 3/GRY Zadanie: Sztaby wyborcze dwóch polityków, kandydujących do senatu spodziewają się, że decydujący wpływ na wynik kampanii mogą mieć jej dwa ostatnie dni. Obaj politycy zdają sobie sprawę, że kluczową rolę w wyborach mogą odegrać głosy mieszkańców dwóch dużych miast: X i Y. Każdy z polityków może wybrać jedną z trzech strategii postępowania: - spędzić dwa dni w mieście X, - spędzić dwa dni w mieście Y, - spędzić jeden dzień w mieście X i jeden w mieście Y. Sztab wyborczy Polityka 1 przygotował prognozy przyrostu głosów na Polityka 1 kosztem Polityka 2 w zależności od wybranych przez nich strategii. Tablica 1. Polityk 1 Polityk 2 Przyrost głosów na Polityka 1, kosztem Polityka 2 ( w tys. głosów) XX XX -50 XX YY -30 XX XY 40 YY XX 20 YY YY -10 YY XY 20 XY XX 50 XY YY 10 XY XY 20 Należy podjąć decyzję o planie ostatnich dwóch dni kampanii. 3/18

4 ZADANIE 4/GRY Zadanie: Dwóch graczy A i B wybiera niezależnie po jednej liczbie ze zbioru {1,2,3}. Jeżeli obaj wybiorą tę samą liczbę (N 1 = N 2 = N), to gracz B płaci graczowi A kwotę N złotych. W przeciwnym razie gracz A płaci graczowi B kwotę 1 zł. Znajdź optymalne strategie obu graczy. Czy gra jest sprawiedliwa? 4/18

5 ZADANIE 5/GRY Zadanie: (Jędrzejczyk i in. 2004) Dana jest gra dwuosobowa o sumie zero, w której każdy z graczy może wybrać liczbę ze zbioru {1,2,3}. Gracz mający mniejszą liczbę wygrywa dwa punkty, z wyjątkiem przypadku, gdy jego liczba jest mniejsza dokładnie o jeden: wtedy przegrywa 4 punkty. Jeśli liczby wybrane przez obu graczy są równe, to nikt nie wygrywa. Wskazać jak powinni grać obaj gracze. 5/18

6 ZADANIE 6/GRY Zadanie (Jędrzejczyk 2004): Dwóch partnerów mających po trzy jednakowe karty (asa, króla i damę) rozgrywa partię, której reguły są następujące: as wygrywa z królem 5 i przegrywa z damą 10, król wygrywa z damą 1. W przypadku pokazania jednakowych kart nikt nie wygrywa. Załóżmy, że pierwszy gracz odłożył na bok damę, a drugi asa. Który z graczy wygra i jaka jest wysokość wygranej. 6/18

7 ZADANIE 7/GRY Zadanie: Dwóch panów Tomek i Zbyszek nudziło się nieco w barze i dla urozmaicenia sobie czasu umówili się, że zagrają w następująca grę: Tomek wybiera liczbę ze zbioru {1,2,3}, a Zbyszek ze zbioru {1,2,3,4}. Wyboru dokonują równocześnie i niezależnie. Jeżeli suma wybranych liczb jest nieparzysta, to Tomek wygrywa od Zbyszka wygraną równą tej sumie, w przeciwnym razie Zbyszek wygrywa tę sumę. Jak powinni grać obaj gracze? 7/18

8 ZADANIE 8/GRY Zadanie: Dwie firmy X i Y produkujące układy scalone konkurują ze sobą oferując ten sam produkt. Obie zastanawiają się nad wdrożeniem drogiej ale efektywnej technologii produkcji. Jeżeli obie zdecydują się na uruchomienie nowoczesnej linii produkcyjnej, to ich firma X przejmie 20% klientów firmy Y. W przypadku gdy X uruchomi nową linię, a Y nie, to X przejmie 50% klientów Y. Gdy X nie wdroży nowej technologii, a Y tak, to Y przejmie 40% klientów firmy X. Jeżeli zaś obie firmy nie zdecydują się na wdrożenia to Y przejmie 10% klientów X. Zapisać macierz wypłat dla tej gry oraz ją rozwiązać. 8/18

9 ZADANIE 9/GRY Zadanie: Przedsiębiorstwo produkcyjne A może uruchomić produkcję pewnego produktu w wysokości 100, 200 lub 300 tys. szt. Konkurencyjne przedsiębiorstwo B może postąpić w ten sam sposób. Poniższa tablica zawiera zyski w mld zł przedsiębiorstwa A (a straty B) przy produkcji wyrobów w zależności od decyzji przedsiębiorstwa B. Podjąć decyzję o wielkości produkcji będąc menedżerem przedsiębiorstwa A. W B1 B2 B3 A A A /18

10 ZADANIE 10/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa), każde z nich może zastosować jedna z trzech strategii marketingowych. W tablicy podano wzrost udziału w rynku (w %) przedsiębiorstwa A (spadek udziału przedsiębiorstwa B) w zależności od decyzji podjętych przez przedsiębiorstwa. Tablica 1. A B B 1 B 2 B 3 A A A Znaleźć optymalne strategie marketingowe dla obu przedsiębiorstw. 10/18

11 ZADANIE 11/GRY Zadanie: Dwa koncerny samochodowe konkurują ze sobą na rynku pewnego kraju. Koncern A rozważa uruchomienie w lokalnej fabryce jednego z czterech modeli samochodów. Koncern B natomiast jednego z pięciu modeli samochodów. W macierzy wypłat przedstawiono zyski koncernu A (straty koncernu B) przy produkcji poszczególnych samochodów, w zależności od decyzji podjętych przez koncerny. Tablica 1. A B B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 A A A A Należy podjąć decyzję o rodzaju produkcji, będąc dyrektorem koncernu B. 11/18

12 ZADANIE 12/GRY Zadanie: Sztaby wyborcze dwóch polityków, kandydujących do senatu spodziewają się, że decydujący wpływ na wynik kampanii mogą mieć jej dwa ostatnie dni. Obaj politycy zdają sobie sprawę, że kluczową rolę w wyborach mogą odegrać głosy mieszkańców dwóch dużych miast: X i Y. Każdy z polityków może wybrać jedną z trzech strategii postępowania: - spędzić dwa dni w mieście X, - spędzić dwa dni w mieście Y, - spędzić jeden dzień w mieście X i jeden w mieście Y. Sztab wyborczy Polityka 1 przygotował prognozy przyrostu głosów na Polityka 1 kosztem Polityka 2 w zależności od wybranych przez nich strategii. Tablica 1. Polityk 1 Polityk 2 Przyrost głosów na Polityka 1, kosztem Polityka 2 ( w tys. głosów) XX XX -5 XX YY -3 XX XY 4 YY XX 2 YY YY -1 YY XY 2 XY XX 5 XY YY 1 XY XY 2 Należy podjąć decyzję o planie ostatnich dwóch dni kampanii. 12/18

13 ZADANIE 13/GRY Zadanie: Dwóch graczy A i B wybiera niezależnie po jednej liczbie ze zbioru {2,3,4}. Jeżeli obaj wybiorą tę samą liczbę (N 1 = N 2 = N), to gracz B płaci graczowi A kwotę N złotych. W przeciwnym razie gracz A płaci graczowi B kwotę 2 zł. Znajdź optymalne strategie obu graczy. Czy gra jest sprawiedliwa? 13/18

14 ZADANIE 14/GRY Zadanie: Dana jest gra dwuosobowa o sumie zero, w której każdy z graczy może wybrać liczbę ze zbioru {1,2,3}. Gracz mający większą liczbę wygrywa dwa punkty, z wyjątkiem przypadku, gdy jego liczba jest większa dokładnie o jeden: wtedy przegrywa 4 punkty. Jeśli liczby wybrane przez obu graczy są równe, to nikt nie wygrywa. Wskazać jak powinni grać obaj gracze. 14/18

15 ZADANIE 15/GRY Zadanie: Dwóch partnerów mających po trzy jednakowe karty (asa, króla i damę) rozgrywa partię, której reguły są następujące: as wygrywa z damą 10 i przegrywa z królem 20, dama wygrywa z królem 2. W przypadku pokazania jednakowych kart nikt nie wygrywa. Załóżmy, że pierwszy gracz odłożył na bok króla, a drugi asa. Który z graczy wygra i jaka jest wysokość wygranej. 15/18

16 ZADANIE 16/GRY Zadanie: Dwóch panów Tomek i Zbyszek nudziło się nieco w barze i dla urozmaicenia sobie czasu umówili się, że zagrają w następująca grę: Tomek wybiera liczbę ze zbioru {1,2,3}, a Zbyszek ze zbioru {1,2,3,4}. Wyboru dokonują równocześnie i niezależnie. Jeżeli różnica wybranych liczb jest nieparzysta, to Tomek wygrywa od Zbyszka wygraną równą tej różnicy, w przeciwnym razie Zbyszek wygrywa tę sumę. Jak powinni grać obaj gracze? 16/18

17 ZADANIE 17/GRY Zadanie: Dwie firmy X i Y produkujące układy scalone konkurują ze sobą oferując ten sam produkt. Obie zastanawiają się nad wdrożeniem drogiej ale efektywnej technologii produkcji. Jeżeli obie zdecydują się na uruchomienie nowoczesnej linii produkcyjnej, to ich firma X przejmie 10% klientów firmy Y. W przypadku gdy X uruchomi nową linię, a Y nie, to X przejmie 30% klientów Y. Gdy X nie wdroży nowej technologii, a Y tak, to Y przejmie 40% klientów firmy X. Jeżeli zaś obie firmy nie zdecydują się na wdrożenia to Y przejmie 15% klientów X. Zapisać macierz wypłat dla tej gry oraz ją rozwiązać. 17/18

18 ZADANIE 18/GRY Zadanie: Przedsiębiorstwo produkcyjne A może uruchomić produkcję pewnego produktu w wysokości 100, 200 lub 300 tys. szt. Konkurencyjne przedsiębiorstwo B może postąpić w ten sam sposób. Poniższa tablica zawiera zyski w mld zł przedsiębiorstwa A (a straty B) przy produkcji wyrobów w zależności od decyzji przedsiębiorstwa B. Podjąć decyzję o wielkości produkcji będąc menedżerem przedsiębiorstwa A. W B1 B2 B3 A A A /18