Podstawy Konstrukcji Maszyn
|
|
- Józef Orłowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Podstwy Konstrukcji Mszyn Wykłd 3 ObciąŜeni zienne Dr inŝ. Jcek Czrnigowski ienność obciąŝeń Klsyfikcj obciąŝeń: ObciąŜeni stłe Wrtość, kierunek i zwrot nie ulegją zinie w czsie O zienności ustlonej ObciąŜeni zienne Wrtość, kierunek lub zwrot (jedn lub wiele z powyŝszych) uleg zinie w czsie O zienności nieustlonej 1
2 ienność obciąŝeni Przebieg zienności obciąŝeni T okres zin NpręŜenie NpręŜenie ksylne NpręŜenie plitudowe x in NpręŜenie inilne NpręŜenie średnie Czs ienność obciąŝeni NpręŜenie Przebieg zienności obciąŝeni T okres zin ( t) + sin( ϖ t) x in x + in Czs t x in x + in
3 Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Do opisu zienności cyklu (jego syetrii) stosuje się ziennie dw współczynniki Współczynnik plitudy cyklu R in x Współczynnik stłości obciąŝeni κ Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Współczynniki te są względe siebie przeksztłclne Współczynnik plitudy cyklu Współczynnik stłości obciąŝeni R in x R in x + 1 κ 1 κ κ κ x x + in in 1+ 1 in x in x 1+ R 1 R 3
4 Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Wrtości współczynników dl róŝnych zienności obciąŝeni Rodzj cyklu Schet NpręŜeni Współczynniki Stły x in > 0 R κ + Jednostronny,, x in > 0 0 < R < 1 > 0 1< κ < + Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Wrtości współczynników dl róŝnych zienności obciąŝeni Rodzj cyklu Odzerowotętniący Schet NpręŜeni Współczynniki x > 0 in 0 1 κ 1 x R 0 Dwustronny x > 0 in < 0 1< R < 0 0 > 0 0 < κ < 1 > 4
5 Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Wrtości współczynników dl róŝnych zienności obciąŝeni Rodzj cyklu Schet NpręŜeni Współczynniki Whdłowy x in 0 x R 1 κ 0 Wytrzyłość zęczeniow Wytrzyłość teriłu obciąŝonego w sposób zienny jest niŝsz niŝ w przypdku obciąŝeni stłego. Jko wytrzyłość nleŝy rozuieć grniczne obciąŝenie jkie eleent jest w stnie przenieść 5
6 Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni Bdni nd wytrzyłością przy obciąŝenich ziennych przeprowdził Wöhler (drug połow XIX wieku) 6
7 Wytrzyłość zęczeniow wykres Wöhler Przeprowdził bdni dl próbki wzorcowej przy dny typie obciąŝeni, przy ziennej plitudzie stły współczynniku plitudy cyklu R. Cele bdń było określenie ilości cykli obciąŝeni jkie wytrzy próbk przy dny obciąŝeniu grnic zęczeni N 1 N N 3 N 4 Liczb cykli N N log N Grnic zęczeni Grnic zęczeni (wytrzyłość zęczeniow) njwiększe npręŝenie, przy który próbk nie ulegnie zniszczeniu po osiągnięciu uownej grnicy liczby cykli N (bzow liczb cykli) Bzow liczb cykli wynosi: dl stli N dl stopów etli nieŝelznych N w bdnich porównwczych N 10 6, , Bdni prowdzi się njczęściej dl dwóch chrkterystycznych cykli: - odzerowo-tętniącego - whdłowego. 7
8 Grnic zęczeni Grnic zęczeni dl stli wrtości orientcyjne ObciąŜenie Cykl odzerowotętniący Cykl whdłowy Rozciągnie i ścisknie ginnie rj (,55 0, ) R 63 0 rc 0, 33 R gj 0, 7 R go 0, 45 R Skręcnie sj (,45 0, ) R 5 0 so 0, 5 R Grnic zęczeni Grnic zęczeni określn jest dl rodzjów cykli: odzerowo-tętniącego i whdłowego. Dl kŝdego teriłu i rodzju obciąŝeni określne są te dwie wielkości. rc cj go gj so to?? sj tj ienność plitudy cyklu R 8
9 Wykresy zęczeniowe Wykresy zęczeniowe n podstwie dlszych bdń oprtych n bdnich Wöhler oprcowno zleŝności grnicy zęczeni od cyklu obciąŝeni. uwŝono, Ŝe zleŝności te są identyczne dl wszystkich bdnych teriłów. leŝności te przedstwiono z poocą wykresów: W ukłdzie współrzędnych: x in ( ) Wykres Sith W ukłdzie współrzędnych: ( ) Wykres High Wykresy zęczeniowe wykres Sith W ukłdzie współrzędnych: x in ( ) x in R e R rc - R R e - rc - 9
10 Wykresy zęczeniowe wykres Sith Wykres uproszczony x in R e Wykres zwsze łączy punkty 1, 7, 6, 7, rc R e - rc rκ Wykresy zęczeniowe wykres Sith x in Wido cyklu R e rc - rc 3 1 β 4 Odczyt z wykresu R e tgβ x Współczynnik plitudy cyklu tgβ x 1 x x tgβ x + x ( + ) in x x x in 1+ R 10
11 rκ Wykresy zęczeniowe wykres Sith x in Wido cyklu R e rc - rc 3 1 β 4 Odczyt z wykresu R e tgβ x Współczynnik stłości obciąŝeni tgβ x + 1 tgβ κ Wykresy zęczeniowe wykres High W ukłdzie współrzędnych: ( ) R e rc R e R 11
12 Wykresy zęczeniowe wykres High Wykres uproszczony R e 3 rc R e Wykresy zęczeniowe wykres High rκ κ R e rc κ κ 5 κ κ Odczyt z wykresu β 4 R e κ Wido cyklu tgβ Współczynnik plitudy cyklu 1 ( ) x in tgβ 1 ( x + in ) 1 tgβ 1+ in x in x 1 R 1+ R 1
13 Wykresy zęczeniowe wykres High R e rc Odczyt z wykresu tgβ Współczynnik stłości obciąŝeni tgβ 1 κ κ β 4 κ R e + rκ κ κ κ κ Wido cyklu Przykłd 03.1 Określić grnicę wytrzyłości dl cyklu zginni o współczynniku plitudy cyklu R 0,5. Włściwości teriłu: go 00 MP gj 300 MP R e 350 MP 13
14 Przykłd 03.1 Wykres Sith x in 400 R 5 e gj gκ R e 350 MP tgβ 1+ R 1 1+ go 00 MP gj 300 MP Re 350 MP go 00 1 Wido cyklu β R e gj 7 go gκ R e 350 MP Przykłd 03.1 Wykres High go 00 MP gj 300 MP Re 350 MP 400 R e 300 go 1 00 gj 100 β 3 g κ R 1 1 tgβ 1+ R κ + κ MP κ 75 MP gj R e 400 κ 75 MP Wido cyklu gκ R e 350 MP 14
15 Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy Krb Krb iejsce zin poprzecznych przekrojów eleentów lub zin krzywizny powierzchni ogrniczjących przediot: odsdzeni rowki wycięci gwinty otwory itp... 15
16 Krb Krb współczynnik ksztłtu Krb powoduje loklne spiętrzenie npręŝeń α k x α k współczynnik ksztłtu 16
17 Krb współczynnik ksztłtu Współczynnik ksztłtu R ρ α k f,, ω r r W przypdku krbów współdziłjących (np. włek z odsdzenie i rowkie) dziłni krbu się nkłdją i wyrŝ się to we współczynniku jko: i n i 1 α k α k ( i) n + 1 Krb współczynnik ksztłtu 17
18 Krb współczynnik ksztłtu W przypdku krbów współdziłjących (np. włek z odsdzenie i rowkie) dziłni krbu się nkłdją i wyrŝ się to we współczynniku jko: i n i 1 α k α k ( i) n + 1 Krb współczynnik dziłni krbu Współczynnik ksztłty zkłd idelnie liniowy odel spręŝystości teriłu. Rzeczywiste teriły w róŝny stopniu odbiegją od cił idelnie spręŝystych. Współczynnik dziłni krbu β k 18
19 Krb współczynnik dziłni krbu Opisny jest jko róŝnic wytrzyłości próbki głdkiej z identyczną próbką z krbe. β k gł K gł grnic zęczeni próbki głdkiej K grnic zęczeni próbki z krbe Krb współczynnik dziłni krbu k ( α, ρ R ) β f, k 19
20 Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy Współczynnik stnu powierzchni KŜdy rodzj obróbki powierzchni wpływ n wytrzyłość zęczeniową eleentu. Wynik to z: Geoetrii powierzchni Nieciągłości pretrów wytrzyłościowych przekroju 0
21 Współczynnik stnu powierzchni Geoetri powierzchni Chropowtość β p pol obr Młe krby n powierzchni pol grnic zęczeni próbki polerownej obr grnic zęczeni próbki poddnej innej obróbce Współczynnik stnu powierzchni Rozciągnie i zginnie Geoetri powierzchni β p f, ( R rodzj obróbki) Skręcnie i ścinnie 1 szlifownie toczenie, frezownie dokłdne 3 toczenie, frezownie zgrubne 4 odlewnie, kucie 1
22 Współczynnik stnu powierzchni Nieciągłości pretrów wytrzyłościowych przekroju wynikjąc z: Utwrdzni powierzchniowego (łotkownie itp.) Obróbki cheicznej powierzchniowej: - nwęglnie, - zotownie Obróbki cieplnej powierzchniowej: - hrtownie powierzchniowe, - Współczynnik stnu powierzchni Nieciągłości pretrów wytrzyłościowych przekroju Wrstw o wzocnion Rdzeń Obszr ziny pretrów tkich jk: - twrdość, - wytrzyłość, - odksztłclność,
23 Współczynnik stnu powierzchni Nieciągłości pretrów wytrzyłościowych przekroju β pr jed op jed grnic zęczeni próbki o jednolitych włsnościch przekroju op grnic zęczeni próbki poddnej obróbce powierzchniowej Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni Współczynnik spiętrzeni npręŝeń β 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy 3
24 Współczynnik spiętrzeni npręŝeń Przy norlnej obróbce β β k + β p 1 Przy obróbce powierzchniowej β β k β pr Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy 4
25 Współczynnik wielkości przediotu Wytrzyłość zęczeniow zwykle zniejsz się wrz ze wzroste wyirów eleentu. Brk jest jednozncznych teoretycznych uzsdnień. Njczęściej wpływ wielkości przediotu opisuje się probbilistycznie tzn. Wrz z powiększnie się objętości teriłu wzrst prwdopodobieństwo wystąpieni tkich wd teriłowych, które są ogniski zęczeniowego pękni. Współczynnik wielkości przediotu 1 γ ε wz d wz grnic zęczeni próbki wzorcowej (średnic 7 ) d grnic zęczeni próbki o dnej wielkości 5
26 Współczynnik wielkości przediotu 1 γ ε f ( α, A) k go, Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy 6
27 Współczynniki wrunków prcy Obejują one wpływ: Wilgoci Substncji korozyjnych β kor wn kor Tepertury Świtł wn grnic zęczeni próbki w wrunkch norlnych kor grnic zęczeni próbki w bdnych wrunkch β β nor β kor Bezpieczeństwo Wszystkie wcześniej przedstwione eleenty pozwlją n określenie rzeczywistej grnicy zęczeni dl dnego eleentu. κ β γ Pojwi się jednk niepewność 7
28 Bezpieczeństwo Niepewność 1. ienność pretrów teriłu wynikjąc z: - niepowtrzlności procesu wytwrzni, - róŝnic iedzy dostwci, - nierównoiernego rozłoŝeni skłdników w terile, - strzenie się teriłu, - Bezpieczeństwo Niepewność. ienność pretrów obciąŝeni: - niepełn wiedz o dziłniu echnizu, - oŝliwe chwilowe przeciąŝeni, - błędn obsług, - zienne wrunki eksplotcji - 8
29 Bezpieczeństwo Niepewność 3. Niedokłdność wykonni: - rozrzut sttystyczny wyirów, - tępienie się nrzędzi w czsie prcy, - błędn obsług szyn, - błędy technologiczne, - Bezpieczeństwo pobiegnie niepewności: Dbnie o szczegóły: - Dokłdn kontrol jkości, - Pilnownie technologii, - Testy i dokłdniejsze ustlenie obciąŝeń, - Wzrost dokłdności wykonni, - pewnienie zpsu bezpieczeństw 9
30 Wrtości δ: Współczynnik bezpieczeństw ObniŜ się npręŝeni dopuszczlne o krotność współczynnik bezpieczeństw δ 1,3 1,5 : znny rozkłd npręŝeń, wysok technologi wykonni i przy stosowniu dobrych etod defektoskopowych 1,5 1,7 : zwykł dokłdność obliczeń, dobr technologi wykonni i czynności kontrolne 1,7,0 : eleenty o większych wyirch, średni dokłdność obliczeń i wykonni,0,5 : przy orientcyjny określeniu obciąŝeń i npręŝeń, dl nieznnych dokłdnie wrunków prcy NpręŜenie dopuszczlne Uwzględnienie wszystkich czynników prowdzi do wrtości npręŝeń dopuszczlnych k będących ksylnyi npręŝenii jkie ogą wystąpić w projektowny eleencie szyny k κ β γ δ 30
31 Przykłd 03. Określić npręŝeni dopuszczlne dl eleentu przy cyklu zginni o współczynniku plitudy cyklu R 0,5. Włściwości teriłu: go 00 MP, gj 300 MP, R e 350 MP, R 40 MP Wyiry: D 30 d 4 ρ Przykłd Określenie grnicy zęczeni dl dnego teriłu przy dny cyklu obciąŝeń przykłdu 03.1 gκ 350 MP 31
32 Przykłd 03.. Współczynnik ksztłtu α k Wyiry: D 30 d 4 ρ R r D 30 1,5 d 4 ρ ρ 0,167 r d 4 Przykłd 03.. Współczynnik ksztłtu α k R r 1,5 α k 1,7 ρ 0,167 r 3
33 Przykłd Współczynnik dziłni krbu β k R 40 MP α k 1,7 β k 1,5 ρ Przykłd Współczynnik stnu powierzchni β p Rozciągnie i zginnie β p 1,05 R 40 MP 33
34 Przykłd Współczynnik wielkości przediotu γ α k 1,7 1 γ 1,18 ε go 00 MP d 4 Przykłd Współczynnik spiętrzeni npręŝeń β β β k + β 1 1,5 1,05 1 1,57 p 6. Współczynnik bezpieczeństw δ Przyjijy średnią dokłdność obliczeń i wykonni δ 1,5 7. NpręŜeni dopuszczlne k gκ k gκ gκ ,9 MP β γ δ 1,57 1,18 1,5 34
35 Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństw Podejście odwrotne zny konstrukcję i jej obciąŝeni chcey sprwdzić, czy wystrczjący zps bezpieczeństw te ndwyŝk grnicy zęczeni dl dnej konstrukcji nd rzeczywistyi npręŝenii stnowi rzeczywisty współczynnik bezpieczeństw δ rz β γ κ x Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństw Określnie rzeczywistego współczynnik bezpieczeństw Metod bezpośredni δ rz β γ κ x Metod uproszczon - Metod Serensen Nie wyg on znjoości grnicy zęczeni dl dnego teriłu 35
36 rc βγδ Metod Serensen Oprt jest n uproszczony wykresie High rc βγδ A D A D F G B B Dl cykli dwustronnych -1 < R < 0 0 < κ < 1 podobieństw trójkątów ABE i FB G FG AD GB' DB E βγδ E C R βγδ C R rj rj rc β γ δ rj rj β γ δ Metod Serensen rc A Dl cykli dwustronnych -1 < R < 0 0 < κ < 1 Co po przeksztłcenich dje: rc βγδ βγδ D A D F G B E βγδ E B C R βγδ C R rc δ rc β γ + Przyjując: ψ rj rj rc rj rj Otrzyujey: rc δ β γ + ψ 36
37 Metod Serensen A Dl cykli jednostronnych 0 < R < +1 1 < κ < + rc βγδ rc βγδ D A D G B E βγδ F E B C R βγδ C R podobieństw trójkątów BEC i B GF rj rj R BE EC B' G GF rj β γ δ rj β γ δ Metod Serensen rc A Dl cykli jednostronnych 0 < R < +1 1 < κ < + Co po przeksztłcenich dje: rc βγδ βγδ D A D G B E βγδ F E B C R βγδ C R R δ R β γ rj rj Przyjując: R ξ rj + rj Otrzyujey: R δ β γ ξ + 37
38 Metod Serensen Dl cykli dwustronnych -1 < R < 0 0 < κ < 1 Dl cykli jednostronnych 0 < R < +1 1 < κ < + δ ψ rc β γ + ψ rc rj rj ξ R δ β γ ξ + R rj rj δ ψ go β γ + ψ go gj gj ξ R δ β γ ξ + R sj sj łoŝony stn npręŝeń W przypdku złoŝonego stnu npręŝeń rzeczywisty współczynnik bezpieczeństw oblicz się z zsdy superpozycji δ δ δ 1 1 δ + δ 38
39 leceni konstrukcyjne Aby uniknąć ndiernego osłbieni wytrzyłości eleentu w wyniku krbu nleŝy: iny ksztłty prowdzić oŝliwe łgodnie D d 1, leceni konstrukcyjne Aby uniknąć ndiernego osłbieni wytrzyłości eleentu w wyniku krbu nleŝy: JeŜeli nie oŝn uniknąć ngłych zin ksztłtu to nleŝy wprowdzć krby konstrukcyjne 39
Integralność konstrukcji
1 Integrlność konstrukcji Wykłd Nr 5 PROJEKTOWANIE W CELU UNIKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO Wydził Inżynierii Mechnicznej i Robotyki Ktedr Wytrzymłości, Zmęczeni Mteriłów i Konstrukcji http://zwmik.imir.gh.edu.pl/dydktyk/imir/index.htm
Bardziej szczegółowoWYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STALI KONSTRUKCYJNEJ W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ NIESYMETRYCZNYCH
GRZEGORZ GASIAK, ROLAND PAWLICZEK Ktedr Mechniki i Podstw Konstrukcji Mszyn WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STALI KONSTRUKCYJNEJ W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ NIESYMETRYCZNYCH Streszczenie: W prcy przedstwiono etodę opisu
Bardziej szczegółowoUkład elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych
TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni
Bardziej szczegółowo( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)
List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f
Bardziej szczegółowo1 Definicja całki oznaczonej
Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów I
Wytrzymłość Mteriłów I kierunek Budownictwo, sem. III mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr hb. inŝ. Mrcin Kmiński TREŚĆ WYKŁADU Ro, podstwowe pojęci i złoŝeni orz zkres wytrzymłości mteriłów. Rozciągnie
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA Instytut Technologii Mechanicznej. Maszyny technologiczne laboratorium. Walcowe koła zębate
POLITECHNIKA POZNAŃSKA Instytut Technologii Mechnicznej Mszyny technologiczne lbortoriu Wlcowe koł zębte widoości podstwowe Oprcowł: dr inŝ. Krzyszto Netter www.netter.stre.pl Poznń 2008 KN ver. 6.10.2008
Bardziej szczegółowoOgólne zasady konstrukcji
Ogólne zasady konstrukcji 1. Konstrukcja powinna spełniać wszystkie podstawowe warunki wynikające ze szczegółowych zasad w stopniu równy lub wyŝszy od załoŝonego. 2. Konstrukcja powinna być optyalna (polioptyalna)
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoTydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.
Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV Studi inżynierskie i mgisterskie (ilość godz. w2, ćw1, proj1) Wytrzymłość mteriłów. Ćwiczeni udytoryjne. Przykłdow treść ćwiczeń. Tydzień 1. Linie ugięci
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA TECHNOLOGIA NAPRAW ZESPOŁÓW I PODZESPOŁÓW MECHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS
KRYTRIA OCNIANIA TCHNOLOGIA NAPRAW ZSPOŁÓW I PODZSPOŁÓW MCHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS Temt Klsyfikcj i identyfikcj pojzdów smochodowych Zgdnieni - Rodzje ukłdów, - Zdni i ogóln budow
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowo2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.
Kod uczni... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 03/0 ETAP SZKOLNY - 5 pździernik 03 roku. Przed Tobą zestw zdń konkursowych.. N ich rozwiąznie msz 90 minut. Piętnście minut
Bardziej szczegółowoPomiary ciśnień i sprawdzanie manometrów
Poiry ciśnień i srwdznie noetrów Instrukcj do ćwiczeni nr 2 Miernictwo energetyczne - lbortoriu Orcowł: dr inŝ. ElŜbiet Wróblewsk Zkłd Miernictw i Ochrony Atosfery Wrocłw, grudzień 2008 r. I. WSTĘP Ciśnienie
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE TRWAŁOŚCI MATERIAŁÓW METODĄ SPEKTRALNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM SKŁADOWEJ STATYCZNEJ
Politechnik Opolsk Wydził Mechniczny Ktedr Mechniki i Podstw Konstrukcji Mszyn WYZNACZANIE TRWAŁOŚCI MATERIAŁÓW METODĄ SPEKTRALNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM SKŁADOWEJ STATYCZNEJ ROZPRAWA DOKTORSKA Oprcowł: gr inż.
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoCEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoAparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI
Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoPOMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU
POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą
Bardziej szczegółowoOCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW
Ktedr Technicznego Zbezpieczeni Okrętów Lbortorium Bdń Cech PoŜrowych Mteriłów OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW Metody bdń 1 pren 45545-2:
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoModelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich
Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim
Anliz mtemtyczn v..6 egzmin mgr inf niestcj Oznczeni: f, g, h : J R funkcje rzeczywiste określone n J R J przedził, b),, b], [, b), [, b], półprost, b),, b],, ), [, ) lub prost R α, β [min{α, β}, m{α,
Bardziej szczegółowoPODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach
PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j
Bardziej szczegółowoPROJEKTY GOTOWE DŹWIGARÓW DACHOWYCH
Dwne: Centrlne Biuro Projektowo-Bdwcze Budownictw Wiejskiego 04-026 Wrszw 50, l. Stnów Zjednoczonyc 51 tel. 22-810-83-78; 22-810-64-89; fx; 22-810-58-97; e-il: isprol@isprol.pl ; www.isprol.pl PROJEKTY
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa
Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoMETODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,
Bardziej szczegółowoLISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.
Bardziej szczegółowoAby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.
2. Struktury i pierwistki N zjęcich zjmiemy się pierwistkmi i strukturmi krystlicznymi. O ile w przypdku tych pierwszych, temt poruszny był w trkcie wykłdu, to drugie zgdnienie może wymgć krótkiego przybliżeni/przypomnieni.
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoWspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia automatów skończonych
Przeksztłceni utomtów skończonych Teori utomtów i języków formlnych Dr inŝ. Jnusz Mjewski Ktedr Informtyki Konstrukcj utomtu skończonego n podstwie wyrŝeni regulrnego (lgorytm Thompson) Wejście: wyrŝenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A
POLTECHNKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych M O D E L O W A N E S Y M U L A C J A S Y S T E M Ó W M E C H A T O N K Kierunek Automtyk i obotyk Studi
Bardziej szczegółowoStruktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato
Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoZmeczenie materialów
Zmeczenie materialów Rzeczywiste obciazenia elementów maszyn Naprezenia w dzwigarze skrzydla samolotu Naprezenia w ramie samochodu ciezarowego Rzeczywiste naprezenia maja charakter zmienny - czesto chaotyczny
Bardziej szczegółowoPrawo Coulomba i pole elektryczne
Prwo Coulomb i pole elektryczne Mciej J. Mrowiński 4 pździernik 2010 Zdnie PE1 2R R Dwie młe kulki o msie m, posidjące ten sm łdunek, umieszczono w drewninym nczyniu, którego przekrój wygląd tk jk n rysunku
Bardziej szczegółowoArkusz 1 - karta pracy Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa
Arkusz - krt prcy Cłk oznczon i jj zstosowni. Cłk niwłściw Zdni : Obliczyć nstępując cłki oznczon 5 d 5 d + 5 + 7 d Zuwżmy, ż d, Stąd d, + 5 + 7 d + ] 7 + + ln d cos sin d d ]. d + d 5, d + 5 + 7 7 7 d
Bardziej szczegółowof(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)
Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co
Bardziej szczegółowoOSTROSŁUPY. Ostrosłupy
.. OSTROSŁUPY Ostrosłupy ścin boczn - trójkąt podstw ostrosłup - dowolny wielokąt Wysokość ostrosłup odcinek łączący wierzcołek ostrosłup z płszczyzną podstwy, prostopdły do podstwy Czworościn - ostrosłup
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń
Bardziej szczegółowoOpis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.
Opis i nliz metod pomiru prędkości kątowej. Prądnice tcometryczne. Prądnice tcometryczne są to młe prądnice elektryczne, któryc npięcie wyjściowe zwier informcję o prędkości obrotowej, w niektóryc przypdkc
Bardziej szczegółowoPROJEKTY GOTOWE DŹWIGARÓW DACHOWYCH
Dwne: Centrlne Biuro Projektowo-Bdwcze Budownictw Wiejskiego 04-026 Wrszw 50, l. Stnów Zjednoczonyc 51 tel. 22-810-83-78; 22-810-64-89; fx; 22-810-58-97; e-il: isprol@isprol.pl ; www.isprol.pl PROJEKTY
Bardziej szczegółowo5. PLANY WIELOPOZIOMOWE - KOMPOZYCYJNE
etody Plnowni Eksperyentów Rozdził 5. Plny Wielopozioowe opozycyjne Stron z 9 5. PANY WIEOPOZIOOWE - OPOZYCYJNE Szcownie pretrów odeli liniowo kwdrtowych n podstwie eksperyentów trójpozioowych jest ło
Bardziej szczegółowoModelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych
Scentfc Journls Mrtme Unversty of Szczecn Zeszyty ukowe Akdem Morsk w Szczecne 29, 7(89) pp. 63 67 29, 7(89) s. 63 67 Modelowne sł skrwn występujących przy obróbce gnzd zworowych Cuttng forces modelng
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005
ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest
Bardziej szczegółowoObciążenia zmienne. Zdeterminowane. Sinusoidalne. Okresowe. Rys Rodzaje obciążeń elementów konstrukcyjnych
PODSTAWOWE DEFINICJE I OKREŚLENIA DOTYCZĄCE OBCIĄŻEŃ Rodzaje obciążeń W warunkach eksploatacji elementy konstrukcyjne maszyn i urządzeń medycznych poddane mogą być obciążeniom statycznym lub zmiennym.
Bardziej szczegółowoZmiany w wydaniu drugim skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN
Zminy w wydniu drugim skryptu Konstrukcje stlowe. Prykłdy obliceń według PN-EN 99- Rodił. Dodno nowy punkt.. Inormcje o minch (str. 0.) obecnym wydniu uwględniono miny: wynikjące wprowdeni pre PKN w cerwcu
Bardziej szczegółowoPROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Bardziej szczegółowoSprawdzian całoroczny kl. III
Sprwdzin cłoroczny kl. III Gr. A 1. Podne liczby zpisz w kolejności rosnącej: 7 ; b,5 ; c 6 ; d,5(). Oblicz i zpisz wynik w notcji wykłdniczej 0 8 6, 10 5 10. Wskż równość nieprwdziwą: A) 5 9 B) 6 C) 0
Bardziej szczegółowoELEKTRONIKA CYFROWA. Materiały y pomocnicze do wykład sem.. 1
ELEKTRONIKA CYFROWA Mteriły y pomocnicze do wykłd dów Dl AiZ zoczne inŝynierskie, sem Wykorzystne mteriły Łub T Ukłdy logiczne, PW 26 Wenck A NOTATKI Z TECHNIKI CYFROWEJ PW 26 wwwelektronikorgpl Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9
ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego
- projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoMaciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki oznaczone. lim δ n = 0. σ n = f(ξ i ) x i. (1)
Mciej Grzesik Instytut Mtemtyki Politechniki Poznńskiej Cłki oznczone. Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj f ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podziey n n podprzedziłów punktmi = x < x
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowoWENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH
Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych
Bardziej szczegółowoZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB
pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji:
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowoMateriały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB
Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoNotatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski
Nottki z Anlizy Mtemtycznej 4 Jcek M. Jędrzejewski ROZDZIAŁ 7 Cłk Riemnn 1. Cłk nieoznczon Definicj 7.1. Niech f : (, b) R będzie dowolną funkcją. Jeżeli dl pewnej funkcji F : (, b) R spełnion jest równość
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów II
Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.
Bardziej szczegółowoOcena stanu wód powierzchniowych w zlewni Małej Panwi wraz z tendencją zmian w latach 2007-2011
Ocen stnu wód powrzchniowych w zlewni łej Pnwi wrz z tendencją zin w ltch - Oprcown: gr inż. Agnszk Sobolewsk gr Lucyn Wylęgł Opole, 12 kwtni 2012 r. Oceny jkoi wód zlewni łej Pnwi w grnicch województw
Bardziej szczegółowoTemat I. Warunku współpracy betonu i zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. Wymagania. Beton. Zbrojenie
Dr inż. Zigniew PLEWAKO Ćwiczeni z konstrukcji żeletowych. Temt I Temt I. Wrunku współprcy etonu i zrojeni w konstrukcjch żeletowych. Wymgni. Beton Zdnie: Przeniesienie sił ściskjących, sclenie i zpewnienie
Bardziej szczegółowoMXH 2,4,8,16. Pompy poziome, wielostoponiowe, z wirnikami zamkniętymi, ze stali nierdzewnej. Charakterystyki prac n 2800 obr/min 05/2015
/ MX,,,6 Popy pozioe, wielostoponiowe, z wirniki zkniętyi, ze stli nierdzewnej Mteriły Część Mterił korpus popy stl chroowoniklow. EN (ISI ) obudow poziou stl chroowoniklow. EN (ISI ) uszczelk pierścieniow
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoCAŁKA OZNACZONA JAKO SUMA SZEREGU
CAŁKA OZNACZONA JAKO SUMA SZEREGU Rozwżmy funkcję ciągłą x f(x) o wrtościch nieujemnych określoną n przedzile [, b]. Ustlmy [będzie to problem sttystyczny polegjący n dokłdnym sprecyzowniu informcji o
Bardziej szczegółowoLegenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny
Dr Glin Criow Legend Optymlizcj wielopoziomow Inne typy brmek logicznych System funkcjonlnie pełny Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Ukłdy wielopoziomowe ukłdy zwierjące więcej niż dw poziomy logiczne.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.
Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.
Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni
Bardziej szczegółowoPOMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA
POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA N wynik kżdego pomiru wpływ duż ilość czynników. Większość z nich jest nieidentyfikowln, sił ich oddziływni zmieni się w sposób przypdkowy. Z tego względu, chociż
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów sterowana. dr inż. Anna Czemplik (C-3/317a) Katedra Automatyki, Mechatroniki i Systemów Sterowania
Projekownie kłdów serown dr inż. Ann zeplik -/7 edr Aoyki, Mechroniki i Syseów Serowni hp://www.k.pwr.ed.pl/ Wyszkiwrk zjęci, konslcje hp://nn.czeplik.sff.iir.pwr.wroc.pl -> rsy -> Projekownie kłdów serowni
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowo