6. PROCES TERMO-FILTRACJI PŁYNÓW PRZEZ OŚRODEK POROWATY. Michał Strzelecki

Transkrypt

1 6. PROCES TERMO-FILTRACJI PŁYNÓW PRZEZ OŚRODEK POROWATY. Michał Strzeecki 6.1. Założenia wtępne teorii termo-fitracji Punktem wyjścia prowadzonych rozważań da modeu termo-fitracji ą założenia wprowadzone przez Biota da ośrodka dwufazowego. Dodatkowe założenia dotyczą przepływu ciepła przez fazę tałą i płynną. W rozpatrywanym przypadku zakłada ię, że trumień ciepła rozchodzi ię odmiennie w obu fazach ośrodka i zaeży od wpółczynników przepuzczaności ciepnej oraz od prędkości przepływu płynu w porach ciała tałego. Ceem opiania zjawik nieodwracanych w ośrodku dwufazowym wprowadza ię w termodynamice funkcję zmiany tanu zwaną entropią. Aby okreśić ograniczenie kierunków zmian tanu układu, drugie prawo termodynamiki wprowadza nierówność twierdzającą, że zmiana entropii wewnętrznej układu jet zawze dodatnia ub równa zeru w przypadku proceu nieodwracanego, zwaną nierównością Cauiua Duhema. Z punktu widzenia termodynamiki traktuje ię ośrodek dwufazowy, jako termodynamiczny układ otwarty. W niniejzym rozdziae zaprezentowano matematyczny mode termo-fitracji, opiując na początku równania ruchu płynu ośrodka dwufazowego, a natępnie podtawy termodynamiczne. 6.2 Równanie ciągłości przepływu płynu Ry. 6.1 Przepływ płynu przez komórkę RVE Bian may płynu przepływającego przez RVE ma potać: ρ ρ (6.1) S r 2 2vi nids + dω = 0 t Ω

2 Stąd korzytając z twierdzenia Gaua Otrogradkiego, równanie ciągłości przepływu płynu ma potać: r d ρ2 dt ( ) + ρ ɺ θ ɺ ε = (6.2) 2 0 gdzie r d dt d jet pochodną materianą wyrażoną wzorem = + ( vi vi ) r dt t x i. i Zakładając, że faza tała jet nieruchoma ( v = 0 ), a przez pory przeącza ię ściśiwa ciecz, równanie ciągłości przepływu ma en tyko w odnieieniu do fazy ciekłej ośrodka i prowadza ię do potaci: ( ρ ) div( ρ 2v ) = t 2 (6.3) Taką potać równania ciągłości zaprezentowano w podrozdziae 4 wzór (4.14) da modeu hydrodynamicznego przepływu fitracyjnego. 6.3 Równanie zachowania pędu płynu Da fazy płynnej ośrodka prawo zachowania pędu prowadza ię do potaci: σ i ( i i ) ρ2 i S Pi n ds + bɶ v v dω + X dω = dω (6.4) t Ω Ω Ω gdzie σn j oznacza naprężenie płynu działające na całkowitą powierzchnię S RVE okreśone przez Biota w pracy [1956]. Naprężenie σ okreśane mianem naprężenia rozmytego równa ię co do wartości: σ = pf (6.5) przy czym p oznacza ciśnienie płynu. Równanie (6.4) po wykorzytaniu twierdzenia Gaua Otrogradkiego, pozwaa na uzykanie okanego równania ruchu fazy ciekłej ośrodka w potaci: r vi vi σ, i + X iρ2 = bv ɶ i + ρ12 + ρ22 (6.6) t t Da przypadku przepływu quai tatycznego można pominąć człony reprezentujące iły bezwładności cieczy i równania ruchu da fazy płynnej zapiuje ię w potaci:

3 σ + X ρ = bv ɶ (6.7) r, i i 2 i Równanie (3.16) prowadzi do kaycznego zapiu prawa Darcy ego w potaci: r v σ = kgrad ɶ ( x i δi3) ρ fg (6.8) 2 Powyżze równanie prowadzi do równania Darcy ego, przy czym k ɶ okreśa tenor przepuzczaności fitracyjnej Darcy ego: r v = kgrad ɶ ( H ) (6.9) gdzie tenor przepuzczaności fitracyjnej k ɶ = ρ2 fg / b ɶ. W przypadku ośrodków jednorodnych i izotropowych k ɶ = kδ, gdzie k oznacza wpółczynnik fitracji. ij Wykonując operację dywergencji na równaniu (6.9), równanie zachowania pędu da płynu można zapiać w potaci: div( k grad( σ )) = ( ɺ θ ɺ ε ) (6.10) w znanej jako równanie przepływu Darcy Biota. W równaniu tym θ ɺ okreśa prędkość zmiany dyatacji cieczy, εɺ okreśa prędkość zmiany dyatacji zkieetu, a k w wyraża ię wzorem: k k kw = ɶ ɶ ɶ = (6.11) ρ ρ 2 f 2g f g 6.4 Związki kontytutywne da proceów nieizotermicznych Pierwze prawo termodynamiki Poniżej przedtawiono wyprowadzenie związków fizycznych z termodynamiki proceów nieodwracanych na podtawie prac Nowackiego [1970] i De Groota i Mazura [1962]. Zgodnie z cytowaną iteraturą pierwze prawo termodynamiki można przedtawić w potaci: Lɺ + Qɺ = W + K t ( ) (6.12) Bian mocy ił powierzchniowych i objętościowych, prędkości przepływu ciepła, zmiany w czaie energii wewnętrznej i energii kinetycznej przeprowadzono da fazy płynnej ośrodka dwufazowego.

4 Moc ił powierzchniowych Da płynu przepływającego przez pory ośrodka dwufazowego pozczegóne człony wchodzące w kład pierwzego prawa termodynamiki (6.12) mają potać: Moc ił powierzchniowych: ɺ S ijn jvi ds (6.13) S L = σδ Zamieniając całkę powierzchniową na objętościową zgodnie z twierdzeniem Gaua Otrogradkiego, dotajemy: ( σδ ), σδ ɺ, Lɺ = v + v dω S ij j i ij i j Ω tąd dotajemy wzór na moc ił powierzchniowych: S L = σ, i vi + σθɺ dω ɺ (6.14) Ω We wzorze (6.14) uwzgędniono, że : δ vɺ = vɺ + vɺ + vɺ = ɺ θ (6.15) ij i, j 1,1 2,2 3,3 Moc ił grawitacji: ɺ (6.16) G L X iρ2vi d Ω = Ω Moc ił oporu epkiego: ɺ η (6.17) L r = bv ɶ i vi dω Ω Sumaryczna moc ił powierzchniowych i objętościowych wynoi: L ɺ 2 = Lɺ = Lɺ + Lɺ + Lɺ = v σ, + X ρ bv ɶ dω + σθɺ dω (6.18) S G η r i i i 2 i Ω Ω Prędkość przepływu energii ciepnej prze powierzchnię S wynoi:

5 ɺ (6.19) Q = S q n ds i i Stoując natępnie procedurę Gaua Otrogradkiego, prędkość przepływu ciepła wyrazić można wzorem: ɺ (6.20) Q = q dω 2 i, i Ω Prędkość zmiany energii wewnętrznej płynu: W = wdω t ɺ (6.21) Ω gdzie wɺ to to prędkość zmian okanej energii wewnętrznej płynu. Zmiana w czaie energii kinetycznej płynu prowadza ię do mocy ił bezwładności działających na płyn, więc: vi v i K2 = vi ρ12 + ρ22 d Ω t t t Ω (6.22) Sumaryczne pierwze prawo termodynamiki da płynu prowadza ię do równania: v σ, + X ρ bv ɶ dω + σθɺ dω q dω = r i i i 2 i i, i Ω Ω Ω vi v i = wɺ 2dΩ + vi ρ12 + ρ22 dω t t Ω Ω (6.23) więc: r vi v i vi σ, i + X iρ2 bv ɶ i ρ12 + ρ22 dω + t t Ω + σθɺ q dω = wɺ dω Ω i, i 2 Ω (6.24) Stąd uwzgędniając, że funkcja podcałkowa w pierwzej całce jet zgodnie ze wzorem (6.6) (równanie ruchu cieczy) równa zeru, dotajemy:

6 ɺ ɺ (6.25) w2 = σθ q i, i Całkowita prędkość zmian energii wewnętrznej w czaie jet umą arytmetyczną prędkości zmian da obydwu faz ośrodka, gdyż wiekości te ą kaarami: wɺ = wɺ + wɺ (6.26) 1 2 Otatecznie całkowita wiekość prędkości zmian energii wewnętrznej da ośrodka dwufazowego wyraża ię wzorem: wɺ = σθ ɺ + 2σ ɺ ε q q 1 ij ij i, i i, i (6.27) W przypadku gdy rozważania ograniczymy do proceu termo-fitracji (ε ij=0) przy uwzgędnieniu przewodnictwa ciepnego przez obie fazy ośrodka dwufazowego, powyżzy wzór na zmianę energii wewnętrznej ciała uprazcza ię do potaci: Bian entropii w = σθɺ q q ɺ (6.28) 1 i, i i, i Zaada zachowania energii jet da dwufazowych materiałów rzeczywitych ograniczona przez II prawo termodynamiki, w którym funkcjami tanu ą entropia S i temperatura bezwzgędna T. Pojęcie entropii na podtawie pracy Saejdy i in. [2001] jako funkcji tanu, odgrywa itotną roę w termodynamice. Umożiwia formułowanie II zaady termodynamiki oraz jej zrozumienie na gruncie fizyki tatytycznej. Zgodnie z pracą Saejdy i in. [2001], II zaadę termodynamiki wyrażamy za pomocą entropii. Rozważmy układ (ciało np. gaz) poddane okreśonemu proceowi termodynamicznemu od tanu początkowego A do tanu końcowego B, w wyniku czego układ wykonał pracę: W B ( ) p V dv A B = (6.29) A Eementarną pracę okreśa wzór pdv (p=cont). Pracę wykonuje układ nad otoczeniem ( V>0) ub otoczenie nad układem ( V<0). Czynnikiem aktywnym jet ciśnienie p. Jeśi podcza wykonywania eementarnej pracy do układu wpływa objętość V ub z niego wypływa V<0 to zachodzi pytanie: jaka wiekość fizyczna wpływa ub wypływa z układu podcza dotarczania ub oddawania przez układ eementarnej iości ciepła δq. Jak wiadomo aktywnym czynnikiem powodującym przepływ ciepła jet temperatura, a ściśej różnica temperatur. W przypadku eementarnej pracy poegającej na kutkach oddziaływania ciśnienia:

7 δ W = pdv (6.30) W anaogii do powyżzego zapiu przyrot ciepła możemy zapiać w potaci : δq = Tdψ (6.31) gdzie dψ jet iością zukanej przez na wiekości, którą układ zykał ub tracił, w wyniku oddziaływania ciepnego z otoczeniem. Tą wiekością jet entropia S układu, więc: δ Q = tds (6.32) Inaczej przyrot entropii zdefiniować można wzorem: ds δq = T (6.33) Da kończonej i odwracanej przemiany termodynamicznej przy przejściu od tanu A do B mamy: B S A B = A δq T (6.34) Korzytając z II zaady termodynamiki za pomocą entropii można twierdzić, że w izoowanym układzie termodynamicznym itnieje funkcja tanu S zwana entropią. Entropia S izoowanego układu termodynamicznego nie maeje, tj.: ds O (6.35) W powyżzym formułowaniu ds oznacza zmianę entropii izoowanego układu w dowonym małym proceie termodynamicznym. δq Wiekość jet więc różniczką zupełną funkcji tanu układu izoowanego zwaną entropią. zaada T termodynamiki okreśają przebieg proceów termodynamicznych. Na podtawie I zaady termodynamiki, która jet zaadą zachowania energii, rozzerzoną na procey termodynamiczne, można okreśić zereg proceów nieuwzgędniających ich kierunku. Tak nie jet jednak, gdyż na drodze toi II zaada termodynamiki. Przykładem funkcjonowania II zaady termodynamiki może być proce wyrównywania temperatury dwóch identycznych ciał podgrzanych do różnych temperatur i wzajemnie zetkniętych. Stan początkowy charakteryzuje ię tym, że itnieje pewien tan uporządkowania, w którym temperatury obydwu ciał ą różne. W każdym z tych ciał atomy drgają wokół położenia równowagi z inną ampitudą charakterytyczną da temperatury tych ciał. Na kutek przepływu ciepła tykające ię dwa ciała uzykują tan równowagi i ich temperatura jet taka ama. Proce wyrównywania ię temperatur (a nie dazego zróżnicowania) jet zgodny z I zaadą termodynamiki jednakże w

8 kierunku, który wymuza II zaada termodynamiki. Zgodnie z II zaadą termodynamiki, wyrównaniu ię temperatur obu ciał towarzyzy wzrot energii układu. Aby okreśić ograniczenie kierunków zmian tanu układu, drugie prawo termodynamiki wprowadza nierówność twierdzającą, że zmiana entropii wewnętrznej układu jet zawze dodatnia ub równa zeru w przypadku proceu nieodwracanego, zwana nierównością Cauiua Duhema. W mechanice ośrodków ciągłych wg Derkiego [1975]; Derkiego i in., [1982], De Groota S.R. i Mazura P., [1962], wprowadza ię funkcję entropii właściwej mierzonej na jednotkę objętości Ω, co można wyrazić wzorem: S = dω (6.36) Ω Zdefiniujmy entropię właściwą w potaci: dq d = T (6.37) przy czym: T jet temperaturą bezwzgędną, dq jet przyrotem ciepła na jednotkę objętości, różniczka d jet różniczką zupełną. Ponieważ w przypadku ogónym, ciało może wymieniać ciepło z otoczeniem, prędkość zmian entropii całkowitej S jet umą prędkości zmian entropii S wkutek wymiany ciepła z otoczeniem i prędkości zmian entropii wewnętrznej S, co można zapiać równaniem: w z ds dsw ds = + dt dt dt z (6.38) Entropia związana z wymianą ciepła z otoczeniem wyraża ię związkiem: ds dt z q (6.39) i = -, i dω T Ω co prowadza ię do równania okanego w potaci: ɺ q T (6.40) i z = -, i Jak widać z zaeżności (6.40), entropia S z może mieć wartość dodatnią, ujemną, ub równą zeru w zaeżności od kierunku przepływającego ciepła i od jego dywergencji. Inaczej ma ię prawa z entropią

9 wewnętrzną S w. Jej zmiana w jednotce objętości układu mui pełniać nierówność Cauiua-Duhema, co w zapiie okanym można przedtawić w poób natępujący: q T, S ɺ = - dω 0 i i w 2 T Ω (6.41) Załóżmy natępnie, że temperatura zkieetu ośrodka dwufazowego jet różna od temperatury przepływającego przez pory płynu. Oznaczając T - temperaturę bezwzgędną zkieetu i T - temperaturę bezwzgędną płynu, możemy okreśić prędkość zmian entropii da fazy tałej wzorem: ɺ 1 qi, = T i (6.42) i prędkość zmian entropii da płynu wzorem: ɺ 2 qi, = T i (6.43) Korzytając z nierówności Cauiua-Duhema da każdej z faz ośrodka: q T, q T, 0 0 i i i i oraz 2 2 ( T ) ( T ) (6.44) Dotaniemy, wynikające bezpośrednio z drugiej zaady termodynamiki, prawa przewodnictwa ciepnego da obu faz ośrodka: q = λ T, oraz q = λ T, i ij j i ij j (6.45) Wprowadzając energię wobodną Hemhotza da ośrodka dwufazowego w potaci wzoru: F = W S T S T 1 2 (6.46) oraz przyjmując, że energia Hemhotza wyraża ię przy pomocy okanej energii wobodnej wzorem: F = χdω Ω (6.47) Możemy okreśić związek definiujący prędkość zmian okanej energii wobodnej wzorem:

10 ɺ χ = wɺ Tɺ ɺ T Tɺ ɺ T (6.48) Uwzgędniając we wzorze (6.48) wzór (6.28) otrzymamy: σθɺ Tɺ ɺ ɺ χ = 1 2T 0 (6.49) Zakładając natępnie, że okanie energia wobodna jet funkcją dyatacji płynu θ oraz temperatury bezwzgędnej fazy tałej i ciekłej możemy zapiać: χ = χ θ (, T, T ) (6.50) Różniczka zupełna funkcji χ ma potać: ɺ χ χ ɺ θ χ ɺ χ Tɺ θ T T = + T + (6.51) Więc równanie (6.49) prowadza ię do potaci: σ χ θ χ T T χ ɺ + ɺ + θ T T ɺ = (6.52) Stąd dotajemy: χ χ χ σ =, 1 =, 2 = θ T T (6.53) Natępnie można rozwinąć funkcję okanej energii wobodnej w okoicach tanu naturanego, tzn. takiego tanu gdy 0, 0, θ = T = T T = T0. TemperaturaT 0 i T 0 jet przyjętą da zkieetu i płynu temperaturą bezwzgędną tanu naturanego, którą umownie można przyjąć równą na przykład Temperaturę obu faz ośrodka można przedtawić w potaci umy: 0 0 K. T = T + ϑ oraz T = T + ϑ 0 0 (6.54) gdzie T 0 jet dowonie przyjętą temperaturą jako wartość temperatury odnieienia np. 273,15 o K. Dotajemy:

11 ( T ) ( 0,0,0) χ χ ( θ, ϑ, ϑ ) = χ ( 0,0,0) + θ + θ χ ( 0,0,0) χ ( 0,0,0) + ϑ + ϑ T T χ ( 0,0,0) 2 χ ( 0,0,0) 2 χ ( 0,0,0) 2 + θ ( ϑ ) + 2 ( ϑ ) + θ ( T ) ( 0,0,0) ( 0,0,0) ( 0,0,0) χ χ χ + 2 ϑ θ + 2 ϑ θ + 2 ϑ ϑ... + T θ T θ T T (6.55) Zakładając, że w tanie naturanym ( 0,0,0) χ χ ( 0,0,0) = 0, = σ a, θ χ ( 0,0,0) χ ( 0,0,0) = 0, = 0 T T (6.56) oraz, że można wprowadzić oznaczenia: ( ) ( ) ( T ) ( ) χ 0,0,0 χ 0,0,0 χ 0,0,0 = γ, = ξ, = ξ, θ ( T ) ( 0,0,0) ( 0,0,0) ( 0,0,0) χ χ χ = ω, = ω, = ξ θ T θ T T T (6.57) funkcję energii wobodnej z dokładnością do wyrazów drugiego rzędu rozwinięcia w zereg Tayora w okoicy tanu naturanego, można przedtawić w potaci: χ θ ϑ ϑ = σ θ + γθ + ξ ϑ + ξ ϑ + 2 (,, ) a ( ( ) ( ) 2 ω θϑ ω θϑ ξ ϑ ϑ ) (6.58) Dotajemy związki kontytutywne i równania entropii w obydwu fazach ośrodka dwufazowego w potaci: = + + σ σ a γθ ω ϑ ω ϑ = ω θ ξ ϑ ξ ϑ = + + ω θ ξ ϑ ξ ϑ (6.59) Mimo, że nie korzytano z prawa ymetrii Onagera, uzykano związki kontytutywne i równania entropii pełniające to prawo.

12 Na podtawie pracy Biota można przyjąć, że tała γ da przypadku ośrodka izotropowego wyraża ię przy pomocy tałej Biota, R: γ = R (6.60) Związki kontytutywne i równania entropii po wprowadzeniu proponowanych oznaczeń da ośrodka izotropowego (4.68) prowadzają ię do potaci: = R + + σ σ a θ ω ϑ ω ϑ = ω θ + ξ ϑ + ξ ϑ 1 = ω θ + ξ ϑ + ξ ϑ 2 (6.61) Rozważmy natępnie en fizyczny nowych tałych materiałowych ω, ω, ξ, ξ, ξ. Jeżei i a ș założymy, że jedyną przyczyną powodującą odkztałcenia jet temperatura ϑ to ϑ = 0 σ σ = 0 oraz θ = 3η ϑ, możemy napiać wówcza: T ω = 3 η K T (6.62) gdzie η T jet wpółczynnikiem rozzerzaności iniowej zkieetu. Z koei zakładając, że przyczyną odkztałcenia cieczy jet temperatura cieczy ϑ, a temperatura zkieetu ϑ = 0, to dyatacja płynu jet zaeżna od rozzerzaności objętościowej płynu i mamy: θ = η ϑ T (6.63) gdzie η T jet wpółczynnikiem objętościowej rozzerzaności objętościowej płynu. Powyżza formuła pozwaa okreśić wartość wpółczynnika ω wzorem: ω = Rη, więc α < 0 T (6.64) Rozważmy obecne równania entropii w układzie równań, które możemy zapiać w potaci: 1 2 ω θ ξ ϑ ξ ϑ = + + ω θ ξ ϑ ξ ϑ = + + (6.65) Wykonajmy na równaniach (6.65) operacje różniczkowania wzgędem czau:

13 ɺ 1 = ɺ + ɺ + ɺ ɺ = ɺ + ɺ + ɺ 2 ω θ ξ ϑ ξ ϑ ω θ ξ ϑ ξ ϑ (6.66) Jak wiadomo, wiekość d T dt jet miarą iości ciepła wytworzonego w jednotce objętości rozważanego obzaru w proceie zmiany temperatury, gdy odkztałcenie ośrodka konoidującego jet tałe (prędkość dyatacji cieczy jet równa zeru). Wiekość taka okreśana c jet mianem ciepła właściwego V odpowiedniego kładnika ośrodka przy tałej objętości. Da pozczegónych faz ośrodka tałe ξ, ξ, ξ ą więc równe: ( v ) ρ c ρ c ρ c ξ = -, ξ = -, ξ = - 1 v 2 v T0 T0 T0 (6.67) gdzie c, c, c odpowiadają koejno ciepłu właściwemu przy tałej objętości zkieetu, płynu oraz v v v ciepłu właściwemu przężenia termicznego faz. Równanie entropii (6.66) można zapiać w potaci: T ɺ 1 = T ω ɺ θ + T ξ ɺ ϑ + T ξ ɺ ϑ T ɺ = T ω ɺ θ + T ξ ɺ ϑ + T ξ ɺ ϑ 2 (6.68) Uwzgędniając związki (6.42) i (6.43) oraz korzytając z prawa przewodnictwa ciepnego Fouriera da obydwu faz ośrodka (6.45), uzykujemy równania przewodnictwa ciepnego w potaci: T 2T λ ϑ ω θ ρ ϑ ρ ϑ 2 = T ɺ + 1c ɺ v + c ɺ v T0 ( T0 + T0 ) 2T T λ ϑ ω θ ρ ϑ ρ ϑ 2 = T ɺ + c ɺ v + 2c ɺ v ( T0 + T0 ) T0 (6.69) gdzie λ jet wpółczynnikiem przewodnictwa ciepnego przez zkieet ośrodka dwufazowego, natomiat λ jet wpółczynnikiem przewodnictwa ciepnego płynu. Gdy przez pory ośrodka dwufazowego przepływa ciecz, związek kontytutywny ma potać wyrażoną poniżej: σ σ a = Rθ + ω ϑ + ω ϑ (6.70) Gdy przez pory ośrodka przepływa gaz, związki kontytutywne mają potać związków nieiniowych, wyrażające ię w poób natępujący:

14 σ a σ σ a = θ + ω ϑ + ω ϑ 1+ θ (6.71) Różnica poega na tym, że w przypadku cieczy, moduł odkztałcenia objętościowego wyraża tała R, natomiat w przypadku gazu, mamy nieiniowy moduł odkztałcenia objętościowego, który równy jet - σ a / ( 1 θ ) σ η / ( 1 θ ) a T +. Różnica wytąpi również w definicji tałej +. ω, która da przypadku gazu ma potać: Częto, głównie ze wzgędu na brak danych dotyczących parametrów efektywnych da przedtawionych powyżej związków kontytutywnych i równań przewodnictwa ciepnego, przyjmuje ię mode uprozczony, zakładający, że ciepło rozchodzi ię w okreśonym ośrodku z tą amą prędkością da obydwu faz ośrodka dwufazowego, więc: = = (6.72) ϑ ϑ ϑ Związki kontytutywne da takiego przypadku gdy pory wypełnia ciecz uprazczają ię do potaci: σ σ = Rθ + ωϑ a (6.73) przy czym tała ω jet równa: ω = f ω + (1 f ) ω (6.74) W przypadku gdy pory wypełnia gaz, uzykujemy natępującą potać związków kontytutywnych σ a σ σ a = θ + ωϑ 1+ θ (6.75) gdzie tała ω wyraża ię wzorem: ω = σ a ( 1+ θ ) η g T (6.76) w którym g η T jet wpółczynnikiem rozzerzaności objętościowej gazu. Równania przewodnictwa ciepnego prowadzają ię do jednego równania: 2 λ ϑ = Tωθ + ρcvϑ T0 ɺ T ɺ (6.77)

15 gdzie λ jet uśrednionym wpółczynnikiem przewodnictwa ośrodka dwufazowego, ρ okreśa gętość objętościową ośrodka, a dwufazowego. 6.5 Układ równań termo-fitracji c v jet uśrednionym ciepłem właściwym da rozpatrywanego ośrodka Układ równań termo-fitracji zaeży od przyjętych założeń wyjściowych, da których okreśone zotały związki kontytutywne. Przy założeniu, że itnieje różnica temperatury zkieetu i płynu, a płynem jet łabo ściśiwa ciecz np. woda, a zkieet jet nieściśiwy to układ równań termo-fitracji ma potać: div( kgradσ ) = ɺ θ div( λ gradϑ ) = T ξ ɺ ϑ T ξ ɺ ϑ div( λ gradϑ ) = T ω ɺ θ T ξ ɺ ϑ T ξ ɺ ϑ (6.78) Zgodnie z przeprowadzonymi powyżej rozważaniami da proceu konoidacji układ równań termofitracji przy założeniu, że fitracja cieczy odbywa ię przez ściśiwy ośrodek porowaty z pominięciem odkztałceń potaciowych, powyżzy układ równań przyjmuje potać natępującą: div( kgradσ ) = ɺ θ ɺ ε div( λ gradϑ ) = T ω ɺ ε T ξ ɺ ϑ T ξ ɺ ϑ div( λ gradϑ ) = T ω ɺ θ T ξ ɺ ϑ T ξ ɺ ϑ (6.79) przy czym zgodnie z pracą Strzeecki i in. [2008] tała ω równa ię: ω = 3 η K T (6.80) gdzie K = A+ 2 N / 3 jet modułem odkztałceń objętościowych, a rozzerzaności iniowej zkieetu. η T jet wpółczynnikiem Uwzgędnienie odkztałceń potaciowych zkieetu wymaga formułowania modeu termo-konoidacji ośrodka dwufazowego, co wykracza poza przyjęte ramy pracy. Przy założeniu, że itnieje różnica temperatury zkieetu i płynu, gdzie płynem jet gaz np. para wodna, a zkieet jet nieściśiwy, to układ równań termo-fitracji ma taką amą potać jak (6.78), tyko zamiat związku fizycznego da cieczy (6.73), naeży toować związek kontytutywny da gazu (6.75), a tała ω równa ię: σ aηt / ( 1 θ ) +. Podobnie da przypadku fitracji gazu przez ściśiwy ośrodek porowaty układ równań termo-fitracji ma taką amą potać jak (6.79), tyko zamiat związku fizycznego da cieczy (6.73), naeży toować związek kontytutywny da gazu (6.75), a tałaω równa ię: ( θ ) σ η / 1+. a T

16 Zakładając jednakże, że różnica temperatur zkieetu i płynu zybko ię wyrównuje, układ równań termo-fitracji da przypadku zkieetu nieściśiwego prowadza ię do potaci: div( kgradσ ) = ɺ θ div( λgradϑ) = Tωθɺ Tξϑɺ (6.81) T cv gdzie ξ = ρ jet uśrednionym wpółczynnikiem da ośrodka porowatego. T 0 Anaogicznie da przypadku zkieetu ściśiwego układ równań (6.79) uprazcza ię, gdy różnica temperatur zkieetu i płynu zybko ię wyrównuje, do potaci: div( kgradσ ) = ɺ θ ɺ ε div( λgradϑ) = Tω ɺ ε Tω ɺ θ Tξϑɺ (6.82) Powyżze modee matematyczne proceu fitracji i termo-fitracji zotaną przeanaizowane pod kątem wpływu pozczegónych parametrów efektywnych tych modei na przebieg proceu przepływu cieczy ub gazu przez ściśiwy ub nieściśiwy zkieet ośrodka porowatego przy zatoowaniu anaizy numerycznej wyżej wymienionych modei, w oparciu o metodę eementów kończonych. 6.6 Mode numeryczny termo-fitracji w okoicy gazogeneratora Podziemne zgazowanie węga koncepcja, ry hitoryczny W iteraturze zarówno światowej, jak i pokiej znaeźć można wiee pozycji na temat technoogii podziemnego zgazowania węga. Technoogia ta jet dość dobrze rozpoznana na poziomie teoretycznym. Poega na przetworzeniu węga w miejcu jego zaegania do tzw. gazu yntezowego w warunkach wytępowania wyokiej temperatury. Na podtawie danych z wieu ekperymentów można twierdzić, że parametry gazu (kład, wartość opałowa) ą zmienne i zaeżą od wieu czynników. Reakcje chemiczne zachodzące w trakcie proceu można zgodnie z pracą Kró [Kró M., 2010] przedtawić w poób natępujący: 1) reakcja powtawania yngazu: 2) konwerja: 3) metanizacja: 4) hydrozgazowanie: 5) częściowe utenianie: C+H 2O=H 2+CO CO+H 2O=H 2+CO 2 CO+3H 2=CH 4+H 2O C+2H 2=CH 4 C+1/2O 2=CO

17 6) utenianie: 7) reakcja Boudouard'a: C+O 2=CO 2 C+CO 2=2CO W trakcie oddziaływania wyokiej temperatury, węgie uega paaniu, piroizie ub zgazowaniu. Przez paanie uznaje ię zybko przebiegające reakcje uteniania, podcza których oddawane ą duże iości ciepła i gazów, przede wzytkim CO 2 oraz CO. W pou działania temperatury uwaniają ię pewne ubtancje gazowe - jet to proce odgazowania. Powtają części otne oraz pozotałości may, w tym kok, popiół, żuże, ubtancje moite. Piroiza natomiat to proce poegający na dekompozycji paiwa, degradacji cząteczek. Odbywa ię ona bez udziału tenu, przed paaniem części otnych. Z koei przez zgazowanie ub inaczej termiczne proceowanie węga okreśa ię proce przekztałcania węga w gaz, działając z udziałem medium zgazowującego (ten, powietrze, para wodna). Koncepcja podziemnego zgazowania węga (ang. Underground Coa Gaification UCG) powtała na przełomie XIX i XX wieku. Już w 1868 roku Car Wihem Siemen ugerował taką możiwość, natępnie kikadzieiąt at później łynny royjki chemik Dimitri Mendeejew rozwinął tę ideę. Mendeejew jet autorem łów:...natąpi z czaem nawet taka epoka, że węga nie będzie ię wydobywać z ziemi, a tam w ziemi będzie przekztałcany w gazy pane, które rurociągami będą przeyłane na daekie odegłości [Aren W.Ż., Semenenko D.K., 1971]. W atach Anaon Bett pierwzy opatentował zgazowanie węga jako metodę do ekpoatacji zaobów nieprzeznaczonych do wydobycia ytemami kaycznymi. W 1912 roku angieki chemik Sir Wiiam Ramey zapanował uruchomienie pierwzego ekperymentu. Otatecznie nie dozedł on do kutku, ze wzgędu na obecną w tym okreie ytuację poityczną w Europie [Hajdo S. i in., 2010]. W praktyce pierwze próby zgazowania węga pod ziemią przeprowadzono po zakończeniu I wojny światowej. Początkowo na obzarze byłego ZSRR wykonano pierwze intaacje piotowe (baen podmokiewki i doniecki), które na kaę przemyłową uruchomiono w 1937r. Do dnia dziiejzego pracuje intaacja w Angren (Uzbekitan). Technoogia ta była rozwijana i wdrażana również w pozotałych krajach na świecie, w tym w USA, Wiekiej Brytanii, Francji, Hizpanii, Autraii, RPA i innych. Obecnie zaoberwować można duże zaintereowanie tym poobem ekpoatacji złoża i jego dazym rozwojem przez wiee krajów na świecie, których gopodarki w dużej mierze oparte ą na węgu. Naeży wkazać głównie Chiny, które mogą pochwaić ię dużym doświadczeniem zdobytym na intaacjach ekperymentanych oraz bogatym dorobkiem prac badawczo rozwojowych. Szacuje ię, że w Chinach może działać od 30 do nawet 50 intaacji PZW w różnych fazach przygotowań. W RPA w atach 60. ubiegłego wieku zgazowano węgie do cieczy (Coa to Liquid). W roku 2007 uruchomiony zotał tam projekt intaacji PZW, w którym oiągnięto pozytywne wyniki i produkowany jet tam wyokiej jakości gaz yntezowy. Jedną z najbardziej popuarnych na świecie jet intaacja Chinchia w Autraii. Obecnie produkowany jet tam yngaz, który poddaje ię konwerji chemicznej metodą yntezy GTL (Ga to Liquid) Fihera-Tropha do ropy yntetycznej [Dubińki J., Kotera A., 2014]. Intaacja Chinchia w Autraii zotała w obzerny poób przedtawiona w pracy [Czaja P. i in., 2013]. Firma Linc Energy, właścicie intaacji w tanie Queenand, jet potrzegana jako światowy ider technoogii UCG. Prace w intaacji doświadczanej rozpoczęto w 1999 roku tae udokonaając technoogię ekpoatacji. W 2011 roku uruchomiono generator piątej generacji. Schemat działania jet zbiżony do kaycznych rozwiązań, natomiat różnice pomiędzy powzechnie prezentowanymi rozwiązaniami poegają na uzykaniu możiwości reguacji ciśnienia mediów zgazowujących wzgędem ciśnienia hydrotatycznego w pokładzie, odcinkowego prowadzenia proceu, dodatkowo opracowano włany

18 ytem wierceń kierunkowych, zapożyczono z przemyłu naftowego agregat do wprowadzania rur iniekcyjnych rozwijanych z bębna. Intaacja Chinchia dyponuje bardzo zaawanowanym ytemem kontrono-pomiarowym da odpowiedniego prowadzenia proceu oraz monitorowania wpływu na środowiko. Do krajów rozwijających technoogię zaicza ię również Pokę, gdzie prowadzonych jet wiee prac w tym kierunku na poziomie badawczo-rozwojowym, a także aboratoryjnym oraz ekperymentanym, na przykład w Kopani Barbara [Stańczyk K. i in., 2010] ub Kopani Wieczorek. Łącznie na świecie itnieje ponad 160 czynnych intaacji zgazowania węga, jednak w zdecydowanej więkzości tanowią je intaacje tzw. powierzchniowego zgazowania, a więc takie, do których dotarczany jet odpowiednio przygotowany węgie wyekpoatowany metodami tradycyjnymi (odkrywkowymi ub podziemnymi). Są one w tanie produkować równowartość ok. 50 ty. MW gazu yntezowego. Podobnie jak w metodzie zgazowania podziemnego, itnieje możiwość produkcji z powtałego gazu energii ciepnej. Gaz yntezowy może też tanowić urowiec do wytwarzania produktów chemicznych, takich jak wodór czy metano. Naziemne zgazowanie przy zatoowaniu technoogii IGCC łuży także do produkcji energii eektrycznej w układach gazowo-parowych [Hajdo S. i in., 2014]. Ze wzgędu jednak na itniejące znaczne różnice naziemnego i podziemnego zgazowania, nie powinno ię tych technoogii ze obą łączyć. Poza generaną ideą produkcji gazu yntezowego z węga i możiwości jego dazego przetworzenia, wśród tych technoogii nie naeży dozukiwać ię części wpónych. Przyczyną takiego tanu jet przede wzytkim bardzo złożony proce podziemnego zgazowania, wymagający anaizy warunków geoogiczno-złożowych, oddziaływania na środowiko kane, a także przeprowadzenia anaizy amego proceu technoogicznego zgazowania węga pod powierzchnią terenu, a więc tych apektów, które nie dotyczą technoogii naziemnego zgazowania Budowa modeu numerycznego zgazowania węga W niniejzym podrozdziae zaprezentowano obiczenia numeryczne termo-fitracji w otoczeniu gazogeneratora, z wykorzytaniem kryptu obiczeniowego wykonanego w programie FexPDE v6. Założono również funkcjonujący drenaż pionowy w okoicy podziemnego generatora w ceu obniżenia ciśnienia hydrotatycznego Opi warunków geoogicznych i hydrogeoogicznych wybranego obzaru Wykonany numeryczny mode termo-fitracji uwzgędnia budowę geoogiczną zbadaną w trakcie wierceń pozukiwawczo-rozpoznawczych w ceu udokumentowania złoża węga brunatnego na terenie Donego Śąka. Informacja geoogiczna oparta jet na kikunatu otworach wierconych o gł. do ok m p.p.t. Wyodrębniono 4 główne pokłady węga brunatnego zaegające horyzontanie o miążzości do makymanie ok. 5m. Pokłady węgowe oddzieone ą utworami trzeciorzędowymi, naprzemiennie najczęściej iłami, mułkami oraz piakami. Poniżej charakteryzowano opi warunków geoogicznych panujących w otoczeniu pokładu drugiego, w którym zamodeowany zotał podziemny generator zgazowania. Pokład ten wytępuje na głębokości od 160,0m p.p.t. do 210,20m p.p.t. w formie pojedynczej ławy węgowej. Jego średnia miążzość wynoi 3,65m. Budują go węge kyitowo-ziemite, brunatnoczarne z rzadko wytępującymi kupieniami fuzynów i kyitów. Węgie brunatny tego pokładu cechuje nika zawartość iarki. W tropie wytępują mułki iate, ciemnobrązowe aminowane materią pyatą, częto z dużą iością mukowitu. W pągu wytępują iły ciemnobrunatne oraz iły węgite aminowane

19 materiałem pyatym. Powyżej zaega kompek utworów iato, mułkowo, piazczytych o miążzości ok. 70m. Iły pyate ą zarobrązowe, ciemnozare z aminami pyatymi, miejcami wytępuje w nich rozprozony mukowit. Mułki i mułki iate z mukowitem, o barwie janozarej i ciemnobrązowej, aminowane ą piakiem pyatym. Piaki drobno i średnioziarnite oraz piaki pyato-iate ą wydzieeniem dominującym. Mają barwę jano-zaro-brązową do janozarej, dominują w nich ziarna kwarcu i mukowitu. Ry. 6.2 Przekrój geoogiczny wzdłuż wybranej inii przekrojowej Charakterytyka warunków hydrogeoogicznych w otoczeniu pokładów węgowych Warunki hydrogeoogiczne omówiono na podtawie wyników wierceń kiku otworów wykonanych w ramach reaizacji projektu pozukiwawczo-rozpoznawczego złoża węga brunatnego na Donym Śąku. Otwory wiertnicze, za wyjątkiem kiku pierwzych metrów, wykonane zotały techniką rdzeniową z użyciem płuczki bez możiwości prowadzenia oberwacji hydrogeoogicznych. Uzykana informacja o wykztałceniu, głębokości zaegania i miążzości oadów, umożiwiła interpretację warunków hydrogeoogicznych panujących w otoczeniu pokładów węga brunatnego poprzez wydzieenie wartw potencjanie wodonośnych (ry. 6.2). Na anaizowanym obzarze wydzieić można ze wzgędu na rozpoznaną budowę geoogiczną poniżze kompeky wodonośne: kompek kenozoiczny - obejmujący uźne utwory czwartorzędu i trzeciorzędu (neogenu i paeogenu) z krążeniem intergranuarnym wód, kompek triaowo-permki - wytępujący w zwięzłych porowatych i zczeinowatych kałach ptrego piakowca, cechztynu i czerwonego pągowca z krążeniem głównie zczeinowym.

20 Kompeky te, obok wyraźnego zróżnicowania itoogicznego różnią ię wyraźnie poobem zaiania, parametrami hydrogeoogicznymi oraz chemizmem wód. Każdy z nich kłada ię z wieu poziomów wodonośnych. Pozczegóne poziomy wodonośne porozdzieane ą wartwami izoującymi ub pozotają ze obą w kontaktach hydrauicznych [Bocheńka T., 1998]. Warunki krążenia wód podziemnych w kenozoiczno-triaowo-permkim kompekie wodonośnym ą bardzo złożone i nie do końca rozpoznane. Itotną właściwością profiu hydrogeoogicznego, jet powzechna rozdzieność pięter i poziomów wodonośnych za pośrednictwem erii (wartw) kanych o cechach izoacyjnych. Bezpośrednie związki hydrauiczne mają na ogół charakter okany, za pośrednictwem kontaktów edymentacyjno-erozyjnych, zaznaczając ię głównie na kontakcie utworów triaowych ptrego piakowca i utworów oigoceńkich, a także pomiędzy poziomami paeogeńkoneogeńkimi. Na potrzeby modeu numerycznego wydzieono cztery zaadnicze poziomy wodonośne: czwartorzędowy poziom wodonośny (Q), nadwęgowy poziom wodonośny neogenu (Ng), międzywęgowy poziom wodonośny neogenu (Nm), podwęgowy paeogeńko-mezozoiczny poziom wodonośny (Pp-T). W kompekie kenozoicznym, w obrębie czwartorzędowego piętra wodonośnego wydziea ię poziomy wodonośne hoocenu i pejtocenu, a w piętrze trzeciorzędowym (neogeńko-paeogeńkim) poziomy: nadwęgowy (piocen, górny miocen), międzywęgowy (dony środkowy miocen) i podwęgowy (oigocen). W związku z tym, że na obecnym etapie, rozpoznany wierceniami I środkowopoki pokład węga brunatnego (Henryk) wykztałcony jet w potaci jednej horyzontanie rozciągniętej ławy węgowej, przyjęto, że poziom wodonośny nadwęgowy obejmuje utwory ponad tym pokładem węga do granicy z utworami czwartorzędowymi. Poziom międzywęgowy rozdzieono na trzy poziomy: najtarzy IIIpm, środkowy IIpm i najmłodzy Ipm. Czwartorzędowy poziom wodonośny (Q) obejmuje utwory czwartorzędowe hoocenu i pejtocenu. Reprezentują je utwory wodonośne (piazczyto-żwirowe), izoujące (giny, iły i węgie brunatny) i łabo izoujące (giny piazczyte, mułki i piaki iate). Utwory wodonośne poziomu wytępują w formie wartw i oczew (2-8m) o znacznym rozprzetrzenieniu i zróżnicowanej miążzości w granicach 0,8-19m, co przedtawiono na ry Miążzości oadów hooceńko-pejtoceńkich ą bardzo zróżnicowane od 4,5 do 35,8m, w tym wartw wodonośnych od 0,0 przez 15,5m do 22m. W części północno-zachodniej badanego obzaru w oadach pejtocenu w dwóch otworach twierdzono wytępowanie dwóch wodonośnych oczew po jednej w każdym z tych otworów o miążzości od 15,5 do 2,5 i od 2,5 do 22,2m, które wykinowują ię w kierunku południowym. W pągu obu oczew zaegają pakiety mułków, piaków iatych, iłów. Pakiety podściea oczewkowaty pokład węga brunatnego o miążzości od 5,9 do 5,3m; tanowi on, najprawdopodobniej, fragment pokładu I środkowopokiej grupy pokładów przyweczony od północnego wchodu przez ądoód.

21 Utwory piocenu zaegają na głębokości od 4,5m do 135m, miążzość ich zmienia ię od 60 do 125m z wyraźną tendencją wzrotu miążzości w kierunku południowym. W obrębie wartw iłów i mułków wytępują iczne oczewki piaków i żwirów. Lokanie brak jet wartw wodonośnych w profiu piocenu. Jak wynika z profii geoogicznych uzykanych w wyniku wiercenia otworów rozpoznawczych przedtawionych na przekroju itnieje dobra izoacja między wartwami wodonośnymi poziomu czwartorzędowego i nadwęgonego, a pokładem węga brunatnego I środkowopokiej grupy pokładów. Izoację tworzą przewartwiające ię mułki i iły, w obrębie których poradycznie wytępują oczewki, bądź wkładki piazczyte. Międzywęgowy poziom wodonośny neogenu (Nm) obejmuje utwory miocenu, wytępujące na omawianym obzarze na głębokości od 89 do 317,4m. Budują go piaki drobno- i gruboziarnite, żwiry, piaki pyate, mułki i iły zaegające między pokładem węga I środkowopokiej grupy pokładów w tropie a pokładem IV dąbrowkiej grupy pokładów w pągu oraz wytępujące między nimi, idąc od dołu: pokłady węga brunatnego III ścinawkiej grupy pokładów i młodze II łużyckiej grupy pokładów. Z uwagi na fakt, że na rozpatrywanym obzarze nawiercono cztery horyzontanie rozciągnięte pokłady węga brunatnego, poziom międzywęgowy to faktycznie trzy zróżnicowane poziomy międzywęgowe oznaczone tu: Ipm, IIpm i IIIpm. Utwory nieprzepuzczane tanowią dobrą izoację da ławy węga brunatnego zaegającej w tropie poziomu międzywęgowego. W pągu, gdzie poziom międzywęgowy podściea pokład węga brunatnego IV dąbrowkiej grupy pokładów izoacja jet zróżnicowana: od dobrej do łabej, co wynika ze zmiennej miążzości iłów, mułków i piaków pyatych podścieających miążze, piazczyte wartwy i oczewy wodonośne. Poniżej przedtawiono potencjane wartwy wodonośne (koorem żółtym) z zaznaczoną okaizacją projektowanego gazogeneratora. Ry Wartwy potencjanie wodonośne wzdłuż wybranego przekroju

22 Budowa modeu przetrzennego złoża i wartw otaczających złoże Na potrzeby wykonania numerycznego modeu termo-fitracji przeprowadzona zotała generaizacja budowy geoogicznej obzaru panowanej budowy intaacji podziemnego zgazowania węga brunatnego (ry.6.3). Uprozczeniu poddane zotały przekroje geoogiczne pod kątem wydzieenia głównych wartw wodonośnych oraz utworów łabo- ub nieprzepuzczanych. Ze wzgędu na zbyt zczegółowe dane dotyczące wydzieeń itoogicznych, w tym: częto wytępujących cienkich wartw, wtrąceń, oczewek, wydzieeń nieciągłych, zanikających w części obzaru, nie ma możiwości wykonania dokładnego modeu numerycznego. Wykonana w pracy generaizacja tanowi przybiżone odzwierciedenie rzeczywitych warunków geoogicznych, ograniczono ię w umie do 16 wartw icząc od powierzchni terenu do granicy trzeciorzędu i triau. Ry.6.4 Przekrój geoogiczny wzdłuż wybranego przekroju Budowa modeu przetrzennego złoża i wartw otaczających wymagała wykonania natępujących zadań: wprowadzenie danych geoogicznych do bazy Geotar, wykonanie mapy 3D powierzchni oraz wygenerowanie numerycznego modeu powierzchni terenu, ekport danych dot. głębokości zaegania wartw z bazy Geotar do pików tektowych, import danych do środowika Bentey MicroStation, wygenerowanie powierzchni 3D da granic pozczegónych wydzieeń itoogicznych, budowa przetrzennego modeu podziemnego generatora zgazowania węga brunatnego, export danych przetrzennych do programu FLEX PDE v.6.36 [FexPDE, 2016].

23 Ry Baza danych otworów geoogicznych Do bazy Geotar (ry. 6.5) wprowadzono dane z otworów wiertniczych ze zczegónym uwzgędnieniem tropów i pągów da każdego z wydzieeń. Wprowadzenie danych przetrzennych z otworów tanowiło punkt wyjścia do dazych prac nad budową modeu przetrzennego wartw geoogicznych. Ry. 6.6 Numeryczny mode powierzchni terenu z zaznaczonymi otworami wiertniczymi Na podtawie danych z mapy topograficznej w kai 1: wykonana zotała trójwymiarowa mapa powierzchni terenu (ry. 6.6). Anaizowany obzar tanowi powierzchnię w kztałcie protokąta o wymiarach ok. 3x2km 2, ograniczony otworami nr

24 Ry Przetrzenny mode generatora podziemnego w drugim pokładzie węgowym Na potrzeby modeu numerycznego wykonano mode geometryczny gazogeneratora (ry. 6.7). Zokaizowany jet on ok. 167m p.p.t w pokładzie drugim. Jego kztałt i wymiary przedtawiono na ry Ry Wymiary zamodeowanego generatora podziemnego zgazowania Generator w formie uprozczonej w kztałcie protopadłościanu zamodeowano zgodnie z wymiarami jak na ry Długość generatora 100m, zerokość 10m, wyokość uzaeżniona od miążzości złoża w tej okaizacji utaono na 3,8m.

25 Ry Przetrzenny układ wydzieeń itoogicznych przenieiony do programu FexPDE Koejnym krokiem było zaimportowanie tych powierzchni do programu FexPDE. Przetrzenie pomiędzy powierzchniami tanowią wartwy o ściśe okreśonych indywiduanych parametrach geoogiczno-inżynierkich. Obiczenia termo-fitracji wykonano da wybranego obzaru dokonując dużego uprozczenia przetrzennego modeu geoogicznego. Rozważano procey przepływu wody i pary wodnej oraz ciepła da przypadku zagadnienia 3D, zakładając itnienie generatora gazu w drugim pokładzie węga brunatnego na głębokości ponad 180m p.p.t. Przekrój geoogiczny da rozpatrywanego zagadnienia przedtawiono na ry Zgodnie z przyjętymi założeniami, w pracy kupiono ię głównie nad wpływem proceu zgazowania węga i towarzyzącą temu zjawiku wyoką temperaturą generatora na warunki przepływu płynów w otaczającym generator ośrodku gruntowym oraz nad przepływem ciepła. Założono przeuwanie ię frontu paania węga w kierunku wyotu gazów ze średnią prędkością oberwowaną w itniejących generatorach. Podcza wierceń pozukiwawczo-rozpoznawczych za węgem brunatnym przeprowadzone zotały badania aboratoryjne pobranych próbek. Da okreśenia podtawowych właściwości fizycznych, parametrów mechanicznych, wytrzymałościowych i termicznych, pobrane zotały próby o nienaruzonej trukturze oraz naturanej wigotności. Głównym ceem było zbadanie właściwości gruntów otaczających projektowany generator i wykorzytanie wyników badań do przeprowadzenia ymuacji komputerowych oddziaływania na środowiko. Zakre tych badań był itotny ze wzgędu na możiwość wykorzytania wyników w apekcie przeprowadzenia ymuacji komputerowych oddziaływania generatora na środowiko. Badania podzieone zotały na cztery pakiety, w tym: podtawowe cechy fizyczne (wigotność, gętość, porowatość), pakiet podtawowy (parametry tanu gruntu, prężytości, parametry wytrzymałościowe, wpółczynniki fitracji) oraz dwa pakiety dodatkowe, w których przeprowadzono badania parametrów wytrzymałościowych da dwóch zakreów temperatury, tj. 105 o C i 600 o C. Wyniki niektórych badań zotały wykorzytane na potrzeby budowy numerycznego modeu termo-fitracji.

26 Ry Zgeneraizowany przekrój geoogiczny Warunki graniczne przyjęte w obiczeniach termo-fitracji Założono wtępnie iniowy rozkład temperatury wraz z głębokością, przyjmując średnią temperaturę na głębokości 0,5m pod powierzchnią terenu o wartości 9,5 o C. Początkowy rozkład ciśnień hydrotatycznych przyjęto, zakładając zwierciadło wód gruntowych na poziomie pomierzonym w anaizowanym przekroju geoogicznym. Da inii brzegowej na poziomie 30m p.p.t. znajdującej ię w wartwie iłu przyjęto, że brzeg ten jet nieprzepuzczany da wody. W obzarze generatora założono, że ciśnienie wody ub pary wodnej jet niżze od ciśnienia hydrotatycznego na tej głębokości o 1,5bara. Założenie to jet zgodne z przyjętą technoogią zgazowania w najnowzych intaacjach i ma powodować dopływ wody ub pary wodnej do generatora, co jet bardzo itotne da prawidłowego przebiegu proceu zgazowania i ograniczenia potencjanych zagrożeń zanieczyzczenia wód gruntowych ubocznymi produktami przemian chemicznych. Na granicach pomiędzy wartwami geoogicznymi, a także na granicach całego obzaru zdefiniowano warunki brzegowe. Pomiędzy koejnymi wydzieeniami itoogicznymi założono funkcję oad(tp)=0 oraz oad(sig)=0, co oznacza zgodnie z nomenkaturą toowaną w programie FexPDE, że wartość temperatury i ciśnienia w danej wartwie uzaeżniona jet od warunków panujących w wartwach ąiednich. Zatem natępuje zaeżność od wartości tych parametrów. W przypadku donej granicy badanego obzaru w najgłębzych partiach na granicy triau założono funkcję natura(sig), zatem jet to granica nieprzepuzczana. Szczegółowo warunki brzegowe zotały okreśone na ry

27 Ry Warunki brzegowe da całego obzaru Gazogenerator zamodeowano jako trzy oobne podregiony 1, 2 i 3. Założono, że proce zgazowania węga prowadzony jet od podregionu nr 1, natępnie 2, a kończy ię w części trzeciej. Poniżej na ry przedtawiono w jaki poób natępuje płynne przejście proceu gazyfikacji, zakładając przejście w czaie wyokiej temperatury od części 1 do 3. Ry Warunki brzegowe da gazogeneratora Wyniki obiczeń proceu termo-fitracji Siatka eementów kończonych uegała modyfikacji podcza obiczeń numerycznych w taki poób, aby zapewnić żądaną dokładność rozwiązania. Początkowy rozkład przetrzenny eementów

28 przed rozpoczęciem proceu zgazowania nie uegał modyfikacjom i zotał przedtawiony na ry oraz w wybranym przekroju na ry Ry Siatka eementów kończonych całego obzaru Ry Siatka eementów kończonych w wybranym przekroju Początkowy rozkład temperatury w ośrodku gruntowym przedtawiono na ry Reaizacja proceu zgazowania rozpoczyna ię od dotarczenia do generatora tenu ub powietrza oraz zainicjowania proceu paania. Temperatura gazogeneratora w trefie paania węga wzrata do 1100 o C.

29 Ry Początkowy rozkład temperatury w otaczającym generator ośrodku gruntowym Ewoucję zmian temperatury przedtawiono w powiękzeniu wokół generatora zgazowania (ry. 6.16). a)

30 b) c)

31 d) Ry Ewoucja zmian temperatury w o C w proceie paania węga a) faza początkowa b) faza pośrednia c) faza końcowa d) po zakończeniu zgazowania węga. W proceie zgazowania w części gruntu natępuje przemiana fazowa i w miejce wody pojawia ię para wodna. Poniżej na ry przedtawiono w powiękzeniu proce tworzenia wartwy pary wodnej. a)

32 b) c)

33 d) Ry Prezentacja obzarów zajętych przez parę wodną a) w pierwzej fazie zgazowania węgab) w drugiej fazie c) w fazie końcowej d) po zakończeniu zgazowania w generatorze Proceowi zgazowania w pozczegónych fazach towarzyzy przepływ ciepła. W fazie początkowej, przed rozpoczęciem zgazowania, itniejący gradient temperatury wymuza przepływ ciepła w kierunku powierzchni terenu, co przedtawiono na ry Wiekość trumienia ciepła da przyjętych parametrów wynioła 1,83*10-3 W. Ry Początkowy trumień ciepła

34 Przepływ ciepła przez ośrodek gruntowy zaeżny jet od gradientu temperatury i gradientu ciśnienia w płynie. W modeu matematycznym zakładam a priori, że zkieet ośrodka ogrzewa ię od przepływającego przez jego pory płynu. Poe wektorowe trumienia ciepła podcza pracy generatora zgazowania i po jego zakończeniu przedtawiono na ry Wartość iczbowa makymanych wartości wektora trumienia ciepła podcza pracy generatora wynoi 6,8W. a) b)

35 c) d) Ry Poe wektorowe trumienia ciepła a) faza początkowa, b) faza pośrednia, c)faza końcowa, d) po zakończeniu pracy generatora Proce przepływu płynu w okoicy generatora wywołany jet obniżonym ciśnieniem w amym generatorze w odnieieniu do ciśnienia hydrotatycznego wody przed rozpoczęciem pracy generatora. Utaenie niżzego ciśnienia ma zapewnić dopływ wody do generatora podcza proceu zgazowania. Odpowiednia iość wody ub pary wodnej powtałej w wyniku wyokiej temperatury ma zapewnić prawidłowy przebieg natępujących reakcji chemicznych w proceie zgazowania: C + H O H + CO 2 2 C + 2H CH 2 4 CO + H O CO + H CH + H O CO + 3H 4 2 2

36 Poe wektorowe prędkości fitracji przed rozpoczęciem proceu zgazowania i podcza zgazowania przedtawiono na ry a) b)

37 c) d) Ry Poe wektorowe prędkości fitracji a) faza początkowa, b) faza pośrednia, c) faza końcowa, d) po zakończeniu zgazowania Jak widać z wykreów wzrot temperatury otoczenia i przemiana fazowa wody w parę wodną powoduje wzrot ciśnienia w obzarze przyegającym do generatora zgazowania. Założony warunek brzegowy niżzego ciśnienia w generatorze nie pozwaa na dopływ pary wodnej do generatora w fazie drugiej pracy generatora. Naeżałoby, więc w fazie tej zwiękzyć podciśnienie w generatorze w ceu ułatwienia dopływu pary wodnej. Przedtawiony mode termo-fitracji prezentuje oddziaływanie generatora zgazowania węga na otaczające go środowiko złożone z wartw nawodnionego gruntu. W momencie wzrotu temperatury wokół generatora w ograniczonym obzarze natępuje przemiana fazowa wody w parę wodną, a natępnie po zakończeniu proceu pary wodnej w wodę. Zakłada ię, że część pary wodnej powtałej w wyniku ogrzewania partii przyegających do węga, weźmie udział w chemicznym proceie produkcji

38 yngazu. Proce przepływu ciepła w gruncie odbywa ię za pośrednictwem przepływu ciepła w płynie. Rozgrzany płyn ogrzewa czątki gruntu, aż do wyrównania temperatury płynu i czątek gruntu. Przyjęte założenie jet uprozczeniem proceu rzeczywitego, gdzie przepływ ciepła natępuje niezaeżnie w fazie tałej i płynnej ośrodka i w kai mikro natępuje wymiana energii ciepnej. Wyniki obiczeń odnieione do rzeczywitego przekroju będą weryfikowane podcza pracy próbnej intaacji generatora zgazowania. Itotnym eementem pracy generatora jet dotarczenie odpowiedniej iości pary wodnej. Jak pokazują wyniki obiczeń proce dotarczania odpowiedniej iości wody do generatora mui być monitorowany w czaie zgazowania, jak również monitorowaniu powinno podegać rozchodzenie ię ciepła w górotworze. 6.7 Przykład zatoowania modeu termo-fitracji do anaizy zjawika ruchomych piaków na terenach putynnych Poniżej przedtawiono koejny przykład zatoowania modeu numerycznego fitracji w oparciu o zaprezentowany w pracy mode matematyczny. Przykład ten dotyczy anaizy tateczności fitracyjnej drobnych piaków putynnych na kutek przepływu powietrza wywołanego działaniem różnicy temperatury. Utrata tateczności powoduje zjawiko nazywane potocznie ruchomymi piakami. W tym ceu przedtawiono obiczenia fitracji powietrza w uchym kimacie putynnym przez ypki ośrodek piazczyty. Na podtawie tanu aktuanej wiedzy, ruchome piaki to tzw. ciecz nienewtonowka -miezanina ziarenek krzemionki i wody. W zwykłym piaku ziarna ą ściśe upakowane - trochę tak, jakby grunt zotał praowany. Np. na paży wiatr i tąpający po piaku udzie ugniatają ziarenka, co daje w efekcie tabiny grunt. Jednak w pewnych warunkach piaek może być znacznie mniej kondenowany. Przykładem ą wydmy, na których przeypywane i unozone przez wiatr ziarenka ą ułożone uźniej. Na takim terenie łatwo o ruchome piaki. Gdy na grunt padnie uewny dezcz, ziarenka piaku oduwają ię od iebie jezcze bardziej, a miejce pomiędzy nimi wypełnia woda. Powtaje zdradiwa zawieina rodzaj mułu, zwany ruchomymi piakami. Jet to zjawiko wytępujące tyko na terenach piazczytych i w zczegónych okoicznościach. Najczętza przyczyna utraty tateczności jet ytuacja, gdy woda, która okanie nie potrafi znaeźć ujścia, nayca obzar uźnego piaku. Powtaje wtedy ośrodek w potaci zawieiny, który traci pierwotne właściwości. Itnieje kika przypadków, w których może natąpić utrata tateczności fitracyjnej. Mogą to być: a) wody gruntowe płynące pod ciśnieniem ku powierzchni terenu, równoważą iły grawitacyjne i ziarna piaku zotają uźno zawiezone w przepływającej wodzie (ry. 6.21), b) trzęienia ziemi naprężenia powtające podcza wtrząów powodują wzrot ciśnienia wód podziemnych, co może kutkować upłynnieniem.

39 Ry Zjawiko upłynnienia na terenach piazczytych [cience.howtuffwork.com] Zjawiko ruchomych piaków może wytąpić w niema każdym miejcu, w którym woda jet obecna, jednak ą pewne miejca, w których jet to bardziej powzechne. Mogą to być brzegi rzek, paże, inie brzegowe jezior, miejca w pobiżu podziemnych źródeł ub bagna. Nie zaprzeczając powyżzej interpretacji przyczyn powtawania zjawika, proponujemy wyjaśnienie zjawika ruchomych piaków innym mechanizmem proceu. Otóż na terenach putynnych w okreach od utego do końca itopada w zaadzie nie ma żadnych opadów, a zjawiko ruchomych piaków ma miejce. Na dużych obzarach putynnych wydmy układają ię w kierunkach wchód-zachód, gdyż więkzość wiejących wiatrów ma kierunek z południa na północ. Skarpy południowe tych wydm ą nachyone pod niewiekim kątem i na ich powierzchniach temperatura piaku w dzień jet bardzo wyoka. Skarpy północne ą trome i tworzą trefę cienia, w której to trefie temperatura piaku jet znacznie niżza od temperatury na karpie południowej (ry. 6.22). Pozukujące cienia zwierzęta i częto udzie właśnie tam próbują ię ukryć przed paącym promieniowaniem łonecznym i potyka ich z zakoczenia kontakt z ruchomymi piakami. Poniżej przedtawiono obiczenia przepływu powietrza i ciepła przez ypki ośrodek porowaty toując równania termo-fitracji da ośrodka dwufazowego wyprowadzone w rozdziae czwartym.

40 Ry Przykład ułożenia wydm putynnych Zagadnienie przepływu fitracyjnego powietrza przez ośrodek porowaty mający za zadanie odwzorować fitrację powietrza przez wydmy putynne na kutek gradientu temperatury potraktowano jako zagadnienie płakie o kztałcie jak na ry. 6.23, w którym jedna trona karp poddana jet nałonecznieniu i charakteryzuje ię wyoką temperaturą, natomiat druga znajdująca ię w trefie cienia poiada znacznie niżzą temperaturę. Na ry przedtawiono ponadto iatkę eementów kończonych wygenerowaną przez program FexPDE v6. Parametry efektywne do obiczeń modeu termo-fitracji zetawiono w tabei 6.1. Tabea 6.1.Parametry efektywne modeu termo-fitracji powietrza f J Bezw. 0 kg K cv R λt 1 Pa W 0 m K 0,4 1000,8 1e-5 0,025 1e-4 k m

41 Ry Kztałt obzaru obiczeń i iatka eementów kończonych Gętość powietrza zmienia ię wraz z temperaturą. Poniżej przedtawiono wzór do obiczania tej wiekości: σ ρ = Rp ft (6.83) gdzie R p oznacza tałą Capeyrona. Proce fitracji powietrza przez piaek oberwowano w warunkach periodycznie zmieniającej ię temperatury zarówno po tronie nałonecznionej T0 jak i po tronie zacienionej T1. Przyjęto w tym ceu funkcje zmian temperatury w czaie, w potaci: π * t T 0 = in * π * t T1 = in * (6.84) Powyżze funkcje zakładają, że makymana temperatura piaku po tronie nałonecznionej wynoi 100 o C, a minimana pada do 30 o C. Ten przedział temperatur wydaje ię być prawdopodobny mimo, że w nocy temperatura powietrza na putyni pada do 10 o C. Noce ą jednak krótkie i piaek nie jet w tanie oziębić ię do temperatury powietrza. Założono natępnie, że temperatura T1 w obzarze zacienionym waha ię w przedziae 20 o C 40 o C. Zmienność temperatur w przedziae 1 mieiąca przedtawiono na ry

42 Ry Zmienność temperatur w kai Kewina w czaie 1 mieiąca Założono ponadto, że w chwii początkowej temperatura piaku wynoi 30 o C. W wyniku obiczeń uzykano zmienne w czaie poa kaarne wyokości hydrauicznej i temperatury piaku, poa wektorowe prędkości fitracji i ciepła przepływającego przez grunt, wykrey potencjału tateczności fitracyjnej, oraz wykre zmienności gętości przepływającego przez piaek powietrza. Zmienność poa temperatury w cyku dobowym przedtawiono na ry Ry. 6.25a prezentuje rozkład temperatury przy najniżzej temperaturze otoczenia (środek nocy). Ry. 6.25b obrazuje rozkład temperatur po upływie 0,25 doby, natępnie ry. 6.25c przy makymanej temperaturze otoczenia po 0,5 doby i w końcu ry. 6.25d po 0,75 doby.

43 a) b)

44 c) d) Ry Rozkład temperatur w piaku w okoicy wydm w ciągu doby a) północ, b) 0,25 doby, c) 0,5 dobry d) 0,75 doby Poniżej na ry przedtawiono poe wektorowe prędkości przepływu powietrza przez wydmy da makymanej i minimanej temperatury otoczenia.

45 a) b) Ry Poe wektorowe prędkości przepływu powietrza a) da minimanej temperatury otoczenia b) da makymanej temperatury otoczenia Jak widać, w okreie oziębienia natępuje wypływ ogrzanego powietrza do atmofery i wektory prędkości ą kierowane w kierunku normanym do brzegów obzaru. Odwrotnie, gdy temperatura otoczenia jet makymana natępuje przepływ powietrza z atmofery w obzarach nagrzanych do obzarów o niżzej temperaturze. W okoicach miejc o nikiej temperaturze wektory prędkości fitracji mają kładową pionową kierowaną ku górze. Itotnym eementem obiczeń jet ocena tateczności fitracyjnej wydm w warunkach zmiennego w czaie przepływu powietrza przez piaek. Poniżej na ry przedtawiono wykrey potencjału tateczności piaku w zaeżności od temperatury otoczenia da najniżzej temperatury, po 0,25 doby, 0,5 doby i 0,75 doby w powiękzeniu na części badanego obzaru.

46 Ry Wiekość potencjału tateczności fitracyjnej da 4 momentów czaowych. Jak widać z zamiezczonych wykreów potencjał zmienia znak praktycznie da wzytkich temperatur otoczenia. W okreie najniżzej temperatury wektory fitracji praktycznie w całym obzarze kierowane ą ku górze, więc nic dziwnego, że potencjał zmienia znak co świadczy o upłynnieniu gruntu. Wraz ze wzrotem temperatury upłynnienie pojawia ię jedynie w obzarze gruntu zacienionego. Najwiękzy obzar upłynnienia gruntu wtępuję po upływie 0,75 doby - pora wieczorna. Wydaje ię, że uzykane rezutaty dobrze oddają rzeczywity przebieg zjawika upłynnienia gruntu i dobrze tłumaczą przyczynę tworzenia ię ruchomych piaków. Zmienność w cyku dobowym proceu przepływu powietrza przez piaek nie uwzgędnia ewoucji proceów w kai dłużzej np. 1 mieiąca. W tym ceu wykonano wykre zmienności kładowej pionowej wektora prędkości da 30 dób. Wyniki da dwóch wybranych punktów przedtawiono na wykreie ry

47 Ry Zmienność wiekości kładowej pionowej prędkości Powyżzy wykre pokazuje, że z czaem przy powtarzających ię warunkach kimatycznych w przedziae 1 doby wiekość kładowych pionowych rośnie. Oznacza to, że ryzyko powtania ruchomych piaków rośnie w czaie w okreach upanych. Wykonane obiczenia numeryczne potwierdzają przypuzczenia, że przyczyną wytępowania ruchomych piaków może być fitracja powietrza przez pory ośrodka ypkiego na kutek działania gradientu temperatury. Procey przepływu powietrza mają charakter cykiczny. W okreach nocnych gdy temperatura powietrza w ecie pada do 10 o C wytępuje odpływ powietrza z gruntu, przez co górna wartwa piaku uega rozuźnieniu. Ma to itotny wpływ na wiekość ciężaru objętościowego piaku, który da piaków rozuźnionych jet niewieki. Efekt ten może wpływać dodatkowo na zdoność gruntów putynnych do utraty tateczności fitracyjnej. W ciągu dnia ruchome piaki powtają w obzarach zacienionych, gdzie temperatura otoczenia jet niżza niż w obzarach nałonecznionych. Może to tanowić zakoczenie da podróżujących przez putynię. Szczegónie niebezpieczne ą takie obzary da zwierząt putynnych. Jak to pokazano na wykreie 6.28 z czaem wzrata prędkość kładowej pionowej wektora prędkości przepływu. Tak więc piaki putynne po dłużzym okreie działania pory upałów ą bardziej podatne na tworzenie ruchomych piaków. 6.8 Literatura do rozdziału 6 ARENŻ W.Ż., SEMENENKO D.K., (1971) Fiziko-chimiczekije mietody razrabotki mietorożdienij kautobioitow, Goudartwiennyj Nauczno-Iiedowatiekij Intitut Gornochimicziekowo Syria, Mokwa, 1971 (pod redakciej akd. N.W. Mienikowa) BIOT M.A., (1956) The theory of propagation of eatic wave in a fuid-aturated porou oid, I. Lowfrequency range, I. Low frequency range; Journa of the Acoutica Society of America,