METODA SYNTEZY STRUKTURALNEJ MECHANIZMÓW RÓWNOLEGŁYCH

Transkrypt

1

2

3 METODA SYNTEZY STRKTRALNEJ MECHANIZMÓW RÓWNOLEGŁYCH Jek BAŁCHANOWSKI 1), Włdysłw TWARÓG 2) 1,2) Instytut Konstrukji i Ekslotji Mszyn Politehnik Wrołwsk l. Wyrzeże Wysińskiego Wrołw jek.lhnowski@wr.wro.l, wldyslw.twrog@wr.wro.l Streszzenie: W niniejszym rtykule zrezentowno metodę syntezy strukturlnej mehnizmów równoległyh rzestrzennyh lu łskih. Orown metod wykorzystuje dodtnie ehy metody Brnov i metody łńuh ośredniząego. możliwi on tworzenie komletnyh ziorów rozwiązń rzedmiotowyh mehnizmów. W szzególnośi rzedstwiono zleżnośi określjąe lizę głęzi uwzględniją możliwość wykorzystni wszystkih osti nędu (złony zynne rzy odstwie, ry zynne i złony zmiennej długośi). Po określeniu lizy głęzi rzytozono odowiednie związki i omówiono kolejne kroki w ostęowniu niezędnym rzy generowniu osti strukturlnej głęzi zmkniętej, jej otworzenie i sosó tworzeni mehnizmu równoległego w oriu o głęzie o ruhliwośi ujemnej i zerowej orz odłąznie nędów wydzielonyh z głęzi. 1. Wrowdzenie Projektownie ukłdów kinemtyznyh jest roesem złożonym i długotrwłym. Bierze w nim udził szerok gru sejlistów z wielu dziedzin od konstruktorów i tehnologów o ekonomistów, ekologów, ergonomów orz sejlistów od reyklingu, mrketingu itd. Proes ten możn odzielić n wiele etów rowdzonyh w określonym orządku: szeregowo lu równolegle. N wielu z tyh etów wykorzystywne są metody otymlizyjne. Niewątliwie jednym z ierwszyh i rdzo istotnym jest et dooru struktury rojektownego ukłdu. Rodzj i jkość zstosownej struktury ędzie deydowć, w sosó istotny, o wlorh tehnizno-ekslotyjnoekonomiznyh rojektownego ukłdu kinemtyznego i dltego et ten jest tk rdzo wżny. Wykorzystuje się doświdzenie, intuiję rzy dtji rozwiązń znnyh i srwdzonyh. Postęownie tkie rowdzi do owielni tyh smyh struktur oszzególne rozwiązni różnią się geometrią i ehmi drugorzędnymi jk ksztłt złonów it. Celem niniejszego orowni jest zwróenie uwgi n niedoeniny rdzo istotny et dooru i otymlizji

4 struktury rojektownego ukłdu kinemtyznego. Efektem orowni ędzie metod syntezy strukturlnej służą do utworzeni ełnego zioru możliwyh rozwiązń mehnizmów równoległyh. 2. Metod syntezy strukturlnej mehnizmów równoległyh Mehnizmy równoległe hrkteryzują się wielogłęziowym ołązeniem złonu iernego z odstwą lu z złonmi zynnymi i odstwą. Jeżeli wszystkie głęzie są identyzne mehnizmy równoległe nzywne są symetryznymi w rzeiwnym rzydku niesymetryznymi. Zletą mehnizmów równoległyh jest zdolność do rzenoszeni dużyh oiążeń, duż sztywność orz wysok owtrzlność ruhu [2, 3, 6, 7]. Do rojektowni wszelkih ukłdów kinemtyznyh wykorzystuje się metodę Brnov [1], ortą n tworzeniu nowyh rozwiązń orzez dołąznie do złonów zynnyh i odstwy otwrtyh łńuhów o ruhliwośi W=0 zwierjąyh w swej strukturze złon ierny. Drugą rdziej uniwerslną metodą jest metod łńuh ośredniząego [6], któr ozwl n generownie łńuhów ośredniząyh o określonej ruhliwośi łąząyh złon ierny z złonmi zynnymi lu z złonmi zynnymi i odstwą. Metod t dje znkomite wyniki rzy rojektowniu mehnizmów wszystkih rodzin (ukłdów szeregowyh i złożonyh). W rzydku rojektowni ukłdów równoległyh oie metody wymgją uzuełnień lu rzeksztłeń związnyh z rodzjem ozątkowyh złożeń. Istotnym zgdnieniem, nieoruszonym w ou metodh, odzs rojektowni mehnizmów równoległyh jest określenie lizy głęzi łąząyh złon ierny z złonmi zynnymi i odstwą. Orowywn metod syntezy strukturlnej mehnizmów równoległyh, wykorzystują ehy ou metod, owinn odowiedzieć n ytnie o lizę głęzi i ih udowę tym smym owinn umożliwić syntezę strukturlną mehnizmów równoległyh. Łązą zlety ou metod owinn uzuełnić rki i wyeliminowć ih niedogodnośi zyli owinn yć rdziej uniwersln Określenie lizy głęzi Liz głęzi owiązn jest nie tylko z wymgną ruhliwośią rojektownego mehnizmu W t le również z rodzjem i lizą złonów nędowyh, w szzególnośi z lizą n złonów zynnyh osdzonyh w odstwie, lizą r zynnyh 1 orz lizą n s złonów zmiennej długośi, które mogą wystęowć w łńuhu ośredniząym łąząym złon ierny z odstwą nwet z złonem zynnym. Korzystją z metody łńuh ośredniząego [6] możn stwierdzić, że kżdy mehnizm skłd się z odstwy, złonu iernego o ruhliwośi W, złonu lu złonów zynnyh n o ruhliwośi W orz łńuh złonów ośredniząyh (rys. 1) o ruhliwośi W. Zgodnie z tkim złożeniem ruhliwość mehnizmu rjonlnego możn wyrzić nstęująą zleżnośią [6]:

5 W W W W (1) t Nieznny łńuh może yć, zgodnie z złożenimi, usty (rys. 1) lu zwierć określoną lizę r zynnyh 1 (zwsze ry I klsy ostęowe lu ) ) 1C n s n n ) d) 1C + * 1C + g 1 g j g n g n s n n s n Rys. 1. Podził mehnizmu n złon ierny, odstwę, złony zynne rzy odstwie n orz: ) usty łńuh, ) łńuh zwierjąy ry zynne 1 i złony zmiennej długośi n s, ) usty łńuh * i wydzielone oz niego nędy, d) łńuh * odzielony n n g głęzi orotowe) orz określoną lizę n S złonów zmiennej długośi s (rys. 1) ędąyh złonmi nędowymi. Jeżeli w łńuhu wystęują złony zmiennej długośi to zdnie oszukiwnie łńuh ośredniząego zwiększ swój wymir i stje się rdziej rohłonne. W elu uroszzenie tego zdni złony zmiennej długośi s orz ry zynne zostną wyłązone z łńuh (rys. 1). Człony zmiennej długośi s (rys. 1) hrkteryzująe się ruhliwośią W s =0, którą możn rozłożyć n ruhliwość rzezywistą W rs = -1 i ruhliwość loklną W rl = 1. Człon te zwsze owodują usztywninie ukłdu. Ruh może wystąić tylko w wyniki zminy długośi tyh złonów. względniją lizę złonów zmiennej długośi w łńuhu (rys. 1), ruhliwość ustego łńuh * (rys. 1), uwzględniją (1), możn wyrzić nstęująo:

6 W * W n W W (2) t S Ruhliwość teoretyzn mehnizmu rjonlnego musi sełnić [6] nstęująą zleżność: Wt n 1 (3) Projektownie mehnizmów równoległyh o wymgnej ruhliwośi W t (3) wymg rozłożeni łńuh * n głęzie g j (rys. 1d), któryh ruhliwość musi sełnić ozywisty wrunek: n g W * W g (4.1) j1 j dl głęzi niesymetryznyh lu dl głęzi symetryznyh: W * n W (4.2) g g j gdzie: n g liz głęzi o ruhliwośi niezerowej. W tym miejsu nleży odkreślić, że głęzie muszą ehowć się ruhliwośią o tym smym znku W gj 0 lu W gj 0 [2]. Zleżność (4) służy do określeni lizy n g głęzi niezerowyh. Biorą od uwgę włsnośi metody Brnov możn zuwżyć, że głęzie mogą hrkteryzowć się ruhliwośią zerową (W gj =0) od wrunkiem, że w głęzi znjduje się r zynn, głąź zostnie uzuełnion złonem zmiennej długośi lu sm głąź jest złonem zmiennej długośi. Lizy głęzi o zerowej ruhliwośi n g0 nie oejmuje zleżność (4). O ih lizie deyduje liz r zynnyh 1 orz liz złonów zmiennej długośi n S wyłązonyh z łńuh (rys. 1d). Anliz sttyzn głęzi zerowej ozwl stwierdzić, że tk głąź nigdy nie rzeniesie żdnego oiążeni zewnętrznego jeżeli w swej strukturze nie zwier ry zynnej lu złonu zmiennej długośi, Wykorzystują to sostrzeżenie lizę głęzi zerowyh n g0 możn wyrzić zleżnośią: n g 0 1 ns (5) względniją lizę głęzi niezerowyh n g (4) i douszzlną lizę głęzi zerowyh n g0 (5) możn stwierdzić, że łkowit liz głęzi n g w mehnizmie równoległym musi sełnić nstęująy wrunek: 2 n (6) ng ng 1 S Zleżność (6) definiuje zkres zmin łkowitej lizy głęzi n g wystęująyh w rojektownyh rjonlnyh mehnizmh równoległyh w

7 któryh nędem mogą yć wydzielone zynne tworząe z odstwą ry I klsy orz ry zynne i złony zmiennej długośi zwrte w łńuhu lu głęzih łąząyh złon ierny z złonmi zynnymi lu odstwą Określenie struktury głęzi Dysonują lizą głęzi (6) orz ih ruhliwośią (W gj < 0) lu (W gj = 0) (4) nleży rzystąić do określeni struktur smyh głęzi. Ruhliwość dowolnej rzestrzennej głęzi możn wyznzyć korzystją z jej udowy strukturlnej wg zleżnośi [1], [6]: 5 6 i W 6k (7) gj j i1 i gdzie: k j liz złonów w j-tej głęzi, i kls ry kinemtyznej, i liz r i-tej klsy. Przeksztłją zleżność (7) otrzymuje się formułę oisująą strukturę otwrtej głęzi: 5 6 i 6k W (8) j gj i1 i Formuł (8) ozwl określić (dl złożonej lizy złonów w głęzi) lizę r i klsę r kinemtyznyh wystęująyh w głęzi. Dl uzyskni dlszyh informji o udowie strukturlnej głęzi, otwrtą głąź (rys. 2) nleży zmknąć rzy omoy złonu zmykjąego z (rys. 2). ) ) z Rys. 2. Ilustrj głęzi ) otwrtej, ) zmkniętej. Dl zmkniętej głęzi muszą yć sełnione nstęująe wrunki [6]: k j 1 n n3... n w 2 (9.1) 2 i 2n2 3n3... wnw (9.2) gdzie: w liz węzłów w złonie, n w liz złonów w węzłowyh.

8 Zleżność (9) ozwl n określenie węzłowośi złonów whodząyh w skłd roztrywnej głęzi. Kolejnyh zgdnieniem jest określenie ołązeń omiędzy złonmi o określonej (9) węzłowośi. Do tego elu wykorzystuje się włsnośi mierzy ołązeń [6]. Mierz A określją ołązeni omiędzy złonmi zmkniętej głęzi uwzględniją węzłowość tyh złonów rzyjmuje nstęująą ostć [6]: A =... k j1 1 k kl j k 1 j 2k k... j1 k j1 j1 (10) Elementy kl mierzy (10) oisująe lizę ołązeń (r kinemtyznyh) omiędzy złonmi muszą sełnić nstęująe wrunki [6]: kl = lk, (11.1) kl = 0 dl k = l (11.2) k j 1 k 1 kl w (11.3) Rozwiąznie wrunków (11) ozwl jednoznznie określić ostć zmkniętej głęzi lu łńuh ośredniząego. O trudnośih wystęująyh w trkie rozwiązywni wrunków (11) deyduje liz, rzede wszystkim, złonów zmkniętej głęzi (k j + 1). Trudnośi te znznie się zmniejszją dzięki wydzielniu złonów zmiennej długośi z głęzi. Rozwiązywne do tej ory zleżnośi (8), (9) i (11) hrkteryzowły się większą lizą nieznnyh wielkośi (z wyjątkiem zleżnośi (11) dl k j < 3) niż liz stosownyh równń. Mimo tego liz rozwiązń jest skońzon oniewż w zgdnienih syntezy strukturlnej wystęująe zmienne nleżą do zioru liz łkowityh (ruhliwośi n W, W gj ) lu do zioru liz nturlnyh z zerem (ozostłe). Dysonują lizowym oisem struktury głęzi możn je rzedstwić w osti grfiznej dl srwdzeni ruhliwośi konturów [4] i określeni złonu zmykjąego (rys. 2). W wyniku otwri głęzi uzyskuje się wolne ółry niezędne do odłązeni głęzi do złonu iernego i odstwy lu złonu iernego, odstwy i złonu zynnego. W roesie odłązni głęzi do złonów wyjśiowyh (iernego, odstwy i zynnyh) nleży zwróić uwgę n ruhliwość głęzi. Jeżeli głąź ehuje się ruhliwośią ujemną (W gj <0) możn ją odłązyć łkowiie dowolnie (n. do złonu iernego i zynnego lu odstwy) (rys. 3). W rzydku głęzi zerowej (W gj = 0), głąź rzed odłązeniem musi zostć uzuełnion rą zynną lu złonem zmiennej długośi i odłązon tk jk głąź o ruhliwośi ujemnej (rys. 3).

9 ) W gj 0 ) W =0 gj ) W = 0 gj d) s s Rys. 3. Ilustrj odłązeni głęzi do złonów wyjśiowyh: ) o ujemnej ruhliwośi, ) o ruhliwośi zerowej, ) złonów zmiennej długośi, d) omiędzy soą Podłąznie głęzi zerowej o osti złonu zmiennej długośi jest również dowolne (rys. 3). Pondto jeżeli złon zmykjąy głąź ył trój lu więej węzłowy głęzie mogą yć ołązone omiędzy soą (rys. 3d). Podłązenie orwne wszystkih głęzi nstęnie włązenie do głęzi ozostłyh r zynnyh i złonów zmiennej długośi końzy et syntezy strukturlnej, którego rezulttem jest wygenerownie wszystkih teoretyznie możliwyh rozwiązń. 3. Podsumownie Przedstwion metod syntezy strukturlnej mehnizmów równoległyh rzeznzon dl mehnizmów rzestrzennyh lu łskih oeruje n ziorze liz łkowityh lu nturlnyh z zerem.. Zmieniją zleżnośi (7) i (8) odowiednie dl mehnizmów rzestrzennyh n ostie rzeznzone dl mehnizmów łskih możn ją ez jkihkolwiek zmin stosowć dl syntezy strukturlnej mehnizmów łskih. Omwin metod ort jest n włsnośih metody Brnov i włsnośih metody łńuh ośredniząego. Wykorzystnie eh tyh metod ozwoliło utworzyć metodę, któr ozwl tworzyć komletne ziory mehnizmów równoległyh

10 symetryznyh i niesymetryznyh o lizie głęzi oisnej zleżnośią (6) o ruhliwośi z zkresu 1 W t 6. Zletą tej metody jest jej zdolność do utworzeni wszystkih teoretyznie możliwyh rozwiązń z oddzielnymi głęzimi lu z głęzimi ołązonymi ze soą. zyskiwne rozwiązni, szzególnie niesymetryzne, są rdzo lizne ze względu n lizę możliwyh kominji ołązeń wielu różnorodnyh głęzi do tyh smyh złonów wyjśiowyh. Wstęne wyniki uzyskne tą metodą ozwoliły stwierdzić, że niestndrdowe istniejąe rozwiązni owstłe n drodze omysłu i intuiji znjdują się w wygenerownym ziorze rozwiązń. Pondto metodę tę możn łtwo rozszerzyć n głęzie z ruhliwośią loklną orzez zminę ruhliwośi głęzi W gj we wzorze (8). Dodją do ruhliwośi głęzi ruhliwość loklną uzyskuje się głęzie z złożoną ruhliwośią loklną. Niniejsz r zostł zrelizown jko rojekt dwzy nr 4TO7 C00229 finnsowny ze środków n nukę w lth Litertur [1]. Artoolevskij I. I., Teori mehnizmov i mszin. Moskv [2]. Błhnowski J., Bgiński A., Gronowiz A., Miller S., Prunl-Wiesztort M,. Twróg W., Wudrzyk S., Toologi, kinemtyk i dynmik mniultorów o strukturze równoległej. Rort Serii S nr SPR-065/01. Wrołw [3]. Błhnowski J., Twróg W., Systemtyk mehnizmów równoległyh. Górnitwo Odkrywkowe 2006 nr 5/6 str [4]. Gronowiz A., Twróg W., Ruhliwość konturów jko kryterium selekji w syntezie strukturlnej ukłdów kinemtyznyh. Systems 2003 vol [5]. Merlet J-P: Prllel Mniultors. Kluwer Ademi Pulishers, London 2000 [6]. Miller S., kłdy kinemtyzne. Podstwy rojektowni. PWN Wrszw [7]. Tsi Lung-Wen: Root nlysis. The Mehnis nd Prllel Mniultors. John Wiley & Sons, In., New York The method of the tye synthesis of the rllel mehnisms Astrt: The method of tye synthesis of the lne nd stil rllel mehnisms ws resented in the er. The riniles of the Brnov method nd the linking hin method were used. The method gives ossiilities to rete the omlete files of the rllel mehnisms. In rtiulr the formuls of the numer of legs s funtion ll kinds of driver (driving link joined to the frme, driving joints, links with vrile length). In the next ste the required struturl formuls for generting ll ossile form of legs with negtive or zero degree of freedom were worked out. Tht legs nd driver n e used to uild omlete rllel mehnisms.