Martin Dlask (KSI FJFI) 3. března 2016
|
|
|
- Klaudia Jasińska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Využití zlomkových stochastických procesů pro analýzu signálu a časových řad Seminář strojového učení a modelování Martin Dlask (KSI FJFI) 3. března 2016 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
2 Juliova množina Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
3 Juliova množina Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
4 Juliova množina Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
5 Fraktální množiny Tak co jsou vlastně fraktály? (pokud ne jen barevné obrázky) Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
6 Fraktální množiny Tak co jsou vlastně fraktály? (pokud ne jen barevné obrázky) množiny s neceločíselnou dimenzí Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
7 Fraktální množiny Tak co jsou vlastně fraktály? (pokud ne jen barevné obrázky) množiny s neceločíselnou dimenzí Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
8 Fraktální množiny Tak co jsou vlastně fraktály? (pokud ne jen barevné obrázky) množiny s neceločíselnou dimenzí Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
9 Fraktální množiny Tak co jsou vlastně fraktály? (pokud ne jen barevné obrázky) množiny s neceločíselnou dimenzí Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
10 Fraktální množiny množina je charakterizována svojí mírou fraktální dimenzí - Hausdorffova dimenze Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
11 Fraktální množiny δ-pokrytí množiny F R n množina v R 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
12 Fraktální množiny δ-pokrytí množiny F R n množina v R 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
13 Fraktální množiny δ-pokrytí množiny F R n množina v R 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
14 Fraktální množiny δ-pokrytí množiny F R n množina v R 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
15 Fraktální množiny δ-pokrytí množiny F R n množina v R 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
16 Fraktální množiny δ-pokrytí množiny F R n množina v R 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
17 Fraktální množiny δ-pokrytí množiny F R n množina v R 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
18 Fraktální množiny δ-pokrytí množiny F R n množina v R 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
19 Hausdorffova míra a dimenze Hausdorffova s-rozměrná míra množiny F R n H s (F) = lim δ 0 inf Hausdorffova dimenze { + } (diam(a i )) s : (A i ) je δ-pokrytí množinyf i=1 dim H (F) = sup{s : H s (F) = + } Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
20 Fraktální množiny dim H (C) = log(4)/log(3) dim H (S) = log(3)/log(2) Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
21 Zlomkový Brownův pohyb zlomkový Brownův pohyb B H (t) - spojitý gaussovský proces definovaný na intervalu 0; + ) je závislý na parametru H (0;1) dim H (B H (t)) = 2 H autokovarianční funkce cov(b H (t),b H (s)) = σ2 2 ( t 2H + s 2H + t s 2H) B H (t) t Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
22 Zlomkový Brownův pohyb Zlomkový Brownův pohyb - spojitý proces Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
23 Zlomkový Gaussův šum zlomkový Gaussův šum G H (t) - spojitý gaussovský proces definovaný na intervalu 0; + ) je závislý na parametru H (0;1) dim H (G H (t)) = 2 autokovarianční funkce cov(g H (t),g H (t +k)) = σ2 2 ( k +1 2H 2 k 2H + k 1 2H) G H (t) t Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
24 Speciální případy pro H=0,5 zlomkový Brownův pohyb pro H = 0,5 Wienerův proces W(t) t zlomkový Gaussův šum pro H = 0,5 bílý šum WN(t) t Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
25 Speciální případy pro H=0,5 Wienerův proces jeho diference - bílý šum (short memory) Norbert Wiener Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
26 Vlastnosti zlomkového Brownova pohybu parametr H fraktál závislost přírůstků H = 1 ne ano H = 0,5 ano ne H = 0 ano ano Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
27 Hurstův exponent D = 2 H D... Hausdorffova dimenze H... Hurstův exponent Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
28 Hurstův exponent D = 2 H D... Hausdorffova dimenze H... Hurstův exponent Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
29 Metoda R/S R... rozsah (range) S... směrodatná odchylka (std) m... velikost segmentu 1 výpočet střední hodnoty R/S v každém segmentu (R/S) m = 1 r r j=1 R j S j, 2 použití regresního modelu E[(R/S)] m H. Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
30 Metoda R/S R... rozsah (range) S... směrodatná odchylka (std) m... velikost segmentu 1 výpočet střední hodnoty R/S v každém segmentu (R/S) m = 1 r r j=1 R j S j, 2 použití regresního modelu E[(R/S)] m H. Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
31 Metoda R/S R... rozsah (range) S... směrodatná odchylka (std) m... velikost segmentu 1 výpočet střední hodnoty R/S v každém segmentu (R/S) m = 1 r r j=1 R j S j, 2 použití regresního modelu E[(R/S)] m H. Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
32 Metoda R/S R... rozsah (range) S... směrodatná odchylka (std) m... velikost segmentu 1 výpočet střední hodnoty R/S v každém segmentu (R/S) m = 1 r r j=1 R j S j, 2 použití regresního modelu E[(R/S)] m H. Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
33 Metoda průchodů nulou (zero-crossing) 1 výpočet pravděpodobnosti průchodu nulou p = počet průsečíků počet dat 2 výpočet bodového odhadu H H = 1+log 2 cos πp 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
34 Metoda průchodů nulou (zero-crossing) 1 výpočet pravděpodobnosti průchodu nulou p = počet průsečíků počet dat 2 výpočet bodového odhadu H H = 1+log 2 cos πp 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
35 Metoda průchodů nulou (zero-crossing) 1 výpočet pravděpodobnosti průchodu nulou p = počet průsečíků počet dat 2 výpočet bodového odhadu H H = 1+log 2 cos πp 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
36 Vylepšená metoda průchodů nulou (zero-crossing revisited) bodový odhad Hurstova exponentu H za předpokladu známé pravděpodobnosti p H = 1+log 2 cos πp 2 počet průchodů nulou Z ve vzorku délky N se řídí binomickým rozdělením ( ) N f(z p ) = (p ) Z (1 p ) N Z Z po použití Bayesovské inverze má pravděpodobnost průchodů nulou Beta-rozdělení f POST (p Z) = (p ) Z α (1 p ) N Z α B(Z +1 α,n Z +1 α) Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
37 Vylepšená metoda průchodů nulou (zero-crossing revisited) po rozdělení časové řady na L částí (v každé části je Z k průchodů nulou) můžeme vypočítat agregovanou hustotu pravděpodobnosti f L (p) = 1 L L k=1 p Z k α (1 p) N α Z k B(Z k +1 α,n Z k +1 α) ideální rozdělení (optimální segmentace) je na L dílů { L 1, když fl (p) je jednovrcholová pro všechna L = min{l > 1 : f L (p) je jednovrcholová },jinak děĺıme signál na jemnější segmenty do té doby, dokud není agregovaná hustota pravděpodobnosti f L (p) jednovrcholová Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
38 Vizualizace optimální segmentace Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
39 Vizualizace optimální segmentace Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
40 Vizualizace optimální segmentace Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
41 Vizualizace optimální segmentace Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
42 Vylepšená metoda průchodů nulou (zero-crossing revisited) výpočet Hurstova exponentu E(H) = f L (p)log 2 cos pπ 2 dp tradiční metoda bodový odhad H pravděpodobnost průchodu nulou je nahrazena relativní četností pojímá signál jako celek absence konfidenčního intervalu nová metoda střední hodnota a konfidenční intervaly pravděpodobnost průchodů nulou má Beta-rozdělení využívá bayesovského přístupu a segmentace signálu realistický konfidenční interval Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
43 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
44 Aplikace fraktální teorie Použití Hurstova exponentu: 1 test generátoru náhodných čísel - nejjednodušší použití 2 ekonomie - závislost vývoje časových řad (indexy akciových trhů) 3 biomedicína - detekce Alzheimerovy choroby ze signálu EEG 4 IT - vytížení počítačových sítí z hlediska množství dat 5 hydrologie - analýza průtoků vodních toků 6 hudba - klasifikace hudebních žánrů Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
45 Ekonomie - měření závislosti a predikování časových řad Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
46 Ekonomie - měření závislosti a predikování časových řad použití nové metodiky pro odhad Hurstova exponentu data z období zkoumané indexy akciových trhů: Evropa - CAC40, DAX, FTSE, SMI Asie - HSI, NIKKEI Severní Amerika - SP500, NASDAQ, TSX zkoumány jejich logaritmické diference (za předpokladu fgn) x(t) t SP500 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
47 Ekonomie - měření závislosti a predikování časových řad míra závislosti časové řady je dána Hurstovým exponentem časová řada je predikovatelná, když je Hurstův exponent větší než 0,5 použití nástroje pro zlomkové modelování časových řad (ARFIMA) Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
48 Ekonomie - měření závislosti a predikování časových řad ekonomické časové řady jsou obtížně predikovatelné většinou je Hurstův exponent bĺızký 0,5 u více závislých časových řad je zapotřebí malý počet dělení H L SP500 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
49 Ekonomie - měření závislosti a predikování časových řad index L EH 95% CI CAC (0.3746;0.5545) DAX (0.4556;0.5023) FTSE (0.4361;0.5482) HSI (0.4746;0.5201) NASDAQ (0.4008;0.7136) NIKKEI (0.4034;0.5068) SMI (0.4863;0.5310) SP (0.3225;0.5628) TSX (0.3957;0.6992) Optimální segmentace a konfidenční intervaly Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
50 ARFIMA modely B... operátor posunutí ARMA(p,q) model ( 1 B i (X t ) = X t i ( p φ i B )X i t = 1+ i=1 q θ i B )e i t i=1 ARIMA(p,d,q) model, kde p N ( ( p 1 φ i B )(1 B) i d X t = 1+ i=1 q θ i B )e i t i=1 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
51 ARFIMA modely ARFIMA(p,d,q) model, kde d (0,1) ( ( p 1 φ i B )(1 B) i d X t = 1+ i=1 má stejný zápis jako ARIMA s rozdílem, že (1 B) d = k=0 ( ) d ( B) k = 1 d B + k q θ i B )e i t i=1 parametr d vypočteme z Hurstova exponentu H jako d = H 1/2 d(d 1) B 2 2! Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
52 Biomedicína - diagnostika Alzheimerovy choroby z EEG Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
53 Biomedicína - diagnostika Alzheimerovy choroby z EEG analýza 19 kanálů EEG rozdílný Hurstův exponent zdravých subjektů a pacientů trpících Alzheimerovou demencí zdravý člověk (CN) - nižší hodnoty H nemocný člověk (AD) - vyšší hodnoty H nalezeny významné rozdíly mezi oběma skupinami nemoc se u každého projevuje různě metodika zatím neumožňuje přesně určit, jestli konkrétní pacient nemocí trpí Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
54 Biomedicína - diagnostika Alzheimerovy choroby z EEG 150 nemocný pacient ϕ t zdravý pacient ϕ t Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
55 Biomedicína - diagnostika Alzheimerovy choroby z EEG E(H) k E(H) k Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
56 Biomedicína - diagnostika Alzheimerovy choroby z EEG rozsah (range) Hurstova exponentu u nemocných (AD) a zdravých (CN) pacientů na druhém kanálu největší rozdíly většinou nastávají na druhém, třetím a sedmém kanálu R AD CN 2 Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
57 Aplikace na hudební záznam Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
58 Aplikace na hudební záznam jaký hudební styl reprezentuje každý ze zvukových signálů? jaký je jejich Hurstův exponent? Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
59 Aplikace na hudební záznam Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
60 Aplikace na hudební záznam Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
61 Závěr Martin Dlask zlomkové stochastické procesy 3. března / 62
62 Dı ky za pozornost! ;) Martin Dlask zlomkove stochasticke procesy 3. br ezna / 62
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
MATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Elementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální
5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
Statistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina
Určitý (Riemannův) integrál a aplikace. Nevlastní integrál. 19. prosince 2018
Určitý (Riemnnův) integrál plikce. Nevlstní integrál Seminář 9. prosince 28 Určitý integrál Existence: Necht funkce f (x) je definovná n uzvřeném intervlu, b. Necht je splněn n tomto intervlu kterákoliv
DFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
Edita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
Funkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
Lucie Mazurová AS
Dynamické modelování úmrtnosti Lucie Mazurová AS 18.3.2016 Riziko úmrtnosti a) volatilita - odchylky od očekáváných hodnot způsobené náhodným charakterem délky života, b) katastrofické riziko - krátkodobé
Numerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Anna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
Kombinatorika a grafy I
Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky
Matematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam (smysl) koeficientů lineární
ROBUST January 19, Zdeněk Fabián Ústav informatiky AVČR Praha
ROBUST 2014 Zdeněk Fabián Ústav informatiky AVČR Praha January 19, 2014 Starověk x 1,..., x n data průměry Starověk x 1,..., x n data průměry aritm., geom., harm. Novověk Model F a skórová funkce Ψ F inferenční
kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
Linea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
Náhodné vektory prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký,
Lucie Mazurová. AS a
Dynamické modelování úmrtnosti Lucie Mazurová AS 13.10. a 27.10.2017 Riziko úmrtnosti a) volatilita - odchylky od očekáváných hodnot způsobené náhodným charakterem délky života b) katastrofické riziko
Úvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Reprezentace dat. BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner
Reprezentace dat BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı ČVUT v Praze xvagner@fit.cvut.cz 9., 11. a 12. října 2017 Obsah Dvojková
Stochastické modelování v ekonomii a financích Konzistence odhadu LWS. konzistence OLS odhadu. Předpoklady pro konzistenci LWS
Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě Stochastické modelování v ekonomii a financích 7. 12. 2009 Obsah Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě 1 Whitův 2 pro 3 heteroskedasticitě
Biosignál II. Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno
Biofyzikální ústav Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno 2010 Fourierova analýza periodická funkce a posloupnost periodická funkce: f (t) = f (t + nt ), n N periodická posloupnost: a(i) = a(i + it
Matematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza II pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
Rovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 3. listopadu Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 3. listopadu / 1
Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 3. listopadu 2014 Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 3. listopadu 2014 1 / 1 Metafora pro tuto přednášku Filip
Chyby, podmíněnost a stabilita
Chyby, podmíněnost a stabilita Numerické metody 4. března 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Čísla v počítači Chyby Citlivost Stabilita 1 Čísla v počítači Čísla v počítači - Celá čísla jméno bity rozsah typy
Lineární algebra - iterační metody
Lineární algebra - iterační metody Numerické metody 7. dubna 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Rozdělení Metody Zastavení SOR Programy 1 Úvod Úvod - LAR Mějme základní úlohu A x = b, (1) kde A R n,n je
Kristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
Úvod do pravděpodobnosti a statistiky
KMA/MAT1 Přednáška č. 3, Úvod do pravděpodobnosti a statistiky 3. října 2016 1 Pravděpodobnost [Otipka, Šmajstrla] 1.1 Náhodný pokus, náhodný jev Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.
Inverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
Paradoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
Vybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 1 / 27
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016 Jak vizualizovat? Požadované vlastnosti nástroje opakovatelnost, spolehlivost separace formy a obsahu flexibilita,
Co to znamená pro vztah mezi simultánní a marginální hustotou pravděpodobnosti f (x) (pravděpodobnostní funkci p(x))?
Ondřej Pokora M5120 Lineární statistické modely I poznámky do cvičení podzim 2011 1 / 36 12.12.2011 Maximálně věrohodné odhady Náhodný výběr X 1,..., X n rosahu n z rozdělení pravděpodobnosti P: X i P
Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
z geoinformatických dat
z geoinformatických dat 30. listopadu 2012 Rozvoj aplikačního potenciálu (RAPlus) CZ.1.07/2.4.00/17.0117 Dvě DN na úseku Příklad Najděte mezní situaci pro dvě DN na úseku délky L metrů tak, aby se ještě
1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
Popisná statistika. David Hampel. Přednáška Statistika 1 (BKMSTA1) 13. říjen 2012, Brno.
12235@mail.muni.cz Přednáška Statistika 1 (BKMSTA1) 13. říjen 2012, Brno Motivace slouží zejména k prezentaci dat a výsledků. Číselné charakteristiky informují o úrovni, variabilitě a těsnosti závislosti
Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text
Statistika (KMI/PSTAT)
Cvičení sedmé (a asi i osmé a doufám, že ne deváté) aneb Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny Náhodná veličina Náhodná veličina Studenti skládají písemku sestávající ze tří úloh.
Matematika pro ekonomiku
Statistika, regresní analýza, náhodné procesy 7.10.2011 1 I. STATISTIKA Úlohy statistiky 2 1 Sestavit model 2 Odhadnout parametr(y) 1 Bodově 2 Intervalově 3 Testovat hypotézy Častá rozdělení ve statistice:
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. rizik. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Milena Benešová Aktuárský přístup k modelování kreditních rizik Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové
(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Ń ź Ń ź Ń ź Ń ź ź Ń Ń Ń Ń ź Ą ź Ń ź Ó Ą ć Ń ć Ń ć ć ć ć ć ź ź ć Ń Ń ć ć Ę Ą ź Ę Ń ć ź Ń ź Ł Ń ć Ń Ą ć Ń ć ć ź Ń ćń Ś ź ź ź ć Ń ź ź Ń Ń Ę Ń ź Ń ź Ń Ą ć ź ć ć Ę ć ź ć Ą ć ź ć Ń ć ć ź ć Ń Ń Ń Ę ć Ą Ą ź Ń
Ą ń Ś ź ń ć ż Ę Ń Ą ć ń ń ż ń ź ź ź Ż ń ź ń Ą ń ż Ł ż Ę Ż ć ż ń Ę ć ż ż ń Ę ż ń ń Ą ż ń Ąć Ę ń Ę Ł Ą Ż ż Ę Ę ń Ż ż Ż Ę Ę Ę Ę Ę ć ż ż ż ć ćń ż ź Ę ń ż ć Ę ż ż Ę ź Ę ń ż Ę Ę ń Ę Ę ń ć Ż ć ż Ą Ę Ę ź ń ż ń
heteroskedasticitě Radim Navrátil, Jana Jurečková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, MFF UK, Praha
Pořadové testy v regresi při rušivé heteroskedasticitě Radim Navrátil, Jana Jurečková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, MFF UK, Praha Robust 2014, Jetřichovice 22.1.2014 Radim Navrátil,
Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Klasifikace
Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Klasifikace Přehled klasifikačních metod Ing. Zdeněk Krňoul, Ph.D. Katedra Kybernetiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Zpracování digitalizovaného
Kybernetika a umělá inteligence. Gerstnerova laboratoř katedra kybernetiky. Daniel Novák
Kybernetika a umělá inteligence 2. Strojové učení laboratory Gerstner Gerstnerova laboratoř katedra kybernetiky České vysoké učení technické v Praze Daniel Novák Poděkování: Filip Železný Shrnutí minulé
Geometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
Design of Experiment (DOE) Petr Misák. Brno 2016
Design of Experiment (DOE) Petr Misák Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavebního zkušebnictví Brno 2016 Úvod - Experiment jako nástroj hledání slavné vynálezy - žárovka, antibiotika
Obsah. Limita posloupnosti a funkce. Petr Hasil. Limita posloupnosti. Pro a R definujeme: Je-li a < 0, pak a =, a ( ) =. vlastní body.
Obsah a funkce Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy I Úvod 2 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza / 90 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza 2 / 90 Úvod Úvod Pro a R definujeme:
Matematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 24. z aˇr ı 2013 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 24. z aˇr ı / 52
í150doc-start í251doc-start Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Matematika 1 Jiří Fišer 24. září 2013 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Zimní semestr
Přehled aplikací matematického programovaní a
Přehled aplikací matematického programovaní a operačního výzkumu Martin Branda Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze Výpočetní aspekty optimalizace Martin Branda (KPMS MFF UK) 1 / 15
I. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji.
I. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji. Niech x 0 R i niech f będzie funkcją określoną przynajmniej na
Automatové modely. Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Automatové modely Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Stefan
Martin Branda. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Tvorba optimálních sazeb v neživotním pojištění Martin Branda Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Seminář z aktuárských věd 2013 M.Branda
Vybrané partie z kvantitativního řízení rizik - kreditní riziko
Vybrané partie z kvantitativního řízení rizik - kreditní riziko 1 Úvod Kreditní riziko je riziko vyplývající z neschopnosti nebo neochoty protistrany splatit své závazky. Basilejský rámec pro kapitálovou
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. bankovnictví. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Barbora Janečková Aplikace 2-dimenzionálních rozdělení v bankovnictví Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí
Plyny v dynamickém stavu. Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu.
Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difuze plynu Mechanismus difuze závisí na podmínkách: molekulární λ L viskózně
(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA AKUTA STAVEBNÍ Stavební statika Pohyblivé zatížení Jiří Brožovský Kancelář: P H 406/3 Telefon: 597 32 32 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast0.vsb.cz/brozovsky
Poslední úprava dokumentu: 7. května 2019
Poslední úprava dokumentu: 7. května 2019 Budu velmi vděčný za upozornění na případné chyby a překlepy. 1 Podmíněné hustoty, podmíněné momenty Z teorie pravděpodobnosti (NMSA 333 víme, že podmíněná střední
Diskontované řízení portfolia
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Martina Kalužíková Diskontované řízení portfolia Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr.
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Vytěžování dat: klasifikace Filip Železný Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování
PROGRAMECH JOSEF TVRDÍK ČÍSLO OBLASTI PODPORY: STUDIJNÍCH PROGRAMECH OSTRAVSKÉ UNIVERZITY REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/2.2.00/28.
ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH JOSEF TVRDÍK ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ.1.07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST OPATŘENÍ:
Laplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP 219 verze: 219-3-17
Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż
Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż
Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń
Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć
Stochastické finance v programu. Matematika
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Lucie Kračmerová Stochastické finance v programu Mathematica Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské
Formálne jazyky Automaty. Formálne jazyky. 1 Automaty. IB110 Podzim
Formálne jazyky 1 Automaty 2 Generatívne výpočtové modely IB110 Podzim 2010 1 Jednosmerné TS alebo konečné automaty TS sú robustné voči modifikáciam existuje modifikácia, ktorá zmení (zmenší) výpočtovú
Ł Ł Ś Ó ć ć ć Ą Ć ć ć Ł Ś Ą Ó Ń Ą ź ź ź Ń ć ć Ł ć Ł Ł Ł Ś Ó Ń ć ć Ł ć Ł ć ć Ś Ł ć Ą Ą ź ź ź ć ć ć Ńć ć Ś Ś Ś Ń Ą ć ć ć ć ć Ń Ą Ł ź ź Ą ź ź ć ć ź ć Ą ć ć ć ź ź ź Ą ź ź ź ź ź ź ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ź ć ć
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
Základní pojmy pravděpodobnosti prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek,
Platforma pro analýzu, agregaci a vizualizaci otevřených dat souv
Platforma pro analýzu, agregaci a vizualizaci otevřených dat souvisejících s územním plánováním University of West Bohemia March 4, 2014 Obsah 1 2 3 Obsah 1 2 3 Otevřená data (Open data) jsou horkým tématem
Biosignál I. Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno
Biofyzikální ústav Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno 2010 Biosignál O co jde? Signál signál je fyzikální děj nesoucí informaci o systému užitečnou informaci Biosignál signál nese informaci o
Periodický pohyb obecného oscilátoru ve dvou dimenzích
Periodický pohyb obecného ve dvou dimenzích Autor: Šárka Petříčková (A05221, sarpet@students.zcu.cz) Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D. Matematické metody v aplikovaných vědách a ve vzdělávání, Fakulta
Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Matematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )
![R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )](/thumbs/102/156200514.jpg "R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )")
5 Z N p ) a a + b)! b ) a!b! a a! b a b)!b! p n n k nn k) n ) n k) d n d n [n sin ] n nn k) sin ) n) k n nn ) n k + ) sin + lπ ) k d n d n [n sin ] n k ) n n ) n k) sin ) k) k n k ) n nn ) n k + ) sin
IB047. Pavel Rychlý. 21. února
Úvod do korpusové lingvistiky a počítačové lexikografie pary@fi.muni.cz Centrum zpracování přirozeného jazyka 21. února 2018 Technické informace http://www.fi.muni.cz/ pary/ib047/ Technické informace http://www.fi.muni.cz/
Obsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn
Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové
NÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Česky. Magyar. Polski. Slovensky
CANON INC. 30-2 Shimomaruko 3-chome, Ohta-ku, Tokyo 146-8501, Japan Europe, Africa & Middle East CANON EUROPA N.V. PO Box 2262, 1180 EG Amstelveen, The Netherlands For your local Canon office, please refer
Shrnutí. Vladimír Brablec
Řešení problému SAT s využitím lokálního prohledávání Vladimír Brablec Seminář z umělé inteligence II, 2010 Motivace Obsah referátů Články, podle nichž je prezentace vytvořena 1 Selman B., Kautz H., Cohen
Skraplacze wyparne. Odpaøovací kondenzátory D 127/3-5 PL/CZ
Skraplacze wyparne (70 do 80 kw) Odpaøovací kondenzátory (70 do 80 kw) INSTRUKCJA DOBORU I DANE TECHNICZNE VÝBÌR A TECHNICKÁ DATA D 7/-5 PL/CZ VCL DANE I PROCEDURA DOBORU VCL DATA PRO VÝBÌR A POSTUP PØI
Ekonomicko-statistický návrh regulačního diagramu
Ekonomicko-statistický návrh regulačního diagramu Eliška Cézová Centrum pro jakost a spolehlivost výroby, Ústav technické matematiky, Fakulta strojní Robust 2012 9. 14. září 2012, Němčičky Obsah Úvod Základní